CAPITULO V. MEDICIÓN DE LA PERMEABILIDAD - Tesis IPN

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y

ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

SEMINARIO:

TEORÍA Y PRÁCTICA DE LAS

MEDICIONES HIDRÁULICAS

Junio 2017

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y

ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

TEORÍA Y PRÁCTICA DE LAS MEDICIONES

HIDRÁULICAS

SEMINARIO DE TITULACION QUE PARA OBTENER EL TITULO

DE INGENIERO CIVIL

P R E S E N T A N

ASESORES: ING. FRANCISCO JAVIER ESCALANTE GONZALEZ

ING. RAÚL MANJARREZ ÁNGELES

ING. RAMÓN ESTEBAN CÁRDENAS ZAMORA

MÉNDEZ BONILLA DAVID

MORALES GALVÁN SEBASTIAN

NAVARRETE LUNA KEVIN GERARDO

PUENTE AQUINO HÉCTOR HUGO

RAMÍREZ MARTÍNEZ CATALINA

RAMÍREZ MIRANDA RODRIGO

RAMÍREZ PÉREZ DANIEL

RAMÍREZ PICHARDO MARIA ELENA

RODRÍGUEZ MARTÍNEZ FERNANDO

VALERIANO LÓPEZ JUAN MIGUEL

AYALA GUZMÁN FRANCISCO JAVIER

CAMPOS VARGAS JOSÉ ANTONIO

ESPINOZA ACOSTA JORGE ADMIN

GÓMEZ BAÑOS GUSTAVO

GONZÁLEZ OLIVARES FRANCISCO JAVIER

GONZÁLEZ SANTOS ADRIANA

HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ CHRISTIAN JAIRO

LÓPEZ HERNÁNDEZ JESÚS

LÓPEZ MENDOZA CUAUHTLI TONATIUH

MARTÍNEZ MARTÍNEZ CRITOPHER MISAEL

i

INDICE GENERAL

INTRODUCCIÓN ............................................................................................... IX

ANTECEDENTES ................................................................................................ X

OBJETIVO ......................................................................................................... XI

JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... XII

ALCANCES ...................................................................................................... XIII

METODOLOGÍA .............................................................................................. XV

CAPITULO I. HIDRÁULICA .................................................................................. 1

I.1.1. INTRODUCCIÓN. (CASTRO & MORALES, 2007) ............................................................................ 1

I.1.2. CLASIFICACIÓN ......................................................................................................................... 1

I.1.2.1. General o teórica (Castro & Morales, 2007) .................................................................. 1

I.1.2.1.1. Hidrostática ............................................................................................................................. 1

I.1.2.1.2. Hidrocinemática. (Sinaloa, 2005) ............................................................................................ 2

I.1.2.1.3. Hidrodinámica. ........................................................................................................................ 2

I.1.2.2. Aplicada o Hidrotecnia. ................................................................................................... 2

I.1.2.3. Sistema de Unidades. (Mott, 1996) ................................................................................. 3

I.1.3. ECUACIONES FUNDAMENTALES. ................................................................................................. 4

I.1.3.1. Ecuación fundamental de la Hidrostática. (Mott, 1996) .................................................. 4

I.1.3.2. Ecuación de Continuidad. (Mott, 1996) ........................................................................... 6

I.1.3.3. Ecuación de la energía. (Mott, 1996) .............................................................................. 8

I.1.3.4. Impulso y cantidad de movimiento.(Mott, 1996) ........................................................... 13

I.1.3.5. Potencia. (Mott, 1996) ................................................................................................... 15

I.1.4. PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS. ............................................................................................. 18

I.1.4.1. Físicas. (Mott, 1996) ...................................................................................................... 18

I.1.4.2. Químicas ....................................................................................................................... 24

I.2. CARACTERÍSTICAS DE MEDICIÓN Y TRANSMISIÓN ......................................................................... 28

I.2.2. Proceso de Medición. ....................................................................................................... 28

ii

I.2.3. Los errores en la medición. (Considine, 1992) ................................................................ 29

I.2.4. Características de los instrumentos en el proceso de Medición. ..................................... 32

CAPÍTULO II. ................................................... TOPOBATIMETRÍA

....................................................................................................................... 36

II.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 36

II.2. CONCEPTOS BÁSICOS .......................................................................................................... 37

II.2.1. Batimetría. ................................................................................................................. 37

II.2.2. Carta Batimétrica. ...................................................................................................... 38

II.2.3. Planos de referencia. ................................................................................................. 39

II.2.4. Curvas de nivel. ......................................................................................................... 41

II.2.5. Diccionario de datos Batimétricos. ........................................................................... 42

II.2.6. Modelos digitales del terreno. .................................................................................. 43

II.3. DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS E INSTRUMENTACIÓN. .......................................................... 43

II.3.1. Métodos de posicionamiento planimétrico ................................................................ 44

II.3.2. Métodos de posicionamiento altimétrico. .................................................................. 46

II.3.3. Métodos de posicionamiento 3D ............................................................................... 47

II.3.4. Métodos fotogramétricos ........................................................................................... 47

II.3.5. Batimetría mediante sonar lateral ............................................................................. 48

II.3.6. Batimetría mediante laser ......................................................................................... 48

II.3.7. Batimetría satelital ..................................................................................................... 48

II.3.8. Instrumentación ......................................................................................................... 48

CAPITULO III. MEDICIÓN DE GASTOS EN TUBERÍAS ....................................... 57

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 57

III.1 MEDICIÓN DEL GASTO EN TUBERÍAS ........................................................................................... 58

III.1.1 Conceptos básicos .......................................................................................................... 58

III.2 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE MEDICIÓN DE GASTO EN TUBERÍAS ...................................... 63

III.2.1 Método Volumétrico ........................................................................................................ 63

III.2.2 Venturimetro .................................................................................................................... 64

III.2.3 Tobera ............................................................................................................................. 70

III.2.4 Diafragma ........................................................................................................................ 72

III.2.5 Medidor de codo .............................................................................................................. 74

iii

III.2.6 Método california ............................................................................................................. 76

III.2.7 Rotametros ...................................................................................................................... 79

III.2.8 Pitometría ........................................................................................................................ 81

III.2.9 Método electromagnético ................................................................................................ 84

III.2.10 Método acústico ............................................................................................................ 87

CAPITULO IV. MEDICIÓN DE NIVEL Y PROFUNDIDAD. ................................... 92

IV.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................... 92

IV.2 TIPOS DE MEDIDORES DE NIVEL Y PROFUNDIDAD. ................................................................... 92

IV.2.1 Escalas Limnimétricas (Reglas). .................................................................................... 93

IV.2.2 Limnímetros. ................................................................................................................... 94

IV.2.2.1 Limnímetro de mira. ................................................................................................................ 94

IV.2.2.2 Limnímetro inclinado o de rampa. .......................................................................................... 95

IV.2.2.3 Peso suspendido en un cable................................................................................................. 96

IV.2.2.3 Limnímetro de punta y gancho. .............................................................................................. 96

IV.2.2.5 Limnímetro de flotador. ........................................................................................................... 97

IV.3 LIMNÍGRAFOS ........................................................................................................................... 98

IV.4 SONDA ELÉCTRICA. .................................................................................................................. 99

IV.5 SONDA MANOMÉTRICA............................................................................................................ 101

IV.6 SONDA ACÚSTICA. .................................................................................................................. 101

IV.7 SONDA NEUMÁTICA. ............................................................................................................... 102

IV.8 ECOSONDA. ........................................................................................................................... 103

IV.9 SONDALEZA. .......................................................................................................................... 105

IV.10 MAXÍMETRO ......................................................................................................................... 107

CAPITULO V. MEDICIÓN DE LA PERMEABILIDAD.......................................... 110

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 110

V.1 DEFINICIÓN DE PERMEABILIDAD ................................................................................................ 111

V.1.1 Ley de Darcy .................................................................................................................. 114

V.2 FACTORES QUE AFECTAN EL COEFICIENTE DE LA PERMEABILIDAD ............................................. 122

V.3 MÉTODOS PARA MEDIR EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD ...................................................... 124

V.3.1 Métodos Directos ........................................................................................................... 125

V.3.1.1 Métodos De Campo ............................................................................................................... 125

V.3.1.1.1 Aforos o ensayos de bombeo (De Producción) .............................................................. 126

V.3.1.1.2 Ensayos de descensos en piezómetros ......................................................................... 126

iv

V.3.1.1.3 Método Lefranc .............................................................................................................. 126

V.3.1.1.4 Prueba Lugeon .............................................................................................................. 133

V.3.1.1.5 Gilg gavard ..................................................................................................................... 135

V.3.1.2 Métodos De Laboratorio ........................................................................................................ 141

V.3.1.2.1 Permeámetros De Carga Constante .............................................................................. 143

V.3.1.2.2 De Carga Variable .......................................................................................................... 145

V.3.2 Métodos Indirectos ......................................................................................................... 147

V.3.2.1 Curvas de Breddin ................................................................................................................. 147

V.3.2.4 Fórmulas De Hanzen ............................................................................................................. 150

V.3.2.5 Formula De Schlichter ........................................................................................................... 150

V.3.2.6 Formula De Barhmeteff ......................................................................................................... 151

V.3.2.7 Fórmula De Kozeny y De Fair Y Hatch .................................................................................. 151

CONCLUSIONES ............................................................................................ XVII

RECOMENDACIONES ..................................................................................... XIX

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ XXI

ANEXOS ...................................................................................................... XXVII

ANEXO A.I MANUAL DE PROCEDIMIENTOS PARA LA CALIBRACIÓN DE VERTEDORES DE PARED DELGADA

DEL LABORATORIO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA. ............................................................................. XXIX

A.I.1. Aspectos generales. ...................................................................................................... xxix

A.I.1.1 Vertedores .............................................................................................................................. xxix

A.I.1.1.1 Vertedores de pared delgada ............................................................................................... xxx

A.I.1.1.2 Vertedor rectangular ............................................................................................................ xxxi

A.I.1.1.3 Vertedor triangular .............................................................................................................. xxxii

A.I.1.1.4 Vertedor trapezoidal ...........................................................................................................xxxiv

Coeficientes para diferentes vertedores del laboratorio de hidráulica ............................................ xxxviii

A.I.3 Gráficas de los coeficientes obtenidos en el laboratorio .............................................. xxxix

Conclusiones ............................................................................................................................. xlii

ANEXO A.II DISEÑO, FABRICACIÓN Y CALIBRACIÓN DE UNA SONDALEZA ........................................... XLV

A II.1 Propuestas de diseño. ..................................................................................................... xlv

A.II.2 Análisis y selección de la propuesta más viable. ............................................................... l

A.II.3 Fabricación de la sondaleza. ............................................................................................. lv

A.II. 4 Calibración y pruebas del prototipo. .............................................................................. lxiv

v

A.II.5 Especificaciones y procedimiento de construcción. ...................................................... lxvii

ANEXO A. III MANUAL DE PROCEDIMIENTOS PARA LA CALIBRACIÓN DE LA VÁLVULA DE CONTROL DEL

CANAL DE REHBOCK DEL LABORATORIO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA DE LA ESIA ZACATENCO. ......... LXXI

A.III.1 Objetivo .......................................................................................................................... lxxi

A.III.2 Alcances ......................................................................................................................... lxxi

A.III.3 Definiciones.................................................................................................................... lxxi

A III. 5 Descripción del procedimiento ................................................................................... lxxviii

A III.5.1 Trabajos previos ................................................................................................................. lxxviii

A.III. 6 Desarrollo del procedimiento ....................................................................................... lxxx

A.III.6.1 Cálculo de gastos ............................................................................................................... lxxxiv

ANEXO A. IV ADAPTACIÓN PARA LA MEJORA DE LA OPERACIÓN DE LIMNÍMETROS DEL LABORATORIO DE

INGENIERÍA HIDRÁULICA ................................................................................................................. XCI

A.IV.1 Objetivo ........................................................................................................................... xci

A.IV.2 Desarrollo ....................................................................................................................... xci

ANEXO A. V “DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PERMEÁMETRO DE CARGA VARIABLE” ...................... CVI

A.V.4.1 Propuestas De Diseño .................................................................................................. cvi

A. V.4.2 Análisis y Selección De La Propuesta Más Viable ...................................................... cxi

A. V.4.3 Elaboración De Prototipo ............................................................................................ cxii

A.V.4.4 Especificaciones Y Procedimiento De Construcción. ............................................... cxvii

A.V.4.5 Pruebas De Prototipo ................................................................................................. cxix

A.V.6 Conclusiones ............................................................................................................... cxxiii

B.I.1 Objetivo .......................................................................................................................... cxxv

B.I.2 Equipo y material utilizado ............................................................................................. cxxv

B.I.3 Desarrollo de la práctica .............................................................................................. cxxvii

B.1.4 Obtención de la densidad relativa del agua por medio de la balanza de Sauter o de Wesphall

........................................................................................................................................................ cxxxvi

B.I.4.1 Manual de la balanza de Whesphall. .............................................................................. cxxxvi

B.I.4 Conclusiones.................................................................................................................. cxliii

ANEXO B.II MEDICIÓN DE GASTO EN CANALES POR MÉTODO SECCIÓN-NIVEL ................................... CXLV

B.II.1 Objetivo .......................................................................................................................... cxlv

B.II.2 Equipo utilizado. ............................................................................................................. cxlv

B.II.3 Consideraciones teóricas .............................................................................................. cxlv

B.II.4 Desarrollo de la práctica ............................................................................................... cxlvi

ANEXO B. III “MEDICIÓN DE GASTO EN CANALES POR MÉTODO SECCIÓN-NIVEL” .............................. CLIII

vi

B.III.1 Objetivo .......................................................................................................................... cliii

B.III.2 Equipo utilizado .............................................................................................................. cliii

B.III.3 Consideraciones teóricas ............................................................................................... cliii

B.III.4 Desarrollo de la práctica ................................................................................................. clv

B.III.5 Conclusiones .................................................................................................................. clx

BIBLIOTECA DE IMÁGENES ............................................................................................................... CLX

ANEXO B. IV. “OBTENCIÓN DE COEFICIENTE DE DESCARGA DE UN VERTEDOR DE CIMACIO” ............ CLXIV

B.IV.1 Objetivo ........................................................................................................................ clxiv

B.IV.2 Equipo utilizado ........................................................................................................... clxiv

B.IV.3 Desarrollo de la práctica (paso a paso) ...................................................................... clxvii

B.IV.4 Conclusión ................................................................................................................. clxxvii

B.V.1 Objetivos ..................................................................................................................... clxxix

B.V.3 Consideraciones teóricas ........................................................................................... clxxix

B.V.5 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA: ......................................................................................... CLXXXI

CONCLUSIONES ....................................................................................................................... CLXXXIX

vii

Agradecimientos

Un lugar, una persona, un día, un momento, una pasión o una melodía; cualquier

motivación que solo nosotros conocemos en nuestro interior que nos mantuvo en

pie para poder llegar hasta cumplir con un objetivo en especial; de alguna manera

seguimos y luchamos hasta lograrlo. Ahora que llegamos al final debemos de

volver la vista atrás en el tiempo para recordar lo que nos motivó a iniciar con este

trayecto siendo este el momento exacto para alabar en voz alta a ese lugar,

personas o pasión.

Durante el trayecto también hubo desmotivaciones, fuimos impacientes,

escuchamos frases como: ‘estás loco o loca’, ‘no vas a poder’, ‘es muy difícil’, ‘eso

no es para ti’ o algo por el estilo. Pero fueron insuficientes para desistir de nuestro

objetivo y son situaciones que también debemos agradecer y no por ego ni orgullo,

solamente por la satisfacción de saber que hemos sido perseverantes.

Principalmente un agradecimiento a nuestra persona, por ser el primer ser en

conocer nuestros sentimientos y pesar de los días malos, sin saber cómo aun

teníamos fuerzas para un día más; a todos los que nos apoyaron y estuvieron a

nuestro lado a pesar de nuestro mal humor y nos regresaron la esperanza.

Sin importar la edad o las circunstancias seguimos y hoy nos encontramos aquí

para reconocer a los que nos dieron la oportunidad para culminar una etapa más

de nuestra vida a pesar de la situación.

A nuestra alma mater:

Por la formación académica, técnica y profesional brindada a nosotros, sus

estudiantes cuyos conocimientos fueron adquiridos con el abrigo de sus

instalaciones, con valores que determinaron firmemente en nosotros la convicción

de ser ingenieros con compromiso, honestidad y equidad de género para servir a

viii

nuestro país con toda dignidad haciendo honor a su lema “La Técnica al Servicio

de la Patria.”

A nuestros profesores:

Por su incansable lucha por transmitirnos sus conocimientos adquiridos y

acumulados durante tantos años dedicados al ejercicio de esta hermosa profesión.

Por sus consejos técnicos, recomendaciones técnicas y su orientación moral pues

gracias a ellos contamos con una formación basada en principios cuya aplicación

a nuestras vidas personales y profesionales nos llenan de satisfacción plena

A nuestros padres:

Gracias por todo su tiempo y esfuerzo brindado con el corazón, encausado a

darnos, siempre, lo mejor en la vida. Gracias por ser el sustento moral que nutre

nuestro espíritu y nos llena de ánimos para salir adelante y cumplir nuestros

sueños con el calor que sólo ustedes pueden dar. Gracias por ser ejemplos de

perseverancia y hacernos ver, que una de las cosas más importantes en la vida es

vivir con valores. A quienes en este momento nos miran con la más grande ilusión

y felicidad sin importar el lugar donde se encuentren, porque nos regalan ese buen

sabor de boca al saber que una vez más pueden estar orgullosos de nosotros.

Finalmente a la vida y al tiempo quienes nos han dictado las pautas para llegar a

la meta.

Aunque sea solo una palabra corta, no es tan simple y tiene la fuerza de una

tormenta que enaltece el alma de quien la pronuncia, demostrando así su

humildad, y el alma a quien va dirigida pues ha encontrado un tesoro invaluable.

Gracias....de corazón a corazón.

ix

Introducción

Desde la prehistoria la humanidad ha requerido llevar un control sobre el agua

para que así pueda satisfacer sus necesidades básicas, desde su alimentación así

como la higiene personal y del entorno que lo rodea.

En la actualidad dichas necesidades del hombre siguen siendo las más

importantes para poder tener una calidad de vida óptima que le permita mantener

una buena salud física y mental para que logre desarrollar sus demás actividades,

ya sean laborales, personales, recreativas, productivas, etcétera; de una manera

impecable.

Desde el punto de vista de la ingeniería civil, el uso racional de este recurso es

estudiado y analizado por una de sus ramas: la hidrología, que se encarga de

realizar la planificación del proyecto, diseño, mantenimiento y operación de las

obras hidráulicas.

Para conocer la información que se necesita para poder realizar estos proyectos

es necesario realizar mediciones en el agua. La hidrometría es la rama de la

hidrología que tiene como objeto hacer dichas mediciones de velocidad, fuerza,

permeabilidad y otras características de los líquidos en movimiento.

En este seminario particularmente se realizaron los trabajos referentes a 5 temas

y/o métodos de la hidrometría: conceptos básicos de la hidrometría,

topobatimetría, mediciones de gasto en tuberías, mediciones de profundidad y

nivel, y la permeabilidad en las mediciones vinculadas a la hidrometría.

La finalidad del seminario es comprender la importancia de estos métodos en su

aplicación de campo, y brindar al personal la instrumentación que se construyó

durante el curso para que puedan realizar esas mediciones de una manera

x

versátil, simple y precisa. El objetivo en topobatimetría es analizar varios métodos

de levantamientos para proponer un instrumento que facilite la medición de

profundidad de un cuerpo de agua en campo. Del gasto se realizarán mediciones

en tuberías y la calibración de una válvula de control de gasto en un canal de

Ruboch. Se utilizarán varios instrumentos para medir profundidades y niveles del

agua, para lograr proponer un diseño de un limnímetro. Y para la importancia que

tiene la permeabilidad referente a los líquidos en movimiento, se diseñará un

permeámetro de carga variable.

Antecedentes

En la hidráulica, a través de la historia, siempre ha sido necesario conocer las

características de los cuerpos de agua y de las corrientes en las tuberías, canales

y cauces naturales (temas tratados en este seminario), para lo cual se han venido

desarrollando tecnologías para la obtención de las mismas.

La Comisión Nacional del Agua, ha elaborado diferentes manuales, sobre todo

para el aforo de canales con molinetes en general utilizados en distritos de riego.

Tanto en los planes y programas de estudio anteriores al Plan de Estudios 2004,

en las asignaturas de Hidráulica, principalmente en Tuberías y Canales, Hidrología

e Hidráulica Marítima, así como en las de Ingeniería Sanitaria, en Proyecto de

Agua Potable y Alcantarillado, se abordan temas relacionados con la hidrometría,

sin embargo, se abordan de una manera superficial y aplicada a casos muy

específicos.

En los años 90’s, se llevó a cabo en la Academia de Hidráulica un seminario de

Hidrometría por el turno vespertino, en donde se abordó parte de este tópico;

también se han desarrollado algunas tesis individuales relativas al tema, pero

xi

dados los avances tecnológicos que se han dado en los últimos años, es

necesario cubrir más a detalle el tema, actualizando a nuestros egresados para un

mejor desempeño profesional en el campo de la hidráulica.

En el Seminario “Teoría y Práctica de las Mediciones Hidráulicas” realizado en el

año 2010 se trabajó en el estado del arte de las mediciones hidráulicas, donde

incluye todos los métodos e instrumentación utilizada para la obtención de las

principales variables utilizadas en Hidráulica.

La principal referencia para la elaboración de nuestros manuales de

procedimientos es la Organización Internacional para la estandarización (ISO) que

nos apoya en el diseño del sistema documental, usualmente se utiliza el criterio de

la pirámide que aparece en la ISO 10013:94, donde se ubica en el nivel más alto,

el Manual de Calidad, en el segundo nivel los procedimientos y en el tercer nivel

instrucciones, registros, especificaciones y otros documentos.

Otro criterio es el que clasifica los documentos regulatorios en tres niveles: el

primero donde se encuentra el Manual de Calidad, el segundo donde se

encuentran los procedimientos generales y el tercero donde se encuentran los

procedimientos específicos, especificaciones, y otros documentos.

Objetivo

Conocer diferentes métodos en su aplicación de campo, para medir, registrar,

calcular y analizar los volúmenes de agua que circulan en una sección transversal

de un río, canal o tubería con los conocimientos adquiridos durante el curso.

xii

Justificación

Debido a la importancia del agua es necesario conocer la manera de preservarla,

pues la escasez de este vital líquido cada día es más frecuente y se va

incrementando. Es necesario entonces comenzar a tomar conciencia de la

importancia que tiene el agua para todos los seres vivos y por ello debemos

promover su buen uso y manejo adecuado, para con ello evitar la disminución y la

contaminación de la misma.

En la ingeniería civil el estudio de las mediciones hidráulicas son un principal

factor para el control de datos, lecturas exactas y precisas que debido a la

tecnología avanzada se nos permite, y se conozcan diferentes aparatos de

medición que nos faciliten el comportamiento del agua.

De esta manera debemos de actualizarnos día con día para tomar en cuenta que

diversos factores hay que considerar para tener conocimiento de que manera

influye. El agua limpia constituye un ingrediente fundamental para el desarrollo

económico, tomando en cuenta que las inversiones en los recursos hídricos y en

los servicios de saneamiento básico, brindan atractivos beneficios económicos,

sociales y políticos, propios de la calidad ambiental.

La determinación del caudal es una medición compleja, pero indispensable para la

resolución de varios problemas a los que nos enfrentamos a menudo. En el campo

de los recursos hídricos es importante conocer mejor y predecir los siguientes

fines:

Económicos, durante la realización de obras hidráulicas

Planificación a fin de prevenir inundaciones

xiii

Sociales en el marco del abastecimiento de las poblaciones de agua de consumo

y de riego.

En los aspectos Económicos, políticas de tarificación. Es indispensable disponer

de instrumentos adecuados capaces de medir de manera precisa, detallada y con

un costo asumible, los distintos parámetros necesarios para los estudios a realizar.

Afortunadamente, durante los últimos 20 años, la posibilidad de disponer de

sistemas informáticos y electrónicos muy sofisticados a precios reducidos, ha

conducido al desarrollo de instrumentos electrónicos para la medición de la

velocidad, el caudal, con mucha precisión, lo que ha permitido la evolución de la

hidrometría.

De esta forma, el uso de la hidrometría en la ingeniería civil, es fundamental para

el planeamiento, diseño y operación de los proyectos hidráulicos

Alcances

Esta tesina está formulada para ser utilizada por todo aquella persona que este

con el manejo de los recursos hídricos, que realiza actividades de

capacitación/entrenamiento, se tendrá los conocimientos necesarios para medir

la cantidad de agua que circula por la sección de un río, tubería o canal, con el fin

de conocer la cantidad de agua disponible y la eficiencia de su distribución.

En el primer capítulo de elementos básicos de la hidrometría se habla del objetivo

que se tiene, la medición, el registro, cálculo y análisis de los volúmenes de agua

que circulan en una sección transversal de un rio o arroyo. Se apoyó con una

práctica “Propiedades Físicas de Diferentes líquidos” (aceite, petróleo, agua y

glicerina) de cada uno de ellos se obtuvieron sus propiedades físicas como la

densidad, peso específico, densidad relativa y volumen especifico, tomando en

xiv

cuenta los tipos de errores y tratando de minimizarlos para obtener medidas

precisas y se desarrolló Manual de procedimientos para la calibración de

vertedores de pared delgada del laboratorio de ingeniería hidráulica.

