Physik-Aufgaben Compendio Mechanik Teil B

Compendio „Mechanik“ - Teil B: Kinematik

Aufgaben 1) Usain Bolt benötigte bei seinem Superlauf für die 100 m-Strecke 9.58 s. Berechne seine

durchschnittliche Geschwindigkeit (in m/s und km/h).

2) Eine Läuferin rennt mit einer Geschwindigkeit von 4.5 m/s. Wie lange benötigt sie um eine 1 km lange Strecke zurückzulegen ?

3) Läuferin 1 startet im Nullpunkt des Koordinatensystems mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Läuferin 2 besitzt eine Geschwindigkeit von 3 m/s und hat beim Start 100 m Vor-sprung. Zum Zeitpunkt t = 0 s wird gestartet. Zeichne die Strecken in Abhängigkeit der Zeit grafisch auf. Wann holt die erste Läuferin die zweite ein ?

4) Ein Radfahrer will von Ortschaft A nach Ortschaft D fahren. Unterwegs rastet er in B eine halbe Stunde. Er fährt dann weiter bis zur Ortschaft C und macht dort eine letzten Zwischenhalt von einer Viertelstunde. Schliesslich verlässt er den Ort C und pedalt ge-mütlich weiter zur Zielortschaft D. Nach 4.5 h ist er dort.

Zeit [h]1 2 3 4 5

Geschwindigkeit [km/h]

10

15

A

5

20

25

30

35

D

a) Berechne aus der Skizze (Geschwin-digkeits-Zeit-Diagramm) die Distanzen in km der einzelnen Abschnitte A-B, B-C, und C-D.

Berechne auch die Durchschnittsge-schwindigkeit v (inkl. Pausen) zwi-schen A und D.

b) Zeichne das zugehörige Strecke-Zeit-Diagramm (s in km, t in h).

5) Ein Velofahrer erreicht aus dem Stand nach 7 s eine Geschwindigkeit von 30 km/h. Be-rechne seine Beschleunigung.

6) Ein Personenwagen fährt eine Zeit lang mit 72 km/h und beschleunigt dann 10 s lang mit 1.2 m/s2. Welche Geschwindigkeit in km/h erreicht er ? Zeichne das v-t-Diagramm.

7) Ein Auto beschleunigt mit 2.5 m/s2 aus dem Stand 10 s lang. Wie gross ist die in dieser Zeit zurückgelegte Wegstrecke ? Welche Endgeschwindigkeit hat das Auto nach dieser Zeit erreicht ?

8) Exp. Fallschnur: An einer Schnur sind mit zunehmenden Abständen Kugeln befestigt. Die Schnur wird in der gezeichneten Position los-gelassen.

Kugel 1 prallt nach 0.1 s auf. Der zeitliche Abstand von Kugel zu Kugel beträgt ebenfalls 0.1 s. Berechne die Abstände si zwischen den Kugeln. (Rechne mit g = 10 m/s2) S1

S2

S3

S4

Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil B: Kinematik - Aufgaben 1

9) Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 108 km/h in einen Baum. Aus welcher Hö-he müsste ein Auto frei fallen, damit es dieselbe Geschwindigkeit beim Aufprall auf dem Boden erreicht ?

10) Der Eiffelturm hat eine Höhe von 300 m. a) Wie lange dauert der freie Fall eines Steines, wenn er von der Eif-

felturmspitze aus dem Ruhezustand losgelassen wird (ohne Luftwi-derstand) ?

b) Der Stein wird nun mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 10 m/s senkrecht nach unten losgeworfen. Wie gross ist nun die Fallzeit ?

11) Bei einem Springbrunnen spritzt das Wasser mit 15 m/s aus der Düse senkrecht nach oben. Wie lange fliegt ein Wassertropfen aufwärts ? Welche Höhe erreicht er ?

12) Ein Junge schiesst mit seinem Pfeilbogen senkrecht nach oben. Sein Pfeil erreicht eine Höhe von 30 m. a) Mit welcher Geschwindigkeit ist der Pfeil losgezischt ?

13) Von einem 20 m hohen Podest wird ein Ball senkrecht nach oben geschossen. Dieser steigt auf, fällt wieder runter (am Po-dest vorbei) und landet nach 7 s auf dem Boden. Berechne die Abwurfgeschwindigkeit v0.

s0

v0

g

s

0

+

14) Eine Kugel mit Durchmesser d = 10 cm rollt über den Boden. Die Kugel führt 5 volle Umdrehungen in 8 Sekunden durch. a) Berechne die Geschwindigkeit der Kugel.

b) Berechne die Frequenz f und Winkelgeschwindigkeit ω mit der ein Kugelpunkt ro-tiert. c) Besitzen alle Punkte dieselbe Geschwindigkeit, Frequenz und Winkelge-schwindigkeit ?

