View
11.978
Download
8
Category
Preview:
DESCRIPTION
# Üretim Tekniği, belirli bir ürünün üretilebilmesine olanak sağlayan tüm üretim süreçlerini kapsar. Olanaklı tüm üretim süreçleri, üretim kümesi olarak adlandırılmaktadır.# İkame esnekliği, aynı zamanda bir eşürün eğrisinin eğrilik derecesi konusunda da bilgi verir.# CES (Constant Elasticityof Substitution, Sabit İkame Esnekliği) üretim fonksiyonu.
Citation preview
ÜÜRETRETİİM M
TEORTEORİİSSİİwww.KpssAnaliz.com
22
Bir girişimde bulunulan işin maliyeti, o işi yapmak için
vazgeçilen diğer işlerin getirisiyle ölçülür. Buna ffıırsat maliyetirsat maliyeti
diyoruz. Örneğin bir girişimci meyve toplama işinin 1
saatinden 7.60 $ kazanabileceğini varsayalım. Dolayısıyla bu
kişi reçel yapımıyla uğraşırsa, her bir saat için meyve toplama
işinin fırsat maliyeti 7.60 $ olacaktır. Eğer bu kişi her hafta
pazartesi sabahı 5 saat reçel üretirse, toplam fırsat maliyeti
38 $ olur. Girişimci birey haftanın geri kalan günlerinde reçel
yapımında kullanılmak üzere meyve toplayabilir. Bu durum
yatyatıırrıımmın özünü oluşturur.www.KpssAnaliz.com
Diğer yandan birey sermaye piyasasından bir haftalık süre için
38 $ borçlanarak, Pazartesi günü gerçekleştirdiği reçel
yapımını, haftanın diğer günleri meyve toplamaksızın finanse
edebilir. Yani meyve piyasasından 38 $ meyve satın alır.
Ancak bir hafta sonra, aldığı borcu faiziyle birlikte geri
ödemek zorundadır.
Eğer reçel üreticisi birey bir işletme kurmak isterse, meyve
toplama işinden haftada 190 $ gelir elde edebilir. Bu parayı
kazanmadıkça da, girişimi başlatmaz.
33
www.KpssAnaliz.com
44
Bu gelir, reçel yapımı, meyve ve diğer üretim giderlerini
karşılamaktadır. Bu nedenle 190 $ reçel üretim işinin toplam
fırsat maliyetidir. Biz kavrama aynı zamanda normal knormal kâârr adını
da veriyoruz. Bu gelirin üzerindeki herhangi bir kâr, aaşışırrıı kkâârr
olarak tanımlanmaktadır.
Örnek girişimcinin 45 cm3 kavanoz ve 6 meyve toplayıcısıyla
haftada ortalama 4 kilo reçel ürettiğini varsayalım. Ayrıca
üretimdeki bu girdileri iki katına çıkarttığında, üretim
miktarının da (çıktı) iki kat arttığını kabul edelim. Bu üretim
süreci Şekil 3.1’de gösterilmiştir.www.KpssAnaliz.com
55ŞŞekil 3.1. ekil 3.1. ÜÜretim Tekniretim Tekniğğii
A(4)
B(8)
1
Sermaye(Kavanoz)
2
0 6 12 İşgücü(Meyve
Toplayanlar)
www.KpssAnaliz.com
Birinci durumda 1 birim sermaye-6 birim işgücü kullanılarak, 4
birim reçel üretilmiştir. Aynı şekilde ikinci durumda 2 birim
sermaye-12 birim işgücü kullanılarak, 8 birim reçel
üretilmiştir. Her iki üretim sürecinde kullanılan sermaye-
işgücü oranı 1/6 ‘dır. Her iki üretim sürecinde sermaye-işgücü
oranı sabit kaldığından, biz bu üretim sürecini dodoğğrusalrusal olarak
tanımlıyoruz.
Bundan sonra sermayeyi K, işgücünü de L harfleriyle
gösterelim.
66
www.KpssAnaliz.com
Reçel üreticisi için 2 farklı üretim tekniğini kullanabilme
olanağının bulunduğunu varsayalım. Ayrıca Şekil 3.2’de 3 ve 4
süreçleri de gösterilmiştir. Ancak bu süreçler yapılabilir
değildir. Kavanoz olmaksızın yalnızca meyveyle ve meyve
olmaksızın yalnızca kavanozla reçel üretilemez. Dolayısıyla
hem işgücü hem de sermayeye birlikte ihtiyaç vardır. Şekilde
S2 iişşggüüccüü yoyoğğunun, S1 de sermaye yosermaye yoğğunun üretim süreçlerini
göstermektedir.