En el segundo capítulo Topo batimetría se centrara en conocer las profundidades

y el relieve bajo todo tipo de masa de agua, ya que tiene importancia en proyectos

de obras marítimas, o que tenga alguna estructura en la costa, ya que de esta

manera podrá tener información que afecte la vialidad de un proyecto o plantear

diferentes soluciones a un problema , se mencionara los diferentes tipos de

métodos que hay para su estudio para obtener la profundidad de un cuerpo de

agua y un manual de procedimientos de un levantamiento batimétrico, se

desarrolló y se Diseñó, fabricación y calibración de una sondaleza y en el

laboratorio con la práctica “Medición de gasto en canales por método sección-

nivel”.

En el tercer capítulo se habla de gastos en tuberías, conceptos básicos, su

clasificación, se desarrolló un Manual de procedimientos para la calibración de la

válvula de control del canal de Rehbock del laboratorio de ingeniería hidráulica de

la Esia Zacatenco y en el laboratorio con la práctica “Medición de gasto en canales

por método sección-nivel”.

En el cuarto Capítulo se estudia la nivelación de Nivel y profundidad, se

explicarán los instrumentos utilizados en campo y laboratorio para la obtención del

nivel del agua en un cauce y su profundidad, así como el funcionamiento de los

mismos. Se desarrolló una Adaptación para la mejora de la operación de

limnímetros del laboratorio, a través de un limnímetro de alta precisión para el LIH,

para corregir el error de paralaje que se presenta frecuentemente en las

mediciones y en laboratorio se apoyó con la práctica de, “Obtención de coeficiente

de descarga de un vertedor de cimacio” con el objetivo de obtener el coeficiente

xv

de descarga óptimo de un vertedor de cimacio y visualizar la curva de descarga

del mismo.

En el quinto Capítulo de Medición de Permeabilidad. Se muestran los diferentes

métodos para obtener el coeficiente de permeabilidad, métodos de laboratorio,

métodos de campo y métodos indirectos. Se apoyó con la práctica “Medición de

permeabilidad con permeámetro de carga constante” y se desarrolló un prototipo

de carga variable, con este para medir la permeabilidad en diferentes materiales.

Metodología

Inicialmente se instruirá al alumno en el comportamiento del agua bajo distintas

condiciones, con el fin de que retome los conocimientos adquiridos durante los

cursos de Ingeniería Hidráulica y sea capaz de aplicarlos en la experimentación en

el laboratorio y así realizar las mediciones y procesar los datos que éstas arrojen,

para su posterior interpretación y aplicación en el diseño u operación de las obras

y sistemas hidráulicos.

Para el desarrollo del seminario, el asesor deberá:

- Presentar a los alumnos el programa del seminario.

- Organizar al grupo en equipos de trabajo y asignar a cada uno de ellos un

tema a investigar y desarrollar.

- Programar las prácticas de laboratorio necesarias y explicar el desarrollo de

las mismas.

- Programar dos exposiciones parciales para cada tema, en la que los

equipos deberán presentar sus avances ante el resto del grupo.

xvi

- Coordinar la integración de las investigaciones de cada equipo en una

tesina grupal.

- Programar una tercera exposición, en la que cada equipo deberá presentar

ante el grupo, un conjunto de invitados y un jurado el resultado de sus

investigaciones.

A su vez, será obligación de los alumnos:

- Investigar de forma extra curricular el tema asignado a cada equipo.

- Desarrollar para el resto de los compañeros la práctica de laboratorio que

corresponda a su tema de investigación.

- Preparar y presentar ante el grupo cada avance parcial, exponiéndolo de

forma satisfactoria de modo que el grupo entienda claramente el objetivo de la

investigación correspondiente.

- Cada equipo deberá colaborar con el resto del grupo en la integración del

trabajo final, de modo que sea claro y entendible el compilado de las

investigaciones parciales.

- Presentar ante el grupo, el conjunto de invitados y el jurado el resultado

final de su investigación.

Toda vez que el seminario está enfocado a las mediciones que se presentan en el

proceso de los fenómenos hidráulicos, los resultados de esta investigación podrán

ser empleados para el análisis y desarrollo de proyectos de Ingeniería Hidráulica,

tanto por ingenieros civiles, como mecánicos, topógrafos o industriales que

deseen aplicar lo arrojado por estas investigaciones en el campo laboral.

17

CAPITULO I. Elementos

básicos de Hidrometría

Integrantes

• Ayala Guzmán Francisco Javier

• Campos Vargas José Antonio

• López Hernández Jesús

• Puente Aquino Héctor Hugo

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..

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1

CAPITULO I. HIDRÁULICA

I.1.1. Introducción. (Castro & Morales, 2007)

Hidráulica es una es una de las principales ramas de la Ingeniería Civil que trata

los problemas relacionados con la utilización y el manejo de los líquidos,

principalmente el agua. Esta disciplina se avoca, en general, a la solución de

problemas tales como, el flujo de líquidos en tuberías, ríos y canales y a las

fuerzas desarrolladas por líquidos confinados en depósitos naturales, tales como

lagos, lagunas, estuarios, etc., o artificiales, como tanques, pilas y vasos de

almacenamiento, en general.

El desarrollo de la hidráulica se ha basado principalmente en los conocimientos

empíricos transmitidos a través de generaciones y en la aplicación sistemática de

ciencias, principalmente Matemáticas y Física. Una de estas ciencias, es la

Mecánica de los Fluidos, que proporciona las bases teóricas en que descansa la

hidráulica.

I.1.2. Clasificación

I.1.2.1. General o teórica (Castro & Morales, 2007)

I.1.2.1.1. Hidrostática

La hidrostática estudia el comportamiento de los líquidos en equilibrio, es decir,

cuando no hay fuerzas que alteren el estado de reposo o movimiento del líquido.

Comenzaremos estudiando el caso del fluido estático, en el cual todas las

partículas tienen (en movimiento promedio) una velocidad nula. En este fluido en

reposo no aparecen fuerzas tangenciales que darían lugar a un movimiento

tangencial. Así, las fuerzas de contacto ejercidas por un fluido en reposo sobre la

2

pared del recipiente que lo contiene son siempre perpendiculares a la misma. Así

mismo, si introducimos un cuerpo cualquiera en el interior de un fluido, se ejercerá

una fuerza sobre toda la superficie del cuerpo en contacto con el fluido y esta

fuerza será normal a la superficie en cada punto. La fuerza por unidad de

superficie dependerá del punto de la superficie, pero para un punto dado no

dependerá de la orientación de la superficie del cuerpo en ese punto.

Denominaremos presión ejercida sobre la superficie a la magnitud de esta fuerza

normal por unidad de superficie. La presión es una magnitud escalar.

I.1.2.1.2. Hidrocinemática. (Sinaloa, 2005)

La Hidrocinemática se ocupa del estudio de las partículas que integran el campo

de flujo de un líquido, sin considerar la masa ni las fuerzas que actúan sobre el

líquido. Para el estudio del movimiento de las partículas se requiere del

conocimiento de algunas magnitudes cinemáticas de las mismas como la

velocidad y la aceleración.

I.1.2.1.3. Hidrodinámica.

Es la parte de la Física que estudia las propiedades y comportamiento de los

líquidos en movimiento.

I.1.2.2. Aplicada o Hidrotecnia.

Se divide en:

Hidráulica Urbana

- Sistemas de Abastecimiento de Agua Potable

- Sistemas de Alcantarillado

- Sistemas de Desagüe Pluvial

- Drenaje de Áreas

Hidráulica Rural o Agrícola

- Riego (Irrigación)

3

- Drenaje Agrícola

Hidráulica Fluvial

- Ríos

- Canales

Hidráulica Marítima

- Costas

- Puertos

- Oleaje

- Mareas

Instalaciones Hidráulicas Industriales

Técnicas Hidroeléctricas

I.1.2.3. Sistema de Unidades. (Mott, 1996)

Sistema Internacional Unidades

Kilogramo (kg) Metro (m) Segundo (s)

Dimensiones Magnitud

[M], [L], [T] Masa Longitud Tiempo

Tabla 1. 1 Unidades del Sistema Internacional

Sistema Técnico Unidades

Kilogramo fuerza (kgf) Metro (m) Segundo (s)

Dimensiones Magnitud

[F], [L], [T] Fuerza Longitud Tiempo

Tabla 1. 2 Unidades del Sistema Técnico

4

I.1.3. Ecuaciones fundamentales.

I.1.3.1. Ecuación fundamental de la Hidrostática. (Mott, 1996)

La presión se define como la cantidad de fuerza ejercida sobre un área unitaria de

una sustancia. Esto se puede establecer con la ecuación:

𝑝 = 𝐹

𝐴 (𝐸𝑐 𝐼. 1)

Dónde:

p = Presión (N/m2)

F = Fuerza (N)

A = Área (m2)

Blaise Pascal, un científico del siglo XVII, describió dos importantes principios

acerca de la presión.

La presión actúa uniformemente en todas direcciones sobre un pequeño

volumen de fluido.

En un fluido confinado entre fronteras sólidas, la presión actúa

perpendicularmente a la frontera.

Estos principios, en ocasiones llamados leyes de Pascal, se ilustran en las figuras

I.1. Y I.2.

5

Figura I. 1 La presión actúa de manera uniforme en todas las direcciones sobre un pequeño

volumen de fluido. (Mott, 1996)

Figura I. 2 Dirección de la presión de un fluido sobre las fronteras. (Mott, 1996)

6

Utilizando la ecuación I.1 y la segunda de las leyes de pascal, podemos calcular

la magnitud de la presión en un fluido si conocemos la cantidad de fuerza ejercida

sobre un área dada.

La presión dentro de un fluido en reposo varía solo en función de su altura y es

constante en todos los puntos contenidos en un mismo plano horizontal. Para el

caso de un líquido la presión (p) es constante y la fuerza está dada por el peso

específico () de dicho fluido (ecuación I.2).

𝒑 = 𝜸 𝒉 (𝑬𝒄 𝑰. 𝟐)

Dónde:

p = Presión (N/m2)

= Peso específico del líquido (N/m3)

h = Altura (m)

La ecuación permite calcular la distribución de presiones hidrostáticas en el seno

de un líquido en reposo. Esa expresión depende exclusivamente de la altura del

líquido, es decir, de la profundidad de cada punto respecto de un nivel cualquiera

elegido.

La unidad estándar de la presión en el SI es el N/m2, conocida como pascal (Pa),

en honor a Blaise Pascal.

I.1.3.2. Ecuación de Continuidad. (Mott, 1996)

7

Figura I. 3 Parte de un sistema de distribución de fluido. (Mott, 1996)

El método para calcular la velocidad de flujo de un fluido en un sistema de

conductos cerrado, depende del principio de continuidad. Considere el tubo de la

figura I.3. Un fluido fluye de la sección 1 a la sección 2 con una rapidez constante.

Esto es, la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo

dado es constante. En este caso decimos que se tiene un flujo constante. Ahora

bien, si no se agrega fluido, se almacena o se retira entre la sección 1 y la sección

2, entonces la masa de fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado, debe

ser la misma que la que fluye por la sección 1 en el mismo tiempo. Lo anterior se

puede expresar en términos de la rapidez de flujo de masa como:

𝑀1 = 𝑀2

O puesto que M = ρAV, tenemos:

𝜌1𝐴1𝑉1 = 𝜌2𝐴2𝑉2 (𝐸𝑐. 𝐼. 3)

8

La ecuación I.3 es un planteamiento matemático del principio de continuidad y se

le conoce como ecuación de continuidad. Se utiliza para relacionar la densidad del

fluido, el área de flujo y la velocidad de flujo en dos secciones de un sistema en el

que existe flujo estable. Es válida para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos.

Si el flujo que se encuentra en la figura I.3. Es un líquido que puede ser

considerado incompresible, entonces los términos ρ1 y ρ2 de la ecuación 3 son

iguales: La ecuación, entonces, queda:

𝑨𝟏𝑽𝟏 = 𝑨𝟐𝑽𝟐 (𝑬𝒄. 𝑰. 𝟒)

Dónde:

A= Área hidráulica (m2)

V = Velocidad del líquido (m/s)

O, puesto que Q = AV, tenemos:

𝑸𝟏 = 𝑸𝟐

Dónde:

Q = Gasto o caudal (m3/s)

La ecuación I.4 es la ecuación de continuidad aplicada a líquidos; establece que

para un flujo estable, la rapidez de flujo de volumen es la misma en cualquier

sección. También se le puede utilizar, con un error pequeño, para gases a baja

velocidad, es decir, menor que 100 m/s.

I.1.3.3. Ecuación de la energía. (Mott, 1996)

9

El análisis de un problema de línea de conductos, como el que se ilustra en la

figura I.4, toma en cuenta toda la energía del sistema. En física aprendemos que

la energía no puede ser creada ni destruida, sino que puede ser transformada de

un tipo a otro. Éste es el enunciado de la ley de conservación de la energía.

Figura I. 4 Elemento de fluido en un conducto. (Mott, 1996)

Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de

energía que siempre hay que tomar en consideración. Tome un elemento de

fluido, como el que se muestra en la figura I.4., que puede estar dentro de un

conducto de un sistema de flujo. Puede estar localizado a una cierta elevación z,

tener una cierta velocidad V y una presión p. El elemento de un fluido tendrá las

siguientes formas de energía:

1. Energía potencial: debido a su elevación, la energía potencial del elemento

con respecto de algún nivel de referencia es:

𝑃𝐸 = 𝑤𝑧 (𝐸𝑐. 𝐼. 5)

1. Energía cinética: Debido a su velocidad, la energía del elemento es:

𝐾𝐸 =𝑤𝑉2

2𝑔 (𝐸𝑐. 𝐼. 6)

10

1. Energía de flujo: Conocida como energía de presión o trabajo de flujo

(figura I.5.), ésta representa la cantidad de trabajo necesario para mover el

elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p.

Se calcula a partir de la ecuación:

𝐹𝐸 = 𝑤𝑝

𝛾 (𝐸𝑐. 𝐼. 7)

Figura I. 5 Energía de flujo. (Mott, 1996)

Considere ahora el elemento de fluido de la figura I.6., que se mueve de la

sección 1 a la sección 2. Los valores de p, z y V son diferentes en las dos

secciones.

En la sección 1, la energía total es:

𝐸1 = 𝑤 𝑝1

𝛾+ 𝑤𝑧1 +

𝑤𝑉12

2𝑔

En la sección 2, la energía total es:

𝐸2 = 𝑤 𝑝2

𝛾+ 𝑤𝑧2 +

𝑤𝑉22

2𝑔

11

Figura I. 6 Elementos de fluido utilizados en la Ecuación de Bernoulli. (Mott, 1996)

Si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las secciones 1 y 2, entonces el

principio de conservación de la energía requiere que:

𝐸1 = 𝐸2

𝑤 𝑝1

𝛾+ 𝑤𝑧1 +

𝑤𝑉12

2𝑔=

𝑤 𝑝2

𝛾+ 𝑤𝑧2 +

𝑤𝑉22

2𝑔 (𝐸𝑐. 𝐼. 8)

El peso del elemento (w), es común a todos los términos y se le puede cancelar.

La ecuación, entonces, se convierte en:

𝒑𝟏

𝜸+ 𝒛𝟏 +

𝑽𝟏𝟐

𝟐𝒈=

𝒑𝟐

𝜸+ 𝒛𝟐 +

𝑽𝟐𝟐

𝟐𝒈 (𝑬𝒄. 𝑰. 𝟗)

Dónde:

𝑝

𝛾 = Carga de Presión

12

Z = Carga de posición

𝑉12

2𝑔 = Carga de Velocidad

A ésta (ecuación I.9) se le conoce como la Ecuación de Bernoulli.

Figura I. 7 Carga de posición, carga de presión, carga de velocidad y horizonte de energía. (Mott,

1996)

13

I.1.3.4. Impulso y cantidad de movimiento.(Mott, 1996)

Siempre que la magnitud o dirección de la velocidad de un cuerpo cambie, se

requiere una fuerza para llevar a cabo dicho cambio. La segunda ley de Newton

del movimiento se utiliza con frecuencia para expresar este concepto en forma

matemática; la manera más común es:

𝐹 = 𝑚𝑎 (𝐸𝑐. 𝐼. 10)

Dónde:

F = Fuerza

m = Masa

a = Aceleración

Fuerza es igual a masa por aceleración. La aceleración es la rapidez de cambio de

velocidad. Sin embargo, puesto que la velocidad es una cantidad vectorial que

tiene tanto magnitud como dirección, cambiando ya sea la magnitud o la dirección

el resultado será una aceleración. De acuerdo con la ecuación I.10, se requiere

una fuerza externa para provocar el cambio.

La ecuación I.10 es apropiada para su utilización con cuerpos sólidos, puesto que

la masa permanece constante y la aceleración del cuerpo completo se puede

determinar. En problemas de flujo de fluidos, un flujo continuo provoca que se

presente una aceleración, por lo que es apropiada una forma diferente de la

ecuación de Newton. Debido a que la aceleración es la rapidez de cambio de la

velocidad, la ecuación I.10 puede escribirse como:

𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚 ∆𝑣

∆𝑡 (𝐸𝑐. 𝐼. 11)

14

El término m/∆t puede interpretarse como la velocidad de flujo de masa, esto es, la

cantidad de masa fluyendo en un determinado lapso. La velocidad de flujo se

indica por el símbolo M. Asimismo, M se relaciona con la velocidad de flujo de

volumen Q por la relación:

𝑀 = 𝜌𝑄 (𝐸𝑐. 𝐼. 12)

Donde ρ es la densidad del fluido. Por consiguiente, la ecuación I.11 se puede

escribir como:

∑ 𝑭 = 𝑴 ∆𝑽 = 𝝆𝑸 ∆𝑽 = 𝝆𝑸(𝑽𝒇 − 𝑽𝒊) (𝑬𝒄. 𝑰. 𝟏𝟑)

Dónde:

∑ 𝐹 = 𝐹𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛, 𝐹𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 , 𝐹𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛, 𝐹𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎, 𝐹𝑆𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑒𝑡𝑐.

ρ = Densidad del fluido (kg/m3)

Q = Gasto (m3/s)

Vf = Velocidad final (m/s)

Vi = Velocidad inicial (m/s)

Esta es la forma general de la ecuación de fuerza para utilizarse en problemas de

flujo de fluidos debido a que involucra la velocidad y la velocidad de flujo de

fluidos, los cuales son términos que en general se conocen en un sistema de flujo

de fluidos.

La ecuación de fuerza (Ecuación I.13), se relaciona con otro principio de la

dinámica de fluidos, la ecuación de impulso-momentum. El impulso se define

como la fuerza que actúa sobre un cuerpo en un periodo y se indica por:

15

𝐼𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝐹(∆𝑡)

Esta forma, la cual depende del cambio total en el tiempo ∆t, es apropiada cuando

se esté tratando con condiciones de flujo estacionario. Cuando cambien las

condiciones, se utiliza la ecuación en su forma instantánea.

𝐼𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝐹(𝑑𝑡)

Donde dt es la cantidad de cambio en tiempo expresada en forma diferencial.

El momentum se define como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad.

El cambio de momentum es:

𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑚 = 𝑚(∆𝑣)

En un sentido instantáneo:

𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑚 = 𝑚(𝑑𝑣)

Ahora la ecuación I.11 puede reagruparse de la forma:

𝐹(∆𝑡) = 𝑚(∆𝑣)

Aquí hemos demostrado la ecuación impulso-momentum para condiciones de flujo

estacionario. En un sentido instantáneo:

𝐹(𝑑𝑡) = 𝑚(𝑑𝑣)

I.1.3.5. Potencia. (Mott, 1996)

La ecuación general de la potencia está dada por:

𝑷 = ± 𝝆𝒈𝑸𝑯 = ± 𝜸𝑸𝑯 (𝑬𝒄. 𝑰. 𝟏𝟒)

16

Dónde:

P = Potencia

ρ = Densidad del líquido (kg/m3)


g = Aceleración de la gravedad (m/s2)

Q = Gasto del flujo (m3/s)

H = Altura hidráulica de trabajo

Cuando se trabaja con equipos de bombeo se proporciona energía hidráulica

extra, lo que ocasiona que el horizonte de energía se eleva y desde el punto de

vista hidrodinámico, esa elevación considera los cambios en la carga de posición,

de presión y de velocidad. Una bomba hidráulica sirve para:

Elevar el líquido a una cota superior

Incrementar la velocidad del flujo

Modificar la presión hidrodinámica

Incrementar el gasto

Absorber perdidas en el caso de flujo real

Entonces dado lo anterior, la ecuación de Bernoulli para cuando hay bombeo de

una sección a otra es:

𝑝1

𝛾+ 𝑧1 +

𝑉12

2𝑔+ 𝐻𝐵 =

𝑝2

𝛾+ 𝑧2 +

𝑉22

2𝑔 (𝐸𝑐. 𝐼. 15)

Dónde:

17

𝑝

𝛾 = Carga de Presión

Z = Carga de posición

𝑉12

2𝑔 = Carga de Velocidad

HB = Altura hidráulica que debe trabajar la bomba o equipo de bombeo

La potencia de cualquier máquina de bombeo hidráulico está dada por la

ecuación I.16.

𝑃 = 𝛾𝑄𝐻𝐵

76 𝜂 (𝐸𝑐. 𝐼. 16)

Dónde:

P = Potencia (HP)



HB = Altura hidráulica de trabajo (m)

η = Eficiencia del equipo de bombeo (n < 100%)

La ecuación de potencia también es utilizada en turbinas hidráulicas, una turbina

hidráulica es una turbomáquina motora hidráulica, que aprovecha la energía de un

fluido que pasa a través de ella para producir un movimiento de rotación que,

transferido mediante un eje, mueve directamente una máquina o bien un

generador eléctrico que transforma la energía mecánica en eléctrica, así son el

órgano fundamental de una central hidroeléctrica. La potencia de una turbina

hidráulica está dada por la ecuación I.17.

18

𝑃 = 𝛾𝑄𝐻𝑇𝜂

76 (𝐸𝑐. 𝐼. 17)

Dónde:

P = Potencia (HP)



HT = Altura hidráulica de trabajo (m)

η = Eficiencia del equipo de bombeo (n < 100%)

I.1.4. Propiedades de los líquidos.

I.1.4.1. Físicas. (Mott, 1996)

Densidad Absoluta

La densidad específica o absoluta es la masa del líquido contenido en la unidad de

volumen, a una temperatura determinada, está dada por la ecuación I.18.

𝜌 =𝑚

𝑉=

𝑊

𝑉. 𝑔=

ɣ

𝑔 (𝐸𝑐. 𝐼. 18)

Dónde:

ρ= Densidad Específica o absoluta (kg)

m = Masa (kg)

V = Volumen (m³)

19

Peso específico.

Robert L. Mott, en su libro Mecánica de fluidos aplicada define el peso específico

como "...la cantidad de peso por unidad de volumen en una sustancia...",

utilizando la letra griega γ (gamma) para denotar el peso específico, la ecuación

I.19 nos ayuda a realizar el cálculo de este.

𝛾 =𝑊

𝑉 (𝐸𝑐. 𝐼. 19)

En donde V es el volumen de una sustancia que tiene el peso W. Las unidades del

peso específico son los Newtons por metro cúbico (N/m³) en el SI.

Relación entre densidad y peso específico.

Muy a menudo se debe encontrar el peso específico de una sustancia cuando se

conoce su densidad y viceversa. La conversión de uno a otra se puede efectuar

mediante la ecuación 20:

𝛾 = 𝜌𝑔 (𝐸𝑐. 𝐼. 20)

En la que la g es la aceleración debida a la gravedad. Esta ecuación puede

justificarse si nos referimos a las definiciones de densidad y de gravedad

específica, utilizando la ecuación que relaciona masa con peso, W = mg.

Por lo anterior y conociendo la fórmula para determinar el peso específico, al

multiplicar por g tanto el numerador como el denominador de esta ecuación

obtenemos:

𝛾 = 𝑊𝑔

𝑉𝑔 (𝐸𝑐. 𝐼. 21)

Pero m = w/g. Por consiguiente, tenemos:

20

𝛾 = 𝑚𝑔

𝑉 (𝐸𝑐. 𝐼. 22)

Puesto que ρ = m/V, Obtenemos:

𝛾 = 𝜌𝑔 (𝐸𝑐. 𝐼. 20)

Densidad Relativa

La densidad relativa o peso específico relativo es la relación entre la masa o peso

del cuerpo y la masa, o peso, de un mismo volumen de agua destilada a 5°C de

temperatura.

Esta relación es igual a la de las densidades absolutas o a la de los pesos

específicos del cuerpo y del agua y es, evidentemente, una magnitud

adimensional.

𝛿 =ɣ

ɣ′=

𝜌

𝜌′ (𝐸𝑐. 𝐼. 23)

Dónde:

δ= Densidad Relativa

ɣ =Peso específico del cuerpo (N/m3)

ɣ’= Peso Específico del agua destilada a 5°C (N/m3)

ρ =Densidad absoluta o específica del Cuerpo (kg/m3)

ρ’= Densidad Absoluta o Específica del agua destilada a 5°C (kg/m3)

Volumen específico.

El volumen específico Ve, es el inverso de la densidad ρ; es decir, es el volumen

que ocupa la unidad de masa. Por consiguiente,

21

𝑉𝑒 =1

𝜌 (𝐸𝑐. 𝐼. 24)

Viscosidad Dinámica

La viscosidad es la propiedad de los líquidos que mide la resistencia que los

mismos ofrecen ante tensiones tangenciales que tienden a deformarlos.

La viscosidad es debida fundamentalmente a la interacción de las moléculas del

líquido y nos da una idea del grado de cohesión de las mismas. Lo contrario de la

viscosidad se llama fluidez.

Como al aumentar la temperatura en una masa líquida disminuye la fuerza de

cohesión molecular, disminuirá por consiguiente la viscosidad. Para presiones

ordinarias la viscosidad no sufre alteraciones sensibles con los cambios de

presión. Todos los fluidos son más o menos viscosos y los líquidos muy viscosos

se acercan a la condición de los sólidos. Estos últimos líquidos pueden ofrecer o

presentar una considerable resistencia a un súbito cambio de forma, pero cederán

gradualmente bajo la acción de fuerzas comparativamente pequeñas, cuando

estas continúen actuando durante cierto tiempo, o sea que el elemento tiempo, así

como la fuerza aplicada, entran en la determinación de la facilidad relativa con la

que cambian su forma diferentes líquidos o fluidos.

