View
267
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
1
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
บทที ่4 เส้นขนาน 1. เส้นขนาน
บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นท่ีอยูบ่นระนาบเดียวกนั ขนานกนั เม่ือเส้นทั้งสองไม่ตดักนั
เราใชส้ัญลกัษณ์ “ ” แทนการขนาน ดงันั้น PQ ขนานกบั RS เขียนแทนดว้ย PQ RS
2. การเรียกช่ือมุม ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงสองเส้น บนระนาบเดียวกนั จะท าใหเ้กิดมุม 8 มุม ดงัรูป จากรูป เรียก 3 และ 6 วา่ มุมภายในท่ีอยูบ่นขา้งเดียวกนัของเส้นตดั AB เรียก 1 และ 3 วา่ เป็นมุมตรงขา้ม
เรียก 4 และ 6 วา่ มุมแยง้
B
A
43
6 5
87
2 1
P
R
Q
S
จากรูป PQ ขนานกบั RS ถา้วดัระยะตั้งฉากระหวา่งจุดสองจุดใดๆ ระยะตั้งฉากระหวา่งจุดสองจุด นั้นจะยาวเท่ากนัตลอด ซ่ึงหมายความวา่ ถา้เราต่อเส้นตรงทั้งสองออกไป เส้นตรงทั้งสองน้ีจะไม่ตดักนั
2
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3. เส้นขนานและมุมภายใน ถา้เส้นตรงสองเส้นขนานกนัและมีเส้นตรงอีกเส้นหน่ึงมาตดัแลว้ ขนาดของมุมภายในท่ีอยูบ่น ขา้งเดียวกนัของเส้นตดัรวมกนัเป็น 180 องศา จากรูป ก าหนดให ้ AB CD มี EF เป็นเส้นตดั จะไดว้า่ ˆ ˆ3 6 180o และ ˆ ˆ4 5 180o ดังน้ัน สรุปไดว้า่ ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงคู่หน่ึง ท าใหข้นาดของมุมภายในท่ีอยูบ่นขา้งเดียวกนั รวมกนัเป็น 180 องศา แลว้ เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกนั
4. เส้นขนานและมุมภายนอกกบัมุมภายใน ถา้เส้นตรงสองเส้นขนานกนัและมีเส้นตดัแลว้ มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยูต่รงขา้มบน ขา้งเดียวกนัของเส้นตดัจะมีขนาดเท่ากนั จากรูป ก าหนดให ้ AB CD มี EF เป็นเส้นตดั จะไดว้า่ ดังน้ัน สรุปไดว้า่
ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงคู่หน่ึง ท าใหมุ้มภายนอกและมุมภายในท่ีอยูต่รงขา้มบน ขา้งเดียวกนัของเส้นตดัมีขนาดเท่ากนัแลว้เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกนั
BA
43
6 5
87
2 1
F
E
DC
BA
43
6 5
87
2 1
F
E
DC
3
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
5. เส้นขนานและมุมแย้ง
ถา้เส้นตรางสองเส้นขนานกนัแลว้มุมแยง้จะมีขนาดเท่ากนั
จากรูป ก าหนดให ้ AB CD มี EF เป็นเส้นตดั จะไดว้า่
ดังน้ัน สรุปไดว้า่ ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงคู่หน่ึง ท าใหมุ้มแยง้มีขนาดเท่ากนัแลว้ เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกนั
สรุป ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงคู่หน่ึงท่ีขนานกนั จะท าให ้
1. ผลบวกของมุมภายในท่ีอยูบ่นขา้งเดียวกนัของเส้นตดัรวมกนัได ้180 องศา 2. มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยูต่รงขา้มบนขา้งเดียวกนัของเส้นตดัมีขนาดเท่ากนั 3. มุมแยง้มีขนาดเท่ากนั
6. รูปสามเหลีย่มและเส้นขนาน สมบัติของรูปสามเหลีย่ม 1. มุมภายในทั้งสามของรูปสามเหล่ียมใดๆ รวมกนัเป็น 180 องศา
จากรูป จะไดว้า่ …………………………
BA
43
6 5
87
2 1
F
E
DC
1̂ 3̂
2̂
4
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
2. ถา้รูปสามเหล่ียมสองรูปใดๆ มีมุมท่ีมีขนาดเท่ากนัสองคู่แลว้มุมคู่ท่ีสามจะมีขนาดเท่ากนั จากรูป ถา้ ˆ ˆ1 4 และ ˆ ˆ3 6 แลว้ ………………..