77
www.KpssAnaliz.com
88ŞŞekil 3.2. ekil 3.2. ÜÜretim Tekniretim Tekniğği Sei Seççeneklerienekleri
A
B
1
L0
K
6
2
3
Süreç 1 (S1)
Süreç 3 (S3)
Süreç 4 (S4)
Süreç 2 (S2)
q(Üretim Kümesi)Z
W
1 (1,6,4)Aq =
2 (2,3,4)Bq =
www.KpssAnaliz.com
99
ÜÜretim Tekniretim Tekniğğii, belirli bir ürünün üretilebilmesine olanak
sağlayan tüm üretim süreçlerini kapsar. Olanaklı tüm üretim
süreçleri, üüretim kretim küümesimesi olarak adlandırılmaktadır. Yukarıdaki
şekilde kırmızı doğularla gösterilen iki üretim sürecinin
(vektörünün) arasında çok sayıda yapılabilir teknoloji vardır.
Örneğin ve . W ve Z yapılabilmesi
olanaklı olmayan durumları göstermektedir.
1 (1,6,4)Aq = 2 (2, 3,4)Bq =
www.KpssAnaliz.com
Bir olanaklı üretim kümesinin tanımlanabilmesi için,
teknolojiyle ilgili şu varsayımların yapılması gereklidir.
1. q üretim kümesinde, yK >0, yL >0 ve b >0 ‘dır. Yani girdi
kullanmazsak, çıktı elde edemeyiz:
2. Üretim süreci tersine çevrilemez. Yani 1 birim sermaye, 6
birim işgücü kullanarak 4 kilo reçel üretiyorsak, 4 kilo
reçeli 1 birim işgücü , 6 birim sermaye biçimine
dönüştüremeyiz.
( , , )K Lq q q b=
1010
www.KpssAnaliz.com
1111
3. q1 ve q2 üretim yöntemlerini yapılabilir ise, q1+q2=q3
yöntemi de yapılabilir. Buna toplanabilirliktoplanabilirlik özelliği diyoruz.
Şekil 3.3 bunu göstermektedir.
4. Belirli bir girdi miktarıyla, belirli bir miktar ürün elde
edebiliyorsak, girdileri l oranında kullandığımızda, l
oranında üretim elde edebiliriz. Buna bbööllüünebilirliknebilirlik adını
veriyoruz.
www.KpssAnaliz.com
1212ŞŞekil 3.3. ekil 3.3. ÜÜretim Tekniklerinde retim Tekniklerinde
ToplanabilirlikToplanabilirlik
2
1
6 L0
K
3
Süreç 1 (S1)
Süreç 2 (S2)2 (4,6,8)q =
1 (1,6,4)q =
212
q4 1 21 12 2
q q q= +
3 1 2 (5,12,12)q q q= + =
112
q
12
45
www.KpssAnaliz.com
1313
5. q1 ve q2 yöntemleri tam çalışma halinde yapılabilir ise,
çalışma sürecinin belirli bölümünde q1, geri kalan
bölümünde q2 yapılabilir yöntemlerdir. Buna konvekslik konvekslik
(d(dışışbbüükeylik)keylik) özelliği diyoruz. Örneğin yukarıdaki şekilde
q4 yöntemi, tam çalışmanın yarısında q1, diğer yarısında da
q2 yöntemi ile edilmektedir.
www.KpssAnaliz.com
1414
Şekil 3.4’de S1 ve S2 üretim yöntemleri, üretim kümemizin
sınırlarını çizmektedir. Şimdi orijin noktasından başlayarak S1
üzerinde 4 birim ürün düzeyine kadar (q1) ilerleyelim. Aynı
işlemi S2 üzerinde de yapalım (q2). q1, S1 üretim yöntemi
kullanıldığında 4 birim ürün elde etmenin teknolojik olarak en
etkin yoludur. q1’in altında 4 birimden az, üstünde de fazla
ürün elde ederiz. Dolayısıyla etkin etkin üüretimretim, veri üretim düzeyini
en az girdiyle elde etmektir.
www.KpssAnaliz.com
1515ŞŞekil 3.4. Etkin ekil 3.4. Etkin ÜÜretim Teknikleriretim Teknikleri
6
2
1
L0
K
3
S2
S4
S1
S3S3
X
q2
q’3
q3
q1
ω
Z
www.KpssAnaliz.com
1616
Benzer şekilde her üretim yönteminde 4 birim ürün noktasını
işaretleriz. Bu noktaların birleştirilmesiyle oluşan eğriye,
eeşşüürrüün en eğğrisirisi adını veriyoruz. Eşürün eğrisinin q2 noktasından
sonra tam dik olduğuna dikkat edelim. Yani işgücü girdisini 3
birimde sabit tutarsak, üretime katılan her ek işgücü 4
birimden daha fazla üretim yapılmasını sağlamaz. Benzer
durumu q1 noktasının sağ tarafı içinde söyleyebiliriz.
www.KpssAnaliz.com
Bir önceki şekilde yer alan olanaklı üretim yöntemleri sayısını
giderek artıralım. Yeni üretim yöntemleri, sermaye ve işgücü
arasında yeni ikame olanaklarının ortaya çıkmasını sağlar. Çok
sayıdaki üretim yönteminin her birinde 4 birimlik üretim
düzeyini aynı şekilde işaretler ve birleştirirsek, eşürün
eğrisindeki dirsek sayısının giderek arttığını ve hatta yöntem
sayısını sonsuza götürdüğümüzde, eşürün eğrisinin düzgün
bükülen bir konveks eğriye dönüştüğünü görebiliriz.