La magnitud de la deformación debe ser proporcional a la fuerza F y por tanto

proporcional a la intensidad del esfuerzo cortante (tau griega) ejercicio sobre la

superficie superior del líquido. En consecuencia se puede anotar de la forma

siguiente:

= v

x (Ec. I. 25)

Dónde:

22

= constante de proporcionalidad.

Puede imaginarse en la figura usada que el líquido entre las placas está dividido

en numerosas capas paralelas a ellas.

Figura I. 8 Viscosidad Dinámica.

La velocidad de cualquier capa, en relación con la de la capa junto a ella, será la

misma para todas las capas, ya que incrementos iguales de velocidad siguen

incrementos iguales en la distancia a lo largo de la dirección x. La intensidad del

cortante entre capas es igualmente la misma para todas las capas.

Posteriormente, cuando sean estudiados los problemas de escurrimiento de

fluidos, se encontrará que la velocidad relativa de capas adyacentes varía

continuamente en dirección normal al movimiento y que también varía así, cuyo

valor en cualquier punto puede calcularse con:

= (dv/dx) (Ec. I. 26)

23

Que es la expresión general para la intensidad del esfuerzo cortante viscoso*

*Llamado también “Esfuerzo tangencial” e “intensidad de la tensión de cortadura

de la viscosidad” (N del T)

A se le da el nombre de coeficiente de viscosidad y su valor se usa como una

medida de la viscosidad de un fluido. También se le llama viscosidad absoluta o

dinámica del fluido con objeto de distinguirla de la viscosidad cinemática del fluido.

Viscosidad Cinemática

Al estudiar el movimiento de los fluidos en un estado o régimen del escurrimiento,

se encontrará que la densidad del fluido y su relación con la viscosidad son

factores importantes. Por esta razón aparecerá frecuentemente la relación entre

y/, y se designará por (nu griega). La relación es llamada viscosidad

cinemática del fluido. Como es la masa por unidad de volumen, las dimensiones

de son:

=/ = FT/L² ÷ M/L³=FLT/M.

Si en esta ecuación F se sustituye por su equivalente Ma, dimensionalmente

expresada por ML/T², se tendrá:

=L²/T

En unidades del Sistema Norteamericano se medirá en pies cuadrados por

segundo y en el Sistema Métrico en centímetros cuadrados por segundo.

Tensión Superficial

(Jimenez, 2012) Nos indica en su tesis que la tensión superficial de un líquido es

la cantidad necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Esta

24

propiedad es única de los líquidos, ya que solo ellos tienen una superficie libre. Es

una fuerza que se da a lo largo de la superficie del líquido.

Esto se debe a que las moléculas de un líquido se atraen entre sí en el interior,

pero las que se encuentran en la superficie son atraídas con más fuerza hacia el

interior.

Podemos concluir que todos los líquidos poseen una cierta rigidez en su

superficie.

Tensión superficial σ= intensidad de la atracción molecular por unidad de longitud

(ecuación I.27)

𝜎 =𝐹

𝑙 (𝐸𝑐. 𝐼. 27)

Dónde:

F = Fuerza (N)

l = longitud del área (m)

En el sistema internacional se mide en 𝑁

𝑚

La tensión tiende a disminuir su valor con el aumento de la temperatura debido a

que las moléculas entran en mayor movimiento y pierden cohesión.

I.1.4.2. Químicas

Conductividad (Streeter, 1996)

Propiedad Química que disponen objetos o líquidos para transmitir la electricidad o

el calor derivado de esto se puede decir que existe conductividad eléctrica y

25

conductividad térmica, hablando de conductividad eléctrica que es la que vamos a

ver en los líquidos se asocia en la presencia de sales las cuales con su disociación

producen iones los cuales pueden transmitir electricidad cuando este es sometido

a un campo eléctrico.

La conductividad es la inversa de la resistividad; por tanto, σ = 1 / ρ, y su unidad

es el S/m (siemens por metro) o Ω−1·m−1. Usualmente, la magnitud de la

conductividad (σ) es la proporcionalidad entre el campo eléctrico E y la densidad

de corriente de conducción J, (Ecuación I.28).

J = σ E (Ec. I. 28)

Alcalinidad. (Romero Rojas, 1999)

La capacidad del líquido para neutralizar ácidos, como su capacidad para

reaccionar con iones hidrógeno así como aceptar protones o como la medida de

su contenido total de substancias alcalinas (𝑂𝐻−).

Medición

Jairo Alberto R.R. (1999), En aguas naturales la alcalinidad es debida

generalmente a la presencia de tres clases de iones:

Bicarbonatos

Carbonatos

Hidróxidos

Capilaridad

Dureza

Jairo Alberto R. R. (1999), Se consideran aquellas que requieren cantidades

considerables de jabón para producir espuma y producen incrustaciones en las

26

tuberías de agua caliente, calentadores, calderas y otras unidades en las cuales

se incrementa la temperatura del agua.

Se pueden clasificar así:

0 – 75 mg/L Blanda

75 – 150 mg/L Moderadamente dura

150 - 300 mg/L Dura

300 mg/L Muy dura

La dureza se expresa en mg/L como CaCO3.

Potencial de Hidrogeno. (Romero Rojas, 1999)

pH (Potencial Hidrogeno).La medición del pH del agua en muy importante para

muchos tipos de muestra. Los valores altos y bajos de pH son tóxicos para

organismos acuáticos, ya sea directa o indirectamente. Es el parámetro más

importante utilizado en la evaluación de las propiedades corrosivas de un medio

ambiente acuático.

Se utilizan distintos métodos de determinación, que van desde la simple utilización

de papel indicador a sofisticados métodos utilizando un medidor de pH. La

determinación de pH se puede clasificar en dos clases, colorimétricas y

electrométrico métodos.

Los métodos colorimétricos emplean indicadores que desarrollan una gama de

colores a diferentes pH. Su precisión es restringida y solo son satisfactorios para

uso en una prueba en campo, tal es el caso del papel tornasol, el cual al teñirse de

color rojo se señala que cuenta con presencia de ácidos y de color azul en

presencia de bases álcalis. Existe también el papel indicador universal que mide el

27

valor aproximado del pH de una solución, el cual cuenta con una escala de

comparación que va del cero al 14.

Soren Sorensen propuso en 1909 que el pH de una disolución, se define como el

logaritmo negativo de la concentración del ion hidrogeno (en mol/L):

𝑝𝐻 = −𝑙𝑜𝑔(𝐻+) (𝐸𝑐. 𝐼. 29)

Cabe precisar que dicha ecuación, es solo una definición para tener números

convenientes para trabajar. El logaritmo negativo proporciona un número positivo

para el pH, ya que de no ser así, el pH sería negativo debido al pequeño valor de

(H+). De tal manera, que el (H⁺) en la ecuación en comento, solo corresponde a la

parte numérica de la expresión en conjunto para el caso de la concentración del

ion hidrógeno, ya que no se puede tomar el logaritmo de las unidades. Es de

resaltar, que el pH de una disolución es una cantidad adimensional.

Por otra parte, el valor de pH puede cambiar rápidamente en la muestra de agua

como resultado de procesos químicos, físicos o biológicos. Por esta razón, mida el

pH lo más rápidamente posible sin exceder 6 horas después de la toma de

muestra. En la figura 1.9 se muestra la grafica de corrosión-incrustación.

Figura I. 9. Grado de Corrosión e Incrustación. (Portugal, 2016)

Corrosivo Incrustante

28

I.2. Características de medición y transmisión

I.2.2. Proceso de Medición.

Procedimiento de medición. (MetAs y Metrólogos Asociados, 2005)

Conjunto de operaciones, descrito específicamente, para realizar mediciones

particulares de acuerdo a un método determinado.

Nota: Un procedimiento de medición es usualmente descrito con ese nombre, con

suficiente detalle que permite al operador efectuar una medición sin información

adicional.

Medir no es solamente el hecho de tomar una lectura y registrarla; medir es todo

un conjunto de operaciones que implica al menos responder: qué mensurando

deseo conocer, cuál es su aplicación, con qué magnitud le asignamos un valor,

qué equipo (instrumento de medición o medida materializada) debemos utilizar,

qué exactitud requerimos, qué método de medición voy a utilizar y por supuesto

cómo voy a tomar y registrar la lectura, qué correcciones necesito aplicar, cómo

reportaremos el resultado, etc. En la figura I.10 se muestra el proceso de

medición.

29

Figura I. 10 Proceso de Medición. (ISO 10012, 2005).

I.2.3. Los errores en la medición. (Considine, 1992)

La presencia universal de lo incierto en las mediciones físicas debe reconocerse

como punto de partida en la discusión de los errores en los sistemas de medición.

Estos errores se presentan en el sistema de medición mismo y los patrones

utilizados para la calibración del sistema.

Definición de error.

Al efectuar cualquier medición física, el principal propósito consiste en asignar un

valor, formado de cierta unidad seleccionada en forma adecuada y de un número

asociado, el cual expresara la magnitud de la cantidad física que se mide.

Tipos de medición.

Cuando se consideran y se valoran los errores de medición, es de utilidad

mantener en mente el esquema de la medición empleado.

30

Comparación directa: La medición puede consistir de la comparación entre la

cantidad que se mide con un patrón de la misma naturaleza física. En tales casos,

la relación entre o la diferencia del patrón con respecto a la magnitud desconocida,

es lo que se determina.

Universalidad del error. (Considine, 1992)

Cualquiera que sea el esquema de medición que se utilice, el valor del numérico

asignado como resultado de la medición para describir la magnitud de la variable

medida tendrá cierto error de mayor o menor grado, es decir, existirá cierta

desviación con respecto al valor real de la cantidad. Ninguna medición, son

importar que tan elaborada o precisa sea, o que tan frecuentemente se repita,

puede estar exenta completamente de esta incertidumbre. Así, el valor real de una

cantidad física medida nunca puede establecerse con exactitud total.

Una de las fases de mayor importancia en el arte de las mediciones consiste en la

reducción de los errores de medición hasta límites que sea posible tolerar para el

propósito que se persigue.

Fuentes de procedencia de los errores. (Considine, 1992)

Además de los errores que por necesidad resultan de la calibración defectuosa del

sistema de medición, existen cierto número de fuentes de procedencia de los

errores cuyo examen es necesario. Estos incluyen: El ruido, el tiempo de

respuesta, las limitaciones de diseño, la energía ganada o perdida por interacción,

la transmisión, el deterioro del sistema de medición, las influencias del medio

ambiente en el sistema, y la interpretación incorrecta del observador.

• Ruido en los sistemas de medición: El ruido puede definirse en términos

generales como cualquier señal que no transmite ninguna información de

utilidad. El ruido puede originarse en el sistema sensible primario, en un

31

canal de comunicación o en otra unión intermedia, o en el elemento

indicador del sistema.

• Tiempo de respuesta: El tiempo de respuesta de un sistema de medición a

una señal impresa también puede contribuir a la incertidumbre de la

medición. Si la señal no es constante en valor, resultara el retraso de la

respuesta del sistema en cuanto a la indicación cuyo valor depende de una

secuencia de valores del medio estimulante dentro de cierto intervalo de

tiempo.

• Limitaciones de diseño: Las limitaciones y defectos en el diseño y

construcción de los sistemas de medición también constituyen factores de

incertidumbre en lo que se refiere a las mediciones.

• Cambio de energía por interacción: Siempre que la energía requerida para

la operación del sistema de medición se obtenga de la variable que se

mide, el valor de esta última queda alterado en mayor o menor grado.

• Transmisión: En la transmisión de información desde el elemento sensible

hacia el indicador se puede presentar cualquiera de los tres tipos de errores

siguientes: la señal puede quedar atenuada, distorsionada o puede existir

perdida a causa de fugas.

• Deterioro del sistema de medición: El deterioro físico o químico, u otras

alteraciones de los elementos de medición, pueden provocar el cambio de

su respuesta y de su indicación.

• Influencia del medio ambiente en el sistema de medición: De las diversas

condiciones del medio ambiente que pueden alterar la calibración de algún

instrumento, la temperatura es la que casi siempre influye en la medición,

de una forma u otra.

• Errores de observación y de interpretación: Los errores personales en la

observación, interpretación y registro de los datos, también pueden

32

considerarse dentro de las fuentes de incertidumbre en cuanto a las

mediciones.

Clasificación de los errores. (Considine, 1992)

Al determinar la magnitud de la incertidumbre o error en el valor asignado a una

cantidad resultante de una medición, es necesario establecer la diferencia entre

las dos clases generales del error: sistemáticos y casuales. Además de los errores

de calibración que resultan del uso consistente de valores asignados en forma

incorrecta y que, por lo tanto, son del tipo sistemático, las diversas fuentes de error

dan lugar en algunos casos a errores sistemáticos y en otros a errores casuales.

• Errores sistemáticos: Los errores sistemáticos son aquellos que se repiten

constantemente cada vez que se realiza el experimento. La calibración

defectuosa del sistema de medición, o el cambio en el sistema que

provoque cierta desviación consistente de su indicación con respecto al

valor asignado en la calibración, constituye un error de este tipo.

• Errores casuales: Los errores casuales son aquellos que se presentan en

forma accidenta; cuya magnitud fluctúa de tal modo que no pueden

predecirse a partir del conocimiento del sistema de medición y de las

condiciones en que se efectúa la medición.

I.2.4. Características de los instrumentos en el proceso de Medición.

Exactitud. (Maqueda, 2008)

Se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de acercarse a la

magnitud física real. Si realizamos varias mediciones, mide lo cercana que está la

media de las mediciones al valor real.

33

La exactitud se refiere a cómo de cerca está el dato al valor real.

Precisión. (Armenteros, 2008)

El vocabulario internacional de metrología, en su tercera edición (2007), define el

concepto precisión de medida como la proximidad existente entre las indicaciones

o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, o

de objetos similares, bajo condiciones específicas. Estas condiciones se

denominan principalmente condiciones de repetición, o de reproducibilidad, y por

tanto, frecuentemente, el término precisión denota simplemente repetibilidad, es

decir, está asociado a la dispersión de las mediciones reiteradas, la cual es

habitual expresarla numéricamente mediante medidas de dispersión tales como la

desviación típica, la varianza o el coeficiente de variación bajo las condiciones

especificadas.

Calibración. (Sigma, 2005)

De acuerdo a la Norma Oficial Mexicana, la calibración de un instrumento de

medición se define como el conjunto de operaciones que se establecen bajo

condiciones especificadas, la relación entre los valores indicados por un

instrumento de medición, o los valores representados por una medida

materializada o un material de referencia, y los valores correspondientes de una

cantidad obtenida por un patrón de referencia. En la Figura I.11 se muestra el

diagrama de calibración.

34

Figura I. 11 Diagrama de Calibración. (VIM 200, 2008)

35

CAPITULO II.

TOPOBATIMETRÍA

Integrantes

• Espinoza Acosta Jorge admin

• Morales Galván Sebastián

• Ramírez Pichardo maria elena

Rodríguez Martínez Fernando

.

.

..

.

36

Capítulo II. TOPOBATIMETRÍA

II.1. Introducción

Los antecedentes de los trabajos batimétricos se remontan a los egipcios que los

realizaban con ayuda de piedras atadas a una cuerda. La longitud de la cuerda

sumergida definía la profundidad. Los métodos como veremos a continuación han

ido evolucionando con el paso del tiempo. En este proyecto hablaremos acerca de

los procedimientos que se utilizan en la topobatimetría y los diferentes

instrumentos y metodologías usadas para los diferentes métodos.

En Topografía se entiende por batimetría el levantamiento del relieve de

superficies sub- acuáticas, tanto los levantamientos del fondo de mar, como del

fondo de cursos de agua, de embalses etc. Estos trabajos son denominados

también topografía hidrográfica, cartografía náutica, etc.

Al igual que en levantamientos convencionales, en las batimetrías la finalidad será

la obtención de las coordenadas (X, Y, Z) de todos estos puntos. La parte más

compleja y que caracteriza a los diversos métodos de levantamientos batimétricos

es la determinación de la profundidad. Esta tarea se denomina operación de

sondeo o simplemente sondar. La profundidad de un punto se obtendrá midiendo

la distancia vertical entre el nivel del agua y la superficie del fondo.

Para obtener la verdadera cota del punto levantado se deben tener en cuenta una

serie de correcciones entre las que se incluye la corrección por marea. Se sabe

que las mareas son las variaciones periódicas en la altura del nivel del mar,

debidas a las atracciones de los cuerpos celestes.

Las últimas tecnologías apuntan hacía el empleo de equipos con observaciones a

satélites (GPS) y determinación de la profundidad por técnicas sónicas

37

digitales, todo ello computarizado y controlado en tiempo real por un potente

software capaz de gestionar los datos de sendos equipos.

El desarrollo técnico e informático hace que las tareas en un levantamiento

batimétrico se reduzcan, disminuyendo tiempos de ejecución, aminorando gastos

y mejorando las precisiones finales, tanto en planimetría como en la determinación

de la profundidad.

II.2. Conceptos Básicos

II.2.1. Batimetría.

Es el estudio de la configuración de las profundidades o fondos marinos con el

objetivo de medir las profundidades de estos a partir del nivel libre de agua, como

se muestra en la Figura II.1.

También se puede definir como el equivalente a la altimetría en terreno, el nombre

batimétrico proviene del griego βαθυς (batto), profundo, y μετρον (metro), medida.

38

Figura II. 1 Representación Batimétrica en 3D. (Villalobos, 2015).

II.2.2. Carta Batimétrica.

Esta proporciona información básica para conocer las características generales

del relieve submarino. Constituye la representación cartográfica de la superficie

terrestre ubicada bajo el mar, ofreciendo información acerca de las características

físicas del piso marino a través de curvas batimétricas.

La Dirección General de la Geografía ha adoptado la siguiente definición "La Carta

Batimétrica es una representación en un plano de la configuración de la superficie

terrestre ubicada bajo un cuerpo de agua, por medio de líneas de contorno

denominadas isobatas o curvas de nivel batimétricas". Herramienta indispensable

para la generación de obras portuarias y marítimas, tendido de cables y

exploración marina, insumo en investigaciones hidrográficas y levantamientos a

detalle en exploraciones científicas. (INEGI, 2008)

39

Actualmente las cartas batimétricas son realizadas mediante programas de

computación como es AutoCAD las cuales pueden almacenar y relacionar

mayores cantidades de información (datos) referente a la localización geográfica

de puntos para dar mayor exactitud a los resultados mostrados en las cartas

batimétricas como se muestra en la Figura II.2.

II.2.3. Planos de referencia.

Para levantamientos topográficos y batimétricos continentales se tiene como plano

de referencia el Nivel medio del mar que es el horizonte base donde se

referencian todas las cotas de los levantamientos continentales es decir que si una

curva de nivel indica una altura de 2550 m esta parte de dicho plano de referencia

y su representación correcta deberá ser 2550 m.s.n.m (metros sobre el nivel de

mar).

Para levantamientos batimétricos marítimos el plano de referencia a tomar no

coinciden con los levantamientos topográficos estos deberán ser en función al tipo

de marea ya sea diurna, semi diurna o mixta y estos podrán ser el N.P.M.S. (Nivel

de Pleamar Media Superior) y N.B.M.I. (Nivel de Bajamar Media Inferior).

Estos planos de referencia marítimos deberán estar indicados en la carta

batimétrica así como el tipo de marea tanto para el sitio del levantamiento como

para el día del levantamiento batimétrico en campo. Tales datos se pueden

obtener de las estaciones meteorológicas existentes en México y administradas

por los organismos gubernamentales CONAGUA Comisión Nacional del Agua y la

Secretaria de Marina.

40

Figura II. 2 Carta Batimétrica de la Península de Yucatán. (INEGI, 2013)

41

II.2.4. Curvas de nivel.

También conocida como isograma, se refiere a una línea continua que une datos

el mismo valor o constante.

Estas son utilizadas en las cartas batimétricas para representar niveles

(alturas) de la misma constante unida por una línea. La distancia entre cada curva

de nivel corresponde a la pérdida o ganancia de altura en dicha longitud

transversal a las curvas. En la Figura II.3 se representan las curvas de nivel de la

superficie terrestre en color rojo.

Figura II. 3 Representación de curvas de nivel. (CARTOMEX, 2015)

42

II.2.5. Diccionario de datos Batimétricos.

El Diccionario de Datos son documentos normativos que describen de manera

particular los objetos espaciales que fueron seleccionados para el tema

batimétrico. Cada objeto es descrito en términos de su definición, sus atributos,

dominios de valores, restricciones a los dominios, la geometría con que se

representan, las relaciones con otros objetos espaciales y sus dimensiones

mínimas, tales datos batimétricos se muestran en la Figura II.4.

Figura II. 4 Diagrama de representación de datos Batimétricos. (INEGI, 2011)

43

II.2.6. Modelos digitales del terreno.

En la actualidad existen métodos de representación por medio de programas de

computación los cuales no llegan a sustituir la exactitud y nivel de información de

las cartas batimétricas pero sin duda dan un aspecto de visión isométrica de la

representación del fondo marino o lacustre, ver Figura II.1.

Estas representaciones indican mediante una escala de colores un rango

de profundidades correspondiente a la configuración del fondo del terreno.

II.3. Descripción de los métodos e instrumentación.

A lo largo del tiempo y con el desarrollo tecnológico se han ido modificando los

métodos convencionales para los levantamientos batimétricos dando como

resultado una diversidad de métodos e instrumentos utilizados en dichos

levantamientos batimétricos los cuales se describen a continuación y se muestran

en el siguiente diagrama de flujo.

44

II.3.1. Métodos de posicionamiento planimétrico

Este método consiste en guiar una embarcación por el perfil donde se pretende

hacer el levantamiento, y determinar las coordenadas X, Y de los puntos en los

que se va a medir la profundidad.

Existen varios métodos de posicionamientos para obtener las coordenadas X, Y

de los puntos submarinos, los cuales son:

45

1. Directos:

Es el más básico de los métodos ya que consiste a unir 2 puntos por medio

de una cuerda a través de la sección del cuerpo de agua, poniendo marcas

a lo largo de la cuerda donde se tomaran las medidas de profundidad.

(Farjas, 2009)

2. Ópticos:

En estos métodos se ocupan unos instrumentos de medición llamados

sextantes. Los sextantes permiten medir ángulos entre 2 puntos u objetos

tomando en cuenta el plano de horizonte como referencia. (OCEANO

Grupo Editorial, 1994). Para efectos de topo batimetría se visan 2 puntos

desde la embarcación y se determinan su posición mediante la intersección

inversa. Tiene rangos de precisión entre 3 y 5 metros. (Farjas, 2009).

3. Radiación:

En este método se utiliza el aparato conocido como la estación total. Al

igual que en la topografía convencional, la estación total se coloca en un

punto geo-referenciado y el prisma se monta sobre la embarcación donde el

aparato registrará las medidas de profundidad donde esté ubicado el

prisma. La desventaja de este método es que si no se encuentra fijo el

prisma no se podrán tomar las medidas por el movimiento continuo del

agua.

4. Bisección:

También conocido como el método de intersección directa simple, se

colocan 2 teodolitos en puntos geo referenciados visando puntos también

con coordenadas conocidas tomando los datos de profundidad y datos

angulares simultáneamente.

46

5. GPS:

Aquí se coloca una estación de referencia en tierra y en la embarcación un

receptor en el punto donde se necesita hacer el levantamiento. Este método

es más preciso y eficaz debido al tiempo de respuesta del equipo.

6. Radiobalizas:

Se basa en medir distancias entre la embarcación y 2 puntos de

coordenadas ya conocidos, mediante ondas electromagnéticas. Se mide el

tiempo que tarda en regresar la señal, y con estos datos se obtiene la

información necesaria para el levantamiento. (Farjas, 2009)

II.3.2. Métodos de posicionamiento altimétrico.

La altimetría consiste en determinar la cota de los puntos que se han localizado en

el levantamiento planimétrico (los puntos X, Y), midiendo la distancia vertical que

existe entre la superficie del agua y el fondo marino. Esta actividad es conocida

como sondeo.

Para este tipo de posicionamiento es importante destacar que la embarcación

deberá permanecer con el rumbo lo más fijo posible durante el sondeo para

garantizar que el levantamiento sea real y uniforme. Para esto se deberá

considerar el uso de una brújula, fijar 2 puntos de alineamiento, materializar este

alineamiento ya sea desde un laso hasta un láser, etc.

El instrumento utilizado se llama sonar, utilizado comúnmente en los submarinos,

el cual consiste en un aparato que envía ondas que al rebotar con un cuerpo en el

fondo del agua regresan al receptor.

47

Hay distintos instrumentos de sondeo, que han sido más complejos conforme ha

pasado el tiempo, alguno de ellos son: (Farjas, 2009)

Escandallo

Sondas Mecánicas

Sondas Eléctricas

Sondas Acústicas

Sondas Ultrasónicas

II.3.3. Métodos de posicionamiento 3D

Estos métodos son los más ocupados en la actualidad, ya que es la combinación

de los métodos planimétricos y altimétricos. Este método se implementó debido a

que para obtener una mejor precisión en la obtención de datos se necesitaba

realizar los 2 métodos pasados simultáneamente o en el peor de los casos, en el

menor tiempo posible.

Son muy importantes estos detalles ya que los datos de los puntos conocidos y la

profundidad son los que representarán a la cartografía final de la zona del

levantamiento. (Farjas, 2009).