3. ถา้ต่อดา้นใดดา้นหน่ึงของรูปสามเหล่ียมออกไป มุมภายนอกท่ีเกิดข้ึนจะมีขนาดเท่ากบัผลบวก ของขนาดของมุมภายในท่ีไม่ใช่มุมประชิด จากรูป จะไดว้า่ …………………….
4. ในรูปสามเหล่ียมใดๆ มุมท่ีอยูต่รงขา้มดา้นท่ียาวเท่ากนัจะมีขนาดเท่ากนั
จากรูป ถา้สามเหล่ียม ABC มี AB BC
แลว้ จะไดว้า่ …………………….
5. เส้นตรงท่ีต่อจุดก่ึงกลางของดา้นสองดา้นของรูปสามเหล่ียมยอ่มขนานและเท่ากบัคร่ึงหน่ึง ของดา้นท่ีสาม
จากรูป ถา้ D เป็นจุดก่ึงกลางของดา้น AC และ E เป็นจุดก่ึงกลางของดา้น AB แลว้
จะไดว้า่ ED ….. BC และ ED …… 1
2BC
1̂ 3̂
2̂
4̂ 6̂
5̂
1̂ 3̂
2̂
4̂
A C
B
A
E D
CB
5
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
6. เส้นตรงท่ีลากจากจุดก่ึงกลางของดา้นหน่ึงของรูปสามเหล่ียมใหข้นานกบัดา้นท่ีสองยอ่มแบ่งคร่ึงดา้นท่ีสาม
จากรูป ถา้สามเหล่ียม ABC มี ED เป็นส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากจุด D ซ่ึงเป็นก่ึงกลางของ AC และ ED ขนานกบั BC แลว้ จะไดว้า่ E เป็นจุดก่ึงกลางของ AB ดงันั้น AE …… EB
ตัวอย่างที ่1 ก าหนดเส้นตรง m และ n ขนานกนัและมีเส้นตดั ดงัรูป จงหาค่าของตวัแปรในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี
A
E D
CB
6
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที ่2 จงหาค่าของ x ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี เม่ือก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD ตัวอย่างที ่3 จงหาค่าของ x และ y ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี
7
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที ่4 ก าหนดให ้ PQ ขนานกบั RS และมี AB เป็นเส้นตดั ดงัรูป จงหาค่าของ x ตัวอย่างที ่5 ก าหนดให ้ CD ขนานกบั EF ถา้ ˆ 118oAXD และ ˆ 66oDYF จงหาขนาดของ ˆXYD
8
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที ่6 ก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD ถา้ ˆ 52oBAF และ ˆ 104oAEC จงหาขนาดของ ˆECD ตัวอย่างที ่7 ก าหนดให ้ ˆ 128oBCF จงหาขนาดของ ˆDCE
ตัวอย่างที ่8 จากรูป จงหาขนาดของมุมในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี
9
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที ่9 จากรูป ก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD มี AC ตดั BD ท่ีจุด O , ˆ 120oAOD และ ˆ 36oOCD จงหาค่าของ x
ตัวอย่างที ่10 จงหาค่า x และ y ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี
10
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
แบบฝึกทกัษะ เส้นขนาน จงตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้
11
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
12
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
โจทย์ฝึกทกัษะ เส้นขนาน 1) ก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD ถา้ ˆ ˆ56 , 90o oABC ABE และ CE แบ่งคร่ึง ˆBCD
แลว้ ˆBEC มีขนาดก่ีองศา
2) จากรูป AF ขนานกบั CE ถา้ ˆ ˆ45 , 150o oDAB CDB และ ˆ 10oDBC แลว้ ˆBGD มีขนาดก่ีองศา
3) จากรูป ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ียมคางหมู จงหามุมท่ีมีขนาดใหญ่ท่ีสุดในรูปส่ีเหล่ียม ABCD วา่ มีขนาดก่ีองศา
BA
DC
E
BA
DC
E
F
E
G
20ox
10oxox
BA
CD
13
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
4) จากรูป ก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD จงหาวา่ a มีขนาดก่ีองศา
5) จากรูป ก าหนด AB ขนานกบั PQ , ˆ, 45oAD BD DBC และ ˆ 61oPCD ดงันั้น ˆBCQ มีขนาดก่ีองศา
6) จากรูป ก าหนดให ้ AB ขนานกบั ˆ, , 72oDE AC BC EDF และ ˆ 30oADC ดงันั้นขนาดของ ˆACB มากกวา่ขนาดของ ˆCAD ก่ีองศา
A
C
B
D
2 oa120o
4 oa
B
A CD
Q
P
45o
61o
B
A
DC F
E
30o 72o
14
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
Recommended