1717
www.KpssAnaliz.com
1818ŞŞekil 3.5. Olanaklekil 3.5. Olanaklıı ÜÜretim Teknikleri ve retim Teknikleri ve
EEşşüürrüünn EEğğrisirisi
L0
K
S2
S1
S3S3
S4
S7
S5
S6
www.KpssAnaliz.com
1919ŞŞekil 3.6. Olanaklekil 3.6. Olanaklıı ÜÜretim Teknikleri ve retim Teknikleri ve
EEşşüürrüünn EEğğrisirisi
L0
K
S2
S1
S3S3
S4
S5
S7
S6
48
22
www.KpssAnaliz.com
2020
Düzgün bir hareket çizen eşürün eğrisi, sürekli ve her yerde
türevi alınabilir özelliğe sahiptir. Bu şekildeki bir eşürün
eğrisinin üzerinde, aynı miktar üretim yapabilmek için sonsuz
tane sermaye-işgücü bileşimini kullanmak olanaklıdır.
Yukarıda bu özellikleri taşıyan bir grup eşürün eğrisi yer
almaktadır. Bu eşürün eğrileri, ilgili malı üretmek için
kullanılabilecek mevcut teknolojileri tanımlamakta ve veri bir
üretim düzeyini gerçekleştirebilmenin en etkin yolunu
göstermektedir.www.KpssAnaliz.com
2121
Aynı zamanda eşürün eğrileri, veri girdilerle, en yüksek ürün
miktarının elde edilebileceğini de göstermektedirler.
Bu şekildeki bir grup eşürün eğrisince belirlenen üüretim retim
fonksiyonu,fonksiyonu, veri girdilerle en yüksek ürün miktarının elde
edilebileceğini tanımlamaktadır.
1 2( , )Çıktı f Girdi Girdi=
www.KpssAnaliz.com
2222
Eşürün eğrileri bir çok noktada kayıtsızlık eğrilerine
benzemektedir. Kayıtsızlık eğrileri, bireyin tüketim
tercihlerini, eşürün eğrileri de bir üreticinin üretim tekniği
olanaklarını gösterir. Ancak kayıtsızlık eğrilerinin endeks
sayıları tercihteki sıralamayı göstermesine karşın, eşürün
eğrilerinin endeks sayıları ise gerçek çıktı miktarını gösterir.
www.KpssAnaliz.com
2323
Eşürün eğrilerinin şu özelliklerini sayabiliriz :
1. Negatif eğimlidir.
2. Orijine göre konvekstir.
3. Birbirleriyle kesişmezler.
4. Orijinden uzaklaştıkça, daha yüksek üretim düzeyini
gösterirler.
www.KpssAnaliz.com
2424
Eşürün eğrisinin eğimi, marjinal teknik ikame oranı (MRTS) ile
ölçülür. MRTS, üretim düzeyi aynı kalmak koşuluyla
girdilerden birini ∆ birim daha fazla kullanmak istediğimizde,
diğer girdiden ne ölçüde vazgeçmemiz gerektiğini tanımlar.
KLKMRTSL
∆= −
∆
www.KpssAnaliz.com
2525
Diğer bir ifadeyle, sermaye ile işgücünün birbirlerini ne ölçüde
ikame ettiklerini gösterir. Negatif eğimli bir eşürün eğrisinde
MRTS negatif değere sahiptir. Orijine göre konveks (dışbükey)
bir eşürün eğrisi üzerinde MRTS’nin mutlak değeri yukarıdan
aşağıya inildikçe azalır. Marjinal teknik ikame oranını, sermaye
ve işgücünün marjinal verimliliklerinin birbirine oranı olarak
da tanımlayabiliriz.
LKL
K
MPK q LMRTSL q K MP
∆ ∆ ∆= − = − =
∆ ∆ ∆www.KpssAnaliz.com
2626
Bir girdinin marjinal verimliliğini şöyle tanımlayabiliriz:
Girdilerden biri sabitken, diğerinin ∆ birim artışı karşısında,
üretimde meydana gelen ∆ birimlik değişmedir. Sermayenin
ve işgücünün marjinal verimliliklerini şöyle yazabiliriz:
,K Lq qMP MPK L∆ ∆
= =∆ ∆
www.KpssAnaliz.com
2727
Sermayenin marjinal verimliliğini ∆q/∆K olarak yazdık.
