Osnove istraživačkog rada u sestrinstvu - phy.uniri.hr · Korelacija i linearna regresija. 2...

Osnove Osnove istraživačkog rada istraživačkog rada

u sestrinstvuu sestrinstvu

9. Korelacija i linearna 9. Korelacija i linearna regresijaregresija

2

KorelacijaKorelacija

Iskazuje se koeficijentom korelacije rIskazuje se koeficijentom korelacije r

-1 < r < 1-1 < r < 1

r = -1 -> potpuna i negativna korelacijar = -1 -> potpuna i negativna korelacija

-1 < r < 0 -> nepotpuna i negativna korelacija-1 < r < 0 -> nepotpuna i negativna korelacija

r = 0 -> nema korelacijer = 0 -> nema korelacije

0 < r < +1 -> nepotpuna i pozitivna korelacija0 < r < +1 -> nepotpuna i pozitivna korelacija

r = +1 -> potpuna i pozitivna korelacijar = +1 -> potpuna i pozitivna korelacija

3

Koeficijent korelacijeKoeficijent korelacije

Statistička značajnost koeficijenta korelacije Statistička značajnost koeficijenta korelacije računa se prema izrazu:računa se prema izrazu:

ttgg se očitava iz tablice B za određeni nivo se očitava iz tablice B za određeni nivo značajnosti P i za broj supnjeva slobodeznačajnosti P i za broj supnjeva slobode

ss = N – 2ss = N – 2

r=N⋅∑ x⋅y−∑ x ⋅∑ y

[N⋅∑ x2−∑ x

2 ]⋅[N⋅∑ y2− ∑ y

2 ]

t= r⋅N−2

1−r2=r⋅ N−2

1−r2

4

Računanje koeficijenta Računanje koeficijenta korelacijekorelacije

Izračunamo "varijance":Izračunamo "varijance":

Uvrstimo u formulu:Uvrstimo u formulu:

r=s xy

sxx⋅s yy

sxx=∑ x2−∑ x

2

Ns yy=∑ y2−

∑ y 2

N

sxy=∑ x⋅y −∑ x ⋅∑ y

N

5

Linearna regresijaLinearna regresija

a >0

a < 0b

b

Jednadžba pravca: y = ax + b

a – koeficijent smjera pravca b – odsječak na osi y

6

Koeficijenti pravcaKoeficijenti pravca

a i b se računaju metodom najmanjih kvadrata

Iz sustava linearnih jednadžbi:

ili Iz formula:

∑ y=a⋅∑ xN⋅b

∑ x⋅y=a⋅∑ x2b⋅∑ x

a=N⋅∑ x⋅y −∑ x ⋅∑ y

N⋅∑ x2− ∑ x 2

b= 1N⋅∑ y−a⋅∑ x

7

Računanje koeficijenata pravcaRačunanje koeficijenata pravca

Uvrštavanjem u formule:

Pri čemu vrijedi:

a=sxy

sxxb=y−a⋅x

x=∑ x

N y=∑ y

N

8

PrimjerPrimjer

Pr. 1: Promatrane su Pr. 1: Promatrane su visine i mase učenika. visine i mase učenika. Dobivene vrijednosti su Dobivene vrijednosti su napisane u tablici.napisane u tablici.

Izračunajte koeficijent Izračunajte koeficijent korelacije između mase i korelacije između mase i visine učenika!visine učenika!