II.3.4. Métodos fotogramétricos

Para recordar, la fotogrametría es un conjunto de técnicas donde se utilizan

fotografías de un objeto (en este caso, la zona de levantamiento) para encontrar

las dimensiones reales de la zona hablada. (OCEANO Grupo Editorial, 1994)

La desventaja de este método es que se limita a aguas muy poco profundas. La

ventaja es que, al ser limitada por aguas poco profundas, la obtención de curvas

de nivel será mayor, obteniendo una mejor representación del relieve del fondo

marino. (Farjas, 2009)

48

II.3.5. Batimetría mediante sonar lateral

Al igual que el método de posicionamiento 3D, se ocupa un ecosonda en la

embarcación para obtener el perfil del fondo marino, la diferencia es que aquí se

utilizan varias embarcaciones en paralelo con el fin de obtener una carta topo

batimétrica continua y completa. (Farjas, 2009)

II.3.6. Batimetría mediante laser

En este método, en vez de usar ondas refractivas, se utiliza un sonar con láser. Se

ubica sobre un barco o avión y su eficacia varía dependiendo de la hora en que se

utilice. De día puede alcanzar profundidades de 2m hasta 30m con un margen de

error de 1m, y de noche llega a alcanzar hasta profundidades de 60m. (Farjas,

2009)

II.3.7. Batimetría satelital

Funciona con el mismo principio de los métodos sonares, pero con la utilización de

satélites. (Farjas, 2009)

II.3.8. Instrumentación

Para poder organizar un correcto levantamiento batimétrico se necesita tener en

cuenta los materiales o instrumentos que se utilizaran y para esto es necesario

saber que de acuerdo al tamaño del cuerpo de agua, existen instrumentos más

sofisticados que facilitan en gran medida nuestro levantamiento. Todo depende en

si se trata de cuerpos de agua continental (aquellos que se localizan en los

continentes y que han perdido su salinidad mediante evaporación, como ríos,

arroyos, lagos, lagunas, manantiales, etc.) o marítimos (aguas en mares u

océanos). (Vera Prado & Gonzáles Vergara, 2012)

49

Aguas Continentales

Los instrumentos básicos o necesarios para un correcto levantamiento batimétrico

en cuerpos de agua de esta naturaleza son:

1. Estación total: Se denomina estación total a un aparato electro-óptico

utilizado en topografía, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología

electrónica. Consiste en la incorporación de un distanciómetro y un

microprocesador a un teodolito electrónico. Algunas de las características

que incorpora, y con las cuales no cuentan los teodolitos, son una pantalla

alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación

independiente de la luz solar, calculadora, distanciómetro, trackeador

(seguidor de trayectoria) y en formato electrónico, lo cual permite utilizarla

posteriormente en ordenadores personales. Vienen provistas de diversos

programas sencillos que permiten, entre otras capacidades, el cálculo de

coordenadas en campo, replanteo de puntos de manera sencilla y eficaz y

cálculo de acimuts y distancias. (Grupo Intercom, 1995)

Figura II.3. 1 Estación total. (INSTOP, 2016)

2. Prismas: Normalmente se consideran un accesorio fiable, por lo que los

topógrafos no suelen tener en cuenta la influencia de los prismas en las

mediciones. No obstante, para obtener cierto nivel de precisión y fiabilidad

50

es necesario considerar todos los posibles efectos en las mediciones. Lo

habitual es concederle una gran importancia a las especificaciones y la

precisión de la estación total, pero a menudo se pasa por alto la función de

los accesorios con respecto a la aplicación prevista y sus posteriores

resultados. (INSTOP, 2016)

3. Sondaleza: consiste en un peso suspendido de un cable o cadena marcada

y calibrada. La posición se determina con cualquiera de los métodos

explicados anteriormente, y los calados se miden fondeando el escandallo.

(Farjas, 2009)

Figura II.3. 2 Sondaleza sencilla con escandallo. (ACCASTILLAGE DIFFUSION, 2017)

4. GPS: Global Positioning System: sistema de posicionamiento global o

NAVSTAR-GPS1 es un sistema global de navegación por satélite (GNSS)

que permite determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una

persona o un vehículo con una precisión hasta de centímetros (si se utiliza

GPS diferencial), aunque lo habitual son unos pocos metros de precisión. El

sistema fue desarrollado, instalado y actualmente operado por el

Departamento de Defensa de los Estados Unidos. (Gray, 2013).

5. El GPS funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el planeta

tierra, a 20.200 km, con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la

superficie de latiera. Cuando se desea determinar la posición, el receptor

51

que se utiliza para ello localiza automáticamente como mínimo tres satélites

de la red, de los que recibe unas señales indicando la identificación y la

hora del reloj de cada uno de ellos. Con base en estas señales, el aparato

sincroniza el reloj del GPS y calcula el tiempo que tardan en llegar las

señales al equipo, y de tal modo mide la distancia al satélite mediante

"triangulación" (método de trilateración inversa), la cual se basa en

determinar la distancia de cada satélite respecto al punto de medición.

Conocidas las distancias, se determina fácilmente la propia posición relativa

respecto a los tres satélites. Conociendo además las coordenadas o

posición de cada uno de ellos por la señal que emiten, se obtiene la

posición absoluta o coordenada reales del punto de medición. También se

consigue una exactitud extrema en el reloj del GPS, similar a la de los

relojes atómicos que llevan a bordo cada uno de los satélites. (Gray, 2013)

6. Radios de onda corta: Estos se utilizan para mantener una comunicación

entre las personas que realizan el levantamiento.

7. Transporte acuático: regularmente lanchas acuáticas, ya que se recorren

distancias muy pequeñas, en esta se colocan los prismas y la sondaleza en

varios puntos del cuerpo de agua que se está levantando.

Aguas marinas:

En el levantamiento topo batimétrico de estos cuerpos de agua dependiendo del

método se pueden utilizar los instrumentos antes mencionados, por esa cuestión

solo se citaran instrumentos más sofisticados complementarios en un

levantamiento.

1. Escandallo: Las primeras sondas eran simples pesos de plomo de forma

troncocónica (escandallo) atados a una cuerda (sondaleza), que se dejaba

caer hasta tocar el fondo. Este tipo de sonda sólo se utiliza hoy en día para

52

trabajos muy expeditos y cercanos a la costa. (Farjas, 2009)

Figura II. 5 Escandallo sencillo. (Capitán de Yate, 2007)

2. Sondas mecánicas: Formada por una bobina de cuerda de acero y un

dispositivo de registro de profundidades. Está influenciada por las

corrientes, lo que le hace perder la verticalidad pudiendo estar afectados los

resultados de un gran error de desplazamiento. Además de este error,

existía otra dificultad y es que los puntos de sondeo se elegían a ciegas,

por lo que el relieve quedaba enmascarado en muchos casos, pudiendo

pasar desapercibida una gran elevación o una fosa. (Farjas, 2009)

3. Sondas eléctricas: En estos aparatos se aplica la electricidad reemplazando

ventajosamente a las sondas anteriores. Un cilindro vertical lleno de

mercurio hasta cierta altura, va sujeto a una cuerda que contiene tejido un

doble conductor flexible y aislado; los dos extremos de los hilos son los

reóforos de una pila que se halla en el buque y terminan en una caja

cilíndrica; en el circuito, cerca de la pila, va un timbre; el cilindro se halla

completamente cerrado. Mientras desciende el escandallo, el mercurio

ocupa la parte baja del cilindro, no hay contacto y el circuito está abierto;

53

pero en el momento en que el cilindro ha tocado fondo se inclina, y el

mercurio cubre los reóforos, los une eléctricamente, y cierra el circuito

haciendo sonar el timbre. La sondaleza, arrollada a un tambor, le hace

girar, y pone en movimiento a un contador que señala la profundidad.

(Farjas, 2009)

Figura II. 6 Equipo ecosonda completo.

4. Sondas acústicas: Permiten una mayor rapidez en el levantamiento, a la par

que proporcionan una mejor representación del fondo submarino, al

registrar de una forma continua la línea que se va levantando. El principio

fundamental consiste simplemente en registrar el tiempo que transcurre

desde que un impulso sonoro es emitido desde el buque y recogido

nuevamente en él tras reflejar en el fondo del mar. Se basa en el principio

de que todo sonido producido cerca de la superficie del agua se refleja en el

fondo y vuelve a la superficie como un eco. Como la velocidad del sonido

en el agua es conocida, el problema se reduce a medir el tiempo empleado

en el doble recorrido.

Existen los modelos portátiles, movidos por acumuladores y aptos para

profundidades de 60 m. (Farjas, 2009)

54

Los sondadores acústicos constan en esencia de las siguientes partes:

Un aparato registrador, que a la vez es el órgano de control de todo

el instrumento.

Un generador de alta tensión, que lleva a su vez un condensador

cuya descarga actúa sobre el transmisor de la onda sonora.

Transmisor.

Receptor, recibe la onda reflejada en el fondo del mar, que después

de ser amplificada por medio del amplificador, se registra

gráficamente en el aparato registrador.

Amplificador

Aparato registrador. El aparato registrador es quizá la parte más

importante del sonador acústico. (Farjas, 2009)

5. Sondas ultrasónicos: Son sonadores que utilizan como fuente sonora las

oscilaciones de frecuencia audible. Presentaban el inconveniente, desde el

punto de vista militar, de que la onda sonora esférica que generan se

propaga en todas las direcciones posibles y puede ser captada por algún

buque en inmersión. Estas sondas requieren, para sondar en grandes

profundidades, mayor energía para producir ondas de gran potencia cuyo

eco llegue al hidrófono con intensidad suficiente para su recepción. Puede

ocurrir que en fondos muy escarpados la onda se refleje sobre cualquier

superficie más próxima a la quilla que al fondo del mar. Estas dificultades

han desaparecido con el empleo de ondas ultra sonoras de frecuencia

inaudible superior a 20.000 periodos por segundo y longitudes inferiores a 7

cm, suponiendo que la velocidad de propagación es de 1450 m/s. (Farjas,

2009)

55

Figura II. 7 Sonda ultrasónica de última generación. (Farjas, 2009)

56

CAPITULO III. MEDICIÓN DE

GASTOS EN TUBERÍAS

Integrantes

• Catalina Ramírez Martínez

• Francisco Javier González Olivares

• Cuauhtli Tonatiuh López Mendoza

• Gustavo Gómez Baños

.

.

..

.

57

CAPITULO III. MEDICIÓN DE GASTOS EN TUBERÍAS

Introducción

La medición del gasto es de gran utilidad en la toma de decisiones durante la

administración de los recursos hidráulicos, en la ejecución de los programas de

diversas actividades relacionadas con el manejo del agua, entre estas últimas se

mencionan las siguientes:

a) Control de la cantidad de agua de riego entregada a cada usuario

en un distrito de riego

b) Registro del volumen de agua potable consumido por residencias

en las ciudades

c) Detección de problemas potenciales en el funcionamiento de una

bomba o en la operación de un sistema de riego.

d) Recurso continuo de los abatimientos de un acuífero a fin de

regular las extracciones, especialmente donde tal recurso es

limitado

e) Determinación de las pérdidas de agua, por conducción en las

redes de distribución y evaluación de la factibilidad del

revestimiento en acequias y canales de tierra.

f) Calibración de estructuras de aforo y determinación de los

coeficientes empíricos para su ecuación de descarga.

g) Pruebas de capacidad en bombas para determinación de la curva

característica de operación.

h) Ensayos con turbinas para fines hidroeléctricos y de modelación.

i) Determinación de los escurrimientos pluviales y magnitud de las

crecientes en corrientes naturales.

58

j) Medición de la capacidad de un sistema de drenes, en lugares

con nivel freático elevado.

III.1 Medición del gasto en tuberías

Así mismo la medición de flujo constituye tal vez, el eje más alto porcentaje en

cuanto a medición de variables industriales se refiere. Ninguna otra variable tiene

la importancia de esta, ya que sin mediciones de flujo, sería imposible el balance

de materiales, el control de calidad y aún la operación de procesos continuos.

Existen muchos métodos para medir flujos, en la mayoría de los cuales, es

imprescindible el conocimiento de algunas características básicas de los fluidos

para una buena selección del mejor método a emplear. Estas características

incluyen viscosidad, densidad, gravedad específica, compresibilidad, temperatura

y presión, las cuales no vamos a detallar aquí.

Básicamente, existen dos formas de medir el flujo: el caudal y el flujo total. El

caudal es la cantidad de fluido que pasa por un punto determinado en cualquier

momento dado. El flujo total de la cantidad de fluido por un punto determinado

durante un periodo de tiempo específico.

III.1.1 Conceptos básicos

Hidrometría. Se encarga de medir, registrar, calcular y analizar los volúmenes de

agua que circulan en una sección de un rio, canal o tubería en una unidad de

tiempo.

59

Figura III. 1 Ejemplo de un caudal

Mediciones de flujo

Una parte esencial del análisis y el control de operación de todos los sistemas

hidráulicos es la medición de las descargas y otros parámetros de flujo, así como

determinar por medio de mediciones directas la capacidad de las corrientes de

agua y las estructuras hidráulicas.

Los ríos, tuberías y cuerpos lagunares, en general tienen diferentes condiciones y

tamaños, lo que nos conlleva a delimitar las formas de estudio. En este trabajo se

ha definido la obtención del gasto base y máximo para condiciones muy definidas

en el gasto en tuberías para un diámetro, presión y rango de velocidades de

operación del canal de Rehbock

Caudal o gasto. Es una de las magnitudes principales en el estudio de la

hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido ΔV que fluye por una unidad

de tiempo Δt. Sus unidades en el sistema internacional son los m3/s y su

expresión matemática. (Ver figura III.1)

La fórmula para Gasto es:

60

𝑄 =𝑉

𝑡 ó 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴

𝑚3

𝑠𝑒𝑔 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 1

Donde:

Q = gasto, caudal ó descarga (m3/seg)

V = velocidad de flujo (m2/seg)

T = tiempo (m3/seg ó lt/seg)

A = Área hidráulica (m2

Para conocer el volumen del líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería,

basta multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en

pasar por los puntos.

La medición práctica del caudal liquido en diversas obras hidráulicas es de gran

importancia, ya que estas mediciones depende muchas veces el buen

funcionamiento del sistema hidráulico como un todo, pues se garantiza la

seguridad de la estructura fundamentalmente.

Aforar

Es medir el caudal. Para realizar un aforo en un sistema hidráulico, se puede

medir directamente el volumen, en un recipiente y el tiempo, con un cronómetro.

Flujo

Se define como la cantidad de masa del líquido a través de una tubería en un

segundo.

Para algunas prácticas es mejor conocer la cantidad de masa que circula con un

conducto o tubo en unidad de tiempo. (Ver figura III.2)

61

Figura III. 2 Tipos de flujo (Pmecsa, 2017)

Por ejemplo el flujo de agua en una manguera o tubería.

Su fórmula es:

F = m/t Ecuación III.2

Donde:

F = flujo (kg/s)

M = masa del líquido (kg)

T = tiempo (s)

Sabemos que cada fluido tiene una densidad propia que se define como la

relación existente entre masa y volumen:

P = m/v Ecuación III.3

Entonces tenemos que:

F = p * v Ecuación III.4

Por lo que entonces:

62

F = p*v/t Ecuación III.5

Posteriormente tenemos que el gasto es la relación entre volumen y tiempo.

Q = v/t Ecuación III.6

Concluimos que el flujo se puede determinar como:

Ec f = p * Q Ec. lll.7

Donde:

Q = Caudal (m3/s)

F = Flujo (Kg/s)

P = Densidad del fluido (Kg/m3)

MEDIDOR DE CAUDAL

Es un dispositivo que instalado en una tubería, permite conocer el flujo volumétrico

o caudal que está circulando por la misma, este es de muchísima importancia en

aquellos procesos que involucran el transporte de un fluid. La mayoría de los

medidores se basan en un cambio de área de flujo, lo que provoca un cambio de

presión que puede relacionarse con el caudal a través de la ecuación de Bernoulli.

El caudal es la variable de proceso básica más difícil de medir.

Figura III. 3 Flujo en un ducto (Fisica de fluidos y termodinámica, 2017)

63

III.2 Clasificación de los métodos de medición de gasto en tuberías

III.2.1 Método Volumétrico

Se emplea por lo general para caudales pequeños. El método consiste en medir el

tiempo en que se llena un recipiente de volumen conocido, y el gasto se determina

con la expresión siguiente:

𝑄 =𝑉

𝑡 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 8

Donde:

Q=gasto, (l/s)

V=volumen del recipiente. (l)

t=tiempo en que se llena el recipiente, (s)

64

Figura III. 4 Aforo por método volumétrico en el desfogue de un pozo. (J. Zavala , 2010)

III.2.2 Venturimetro

Una forma eficiente de medir el gasto a través de una tubería es poniendo una

restricción en el interior de la tubería y medir la diferencia de presión entre las dos

secciones, la sección de baja velocidad y alta presión; con la sección de alta

velocidad y baja presión como se muestra en la figura (Figura III.5)

Figura III. 5 Venturimetro (CONAGUA, 2007)

65

El efecto Venturi su nombre hace representación al físico italiano Giovanni Battista

Venturi (1746-1822) consiste en que la corriente de un fluido dentro de un

conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando

pasa por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce

el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en

este segundo conducto.

El tubo Venturi es un elemento deprimogeno, cuya función es provocar una

diferencia de presiones. Siendo el caudal Q una función de dicha diferencia,

midiendo esta se puede calcular el valor Q. Consta de tres partes: una

convergente, otra de sección mínima o garganta y finalmente una tercera parte

divergente. (Ver Foto 3.1)

Foto 3. 1 Tubo Venturi. Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de Ingeniería y

Arquitectura

Entre el tubo de Venturi y el manómetro diferencial se hacen las conexiones

necesarias para medir la diferencia de presión entre la entrada y la restricción.

(Ver Foto 3.2)

66

Foto 3. 2 Tubo Venturi. Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de Ingeniería y

Arquitectura

La precisión obtenida bajo condiciones ideales, para rangos bajos de gasto de

flujo es de +- 2%.

Descripción breve de cómo llegar a la formula

A partir de la ecuación de Bernoulli, empleando la ecuación de continuidad y

considerando el valor de h en función de la carga de energía, se obtiene la

expresión para el gasto total que atraviesa la sección:

Ecuación de Bernoulli

𝑍1 +𝑃1

𝛾+

𝑉12

2𝑔= 𝑍2 +

𝑃2

𝛾+

𝑉22

2𝑔 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 9

Ecuación de Continuidad

𝑄 = 𝐴𝑉 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 10

Donde de la ecuación III.11

𝑉1 =𝑄

𝐴1∶ 𝑉_1 = 𝑄/𝐴_2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 11

De donde

De la ecuación III.9 sustituimos la ecuación III.10

67

Considerando que la carga de altura es la misma en el tubo

𝑃1

𝛾+

(𝑄𝐴1

)2

2𝑔=

𝑃2

𝛾+

(𝑄𝐴2

)2

2𝑔 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 12

Despejamos las cargas de presión

(𝑄𝐴2

)2

2𝑔−

(𝑄𝐴1

)2

2𝑔=

𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 13

Factorizamos y despejamos el gasto y obtenemos

𝑄2(

1𝐴2

−1

𝐴1)

2𝑔=

𝑃1 − 𝑃2

𝛾 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 14

Despejamos el gasto de la ecuación

𝑄2 =2𝑔 (

𝑃1 − 𝑃2𝛾

)

(1

𝐴2−

1𝐴1

) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 15

Aplicamos la inversa del exponente para despejar completamente al gasto

Ecuación III.II.II.III es la ecuación teórica para le medición del gasto en un

Venturimetro.

68

𝑄 = √2𝑔 (

𝑃1 − 𝑃2𝛾

)

(1

𝐴2−

1𝐴1

) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 16

Desarrollando estas ecuaciones se llega a la siguiente formula que permite

conocer el caudal de escurrimiento con un coeficiente de calibración

𝑄 = 𝐶𝑑𝐴√2𝑔∆𝐻 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 17

(Con liquido manométrico igual al que circula en la tubería)

𝑄 = 𝐶𝑑𝐴√2𝑔Δ𝐻 (𝛾𝑚

𝛾− 1) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 18

(Con liquido manométrico diferente al líquido que circula en la tubería)

Donde:

Q: Caudal de descarga de la tubería

Cd: Coeficiente de descarga

A: Área en la sección de contracción

ΔH: Diferencia de energías expresada en altura

ϒm= Peso específico del líquido manométrico

ϒ= Peso específico del líquido en la tubería

Recomendaciones de instalación:

69

Se requiere un tramo largo de tubería recta, aguas arriba del punto de instalación

para tener un flujo uniforme y sin turbulencias.

Se recomienda que la distancia del tramo recto aguas arriba sea de 5 a 20 veces

el diámetro de la tubería, esto dependerá del tipo de accesorio instalado aguas

arriba.

Ventajas:

Precisión del +- 0.75% al valor real

Baja perdida de carga

No tiene partes móviles

Confiable

Resistente

Desventajas

Alto costo de adquisición

Rango de medición limitado

Alto costo de instalación

Recomendaciones de uso:

Este dispositivo se recomienda para ser usado en aguas limpias o con bajos

contenidos de solido en suspensión, en sitios donde sea muy importante perder el

mínimo de carga o donde sea necesario un alto grado de precisión.(CONAGUA,

2007, págs. 25-28).

70

III.2.3 Tobera

Este al igual que el tubo Venturi es un elemento deprimogeno, el diseño típico de

la tobera, consta de una entrada cónica y garganta (tobera convergente). Como el

tubo Venturi, pero carece del cono de recuperación, ocasionando que la

recuperación de carga sea menor que el Venturi.

Figura III. 6 Tobera (CONAGUA, 2007, pág. 30)

Estos elementos se fabrican sobre especificaciones, en función de los diámetros

de las tuberías, y las diferenciales de presión a manejar en los sitios de

instalación.

Para su instalación este dispositivo puede instalarse en tuberías bridadas, o en

instalación que descarguen a la atmosfera, en cuyo caso solo requiere de la toma

de alta presión.

71

Se requiere de 20 o más diámetros de línea recta antes de su instalación sin

piezas especiales. (Ver figura III.1.7.)

Figura III. 7 Tobera (CONAGUA, 2007, pág. 31)

Como elemento deprimogeno se utilizara la ecuación del venturimetro (Ecuación

III.19)



𝑄 = 𝐶𝑑𝐴√2𝑔𝛥𝐻 (𝛾𝑚



Ventajas:

Precisión +-1% al valor real

Se puede utilizar con bajo contenido de sólidos en suspensión

Confiable

Fácil instalación

No tiene partes móviles

72

Mantenimiento mínimo

Bajo costo

Desventajas:

Rango de medición limitada

Requiere de mayor longitud para su instalación

Baja recuperación de carga

Recomendaciones de uso

La tobera puede usarse en instalaciones que descargan a la atmosfera o en

aquellas en que no sea importante la pérdida de carga ocasionada por el medidor

(CONAGUA, 2007, págs. 30-32).

III.2.4 Diafragma

El medidor de placa de orificio o de Diafragma es uno de los dispositivos más

antiguos, fue diseñado originalmente para usarse en gases, sin embargo, se ha

aplicado ampliamente en la medición de líquidos.

El medidor de placa de orificio delgado, consiste en una perforación circular, en

una placa delgada y plana de 3/32” a ¾” de espesor, el orificio guarda diferentes

posiciones en relación con los ejes de la polaca, esta posición puede ser

concéntrica, excéntrica o segmentada. Como se muestra en la imagen (Ver

Figura III.8)

73

Figura III. 8 Ubicación de posición de los orificios del diafragma. (CONAGUA, 2007, pág. 32)

Las placas de orificio son usadas en la medición de líquidos limpios, y no es

aplicable con altas concentraciones de sólidos en suspensión, debido a la

tendencia de los sólidos de acumularse aguas arriba de la placa, ocasionando una

des calibración, a comparación de las placas excéntricas o segmentadas, pueden

manejarse con líquidos con bajas concentraciones de sólidos en suspensión.

Foto 3. 3 y Foto 3. 4 Diafragma concéntrico. Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior

de Ingeniería y Arquitectura

Instalación

El dispositivo se fija en la tubería por medio de las bridas y las tomas de presión

se colocarán aguas arriba y aguas debajo de la placa de orificio.

74

Las placas de orificio, son los más sensibles de todos los dispositivos de presión

diferencial a los efectos de las turbulencias aguas arriba, por lo que requieren de

un tramo largo de tubería recta aguas arriba del punto de instalación.

Ventajas

Pocas restricciones para su instalación

Confiabilidad y simplicidad de diseño

Calibración sencilla

Bajo costo

Fácil manejo

No tiene piezas móviles en contacto con el agua

Precisión del 1% al valor real

Desventajas

Rango de medición limitado donde requiere continua verificación

Errores en la precisión el agua que contiene sólidos en suspensión

Se deteriora a través del tiempo

Perdida de carga alta

Requiere de bastante longitud para su instalación

Sensible a las turbulencias de aguas arriba

Recomendaciones

Se recomienda el uso del dispositivo en instalaciones que descarguen a la

atmosfera y en aquellas en que no importe la perdida de carga ocasionada por el

elemento de medición (CONAGUA, 2007, págs. 32-39).

III.2.5 Medidor de codo

75

Son accesorios de forma curva que se utilizan para cambiar la dirección del flujo

de las líneas tantos grados como lo especifiquen los planos o dibujos de tuberías.

Hay diferentes tipos de codos, los estándares son aquellos que vienen listos para

la prefabricación de piezas de tuberías y que son fundidos en una sola pieza con

características específicas como por ejemplo

Codos estándar de 45°



Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas solo se pueden

determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de

energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura

cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K).