Sermayenin değişimini sonsuz küçüklükte yaparsak, marjinal
verimliliği yeniden şu biçimde tanımlamamız gerekir.
0 0lim , limK LK L
q q q qMP MPK K L L∆ → ∆ →
∆ ∂ ∆ ∂= = = =
∆ ∂ ∆ ∂
Buna göre MRTSKL ’yi de yeniden tanımlayalım.
LKL
K
MP q LMRTSMP q K
∂ ∂= =
∂ ∂www.KpssAnaliz.com
2828ŞŞekil 3.7. Marjinal Teknik ekil 3.7. Marjinal Teknik İİkame Orankame Oranıı
L0
K
q1
a
9 11
2
3
∆K
∆L
b
2 3 111 9 2KL
KMRTSL
∆ −= − = = −
∆ −
www.KpssAnaliz.com
2929ŞŞekil 3.8. Marjinal Verimlilikekil 3.8. Marjinal Verimlilik
L0
K
4
7
a
c
9 11
2
3
7 4 33 2K
qMPK∆ −
= = =∆ −
7 4 311 9 2L
qMPL
∆ −= = =∆ −
L’yi sabit tutuyoruz.
K’yi sabit tutuyoruz.
b
www.KpssAnaliz.com
3030ŞŞekil 3.9. ekil 3.9. ÜÜretim Fonksiyonuretim Fonksiyonu
TPL (q)
0
e1
LL1
e2
L2
www.KpssAnaliz.com
3131ŞŞekil 3.10. ekil 3.10. ÜÜretim Fonksiyonu ve Marjinal retim Fonksiyonu ve Marjinal
ve Ortalama Verimliliklerin Belirlenmesive Ortalama Verimliliklerin Belirlenmesi
TPL (q)
0
e1
LL1
e2
L2
www.KpssAnaliz.com
3232ŞŞekil 3.11. Marjinal Verimlilik Eekil 3.11. Marjinal Verimlilik Eğğrisirisi
MPL
0 L3
e2
L2 L
0limL L
q qMPL L∆ →
∆ ∂= =
∆ ∂
MPL
2
2
( )LMP q L qL L L
∂ ∂ ∂ ∂ ∂= =
∂ ∂ ∂
MPL’deki değişim:e1
L1
e3
www.KpssAnaliz.com
3333ŞŞekil 3.12. Ortalama Verimlilik Eekil 3.12. Ortalama Verimlilik Eğğrisirisi
APL’deki değişim:APL
L3
e2
L2L
LqAPL
=
( )LAP q LL L
∂ ∂=
∂ ∂
e1
L1
e3
0www.KpssAnaliz.com
34ŞŞekil 3.13. ekil 3.13. ÜÜretim Fonksiyonu ve Kayretim Fonksiyonu ve Kayııtstsıızlzlıık k EEğğrileri
34
rileri
4
21 3
6
0
LK
q
q2q1
www.KpssAnaliz.com
3535ŞŞekil 3.14a. ekil 3.14a. ÜÜretim Fonksiyonuretim Fonksiyonu
( ) ( )3 2 3 2( , ) 6 2 6 2q q K L K K K L L L= = − + − − + −
0
1
2
3
4
5 0
1
2
3
4
5
0
200
400
0
1
2
3
4
5www.KpssAnaliz.com
3636ŞŞekil 3.14b. ekil 3.14b. ÜÜretim Fonksiyonu (Sermaye Sabit)retim Fonksiyonu (Sermaye Sabit)
3 2( , ) 6 2q q K L L L L= = − + −
1 2 3 4 5
5
10
15
20
L
q
0
www.KpssAnaliz.com
3737ŞŞekil 3.14c. Marjinal Verimlilik Eekil 3.14c. Marjinal Verimlilik Eğğrisirisi
2( , ) 3 12 2L LMP MP K L L L= = − + −
1 2 3 4
-7.5
-5
-2.5
2.5
5
7.5
10
MPL
www.KpssAnaliz.com
3838ŞŞekil 3.14d. Ortalama Verimlilik Eekil 3.14d. Ortalama Verimlilik Eğğrisirisi
2( , ) 6 2L LAP AP K L L L= = − + −
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
7
APL
0www.KpssAnaliz.com
3939
Bir girişimci, çok sayıda farklı girdi bileşimi kullanarak, farklı
üretim miktarları elde edebilir. Üretim fonksiyonu etkin girdi-
çıktı bileşimlerini gösterse de, hangi bileşimin girişimcinin
kârını maksimize edeceğini söylemez. Bunu görebilmek için,
girişimcinin kullanabileceği teknolojileri incelemek gerekir.
Genel olarak teknolojiyi nitelendiren iki olgu vardır :
1. Kullanılan teknolojinin ölçeğe göre getirisi.
2. İkame esnekliği.
www.KpssAnaliz.com
4040
Ölçeğe göre getiri, girdilerin tümü aynı oranda artırıldığında,
üretim miktarının ne oranda değiştiği konusunda bilgi verir.
