ชุดที่ 8...

ค าชแจง

1. แบบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน เรองอตราสวน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 แบงเปน 8 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน

1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจง 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน จดประสงคการเรยนร

สาระการเรยนร สาระส าคญ ใบความร แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรและแบบทดสอบหลงเรยน 1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก (กระดาษค าตอบ

แบบบนทกคะแนน เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตสาสตร เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน) 2. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรชดน เปน ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

3. ค าแนะน าในการใชชดฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหปฏบตดงน 3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหาจาก

ใบความรใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชดดวยตนเอง โดยเขยนตอบลงใน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชด หามเปดไปดเฉลยกอนท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 3.6 ทดสอบหลงเรยน 3.7 ตรวจค าตอบหลงเรยน

4. นกเรยนจะตองท าถกตองรอยละ 80 ขนไป ของจ านวนขอทงหมดของแตละแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร จงถอวาผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝก

2

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 1) เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบกอนและหลงเรยน แบบฝกแตละเลมซงเปนแบบเลอกตอบ แบบฝกเสรมทกษะแบบเลอกถก-ผด และแบบจบค มเกณฑการใหคะแนน ดงน

- ตอบถกให 1 คะแนน - ตอบผดให 0 คะแนน 2) เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวธท า

ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 4 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าทมประสทธภาพโดยแสดงถงการคดอยางเปนระบบ

และการคดวเคราะห 3 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าถกตองสมบรณ 2 ค าตอบถกตอง แสดงวธท าถกตอง 1 ค าตอบถกตอง มการแสดงแสดงวธท า แตยงไมสมบรณ 0 ค าตอบไมถกตอง และแสดงวธท าไมถกตอง

3) การวดและประเมนผลดานทกษะ/กระบวนการ

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา 4

(ดมาก)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวนและเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไดถกตอง - แสดงล าดบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะชดเจนเหมาะสม

3 (ด)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวนและเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไดถกตอง - สลบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมระบขนตอนของการท า

2 (พอใช)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวน แตเสรจหลงก าหนดเวลาเลกนอย - ท าแบบฝกเสรมทกษะบางขอไมถกตอง - สลบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมระบขนตอนของการท า แบบฝกเสรมทกษะ

1 (ตอง

ปรบปรง)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะไมครบถวน หรอไมเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไมถกตอง - แสดงล าดบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะไมสมพนธกบโจทย หรอไมแสดงล าดบขนตอน

3

แบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน ********************************************************************************* ค าชแจง ใหนกเรยนอานค าถามตอไปนทละขอ แลวกาเครองหมาย ลงในชองใตตวอกษร

ก, ข, ค และ ง ทนกเรยนเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ในกระดาษค าตอบ ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 20 นาท

1. หองเรยนหองหนงมความกวาง 8 เมตร ยาว 10 เมตร อตราสวนระหวางความกวางตอพนทหอง เทากบเทาไร

ก. 5 : 8 ข. 1 : 10 ค. 18 : 80 ง. 8 : 5

2. รปปลาวาฬในหนงสอเลมหนง ใชมาตราสวน 1 : 1000 ถาวดรปปลาวาฬในหนงสอไดยาว 3.8 ซม. ปลาวาฬตวจรง ยาวกเมตร

ก. 3.8 เมตร ข. 38 เมตร ค. 308 เมตร ง. 380 เมตร

3. ชาวสวนปลกตนล าใยในสวน 240 ตน เขาจะตองปลกตนฝรงกตน จงจะท าใหอตราสวนตนฝรงตอ ตนล าไยเทากบ 2 : 5

ก. 60 ตน ข. 84 ตน ค. 96 ตน ง. 100 ตน

4

4. มานท าขนมคกกใชแปง 3 สวนตอน าตาล 1 สวน ถาเขาใชน าตาล 4 ถวยจะตองใชแปงกถวย

ก. 6 ถวย ข. 7 ถวย ค. 10 ถวย ง. 12 ถวย

5. วชยซอหนงสอพมพมาขาย ตนทนฉบบละ 2.50 บาท แตขายไปราคา 3.00 บาท อตราสวนตนทน ตอราคาขายเทากบเทาไร

ก. 6 : 5 ข. 5 : 6 ค. 5 : 4 ง. 4 : 5

6. แบงเงน 5,600 บาท ใหแกเลกและใหญ ในอตราสวน 2 : 3 จงหาวาใหญไดเงนมากกวาเลกกบาท ก. 1,120 บาท ข. 1,180 บาท ค. 2,240 บาท ง. 3,360 บาท