Para el desarrollo de la formula considerando las secciones y aplicando teorema

de Bernoulli y la perdida por accesorio (k)

Z1 +P1

γ+

V12

2g= Z2 +

P2

γ+

V22

2g+k

V1−22

2g Ecuación III. 21

Suponiendo 𝑍1 y 𝑍2 son aproximadamente cero, y 𝑉1 y 𝑉2 se obtiene la siguiente

ecuación

kV2

2g=

P1−P2

γ Ecuación III. 22

Simplificando la ecuación

𝑘𝑉2

2𝑔= 𝛥𝐻 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 23

76

Despejando la velocidad:

𝑣 = √2𝑔𝛥𝐻

𝑘 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 24

Suponiendo que

𝐶𝑑 = √1

𝑘 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 25

El caudal con su coeficiente de descarga se calcula como los elementos

deprimogenos

𝑄 = 𝐶𝑑𝐴√2𝑔∆𝐻 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 26




(Con liquido manométrico diferente al líquido que circula en la tubería). (LOPEZ,

2011, págs. 40-43)

III.2.6 Método california

El método de la escuadra se considera un método de verificación

Para hacer más practico este método se ha ideado una escuadra adaptable, cuyo

lado menor, que es la componente vertical H tiene una longitud de 30.5 cm (12”)

como se muestra en la (Figura III.9.) El rango de medida del método de la

escuadra viene de 10 a 30 cm.

77

Figura III. 9 Método de la escuadra, tubo lleno. (CONAGUA, 2007, pág. 20)

En este caso la ecuación que se usa es la siguiente

Ecuación de la Figura III.9 Q = 0.0039LA

Donde:

L es la longitud en (cm)

A es el área del tubo en (𝑐𝑚2)

Q es el gasto en litros por segundo

En el caso de que el tubo descargue parcialmente lleno, el gasto se obtiene como

si fuera una tubería llena, pero se multiplica por la relación del área en condiciones

parcialmente llena entre el área total del tubo.

78

Figura III. 10 Método de la escuadra, tubo parcialmente lleno. (CONAGUA, 2007, pág. 20)

Ecuación para la relación de áreas para el cálculo de una tubería trabajando

parcialmente lleno

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑠

=(

2𝑌 − 𝐷2

) √𝐷𝑌 − 𝑌2 +𝐷2

4𝑠𝑒𝑛−1 (

2𝑌 − 𝐷𝐷

) +𝜋𝐷2

8𝜋𝐷2

4

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐼𝐼𝐼. 28

Para hacer practico en el cuadro se dan las relaciones en donde el dato de

entrada es la relación (Y/D), siendo Y el tirante en el tubo y D el diámetro. (Ver

figura III.10)

79

TABLA III.1. Relación entre el tirante y el tubo (LABINGHID, 2017, págs. 19-20)

III.2.7 Rotametros

El rotámetro es un medidor de área variable que consta de un tubo transparente

que se amplia y un medidor que es un flotador cuyo peso es mayor que el líquido,

el cual se desplaza hacia arriba por el flujo ascendente de un fluido en la tubería.

El tubo transparente se encuentra graduado para leer directamente el caudal. La

ranura en el flotador hace que gire o rote en su mismo eje para que pueda

mantener su posición central en el tubo. Así por consiguiente entre mayor sea el

caudal, mayor será la altura que alcanza el flotador.

80

Foto 3. 5 Rotámetro Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de Ingeniería y

Arquitectura

La ventaja de un rotámetro es de poder tener una medición directa del flujo, es

decir que se puede leer inmediatamente el gasto que se encuentra circulando en

la tubería una vez calibrado el instrumento.

También podemos mencionar que la ventaja de un rotámetro es que no requiere

de espacios o distancias en la tubería para que se reajuste el perfil de velocidad.

Es decir que a diferencia de los medidores anteriores (tobera, diafragma,

venturimetro, etc.) el rotámetro se puede colocar inmediatamente después de un

accesorio.

El rotámetro permite que la presión se mantenga constante sobre el intervalo

completo de flujo. Eso nos permite que, por cada flujo, el flotador alcanza una

altura determinada. El tubo transparente lleva grabada una escala lineal en

unidades de flujo.

81

Para la calibración de un rotámetro se realiza mediante un aforo volumétrico, para

poder determinar su gasto y obtener su calibración. Para ello es necesario obtener

la constante de proporcionalidad entre el caudal medido y la medida marcada por

la escala del rotámetro.

Ecuación para la calibración del rotámetro

𝑄 = 𝑘𝐻 + 𝑏 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐼𝐼𝐼. 29

Donde:

Q = Gasto

k= Constante de proporcionalidad

b=Constante

H=Escala o altura que llega el flotador

El proceso para la calibración debe repetirse para varias medidas de rango del

caudal a efecto de obtener las constantes de proporcionalidad k y b, que se

ajusten lo más posible a la realidad. (LOPEZ, 2011, págs. 35-37)

III.2.8 Pitometría

El medidor de gasto tipo tubo de pitot, también entra dentro en la clasificación de

medidores de presión diferencial. Este dispositivo consiste básicamente de 2

tubos, uno de los cuales recibe la carga de alta presión, y el otro capta el de

referencia o baja presión. La diferencia entre la carga de alta presión y la carga de

baja presión, se obtiene la carga dinámica.

82

Foto 3. 6 y Foto 3. 7 Tubo de Pitot Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de

Ingeniería y Arquitectura

Las ecuaciones para el tubo de pitot son las mismas para los medidores

deprimogenos






Para una correcta medición con el tubo de pitot es necesario tener en cuenta estas

condiciones

El flujo debe ser homogéneo

Las condiciones de flujo, (diámetro interno de la tubería, temperatura y presión del

fluido) deben ser determinados con precisión.

La tubería debe trabajar a presión

83

Instalación:

El punto de instalación donde quedara el tubo de pitot debe estar situado a una

distancia mínima de 5 y 10 diámetros de tubería antes y después de cualquier

pieza especial.

Ventajas:

Instalación sencilla

Fácil de operar

Es un equipo portátil

Se instala en cualquier tipo de tubería

Perdida de carga despreciable

Precisión de +-1% al valor real

Rango de medición de tubos de 3” hasta 72”

Desventajas:

Costo alto

Con cantidad de solidos o partículas en suspensión se puede obstruir las

tomas de presión

Se requiere personal capacitado

Los usos más importantes son (CONAGUA, 2007, págs. 39-49):

Medición de caudales

Verificación de otros instrumentos deprimiremos

Medición de presiones

Determinación de curvas de errores de un medidor

Pruebas de pérdidas de carga

Determinación de curvas de características en bombas

84

(CONAGUA, 2007, págs. 39-49)

III.2.9 Método electromagnético

Los medidores electromagnéticos son especialmente indicados para líquidos

sucios, viscoso, corrosivos o con sólidos en suspensión; pueden aforar la mayoría

de líquidos desde ligeros hasta espeso, siempre que el fluido por aforar sea un

conductor eléctrico, por lo cual necesitan una conductividad eléctrica en el fluido,

mínima de 20 microsiemens/cm. Los principales componentes son el tubo

conductor del flujo (elemento primario) y un voltímetro (elemento secundario).

El tubo de flujo se instala directamente en la tubería, y la caída de presión a través

del medidor es la misma que ocurre cuando el caudal cruza una longitud de

equivalente de tubo debido a que no hay partes móviles u obstrucciones.

El voltímetro puede estar adaptado en forma directa al tubo de flujo o estar

montado remotamente y conectado a éste mediante un cable con aislamiento.

Los hidrómetros electromagnéticos funcionan con base a la ley de Faraday de

inducción electromagnética, la cual nos dice que se inducirá un voltaje cuando un

conductor se mueva a través de un campo magnético. En donde el líquido actúa

como el conductor, el campo magnético es creado por las bobinas energetizadas

como se muestra.

85

Figura III. 11 Componentes principales de un hidrómetro electromagnético (Briones Sánchez, 2008,

pág. 48)

Los hidrómetros de inducción son muy exactos y cuyo precio es muy elevado. La

Ley de Faraday, nos indica que el voltaje de la señal ( E ) registrado en un

galvanómetro depende de la velocidad promedio del líquido ( v ), de la densidad

del campo magnético ( B ) y de la longitud del conductor ( l ), que en este caso nos

indica la distancia entre electrodos.

La ecuación de Faraday es:

E = v x B x l

E = voltaje de la señal registrado en un galvanómetro

v = velocidad promedio del liquido

B = densidad del campo magnético

86

l = longitud del conductor

El voltaje inducido entre dos puntos de un conductor que se mueve cortando el

ángulo recto de las líneas imantadas del campo magnético es proporcional a la

velocidad el conductor.

Ventajas:

Para su instalación no requiere de tramo largo de tubería después de algún

accesorio

Tiene una pérdida de carga despreciable

Rango de medida bastante amplio

Precisión del +-1%

Puede manejar líquidos con sólidos en suspensión

Instalación es sencilla

Desventajas:

Alto costo de adquisición

Mano de obra especializada para su instalación, calibración y

mantenimiento

Requiere cuidados respecto a las fuentes de energía

Necesidad de mantenimiento periódico en los electrodos

Recomendaciones

Cuando se manejes aguas que contengan sólidos en suspensión

Cuando se tenga poco espacio para montaje

Cuando sea importante conservar la carga hidráulica disponible

87

III.2.10 Método acústico

El principio de funcionamiento de estos medidores tiene su origen en las

aplicaciones de la acústica que están relacionadas con el sonar. Su

funcionamiento es de transmitir una señal en forma diagonalmente a través de un

tubo por donde circula el agua afecta el tiempo que la señal emplea para viajar del

transmisor del receptor. (Manual CONAGUA pag 35)

El medidor acústico o de ultrasonido también llamados hidrómetros de ultrasonido

son muy exactos y de muy alto costo. Estos hidrómetros tienen dos emisores de

vibración ultrasónica y dos receptores; el emisor uno irradia en la dirección de la

velocidad (v) del fluido; mientras que el emisor 2 lo hace en sentido opuesto. Una

y otra vibración forma un ángulo beta (β) en relación con la dirección del flujo.

La vibración 1 se transmite a mayor velocidad que la 2. Las velocidades de la

onda ultrasónica C1 y C2 se calculan con el medidor; dada la distancia conocida y

(l).

Figura III. 12 Hidrómetro o medidor de flujo de ultrasonido (Briones Sánchez, 2008,

pág. 48)

88

Se establece que:

C1= c0+ v coseno β y c2 = c0 – v coseno β;

Entonces, c1 – c2 = 2 coseno β,

Por tanto, la velocidad del fluido es:

V = (c1 – c2) / (2 coseno β).

Figura III. 14 Medidor acústico o de ultrasonido (Briones Sánchez, 2008, pág. 51)

Figura III. 13 Equipo portátil de medición de flujo ultrasónico de tiempo en tránsito.

89

Los medidores acústicos o de ultrasonido se desarrollaron con base en el principio

de que el tiempo de tránsito de una onda sonora es más largo aguas arriba que en

la dirección de aguas abajo.

Los hidrómetros de ultrasonido miden el tiempo de una onda sonora que atraviesa

el fluido en movimiento. El medidor de ultrasonido tiene transductores montado en

cada lado de la tubería, su configuración es tal que la onda sonora al viajar entre

los dos dispositivos, de emisor a receptor, se emite en un ángulo de 45 con

respecto a la dirección del fluido conducido en la tubería.

La velocidad de la señal que viaja entre los transductores se incrementa o

disminuye con la dirección de transmisión y con la velocidad del líquido que está

siendo medido.

Una limitación de los medidores de ultrasonido es que los líquidos por aforar

deben estar relativamente libres de burbujas de gas o sólidos para reducir la

interferencia de la señal y su absorción, dispersión o rebote.

Un enfoque relativamente reciente para el aforo de caudal consiste en medir la

velocidad y la profundidad del flujo mediante el perfilador acústico Doppler

(Acoustic Doppler Current Profiler, ADCP) para calcular el caudal, un instrumento

de medida muy preciso en condiciones ideales de utilización. Para ello, se debe

analizar en diferentes contextos reales y comparar con el método clásico: la curva

de gasto, obtenida mediante formulaciones habituales de la hidráulica.

90

Tabla 3. 1 Tabla comparativa de los métodos de medición de gastos

Sensor de

flujo

Líquidos

recomendados

Pérdida de

presión

Exactitud

típica en %

Medidas y

diámetros

Efecto

viscoso

Coste

relativo

Orificio Liq. sucios y

limpios, algunos

viscosos

Medio +2 a + 4 10 a 30 Alto Bajo

Tubo

venturi

Liq. Viscosos,

limpios y sucios

Bajo +1 5 a 20 Alto Medio

Tubo Pitot Liq. Limpios Muy bajo + 3 a + 5 20 a 30 Bajo Bajo

Turbina Liq. Limpios y

viscosos

Alto + 0.25 5 a 10 Alto Alto

Electromag

nético

Liq. sucios y

limpios; liq.

viscosos y

conductores

No + 0.5 5 No Alto

Ultrasonido

(doppler)

Liq. Sucios y liq.

viscosos

No + 1 a + 5 5 a 30 No Alto

Ultrasonido

(Time-of-

travel)

Liq limpios y liq.

viscosos.

No + 5 5 a 30 No Alto

Figura III. 15 Tabla comparativa de de los métodos de medición (CONAGUA, 2007)

91

CAPITULO IV. Medición de

nivel y profundidad.

Integrantes

• Hernández Hernández Christian Jairo

• Martínez Martínez Cristopher Misael

• Navarrete Luna Kevin Gerardo

• Valeriano López Juan Miguel

.

.

..

.

92

Capitulo IV. Medición de nivel y profundidad.

IV.1 Introducción.

Dentro de la hidrometría una de las medidas más importantes que se debe de

considerar es la determinación de los niveles de un cauce y su profundidad. Estos

parámetros serán de mucha utilidad para la aplicación de los métodos de registro

en los caudales donde el flujo circula únicamente a gravedad.

Para poder definir tanto el nivel como la profundidad del agua, estos se medirán a

partir de un plano de referencia. Dicho nivel del agua nos servirá para determinar

el caudal o el volumen de agua almacenado dentro de un embalse o lago.

A lo largo de este capítulo se explicarán los instrumentos utilizados en campo y

laboratorio para la obtención del nivel del agua en un cauce y su profundidad, así

como el funcionamiento de los mismos.

IV.2 Tipos de medidores de nivel y profundidad.

Existen diferentes tipos de medidores de nivel y profundidad de agua, de los

cuales la mayoría de ellos cuentan con un tanque o cámara tranquilizador(a), que

sirve para eliminar las turbulencias en el flujo del agua y poder registrar las

medidas o lecturas.

Dentro de los instrumentos de medición encontramos:

Escalas Limnimétricas (Regla)

Limnímetros:

- Limnímetros vertical graduado.

93

- Limnímetro Inclinado o de rampa.

- Peso suspendido en un cable.

- Limnímetro de punta y gancho.

Limnígrafos

Sonda eléctrica

Sonda manométrica

Sonda acústica

Sonda neumática

Profundímetros

Ecosonda

Sondaleza

IV.2.1 Escalas Limnimétricas (Reglas).

Se trata de escalas graduadas en centímetros y sujetas firmemente en el suelo.

En cauces muy abiertos se recomienda instalar varios para una mejor medición y

es necesario que un operario acuda diario a tomar medidas del nivel del cauce.

Las escalas limnimétricas forman parte del equipo básico de cualquier estación de

medición del nivel o del flujo del agua. Se puede elegir entre escalas limnimétricas

rectas o inclinadas en función de si se montan en vertical o en un talud (ver

Figura IV.1 “Escalas Limnimétricas”). Las escalas limnimétricas están

fabricadas en chapa de acero de 2 mm de espesor o bien en aluminio fundido de 5

mm de espesor cuando deben someterse a esfuerzos mecánicos, como en zonas

con desprendimientos rocosos o desplazamiento de hielo.

94

Figura IV. 1 Escalas Limnimétricas (www.bamo.es; 2016)

IV.2.2 Limnímetros.

IV.2.2.1 Limnímetro de mira.

Son los equipos más sencillos utilizados para realizar los registros de niveles del

agua. El cual está constituido por una regleta graduada verticalmente (ver Figura

http://www.bamo.es/

95

IV.2), esta puede ser de aluminio o incrustada dentro de alguna pared de la

estructura de control. En algunos casos donde la topografía es muy accidentada

se puede disponer de varios Limnímetros en la misma sección transversal en la

dirección normal al flujo.

Figura IV. 2 Limnímetro vertical, inclinado y por secciones.

IV.2.2.2 Limnímetro inclinado o de rampa.

Al igual que el anterior está conformado por la regleta graduada y como su nombre

lo indica se colocan inclinadas. Se pueden encontrar por ejemplo sobre el talud

96

localizado en los costados del cauce o canal, para este caso su toma de lectura es

un poco más compleja (ver Figura IV.2).

IV.2.2.3 Peso suspendido en un cable.

Su uso es similar al del limnímetro. La elevación del nivel del agua será, en este

caso, igual a la elevación del punto desde donde se suspende el peso menos la

longitud del cable.

IV.2.2.3 Limnímetro de punta y gancho.

Es utilizado para medir posición de la superficie del agua durante los estudios

hidráulicos realizados dentro del laboratorio. En este aparato las lecturas se

realizan mediante el vernier vertical. Es un aparato manual. El cual se fija a

una estructura apropiada de soporte, y una varilla medidora queda libre para

deslizarse hacia arriba y hacia abajo por encima de la superficie del agua. Un

gancho o una punta de acero inoxidable, fijado al extremo inferior de la varilla, se

utiliza para localizar la superficie del agua (ver Figura IV.3).

La medición se realiza usando una escala primaria fijada al bastidor de montaje y

una escala nonio fijada a la varilla. Los bordes de las dos escalas están en

contacto.

La varilla está fijada en un collar con tornillo que permite un ajuste fino, y puede

ser liberada del mismo para efectuar rápidamente cambios grandes de posición.

Un tornillo de fijación situado en la escala nonio permite fijar la posición cero.

http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO

http://www.monografias.com/trabajos10/hidra/hidra.shtml#fa

97

Figura IV. 3 Escalas Limnimétricas (www.bamo.es; 2016). Limnímetro de punta y gancho

(Laboratorio IH, ESIA Zacatenco, 2017).

IV.2.2.5 Limnímetro de flotador.

Su funcionamiento de este instrumento de medición se basa en, un flotador

colocado dentro de una cámara de estabilización o tranquilización que estará

conectada con el canal. Este estará dentro de una caseta donde se llevaran a

cabo las variaciones de nivel de los registros del agua provocando movimientos en

el flotador lo que dará registros en un papel o en un dispositivo de manera digital.

http://www.bamo.es/

98

Figura IV. 4 Escalas Limnimétricas (www.bamo.es; 2016). Limnímetro de flotador (Curso de

Hidrología, Universidad de Bogotá, 2016).

IV.3 Limnígrafos

Es un aparato automático con el que se obtiene registro continuo de niveles. Se

coloca junto a la corriente, conectado mediante un tubo o zanja, o bien dentro de

ella, por ejemplo, fijado a la pila de un puente cuando se estima que no hay peligro

de que se destruya la corriente mediante una avenida o por los objetos arrastrados

por el rio. El aparato consta básicamente de un flotador unido a una plumilla que

marca los niveles de agua en un papel fijado a un tambor que gira mediante un

Estación

limnigráfica

Contrapeso

Flotador

http://www.bamo.es/

99

mecanismo de relojería. El papel se cambia normalmente una vez al día, aunque

esto se fija de acuerdo con la variabilidad del gasto con el tiempo. El registro de

niveles contra el tiempo se obtiene de un limnígrafo se llama limnograma (ver

Figura IV.5).

Figura IV. 5 Limnígrafo (http://www.dicyt.com/viewItem.php?itemId=7909).

IV.4 Sonda Eléctrica.

Es un instrumento portátil utilizado para medir de manera precisa los niveles del

agua en pozos de monitoreo y perforaciones.

El sensor consiste de una sonda de acero inoxidable y PTFE

(politetrafluoroetileno, más conocido por el nombre comercial teflón) sujeta a una

cinta de ingeniería cubierta de polietileno y montada en un carrete. La cinta de

ingeniería viene en graduaciones estándar o métricas, y tiene una exactitud de

hasta 1/100 de un pie, o 1 milímetro.

100

El sensor se basa en la conductividad del fluido para determinar la presencia de

agua. Una señal audible y un LED rojo visible se activan cuando la sonda hace

contacto con el agua. Cuenta con una sensibilidad ajustable, para prevenir

activación falsa.

Figura IV. 6 Sonda Eléctrica (Laboratorio IH, ESIA Zacatenco, 2017).

101

IV.5 Sonda Manométrica.

La sonda manométrica sirve para medir con precisión el nivel de aguas

subterráneas y superficiales. La sonda manométrica determina la presión

hidrostática de la columna de agua con una célula de medición de la presión

relativa. A través de un capilar de compensación de la presión, situado en el cable

de la sonda, se proporciona el valor de la presión instantánea del aire del entorno

a la célula de medición para que le sirva de referencia, así no se producen errores

de medición debidos a grandes oscilaciones de la presión atmosférica.

Figura IV. 7 Sonda Manométrica (http://www.ott.com/es-la/productos/nivel-de-agua-86/ott-ecolog-

800-282/).

IV.6 Sonda Acústica.

Para que las lecturas de nivel puedan ser más exactas se han empleado sistemas

diferentes a los convencionales para su medición, uno de esos sistemas es el uso

del ultrasonido, el cual se basa en el principio básico de relación velocidad-tiempo-

102

distancia, ya que de acuerdo al tiempo que tarde en viajar una onda de ultrasonido

en un cierto medio el cual le dará su velocidad (ver Figura IV.8), ya que esta

depende de la densidad de dicho medio, esta velocidad es la del sonido que en el

agua es de 1500 m/s (Garro, 2001).

Figura IV. 8 Funcionamiento de una sonda acústica (Rosado, 2014).

IV.7 Sonda Neumática.

En algunas ocasiones llamado medidor de burbujeo debido a su principio básico

de funcionamiento. Este método no es muy utilizado en México, es empleado en

pozos profundos donde se presenta un alto nivel de solidos disueltos en el agua o

materiales en suspensión.

Para su manejo se coloca una tubería hasta por debajo del nivel mínimo del pozo,

en la parte superior del pozo o cabezal se ubica un compresor de aire o gas,

seguidos de una válvula de regulación y manómetro (ver figura IV.9). Con el

103

compresor se hace pasar el aire o gas para generar un flujo de burbujas

(Minesterio de Educacion Republica de Cuba, 2014), de aquí que le llamen

medidor de burbujas; la presión ejercida para poder generar el flujo de burbujas

que se lee en el manómetro es la columna del líquido medido. La medida de la

columna de agua es restada a la medida total de la tubería sumergida y de esta

forma podremos obtener el nivel del líquido.

Figura IV. 9 Sonda Neumática (Rosado 2014).

IV.8 Ecosonda.

Una Ecosonda es un instrumento para detección acústica usado para medir la

distancia existente entre la superficie del agua y objetos que se encuentren

inmersos en ésta o depositados en el fondo. Es un equipo esencial para la

104

navegación segura, ya que la ecosonda detecta los objetos sumergidos emitiendo

pulsos sónicos que envía el transductor y son detectadas nuevamente por un

receptor; midiendo el tiempo entre emisión y recepción, dado que la velocidad de

propagación del sonido en el agua es un valor conocido, se puede determinar el

camino recorrido por la onda y por lo tanto la distancia al punto de reflexión. Este

equipo generalmente se instala en el casco de las embarcaciones o se hace

descender hasta la profundidad deseada a fin de medir los ecos reflejados.

El funcionamiento del ecosonda es sencillo:

1. Un transductor emite ondas sonoras que se transmiten por el agua.

2. Estas ondas siguen una trayectoria rectilínea hasta que chocan con algún

objeto o con el lecho marino. En ese momento rebotan formando un eco y

pasando a llamarse “ondas de retorno”.

3. El transductor recibe las ondas de retorno y las convierte en señales

eléctricas que forman una imagen en un monitor. En función del tiempo que

haya tardado la onda en rebotar y la velocidad de propagación de las ondas

sonoras en el agua, se calcula la distancia a la que la onda ha rebotado, y

por lo tanto, la distancia a la que se encuentra un objeto. En este punto se

debe considerar que la velocidad del sonido en el agua varía de acuerdo a

la densidad, temperatura y presión, pero se adopta un valor medio en

condiciones normales y con esta base se determina la distancia de

recorrido de las ondas.

105

Figura IV. 10 Principio de Funcionamiento (A. Balone 2014, http://comofunciona.org/que-es-y-

como-funciona-un-sonar-o-ecosonda/#prettyPhoto).

IV.9 Sondaleza.

Es un instrumento de medición muy simple que incluso se puede fabricar con

materiales accesibles una definición sencilla es: cordel de sonda en cuyo extremo

lleva un plomo.

También es llamada sonda de mano ya que es fácil de trasportar y le atribuye la

forma en que es manejada. Esta sonda consiste de un cordel, llamado sondaleza,

el cual va graduado de acuerdo a las necesidades del usuario, las unidades

pueden ser: metros, decímetros, pies o yardas; este cordel debe de ser resistente

y las marcas se hacen con una pintura permanente. Al final de la sondaleza se

coloca un plomo alargado al cual se le conoce como escandallo, este debe ser

pesado para que pueda estar estable dentro del cuerpo de agua a monitorear

(ver Figura IV.11), en algunas ocasiones se acostumbra a colocar un cebo o

jabón para que así se puedan recoger muestras de suelo del fondo del cuerpo de

agua.

http://comofunciona.org/que-es-y-como-funciona-un-sonar-o-ecosonda/#prettyPhoto

http://comofunciona.org/que-es-y-como-funciona-un-sonar-o-ecosonda/#prettyPhoto

106

Figura IV. 11 Sondalezas (https://nauticajonkepa.wordpress.com/2013/10/20/la-sonda, 2013).