Örneğin sermaye ve işgücünü iki katına çıkarırsak, üretim
miktarı iki kattan daha fazla mı, daha az mı, yoksa aynı ölçüde
mi artar? Bu sorunun yanıtı, kullanılan teknolojinin ölçeğe
göre getirisine bağlıdır.
www.KpssAnaliz.com
4141
Eğer girdileri iki kat artırdığımızda;
1. Üretim miktarı iki kattan fazla artıyorsa ölçeğe göre artan
getiri
2. Üretim miktarı iki kattan az artıyorsa ölçeğe göre azalan
getiri
3. Üretim miktarı iki kat artıyorsa ölçeğe göre sabit getiri
vardır.
www.KpssAnaliz.com
4242ŞŞekil 3.15a. ekil 3.15a. ÖÖllççeeğğe Ge Gööre Sabit Getirire Sabit Getiri
S1
B
A
3 60
2
4
1
S2
4
8
D
C
L
K
www.KpssAnaliz.com
4343ŞŞekil 3.15b. ekil 3.15b. ÖÖllççeeğğe Ge Gööre Artan Getirire Artan Getiri
S1
B
A
6 120
2
14
10
L
K
www.KpssAnaliz.com
4444ŞŞekil 3.15c. ekil 3.15c. ÖÖllççeeğğe Ge Gööre Azalan Getirire Azalan Getiri
S1
B
A
6 120
2
14
6
L
K
www.KpssAnaliz.com
Yukarıda verilen ölçeğe göre getiri şekillerinin (Şekil
3.15a,b,c) her birinde sermaye (K) ve işgücünü (L) iki katına
çıkarıyoruz.
Ölçeğe göre getirinin sabit olduğu şekilde üretim 4’den 8’e
çıkmakta (yani iki kat artmakta); getirinin artan olduğu
durumda 4’den 10’a çıkmakta (yani iki buçuk kat artmakta);
azalan olduğu durumda da 4’den 6’ya çıkmaktadır (yani bir
buçuk kat artmakta).
4545
www.KpssAnaliz.com
ÖÖllççeeğğe ge gööre artan getirinin re artan getirinin ççeeşşitli nedenleri varditli nedenleri vardıırr.
1. Firma büyüdükçe, işçilerin uzmanlaşması artar, dolayısıyla
verimliliği yükselir.
2. Bazı sermaye malları büyük ölçekli firmalarda
kullanıldığında önemli tasarruflar sağlayabilir. Örneğin
modern bir biçer-döver aracının 100 dönümlük bir
işletmede kullanılması ile, 100000 dönümlük işletmede
kullanılması gibi.
3. Fiziksel koşullarda bazı değişikliklerin yapılması. Örneğin
boru hattıyla petrol taşımacığı yapan bir firma, boru çapını
iki katına çıkardığında, taşınan petrol miktarı iki katından
fazla artar.
4646
www.KpssAnaliz.com
4747
Teknolojiyi niteleyen diğer önemli konu ikame esnekliğidir.
İİkame esneklikame esnekliğğii, veri bir üretim düzeyinde girdilerin birbirini
ne kolaylıkta ikame ettiğini gösterir.
İkame esnekliği, göreli faktör fiyatlarındaki yüzde
değişmenin, faktör yoğunluğunda yol açtığı yüzde değişme ile
ölçülür.
( )( )( )( )
K LK Lw r
w r
∆
σ =∆
Faktör yoğunluğundaki (K/L)
yüzde değişme
Göreli Faktör fiyatlarındaki (w/r)yüzde değişme
www.KpssAnaliz.com
Üretim teorisi içinde şu ana kadar, girişimcinin optimal bir
girdi bileşimini nasıl ayarlayabileceği ile ilgili konuları ele
aldık. Ancak analizi zamandan soyutlayarak yaptık.
Girişimcinin, üretmeyi planladığı çıktı miktarını en az
harcamayla üretebilmesi için gereken optimal girdi karmasını
ne kadar bir zamanda oluşturabileceğini de bilmesi gereklidir.
4848
www.KpssAnaliz.com
4949
Örneğin reçel üreticisinin elinde 1 adet kavanoz olduğunu ve 6
meyve toplayıcısıyla da anlaşma yapmış olduğunu varsayalım.
