View
239
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
1
LA RETTALA RETTA
Elementi di geometria analitica
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
2
Equazione in forma implicita
ax+by+c=0dove:
• a è il coefficiente della variabile x
• b è il coefficiente della variabile y
• c è il termine noto
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
3
Equazione in forma esplicita
y=mx+qdove:
• m è il coefficiente angolare
• q è l’ordinata all’origine
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
4
Dalla forma implicita alla esplicita
ax+by+c=0by=-ax-c
bcq
bamposto
bcx
bay ,,
y=mx+q
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
5
Il coefficiente angolare m
fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta
forma con il semiasse orientato positivamente delle
ascisse
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
6
Se m>0 allora 0°<<90°
y=mx+q
x
y
O
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
7
Se m<0 allora 90°<<180°
y=mx+q
x
y
O
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
8
L’ordinata all’origine q
Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della
retta con l’asse delle ordinate
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
9
qx
y
O
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
10
Se q=0 y=mx
la retta passa per l’origine
O x
y
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
11
Fascio di rette
È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa
proprietà
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
12
Fascio proprio
Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
13
Fascio improprio
Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
14
Equazione del fascio
y-y0=m(x-xo)
- se m costante fascio improprio- se m variabile fascio proprio
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
15
Condizione di parallelismo
Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
16
Ox
y
r r’
r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
r // r’ m=m’
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
17
Condizione di perpendicolaritàDue rette sono
perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed
opposto al coefficiente angolare dell’altra retta
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
18
Ox
y
r
r’r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
r r’
90°
'1m
m
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
19
Equazione retta per 2 punti
Vogliamo determinare l’equazione della retta
passante per due punti, note le coordinate dei punti
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
20
O x
y
. P2P1 (x1;y1)P2 (x2;y2)
12
1
12
1
xxxx
yyyy
P1.
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
21
12
1
12
1
xxxx
yyyy
esempio
P1 (2;5) P2 (6;8)
262
12
1
x
yyyy
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
22
P1 (2;5) P2 (6;8)
262
585
xy
262
12
1
x
yyyy
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
23
262
585
xy
42
35
xy
42
35
xy
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
24
42
35
xy
1263
12204
xy
63204 xy
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
25
63204 xy
01443 yx
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
26
Equazione retta per 2 puntiAltro metodo:
0111
22
11 yxyxyx
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
27
P1 (2;5) P2 (6;8)
0111
22
11 yxyxyx
01861521
yx
Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.
28
085
62
1861521
yxyx
5x+6y+16-30-8x-2y=0-3x+4y-14=03x-4y+14=0
Recommended