Ilmu ukur tanah pertemuan keempat.teknik pertambangan STTNAS YOgyakarta

1

METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTALMETODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL

• Metode Polar :Metode Polar :Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada satu titik yang sudah diketahui koordinatnya

• Metode Mengikat Kemuka :Metode Mengikat Kemuka :Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada dua titik yang sudah diketahui koordinatnya

• Metode Mengikat Kebelakang :Metode Mengikat Kebelakang :Menetukan satu titik koordinat yang diikatkan pada tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya

• Poligon :Poligon :Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui koordinatnya

2

METODE POLAR

Apabila diketahui koordinattitik A (Xa, Ya) dan hasil pe-ngukuran ab dan dab

Hitung : Koordinat titik B ?

abab ab ab ab

ab

XSin = X = d Sin

d

abab ab ab ab

ab

YCos = Y = d Cos

d

Xb= Xa + dab Sin ab

Yb= Ya + dab Cos ab

A

B

O

ab

dab

B’

B”

A’

Arah Utara

ab

ab

?

(Xa, Ya)

Penyelesaian :Xb = OB’Xb = OA’ + A’B’Xb = Xa + Xab

Yb = B’BYb = B’B” + B”BXb = Ya + Yab

LATIHAN SOAL

METODE POLAR

1. Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07) d18-17 = 2986,08m a18-17 = 74o22’34” Soal : Koordinat Titik 17 ?

2. Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97) d14-21 = 2280,71m a14-21 = 99o19’35” Soal : Koordinat Titik 21 ?

3. Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13)d31-22 = 3058,40ma31-22 = 229o35’25” Soal : Koordinat Titik 22 ?

4. Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81) d16-15 = 3783,73m a16-15 = 320o16’32” Soal : Koordinat Titik 15 ?

4

CONTOH HITUNGAN KOORDINAT

Titik ATitik B ?

Titik 18Titik 17 ?

Titik 14Titik 21 ?

Titik 31Titik 22 ?

Titik 16Titik 15 ?

dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73

ab 74o 22’34” 99o 19’35” 229o 35’25” 320o 16’32”

XaXab

-1033,56+2875,75

-1003,65+2250,56

+1044,69- 2328,75

+871,44- 2418,16

Xb +1842,19 +1246,91 -1614,83 -1546,73

YaYab

+964,07+ 804,22

+1467,97- 369,61

+ 866,13+1510,22

- 1629,81+2910,17

Yb +1768,29 +1098,26 +2376,35 +1280,36

5

METODE MENGIKAT KEMUKA

Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.Misalnya kita akan me-nentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui

6

P (Xp;Yp)

R ?

Q(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqr

pr

pq

qr

qp

METODE MENGIKAT KEMUKA

1. Hitung sudut =180o – - 2. Hitung pq dan dpq

7

Diperoleh dpq rata-rata

Xq - XpTg =

Yq - Yppq pq didapat

pq pqpq pq

Xq-XpSin = d =

d Sin

Xq Xp

pq pqpq pq

Yq-YpCos = d =

d Cos

Yq Yp

R ?

P (Xp;Yp)

Q(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqr

pr

pq

qr

qp

3. Dengan rumus sinus dalam segitiga PQR hitung panjang sisi dpr dan sisi dqr

8

4. Hitung pr dan qr

pr = pq -

qr = qp + - 360 karena qp = pq + 180

METODE MENGIKAT KEMUKA

pq pr pqpr

d d d d Sin Sin Sin sin

pq qr pqqr

d d d d Sin Sin Sin sin

R ?

P (Xp;Yp)

Q(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqr

pr

pq

qr

qp

maka qr = pq + 180

8

5. Hitung Koordinat Titik R

XR1 = Xp + dpr Sinpr

YR1 = Yp + dpr Cospr.

9

R ?

