View
12
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
1
Statika típusfeladatok:
1. Síkbeli törtvonalú tartók igénybevételi ábrái (2D)
2. Térbeli tartók igénybevételi ábrái és azok redukálása síkbeli esetekre (3D)
3. Támasztóerők meghatározása (2D)
4. Támasztóerők meghatározása (3D), 6 rudas megtámasztás
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
2
5.
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
3
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
4
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
5
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
6
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
7
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
8
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
9
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
10
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
11
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
12
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
13
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
14
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
15
A
BC
D
x
y
z
P
12
3
45
6
b
4F 3F
0M
c
a
a
a
Az ábrán látható merev lapot az 1, 2, 3, 4, 5, 6 jelű egyenes rúd támasztja meg. A lapot az
3 3 y yF F e , 4 4z zF F e koncentrált erő és az 0 0x xM M e koncentrált nyomaték terheli. A szerkezet
geometriai méreteinek és terheléseinek konkrét értékeit a táblázat tartalmazza. A merev lap
vastagsága: 0,15md .
Adatok:
ma 1,0
mb 0,1
mc 0,1
3 kNyF 1,0
4 kNzF -1,0
0 kNmxM 5,5
Feladat:
1. A szerkezetet terhelő erőrendszer A pontra számított redukált vektorkettősének meghatározása.
2. A rudakban fellépő 1F , 2F , 3F , 4F , 5F , 6F támasztóerők meghatározása.
Az ’A’ pontba(origóba) redukált vektorkettős meghatározása:
Eredő erő: 3 4 1 1 kNA y zF F F e e
Az ’A’ pontba (origóba) redukált nyomaték:
3 3 4 4 0A AF AFM r F r F M
1 1,15 1 0,9 0,1 1 1 5,5A y z y x y z z xM e e e e e e e e
1,15 0,9 0,1 5,5 4,25 0,9 kNmA x y x x x yM e e e e e e
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
16
Rúdtengelyek Plücker-vektorai:
Rudak irányvektorai: Irányvektorok nyomatékai az origóra:
1 1 za e 1 1 1 10, 0A Ab r a mert r
2 1 1x za e e 2 2 2 20, 0A Ab r a mert r
3 1 za e 3 3 3 1 1 1A x z yb r a e e e
4 1 1y za e e 4 4 4 1 1 1 1 1A x y z z yb r a e e e e e
5 1 za e 5 5 5 1 1 1 1 1A x y z y xb r a e e e e e
6 1 1y za e e 6 6 6 1 1 1 1A y y z xb r a e e e e
A támasztó erők meghatározása érdekében az egyensúlyi erő rendszer első kritériumát használjuk
fel:
6
1
6
1
0,azaz 0
0,azaz 0
i A
i
i A
i
F F F
M M M
, majd az egyenleteket átrendezve:
6
1
6
1
i A
i
i A
i
F F
M M
,
ahol 6 6 6
1 1 1
i Ai i i i
i i i
M r F b
,
A szerkezet támasztó erői rúdirányúak, ezért az alábbi alakban írhatók:
1,2,3, 4,5,6i i iF a i
Az egyensúlyi egyenlet mátrixos alakban:
1 2 3 4 5 6 1
1 2 3 4 5 6 2
1 2 3 4 5 6 3
1 2 3 4 5 6 4
1 2 3 4 5 6 5
1 2 3 4 5 6 6
x x x x x x Ax
y y y y y y Ay
z z z z z z Az
x x x x x x Ax
y y y y y y Ay
z z z z z z Az
a a a a a a F
a a a a a a F
a a a a a a F
b b b b b b M
b b b b b b M
b b b b b b M
A kiszámított értékeket behelyettesítve:
1
2
3
4
5
6
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 4,25
0 0 1 0 1 0 0,9
0 0 0 1 0 0 0
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
17
Az egyenletrendszer megoldása ( a mátrix szorzásokat sor-oszlop kombinációban végezzük el):
2
4 6
1 2 3 4 5 6
4 5 6
3 5
4
1 0
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 4,25
0,9
1 0
1 egyenlet
2 egyenlet
3 egyenlet
4 egyenlet
5 egyenlet
6 egyenlet
2
4
6
5 5
3 3
1 3 5 6 1
1 egyenletből: 0
6 egyenletből: 0
12 egyenletből: 1
1
4 egyenletből: 1 4, 25 5, 25
5 egyenletből:- 5, 25 0,9 6,15
3 egyenletből: 1 0,9
Így a támasztóerő vektorok:
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
0,9 kN
0
6,15 1 kN
0
5,25 kN
1 1 1 kN
z
z
z
y z
F a e
F a
F a e
F a
F a e
F a e e
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
18
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
19
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
20
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
21
SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA
EGYETEM TANSZÉK
22
Recommended