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LA RETTALA RETTA

Elementi di geometria analitica

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Equazione in forma implicita

ax+by+c=0dove:

• a è il coefficiente della variabile x

• b è il coefficiente della variabile y

• c è il termine noto

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Equazione in forma esplicita

y=mx+qdove:

• m è il coefficiente angolare

• q è l’ordinata all’origine

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Dalla forma implicita alla esplicita

ax+by+c=0by=-ax-c

bcq

bamposto

bcx

bay ,,

y=mx+q

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Il coefficiente angolare m

fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta

forma con il semiasse orientato positivamente delle

ascisse

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Se m>0 allora 0°<<90°

y=mx+q

x

y

O

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Se m<0 allora 90°<<180°

y=mx+q

x

y

O

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L’ordinata all’origine q

Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della

retta con l’asse delle ordinate

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qx

y

O

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Se q=0 y=mx

la retta passa per l’origine

O x

y

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Fascio di rette

È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa

proprietà

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Fascio proprio

Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto

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Fascio improprio

Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione

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Equazione del fascio

y-y0=m(x-xo)

- se m costante fascio improprio- se m variabile fascio proprio

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Condizione di parallelismo

Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare

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Ox

y

r r’

r: y=mx+q

r’: y=m’x+q’

r // r’ m=m’

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Condizione di perpendicolaritàDue rette sono

perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed

opposto al coefficiente angolare dell’altra retta

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Ox

y

r

r’r: y=mx+q

r’: y=m’x+q’

r r’

90°

'1m

m

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Equazione retta per 2 punti

Vogliamo determinare l’equazione della retta

passante per due punti, note le coordinate dei punti

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O x

y

. P2P1 (x1;y1)P2 (x2;y2)

12

1

12

1

xxxx

yyyy

P1.

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21

12

1

12

1

xxxx

yyyy

esempio

P1 (2;5) P2 (6;8)

262

12

1

x

yyyy

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P1 (2;5) P2 (6;8)

262

585

xy

262

12

1

x

yyyy

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23

262

585

xy

42

35

xy

42

35

xy

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24

42

35

xy

1263

12204

xy

63204 xy

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25

63204 xy

01443 yx

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Equazione retta per 2 puntiAltro metodo:

0111

22

11 yxyxyx

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P1 (2;5) P2 (6;8)

0111

22

11 yxyxyx

01861521

yx

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28

085

62

1861521

yxyx

5x+6y+16-30-8x-2y=0-3x+4y-14=03x-4y+14=0