Nisbah Perkadaran&Peratusan Panduan Guru

NISBAH, PERKADARAN DAN PERATUSAN 2

Mengenal nisbah, perkadaran dan peratusan.

Memodelkan situasi harian menggunakan nisbah dan perkadaran.

Mengenal kesamaan nisbah.

Menyelesaikan masalah menggunakan nisbah, perkadaran dan peratus.

160 minit

Nisbah, Perkadaran, Nisbah Sama, Peratusan, Kesamaan Nisbah

Proses Matematik, model 5E (Engage(Penglibatan), Explore(Penerokaan), Explain(Penerangan), Extend(Pengayaan), Evaluate(Penilaian)), inkuiri, aplikasi kehidupan sebenar, kemahiran berfikir aras tinggi.

Pengetahuan tentang Nisbah, Perkadaran dan Peratusan merupakan salah satu elemen yang penting dalam Matematik kerana ia merupakan asas untuk memahami dan menyelesaikan pelbagai masalah dalam kehidupan seharian. Selain itu, tajuk ini penting untuk diajar kepada murid bagi menyediakan mereka untuk menghadapi TIMSS dan PISA. Modul ini perlu dipecahkan kepada beberapa sesi pengajaran dan pembelajaran mengikut kreativiti guru serta tahap penguasaan dan kebolehan murid.

Di peringkat sekolah rendah, tajuk Peratusan telah diajar secara komprehensif kepada murid-murid bermula dari tahap satu. Oleh itu, pengetahuan dan kemahiran tentang konsep peratusan seharusnya telah kukuh dalam kalangan murid apabila mereka melangkah ke sekolah menengah. Oleh kerana itu, peratusan hanya merupakan bahagian kecil dalam pelajaran ini dan diserapkan secara tidak langsung. Tajuk Nisbah dan Perkadaran pula merupakan sesuatu yang baharu kerana tidak diajar secara formal di peringkat sekolah rendah.


Di peringkat sekolah menengah, pengetahuan dan kemahiran tentang peratusan harus diperhalusi dan dikaitkan dengan tajuk-tajuk lain terutamanya Nisbah dan Perkadaran supaya murid lebih memahami kepentingan konsep dan dapat mengaplikasikan pengetahuan tersebut dalam menyelesaikan masalah seharian. Penaakulan tentang perkadaran perlu diberi penekanan khusus bagi menyediakan murid untuk TIMSS dan PISA dan seterusnya dapat memastikan murid dapat berfungsi dalam kehidupan harian dengan berkesan.


Mulakan pengajaran dengan memperkenalkan konsep nisbah kepada murid.

Bagi memastikan kefahaman lebih bermakna, pengenalan kepada konsep nisbah ini perlu dikaitkan dengan situasi sebenar.

Beri penekanan bahawa nisbah ialah perbandingan antara kuantiti yang sama unit.

Dalam contoh ini, unit yang digunakan ialah kaki. Bincangkan ukuran kaki sekiranya perlu. Minta pandangan murid. Tekankan bahawa unit yang biasa digunakan di Malaysia ialah milimeter, sentimeter, meter dan kilometer. Minta pandangan murid mengapakah unit kaki digunakan untuk membina bendera? Minta mereka menganggar unit kaki.

Bincangkan maksud kadar. Gunakan teknik penyoalan yang mencungkil pemikiran murid seperti: • Apakah yang kita bandingkan dalam kes ini? • Bolehkah sekiranya satu bahagian menggunakan kaki dan satu bahagian lagi

menggunakan cm? • Mengapakah unit mesti sama?

Beri penekanan kepada cara membaca nisbah. Nisbah lebar kepada panjang bendera ialah 3 : 6 (3 kepada 6).

Beri penekanan kepada penulisan nisbah dalam bentuk termudah dan juga kesamaan nisbah.


Minta pandangan murid tentang kepentingan konsep nisbah dalam bidang masakan.

