บทที่ 4 เส้นขนาน

1

บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร

บทที ่4 เส้นขนาน 1. เส้นขนาน

บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นท่ีอยูบ่นระนาบเดียวกนั ขนานกนั เม่ือเส้นทั้งสองไม่ตดักนั

เราใชส้ัญลกัษณ์ “ ” แทนการขนาน ดงันั้น PQ ขนานกบั RS เขียนแทนดว้ย PQ RS

2. การเรียกช่ือมุม ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงสองเส้น บนระนาบเดียวกนั จะท าใหเ้กิดมุม 8 มุม ดงัรูป จากรูป เรียก 3 และ 6 วา่ มุมภายในท่ีอยูบ่นขา้งเดียวกนัของเส้นตดั AB เรียก 1 และ 3 วา่ เป็นมุมตรงขา้ม

เรียก 4 และ 6 วา่ มุมแยง้

B

A

43

6 5

87

2 1

P

R

Q

S

จากรูป PQ ขนานกบั RS ถา้วดัระยะตั้งฉากระหวา่งจุดสองจุดใดๆ ระยะตั้งฉากระหวา่งจุดสองจุด นั้นจะยาวเท่ากนัตลอด ซ่ึงหมายความวา่ ถา้เราต่อเส้นตรงทั้งสองออกไป เส้นตรงทั้งสองน้ีจะไม่ตดักนั

http://www.krusawed.wordpress.com/

2


3. เส้นขนานและมุมภายใน ถา้เส้นตรงสองเส้นขนานกนัและมีเส้นตรงอีกเส้นหน่ึงมาตดัแลว้ ขนาดของมุมภายในท่ีอยูบ่น ขา้งเดียวกนัของเส้นตดัรวมกนัเป็น 180 องศา จากรูป ก าหนดให ้ AB CD มี EF เป็นเส้นตดั จะไดว้า่ ˆ ˆ3 6 180o และ ˆ ˆ4 5 180o ดังน้ัน สรุปไดว้า่ ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงคู่หน่ึง ท าใหข้นาดของมุมภายในท่ีอยูบ่นขา้งเดียวกนั รวมกนัเป็น 180 องศา แลว้ เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกนั

4. เส้นขนานและมุมภายนอกกบัมุมภายใน ถา้เส้นตรงสองเส้นขนานกนัและมีเส้นตดัแลว้ มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยูต่รงขา้มบน ขา้งเดียวกนัของเส้นตดัจะมีขนาดเท่ากนั จากรูป ก าหนดให ้ AB CD มี EF เป็นเส้นตดั จะไดว้า่ ดังน้ัน สรุปไดว้า่

ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงคู่หน่ึง ท าใหมุ้มภายนอกและมุมภายในท่ีอยูต่รงขา้มบน ขา้งเดียวกนัของเส้นตดัมีขนาดเท่ากนัแลว้เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกนั

BA

43

6 5

87

2 1

F

E

DC

BA

43

6 5

87

2 1

F

E

DC


3


5. เส้นขนานและมุมแย้ง

ถา้เส้นตรางสองเส้นขนานกนัแลว้มุมแยง้จะมีขนาดเท่ากนั

จากรูป ก าหนดให ้ AB CD มี EF เป็นเส้นตดั จะไดว้า่

ดังน้ัน สรุปไดว้า่ ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงคู่หน่ึง ท าใหมุ้มแยง้มีขนาดเท่ากนัแลว้ เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกนั

สรุป ถา้เส้นตรงเส้นหน่ึงตดัเส้นตรงคู่หน่ึงท่ีขนานกนั จะท าให ้

1. ผลบวกของมุมภายในท่ีอยูบ่นขา้งเดียวกนัของเส้นตดัรวมกนัได ้180 องศา 2. มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยูต่รงขา้มบนขา้งเดียวกนัของเส้นตดัมีขนาดเท่ากนั 3. มุมแยง้มีขนาดเท่ากนั

6. รูปสามเหลีย่มและเส้นขนาน สมบัติของรูปสามเหลีย่ม 1. มุมภายในทั้งสามของรูปสามเหล่ียมใดๆ รวมกนัเป็น 180 องศา

จากรูป จะไดว้า่ …………………………

BA

43

6 5

87

2 1

F

E

DC

1̂ 3̂

2̂


4


2. ถา้รูปสามเหล่ียมสองรูปใดๆ มีมุมท่ีมีขนาดเท่ากนัสองคู่แลว้มุมคู่ท่ีสามจะมีขนาดเท่ากนั จากรูป ถา้ ˆ ˆ1 4 และ ˆ ˆ3 6 แลว้ ………………..