Eğer üretim zamanında reçel talebi düşecek olursa,
girişimcinin girdi sözleşmelerini önceden yaparak bağlanmış
olması nedeniyle, bu durum karşısında yapabileceği hiçbir şey
yoktur. Bu zaman dilimine, piyasa dpiyasa dööneminemi ya da ççok kok kıısa sa
ddöönemnem diyoruz.
www.KpssAnaliz.com
5050
Zaman boyutunu biraz daha artırdığımızda, girişimci sermaye
girdisinde bir değişiklik yapamasa da, işgücü girdisini,
sözleşmeleri iptal ederek azaltabilir, dolayısıyla üretimi
kısabilir. Bu zaman dilimine kkıısa dsa döönemnem diyoruz. Dikkat
edilmesi gereken nokta, girdilerden biri sabitken, diğeri
değişkendir.
www.KpssAnaliz.com
Girişimcinin tüm girdileri değiştirebileceği zaman dilimi de
uzun duzun döönemnem olarak ifade edilmektedir. Böyle bir dönemdeki
üretim fonksiyonunu da uzun duzun döönem nem üüretim fonksiyonuretim fonksiyonu olarak
adlandırıyoruz. Dolayısıyla kısa dönem üretim fonksiyonunda
girişimci yalnızca işgücü kullanımını değiştirebiliyor. Sermaye
sabit girdidir.
5151
www.KpssAnaliz.com
5252
Şekil 3.16’daki üretim eğrisi üzerindeki işgücü marjinal
verimliliklerini ve değişimlerini kısa dönem için şöyle
yazabiliriz:
2
20 , 0q qL L∂ ∂
> >∂ ∂
L1’de :
2
20 , 0q qL L∂ ∂
> =∂ ∂
L2’de :
2
20 , 0q qL L∂ ∂
= <∂ ∂
L3’de :
2
20 , 0q qL L∂ ∂
< <∂ ∂
L4’de :
www.KpssAnaliz.com
5353ŞŞekil 3.16. Kekil 3.16. Kıısa Dsa Döönemde nemde İşİşggüüccüünnüün Marjinal n Marjinal
VerimliliVerimliliğği i
TPL
(q)
0
e2
LL2
e3
L3
e1
e4
L4L1
www.KpssAnaliz.com
CobbCobb--Douglas Douglas ÜÜretim Fonksiyonuretim Fonksiyonu
İktisat biliminde hem teorik hem de uygulamalı çalışmalarda
çok sık kullanılan bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun genel
biçimi şöyledir :
5454
, 0, 0, 0Q AK L Aα β= > α > β >
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunu kullanarak, üretime ilişkin
olguları inceleyelim. Aşağıda sırasıyla ölçeğe göre getiri,
marjinal teknik ikame oranı, ikame esnekliği, sermayenin ve
işgücünün marjinal ve ortalama verimlilikleri konuları ele
alınmıştır.www.KpssAnaliz.com
5555
1.1. ÖÖllççeeğğe Ge Gööre Getirire Getiri
Bir üretim fonksiyonunun ölçeğe göre getirisi, fonksiyondaki
tüm girdiler aynı oranda artırıldığında, üretime ne olacağını
gösterir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre
getiri derecesi, α+β ’ya eşittir. Bunu görebilmek için şu
işlemleri yapalım :
*
* *
( ) ( )Q A K L
Q AK L Q Q
α β
α+β α β α+β
= λ λ =
= λ → = λwww.KpssAnaliz.com
5656
*Q Qα+β= λ
1α + β = *Q Q= Ölçeğe göre sabit getiri
1α + β > *Q Q> Ölçeğe göre artan getiri
1α + β < *Q Q< Ölçeğe göre azalan getiri
www.KpssAnaliz.com
5757
2.2. Marjinal Teknik Marjinal Teknik İİkame Orankame Oranıı
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSKL), aynı üretim düzeyini
sürdürebilecek şekilde, girdilerden birinden vazgeçilen
miktarın, diğer girdideki artışa oranıdır. Aynı zamanda eşürün
eğrisinin eğimiyle belirlenir. MRTSKL ’yi bulabilmek için, üretim
fonksiyonunun toplam diferansiyelini buluruz, sıfıra eşitleriz.
www.KpssAnaliz.com
5858
1 1
1 1 1
1 1 1
0 KL
KL
KL
Q Q dK Q LdQ dK dL MRTSK L dL Q K
Q QAK L AK LK L
dK AK L L AK L L QMRTSdL AK L K AK L K Q
KMRTSL
α− β α β−
α β− − α β −
α− β − α β −
∂ ∂ ∂ ∂= + = → = − =∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂= α → = β
∂ ∂
β β β= − = = =
α α α
β=α
www.KpssAnaliz.com
5959
3.3. İİkame Esneklikame Esnekliğğii
İkame esnekliği, aynı zamanda bir eşürün eğrisinin eğrilik
derecesi konusunda da bilgi verir. Dolayısıyla, MRTSKL ’de
meydana gelen yüzde değişmenin, faktör yoğunluğunda yol
açtığı yüzde değişme olarak da tanımlanabilir.