Dentro de las sondalezas también podemos encontrar a los piezómetros (ver

Figura IV.12), que son sondalezas comerciales las cuales ya contienen

instrumentación para poder hacer lecturas de temperatura, presión, conductividad

y TSD (total de sólidos disueltos).

Estos piezómetros están equipados con un sensor acústico, de presión o

luminoso, el cual envía información al receptor de la sondaleza la cual se puede

leer en pantalla LED que está integrada el piezómetro. Aunque estas son más

delicadas que la sondaleza de mano debido a que si llegan a atascar debido a

irregularidades en las paredes de los pozos, si no se maneja con precaución se

puede llegar a romper; en comparación con la sondaleza de mano si llega a

romperse su compostura es muy barata y además es más resistente que el

piezómetro.

107

Figura IV. 12 Piezómetro de cuerda vibrante (http://www.lurtek.com/servicios/instrumentacion/).

IV.10 Maxímetro

Después de una avenida, suele quedar una línea marcada con sedimentos ya sea

sobre las paredes de un elemento estructural (sea un muro, una pila, etc.) o sobre

las llanuras de inundación de un río. En cualquier caso, esta línea indica el nivel

máximo que ha alcanzado el agua con la avenida.

Los maxímetros son sistemas de medición simples que permiten registrar estos

eventos extraordinarios y su sistema de funcionamiento es muy sencillo. Existe

una amplia gama de maxímetros y la elección del que se vaya a utilizar en cada

caso depende de las condiciones del sitio, y en ocasiones de la inventiva del

encargado de la medición.

108

Un ejemplo de esto es el limnímetro de Griffin, que no es más que un palo de

madera cubierto con pintura soluble; después de la avenida, el agua disolverá la

pintura con la que entre en contacto, de modo que la pintura restante indicará el

nivel máximo del río durante la avenida.

En cuanto a la inventiva del personal encargado, se puede ejemplificar con un

maxímetro de botellas, que al apilarse, unirse y posicionarse con la boca en contra

del flujo del río (ver Figura IV.13), que se llenarán de acuerdo al nivel que el agua

alcance agua y con ello se podrá obtener el nivel máximo de la avenida.

Figura IV. 13 Maxímetrro de Botellas (José Anta Álvarez (2008). Tesis de Maestría en Ingeniería

del Agua, Universidad de La Coruña, España., p.p. 14-15).

109

.

.

.

Integrantes

González Santos Adriana

Méndez Bonilla David

Ramírez Miranda Rodrigo

Ramírez Pérez Daniel

CAPITULO V.

MEDICIÓN DE LA

PERMEABILIDAD

110

CAPITULO V. MEDICIÓN DE LA PERMEABILIDAD

Introducción

La permeabilidad constituye una de las propiedades más importantes, que

modifican el comportamiento del suelo, de allí su estudio. La permeabilidad es la

mayor o menor facilidad con que el agua atraviesa el suelo Depende de varios

factores, como: la relación de vacíos, es decir el tamaño de los poros y su forma

de las partículas, todo esto está en función de la granulometría. Es necesario

estudiar el flujo de un fluido en medios porosos, y este estudio se estableció

mediante la LEY DE DARCY, encontrando una ley donde para un flujo laminar se

produce velocidades pequeñas y suelos de partículas de tamaño de grava y

menores.

La constante K es llamado coeficiente de permeabilidad, es una medida directa y

completa de la permeabilidad del suelo y se lo define como la velocidad del flujo,

cuando el gradiente hidráulico es unitario. En el intervalo en que se aplica la ley de

Darcy, la velocidad es directamente proporcional al gradiente hidráulico y el flujo

es laminar. Como vemos la permeabilidad es una propiedad mecánica de los

suelos. Existe varios métodos para llegar a la determinación de esta constante de

proporcionalidad y son los más utilizados los siguientes: Método directo y método

indirecto.

111

V.1 Definición de permeabilidad

Los suelos y las rocas no son sólidos ideales, si no que forman sistemas con dos o

tres fases: partículas sólidas y gas, partículas sólidas y líquidas, o bien, partículas

sólidas, gas y líquido. El líquido es normalmente agua y el gas se manifiesta a

través de vapor de agua. Por lo tanto se habla de medios “porosos”. A estos

medios se les caracteriza a través de su “porosidad” y a su vez esta propiedad

condiciona la permeabilidad del medio o del material en estudio.

Definimos permeabilidad como la capacidad de un material poroso para permitir

que los fluidos lo atraviesen, depende del número, la geometría y el tamaño de los

poros interconectados, los capilares y las fracturas. La permeabilidad es una

propiedad intrínseca de los materiales porosos y rige la facilidad con la cual los

fluidos se desplazan a través de los yacimientos hidrocarburíferos, los acuíferos,

los empaques de grava y los filtros. (Mg. Ing. Silvia Angelone, 2006, pág. 3)

La permeabilidad se define en unidades de área, concepto que se refiere al área

del espacio poroso abierto en la sección transversal que lo enfrenta, o es

perpendicular, a la dirección del fluido fluyendo. En el Sistema Internacional de

Unidades (SI), la unidad para la permeabilidad es el m2. La unidad de uso común

es el Darcy (D) esta unidad debe su nombre al ingeniero francés Henry Darcy,

cuyos experimentos con agua fluyendo a través de arena condujeron a la

formulación de la ley de Darcy, que describe el flujo de fluido en estado

estacionario a través de medios porosos.

El estudio de la permeabilidad del suelo es fundamental en diversos problemas de

ingeniería de suelos, como drenaje, rebaje de nivel del agua, recalques, represa

que tiene un efecto decisivo sobre el costo y las dificultades a encontrar en

muchas operaciones constructivas, como los son, por ejemplo, las excavaciones a

112

cielo abierto en arena bajo agua o la velocidad de consolidación de un estrato de

arcilla bajo el peso de un terraplén, de allí la importancia de su estudio y

determinación, aspectos que se desarrollarán a continuación.

Se dice que un material es permeable cuando contiene vacíos continuos, estos

vacíos existen en todos los suelos, incluyendo la arcillas más compactas, y en

todos los materiales de construcción no metálicos, incluido el granito sano y la

pasta de cemento, por lo tanto dichos materiales son permeables. La circulación

de agua a través de la masa de éstos materiales obedece aproximadamente a

leyes idénticas, de modo que la diferencia entre una arena limpia y un granito es,

en este concepto, solo una diferencia de magnitud, e impermeable si la cantidad

de fluido es despreciable.

La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores

básicos:

La porosidad del material;

La densidad del fluido considerado, afectada por su temperatura;

La presión a que está sometido el fluido.

Para ser permeable, un material debe ser poroso, es decir, debe contener

espacios vacíos o poros que le permitan absorber fluido. A su vez, tales espacios

deben estar interconectados para que el fluido disponga de caminos para pasar a

través del material.

Por otro lado, hay que hablar de una "permeabilidad intrínseca" (también llamada

"coeficiente de permeabilidad"); como constante ligada a las características

propias o internas del terreno. Y de una "permeabilidad real" o de Darcy, como

función de la permeabilidad intrínseca más las de las características del fluido.

https://es.wikipedia.org/wiki/Porosidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

https://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n


113

La permeabilidad real, en cambio, se puede determinar directamente mediante

la Ley de Darcy o estimarla utilizando tablas empíricas derivadas de ella.

La permeabilidad real es una parte de la constante proporcional en la Ley de

Darcy, que se relaciona con las diferencias de la velocidad del fluido y sus

propiedades físicas (por ejemplo, su viscosidad) en un rango de presión aplicado

al promedio de porosidad. La constante proporcional específica para

el agua atravesando una porosidad media es la conductividad hidráulica. La

permeabilidad intrínseca es una función de la porosidad, no del fluido.

La permeabilidad del suelo suele aumentar por la existencia de fallas, grietas,

juntas u otros defectos estructurales. Algunos ejemplos de roca permeable son

la caliza y la arenisca, mientras que la arcilla, margas (rocas sedimentarias de

aspecto similar a la caliza, compuestas por arcillas y carbonato de calcio a partes

iguales), pizarra o el basalto son prácticamente impermeables (Ver tabla 5.1).

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Darcy

https://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad

https://es.wikipedia.org/wiki/Agua

https://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_hidr%C3%A1ulica

https://es.wikipedia.org/wiki/Falla

https://es.wikipedia.org/wiki/Caliza

https://es.wikipedia.org/wiki/Arenisca

https://es.wikipedia.org/wiki/Arcilla

https://es.wikipedia.org/wiki/Marga

https://es.wikipedia.org/wiki/Carbonato_de_calcio

https://es.wikipedia.org/wiki/Pizarra_(roca)

https://es.wikipedia.org/wiki/Basalto

114

Permeabilid

ad relativa Permeabilidad Semi-Permeable Muy poco permeable

Arena o grava

no

consolidada

Grava

continua (o

redondeada)

Arena continua o

mixta

Arena fina,

cieno, Loess, Loam

Arcilla no

consolidada y

materia

orgánica

Turba

Estrato arcilloso Arcilla expansiva

Roca

consolidada Rocas muy fracturadas Roca petrolífera

Piedra

arenisca

Roca

sedimentaria, dolo

mita Granito

κ (cm²)

0.00

1

0.000

1

10−

5

10−

6 10−7 10−8

10−

9

10−1

0

10−1

1 10−12 10−13

10−1

4 10−15

κ (miliDarcys) 10+8 10+7

10+

6

10+

5

10,00

0

1,00

0

10

0 10 1 0.1 0.01

0.00

1

0.000

1

Tabla 5. 1 Permeabilidad intrínseca de algunos tipos de suelos (Wikipedia®, 2017)

V.1.1 Ley de Darcy

“La base de la teoría del flujo de fluidos a través de un medio poroso está

fundamentada en una experiencia muy simple que desarrollo Darcy. En 1856, en

la ciudad francesa de Dijón, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de

la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de

https://es.wikipedia.org/wiki/Arena

https://es.wikipedia.org/wiki/Grava

https://es.wikipedia.org/wiki/Loess

https://es.wikipedia.org/wiki/Loam

https://es.wikipedia.org/wiki/Turba

https://es.wikipedia.org/wiki/Arcilla

https://es.wikipedia.org/wiki/Petr%C3%B3leo

https://es.wikipedia.org/wiki/Dolomita

https://es.wikipedia.org/wiki/Dolomita

https://es.wikipedia.org/wiki/Granito

115

arena para purificar el agua, así que se interesó por los factores que influían en el

flujo del agua a través de los materiales arenosos y presento el resultado de sus

trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución.” (Carreño, 2016,

pág. 5)

La Ley de Darcy establece que la relación entre la velocidad de descarga y el

gradiente hidráulico del flujo del agua en arenas es una invariante del material

llamada coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica. Esta regla técnica

ha sido aplicada luego para predecir y evaluar el paso de fluidos diferentes al

agua, a través de materiales de diferentes granulometrías y características,

incluidas rocas fracturadas, limos, arcillas, gravas, o combinaciones de diferentes

materiales. Surge de allí la cuestión de la validez de la extensión de esta regla

técnica para materiales diferentes a las arenas, y fluidos diferentes al agua.

La regla técnica de Darcy fue propuesta como una generalización útil para calcular

el flujo de agua a través de filtros de arena (Darcy, 1856), con base en un pequeño

conjunto de experimentos sobre arena gruesa con grava fina del río Saona. El

texto de la propuesta darcyniana es el siguiente:

“…Parece entonces que, puede admitirse que el volumen que fluye por una arena

de la misma naturaleza es proporcional a la presión e inversamente proporcional

al espesor de la capa atravesada. Así, llamando e el espesor de la capa de arena,

s su superficie, P la presión atmosférica, h la altura del agua por encima de esta

capa, P+h será la presión en la base superior, y P+h0 la presión sobre la base

inferior, k un coeficiente que depende de la permeabilidad de la masa de arena, q

el volumen de agua que la atraviesa, tendremos (Ver ecuación 5.1 y 5.2):

𝑞 = (𝑘𝑠

𝑒)(ℎ + 𝑒 + ℎ0 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.1

Que se convierte en

116

𝑞 = (𝑘𝑠

𝑒) (ℎ + 𝑒) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.2

Si h0 =0, o cuando la presión por debajo del filtro es igual a la presión atmosférica.

Es fácil determinar la ley de disminución de la altura del agua h sobre el filtro. En

efecto, si 𝑑ℎ es la disminución de esta altura durante un tiempo 𝑑𝑡, su velocidad

de abatimiento será –dh

dt y la ecuación precedente da para esta velocidad la

expresión (Ver ecuación 5.3, 5.4 y 5.5):

𝑞

𝑠= 𝑣 = (

𝑘

𝑒) (ℎ + 𝑒) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.3

Se tendrá entonces:

−𝑑ℎ

𝑑𝑡= (

𝑘

𝑒) (ℎ + 𝑒) 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.4

− 𝑑ℎ

(ℎ+𝑒)= − (

𝑘∗𝑑𝑡

𝑒) 𝑦 − 𝐼𝑛(ℎ + 𝑒) = 𝐶 –

𝑘∗𝑡

𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.5

Si el valor h0 corresponde al tiempo 𝑡0 y h a un tiempo cualquiera t, resultará (Ver

ecuación 5.6):

−𝐼𝑛(ℎ + 𝑒) = 𝐼𝑛(ℎ0 + 𝑒) −𝑘 ∗ (𝑡 − 𝑡0)

𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.6

Si se remplaza h+e y h0 +e por q∗e

s∗k y

q0]∗e

s∗k, resultará (Ver ecuación 5.7)

𝐼𝑛(𝑞) = 𝐼𝑛(𝑞0) −𝑘 ∗ (𝑡 − 𝑡0)

𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.7

Y la dos ecuaciones (Ver 5.6 y 5.7) dan, darán la ley de abatimiento sobre el filtro

o la ley de volúmenes filtrados a partir del tiempo t0.

117

Si k y e son desconocidos, se ve que sería necesario dos experimentos

preliminares para hacer desaparecer la relación k/e de la segunda ecuación…”

La relación (ℎ+𝑒)

𝑒 se llamó más tarde gradiente hidráulico, i, se conoció como A, de

modo que las ecuaciones de Darcy se escribió 𝑣 = 𝑘𝑖, o 𝑞 = 𝑘𝑖𝐴 (Ver ecuación

5.8) y se convirtió en la ecuación canónica para el flujo de agua a través de los

medios de comunicación permeable (Ver figura V.1). (García, 2014)

Figura V. 1 Representación gráfica de la Ley de Darcy. (Google, 2017)

Condiciones de aplicación de la Ley de Darcy

Con el fin de discutir los límites de aplicación de la Ley de Darcy es conveniente

definir las condiciones que deben cumplir los fluidos y los materiales empleados,

así ellas no hayan sido planteadas en el enunciado original. Tales condiciones

pueden resumirse como sigue:

118

1. El flujo que pasa a través del material poroso debe ser gravitacional. No se

considera el flujo forzado por energía mecánica química, eléctrica, térmica o de

otra naturaleza cualquiera.

2. Se debe asegurar que el flujo sea estacionario durante el proceso de flujo.

3. El medio permeable debe estar saturado, sin presencia de aire para evitar la

condición de multifluido, o multifases asegurando la valoración de la permeabilidad

y el movimiento del fluido por los poros del medio permeable.

4. La estabilidad del agua en los piezómetros se toma como indicador necesario y

suficiente para aceptar la condición de flujo laminar.

5. La relación lineal entre la velocidad de descarga y la pérdida de presión por

unidad de longitud a través del material, se toma como indicativo de que el flujo a

través del medio es laminar.

6. El medio permeable debe ser homogéneo e isotrópico, con el fin de permitir el

análisis del flujo unidireccional.

7. Las características físicas y químicas de los medios deben permanecer

constantes: el líquido no puede reaccionar con el medio, y la porosidad y la

permeabilidad de este no deben cambiar durante el ensayo. Las reacciones

químicas pueden dar lugar a cambios en la porosidad, ya sea por cementación o

por disolución, y por lo tanto pueden cambiar la permeabilidad del medio. Junto

con la aplicación de fuerzas externas, que dan lugar a cambios en la relación de

vacíos.

119

De las condiciones anteriores, se establece, que la regla técnica de Darcy se

aplica estrictamente sólo a un flujo laminar gravitacional, constante y sin ninguna

variación de sus características físicas y químicas, donde el agua fluye a lo largo

de conductos pequeños y sigue los principios generales de la hidráulica.

Como flujo gravitacional se entiende el producido exclusivamente por efecto de la

atracción gravitacional. En caso de que la atracción gravitacional no sea suficiente

para producir el flujo, es posible que éste ocurra por efecto de otros tipos de

energía: mecánica, térmica, química, eléctrica, o de tensión superficial. En tales

casos, los gradientes que deben considerarse no son estrictamente gradientes

hidráulicos sino gradientes asociados al respectivo tipo de energía: térmicos,

químicos, mecánicos que, en este último caso, pueden inducir modificaciones

grandes en la relación de vacíos. La regla técnica de Darcy, de aplicarse en estos

casos, sería por analogía y no de manera estricta, además debería hablarse de,

coeficientes de permeabilidad específicos para cada energía de transporte o tipo

de flujo. Así debería hablarse de permeabilidad osmótica, permeabilidad electro-

osmótica, permeabilidad capilar, etc. (Mg. Ing. Silvia Angelone, 2006, pág. 7)

Conversión:

La permeabilidad de Darcy se mide, en cambio, en unidades de velocidad:

cm/segundo o m/segundo. 1 𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦 = 9.86923. 10−13𝑚2

La permeabilidad intrínseca de cualquier material poroso, se determina mediante

la fórmula de Darcy (Ver ecuación 5.8):

𝑘𝐼 = 𝐶. 𝑑2𝑛𝑗𝑑 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.8

Donde

𝐾𝐼 Permeabilidad intrínseca (𝐿2)

𝐶= constante adimensional relacionada con la configuración del fluido.

120

𝑑 = Diámetro promedio de los poros del material (L)

Coeficiente de permeabilidad

Los estudios de Darcy también utilizan un valor de velocidad v, dicha velocidad es

la velocidad de descarga que se define como la cantidad de agua que circula en la

unidad de tiempo a través de una superficie unitaria perpendicular a las líneas de

filtración.

En arenas firmes saturadas y en otros suelos de granos finos, también saturados,

donde la circulación del agua no afecta la estructura del material, la velocidad v

puede ser determinada casi exactamente por (Ver ecuación 5.9):

𝑣 = 𝑖𝑝.𝐾

𝜂

𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.9

Donde

η Viscocidad del agua, en KN seg/ cm²)

𝐾 Constante de permeabilidad (empírica), en cm2

𝑖𝑝 Gradiente de presiones, en KN seg/ cm³

La viscosidad del agua disminuye con la temperatura, K es constante para un

material permeable dado, con porosidad dada y además es independiente de las

propiedades físicas del líquido que filtra por el material. Si se reemplaza el valor de

𝑖𝑝 por su equivalente 𝑖. 𝛾𝑤 se tiene (Ver ecuación 5.10):

𝑣 = 𝑖. 𝛾𝑤.𝐾

𝜂 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.10

https://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metro


121

La mayoría de los problemas que enfrenta la Ingeniería Civil, tratan filtraciones de

agua a poca profundidad, con muy poca variación de la temperatura del líquido, de

modo que 𝛾𝜔 es prácticamente constante. Como además, dentro de ese rango de

temperaturas η varía entre límites poco extensos, es costumbre expresar la

ecuación anterior como (Ver ecuación 5.11 y 5.12):

𝑣 = 𝑘. 𝑖 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.11

Donde

𝑘 = 𝛾𝑤.𝐾

𝜂 𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.12

𝑘 Es el coeficiente de permeabilidad, que se expresa como una función de la

constante de permeabilidad del material, la viscosidad y el peso específico del

fluido circulante.

Planteado así, el valor de k, expresado en cm/seg, puede ser considerado como la

velocidad del agua a través de un suelo cuando está sujeta a un gradiente

hidráulico unitario. (Mg. Ing. Silvia Angelone, 2006, pág. 12)

Determinación del coeficiente de permeabilidad

El ensayo determina el coeficiente de permeabilidad (K) de una muestra de suelo

granular o cohesiva, entendiendo por permeabilidad, la propiedad de un suelo que

permite el paso del agua a través de sus vacíos, bajo la acción de una carga

hidrostática. No todos los suelos tienen la misma permeabilidad, de ahí que se los

haya dividido en suelos permeables e impermeables, estos últimos son

generalmente suelos arcillosos, donde la cantidad de escurrimiento del agua es

pequeña y lenta.

El grado de permeabilidad de un suelo, se mide por su coeficiente de

122

permeabilidad, el cual se basa en la ley propuesta por Darcy en el Siglo XIX, la

cual señala (Ver ecuación 5.11):

𝑣 = 𝐾 ∗ 𝑖 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.11

Donde

𝑣 = Velocidad de escurrimiento de un fluido a través del suelo

𝐾 = Coeficiente de permeabilidad propio y característico

𝑖 = Gradiente hidráulico, el cual representa la relación entre la diferencia de

niveles (H) y la distancia (L) que el agua recorre

V.2 Factores Que Afectan el coeficiente de la Permeabilidad

En muchos materiales, la permeabilidad es casi directamente proporcional a su

porosidad, que es la fracción del volumen total del material ocupada por poros o

vacíos. Sin embargo, ésta no es una regla absoluta. Los valores texturales y

geológicos determinan la magnitud de la permeabilidad mediante el incremento o

la reducción de la sección transversal del espacio poroso abierto. Estos factores

afectan la geometría del espacio poroso y son independientes del tipo de fluido.

Los materiales formados a partir de estructuras apiladas de esferas sólidas

idénticas, sean balas de cañón, canicas o cojinetes de bolillas, poseen las mismas

porosidades. Sin embargo, las secciones transversales de los poros difieren

significativamente, por consiguiente, las permeabilidades de estas estructuras

también difieren significativamente. La permeabilidad de las estructuras

compuestas por granos grandes, o gruesos, será mayor que la de los granos

pequeños o finos.

123

Son diversos los factores que determinan la permeabilidad del suelo, entre los

cuales, los más significativos son los siguientes (Lagos, 2012, pág. 30):

Relación de vacíos

La relación de vacíos es otro factor incidente, dado que a medida que el suelo es

compactado induce una disminución de vacíos, por lo tanto la permeabilidad del

suelo también disminuye.

El tamaño de las partículas

Influye en los valores del coeficiente de permeabilidad, ya que de esta depende la

velocidad de infiltración, a mayor tamaño de partícula mayor serán los vacíos y

entonces mayor será el valor de k.

La estructura y estratificación del suelo

Son parámetros incidente en los resultados de permeabilidad ya que si un suelo

es remoldeado cambiara estas propiedades variando también el valor de su

permeabilidad.

La gradación del suelo

Es otra variable que tiene influencia en la permeabilidad, no obstante, diversas

investigaciones desarrolladas en esta área han concluido que en un suelo con

distintos tamaños de granos, la permeabilidad depende principalmente del tamaño

de las partículas más pequeñas.

Otro aspecto que influye en la permeabilidad es la pared del permeámetro.

Pese a que este parámetro es muy poco utilizado ha sido discutido por Dudgeon y

Graton y Fraser. Las 2 principales influencias son la rugosidad del material del

cual está fabricado el permeámetro ya que un material muy rugoso podría

124

provocar una reducción en la cantidad de partículas que obstruyan el paso del

agua provocando una disminución en la resistencia al flujo. Otra influencia es el

efecto producido por el acomodamiento de las partículas (packing effects), ya que

si los vacíos entre las paredes y los granos son muy grandes inducirán a un

incremento en las velocidades en esta sección. Este efecto está relacionado

directamente con el tamaño de las partículas, mientras más grande sea el tamaño

de la partícula, mayor debe ser el diámetro del permeámetro.

V.3 Métodos para medir el Coeficiente de Permeabilidad

La determinación de la permeabilidad es un problema delicado ya que influyen

mucho las pequeñas variaciones de granulometría y composición. Además en un

medio heterogéneo es muy difícil asignar una permeabilidad, la cual puede variar

además con la dirección.

Para la determinación del coeficiente de permeabilidad existen diferentes

métodos; los ensayos de laboratorio, los efectuados en el lugar y los métodos

empíricos, donde el valor de k es obtenido indirectamente a través de relaciones

empíricas con otras propiedades de los suelos.

Los métodos mejores son los de campo. Los datos de campo dan valores medios

cuya validez se limita al espesor ensayado. Así en un sistema de gravas,

suponiendo muy pequeña la de los otros materiales, con lo que se puede hablar

de un conjunto expresándolo como un acuífero único medianamente permeable;

como en general se maneja el concepto de transmisibilidad T = k. b, siendo b el

espesor del acuífero, se utiliza implícitamente un valor promedio de la

permeabilidad k.

Los ensayos de laboratorio dan datos puntuales, solo aproximados en caso de

acuíferos no consolidados y en acuíferos heterogéneos se precisa de un elevado

125

número de determinaciones bien distribuidas para conseguir un valor algo

representativo de la transmisibilidad.