15) Ein Kind fährt mit seinem Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h. Die Räder besitzen einen Durchmesser von 45 cm. a) Berechne die Frequenz, mit der ein Punkt des Pneus sich dreht. b) Welche Radialbeschleunigung erfährt ein Punkt auf der Pneuoberfläche ?

16) Ein Wagen einer Achterbahn fährt mit 110 km/h in einen Looping (Durchmesser 40 m). Wie gross ist die Radialbeschleunigung ar ? Ein Passagier (m = 80 kg) sitzt in dieser Kurve auf einer Badezimmerwaage. Was für eine Masse zeigt diese an ?

Lösungen/Lösungswege: s [m]

t [s]50

250

Aufgabe 3

1) v = 10.44 m/s = 37.58 km/h

2) t = s/v =222.2 s = 3.7 min

3) Algebraisch: v1⋅t = v2⋅t + 100 → t = 50 s

Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil B: Kinematik - Aufgaben 2

4) tAB = 1.5 h, vAB = 25 km/h → sAB = vAB⋅tAB = 37.5 km

Zeit [h]1 2 3 4 5

Ort s [km]

20

30

A

40

50

60

70

D

80

10

tBC = 0.75 h, vBC = 35 km/h → sBC = vBC⋅tBC = 26.25 km tCD = 1.5 h, vCD = 15 km/h → sCD = vCD⋅tCD = 22.5 km Durchschnittsgeschwindigkeit:

tAD = 4.5 h, sAD = 86.25 km → v st 19.2 km / hAD

AD= =

5) avt

30 / 3.67

1.19 m / s2= = =∆∆

6) = 20 m/s + 10 s⋅1.2 m/sv v a0= + ⋅ t 2 = 32 m/s = 115.2 km/h

7) s = 1/2⋅a⋅t2 = 125 m, = 25 m/s = 90 km/h v a t= ⋅

8) Die Höhen hi der einzelnen Kugeln über Boden berechnen sich

aus h12

g ti2= ⋅ ⋅ mit den Zeitintervallen t = 0.1 s, 0.2 s, 0.3 s, 0.4 s

Die Abstände ergeben sich durch Differenzbildung. → si : 5 cm, 15 cm, 25 cm, 35 cm

v [m/s]

t [s]

20

32

10s

9) Aus ergibt sich t = 3 s, eingesetzt in v g t= ⋅ s = 45.9 m !! Dies demonstriert

wohl eindeutig die Wucht bei Unfällen...

12

g t2= ⋅ ⋅

10) a) Aus s → t = 7.7 s 12

g t2= ⋅ ⋅

b) Nullpunkt oben: Aus s v t12

g t02= ⋅ + ⋅ ⋅ = 300 → quadr. Gleichung für t: t = 6.8 s

11) Aus v = 0 → t = -vv g t0= + ⋅ 0/g = 1.5 s (Achtung: g negativ, entgegen v0 !!)

eingesetzt in s v t12

g t02= ⋅ + ⋅ ⋅ = 11.25 m

12) Oberster Punkt: v = 0 v v g0= t+ ⋅ → t = -v0/g

Einsetzen in s v → t12

g t 30 m02= ⋅ + ⋅ ⋅ = 30 v ( v / g)

12

g (-v / g )v2 g0 0 0

2 02

= ⋅ − + ⋅ ⋅ = −⋅

→ → (g negativ !!) → vv 2 g02 = − ⋅ ⋅ 30 0 = 24.5 m/s

13) Wahl: Nullpunkt des Koordinatensystems am Boden → s0 = 20 m

s = s0 + v0⋅t + 1/2⋅g⋅t2 = 0 m (g negativ, für t = 7 s) → v0 = 32.1 m/s

14) a) T = 8/5 = 1.6 s, v = s/t = 2⋅r⋅π/T = 0.2 m/s b) f = 1/T = 0.63 Hz, ω = 2⋅π⋅f = 3.93 s-1 c) Alle Punkte haben dieselbe Frequenz f

und Winkelgeschwindigkeit ω, aber unterschiedliche Geschwindigkeit v. → Die „Äqua-torpunkte“ drehen rasch, die „Polpunkte“ drehen langsam.

15) a) v = 2⋅r⋅π/T = 6.9 m/s → f = 1/T = 4.9 Hz b) ar = v2/r = 214.3 m/s2

16) ar = v2/r = 46.6 m/s2 = 4.7 g !! (4.7-fache Fallbeschleunigung) → Waage zeigt 4.7⋅80 kg an → 376 kg !

Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil B: Kinematik - Aufgaben 3