www.KpssAnaliz.com
6060
( )( )
ln( / ) ( / ) ( / )ln( ) ( ) ( )
( / ) ( / )( / ) ( / )
ln( ) ln ln
lnln( ) 11 1ln ln( )
KL KL KL
KL KL
KL
KL
d K L d K L K Ld MRTS d MRTS MRTS
d K L K Ld dK dL dK dL
K KMRTS MRTSL L
d K Ld MRTSd K L d MRTS
σ = =
σ =
β β⎛ ⎞ ⎛ ⎞= → = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟α α⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= = → σ = =σ
www.KpssAnaliz.com
61614.4. ÜÜretim Fonksiyonu retim Fonksiyonu ÖÖllççeeğğe Ge Gööre Sabit Getiriliysere Sabit Getiriliyse
1Q AK Lα −α=
Ayrıca şu tanımlamaları da yapalım :
,Q Kq kL L
= =
Bu yeni tanımlara göre q , kişi başına çıktı; k, kişi başına
sermayedir. Üretim fonksiyonunu yeniden yazalım.
1 K QQ AK L L A L q AkL L
αα −α α⎛ ⎞= = → = =⎜ ⎟
⎝ ⎠www.KpssAnaliz.com
6262
Şimdi de sırasıyla sermayenin ve işgücünün marjinal ve
ortalama verimliliklerine bakalım.
11 1 1
1 1
111
1
(1 ) (1 ) (1 )
K
L
K
L
Q KMP A K L A AkK L
Q KMP AK L A AkL L
Q AK L KAP A AkK K L
Q AK L KAP A AkL L L
α−α− −α α−
αα −α− α
α−α −αα−
αα −αα
∂ ⎛ ⎞= = α = α = α⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠
∂ ⎛ ⎞= = −α = −α = −α⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠
⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟⎝ ⎠
www.KpssAnaliz.com
6363Sermaye ve işgücüne, marjinal verimlilikleri ölçüsünde ödeme
yapıldığını varsayalım. Bu durumda sermaye ve işgücünün
toplam üründen aldıkları payları sırasıyla yazalım.
1. . (1 ), 1K LK MP L MPK Ak L AkQ LAk Q LAk
α− α
α α
α − α= = α = = − α
Görüldüğü gibi, sermaye ve işgücünün üstel katsayıları,
girdilerin çıktıdan aldıkları göreli payları göstermektedir.
Ölçeğe göre sabit getirili üretim fonksiyonunda, toplam ürün
sermaye ve işgücünün marjinal verimliliği ölçüsünde
dağıtıldığında, geride dağıtılmamış ürün kalmamaktadır. www.KpssAnaliz.com
6464Bu şekildeki çıktı dağılımına EulerEuler TeoremiTeoremi adını veriyoruz.
Bunu görelim.
1 1 (1 )
(1 )
Q QQ K LK L
Q K AK L L AK L
Q Q Q
Q Q
α− −α α −α
∂ ∂= +
∂ ∂
= α + − α
= α + − α
=
Dağıtılan Ürün
=Toplam Ürün
www.KpssAnaliz.com
Yukarıda α ve β terimlerinin, sırasıyla sermaye ve işgücünün
çıktıdaki göreli payı olduğunu gördük. Bu terimler aynı
zamanda çıktı-sermaye ve çıktı-işgücü esnekliklerini de
göstermektedir.
ln ln ln ln
lnln
QK
QL
QK
Q Q Q K Q KK K K Q Q K
Q Q Q L Q LL L L Q Q L
Q AK L Q A K L
d Q Q Qd K K K
α β
∂ ∂ ∂ ∂ε = = =
∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ε = = =
∂ ∂
= → = + α + β
∂= = α = ε∂
6565
www.KpssAnaliz.com
CCES ES ÜÜretim Fonksiyonuretim Fonksiyonu6666
CES (Constant Elasticity of Substitution, Sabit İkame Esnekliği)
üretim fonksiyonu şöyledir:
1
(1 ) , 0 , 0 1 , 1 0Q A K L A−−ρ −ρ ρ⎡ ⎤= δ + − δ > < δ < − < ρ ≠⎣ ⎦
Cobb-Douglas üretim fonksiyonu, CES üretim fonksiyonunun
(ρÆ0 iken) özel bir biçimidir. Bunu daha sonra göreceğiz.
CES’deki bir çok parametre ve değişken, Cobb-Douglas’daki
gibidir. A, etkenlik parametresidir (teknoloji endeksi); δ,
üretimin girdiler arasındaki dağılımını; ρ parametresi, ikame
esnekliğinin derecesini belirler.www.KpssAnaliz.com
6767İlk olarak CES’in türdeşliğini inceleyelim:
1
1
( ) (1 )( )
(1 )
A jK jL
jA K L jQ
−−ρ −ρ ρ
−−ρ −ρ ρ
⎡ ⎤= δ + − δ⎣ ⎦
⎡ ⎤= δ + − δ =⎣ ⎦
Bu sonuca göre CES, birinci dereceden (doğrusal) türdeştir.