Odredite jednadžbu pravca Odredite jednadžbu pravca regresije i nacrtrajte ga!regresije i nacrtrajte ga!

masa / kg visina / cm

60 84

62 95

64 140

66 155

68 119

70 175

72 145

74 197

75 150

9

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sumeKorak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sume

R.B. masa / kg (x)

visina / cm (y)

x2 y2 x ∙ y

1 60 84 3600 7056 5040

2 62 95 3844 9025 5890

3 64 140 4096 19600

4 66 155 4356

5 68 119

6 70 175

7 72 145

8 74 197

9 75 150

Ukupno

10

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sumeKorak 1: Napraviti tablicu i izračunati potrebne sume

R.B. masa / kg (x)

visina / cm (y)

x2 y2 x ∙ y

1 60 84 3600 7056 5040

2 62 95 3844 9025 5890

3 64 140 4096 19600 8960

4 66 155 4356 24025 10230

5 68 119 4624 14161 8092

6 70 175 4900 30625 12250

7 72 145 5184 21025 10440

8 74 197 5476 38809 14578

9 75 150 5625 22500 11250

Ukupno 611 1260 41705 186826 86730

11

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)

12

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)

sxx=41705−6112

9=224,89 s yy=186826−

12602

9=10426

sxy=86730−611⋅1260

9=1190

13

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)

r=s xy

sxx⋅s yy

=1190

224,89⋅10426=0,78

sxx=41705−6112

9=224,89 s yy=186826−

12602

9=10426

sxy=86730−611⋅1260

9=1190

14

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijent korelacije)

t=r⋅ N−2

1−r2=0,78⋅ 9−2

1−0,782=3,27

r=s xy

sxx⋅s yy

=1190

224,89⋅10426=0,78

sxx=41705−6112

9=224,89 s yy=186826−

12602

9=10426

sxy=86730−611⋅1260

9=1190

ss=N−2=7 ;tg=2,36

15

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)

16

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)

a=sxy

sxx

=1190224,89

=5,29 cm/ kg

17

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)

a=sxy

sxx

=1190224,89

=5,29 cm/ kg

x=∑ x

N=6119

=67,89 kg

y=∑ y

N=12609

=140 cm

18

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)Korak 2: Uvrstiti u formule (koeficijenti pravca)

a=sxy

sxx

=1190224,89

=5,29 cm/ kg

b=y−a⋅x=140−5,29⋅67,89=−219,14 cm

x=∑ x

N=6119

=67,89 kg

y=∑ y

N=12609

=140 cm

19

Pr. 1: rješenjePr. 1: rješenje

Korak 3: Nacrtati grafKorak 3: Nacrtati graf

58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78

50

70

90

110

130

150

170

190

210

Ovisnost visine o masi

m / kg

h /

cm

20

PrimjerPrimjer

Pr. 2: Proučavana je veza Pr. 2: Proučavana je veza između indeksa tjelesne između indeksa tjelesne mase (BMI) i sistoličkog mase (BMI) i sistoličkog krvnog tlaka. Vrijednosti za krvnog tlaka. Vrijednosti za 10 osoba su navedene u 10 osoba su navedene u tablici.tablici.

Izračunajte koeficijent Izračunajte koeficijent korelacije između BMI i korelacije između BMI i krvnog tlaka!krvnog tlaka!

Odredite jednadžbu pravca Odredite jednadžbu pravca regresije i nacrtajte ga!regresije i nacrtajte ga!

Masa tijela (BMI)

Sistolični tlak (mmHg)

25.7 102

22.9 138

27.6 190

24.2 122

26.7 128

21.7 112

18.4 128

22.8 116

23.3 134

22.2 104

21

PrimjerPrimjer

Pr. 3: Proučavana je veza Pr. 3: Proučavana je veza između šećera i kolesterola između šećera i kolesterola u krvi. Vrijednosti za 10 u krvi. Vrijednosti za 10 osoba su navedene u tablici.osoba su navedene u tablici.

Izračunajte koeficijent Izračunajte koeficijent korelacije između šećera u korelacije između šećera u krvi i kolesterola!krvi i kolesterola!

Odredite jednadžbu pravca Odredite jednadžbu pravca regresije i nacrtajte ga!regresije i nacrtajte ga!

Šećer u krvi Kolesterol

107 199

145 267

237 272

91 166

185 239

106 189

177 238

120 223

116 279

105 190