View
226
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Sistem Linier Time Invariant
Toha Ardi Nugraha
ANALISIS SISTEM LTI
• Metoda analisis sistem linier
• Resolusi sinyal waktu diskrit
• Respon sistem LTI
• Sifat-sifat konvolusi
• Sistem FIR dan IIR
• Kausalitas sistem LTI
METODA ANALISIS SISTEM LINIER
Metoda Langsung
Konvolusi
Persamaan Beda (Difference Equation)
Metoda Tidak langsung
Transformasi Z
)]Mn(x,),1n(x),n(x),Nn(y,),1n(y[F)n(y
Jawab langsung dari hubungan input-output :
M
k
k
N
k
k knxbknyany01
)()()(Sistem LTI :
{ak} dan {bk} parameter-parameter konstanta
tidak tergantung pada x(n) atau y(n)
Persamaan Beda
Sinyal input diuraikan menjadi sejumlah sinyal-sinyal
dasar
Sinyal-sinyal dasar dipilih agar respon sistem
terhadapnya mudah ditentukan
Menggunakan sifat linier, respon total adalah jumlah
dari respon sinyal-sinyal dasar
)n(xc)n(x k
k
k )]n(x[T)n(y kk
)n(yc)]n(x[Tc
)n(xcT)]n(x[T)n(y
k
k
kk
k
k
k
k
k
k
)kn()k(x)n(x
RESOLUSI SINYAL WAKTU DISKRIT
)kn()n(xk
)kn()k(x)kn()n(x
Dipilih sinyal unit impuls sebagai sinyal dasar
Contoh Soal 6.1
Diketahui sinyal dengan durasi terbatas x(n) = {2, 4, 0, 3}
Nyatakan sinyal ini dalam unit impuls
Jawab :
2
1k
)kn()k(x)n(x
)2n()2(x)1n()1(x)n()0(x)1n()1(x)n(x
)2n(3)n(4)1n(2)n(x
k
)kn()k(x)n(x
RESPON SISTEM LTI
)k,n(h)]kn([T)k,n(y
Unit impuls sebagai input
k k
k
)k,n(h)k(x)]kn([T)k(x
)kn()k(xT)]n(x[T)n(y
Sinyal input dinyatakan dengan unit impuls
Sinyal output dinyatakan dengan unit impuls
Respon impuls
k
)kn(h)k(x)n(y
Sistem time-invariant :
)]kn([T)kn(h)]n([T)n(h
Sistem linier dan time-invariant (LTI) :
k
)kn()k(x)n(x
Konvolusi
)kn(h)k(h
KONVOLUSI (4 operasi)
)k(h)k(h Operasi folding
Operasi shifting
Operasi perkalian )kn(h)k(x
Operasi penjumlahan
k
)k,n(h)k(x
Contoh Soal 6.2
Respon impuls suatu sistem LTI adalah :
Jawab :
h(n) = {1, 2, 1, -1}
Tentukan respon dari sistem bila inputnya :
x(n) = {1, 2, 3, 1}
k
n
k
)k(v)kn(h)k(x)n(y
)kn(h)k(x)k(vn
h(n) = {1, 2, 1, -1}
x(n) = {1, 2, 3, 1}
)k(h)k(x)k(v0
4)k(v)0(yk
0
k
)k(h)k(x)0(y
k
)kn(h)k(x)n(y
)k1(h)k(x)k(v1
8)k(v)1(yk
1
k
)kn(h)k(x)n(y
k
)k1(h)k(x)1(y
)k1(h)k(x)k(v 1
1)k(v)1(yk
1
k
)kn(h)k(x)n(y
k
)k1(h)k(x)1(y
x(n) = {…, 1, 4, 8, 8, 3, -2, -1, 0, … }
k
)kn(h)k(x)n(y
m
)m(h)mn(x)n(y
mnkknm
k
)k(h)kn(x)n(y
kk
)k(x)kn(h)k(h)kn(x
Contoh Soal 6.3
Tentukan output y(n) dari sistem LTI dengan respon
impuls :