Para llegar a los primeros datos orientativos existen fórmulas y ábacos que

permiten estimar, de un modo grosero, la permeabilidad de una muestra. (Emilio

Custodio, 1983, pág. 473)

A continuación se resumen los distintos métodos:

V.3.1 Métodos Directos

V.3.1.1 Métodos De Campo

Antes de la construcción de una estructura de tierra, es importante verificar que las

propiedades del suelo de la cimentación, sean las indicadas para garantizar la

estabilidad y funcionamiento adecuado de la obra. En algunos casos, dichas

propiedades pueden obtenerse en el laboratorio que son útiles cuando la

estructura que se forma está formada por un material que puede considerarse

homogéneo, isótropo, o anisótropo, como en el caso del corazón impermeable de

una cortina, construido con la tierra de un banco de préstamo homogéneo. En

cambio, en las formaciones naturales, generalmente compuestas por mantos

distintos, con variaciones importantes tanto en la disposición de los mismos como

en las características de los materiales, es difícil estudiar el escurrimiento a partir

de un número limitado de ensayes sobre muestras inalteradas. En mantos de

arena y grava es casi imposible obtener especímenes inalterados. En estos casos

es necesario recurrir a las pruebas de campo. Entre estas se tienen las siguientes:

126

V.3.1.1.1 Aforos o ensayos de bombeo (De Producción)

En los ensayos de bombeo se determina en general el valor de la transmisibilidad

𝑇 = 𝑘. 𝑏 , siendo b el espesor del acuífero. Los valores calculados de la

transmisibilidad son valores promedios en un volumen de acuífero grande; si se

conoce b con relativa precisión, se puede obtener valores de k muy aceptables. En

muchos casos, los ensayos de bombeo no son fáciles de realizar y son en general

caros, por lo que muchas veces deben sustituirse por ensayos de bombeo de pozo

único y aun por simples datos del caudal especifico, pero aun así los valores

obtenidos por lo menos tienen similar valide a los obtenidos con permeámetros y

en ocasiones son los únicos disponibles.

En general se obtiene la permeabilidad horizontal, pero puede también estimarse

la permeabilidad vertical con ensayos en pozos incompletos. (Emilio Custodio,

1983, pág. 478)

V.3.1.1.2 Ensayos de descensos en piezómetros

En sondeos, piezométricos y pozos, puede optarse por realizar ensayos de corta

duración consistentes en la introducción o extracción de agua en cantidades

pequeñas; observando como varían los niveles con el tiempo se tiene una forma

de calcular la permeabilidad. (Emilio Custodio, 1983, pág. 478)

V.3.1.1.3 Método Lefranc

El ensayo Lefranc se realiza en el interior de un sondeo, durante una pausa en el

transcurso de su ejecución o una vez finalizado. Tiene por objeto determinar el

coeficiente de permeabilidad k en suelos permeables o semipermeables de tipo

granular (aluviales, arena, limo) con velocidad de flujo lenta y situados bajo el nivel

freático, o en rocas muy fracturadas. (Ver figura V.2)

127

Para su realización, se llena de agua el pozo y se mide el caudal necesario para

mantener el nivel constante (ensayo a régimen permanente) o bien la velocidad de

descenso (a régimen variable).

Si durante su ejecución la inestabilidad del terreno lo aconsejara, se procedería a

rellenar con gravilla el tramo de ensayo.

Podemos considerar dos tipos de pruebas Lefranc: de flujo constante o de flujo

variable. Las primeras se dividen en ensayos de inyección y de bombeo, de gasto

constante y las segundas en ensayos de ascenso y descenso de la superficie del

agua dentro de la perforación. (Juan Herrera Herbet, 2012, pág. 64)

Ensayo Lefranc con nivel constante

Este ensayo está indicado para suelos permeables o semipermeables de tipo

granular o rocas muy fracturadas, situados todos ellos bajo el nivel piezométrico.

Figura V. 2 Realización de un ensayo Lefranc. (Juan Herrera Herbet, 2012, pág. 64)

128

En el ensayo Lefranc a régimen constante, como norma general, deberá medirse

el caudal de admisión cada 5 minutos, manteniendo constante el nivel en la boca

del sondeo durante 45 minutos. Si la admisión es muy alta, deberá medirse cada

minuto durante los 20 primeros y después cada 5 minutos hasta llegar a los 45

minutos (Juan Herrera Herbet, 2012, pág. 65). El k del tramo será el promedio de

todos los valores obtenidos. Se utilizará sonda eléctrica, cronómetro y medidor de

volúmenes de agua, para las variables usadas en las fórmulas siguientes. (Ver la

figura V.3)

hm

hm=Nivel

constante

mantenido

con el caudal

QNivel

Inicial

L

d

Q

La conductividad hidráulica se obtiene por esta expresión (Ver ecuación 5.13 y

5.14):

Figura V. 3 Representación gráfica de Lefranc a nivel constante (Román, 2011, pág. 2)

129

𝑘 =𝑄

𝐶. ℎ𝑚 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.13

Donde:

𝑘 = Conductividad hidráulica

𝑄 = Caudal inyectado

ℎ𝑚 = Altura del agua dentro del sondeo, por encima del nivel estático previo

𝐶 = Factor de forma

𝐶 =2𝜋𝐿

𝑙𝑛 (2𝐿𝑑

) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.14

Donde:

𝐿 = Longitud de la zona filtrante

𝑑 = Diámetro la zona filtrante

(Unidades homogéneas, por ejemplo: metros, segundos, m3 /s, m/s)

Si la única zona filtrante es solamente la boca del sondeo, de diámetro d (Ver

ecuación 5.15), puede tomarse:

𝐶 = 2,75 . 𝑑 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.15

Para poner en práctica el procedimiento, Custodio propone un dispositivo como el

esquematizado en la figura (Ver figura V.4):

130

Se inyecta un caudal Q1, rebosa un caudal Q2, por tanto el caudal inyectado en el

terreno será: Q = Q1 − Q2

En formaciones poco o muy poco permeables bastará con añadir volúmenes

conocidos de agua para mantener el nivel constante, por ejemplo en la boca del

sondeo.

Ejemplo: En un sondeo de 9 cm de diámetro y una longitud de zona filtrante de 70

cm se mantiene constante el nivel a una altura de 3.85 m sobre el nivel estático

inicial mediante la inyección de un caudal constante de 8 litros/minuto. Evaluar la

permeabilidad.

Figura V. 4 Representación gráfica del Dispositivo de Custodio (Román, 2011))

131

Solución:

Como la relación L/d>4, para cálculo manual podemos utilizar la expresión

simplificada de C:

𝐶 =2𝜋𝐿

𝑙𝑛(2𝐿

𝑑)

=2𝜋0,7

𝑙𝑛(2∗0.7)

0,09)

= 1.603

𝑘 =𝑄

𝐶.ℎ𝑚= 𝑘 =

(8)(1,44)

(1.603)( 3.85)= 1.87𝑚/𝑑í𝑎

(𝐸𝑙 1.44 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑒𝑛

𝑚3

𝑑í𝑎; 𝑎𝑠í 𝑙𝑎 𝐾 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛

𝑚

𝑑í𝑎)

Ensayo Lefranc con nivel variable

Este ensayo es más indicado para suelos poco permeables y aunque su ejecución

está sujeta a imprecisiones propias del proceso operativo, los resultados que se

obtienen son muy útiles para su contraste con los obtenidos en el ensayo a carga

variable. (Vorsevi, 2007) (Ver figura V.5).

d

L

h1

h2

d

L

h1

h2Nivel

Inicial

Lefranc

Figura V. 5 Ensayo Lefranc con nivel variable (Román, 2011, pág. 3)

132

El ensayo a régimen variable se realizará preferentemente de forma descendente.

La carga máxima de agua no excederá de 10 metros medidos desde el centro de

la cámara filtrante y la longitud de ésta no excederá de 5 m se utilizará sonda

eléctrica y cronómetro, realizándose al menos 5 observaciones tomando los

tiempos de observación de acuerdo a la velocidad de descenso/ascenso del nivel

de agua en el tubo.

Se hace subir el nivel hasta una altura ℎ0, y posteriormente medimos dos niveles,

ℎ1 y ℎ2, entre las que ha transcurrido un tiempo 𝑡. La permeabilidad se calcula

mediante la expresión siguiente (Ver ecuación V.16):

𝑘 =𝑑𝑒

2𝐼𝑛(2𝐿

𝑑)

8 𝐿 𝑡 𝐼𝑛

ℎ1

ℎ2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.16

Donde:

𝑘 = Conductividad hidráulica

ℎ1, ℎ2 = Altura del agua al principio y al final del ensayo

𝑡 = Tiempo transcurrido entre la Observación de los niveles h1 y h2

𝐿 = Longitud de la zona filtrante

𝑑 = Diámetro de la zona filtrante

𝑑𝑒 = Diámetro de la entubación (puede ser igual a d)

(Unidades homogéneas, por ejemplo: metros, segundos, m3 /s,m/s)

133

El ensayo puede realizarse con una extracción instantánea de agua o con una

inyección de agua (o un sólido equivalente, slug). En inglés se denominan

respectivamente “rising head test” y “falling head test”.

Ejemplo.- En un sondeo de 9 cm de diámetro se dispone de una zona filtrante del

mismo diámetro y de longitud 0.70 metros. Se hace subir el nivel del agua, tras lo

cual se miden dos niveles sucesivos respecto al nivel inicial: 2.41 m, y una hora

después el ascenso residual es de 1.02 m. Evaluar la conductividad hidráulica.

𝐾 =0.092 𝐼𝑛 (

2.070.09

)

8 ∗ 0.70 ∗ 3600𝐼𝑛

2.41

1.02=

9.48𝑥10−7𝑚

𝑠= 0.082

𝑚

𝑑í𝑎

(1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 3600 𝑠𝑒𝑔)

V.3.1.1.4 Prueba Lugeon

El ensayo Lugeon consiste en inyectar agua a presión en un tramo aislado de

sondeo cerrado por uno o dos obturadores, y medir la cantidad de agua admitida

por el terreno. Es un ensayo que nació como un método de medir la permeabilidad

del terreno para proyectos de presas. Posteriormente se ha utilizado con gran

profusión para determinar la permeabilidad de las rocas consolidadas en todo tipo

de estudios. Este ensayo se realiza en avance o tras finalizar el sondeo,

comenzando por el fondo y de forma ascendente, o una vez finalizado éste.

En primer lugar se determina sobre la testificación el tramo a ensayar. Una vez

emplazados los obturadores se inicia la inyección de agua midiendo con un

caudalímetro el volumen de agua inyectada. La medida se realiza durante un

134

periodo de 5 a 10 minutos partiendo de una presión mínima (0.5 kg/cm2

usualmente) e incrementando la presión en cada escalón sucesivo de carga y

descarga de 0, 1, 2, 5 y 10 kp/cm2, manteniendo la presión constante en cada

escalón durante un periodo de 10 minutos y midiendo las admisiones producidas.

Hasta un valor máximo que ha de evitar alcanzar la fracturación hidráulica de la

roca. A partir de éste se realiza el mismo proceso disminuyendo en cada escalón

la presión hasta llegar a la inicial.

Se ensayarán tramos de sondeo de unos 5 m, aislando el tramo de ensayo del

resto mediante dos obturadores, o uno sólo si el ensayo se realiza en el fondo del

sondeo. Se utilizarán preferentemente obturadores hinchables.

La inyección se realizará mediante bomba, midiendo la presión con manómetro y

el volumen inyectado con un contador de agua o un recipiente tarado. Se utilizarán

bombas de 150 I/min cuando se trabaje a una presión de 10 Kp/cm2. Como norma

no debe utilizarse el manómetro de la bomba de agua, sino que se intercalará un

manómetro en la tubería. La obturación debe ser perfecta, y deberá desecharse

cualquier ensayo en el que aparezca filtración de agua hacia la boca del sondeo.

Deberán siempre alcanzarse los 10 kp/cm2, excepto en rocas blandas en las que

se recomienda no superar los 5 kp/cm2.

Los resultados se representarán en función de la profundidad y permiten calcular

el coeficiente de permeabilidad equivalente K de la roca en m/s a partir de la

unidad de inyectabilidad denominada Lugeón (en honor a Maurice Lugeon), o

caudal de admisión en I/min x m en función de la presión ensayada, que vale 1

l/min/m bajo una presión de 10 kg/cm2.

El ámbito de aplicación de este ensayo es el de las rocas o terrenos consolidados

de permeabilidad media a baja (10-6 < K < 10-9 m/s). Al resultado numérico del

135

ensayo se le acompaña la gráfica presión/caudal, que suele proporcionar

información muy valiosa acerca del comportamiento de la roca durante el tiempo

de inyección. (Ver figura V.6).

V.3.1.1.5 Gilg gavard

El método de Gilg-Gavard permite determinar la permeabilidad en sondeos de

pequeño diámetro, de manera rápida y usando un pequeño volumen de agua. El

problema de este método es que los resultados son poco precisos y que solo

permite conocer las condiciones del acuífero en un pequeño diámetro.

Existen dos formas distintas de aplicación de los métodos de Gilg-Gavard: una a

nivel constante y otra variable.

Figura V. 6 Ensayo Lugeón. (Juan Herrera Herbet, 2012, pág. 68)

136

Método de Nivel Constante

En este método, se inyecta en el sondeo un caudal de agua regulado de forma

que se mantenga en el interior del mismo un nivel constante (inyección a caudal

constante). Preferentemente, este nivel debe ser la propia boca del sondeo, es

decir, se mantiene el sondeo lleno de agua y el exceso de caudal se deja discurrir

por la superficie del terreno. El sondeo debe encontrarse sin revestimiento alguno

o revestido con una tubería con una permeabilidad que sea cinco o diez veces

mayor que la del propio terreno. En estas condiciones, si llamamos k a la

permeabilidad de la formación en un tramo del sondeo de longitud L y de diámetro

D (cámara de infiltración), H a la carga hidráulica medida desde el nivel

piezométrico en el caso de tratarse de la zona saturada o desde la cota media del

tramo investigado si se trata de la zona no saturada y q al caudal de agua que se

infiltra a través de dicho tramo, la permeabilidad se calcula a través de una

ecuación del tipo siguiente (Ver ecuación 5.17) (Bedmar, pág. 2):

𝑘 =𝑄

600 ∗ 𝐴 ∗ 𝐻𝑚 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.17

Donde

𝑘 = Permeabilidad (cm/seg)

𝑄 = Altura constante del agua por encima del nivel inicial (metros)

ℎ𝑚 = La elevación del agua sobre el nivel inicial

𝐴 = Un factor de forma, según Custodio, 1983, p.971

𝐴 = (1,032 . 𝐿 + 30 𝑑) (𝑆𝑖 𝐿 > 6 𝑚)

𝐴 = (1,032 . 𝐿 + 30 𝑑). (−0,014 𝐿 2 + 0,178 𝐿 + 0,481) (𝑆𝑖 𝐿 ≤ 6 𝑚)

𝐿 = Longitud de la zona filtrante (metros)

137

𝑑 = Diámetro de la zona filtrante (metros)

Se añade agua para mantener el nivel aproximadamente constante, normalmente

hasta la boca del sondeo. El volumen añadido se expresa en forma de caudal

considerando el tiempo que hemos estado introduciendo agua.

La longitud de la zona filtrante, L, puede corresponder a una parte de la

entubación dotada de rejilla o bien que se ha tirado hacia arriba de la entubación,

dejando unos cm sin entubar.

Ejemplo (mismo problema que el calculado con Lefranc de nivel constante):

En un sondeo de 9 cm de diámetro y una longitud de zona filtrante de 70 cm se

mantiene constante el caudal a una altura de 3,85 m sobre el nivel estático inicial

mediante la inyección de un caudal constante de 8 litros/minuto. Evaluar la

permeabilidad

Solución:

Como 𝐿 < 6 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴:

𝐴 = (1.032 ∗ 0.7 + 30 ∗ 0.09). (−0.014 ∗ 0.72 + 0.178 ∗ 0.7 + 0.481) = 2.049

𝐾 =𝑄

600. 𝐴. ℎ𝑚=

8

600 ∗ 2.049 ∗ 3.85= 1.343 ∗

10−3𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔= 1.46 𝑚/𝑑í𝑎

Recordamos que en esta fórmula el caudal se introduce en litros/min y la K se

obtiene en cm/seg.

Este resultado es relativamente similar al obtenido con la formulación de Lefranc

(1.87 m/día).

Método de Nivel Variable

En este método, se inyecta agua a través de una tubería de inyección conectada a

la cámara de infiltración hasta conseguir llenarlo del todo o hasta que se alcance

138

un determinado nivel si lo anterior no es posible. En un momento determinado

(tiempo inicial), se corta la inyección de agua y se hace un seguimiento del

descenso de nivel dentro de la tubería. (Bedmar, pág. 2)

La permeabilidad se obtiene a partir de la ley que relaciona el descenso de nivel

en función del tiempo haciendo uso de la siguiente ecuación (Ver ecuación 5.18):

𝐾 =1.308 𝑑2

𝐴. ℎ𝑚 .

∆ℎ

∆𝑡 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.18

Donde

𝑘 = Permeabilidad se mide en cm/s

𝑑 = Es el diámetro del sondeo

∆ℎ = Bajada del nivel (metros) en un tiempo ∆t

∆𝑡 = Intervalo de tiempo (minutos) en el que hemos medido el descenso ∆h

(minutos)

𝐻𝑚 = Altura del agua por encima del nivel inicial (metros), en este caso, el nivel

medio en ∆t

Ejemplo: (Mismo problema que el realizado con Lefranc a nivel variable):

En un sondeo de 9 cm de diámetro se dispone de una zona filtrante del mismo

diámetro y de longitud 0,70 metros. Se hace subir el nivel del agua, tras lo cual se

miden dos niveles sucesivos respecto al nivel inicial: 2,41 m, y una hora después

el ascenso residual es de 1,02 m. Evaluar la conductividad hidráulica.

Solución:

Como 𝐿 < 6 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴:

139

𝐴 = (1.032 ∗ 0.7 + 30 ∗ 0.09) ∗ (−0.014 ∗ 0.72 + 0.178 ∗ 0.7 + 0.481) = 2.049

𝐾 =1.308 ∗ 0.092

2.049 ∗2.41 + 1.02

2

∗2.41 − 1.02

60= 6.984 ∗ 10−5

𝑐𝑚𝑠

=0.06 𝑚𝑑

+𝑑í𝑎

Es un valor similar al obtenido por el método de Lefranc (K=0,08 m/día)

V.3.1.1.5 Bureau U.S

Se dispone de varios tipos de pruebas de campo para determinar la permeabilidad

hidráulica del suelo. Dos procedimientos fáciles de pruebas descritas por el U.S.

Bureau of Reclamation (1974) son la prueba del extremo abierto y la prueba con

obturador.

Prueba de extremo abierto

El primer paso en la prueba del extremo abierto (es efectuar un barreno hasta la

profundidad deseada. Se hinca luego una funda o ademe hasta el fondo del

barreno. Se suministra agua a razón constante desde la parte superior de la funda

y el agua escapa por el fondo. El nivel del agua en la funda debe permanecer

constante. Una vez que se establece un gasto permanente de agua, la

permeabilidad hidráulica puede determinarse como (ver ecuación 5.19):

𝑘 =𝑄

5.5 𝑟 𝐻 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.19

Donde:

k = permeabilidad hidráulica

Q = gasto constante de agua suministrada al barreno

r = radio interior de la funda

140

H = carga diferencial de agua

Note que para pruebas del valor de H está dado por

H = H (Gravedad) + H (Presión

La carga de presión H (Presión), dada en la ecuación, se expresa en metros (o pies)

de agua (1 KN/m2=0.102 m; 1lb/pulg2 = 2.308 pies).

Prueba de con Obturador

La prueba con obturador (Ver figura V.7) puede llevarse a cabo en una porción

del barreno durante o al término de la perforación.

Figura V. 7 Determinación de la Permeabilidad hidráulica prueba de con Obturador (Civil, 2011).

141

Se suministra agua a la porción del barreno de la prueba bajo presión constante.

La permeabilidad hidráulica se determina (Ver ecuación 5.20 y 5.21):

𝒌 =𝑸

𝟐 𝝅 𝑳 𝑯 𝑳𝒐𝒈𝒆 (

𝑳

𝒓 ) (Para L ≥ 10r) (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.20)

𝒌 =𝑸

𝟐 𝝅 𝑳 𝑯𝒔𝒆𝒏𝒉−𝟏 (

𝑳

𝟐𝒓 ) (Para 10r > L ≥ r) (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.21)

Donde:

𝑘 = Permeabilidad hidráulica

𝑄 = gasto constante de agua hacia el agujero

𝐿 = Longitud de la porción del agujero bajo prueba

𝑟 = Radio del agujero

𝐻 = Carga diferencial de presión

Nota: que la carga diferencial de presión es la suma de la carga de gravedad [H

(gravedad)] y la carga de presión [H (presión)]. La prueba con obturador se usa

principalmente para determinar la permeabilidad hidráulica de rocas y suelos.

V.3.1.2 Métodos De Laboratorio

El sistema más directo de medición de la permeabilidad en laboratorio es aplicar la

ley de Dary a un cilindro del material en ensayo. Ello se realiza cómodamente en

un permeámetro. Sin embargo los datos obtenidos son con frecuencia solo una

primera aproximación ya que es muy difícil que una columna de material

represente la constitución media del acuífero y menos aún si el material es suelto

y tiene que reconstituirse la muestra; es muy difícil reproducir la estructura textura

y porosidad y con frecuencia la muestra ha perdido arcillas y limos, los cuales

142

afectan muy notablemente a la permeabilidad. El grado de compactación de la

muestra a ensayar puede influir de forma muy importante en los resultados.

Todos los permeámetros tienen un cuerpo cilíndrico vertical en el que se coloca la

muestra entre dos rejillas o placas porosas que contengan el material y tales que

la perdida de carga producida por las mismas sea mucho menor que la debida al

material en ensayo. Si el material es arena o grava, basta introducirlo en el cilindro

y compactarlo hasta tratar de reproducir la porosidad inicial, aplicando, si es

necesario, una presión sobre las rejillas a través de resortes. Si la muestra es un

testigo de una roca más o menos coherente, es preciso llenar el espacio entre el

cilindro y el testigo con parafina, pero con cuidado para no dañar la porosidad de

la sección. Con rocas duras se procede a cortar el cilindro de la misma y

mediante alquitrán o parafina unirla al cilindro, que va dividido en dos partes. Se

pueden preparar muestras con el eje paralelo a la estratificación o normal a la

misma a fin de poder medir la permeabilidad en esas direcciones; estas muestras

suelen tener como dimensiones mínimas 30 mm de diámetro x 10 milímetros de

altura. (Ver figura V.8). Una vez preparado el cilindro, se monta el permeámetro.

(Emilio Custodio, 1983, pág. 475)

143

Se tienen dos tipos de permeámetros Carga Constante y Carga Variable

V.3.1.2.1 Permeámetros De Carga Constante

En este método, aplicable principalmente para suelos granulares, se mide el

caudal de agua que atraviesa una muestra de suelo saturada colocada en un

dispositivo llamado permeámetro. El volumen de agua se mide manteniendo el

nivel de agua constante en un tubo alimentador conectado al aparato. Las pruebas

se hacen sobre una muestra alterada, lo que puede ser un inconveniente para

transportar los resultados a suelos naturales. (Ver figura V.9)

Figura V. 8 Permeámetros utilizados en ensayo de carga constante (lado izquierdo)

Permeámetro ASTM (lado derecho) Permeámetro pequeño. (Lagos, 2012, pág. 59)

144

Cálculo del Coeficiente de permeabilidad: El coeficiente de permeabilidad se

determina con la fórmula: (Ver ecuación 5.22)

𝑘 =𝑉. 𝑙

𝐴 . ∆ℎ . 𝑡 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.22)

Donde

𝑘 = Permeabilidad

𝑉 = Volumen de agua que ha pasado en un tiempo t

𝐴 = Sección de la muestra

∆ℎ = Carga hidráulica aplicada

𝑙 = Longitud de la muestra

Figura V. 9 Representación gráfica de un Permeámetros de carga constante. (Mg. Ing. Silvia

Angelone, 2006, pág. 24)

145

V.3.1.2.2 De Carga Variable

En este tipo de permeámetro se mide la cantidad de agua que atraviesa una

muestra de suelo, por diferencia de niveles en un tubo alimentador. Este

permeámetro puede ser utilizado en suelos finos y gruesos variando el diámetro

del tubo alimentador, pero lo más común es utilizarlo con los suelos finos poco

permeables. Al ejecutar la prueba se llena de agua el tubo vertical del

permeámetro, observándose su descenso a medida que el agua atraviesa la

muestra. En este caso debemos tener en cuenta. (Ver figura V.10)

Cálculo del Coeficiente de permeabilidad: El coeficiente de permeabilidad se

determina con la fórmula (Ver ecuación 5.23):

Figura V. 10 Representación gráfica de un Permeámetros de carga variable. (Mg. Ing. Silvia

Angelone, 2006, pág. 25)

146

𝑘 =𝑑𝑉

𝑑 𝑡

𝑙

𝐴 . ℎ= −

𝑎. 𝑑ℎ

𝑑𝑡

𝑙

𝐴. ℎ= −

𝑎. 𝑑ℎ

𝑑𝑡

𝑙

𝐴. ℎ(𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.23)

Siendo a la sección del tubo manométrico.

Resolviendo la ecuación entre el momento inicial 𝑡 = 0, en el que ℎ = ℎ0 y el

tiempo 𝑡 = 𝑡 para el que ℎ = ℎ. (Ver ecuación 5.24)

𝑘 =𝑎

𝐴 𝑙

𝑡 𝐼𝑛

ℎ0

ℎ (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.24)

Los permeámetros de carga variable, puede utilizase sólo en suelos relativamente

permeables, generalmente arenas y limos o mezclas de esos materiales, no

plásticos. La permeabilidad de arcillas se determina en laboratorio, con la prueba

de consolidación. La razón es que la baja permeabilidad de las arcillas daría lugar

a tiempos de prueba tan largos que la evaporación y los cambios de temperatura

producirían errores de mucha consideración.

El realizar la prueba de permeabilidad en muestras inalteradas no sólo es

importante en arcillas, sino también en suelos arenosos o limosos poco o nada

plásticos. Estos suelos están, con frecuencia, notoriamente estratificados y, por lo

tanto, la realización de la prueba en muestras alteradas dará una idea totalmente

errónea de la permeabilidad del suelo natural. De estos suelos ligeramente

plásticos se obtienen muestras inalteradas en sondeos de poco costo; éstas

pueden usarse en pruebas para determinar el coeficiente de permeabilidad en

dirección paralela y normal a la dirección de la estratificación.

