View
255
Download
15
Category
Preview:
DESCRIPTION
teknik
Citation preview
1. Model matematis suatu sistem :
Persamaan matematis yang menunjukan hubungan
input dan output dari suatu sistem yang bersangkutan.
Dengan mengetahui model matematis ini, maka kita dapat
menganalisa tingkah laku sistem.
Sistem
X(s) Y(s)
Diagram diatas menunjukan diagram model matematis
suatu sistem.
B. PEMODELAN NISBAH ALIH
G(s)
Model nisbah alih terjadi bila isyarat keluarannya ketika diberi masukan isyarat denyut satuan (unit impuls ∂(t))
Isyarat denyut satuan adalah isyarat yang memenuhi dua sifat yaitu : ∂(t) hanya ada pada t = 0 = 0, t ≠ 0 ∂(t) ≠ 0, t = 0
PEMODELAN NISBAH ALIH LANJUTAN
SISTEM∂(t) g(t)
Luas bidang antara ∂(t) dengan sumbu t sama dengan 1
(satu) satuan luas.
Isyarat denyut satuan ∂(t) adalah isyarat matematis yang
tidak bisa direalisasi secara fisik. Tapi dialam semesta ada
fenomena fisik yang boleh dikatakan mendekati sifat ∂(t),
misalnya :
* sambaran petir
* percikan bunga api listrik
* pukulan stick golf pada bola golf yang sifatnya
keras dan terjadi dengan sangat cepat.
Ada banyak cara membuat ∂(t) secara matematis, misalnya :
KONVOLUSI
Apabila isyarat sembarang x(t) diberikan sebagai masukan
untuk sistem dengan model nisbah alih g(t), maka isyarat
keluaran y(t) adalah hasil konvolusi dari g(t) dan x(t),
sehingga jika diselesaikan dengan integral konvolusi menjadi
KONVOLUSI
SISTEM∂(t) g(t
)
g(t)x(t)
y(t)
g(t)
x(t)
y(t)
G(s)
X(s) Y(s)
Transformasi Laplace
Y(s) = G(s) . X(s)
Untuk menghindari kerumitan integral konvolusi,
maka digunakan alat metematik yang disebut
TRANSFORMASI LAPLACE
Transformasi Laplace balik
Y(s) =
Umumnya model matematis yang menyatakan hubungan input
dan output disebut dengan pemodelan nisbah alih atau transfer
function. Untuk sistem kontinu biasanya transfer function
dinyatakan dalam wawasan Laplace dan untuk sistem diskrit
dinyatakan dalam transformasi Z
nolawalkeadaanmasukanTL
keluaranTLsG )(
nnnn
mmmm
asasasa
bsbsbsb
sX
sYsG
11
10
11
10
.....
.....
)(
)()(
Fungsi alih sbb :
Jadi fungsi alih ini didefinisikan sebagai perbandingan antara transformasi Laplace dari keluaran terhadap transformasi Laplace masukan dengan anggapan bahwa semua syarat awal adalah nol.
Beberapa hal penting tentang fungsi alih :
Fungsi alih dapat ditentukan sebagai berikut :1.Tulislah persamaan diffrensial yang memberikan sifat dari elemen
t
tersebut
2.Transformasikan ke Laplace dengan menganggap syarat awal
adalah nol
3.Nyatakan perbandingan keluaran terhadap masukan.
1. fungsi alih suatu system adalah model matematika yang
menghubungkan variable keluaran dengan variable
masukan.
2. fungsi alih adalah sifat dari system, tidak tergantung dari
besaran dan sifat dari masukan atau fungsi penggerak.
3. fungsi alih tidak memberikan informasi apapun mengenai
struktur fisik dari system(fungsi alih dari banyak system
yang secara fisik berbeda dapat identik)
4. fungsi alih dengan masukan yang berbeda, tanggapan dari
system dapat ditelaah untuk mengetahui sifat dari system.
5. fungsi alih system dapat diperoleh berdasarkan data operasi
masukan-keluaran system.
2. Contoh-contoh pemodelan nisbah alih dalam wawasan s
A. Sistem mekanik
Misalnya sebuah system translasi mekanik, terdiri dari
sebuah pegas dengan tetapan K, sebuah damper dengan
koefisien gesek B, diberi beban secara parallel seperti
pada gambar
Jika dianggap kondisi awal adalah nol dan
F = input (gaya),N k = konstanta pegas m = massa, kg f = koefisien gesekan (piston) x = output (pergeseran), m
..x
F = m.a F – k.x – f. = m
F(s) – kX(s) – f sX(s) = ms2X(s)
F(s) = (ms2 + fs + k) X(s)
kfs2ms
1
F(s)
X(s)
Sebuah beban yang berputar oleh sebuah motor dc dengan
kecepatan sudut w, jika
J = momen inersia dari beban, kg-m2f = koefisien gesek liat, N-m/rad/secω = kecepatan sudut, rad/secT = torsi (input), N-m α = percepatan sudutΩ = kecepatan sudut dalam laplace (output)
.ω
fJs
1
T(s)
Ω(s)
J = T
J = T- f.
Js(s) = T(s) – f (s)
T(s) = (Js +f) (s)
Fungsi Alih
Fungsi Alih
KONSEP DASAR TEORI IMPEDANSI (Z)
V(t) = R. i(t) V(s) = R . I(s)
L-1
L = R
V(t) = L V(s) = L(s) . I(s)
L-1
L = Ls
V(t) = V(s) = . I(s)
L-1
L =
Bila diketahui s = jω, j = V-1, ω = 2πf
Jika ZR = R
ZC = 1/Cseo = Vo dan ei = Vi
1. Konsep Impedansi pada rangkaian listrik, bila syarat awal = 0
Fungsi Alih
Contoh 3:
Suatu filter HPF ditunjukkan seperti gambar dibawah ini.
Carilah fungsi alih dan gambarkan tanggapan sistem
Jika ZR = R
ZC = 1/CsVo= Vout dan Vi = Vin
Bila diketahui s = jω, j = V-1, ω = 2πf
Digambarkan dengan blok diagram sbb :
A sin ωt ?
Gambar tanggapan sistemnya
input Tanggapan \output
Contoh 4 Suatu rangkaian resonansi RLC seri seperti pada gambar
dibawah ini
Jika ZR = R ; ZL = Ls
ZC = 1/CsVo= Vout dan Vi = Vin
Digambarkan dengan blok diagram sbb :
Contoh 5
Suatu filter LPF ditunjukkan pada gambar disamping. Jika diketahui R = 10 KΩ dan C =20 µF.
Carilah Eo(s) dan Eo(t) jika diberi sinyal masukan sbb :
a. Ei(t) = 10 voltb. Ei(t) = t
Recommended