Jawab :
bila inputnya suatu unit step, yaitu :
)n(u)n(x
1a),n(ua)n(h n
h(k) tetap, x(k) yang di folding dan digeser menjadi x(n - k)
k
)k(h)kn(x)n(y
2aa1)2(y
a1
a1aaa1)n(y
1n22
1)0(y
a1)1(y
Latihan Soal 6.1
Tentukan output y(n) dari sistem LTI dengan respon
impuls :
Jawab :
bila inputnya :
123
13791183)n(y
11221
Latihan Soal 6.2
Tentukan output y(n) dari sistem LTI dengan respon
impuls :
Jawab :
bila inputnya :
1011
3256431)n(y
3221
SIFAT-SIFAT KONVOLUSI
)n(x)n(h)n(h)n(x Komutatif
)]n(h)n(h[)n(x)n(h)]n(h)n(x[ 2121 Asosiatif
x(n) h(n) y(n)
h1(n) x(n) y(n)
h2(n)
h(n) = h1(n)*h2(n) x(n) y(n)
h(n) x(n) y(n)
SIFAT-SIFAT KONVOLUSI
)n(x)n(h)n(h)n(x Asosiatif dan komutatif
)n(h)n(x)n(h)n(x)]n(h)n(h[)n(x 2121
Distributif
h1(n) x(n) y(n)
h2(n)
h2(n) x(n) y(n)
h1(n)
h(n) = h1(n)+h2(n) x(n) y(n)
h1(n) x(n) y(n)
h2(n)
+
Contoh Soal 6.4
Tentukan respon impuls h(n) dari dua sistem LTI yang
dihubungkan seri (kaskade), yang masing-masing
mempunyai respon impuls :
Jawab :
)n(u4
1)n(h)n(u
2
1)n(h
n
2
n
1
k
n
k
21 )k(v)kn(h)k(h)n(h
Asosiatif )n(h)n(h)n(h 21
knk
21n4
1
2
1)kn(h)k(h)k(v
)n(u4
1)n(h)n(u
2
1)n(h
n
2
n
1
0)k(v0kn0kn0k n
0n,0)n(h0)k(v0n n
nnn
n
n
k
knknkn
k
nh
2
12
2
1)12(
4
1
24
1
4
1
2
1)(
1
00
SISTEM FIR DAN IIR
Sistem FIR
Finite-duration Impuls Response
Mndan0n,0)n(h
1M
0k
)kn(x)k(h)n(y
Output pada waktu n = kombinasi linier dari input-input :
x(n), x(n-1), ……., x(n-M+1)
yang diberi bobot dengan harga-harga respon impuls :
h(k), k = 0, 1, ……, M-1
Mempunyai memori terbatas sebanyak M
Sistem IIR
Infinite-duration Impuls Response
k
)kn(x)k(h)n(y
Output pada waktu n = kombinasi linier dari input-input :
x(n), x(n-1), x(n-2), ………
yang diberi bobot dengan harga-harga respon impuls :
h(k), k = 0, 1, ……
Mempunyai memori tak terbatas
KAUSALITAS SISTEM LTI
Sistem Kausal
Output tidak tergantung pada input yang akan datang
k
oo )kn(x)k(h)n(y
0k
o
1
k
oo )kn(x)k(h)kn(x)k(h)n(y
])1n(x)1(h)n(x)0(h[
])2n(x)2(h)1n(x)1(h[)n(y
oo
ooo
0n0)n(h Sistem Kausal
n
k0k
)kn(h)k(x)kn(x)k(h)n(y
Sistem dan Input Kausal
h(n) = 0, n < 0 x(n) = 0, n < 0
n
k0k
)kn(h)k(x)kn(x)k(h)n(y
n
0k
n
0k
)kn(h)k(x)kn(x)k(h)n(y
Contoh Soal 6.5
Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :
Jawab :
1a)n(ua)n(h n
Tentukan outputnya bila inputnya unit step x(n) = u(n)
Sistem dan input kausal
n
0k
n
0k
)kn(h)k(x)kn(x)k(h)n(y
n
0k
ka)n(ya1
a1)n(y
1n
Recommended