7. นกเรยนหองหนงม 30 คน ในชวโมงเรยนวทยาศาสตร จะตองใชกลองจลทรรศน ซงมอย 20 อน อยากทราบวาการแบงกลมทเหมาะสมทสดเปนอยางไร

ก. นกเรยน 6 คน ตอ กลอง 5 อน ข. นกเรยน 5 คน ตอ กลอง 4 อน ค. นกเรยน 4 คน ตอ กลอง 3 อน ง. นกเรยน 3 คน ตอ กลอง 2 อน

5

8. แปลนบานหลงหนง ใชมาตราสวน 1 ซม. ตอ 3 เมตร ความยาวบนแปลน 7.5 ซม. ความยาวจรง เปนเทาไร

ก. 17.5 เมตร ข. 19.5 เมตร ค. 22.5 เมตร ง. 23.0 เมตร

9. เหลากบน าผสมกนในอตราสวน 7 : 5 ถาจะท าเหลาผสมน าจ านวน 60 ลตร จะตองใชเหลาแท กลตร

ก. 42 ลตร ข. 35 ลตร ค. 21 ลตร ง. 20 ลตร

10. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยน 600 คน อตราสวนของจ านวนนกเรยนตอจ านวนคร เปน 20 : 1 อยากทราบวาโรงเรยนนมครกคน

ก. 50 คน ข. 40 คน ค. 30 คน ง. 20 คน

ไชโย ! ท าไดทกขอเลย

6

จดประสงคการเรยนร

สามารถอธบายวธการแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

เดกๆพรอมทจะ

เรยนรหรอยงคะ

โอเค !

7

สาระการเรยนร

แกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

สาระส าคญ

การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน มหลกการดงน 1) สมมตตวแปรแทนจ านวนทตองการหา 2) เขยนสดสวนแสดงการเทากนของอตราสวนทก าหนดใหสองอตราสวน โดยใหล าดบของสงทเปรยบเทยบกนในแตละอตราสวนเปนล าดบเดยวกน 3) หาคาตวแปรทตองการ โดยใชสมบตของสดสวน

8

ใบความรท 8.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน *********************************************************************************

การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน มหลกการดงน 1) สมมตตวแปรแทนจ านวนทตองการหา 2) เขยนสดสวนแสดงการเทากนของอตราสวนทก าหนดใหสองอตราสวน โดยใหล าดบของสงทเปรยบเทยบกนในแตละอตราสวนเปนล าดบเดยวกน 3) หาคาตวแปรทตองการ โดยใชสมบตของสดสวน

ตวอยางท 1 ซอหมวก 30 ใบ ราคา 150 บาท ถาซอหมวก 70 ใบ ราคาเทาใด วธท า เนองจาก หมวก 30 ใบ ราคา 150 บาท

ดงนน อตราสวนแสดงจ านวนหมวกตอจ านวนเงน เทากบ 15030

ก าหนดใหหมวก 70 ใบ ราคา a บาท

อตราสวนแสดงจ านวนหมวกตอจ านวนเงน เทากบ a

70

เขยนเปนสดสวนได 15030 =

a70

ดงนน 70×150=a×30 (ใชการคณไขว)

30

70×150=a

350=a

ดงนน หมวก 70 ใบ ราคา 350 บาท

9

ตวอยางท 2 มเงนอย 6,500 บาท ตองการใหลก 2 คน ในอตราสวนจ านวนเงนลกคนโตตอ ลกคนเลก เทากบ 7 : 3 จงหาวาลกทงสองคนจะไดรบเงนคนละเทาไร

วธท า สมมตใหลกคนโตไดรบเงน x บาท ลกคนเลกจะไดรบเงน 6,500 - x บาท

จ านวนเงนของลกคนโตตอลกคนเลก เทากบ 37

จะได 37=

x500,6x

( )x500,67=x3 x7500,45=x3 500,45=x7+x3 500,45=x10

10500,45=x

550,4=x

ดงนน ลกคนโตจะไดรบเงน 4,550 บาท

ลกคนเลกจะไดรบเงน 6,500 4,550 = 1,950 บาท

อยางงายเลยไชไหมครบ

-

-

10

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 8.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน ********************************************************************************* ค าชแจง แสดงวธแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวนตอไปนใหถกตอง 1. ในการสอบคดเลอกนกเรยนเขาเรยนตอในระดบชนมธยมศกษาปท 1 ของโรงเรยนแหงหนง อตราสวนของจ านวนนกเรยนทสอบไดตอจ านวนนกเรยนทสมครสอบทงหมดเปน 4 : 9 ถาในปการศกษา 2553 มนกเรยนมาสมคร 720 คน จะมนกเรยนทสอบไดกคน …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… 2. หลงจากออกก าลงกาย ชพจรของวชยเตน 25 ครง ในเวลา 15 วนาท จงหาวาชพจรของวชยเตน กครงตอนาท …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..……………………………

