Poliarizacija ir kristalų optika -...

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektromagnetinių bangų sąveika su medžiaga

Šviesos poliarizacija

Maksvelo lygtys

.

,

,

,

,

,0

,

0

0

Ej

HB

ED

t

DjHrot

t

BErot

Bdiv

Ddiv

B

H

D

E

- Elektrinio lauko stiprio vektorius

- Elektrinio lauko slinkties vektorius

- Magnetinio lauko srauto vektorius (magnetinės indukcijos vektorius)

- Magnetinio lauko stiprio vektorius

Gauso dėsnio diferencialinė išraiška

Magnetinis laukas neturi šaltinių

Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsnis

Bio-Savaro-Laplaso dėsnis (kintantis elektrinis laukas sukuria kintantį magnetinį lauką)

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Maksvelo lygtys laisvoje erdvėje

),(

),(

trH

trE

- Elektrinio lauko stiprio vektorius

- Magnetinio lauko stiprio vektorius

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

,0

,0

,

,

0

0

H

E

t

HE

t

EH

Dekarto koordinatėse:

,

,,,

z

E

y

E

x

EE

y

E

x

E

x

E

z

E

z

E

y

EE

zyx

xyzxyz

Bio-Savaro-Laplaso dėsnis

Faradėjaus dėsnis

Kulono dėsnis

Maksvelo lygtys aplinkoje

),(

),(

trH

trE

- Elektrinio lauko stiprio vektorius

- Magnetinio lauko stiprio vektorius

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

,0

,0

,

,

B

D

t

BE

t

DH

Dekarto koordinatėse:

,

,,,

z

E

y

E

x

EE

y

E

x

E

x

E

z

E

z

E

y

EE

zyx

xyzxyz

Bio-Savaro-Laplaso dėsnis

Faradėjaus dėsnis

Kulono dėsnis

Bangos lygtis:

.01

2

2

2

2

t

u

cu

s

km000300

s

m299792458

1

00

c

Bangos lygties sprendiniai:

.cos

,cos

20

10

kxtBB

kxtEE

z

y

n

1

00

cc

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Ryšys tarp elektrinio lauko stiprio ir slinkties, bei magnetinio lauko stiprio ir indukcijos:

.

,

00

0

MHB

PED

M - įmagnetinimas

Laisvoje erdvėje:

.

,

0

0

HB

ED

Nemagnetinėse aplinkose (skaidriuose dielektrikuose) M=0:

Kraštinės sąlygos:

E, H, D ir B negali turėti trūkių

(homogeninė aplinka)

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Energija kurią perneša elektromagnetine banga:

.4

,88

2

22

EW

HEWWW EE

Energijos srautas (Pointingo vektorius):

HES

E

S

H

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Tiesinė, nedisperguojanti, homogeninė, izotropinė aplinka

.1

,

,

0

0

ED

EP

.1

,1

0

0

n

c

,01

2

2

2

2

t

E

cE - bangos lygtis

,0

,0

,

,

0

B

D

t

HE

t

EH

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Nevienalytė aplinka

rr

,

,0)(

12

2

2

2

t

E

rvE - bangos lygtis

)()(

rn

crv

01

)(

12

2

2

2

E

t

E

rvE

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Anizotropinė aplinka

Šiuo atveju kiekvienas P komponentas yra tiesinė kombinacija (vektoriai P ir E nebūtinai turi būti lygiagretūs)

jij

j

iP 0

Dielektrinės aplinkos savybės aprašomos poliarizuotumo tenzoriumi (3x3):

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Disperguojanti aplinka

Ryšys tarp vektorių E ir P vyksta su užlaikymu

E(t) P(t)

0322

2

1

Pa

t

Pa

t

Pa

.)()()( 0 dEttP

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Netiesinė, disperguojanti, nehomogeninė, anizotropinė aplinka

rn

cv

t

P

t

E

vE

,

12

2

02

2

2

2 - nehomogeninė aplinka

...3

3

2

21 EaEaEaP

).exp(

),exp(

),exp(

213332

3

2

132222

2

2

231112

1

2

kziAAiAz

A

kziAAiAz

A

kziAAiAz

A

Sutrumpintos netiesinės optikos diferencialinės lygtys trijų sąveikaujančių bangų atveju:

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elementarios elektromagnetinės bangos. Plokščia banga

).exp()(

),exp()(

0

0

rkjHrH

rkjErE

Maksvelo lygtys bus:

.

,

000

00

HEk

EHk

Ryšys tarp E ir H:

., 0

0

000 Ek

HEk

H

.377120

.

.1

0

00

0

0

0000

0

0

n

nn

c

kH

E

(laisvos erdvės impedansas)

., 0

0

0

0

nkc

n

ck

k

k

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elementarios elektromagnetinės bangos. Sferinė banga

.1

,1

),exp(1

)(

,)()(

0

0

Hj

E

AH

jkrr

rU

XrUArA

Magnetiniam laukui

Elektriniam laukui

).(ˆˆ)( 0 rUzz

xxErE

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Kero reiškinys

,22 2BlEnn

loe

KB - Kero pastovioji

(nitrobenzolui B=2.2x10-10 cm/V2)

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

,22 2BlEnn

loe

KB - Kero pastovioji

(nitrobenzolui B=2.2x10-10 cm/V2)

Tiesinis elektrooptinis reiškinys (Pokelso) galimas tik kristaluose be inversijos centro.

