ORAN & ORANTI

ORAN & ORANTI

İÇERİK:ORANORANTIa. Doğru orantıb. Ters orantıc. Bileşik orantı

ORAN VE ORANTININ GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIM ALANLARI

Yiyecek ve içeceklerde belli oranlar kullanılır.

Mimari yapılar belirli oranlar doğrultusunda inşa edilir.

Geometride bir çok soru oran orantı yardımıyla çözülür.

Türk bayrağında belirli oranlar kullanılır.İnsan vücudunda kollar, bacaklar, gözler,

ağız vb. hepsi bir orana göre şekillenmiştir.

ORAN NEDİR?Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına

oran denir.

a’nın b’ye oranı a/b

ORANIN ÖZELLİKLERİBölme işleminde birimler sadeleştiğinden

oran birimsizdir.a/b kesrinde, b hiçbir zaman sıfır olamaz.Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir

sayı ile genişletilebilirOranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir

sayı ile sadeleştirilebilir.

Örnek:

Hasan 3, Ali 5 Hasan 6, Ali 10

Hasan 9, Ali 15 Hasan 12, Ali 20 yaşında olabilir.

Hasan’ ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 denildiğinde:

Örnek:40 kg suya 10 kg şeker karıştırılarak bir

şeker-su karışımı elde ediliyor. Bu karışımdaki şekerin tüm karışıma oranını bulalım

Çözüm: Toplam karışım = 40 kg su + 10 kg şeker = 50 kg karışım Şekerin tüm karışıma oranı= 10/50 = 1/5

ORANTIDOĞRU ORANTI

TERS ORANTI

BİLEŞİK ORANTI

ORANTI NEDİR?İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı

denir

ORANTININ ÖZELLİKLERİ

İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. a.d=b.cİçler yer değiştirebilir.

Dışlar yer değiştirebilir.

𝐚𝐛 = 𝒄𝒅 orantısında

𝒂𝒄 = 𝒃𝒅

𝒅𝒃 = 𝒄𝒂

Örnek :

DOĞRU ORANTIİki çokluktan biri artarken diğeride orantılı

olarak artıyorsa veya biri azalırken diğeride orantılı olarak azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.

KURAL:a, c, e sayıları sırasıyla b, d, f sayıları ile

orantılı iseler, 𝐚𝐛 = 𝒄𝒅 = 𝒆𝒇 = k

Örnek: x ve y sayıları doğru orantılıdır. x=3 iken y=5 tir. x=5 iken y=?

Cevap: x=3 y=6

x=5 y=? 3.?=5.6 ?=10

Örnek: 1 litre benzin ile 10 km yol giden araç 5 lt benzin ile kaç km yol gider?

Cevap:

1 lt ile 10 km yol giderse

5 lt ile X km yol gidilir.

1.x = 5.10 x=50

TERS ORANTIİki çokluktan biri artarken diğeri de orantılı

olarak azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de orantılı olarak artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

Kural:x, y sayıları sırasıyla a, b sayılarıyla ters

orantılı olsun buna göre, a.x = b.y = k dır. y

x

ÖRNEK:

Artarken

Azalıyor

Traktör sayısı(birinci çokluk)

Bir tarlanın sürülme zamanı(ikinci çokluk)

1 2 4

12 8

3

624

Örnek: Bir havuzu 6 musluk 5 saatte doldurursa aynı nitelikte 2 musluk kaç saatte doldurur?

Cevap:

musluk sayısı 6 3 2 azalıyor saat 5 10 15 artıyor

Sonuç olarak 2 musluk bir havuzu 15 saatte doldurur.

Örnek: Kapasiteleri aynı olan 6 işçi bir işi 10 günde yapabildiğine göre, aynı işi 5 işçinin kaç günde yapabileceğini bulalım.

Cevap: İşçi sayısı ile işin yapılma süresi arasında ters orantı vardır.

6 işçi 10 gün 5 işçi x gün

Ters orantı 6.10=5.x x=60/5 = 12

BİLEŞİK ORANTI

NOT:

𝐚𝐛 = 𝒄𝒅 = 𝒆𝒇 = …. İkiden fazla eşit orandan meydana gelen orantıya bileşik orantı denir.

Bu tür bileşik orantı sorularının çözümleri aşağıdaki gibi pratik olarak bulunur.

Örnek: 2 işçi günde 6 saat çalışarak 3 yılda bir bina yaparlarsa, 4 işçi günde 2 saat çalışarak 9 yılda kaç bina yapabilir?

Cevap:

36.x = 72 x = 2

12.6.3 = 𝑥4.2.9

KAZANIMLARBirbirine oranı verilen iki çokluktan biri

verildiğinde diğerini bulur.Oranda çokluklardan birinin 1 olması

durumunda diğerinin alacağı değeri belirlerGerçek yaşam durumlarını, tabloları veya

doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir.

Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo veya denklem olarak ifade eder.

Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.

KAYNAKLARÖğretmen klavuzu7. sınıf matematik ders kitabıinternet

HAZIRLAYAN

Sema ŞAHİN 110404030 2-B (gece)