3. ถา้ต่อดา้นใดดา้นหน่ึงของรูปสามเหล่ียมออกไป มุมภายนอกท่ีเกิดข้ึนจะมีขนาดเท่ากบัผลบวก ของขนาดของมุมภายในท่ีไม่ใช่มุมประชิด จากรูป จะไดว้า่ …………………….

4. ในรูปสามเหล่ียมใดๆ มุมท่ีอยูต่รงขา้มดา้นท่ียาวเท่ากนัจะมีขนาดเท่ากนั

จากรูป ถา้สามเหล่ียม ABC มี AB BC

แลว้ จะไดว้า่ …………………….

5. เส้นตรงท่ีต่อจุดก่ึงกลางของดา้นสองดา้นของรูปสามเหล่ียมยอ่มขนานและเท่ากบัคร่ึงหน่ึง ของดา้นท่ีสาม

จากรูป ถา้ D เป็นจุดก่ึงกลางของดา้น AC และ E เป็นจุดก่ึงกลางของดา้น AB แลว้

จะไดว้า่ ED ….. BC และ ED …… 1

2BC

1̂ 3̂

2̂

4̂ 6̂

5̂

1̂ 3̂

2̂

4̂

A C

B

A

E D

CB


5


6. เส้นตรงท่ีลากจากจุดก่ึงกลางของดา้นหน่ึงของรูปสามเหล่ียมใหข้นานกบัดา้นท่ีสองยอ่มแบ่งคร่ึงดา้นท่ีสาม

จากรูป ถา้สามเหล่ียม ABC มี ED เป็นส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากจุด D ซ่ึงเป็นก่ึงกลางของ AC และ ED ขนานกบั BC แลว้ จะไดว้า่ E เป็นจุดก่ึงกลางของ AB ดงันั้น AE …… EB

ตัวอย่างที ่1 ก าหนดเส้นตรง m และ n ขนานกนัและมีเส้นตดั ดงัรูป จงหาค่าของตวัแปรในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี

A

E D

CB


6


ตัวอย่างที ่2 จงหาค่าของ x ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี เม่ือก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD ตัวอย่างที ่3 จงหาค่าของ x และ y ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี


7


ตัวอย่างที ่4 ก าหนดให ้ PQ ขนานกบั RS และมี AB เป็นเส้นตดั ดงัรูป จงหาค่าของ x ตัวอย่างที ่5 ก าหนดให ้ CD ขนานกบั EF ถา้ ˆ 118oAXD และ ˆ 66oDYF จงหาขนาดของ ˆXYD


8


ตัวอย่างที ่6 ก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD ถา้ ˆ 52oBAF และ ˆ 104oAEC จงหาขนาดของ ˆECD ตัวอย่างที ่7 ก าหนดให ้ ˆ 128oBCF จงหาขนาดของ ˆDCE

ตัวอย่างที ่8 จากรูป จงหาขนาดของมุมในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี


9


ตัวอย่างที ่9 จากรูป ก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD มี AC ตดั BD ท่ีจุด O , ˆ 120oAOD และ ˆ 36oOCD จงหาค่าของ x

ตัวอย่างที ่10 จงหาค่า x และ y ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี


10


แบบฝึกทกัษะ เส้นขนาน จงตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้


11



12


โจทย์ฝึกทกัษะ เส้นขนาน 1) ก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD ถา้ ˆ ˆ56 , 90o oABC ABE และ CE แบ่งคร่ึง ˆBCD

แลว้ ˆBEC มีขนาดก่ีองศา

2) จากรูป AF ขนานกบั CE ถา้ ˆ ˆ45 , 150o oDAB CDB และ ˆ 10oDBC แลว้ ˆBGD มีขนาดก่ีองศา

3) จากรูป ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ียมคางหมู จงหามุมท่ีมีขนาดใหญ่ท่ีสุดในรูปส่ีเหล่ียม ABCD วา่ มีขนาดก่ีองศา

BA

DC

E

BA

DC

E

F

E

G

20ox

10oxox

BA

CD


13


4) จากรูป ก าหนดให ้ AB ขนานกบั CD จงหาวา่ a มีขนาดก่ีองศา

5) จากรูป ก าหนด AB ขนานกบั PQ , ˆ, 45oAD BD DBC และ ˆ 61oPCD ดงันั้น ˆBCQ มีขนาดก่ีองศา

6) จากรูป ก าหนดให ้ AB ขนานกบั ˆ, , 72oDE AC BC EDF และ ˆ 30oADC ดงันั้นขนาดของ ˆACB มากกวา่ขนาดของ ˆCAD ก่ีองศา

A

C

B

D

2 oa120o

4 oa

B

A CD

Q

P

45o

61o

B

A

DC F

E

30o 72o


14



Education

บทที่ 4 เส้นขนาน