View
167
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
ГИА 2013.ГИА 2013.Модуль «АЛГЕБРА»Модуль «АЛГЕБРА»
№7№7
Автор презентации: Гладунец Ирина ВладимировнаГладунец Ирина Владимировна
учитель математики МБОУ гимназии №1 г.Лебедянь Липецкой области
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
1 способ:
(a+b)²(a-b)²=(a²+2ab+b²)(a²-2ab+b²)=
=a -2a³b+a²b²+2a³b-4a²b²+2ab³+a²b²-2ab³+b =⁴ ⁴= a -2a²b²+b⁴ ⁴
22
=+− 4224 )2()2()5(2)5(
Преобразуйте в многочлен выражение (a+b)²(a-b)². Найдите значение многочлена при Преобразуйте в многочлен выражение (a+b)²(a-b)². Найдите значение многочлена при .25 èa =
2 способ:
(a+b)²(a-b)² = (a+b)(a-b)∙(a+b)(a-b) = (a²-b²)² = a -2a²b²+b⁴ ⁴
1425225 =+⋅⋅−
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
33
Квадрат суммы (разности) двух выражений равен квадрату первого выражения плюс
(минус) удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго
выражения.Чтобы умножить многочлен на многочлен,
надо умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого
многочлена.Если у слагаемых одинаковая буквенная
часть, то они подобны. При сложении таких слагаемых складывают
коэффициенты и умножают на общую буквенную часть.Произведение разности двух выражений
на их сумму равно разности квадратов этих выражений.
Если квадратный корень возвести в квадрат, то получим подкоренное
выражение.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
44
2
22
)( ba
ba
+−
Сократите дробь . Найдите значение выражения при а = 3,05 и b= Сократите дробь . Найдите значение выражения при а = 3,05 и b=
2
22
)( ba
ba
+−
20
11−
ba
ba
baba
baba
+−=
+++−=
))((
))((
=−=20
11b 05,1−
05,22
1,4
05,105,3
05,105,3
)05,1(05,3
)05,1(05,3 ==−+=
−+−−
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
55
Чтобы сократить дробь, надо и числитель, и знаменатель разложить на множители.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель разделить на
знаменатель.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
66
=− 252x
Сократите дробь .Сократите дробь .103
252
22
−−−xx
x
)5)(5( +− xx
01032 =−− xx22 7494094 ==+=−= acbD
D>0, ⇒ 2 корня:
;212
731 −=
⋅−=x 5
12
731 =
⋅+=x
=−−
−103
252
22
xx
x=
−++−
)5)(2(
)5)(5(
xx
xx
2
5
++x
x
2
5
++x
x
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
77
Разность квадратов равна произведению разности этих выражений на из сумму.
Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле ))(( 21
2 xxxxacbxax −−=++
Корни квадратного трехчлена можно найти по формулам:
;42 acbD −=a
Dbx
22,1
±−=
Чтобы сократить дробь, надо и числитель и знаменатель разделить на одно и тоже
выражение, не равное нулю.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
88
=− 23 4nn
Сократите дробь .Сократите дробь .16
42
23
−+
n
nn
)4(2 nnn −
=−162n )4)(4( +− xx
=−
+16
42
23
n
nn =+−
+)4)(4(
)4(2
nn
nn
4
2
−nn
4
2
−nn
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
99
Если у слагаемых есть общий множитель, то при разложении многочлена на
множители этот множитель можно вынести за скобку.
Разность квадратов можно разложить по формуле: ))((22 bababa +−=−
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
1010
)11
(2 22
2223
bababa
ba
ba
baa +⋅++
−⋅−
+
Выполните умножение:Выполните умножение:
ab
ab
ba
+=+ 11)1
=+⋅++
−⋅−
+ab
ab
baba
ba
ba
baa22
2223
2)2 =+⋅
++−⋅
−+=
ab
ab
ba
baba
ba
baa2
2
)(
))(()(
=+=b
baa )(
b
aba +2
b
aba +2
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1111
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к
общему знаменателю и сложить числители.
Чтобы умножить дроби, надо отдельно умножить числители и знаменатели.
В процессе умножения дробей можно сокращать. Для этого надо числители и
знаменатели дробей разложить на множители
Трехчлен a²+2ab+b² можно «свернуть» по формуле 222 )(2 bababa +=++
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
1212
)(:)()(
)(22
2
x
y
y
x
yxyx
yx −−−+
+
Выполните деление:Выполните деление:
=−−+ 22 )()()1 yxyx =−+−++ 2222 22 yxyxyxyx xy4
xy
yx
x
y
y
x 22
)2−=−
=−+xy
yx
xy
yx 222
:4
)()3 =
−⋅+
22
2
4
)(
yx
xy
xy
yx =+−
⋅+))((4
)( 2
yxyx
xy
xy
yx
=−
+=)(4 yx
yx
yx
yx
44 −+
yx
yx
44 −+
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1313
Чтобы разделить дробь на дробь, надо первую дробь умножить на обратную
второй дроби.