Tiesinis elektrooptinis reiškinys charakterizuojamas tiesine lūžio rodiklio pokyčio priklausomybe nuo

pridėto prie kristalo elektrinio lauko.

+

-

Skersinis Pokelso reiškinys

+ -

Išilginis Pokelso reiškinys

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

Elektromagnetinės bangos sklidinas kristaluose pilnai aprašomas lūžio rodiklio elipsoidu. Taigi išorinio

elektrinio lauko poveikis pasireikš per konstantų pokyčius:

Vienaašiuose kristaluose lūžio rodiklio

priklausomybė nuo šviesos sklidimo

krypties kristale aprašomas lūžio rodiklio

elipsoidu:

,12

2

2

2

2

2

zyx n

z

n

y

n

xčia x,y,z, - pagrindinės

kristalo ašys

.1

,1

,1

222

zyx nnn

Lūžio rodiklio elipsoido lygtis , kai prie kristalo pridėtas elektrinis laukas bus:

11

21

21

2111

6

2

5

2

4

2

2

3

2

2

2

2

2

1

2

xy

nxz

nyz

nz

ny

nx

n

čia - 0111

,11

,11

,11

0

5

20

5

20

4

220

3

220

2

220

1

2

EEE

z

E

y

E

x

Ennnnnnnnn

z

y

x

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

in

2

1Koeficientų kitimas elektriniame lauke gali būti išreikštas kaip:

3

12

1

j

jij

i

Ern

Matricinėje formoje:

3

2

1

636261

535251

434241

333231

232221

131211

6

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

2

1

1

1

1

1

1

E

E

E

rrr

rrr

rrr

rrr

rrr

rrr

n

n

n

n

n

n

Elektrooptinių koeficientų matrica

KDP kristalui (K2HPO4, simetrijos klasė 42m)

nelygūs 0 koeficientai r41, r52, r63 :

63

52

41

00

00

00

000

000

000

r

r

rrij

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

Pereinant prie paprastos ir nepaprastos bangų poliarizacijų gaunama:

1222 6352412

2

2

2

2

2

xyErxzEryzErn

z

n

y

n

xzyx

eoo

Nepriklauso nuo elektrinio lauko

Kai elektrinis laukas pridedamas išilgai z ašies, Ex, Ey=0:

12 632

2

2

2

2

2

xyErn

z

n

y

n

xz

eoo

Naujoj koordinačių sistemoje x’, y’, z’ lūžio rodiklio elipsoido lygtis bus

,1'''2

'

2

2

'

2

2

'

2

zyx n

z

n

y

n

x

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

12 632

2

2

2

2

2

xyErn

z

n

y

n

xz

eoo

Lygtis yra simetriška perstatymui xy, yx, tai

x’y’ koordinatės transformuojasi į xy atliekant

jų pasukimą 45o kampu.

Senos ir naujos koordinatės bus surištos tarpusavyje:

.45cos'45sin'

,45sin'45cos'

oo

oo

yxy

yxx

Tada lygtį 12 632

2

2

2

2

2

xyErn

z

n

y

n

xz

eoo

galima pertvarkyti į :

.1'1

'1

2

22

632

2

632

e

z

o

z

o n

zyEr

nxEr

nTada:

.

,2

,2

63

3

'

63

3

'

ez

zooy

zoox

nn

Ernnn

Ernnn

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

Elektrooptinis eigos skirtumas

z

x

x’ y

45o

ez nn 2

63

3

'zo

ox

Ernnn

2

63

3

'zo

oy

Ernnn

Eigos skirtumą apsprendžia lūžio rodikliai dviem ortogonaliom kryptim, t.y. elipsė kai z=0.

.1'1

'1 2

632

2

632

yEr

nxEr

nz

o

z

o

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

Elektrooptinis eigos skirtumas

Tegul elektromagnetinė banga sklinda statmenai kristalo briaunai (z=0). Elektrinioi lauko stiprio

vektorius svyruoja išilgai x krypties. Tada jo projekcijos 5 ašis x’ ir y’ bus:

.exp

,exp

''

''

znctiAE

znctiAE

yy

xx

Arba

.2

exp

,2

exp

63

3

'

63

3

'

zooy

zoox

Ernn

c

ztiAE

Ernn

c

ztiAE

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

Elektrooptinis eigos skirtumas

Fazių skirtumas susidarantis dėl skirtingų optinių kelių vadinamas eigos skirtumu:

zoyx Ernc

63

3

''

,2 63

3rnV

o

- įtampa kuri įneša eigos skirtumą lygų .

ADP kristalui, kai bangos ilgis 500 nm, r63 = 8.5x10-12 m/V, V = 104 V.

Šviesos poliarizacija ir kristalų optika

Elektrooptiniai reiškiniai

Pokelso reiškinys

Elektrooptinis eigos skirtumas

~ U

Iin Iout

2sin 2

inout II