A star

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Algorithme A*

Par: Sari Meriem

UNIVERSITE MOHAMED CHERIF MESAADIASOUK-AHRAS

Exposé sur:

Plan

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Introduction. Algorithme A star. Objectif. Applications. Description. Algorithme. Exemple. Implémentation du TP. Conclusion.

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Introduction

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Le « PATHFINDING » est un domaine de l'informatique qui étudie les différentes façons de trouver un chemin entre un point A et un point B.

L'un des algorithmes de pathfinding les plus connus est A* ( prononcez A étoile, ou A star en anglais).

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Introduction

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?C’est quoi le A *?

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A star

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A été proposé pour la première fois par Peter E. Hart, Nils Nilsson et Bertram Raphael en 1968.

Est une extension de l'algorithme de Dijkstra de 1959.

Est un algorithme itératif.

Permet la recherche d’un chemin à partir d’un état Initial (source) vers un état final (destination).

Il ne donne pas toujours la solution optimale mais il donne très rapidement une bonne solution.

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Objectif

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Déterminer, pour un agent donné, un chemin de coût minimum depuis un sommet source vers un sommet destination au sein d’un graphe.

Un agent est un objet informatique utilisé pour représenter une entité mobile dotée d’un comportement (humain, animal, véhicule, …)

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Objectif

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Le coût d’un arc dépend de l’application de l’algorithme.

Exemple:

Distance kilométrique: Recherche de chemins de longueur minimale.

Temps: Recherche de chemins en temps minimum.

Consommation de carburant: Rechercher de chemins « économes ».

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Applications

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Jeux vidéo: Animation des personnages non joueurs. Déplacement réaliste d’un personnage contrôlé par le joueur

vers un objectif désigné par le joueur.

Simulation – vie artificielle: Etude du comportement d’une foule, du trafic automobile, … Effets spéciaux (scènes de bataille, …)

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Description

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Vocabulaires nécessaire à savoir:

Le graphe: ensemble des nœuds et des arcs.

Un nœud: c'est une unité du graphe, l'algorithme va parcourir le graphe en passant des nœuds.

La liste ouverte: C'est une liste qui contient les nœuds à analyser.

La liste fermée: C'est une liste qui contient les nœuds déjà analysés.

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Description

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Pour chaque nœuds on a les propriétés suivante:

Parent (P): il s'agit du prédécesseur du nœud courant.

G: il s'agit de la distance parcourue depuis le point de départ pour arriver au nœud courant (Coût depuis la source).

H: il s'agit de la distance à vol d'oiseau entre le nœud courant et le nœud d'arrivée (Coût vers la destination).

Poids(F): Coût depuis la source (G) + Coût vers la destination (H) .

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Algorithme

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InitialisationSommet source (S)Sommet destination (D)Liste ouverte à explorer (E) : sommet source SListe fermée déjà visités (V) : vide

Tant que (la liste E est non vide) et (D n’est pas dans E) Faire+ Récupérer le sommet X de coût F minimum.+ Ajouter X à la liste V+ Ajouter les successeurs de X (non déjà visités) à la liste E en

évaluant leur coût F et en identifiant leur prédécesseur.

+ Si (un successeur est déjà présent dans E) et (nouveau coût est inférieur à l’ancien) Alors

Changer son coût FChanger son prédécesseur

FinSiFinFaire

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Algorithme

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L’algorithme s’ arrêtera dans deux cas:

I. Si la liste des nœuds à visiter (ouverte) est vide et le nœud destinations n’appartient pas à la liste des nœuds déjà visité (fermée) dans ce cas il n’y a pas de chemin entre la source et la destination.

II. Si le nœud destination appartient à la liste des nœuds déjà visité (fermée) dans ce cas l’algorithme a trouvé un chemin entre la source et la destination.

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Exemple

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S

D

S

D

Sommet source

Sommet destination

Obstacle

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Exemple

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S

D10 + 30

10 + 50

10 + 50

Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

15

S

D10 + 30

10 + 50

10 + 50

20 + 40

20 + 40 Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

16

S

D10 + 30

10 + 50

10 + 50

20 + 40

20 + 40

20 + 60

Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

17

S

D10 + 30

10 + 50

10 + 50

20 + 40

20 + 40

20 + 60

20 + 60

Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

18

S

D10 + 30

10 + 50

20 + 40

20 + 40

20 + 60

30 + 50 Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

19

S

D10 + 30

10 + 50

10 + 50

20 + 40

20 + 40

20 + 60

20 + 60

30 + 50 30 + 30 Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

20

S

D10 + 30

10 + 50

10 + 50

20 + 40

20 + 40

20 + 60

20 + 60

30 + 50 30 + 30 40 + 20 Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

21

S

D10 + 30

10 + 50

20 + 40

20 + 60

30 + 30 40 + 20 50 + 10

50 + 10

Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

22

S

10 + 30

10 + 50

20 + 40

20 + 40

20 + 60

30 + 50 30 + 30 40 + 20 50 + 10

50 + 10

60 + 20

60 + 0

Sommet déjà visité

Sommet à explorer

G + H

Coût depuisla source

Coût versla destination

Référence auprédécesseur

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Exemple

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S

D

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Implémentation du TP

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L'implémentation proposée se base sur 4 classes :

Astar: une classe fournissant l'algorithme de calcul. Node: une classe représentant un noeud du parcours . NodeFactory: une classe abstraite permettant de créer les noeuds, dans laquelle il faut implémenter les méthodes de calcul de G et H. SuccessorComputer: une classe abstraite fournissant les successeurs d'un point particulier. MainTest: une classe fournissant un cas de test concret sur une chaine de caractères ou " " représente un chemin exploitable et " | " représente un chemin interdit.

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Implémentation du TP

25Sari Meriem Algorithme A* 1ére Année Master GL

Conclusion

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L’algorithme A* ne donne pas toujours la meilleure solution mais il en donne une bonne solution.

On pourrait comparer ses performances avec celles de l'algorithme de Dijkstra.

Dijkstra donne la meilleure solution, mais A* est plus rapide.

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