Jawapan: Mentega : gula = 250 : 200 dikecilkan menjadi 5 : 4. Beri penekanan kepada kesamaan nisbah.

Bincangkan apakah yang perlu dilakukan oleh Shiela sekiranya dia ingin membuat 2 biji kek, 5 biji kek, 10 biji kek dan sebagainya?

Bincangkan dan beri penekanan kepada kesamaan nisbah dan kepentingan mengekalkan nisbah yang sama dalam masakan.

Paparkan soalan yang diberi dan minta murid menyelesaikannya. Murid perlu menerangkan bagaimana mereka mendapat jawapan. Bincangkan jawapan bersama murid.

Jawapan: Pembantu : pelanggan = 3 : 16. Nisbah tidak dapat dikecilkan.


Paparkan soalan yang diberi dan minta murid menyelesaikannya. Murid perlu menerangkan bagaimana mereka mendapat jawapan. Bincangkan jawapan bersama murid.

Jawapan: Panjang : tinggi = 4048 : 1346

Murid diminta menyelesaikan soalan ini dalam kumpulan berdua.

Jawapan:

(a) Lelaki : Perempuan = 9 : 15

(b) Dikecilkan menjadi 3 : 5

(c)

× 100% = 62.5%

(d) Terima sebarang pernyataan yang sesuai seperti

(i) perempuan : lelaki = 15 : 9

(ii) perempuan : semua murid = 15 : 24

dan sebagainya.


Tayangkan video bagi menarik minat murid.

Slaid yang seterusnya adalah berkaitan dengan perkadaran.

Minta murid meneliti situasi yang diberikan. Lontarkan persoalan kepada murid dan minta pandangan mereka. Minta mereka menerangkan jawapan.

Nisbah lebar kepada panjang bagi bendera yang dipaparkan tidak sama dengan nisbah 3 : 6 kerana bendera yang kedua adalah sangat panjang.

Bincangkan bahawa kedua-dua bendera yang diberikan adalah tidak berkadaran.

Beri penekanan bahawa bagi nisbah yang berkadaran, nilai nisbah tersebut mestilah sama. Tekankan kesamaan nisbah dalam perkadaran.


Bahagian ini bertujuan membentuk konsep tentang perkadaran dan kepentingannya dalam situasi harian bagi membolehkan murid memahami perkadaran dengan lebih bermakna serta dapat mengaplikasi pengetahuan dan kemahiran yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah.

Guru boleh menggunakan kaedah lain sekiranya difikirkan perlu.

Paparkan soalan pada slaid atau sediakan cetakan. Minta murid bekerja dalam kumpulan berdua bagi membincangkan soalan yang diberikan.

Jawapan slaid 13:

Nisbah mentega kepada gula bagi 3 biji kek ialah 750 : 600.

750 : 600 masih boleh dikecilkan menjadi 5 : 4.

Sekiranya Sheila tidak mengekalkan nilai nisbah yang sama, maka kek yang dimasak tidak akan menjadi dengan sempurna.

Jawapan slaid 15:

Sekiranya terdapat 320 orang pelanggan, maka restoran memerlukan

=

x = 60 orang pembantu

Restoran tidak dapat memberikan perkhidmatan yang baik.

Sekiranya nisbah berkadaran, nilai peratus adalah sama.

Peratus 18.8%

Jawapan slaid 16:

Gambar kereta akan menjadi tidak sempurna atau tidak mewakili bentuk kereta sebenar dan sebagainya.

Terima sebarang jawapan yang sesuai mengikut kreativiti murid.

Bincangkan jawapan murid. Beri perhatian kepada kepelbagaian kaedah sekiranya ada. Libatkan keseluruhan kelas dalam perbincangan.


Jalankan aktiviti dalam kumpulan dua orang.

Minta murid berbincang dan memberikan dua contoh dalam kehidupan seharian yang memerlukan perkadaran.

Murid membentangkan hasil perbincangan. Libatkan murid lain supaya memberikan pandangan mereka.

