James philip montolalu 13021106048

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James P. Montolalu | 13021106048

Laporan MID


Kelompok 3

1. Tania Yunita Soriton (13021106021)

2. James Philip Montolalu (13021106048)

3. Andy Antonius Setiawan (13021106091)




I. SOAL

UMUM

1. Tentukan akar persamaan fungsi berikut :

69.3)5.01.1)(1(

)5.01.2(2/1

2/1

xx

xx, 0 < x < 1

Metode yang digunakan: Metode Bagidua. Toleransi galat adalah 0.00001.

Keluaran yang diinginkan adalah: tabel lelaran, hasil, dan grafik fungsi.

2. Panjang sebuah balok ( 70 – 5x) , Lebar ( 78 – 6x ) dan Tinggi x .

Berapakah nilai x agar volume balok maksimum dengan v’ = 14

Interval [0,15] dan Toleransi error = 0,00001

Penyelesaian :

a. Metode yang digunakan :

b. Kode sumber program menggunakan bahasa pemrograman C.

c. Output program :

Analisa Program :

d. Dengan menggunakan Excel :

e. Flowchart

3. Seorang Enginner akan membuat 3 project A, B, dan C dengan tiga model / merek

yaitu merek A, B, dan C setiap hari.

Proses pembuatan melalui tiga tahapan :

Komunikasi Perancangan Kontruksi

Model A 3 jam 5 jam 5 jam

Model B 4 jam 4 jam 6 jam

Model C 3.5 jam 4 jam 7 jam

Waktu yang

tersedia

24 jam 12 jam 12 jam

Berapa banyak hasil Model yang diperoleh setiap hari ?.

Penyelesaian :



c. Output program :

Analisa Program :


e. Flowchart




APLIKASI DI BIDANG SAINS DAN REKAYASA

4. Konsentrasi bakteri bahan pengotor C di sebuah danau berkurang sesuai dengan

persamaan

tt eeC 1.02 2080

Tentukan waktu yang diperlukan untuk bakteri agar konsentrasinya diredusir menjadi 10

dengan menggunakan metode Newton-Raphson.

Keluaran yang diinginkan adalah: tabel lelaran, hasil, grafik fungsi ( = 0.000001).

Penyelesaian :



c. Output program :

Analisa Program :


e. Flowchart

II. Metode yang digunakan

Terdapat 5 buah metode yang digunakan, yaitu : metode bagidua, regula falsi, secant,

newton-raphson, serta metode lelaran Jacobi

1. Metode bagidua

Metode bagidua, atau yang disebut juga bisection method, adalah salah satu formula

pencarian akar yang cukup sederhana. Cara kerja dari metode ini adalah membagi dua

suatu interval dan kemudian memilih selang dimana akar mungkin muncul. Gambaran

tentang cara kerja metode bagidua dapat dilihat pada Gambar 1.




Gambar 1. Metode Bagidua

2. Metode Newton – Raphson

Metode Newton – Raphson adalah salah satu metode yang paling banyak digunakan

untuk mencari akar persamaan. Jika diberikan sebuah fungsi f terhadap nilai x, dan

turunannya f’, kita mulai dengan tebakan x0 untuk akar dari fungsi f. Perkiraan

selanjutnya , yaitu x1 diperoleh dengan cara :

Proses ini diulang sebagai :

Pengulangan ini dilakukan sampai nilai f(xn) mendekati 0.




III. Kode Sumber Program,Hasil Eksekusi Program beserta Analisis hasil eksekusi , dan

Flowchart

1. a. Kode sumber program menggunakan bahasa pemrograman C.

b. Output program




Analisa Program :

Nilai yang dimasukkan 0.2 dan 0.8 karena 0<x<1 (x lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari 1).

Pada program di atas menggunakan struktur perulangan DO-WHILE. Rumus yang digunakan

untuk mencari error yaitu , bila diimplementasikan ke dalam program akan menjadi =

((c*sqrt(2.1-(0.5*c))) / ((1-c)*sqrt(1.1-(0.5*c)))) - 3.69. Kemudian terdapat rumus IF-ELSE

untuk mengganti nilai a dengan nilai c jika error<0 atau mengganti nilai b dengan c jika error>0.

Kemudian nilai a dan b yang baru akan diulang lagi dan dimasukkan ke dalam rumus sampai

prosesnya berhenti jika syarat pada pernyataan While() terpenuhi. Setelah pernyataan While()

terpenuhi maka didapatlah hasil F(x) dan x sebagai akarnya. Pada pemrograman C memiliki

proses sampai iterasi ke-19 dengan nilai error = 0,00001 dan x = 0,70696.

c. Menggunakan Excel :




d. Flowchart

Float : error, a,

b, c, fa, fb

START

Program Metode

Bagi Dua

A

Masukkan batas atas :

input a




=================================

k a b c F(a) F(b) error

=================================

error = ((c*sqrt(2.1-(0.5*c))) /

((1-c)*sqrt(1.1-(0.5*c)))) - 3.69;

c=(a+b)/2

Hasil dari : i, a, b, c,

fa, fb, error

A

B C

Masukkan batas akhir :

input b

int i = 1

fa = ((a*sqrt(2.1-(0.5*a))) /

((1-a)*sqrt(1.1-(0.5*a)))) -

3.69;

fb = ((b*sqrt(2.1-(0.5*b))) /

((1-b)*sqrt(1.1-(0.5*b)))) -

3.69;




False

True

TRUE

FALSE

Error<0

a=c b=c

i++

Error>0.00001||error<-

0.00001

END

B C

F(x) = hasil error

x = nilai c




e. Grafik selang 0,2 dan 0,8




2.a. Source code program dengan bahasa pemrograman C




b. Hasil Eksekusi Program




c. Menggunakan excel

Grafik




Program ini mencari persamaan f(x) dengan cara menghitung (70-5x)*(78-6x)*x. Hasil yang

didapat adalah f’(x) = 90x^2-1620x+5446. Setelah itu akar persamaan ini akan dicari dengan

metode bagi dua. Batas a dan b yang diisi adalah 0 dan 15. Iterasi akan berhenti pada x = 13.526,

x telah mendekati v’=14.

Flowchart

float error, a,b,c,

A=90, B=1620,C=5446

Int i=1

START

Masukkan batas a dan b

c=(a+b)/2

Error = (A*c*c)-(B*c)+C

Cetak i,a,b,c,error

Error<0 a=c b=c

i++

(error>0.00001||error <-0.00001)

A




A

END

Akar terdapat pada iterasi ke (i-1)




3.a.Program dengan bahasa C




b.Hasil eksekusi program




4.a.Kode Sumber dengan bahasa pemrograman C++

b.Hasil eksekusi program

Keluaran C++

Data & Analytics

James philip montolalu 13021106048