11

3. หองเรยนหองหนงมจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนทงหมด 3 : 7 ถานกเรยนหญง 24 คน จงหาวานกเรยนหองนมทงหมดกคน …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… 4. น าหนกของสมหวงตอน าหนกของสมหมายมอตราสวนเปน 5 : 6 และน าหนกของสมพรตอน าหนกของสมหมายมอตราสวน 3 : 4 ถาสมหวงมน าหนก 50 กโลกรม จงหาน าหนกของสมพร …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… 5. การจดหลอดไฟสเพอประดบเสาตนหนงตามแนวดง ใชจ านวนหลอดไฟสแดงและสน าเงน ในอตราสวน 3 : 2 ถาเสาตนนนมหลอดไฟสแดงประดบอย 12 ดวง จงหาจ านวนหลอดไฟ ทงหมดทประดบอย …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..…………………………… …………………………………………………………………………..……………………………

12

ใบความรท 8.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน *********************************************************************************

ตวอยางการแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

ตวอยางท 3 นมเยน อตราสวนนมตอน าแดงเทากบ 2 1 ถาใชน าแดง 15 ลตร จะตองใชนมกลตร วธท า สมมตให y แทนปรมาณนมทตองใช นม น าแดง = 2 1 y 15 = 2 1 (1)y = 2(15)

y = 1

2(15) = 30

ดงนน ถาใชน าแดง 15 ลตร จะตองใชนม 30 ลตร

13

ตวอยางท 4 หม 60 ตว กนอาหารจ านวนหนงหมดภายในเวลา 30 วน ถาตองการใหอาหารนหมด ภายในเวลา 10 วน จะตองเลยงหมกตว วธท า จะเหนไดวา ถาจ านวนหมเพมมากขน จ านวนวนทกนอาหารจะลดลง ดงนน สดสวนจ านวนหมตอจ านวนวนทกนอาหาร เปนสดสวนผกผน สมมตให p แทนจ านวนหมทจะกนอาหารหมดภายในเวลา 10 วน อตราสวนจ านวนหมตอจ านวนวนทกนอาหารเปน 60 30 และ p 10 เนองจากเปนสดสวนผกผน จะได

60 p = 10 30

10(p) = 60(30)

p = 10

60(30)

p = 180 ดงนน ถาตองการใหอาหารนหมดภายในเวลา 10 วน จะตองเลยงหม 180 ตว

ตวอยางท 5 โจกขบรถจกรยานยนตดวยความเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง ใชเวลาเดนทางจากบานถง วทยาลยฯ 30 นาท ถาตองการใชเวลาเดนทาง 20 นาท จะตองขบรถดวยความเรวเทาไร วธท า จะเหนไดวา ถาความเรวของรถจกรยานยนตเพมขน เวลาทใชในการเดนทางจะลดลง ดงนน สดสวนความเรวของรถจกรยานยนตตอเวลาในการเดนทาง เปนสดสวนผกผน สมมตให v แทนความเรวของรถจกรยานยนตทท าใหเวลาเดนทางเหลอ 20 นาท อตราสวนความเรวตอเวลาทใชในการเดนทางเปน 60 30 และ v 20 เนองจากเปนสดสวนผกผน จะได

60 v = 20 30

20(v) ) = 60(30)

v = 2060(30)

v = 90 ดงนน ถาตองการใชเวลาเดนทาง 20 นาท จะตองขบรถจกรยานยนตดวยความเรว

90 กโลเมตร/ชวโมง

14

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 8.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน ********************************************************************************* ค าชแจง แสดงวธแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวนตอไปนใหถกตอง 1. อตราสวนของจ านวนผทไดท างานตอจ านวนผสมครงานเปน 2 : 7 ถามผสมครงาน 910 คน จะมผทไดท างานกคน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. หองเรยนหองหนงมนกเรยนชาย 4 คน ตอนกเรยนหญง 3 คน ถานกเรยนหองน มทงหมด 35 คน จะมนกเรยนชายและนกเรยนหญงกคน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