Bahagian ini pada umumnya memberi pendedahan kepada murid tentang pengetahuan prosedural berkaitan dengan nisbah dan perkadaran.

Murid perlu melaksanakan latih tubi berkaitan nisbah dan perkadaran bagi membiasakan mereka dengan konsep ini. Walau bagaimanapun, guru perlu menentukan keperluan dan kesesuaian bahagian ini dengan murid. Bahagian ini boleh diabaikan sekiranya murid tidak menghadapi masalah dalam pengiraan.

Bimbing murid untuk menyelesaikan soalan yang diberi sekiranya perlu.

Jawapan slaid 20: (a) Ya (b) Tidak (c) Ya (d) Tidak (e) Ya (f) Ya Terima sebarang penerangan yang sesuai.


Jawapan slaid 21:

(a) s =

(b) x = 4 (c) n = 6 (d) y = 48 (e) k =

(f) j = 3

Slaid yang berikutnya merupakan contoh-contoh berkaitan yang membolehkan murid

mengaplikasikan konsep yang telah dipelajari.

Guru perlu memilih contoh-contoh yang sesuai dengan keperluan murid, tahap pencapaian, hasil pembelajaran serta masa yang diperuntukkan. Jawapan tidak disediakan pada slaid kerana guru perlu membincangkan secara terperinci dan melibatkan murid secara aktif dan bukan sekadar memaparkan jawapan pada skrin.

Penyelesaian boleh dilakukan dalam kumpulan kecil dan di akhir setiap soalan, guru perlu memberi peluang kepada murid untuk membentangkan jawapan mereka di hadapan kelas. Bincangkan kepelbagaian bentuk penyelesaian.


Jawapan slaid 22:

=

v =

× 13

= 91

Jawapan slaid 23: Murid perlu bersetuju dengan Rani kerana nisbah yang setara.

Jawapan slaid 24:

=

=

= 26

Jawapan slaid 25:

=

x =

= 150

Jawapan slaid 26:

=

=

= $96.25

Jawapan slaid 27:

=

x =

= RM2926

Jawapan slaid 28:

=

x =

= 160 Bilangan muka surat bahagian asas = 400 Bilangan muka surat bahagian lanjutan = 160


Bahagian berikutnya merupakan aktiviti yang boleh meningkatkan kemahiran

penaakulan dan kemahiran berfikir pada aras tinggi.

Aktiviti ini perlu melibatkan pembelajaran secara koperatif dan memastikan murid berbincang dan menaakul.

Jawapan slaid 29: (a) Tidak berkadaran kerana nisbah tidak setara. (b) Murid memberikan penaakulan bahawa kadar pertambahan luas permukaan

piza adalah lebih cepat berbanding harga piza. Oleh itu, piza yang lebih besar mempunyai nilai yang lebih menguntungkan.

Jawapan slaid 30:

50 cm × 75 cm akan mengekalkan perkadaran yang sama dibandingkan dengan 10 cm × 15 cm.

Jawapan slaid 31: (a) Siew Ng akan sampai di perpustakaan terlebih dahulu kerana kerana nisbah jarak

per km Siew Ng adalah lebih besar berbanding Juriah. (b) Siew Ng akan sampai di Kedai Pak Ali terlebih dahulu kerana nisbah jarak per km

Siew Ng adalah lebih besar berbanding Juriah.


Jawapan slaid 32:

Maggie

Kordial : air =

= 0.1333

Rani

Kordial : air =

= 0.1364

Oleh sebab nisbah kordial kepada air yang dibancuh oleh Rani mempunyai nilai yang

lebih tinggi, maka Rani mempunyai minuman oren yang lebih pekat.

Bahagian berikutnya merupakan aktiviti yang boleh dilakukan bagi meningkatkan

tahap kefahaman murid serta kemahiran berfikir pada aras yang lebih tinggi.

Aktiviti ini perlu melibatkan pembelajaran secara koperatif.

Tayangkan video bagi meningkatkan minat murid.