Yani ölçeğe göre sabit getiriye sahiptir. Ortalama ve marjinal
fizik ürünler sıfırıncı dereceden türdeştir, Euler teoremini sağlar
ve kesin içbükeyimsidir (kayıtsızlık eğrileri kesin dışbükeydir).
Bu son özelliği görelim. Bunun için aşağıda sırasıyla işgücü ve
sermaye için marjinal fizik ürünleri belirleyelim. www.KpssAnaliz.com
( )
1 1 1
1(1 )
11 1 (1 )
1
1
1 (1 ) (1 )( )
(1 ) (1 )
(1 ) (1 )
(1 ) 0
0
L
K
QQ A K L LL
A K L L
A K L LA
QA L
Q QQK A K
− −−ρ −ρ −ρ−ρ
+ρ−−ρ −ρ − +ρρ
+ρ −+ρ ρ−ρ −ρ − +ρρ
+ρ
ρ
+ρ
ρ
⎛ ⎞∂ ⎡ ⎤= = − δ + − δ − δ −ρ⎜ ⎟ ⎣ ⎦∂ ρ⎝ ⎠
⎡ ⎤= − δ δ + − δ⎣ ⎦
⎡ ⎤= − δ δ + − δ⎣ ⎦
− δ ⎛ ⎞= >⎜ ⎟⎝ ⎠
∂ δ ⎛ ⎞= = >⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠
6868
www.KpssAnaliz.com
6969Eşürün eğrisinin eğimi:
1
1
1
(1 )(1 ) 0L
K
QQdK KA L
dL Q LQA K
+ρ
+ρρ
+ρ
ρ
− δ ⎛ ⎞⎜ ⎟ − δ ⎛ ⎞⎝ ⎠= − = = − <⎜ ⎟δ ⎝ ⎠δ ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
Şimdi de d2K/dL2 ’ye bakalım:
( )2 1
22 (1 )
( / ) (1 )(1 ) 0d K d dK dL K LdL dL L
+ρ ρ
+ρ
− δ + ρ= = >
δ
www.KpssAnaliz.com
7070İkame esnekliği, göreli faktör fiyatlarındaki yüzde değişimin,
sermaye ve işgücü ikamesinde yüzde olarak nasıl bir değişme
olabileceğini, bir başka ifadeyle veri faktör fiyatlarında K ve L
’nin birbirini ne ölçüde ikame ettiklerini gösterir. Bunu CES için
görelim:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
d K L d K LK L d w r
d w r K Lw r w r
σ = = Genel olarak ikame esnekliği
www.KpssAnaliz.com
7171
Optimal girdi bileşimi sağlandığında, şu denge koşulunun
geçerli olacağından hareket edelim:
1(1 )L
K
Q w KQ r L
+ρ− δ ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟δ ⎝ ⎠
Buradan optimal girdi oranını yazabiliriz:
111
* 1
*
(1 )K wL r
+ρ
+ρ− δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟δ⎝ ⎠ ⎝ ⎠www.KpssAnaliz.com
7272
Her iki yanın önce logaritmasını, sonra da (w/r)’ye göre türevini
alırsak, ikame esnekliğini elde ederiz.
* * * * * *ln( ) ( ) ( ) 1ln( ) ( ) ( ) 1
d K L d K L K Ld w r d w r w r
σ = = =+ ρ
www.KpssAnaliz.com
7373Cobb-Douglas üretim fonksiyonu, CES üretim fonksiyonunun
(ρÆ0 iken) özel bir biçimidir. Aşağıdaki işlemleri yaparak, bunu
görelim:
( )
1
1
0 0
(1 )
0lim lim (1 )0
Q A K L
Q A K L
−−ρ −ρ ρ
−−ρ −ρ ρρ→ ρ→
⎡ ⎤= δ + − δ⎣ ⎦
⎛ ⎞⎡ ⎤= δ + − δ =⎜ ⎟⎣ ⎦
⎝ ⎠
Belirsizliğini ortadan kaldırmak için, her iki yanın doğal
logaritmasını alıp, L’Hopital kuralını kullanalım.
www.KpssAnaliz.com
7474ln (1 )
lnK LQ
A
−ρ −ρ⎡ ⎤δ + − δ⎣ ⎦= −ρ
( )0 0
ln (1 )
lim ln lim
d K LQ d
dAd
−ρ −ρ
ρ→ ρ→
⎛ ⎞⎡ ⎤− δ + − δ⎣ ⎦⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ⎝ ⎠ ⎜ ⎟
ρ⎜ ⎟⎝ ⎠
L’Hopital kuralıuygulandı.
( )1
0 0
11
0 0
ln (1 ) lnlim ln lim ln1
lim lim (1 )
Q K L K LA
Q A K L AK L
δ −δ
ρ→ ρ→
−−ρ −ρ δ −δρρ→ ρ→
δ + − δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎡ ⎤= δ + − δ =⎜ ⎟⎣ ⎦
⎝ ⎠www.KpssAnaliz.com
Recommended