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ECTS - EUROPEAN CREDIT TRANSFER SYSTEMPROGRAMMA SOCRATES/ERASMUS I ROMA01

CONSIGLO DI AREA DIDATTICA IN SCIENZE FISICHE E SCIENZE DELL’UNIVERSO

DIPARTIMENTO DI FISICA

ANNO ACCADEMICO 2009-2010

CORSO DI LAUREA (CdL) TRIENNALE

Denominazione CdL: "Fisica" e "Fisica e astrofisica"

Sede Dipartimento di Fisica – P.le A. Moro, 2 – 00185 Roma

Sito Web http://www.phys.uniroma1.it

Codice CdL 13646 - 13647

INSEGNAMENTODenominazione Geometria

Settore Scientifico-disciplinare (SSD) MAT/03 Codice esame 1015375

CFU (Crediti ECTS) 9 Tipo attività formativa di base

Anno di corso 1 Semestre Primo (ved. Calendario didattico)

Docente(i) titolare (i) dell’insegnamento

Proff. D. Fiorenza, R. Mazzocco, G. Mondello, P. Piazza

Pre-requisitiLe conoscenze minime per seguire efficacemente il corso consistono delle seguenti nozioni di matematica delle scuole superiori: risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche elementari, piano cartesiano e trigonometria, teoria elementare degli insiemi e applicazioni tra insiemi, logica elementare.

Obiettivi formativi dell’insegnamento (conoscenze e competenze)

Lo scopo del corso è di introdurre i concetti fondamentali della geometria euclidea con l'uso dell'algebra lineare.

Programma di massima Gruppi, campi e spazi vettoriali. Numeri complessi, forma polare e interpretazione geometrica della moltiplicazione. Spazi vettoriali numerici e geometrici; spazi di matrici. Sottospazi vettoriali e affini, dipendenza lineare, insiemi di generatori, basi, dimensione, formula di Grassmann. Risoluzione dei sistemi lineari. Rango, spazio delle soluzioni, teorema di Rouché-Capelli. Determinante, matrice inversa. Soluzione dei sistemi lineari con la formula di Cramer e con l'uso dei determinanti. Prodotto scalare nel piano e nello spazio, relazioni con la misura di lunghezze, angoli, e con i teoremi elementari di geometria euclidea (Pitagora, Euclide, Carnot), disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.Prodotto vettoriale, relazione con aree e volumi. Cenni sull'orientazione del piano e dello spazio. Geometria affine e euclidea: sistemi di riferimento e coordinate, cambiamenti di riferimento, equazioni parametriche di rette, piani, e iperpiani; incidenza, parallelismo, complanarità, ortogonalità. Applicazioni lineari, immagine, nucleo, rappresentazione matriciale rispetto a basi. Esempi di trasformazioni lineari, affini e isometrie: traslazioni, rotazioni, simmetrie, proiezioni. Gruppi lineare generale e ortogonale. Endomorfismi, autovalori e autospazi, molteplicità algebrica e geometrica, criteri di diagonalizzabilità. Prodotti scalari. Basi ortonormali. Endomorfismi ortogonali e endomorfismi autoaggiunti, teorema spettrale.

Bibliografia M. Abate – C. de Fabritiis : Geometria analitica con elementi di algebra lineare, MC Graw-Hill, Milano 2006M. Abate – C. de Fabritiis : Esercizi di geometria, MC Graw-Hill, Milano 1999E. Sernesi : Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino 2000

Modalità di apprendimento ed insegnamento

Impegno per l’apprendimento espresso in CFU e ORE

Lezioni Esercitazioni o Laboratorio

assistito

Attivita’ di verifica Studio individuale Totale ore

6 CFU=48 ore 3 CFU=36 ore 6 ore 135 ore 225

Modalità dell’esame e peso %

Prove in itinere Prova Scritta* Prova Orale Tesina o relazione laboratorio 100 %

50 (50) 50

Commissione d’esame D. Fiorenza, R. Mazzocco, G. Mondello, P. Piazza

Orario delle lezioni Calendario esami* Se le prove in itinere e la prova scritta sono in alternativa fra loro, il peso percentuale della prova scritta viene indicato fra parentesi