Slaid yang disediakan memberi penerangan dengan jelas tentang perkara yang perlu dilakukan oleh murid.

Pada akhir aktiviti, beri peluang kepada murid untuk membentangkan dapatan mereka.


Bahagian ini juga merupakan aktiviti tambahan yang boleh dilakukan bagi

meningkatkan tahap kefahaman murid serta kemahiran berfikir pada aras yang lebih tinggi.

Aktiviti ini perlu melibatkan pembelajaran secara koperatif.

Minta murid melaksanakan aktiviti berdasarkan penerangan dalam slaid.

Pada akhir aktiviti, beri peluang kepada murid untuk membentangkan dapatan mereka.

Murid seharusnya dapat melihat pola bahawa nisbah yang diperoleh adalah hampir sama bagi seseorang murid kepada murid yang lain. Bincangkan nilai tersebut dan kaitkan dengan nisbah keemasan (golden ratio) pada manusia.

Beri penekanan kepada kebesaran tuhan dalam mencipta manusia dan alam semesta. Bincangkan bagaimana sekiranya nisbah-nisbah ini tidak wujud apabila tuhan mencipta manusia? Pelbagai perkara lain boleh dibincangkan. Gunakan kebijaksanaan dan kreativiti guru.



Info ekstra bertujuan memberikan maklumat berkaitan Nisbah, Perkadaran dan Peratusan agar guru mempunyai pengetahuan yang mencukupi dalam membimbing murid mereka. Bahagian ini diperoleh daripada sumber yang berikut dan tidak diterjemahkan supaya tiada kecairan ilmu yang ingin disampaikan. Bahan ini bukan untuk murid tetapi untuk guru menambah ilmu pengetahuan mereka.

Sumber: http://www.sacred-geometry.es/en/content/phi-human-body

1. Introduction

Marcus Vitruvius Pollio, Roman architect (c. 25 B.C.), remarked a similarity between

the human body and a perfect building: "Nature has designed the human body so

that its members are duly proportioned to the frame as a whole." He inscribed the

human body into a circle and a square, the two figures considered images of

perfection. It is widely accepted that the proportions in the human body follow the

Golden Ratio. In this article we will review some studies on the subject. We will show

the nineteenth century findings of the Golden Ratio in the human body by Adolf

Seizing, actually approximated by a Fibonacci sequence of measures. Then we will

examine the Golden proportions of the human body proposed by architects Erns

Neufert and Le Corbusier in the twentieth century. Finally we will show how a

common study with a German and an Indian population samples confirmed the

presence of the Golden Ratio in some proportions of the human body.


2. Golden proportions in the human body found by Adolf Zeising

Adolf Zeising's main interests, back in the nineteenth century, were mathematics

and philosophy. But after having retired he began his researches on proportions in

nature and art. In the field of botany, he discovered the Golden Ratio in the

arrangement of branches along the stem of plants, and of veins in leaves. From this

starting point he extended his researches to the skeletons of animals and the

branchings of their veins and nerves, to the proportions of chemical compounds and

the geometry of crystals, etc., and finally to human and artistic proportions. The title

of his first publication in 1854 declares his program: New theory of the proportions of

the human body, developed from a basic morphological law which stayed hiherto

unknown, and which permeates the whole nature and art, accompanied by a

complete summary of the prevailing systems [1]. That universal law was, in effect,

the Golden Ratio. There he presents his own proportional analyses of the human

body (Figure 1).

Figure 1: Golden proportions in the human body found by Zeising [1].


Zeising divides the total height of a man's body into four principal zones: top of head

to shoulder, shoulder to navel, navel to knee, and knee to base of foot. Each zone is

further subdivided into five segments, which are arranged symmetrically within each

zone: either following the pattern ABBBA or the pattern ABABA, but always summing

up 2A + 3B. By the way, the

proportion in each zone is a Perfect Fifth in the equal

temperament musical scale. Is music involved in the design of our own body?