15

3. ในการท างานชนหนงจะใชจ านวนคนงานชาย 10 คน จะท างานชนนนเสรจในเวลา 28 วน จงหาวา ถาใชคนงานชาย 35 คน จะท างานชนนนเสรจในเวลากวน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. เรอล าหนงมอาหารพอกนส าหรบ 150 คน ไดนาน 7 วน ถามคนเพยง 70 คน จะกนอาหารได นานกวน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 5. ขบรถยนตไปจงหวดหนงดวยความเรว 60 กโลเมตรตอชวโมง ใชเวลาเดนทาง 3 ชวโมงครง ถาตองการใชเวลาเดนทาง 2 ชวโมง จะตองใชความเรวเทาไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

16

แบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน ********************************************************************************* ค าชแจง ใหนกเรยนอานค าถามตอไปนทละขอ แลวกาเครองหมาย ลงในชองใตตวอกษร

ก, ข, ค และ ง ทนกเรยนเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ในกระดาษค าตอบ ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 20 นาท

1. หองเรยนหองหนงมความกวาง 8 เมตร ยาว 10 เมตร อตราสวนระหวางความกวางตอพนทหอง เทากบเทาไร

ก. 5 : 8 ข. 1 : 10 ค. 18 : 80 ง. 8 : 5

2. รปปลาวาฬในหนงสอเลมหนง ใชมาตราสวน 1 : 1000 ถาวดรปปลาวาฬในหนงสอไดยาว 3.8 ซม. ปลาวาฬตวจรง ยาวกเมตร

ก. 3.8 เมตร ข. 38 เมตร ค. 308 เมตร ง. 380 เมตร

3. ชาวสวนปลกตนล าใยในสวน 240 ตน เขาจะตองปลกตนฝรงกตน จงจะท าใหอตราสวนตนฝรงตอ ตนล าไยเทากบ 2 : 5

ก. 60 ตน ข. 84 ตน ค. 96 ตน ง. 100 ตน

17

4. มานท าขนมคกกใชแปง 3 สวนตอน าตาล 1 สวน ถาเขาใชน าตาล 4 ถวยจะตองใชแปงกถวย

ก. 6 ถวย ข. 7 ถวย ค. 10 ถวย ง. 12 ถวย

5. วชยซอหนงสอพมพมาขาย ตนทนฉบบละ 2.50 บาท แตขายไปราคา 3.00 บาท อตราสวนตนทน ตอราคาขายเทากบเทาไร

ก. 6 : 5 ข. 5 : 6 ค. 5 : 4 ง. 4 : 5

6. แบงเงน 5,600 บาท ใหแกเลกและใหญ ในอตราสวน 2 : 3 จงหาวาใหญไดเงนมากกวาเลกกบาท ก. 1,120 บาท ข. 1,180 บาท ค. 2,240 บาท ง. 3,360 บาท

7. นกเรยนหองหนงม 30 คน ในชวโมงเรยนวทยาศาสตร จะตองใชกลองจลทรรศน ซงมอย 20 อน อยากทราบวาการแบงกลมทเหมาะสมทสดเปนอยางไร

ก. นกเรยน 6 คน ตอ กลอง 5 อน ข. นกเรยน 5 คน ตอ กลอง 4 อน ค. นกเรยน 4 คน ตอ กลอง 3 อน ง. นกเรยน 3 คน ตอ กลอง 2 อน

18

8. แปลนบานหลงหนง ใชมาตราสวน 1 ซม. ตอ 3 เมตร ความยาวบนแปลน 7.5 ซม. ความยาวจรง เปนเทาไร

ก. 17.5 เมตร ข. 19.5 เมตร ค. 22.5 เมตร ง. 23.0 เมตร

9. เหลากบน าผสมกนในอตราสวน 7 : 5 ถาจะท าเหลาผสมน าจ านวน 60 ลตร จะตองใชเหลาแท กลตร

ก. 42 ลตร ข. 35 ลตร ค. 21 ลตร ง. 20 ลตร

10. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยน 600 คน อตราสวนของจ านวนนกเรยนตอจ านวนคร เปน 20 : 1 อยากทราบวาโรงเรยนนมครกคน

ก. 50 คน ข. 40 คน ค. 30 คน ง. 20 คน

ไชโย ! ท าไดทกขอเลย

19

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตร ม.2 เลม 1. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน, 2547. ฉววรรณ เศวตมาลย และคณะ. กจกรรมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร: ประสานมตร, 2546. นพพร แหยมแสง และ มาลนทร อทธรส. หนงสอสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : บรษทพฒนาคณภาพวชาการ(พว.), 2547 พนดา พสฐอมรชย และคณะ. แบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