Сумма противоположных слагаемых равна нулю.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
1414
))((1
22
33
baba
ba
+−−−
Упростите выражение:Упростите выражение:
322322 ))(()1 babbaababa −−+=+−
=−−+
+−−−+3223
333223
babbaa
bababbaa=−−+
−−3223
33
1
1)2
babbaa
ba =+−
−))(( 22
22
baba
abba
=++−
−=))()((
)(
bababa
baab2)( ba
ab
+
2)( ba
ab
+
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1515
Чтобы сложить с дробью натуральное число, надо это число представить в виде
дроби со знаменателем 1 и сложить по правилу дробей.
Произведение двух одинаковых множителей можно записать в виде
квадрата этого множителя.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
1616
)42
44()
2
8(
2
23
+−+−⋅
−+
xx
xx
x
x
Выполните умножение:Выполните умножение:
)42)(2(8)1 23 +−+=+ xxxx
=+−+−⋅
−+−+
42
44
2
)42)(2()2
2
22
xx
xx
x
xxx =+−
−⋅−
+−+42
)2(
2
)42)(2(2
22
xx
x
x
xxx
=−+=1
)2)(2( xx =−+= )2)(2( xx 42 −x
42 −x
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1717
Сумму кубов двух выражений можно разложить по формуле ))(( 2233 yxyxyxyx +−+=+
Дробь, знаменатель которой равен единице, является целым выражением.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
1818
22
22
)33(yx
xyy
x
yx
y
x
−⋅+−−
Выполните умножение:Выполните умножение:
=+−− yx
yx
y
x33)1
22
=+−−1
3
1
3 22 y
x
yx
y
x =+−−xy
xyyyxx 2323 33
=−−−=xy
xyyxyx )33()( 2233
=−−++−xy
yxxyyxyxyx )(3))(( 22
=−++−=xy
xyyxyxyx )3)(( 22
=+−−xy
yxyxyx )2)(( 22
xy
yxyx 2))(( −−
=−
⋅−−22
2))(()2
yx
xy
xy
yxyx =+−
⋅−−))((
))(( 2
yxyx
xy
xy
yxyx
yx
yx
+− 2)(
yx
yx
+− 2)(
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
1919
Чтобы сложить дробь с одночленом, надо одночлен заменить дробью со знаменателем
1 и выполнить сложение дробей.
Чтобы разложить многочлен на множители (в случае, если формулы сокращенного
умножения на подходят), можно применить способ группировки.
Далее надо каждую скобку разложить на множители своим способом.
Далее общий множитель в виде многочлена вынести за скобку.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
2020
2
22
23
−−n
nn
Найдите значение выражения при n= :Найдите значение выражения при n= :22
=−−=
−−
2
)2(
2
2)1
2
2
2
23
n
nn
n
nn =−
−22
2
)2(
)2(
n
nn =+−
−)2)(2(
)2(2
nn
nn
2
2
+nn
=+ 222
)22()2
2
=⋅23
24 =⋅23
24 =⋅⋅⋅223
224 =⋅⋅⋅23
224
3
24 ⋅
3
24 ⋅
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
2121
Чтобы проще выполнить задание, надо выражение с переменными упростить.
Чтобы упростить запись дроби, ее надо сократить, а для этого надо числитель и знаменатель разложить на множители.
Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо разделить каждое слагаемое
на этот множитель.
Чтобы записать натуральное число в виде квадрата, надо его заключить под знак
квадратного корня.
Чтобы «избавиться» от иррациональности в знаменателе, надо числитель и знаменатель умножить на иррациональный множитель.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
2222
)1(:)2(2
u
v
u
vvu +++
Найдите значение выражения при Найдите значение выражения при .57;57 −=+= vu
=++=++u
vuvu
u
vvu
222 22)1
u
vu
u
v +=+1)2
u
vu 2)( +
=++u
vu
u
vu:
)()3
2
=+
⋅+vu
u
u
vu 2)(vu +
=−++ )57()57()4 =−++ 5757 14
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
2323
Сначала надо выполнить действия с рациональными дробями.
Модуль «Алгебра» №4Модуль «Алгебра» №4
2424
cdab
cdba
−− 333 )(
Найдите значение выражения при
Найдите значение выражения при .2;6;8;6 ==== dcba
=−−=
−−
cdab
cdab
cdab
cdba 33333 )()()()1 =
−++−
cdab
cdabcdabcdab ))())((( 22
22 )()( cdabcdab ++=
=++ 22 )26(2686)86()2
=⋅+⋅⋅⋅+⋅= 26286686 =+⋅+ 124648 84
Повторение (подсказка)Повторение (подсказка)
2525
Числитель дроби можно записать в виде разности кубов и разложить на множители по формуле ))(( 2233 yxyxyxyx +−+=+
Если квадратный корень возвести в квадрат, то получится подкоренное число.
Произведение квадратных корней из неотрицательных множителей равно
квадратному корню из произведения этих множителей..
Recommended