P (Xp;Yp)

Q(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqr

pr

pq

qr

qp

METODE MENGIKAT KEMUKA

dan

XR2 = Xq + dqr Sinqr

YR2 = Yq + dqr Cosqr

XR rata-rata dan YR rata-rata

9

LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKALATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA

Diketahui : Koordinat titik-titik sbb :

A(-1246,78; +963,84)

B(+1091,36; -1144,23)

Sudut-sudut yg diukur : = 56o15’16”

= 62o38’ 42”

Hitung :

Koordinat titik C dengan metoda Koordinat titik C dengan metoda mengingat kemuka !mengingat kemuka !

10

B(+1091,36;-1144,23)

A(-1246,78;+963,84)

B?

=56o15’16”

=62o38’42”

METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANGMenentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang.

Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinatnya tersebut.

Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kalisatu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut.

Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode CollinsCollins dan Metode CassiniCassini.

1111

Bila kita akan menen-tukan suatu koordinat misalnya titik P, maka titik tersebut harus di-ikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misal-nya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut dan

12

METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG

1.1. METODE COLLINSMETODE COLLINS

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb)B

C (Xc;Yc)

ab

H

dap

dab

dah

dbp

ab

ah

hc

bh

12

LANGKAH PERHITUNGAN

13

Xb - XaTg =

Yb - Yaab

ab1ab

Xb-Xad =

Sin

ab2ab

Yb-Yad =

Cos

ab didapat

METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG

1. Buatlah sebuah lingkaran melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai Titik Penolong Collins)

2. Mencari Sudut Jurusan ab dan Jarak dab

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb)B

C (Xc;Yc)

ab

H

dap

dab

dah

dbp

ab

ah

hc

bh

ab1 ab2ab

d dd

2

13

3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins)

Dari titik A

1). Cari ah = ab +

2). Dengan Rumus Sinus menentukan dah

14

ab ah

abah

d d Sin Sin 180- -

dd Sin 180- -

sin

Xh1= Xa + dah.Sin ah

Yh1= Ya + dah.Cos ah

METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb)B

C (Xc;Yc)

ab

H

dap

dab

dah

dbp

ab

ah

hc

bh

14

Dari Titik B

1). Cari bh = ab + (

2). Dengan rumus Sinus menentukan dbh

15

bh ab

abbh

d d Sin β Sin α

dd Sin β

sin α

Xh2= Xb + dbh.Sin bh

Yh2= Yb + dbh.Cos bh

h1 h2h

X XX

2

h1 h2

h

Y YY

2

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb)B

C (Xc;Yc)

ab

H

dap

dab

dah

dbp

ab

ah

hc

bh

METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG

4. Mencari hc dan

hc – hb

= hc – (bh-180)

= hc + 180 - bh

16

METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG

apab

abap

dd Sin α Sin 180 - (α+γ)

dd Sin 180-(α+γ)

sin α

5. Mencari Titik P

Dari titik A1). Cari ap = ab – 2). Mencari dap

hc hc

Xc - XhTg α = α didapat

Yc - Yh

16

3). Xp1= Xa + dap.Sin ap

Yp1= Ya + dap.Cos ap

Dari titik B1). Cari bp = ba – {180 - (+ )}

Jadi bp = ab + + 2). Mencari dap bpab

abbp

dd Sin α Sin γ

dd Sin γ

sin α

METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG

17

18

P1 P2P

X XX

2

P1 P2P

Y YY

2

3). Xp2= Xb + dbp.Sin bp

Yp2= Yb + dap.Cos bp

METODE MENGIKAT KEBELAKANGMETODE MENGIKAT KEBELAKANG

Akhirnya diperoleh koordinat titik P(Xp, Yp) dengan :

18

LATIHAN METODE COLLINS

Diketahui koordinat titik-titik sbb :

A (-48908; -24620) Sudut yg diukur

B (-10080; +69245) = 40o15’25”

C (+86929; +92646) = 30o18’46”

Hitung :

Koordinat titik P dengan mengikat ke belakang dengan cara Collins !

LATIHAN METODE COLLINS

• DIKUMPULKAN PADA SAAT KULIAH BERIKUTNYA

• BAGI YANG TIDAK MENUMPUL AKAN MENGURANGI PEROLEHAN NILAI AKHIR !!!