ภาคเรยนท 1. กรงเทพมหานคร : บรษทส านกพมพแมค จ ากด, 2554. วาสนา ทองการณ. คณตสาสตร ม.2 เลม 1 รายวชาพนฐาน. กรงเทพมหานคร : บรษทส านกพมพเดอะ บคส จ ากด, 2554. สพล สวรรณนพ และ คณะ. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะตามมาตรฐานการเรยนร คณตศาสตร 3. กรงเทพฯ : นยมวทยา, 2547. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. . คมอครวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพครงท1. กรงเทพมหานคร: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโยล, สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

20

ภาคผนวก

21

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนและหลงเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน โรงเรยนรตนบร อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร

******************************************************************************

ชอ .............................................................. เลขท .............ชนมธยมศกษาปท 2/ .....

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7 8 8

9 9

10 10

22

แบบบนทกผลการสมฤทธทางการเรยนจากแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

********************************************************************* ชอ ...................................................... เลขท ..............ชนมธยมศกษาปท 2/ ..........

โรงเรยนรตนบร อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร

1) แบบทดสอบ

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ผลการพฒนา 2) แบบฝกเสรมทกษะ

ชดท คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต 8.1 5 8.2 5 รวม 10

เฉลย

รอยละ

(ลงชอ) ..............................................ผบนทก ( นายพทกษ ทวแสง )

หมายเหต ผลการพฒนา หมายถง คะแนนทดสอบหลงเรยนมากกวากอนเรยน

23

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 8.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

ค าชแจง แสดงวธแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวนตอไปนใหถกตอง 1. ในการสอบคดเลอกนกเรยนเขาเรยนตอในระดบชนมธยมศกษาปท 1 ของโรงเรยนแหงหนง อตราสวนของจ านวนนกเรยนทสอบไดตอจ านวนนกเรยนทสมครสอบทงหมดเปน 4 : 9 ถาในปการศกษา 2553 มนกเรยนมาสมคร 720 คน จะมนกเรยนทสอบไดกคน 2. หลงจากออกก าลงกาย ชพจรของวชยเตน 25 ครง ในเวลา 15 วนาท จงหาวาชพจรของวชยเตน กครงตอนาท

จากโจทย เขยนเปนอตราสวนได ดงน

94

20x

; เมอ x แทนจ านวนนกเรยนทสอบได

เมอน ามาคณไขว x9 7204 x9 2,880 x 2,880 9 x 320 ดงนน มนกเรยนทสอบได 320 คน

จากโจทย เขยนเปนอตราสวนได ดงน ชพจรของวชยเตน 25 ครง ในเวลา 15 วนาท 25 : 15 ชพจรของวชยเตน x ครง ในเวลา 60 วนาท x : 60 เมอน ามาคณไขว 6025 15x 1,500 15x x 1,500 15 x 100 ดงนน ชพจรของวชยเตน 100 ครงตอนาท

24

3. หองเรยนหองหนงมจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนทงหมด 3 : 7 ถานกเรยนหญง 24 คน จงหาวานกเรยนหองนมทงหมดกคน 4. น าหนกของสมหวงตอน าหนกของสมหมายมอตราสวนเปน 5 : 6 และน าหนกของสมพรตอน าหนกของสมหมายมอตราสวน 3 : 4 ถาสมหวงมน าหนก 50 กโลกรม จงหาน าหนกของสมพร

จากโจทย ก าหนดให x แทนจ านวนนกเรยนทงหมด จะไดจ านวนนกเรยนชายเทากบ x - 24 คน เขยนเปนอตราสวนได 3 : 7 24x : x เมอน ามาคณไขว x3 )24x(7

x3 168x7 x3x7 168 x4 168 x 168 4 = 42

ดงนน นกเรยนหองนมทงหมด 42 คน

จากโจทย จะได สมหวงตอสมหมาย 5 : 6 สมพรตอสมหมาย 3 : 4 ดงนน สมหวงตอสมพรตอสมหมาย 9 : 10 : 12 สมหวงตอสมพร 10 : 9 50 : x เมอ x แทนน าหนกของสมพร จะไดวา x10 509× 450 x 450 10 = 45 ดงนน สมพรหนก 45 กโลกรม