On the right of Figure 1, you can see the Golden proportions present in each of the

segments, and between them, at different scales. Zeising's proportions of the human

body are a beautiful example of how Nature closely approximates the Golden Ratio

by means of a Fibonacci sequence of measures. Zeising erroneously substitutes 90 for

89 in his measures, but we have used the exact value in the following calculations.

The Fibonacci numbers present in his scheme, explicitly or implicitly as grand totals,

are the following:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... explicity implicity

Grouping consecutively each pair of adjacent measures one obtains an iterated

division of the big segment (987) into consecutive Fibonacci numbers that closely

approximate the Golden Ratio (Figure 2a). This reminds us the power of the

Golden Ratio for consecutively dividing a segment with simple additions and

substractions after the first split (Figure 2b). This sequence of Golden Ratio divisions

also reminds us of the fractal nature behind the design of our body, because the

same Golden proportion is repeated at all scales.

(a)


(b)

Figure 2: Iterated division of a segment according to (a) the numbers in the Fibonacci

sequence and (b) the Golden Ratio.

3. The Golden proportions proposed by architects Neufert and Le Corbusier

In the twentieth century the architect Erns Neufert (1900-1986) propagated the

Golden Ratio as the architectural principle of proportion in the human body. Neufert

did not strictly follow Zeising's human Fibonacci proportions, but introduces the

exact Golden Ratio instead [2] (Figure 3). For him, the Golden section also provides

the primary link between all harmonies in architecture.

Figure 3:

Golden Ratio

proportions of

the human body

after Ernst

Neufert [2].


There is another great system of body proportions of the 20th century known as the

Modulor, proposed by Le Corbusier (1887-1965). In his manifesto Vers une

architecture, he presents the Golden Ratio as a natural rhythm, inborn to every

human organism. For details on the historical origin and development of Modulor I

and II systems you can examine the excellent summary by architect Manel Franco

[3]. Figure 4 shows the essential proportions proposed by Le Corbusier for the

human body:

Figure 4: Simple sketch and main Golden proportions in the human body proposed by

Le Corbusier [3].

In his final version, the Modulor II system proposes two Golden progressions of

measures for the human body (Figure 5a). Returning to the style of Zeising, these

progressions are actually two Fibonacci sequences of measures (Figure 5b). That is to

say, each measure is obtained by the sum of the two preceding ones. Therefore, the

ratio of any pair of consecutive values in these progressions closely approximates the

Golden Ratio.


(a) Golden proportions in the human body proposed (b) Detail of the red and

in Le Corbusier's Modulor II. blue progressions

(in mm) in Modulor II.

The ones in italic slightly

deviate (1 mm) from an

exact Fibonacci

sequence.

Figure 5

4. A field study

T. Antony Davis, from the Indian Statistical Institute (India) and Rudolf Altevogt, from

the Zoologisches Institut der Universitat (Germany) conducted a study where they

measured 207 german students and 252 youg men from Calcutta [4]. The measures

taken A, B, C, D and E are shown in Figure 6a. In their results, they were able to

confirm that the total height of the body and the height from the toes to the navel

are in Golden Ratio (ratios D/C and E/D). Figure 5b summarizes their main results.

They obtained the almost perfect value of 1.618 in the German sample (this value


held for both girls and boys of similar ages) and the slightly different average value

1.615 in the Indian sample.

(a) The measures taken (b) Resulting average ratios, classified by population

in the study [4]. groups [4].

Figure 6

5. References

[1] Zeising, Adolf: New theory of the proportions of the human body, developed from

a basic morphological law which stayed hiherto unknown, and which permeates

the whole nature and art, accompanied by a complete summary of the prevailing

systems. (In German)

[2] Neufert, Ernst: Architects Data

[3] Franco, Manel: El Modulor de Le Corbusier (1943-54)

[4] T. Antony Davis and Rudolf Altevogt, "Golden Mean of the Human Body"

Documents

Nisbah Perkadaran&Peratusan Panduan Guru