25

ตอบใหถกทกขอนะ

5. การจดหลอดไฟสเพอประดบเสาตนหนงตามแนวดง ใชจ านวนหลอดไฟสแดงและสน าเงน ในอตราสวน 3 : 2 ถาเสาตนนนมหลอดไฟสแดงประดบอย 12 ดวง จงหาจ านวนหลอดไฟ ทงหมดทประดบอย

จากโจทย ก าหนดให x แทนหลอดไฟทงหมด จะไดวาหลอดไฟสน าเงน เทากบ x – 12 เขยนเปนอตราสวนได 3 : 2 = 12 : x - 12 เมอน ามาคณไขว 3(x – 12) 122× 3x – 36 24 x3 24+36 x3 60 x3 60 3 x 20

ดงนน จ านวนหลอดไฟทประดบอยม 20 ดวง

26

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 8.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน ********************************************************************************* ค าชแจง แสดงวธแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวนตอไปนใหถกตอง 1. อตราสวนของจ านวนผทไดท างานตอจ านวนผสมครงานเปน 2 : 7 ถามผสมครงาน 910 คน จะมผทไดท างานกคน วธท า ให x แทนผทไดท างาน

จะได 27 =

910x

x = 72

910

x = 260

ตอบ ผทไดท างานทงหมดมจ านวน 260 คน

2. หองเรยนหองหนงมนกเรยนชาย 4 คน ตอนกเรยนหญง 3 คน ถานกเรยนหองน มทงหมด คน จะมนกเรยนชายและนกเรยนหญงกคน วธท า ให a แทนนกเรยนชาย

จะได 74 =

35a

a = 74

35

a = 20

ตอบ จะมนกเรยนชาย 20 คน และนกเรยนหญง 15 คน

27

3. ในการท างานชนหนงจะใชจ านวนคนงานชาย 10 คน จะท างานชนนนเสรจในเวลา 28 วน จงหาวาถาใชคนงานชาย 35 คน จะท างานชนนนเสรจในเวลากวน วธท า ให y แทนจ านวนวนทใชในการท างาน

จะได 28y =

3510

y = 3510

28

y = 8

ตอบ จะท างานเสรจภายในเวลา 8 วน

4. เรอล าหนงมอาหารพอกนส าหรบ 150 คน ไดนาน 7 วน ถามคนเพยง 70 คน จะกนอาหารได นานกวน วธท า ให x แทนจ านวนวนทจะกนอาหารได

จะได 150

x = 707

x = 707

150

x = 15

ตอบ จะกนอาหารไดนาน 15 วน

5. ขบรถยนตไปจงหวดหนงดวยความเรว 60 กโลเมตรตอชวโมง ใชเวลาเดนทาง 3 ชวโมงครง ถาตองการใชเวลาเดนทาง 2 ชวโมง จะตองใชความเรวเทาไร วธท า ให x แทนความเรว

จะได 5.3

x = 2

60

x = 2

605.3

x = 105

ตอบ จะตองใชความเรว 105 กโลเมตรตอชวโมง

28

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

1) ข 2) ข 3) ค 4) ง 5) ข 6) ก 7) ง 8) ค 9) ข 10) ค

เดกดตองไมโกงขอสอบนะครบ

29

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 8 การแกโจทยปญหาเกยวกบสดสวน

1) ข 2) ข 3) ค 4) ง 5) ข 6) ก 7) ง 8) ค 9) ข 10) ค

เกงทกคนเลยครบ

30

ประวตผจดท า

ชอ-สกล นายพทกษ ทวแสง วนเดอนปเกด วนท 17 เดอน สงหาคม พ.ศ. 2519 ทอยปจจบน 67 หมท 9 ต าบลหนองบวทอง อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร ต าแหนง คร วทยฐานะ ช านาญการ สถานทท างานปจจบน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

โรงเรยนรตนบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 33 ประวตการศกษา พ.ศ. 2532 ประถมศกษา โรงเรยนบานโนนโพธ

อ าเภอโพนทอง จงหวดรอยเอด พ.ศ. 2538 มธยมศกษาตอนปลาย โรงเรยนหนองพอกวทยา

อ าเภอหนองพอก จงหวดรอยเอด พ.ศ. 2542 ปรญญาตร ครศาสตรบนฑต(คบ.) วชาเอกคณตศาสตร สถาบนราชภฏนครราชสมา พ.ศ. 2553 ประกาศนยบตรวชาชพการบรหารการศกษา (ป.บณฑต) มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช พ.ศ. 2554 ปรญญาโท ศกษาศาสตรมหาบณฑต(ศษ.ม.) การบรหารการศกษา มหาวทยาลยกรงเทพธนบร