147

V.3.2 Métodos Indirectos

V.3.2.1 Curvas de Breddin

Breddin (1963) estableció una clasificación grafica de los terrenos (Ver figura

V.10), consistente en 12 clases cuyas características se dan en la sig. Tabla. 5.2

en realidad se trata de un gráfico preparado para ser aplicado en el área alemana

de Nordrhein-Westfalen, pero puede dar una primera idea de la permeabilidad de

cualquier material no consolidado cuya curva granulométrica no sea

excesivamente diferente de las contenidas en el gráfico. Si la curva se sitúa entre

dos o más áreas es preciso tomar una permeabilidad media, en general más

próxima a la de la clase de índice mayor ya que los materiales más finos suelen

dominar el tipo de permeabilidad. Estas curvas han sido utilizadas con aceptable

éxito en estudios realizados por la Comisaria de Aguas del Pirineo Oriental y el

Servicio Geológico de Obras Públicas.

.

148

Figura V. 11 Representación gráfica de las Curvas de Breddin. (Emilio Custodio, 1983, pág. 478)

149

Clase Permeabilidad según

Hazen c/seg

Clase de

Acuífero

Clase de

Permeabilidad

1 3

Acuíf

ero

Muy bueno Muy alta

2 0.7 Muy bueno Muy alta

3 0.1 bueno Alta

4 0.05 Regular Media

5 9. 103 pobre pequeña

6 5. 103 pobre pequeña

7 2. 103 Muy pobre Muy pequeña

8 7. 104 Muy pobre Muy pequeña

9 7. 104 impermeable Prácticamente

impermeable

10 9. 105

Acuíc

ludo

pobre pequeña

11 9. 105 impermeable Prácticamente

impermeable

12 ≪ 105 impermeable Prácticamente

impermeable

Tabla 5. 2 Clase de terrenos de Breddin. (Emilio Custodio, 1983, pág. 478)

150

V.3.2.4 Fórmulas De Hanzen

Para el caso de arenas sueltas muy uniformes para filtros (coeficiente de

uniformidad ≤ 2), Allen-Hazen obtuvo la siguiente ecuación empírica para calcular

el coeficiente de permeabilidad (Ver ecuación 5.25 y 5.26): (Mg. Ing. Silvia

Angelone, 2006, pág. 32):

𝐾 = 𝐶. 𝐷²10 𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.25)

𝐷ó𝑛𝑑𝑒: 100 ≤ 𝐶1 ≤ 150

𝐷10 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑚

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝐾 = 𝐶. (0.7 + 0.03 𝑡). 𝐷²10 𝑐𝑚/ 𝑠𝑒𝑔 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.26)

V.3.2.5 Formula De Schlichter

Introduce a la fórmula de Allen Hazen una corrección por compacidad, en función

de la porosidad 𝜂 (Ver ecuación 5.27) (Mg. Ing. Silvia Angelone, 2006, pág. 33):

𝐾 = 771. 𝐷²10 /𝐶 . (0.7 + 0.03 𝑡) 𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 5.27)

151

η 0.26 0.38 0.46

C 83.4 24.1 12.8

Tabla 5. 3 Valores para correcciones del Coeficiente η y C. (Mg. Ing. Silvia Angelone, 2006, pág.

33)

V.3.2.6 Formula De Barhmeteff

Es similar a la de Slichter (en Schneebeli, 1966) y establece que (Ver ecuación

5.28) (Emilio Custodio, 1983, pág. 477):

𝑘0 = 𝑐. 𝑑𝑐2 . 𝑚4

3⁄ (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.28)

𝑐 = 710

V.3.2.7 Fórmula De Kozeny y De Fair Y Hatch

Esta fórmula tiene en cuenta que la circulación del agua se dificulta al ser cada

vez menores los granos y para ello introduce la superficie específica de poros. Su

formulación general es (Ver ecuación 5.29):

𝑘0 = 𝑐 (𝑣

𝑠)

2

𝑚3

(1 − 𝑚)2 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5.29)

Siendo 𝑆/𝑉 la superficie especifica (superficie total de los poros del volumen V o

de los granos contenidos en volumen V).

La fórmula de Kozeny es relativamente satisfactoria pero precisa del conocimiento

de 𝑉/𝑆. (𝑆/𝑉)² Puede expresarse como 𝛴 𝜂/𝑑² en la que 𝑑 es la media geométrica

de los tamaños de tamices usados y 𝜂 es el porcentaje retenido entre cada dos

tamices usados y 𝜂 es el porcentaje retenido entre cada dos tamices consecutivos.

152

El valor 𝑐(𝑉/𝑆)² se puede expresar como 𝐴. 𝑑𝑐² siendo A un valor que varía entre

1/150 y 1/175 , normalmente alrededor de 1/200. (Emilio Custodio, 1983, pág.

477).

xvii

Conclusiones

Para la Hidrometría es de gran importancia el conocimiento general de la

Hidráulica tanto teórica como aplicada, esto debido a que para hacer la realización

de análisis hidrométricos, se deben tomar en cuenta aspectos relacionados a las

propiedades, la mecánica y la medición de los líquidos. En los estudios

hidrométricos se hace necesario el conocimiento de las ecuaciones fundamentales

de la Hidráulica, ya que para las mediciones se ocupan conceptos como presión,

gasto, energía, fuerza y potencia. Las propiedades tanto físicas como químicas de

los líquidos nos ayudaran a la obtención de dichos conceptos.

Debemos conocer también los sistemas de medición para poder ocuparlos de

acuerdo a la problemática que se requiera resolver. Para ello es importante hacer

un análisis detallado de los tipos de errores que existen durante las mediciones

para tratar de minimizarlos y obtener medidas precisas. Al igual tenemos que

conocer las características de cada instrumento de medición que se utilice, ya que

con esto podemos realizar el proceso de una forma más rápida, práctica y

funcional.

Es de gran importancia conocer la topografía de las costas y cuerpos de agua a

beneficio de la sociedad que favorezcan el desarrollo de actividades ya sean de

tipo turísticas, de producción o de comercio.

La realización de levantamientos topográficos y batimétricos son de vital

importancia para la ejecución de diseños adecuados para proyectos ejecutivos.

Esto se deduce de la necesidad de la ingeniería de seguir en búsqueda de

métodos e instrumentos que favorezcan la mitigación de errores y se realicen

levantamientos con tiempo de ejecución menor y mayor alcance.

xviii

Este avance se ha venido dando con la aparición de la computación mediante el

uso de la programación y la creación de software que facilitan el entendimiento por

sus vistas tridimensionales y la representación mediante la realización de cartas

batimétricas de estos levantamientos. Estas herramientas con el uso de los

instrumentos de medición adecuados favorecen al desarrollo de la ingeniería y por

ende de la sociedad.

El conocimiento de la hidráulica nos ayuda para construir dispositivos que

funcionan con líquidos, por lo general agua o aceite, la hidráulica resuelve

problemas relacionados con el flujo de fluidos por conductos o canales abiertos.

Su fundamento es el principio de pascal, la hidráulica es un método sencillo para

transmisión de grandes fuerzas mediante fluidos a presión

El coeficiente de permeabilidad es una medida directa y completa de la

permeabilidad del suelo, muchos la definen de la siguiente manera, este

coeficiente de permeabilidad: como velocidad de flujo, cuando el gradiente

hidráulico es unitario.

La permeabilidad no es más que la mayor o menor facilidad con que el agua

atraviesa la sección del suelo.

La permeabilidad depende principalmente de la granulometría de un suelo.

La magnitud del coeficiente de permeabilidad depende de la viscosidad del líquido,

tamaño, área y forma de los conductores en la cual fluye el agua.

La permeabilidad es una propiedad mecánica del suelo.

El permeámetro de carga constante se usa para suelos permeables suelos

gruesos como: arena y gravas limpias

xix

El permeámetro de carga variable se usa para suelos menos permeables, suelos

gruesos como: gravas, arenas limosas, arenas arcillosas y hasta limos

Recomendaciones

Para la realización de levantamientos batimétricos y topo batimétricos utilizar la

metodología e instrumentación adecuada tanto para el tipo de sitio a levantar ya

sea marítimo o continental y para la precisión del levantamiento que el proyecto

estipule. Es decir en caso de realizar un levantamiento de cuerpos continentales

donde no se requiera tanto nivel de precisión para la determinación de las

profundidades del cuerpo de agua se recomienda utilizar levantamientos ya sea

mediante el uso de sondalezas para abatir costos durante el levantamiento o

equipos acústicos o eléctricos de mayor costo de realización pero mayor precisión

y menor tiempo de ejecución.

La selección del método e instrumentación del levantamiento estarán definidas

tanto por el proyectista como el cliente ya que se tendrán que tomar en cuenta los

aspectos económicos, climatológicos, sociológicos, de acceso al sitio y

especificaciones que contenga el proyecto ejecutivo por el cual el levantamiento

fue requerido.

En caso de realizar un levantamiento topo batimétrico y batimétrico en áreas

costeras o marítimas se recomienda utilizar métodos de mayor precisión y menor

tiempo de ejecución ya que este tipo de levantamientos en general son de gran

extensión y condiciones que favorecen a la aparición de errores durante las

mediciones con métodos más convencionales. Es decir si se pretende hacer uso

del método de sondaleza se pueden producir errores en la toma de mediciones de

altura debido a las constantes mareas o movimientos del agua, por otro lado el

uso de instrumentos acústicos se pueden cometer errores durante la medición por

xx

la aparición de “ruidos” durante el levantamiento ya sea por la existencia de la flora

y fauna del sitio.

La mejor metodología para este tipo de levantamientos será mediante el uso de

instrumentos ultrasónicos ya que estos equipos realizan levantamientos en menor

tiempo de ejecución y mayor precisión, por lo tanto su costo de realización es

mayor que los anteriores mencionados.

De igual manera existen cartas batimétricas realizadas por instituciones mundiales

las cuales se pueden encontrar en un banco de datos electrónico para su consulta

o utilización. De esta manera se pueden encontrar algunas cartas batimétricas

realizadas a las costas de la República Mexicana las cuales pueden ser útiles para

consulta y realización de un anteproyecto, para posteriormente poder realizar un

proyecto ejecutivo adecuado.

Para el manejo de la hidráulica se recomienda tener el conocimiento de las

ecuaciones fundamentales como lo es la ecuación de Bernoulli, de continuidad, de

gasto, de flujo. Faraday por los tipos de métodos de medición.

La permeabilidad no depende de la cantidad de poros de la muestra de suelo que

tengamos, si no de su granulometría.

Para efectuar estos ensayos las muestras deben estar saturadas, realizarlos con

agua limpia, de no ser así los datos arrojados pueden ser erróneos.

Para pruebas de laboratorio se debe determinar el tipo de permeámetro a utilizar

dependiendo del grado de permeabilidad de la muestra a analizar.

xxi

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Anexos

xxviii

ANEXO A.I “Manual de

Procedimientos para la

calibración de vertedores

de pared delgada del

Laboratorio de Ingeniería

Hidráulica”

Integrantes





..

.

xxix

Anexo A.I Manual de procedimientos para la calibración de vertedores de

pared delgada del Laboratorio de Ingeniería Hidráulica.

A.I.1. Aspectos generales.

A.I.1.1 Vertedores

George E. Russell (1985), Una abertura o escotadura hecha en la orilla superior

de una pared vertical, a través de la cual se deja que fluya el agua con propósitos

de medición o aforo. Tiene una forma geométrica simple y la escotadura tiene

aristas agudas como en el caso del orificio estándar, de manera que la carga de

líquido toque únicamente una línea. La arista sobre la cual fluye el agua se llama

cresta.

Gilberto Sotelo Ávila (1994). “La descarga de un líquido por encima de un muro o

una placa y a superficie libre, se llama vertedor.

Figura A.1.1 Vertedores de pared delgada sin contracción lateral, con contracción lateral, triangular

o en V y trapecial (Cipoletti).

xxx

A.I.1.1.1 Vertedores de pared delgada

Gilberto Sotelo Ávila (1994). “Cuando la descarga se efectúa sobre una placa con

perfil de cualquier forma, pero con arista aguda, se llama, vertedor de pared

delgada”.

Aplicación de la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos

0 y 1, de la Fig. Se tiene:

ℎ0 + 𝑉0

2

2𝑔= ℎ0 − ℎ + 𝑦 +

𝑣2

2𝑔

O bien

𝐻 = ℎ0 + 𝑉0

2

2𝑔= 𝑦 +

𝑣2

2𝑔

Si V0

2

2g es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale

𝜈 = √2𝑔(ℎ − 𝑦)

El gasto a través del área elemental, de la Fig. , es entonces:

𝑑𝑄 = 2√2𝑔𝝁 𝒙√ℎ − 𝑦 𝑑𝑦

Donde 𝛍 considera el efecto de contracción de la lámina vertiente. El gasto total

vale:

𝑑𝑄 = 2√2𝑔𝝁 ∫ 𝒙𝒉

𝟎

(√ℎ − 𝑦)1/2

𝑑𝑦

Ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la cual es posible

integrar si se conoce la forma del vertedor.

xxxi

A.I.1.1.2 Vertedor rectangular

George E. Russell (1985). El tipo más común de vertedores es rectangular y los

lados de la escotadura son horizontales y verticales. El lado horizontal es la cresta.

Si la cresta y los lados de la escotadura están suficiente alejados y los lados del

depósito para permitir la llegada lateral libre del agua en el plano del vertedor, la

corriente sale de la escotadura contraída sobre estos tres lados y se tiene lo que

se conoce como el vertedor con contracción. Si se extiende la longitud de la

cresta, para hacer que los lados de la escotadura coincidan con las paredes

laterales del depósito o del conducto, las contracciones de los lados o extremos se

suprimirán y el vertedor se conoce como sin contracción lateral.

Para esta forma de vertedor la ecuación es de tipo x= b/2 donde b = la longitud de

la cresta.

Ecuación

𝑄 = 2√2𝑔𝝁 𝒃 ∫ (√ℎ − 𝑦)12

𝒉

𝟎

(− 𝑑𝑦)

Efectuando la integración es:

xxxii

𝑄 = −2

3𝝁√2𝑔 𝒃ℎ3/2

Ecuación general para calcular el gasto en un vertedor rectangular. En los países

que utilizan el SI se agrupa 2

3𝛍√2g en un solo coeficiente C, de tal manera que

𝑄 = 𝐶𝒃ℎ3/2

A.I.1.1.3 Vertedor triangular

Cuando el vertedor es de sección triangular, simétrica respecto del eje vertical y

con ángulo en el vértice θ el valor x es:

𝑥 = 𝑦 𝑡𝑎𝑛𝜃

2

xxxiii

Figura A.1.2 Vertedor triangular

De la ecuación del gasto es:

𝑄 = 2√2𝑔 𝜇 𝑡𝑎𝑛 (𝜃/2) ∫(ℎ − 𝑦)1/2𝑦 𝑑𝑦

ℎ

0

Integrando por un procedimiento de substitución:

z = h – y, entonces y = h – z, dy = - dz

Los límites de integración serían: y = 0, z = h y para y = h, z = 0; la ecuación sería

entonces:

𝑄 = −2√2𝑔 𝜇 𝑡𝑎𝑛 (𝜃/2) ∫ 𝑧1/2(ℎ − 𝑧) 𝑑𝑧

0

ℎ

𝑄 = −2√2𝑔 𝜇 𝑡𝑎𝑛 (𝜃/2) ⌈2ℎ𝑧3/2

3−

2

5𝑧5/2⌉

ℎ

0

Tomando límites y substituyendo nuevamente a z, se obtiene

𝑄 = −8

15√2𝑔 𝑡𝑎𝑛 (𝜃/2) µℎ5/2

xxxiv

Quedando

𝑄 = 𝐶ℎ5/2

Si w es pequeña, el vertedor triangular puede funcionar ahogado. El coeficiente de

gasto con descarga libre deberá multiplicarse por un coeficiente k, independiente

del ángulo θ, que vale:

𝑘 = √1 − ℎ1

ℎ[1 +

ℎ1

2ℎ+

3

8(

ℎ1

ℎ)

2

]

Los vertedores triangulares se recomiendan para el aforo de gastos

inferiores a 30 lt/seg y cargas superiores a 6cm hasta 60cm.

Precisión es mejor que el rectangular para gastos pequeños, incluso entre

40 y 300 lt/seg

A.I.1.1.4 Vertedor trapezoidal

El gasto de un vertedor trapezoidal, se puede calcular suponiendo la suma de uno

rectangular con longitud de cresta b y el triangular formado con dos orillas, se

tiene:

𝑄 =2

3√2𝑔 µ 𝑏 ℎ3/2 +

8

15√2𝑔 𝑡𝑎𝑛 (𝜃/2) µℎ5/2

O bien en la forma:

𝑄 =2

3√2𝑔 [µ +

4

5+

ℎ

𝑏 µ 𝑡𝑎𝑛 (𝜃/2) ] 𝑏 ℎ3/2

Y

xxxv

𝑄 =2

3√2𝑔 µ 𝑏 ℎ3/2

Únicamente se ha dado importancia al vertedor llamado de Cipolletti que tiene el

trazo de un trapecio regular con taludes en los lados k = 0.25 (0.25 horizontal y

uno vertical) y que se encuentra aplicación como aforador de canales.

xxxvi

Tabla A.1. 1 Datos de la práctica de laboratorio

TIPO DE

VERTEDOR

PRUEBA TIEMPO

(s)

VOLU

MEN

(mL)

VOLUMEN

(m3)

H

(m)

Q (

m3/s)

C lab Q

Clab

RECTANGULAR

SIN

1 2.77 8150 0.00815 0.0

39

0.00294

22

2.031

997

0.002

648

CONTRACCION

ES

2 3.65 6700 0.0067 0.0

28

0.00183

56

2.083

949

0.001

611

3 3.11 3050 0.00305 0.0

18

0.00098

07

2.160

095

0.000

83

4 5.01 2700 0.0027 0.0

12

0.00053

89

2.180

702

0.000

452

5 5.61 2100 0.0021 0.0

07

0.00037

43

3.399

786

0.000

201

Origen 0 0 0 0 0 0 0

c

promedi

o=

2.371

306

TRIANGULAR 6 3.07 5800 0.0058 0.0

66

0.00188

93

0.484

447

0.001

248

7 3.91 5300 0.0053 0.0

57

0.00135

55

0.433

071

0.001

002

8 3.48 3600 0.0036 0.0

5

0.00103

45

0.402

291

0.000

823

9 4.18 2250 0.00225 0.0

37

0.00053

83

0.328

833

0.000

524

10 7.09 1100 0.0011 0.0

2

0.00015

51

0.238

492

0.000

208

Origen 0 0 0 0 0 0 0

c 0.377

xxxvii

promedi

o=

427

RECTANGULAR

CON

11 1.79 3950 0.00395 0.0

54

0.00220

67

0.764

585

0.001

565

CONTRACCION

ES

12 2.35 4650 0.00465 0.0

49

0.00197

87

0.793

164

0.001

352

13 2.39 3850 0.00385 0.0

4

0.00161

09

0.875

478

0.000

997

14 3.63 3000 0.003 0.0

27

0.00082

64

0.809

918

0.000

553

15 4.46 1250 0.00125 0.0

11

0.00028

03

1.056

229

0.000

144

Origen 0 0 0 0 0 0 0

c

promedi

o=

0.859

875

TRAPEZIAL 16 2.25 4500 0.0045 0.0

64

0.002 0.537

072

0.000

49

17 2.58 4000 0.004 0.0

54

0.00155

04

0.537

182

0.000

38

18 3.28 3000 0.003 0.0

38

0.00091

46

0.536

839

0.000

224

19 4.54 1550 0.00155 0.0

2

0.00034

14

0.524

811

8.56E

-05

20 9.98 1500 0.0015 0.0

11

0.00015

03

0.566

427

3.49E

-05

Origen 0 0 0 0 0 0 0

c

promedi

o=

0.540

466

xxxviii

Coeficientes para diferentes vertedores del laboratorio de hidráulica

Tabla A.1. 2 Coeficientes para vertedor rectangular

Hegly SIAS Hamilton Rehbock

2.15470781 1.678000858 1.637123581 1.922138668

2.257315839 1.679901089 1.637123581 1.934388254

2.482496454 1.700147296 1.637123581 1.977910591

2.811526912 1.735957339 1.637123581 2.052854723

3.527472062 1.810569647 1.637123581 2.230191023

Tabla A.1. 3 Coeficientes para vertedor triangular

Gourley y Crim Hegly Barr Koch

0.4583449 1.508698653 1.414741023 1.37017558

0.460365188 1.529456277 1.420825514 1.37017558

0.462178375 1.550931134 1.426654177 1.37017558

0.466372216 1.612784793 1.441588059 1.37017558

0.475059297 1.816021154 1.480069071 1.37017558

Tabla A.1. 4 Coeficiente para vertedor rectangular

con contracciones

Hegly SIAS Hamilton

2.097677861 1.800576014 1.683765278

2.209125434 1.8486833 1.683765278

2.441170789 1.944617334 1.683765278

2.773519228 2.072936137 1.683765278

3.491611198 2.318828068 1.683765278

Tabla A.1. 5 Coeficiente para vertedor trapecial

C de Cipotelli

0.63 El coeficiente

0.63 Permanece

xxxix

0.63 Constante.

A.I.3 Gráficas de los coeficientes obtenidos en el laboratorio

Gráfico A.1. 1 Obtención de la gráfica de coeficientes para un vertedor rectangular

Los valores adicionales fueron obtenidos por medio de una práctica en el

laboratorio de hidráulica, el valor 2.371 es un promedio de los primeros

coeficientes obtenidos, las abscisas son la carga h y las ordenadas el gasto

obtenido.

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Q a

just

ado

h

xl

Gráfico A.1. 2 Obtención de la gráfica de coeficientes para un vertedor triangular




obtenido.

0

0.00005

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

0.00035

0.0004

0.00045

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Q a

just

ado

h

xli

Gráfico A.1. 3 Obtención de la gráfica de coeficientes para un vertedor rectangular con

contracciones




obtenido.

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

0.0018

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Q a

just

ado

h

xlii

Gráfico A.1. 4 Obtención de la gráfica de coeficientes para un vertedor trapecial con contracciones


laboratorio de hidráulica, el valor 0.63 es un valor del libro de Sotelo Hidráulica

Básica, las abscisas son la carga h y las ordenadas el gasto obtenido.

Conclusiones

La gráfica de color verde muestra un mejor ajuste con la fórmula de Rehbock en

vertedores rectangular sin contracciones, debido a que los vertedores del

laboratorio son de dimensiones muy pequeñas para cumplir con las

especificaciones mencionadas en el libro de Sotelo. Solo en Rehbock se cumplen

la mayoría y por ello se tiene un mejor ajuste.

En esta gráfica, también de color verde, presenta el poco ajuste a un valor de 2,

las dimensiones siguen siendo un problema para trabajar con todas las

ecuaciones, Hegly es el que mejor describe la función por ser profundidades tan

pequeñas en w y un ángulo solo para 90°.

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Q a

just

ado

h

xliii

El último gráfico se trabajó con un coeficiente de 0.63 de manera constante que es

el recomendado en Sotelo, debido al poco estudio de este tipo de vertedor,

llamado Cipotelli.

Esta gráfica tiene un mejor acomodo en Hegly, se utilizó por mejor aproximación

que la de SIAS y por qué Rehbock no puede influir en este caso, además de

involucrar más características del vertedor en la formula.

xliv

ANEXO A.II “Diseño,

fabricación y calibración de

una sondaleza”

Integrantes

Espinoza Acosta Jorge admin

Morales Galván Sebastián

Ramírez Pichardo maria elena


.

.

..

.

xlv

Anexo A.II Diseño, fabricación y calibración de una sondaleza

A II.1 Propuestas de diseño.

En base a la batimetría en campo para llevar a cabo el levantamiento de la

configuración de la superficie terrestre por medio del uso de la sondaleza se

pretende realizar un prototipo de sondaleza que sea funcional para levantamientos

de cuerpos continentales, de bajas a medias profundidades (0.00-20.00m.s.n.m.) y

de mediana precisión. Con el objetivo de encontrar y desarrollar un prototipo de

sondaleza que:

facilite el levantamiento en campo,

sea de fácil maniobrabilidad y traslado,

de uso instintivo y

requiera el mínimo mantenimiento durante su almacenaje.

Habiendo descrito estos requerimientos se comienzan a generar propuestas en

base a diseños de sondalezas usados en la antigüedad y sondalezas

desarrolladas hoy en día. También se tiene una estructura y equipo para

sondaleza previa mente diseñada (ver imagen 9) la cual se analizara su viabilidad

para su uso en las propuestas de la sondaleza.

Durante la selección de los prototipos se seleccionan 4 posibles prototipos a

desatollar los cuales previos a su desarrollo se describen y analizan las ventajas y

desventajas probables de cada uno en base a sus necesidades.

Dichas evaluaciones se describen en las siguientes ilustraciones las cuales

contienen un boceto de la estructura principal de cada sondaleza describiendo

xlvi

cada uno de sus componentes y también se analizan y describen sus posibles

ventajas y desventajas.

Figura A.2.1 Prototipo de sondaleza No. 1

Ventajas:

Fabricación de bajo costo.

Materiales de fácil obtención o rehúso como P.V.C., cuerda, etc.

No requiere alto mantenimiento.

Vida útil prolongada.

Desventajas:

Para bajas profundidades de medición.

Para aguas en calma.

Plomo

Tubo de

P.V.C.

Cable o cuerda

Marcas físicas

a cada 0.5 m

Manilla

Carrete de P.V.C.

PROTOTIPO DE SONDALEZA No. 1 11.04.2017

xlvii

Para usos sencillos.

De uso manual.

Figura A.2.2 Prototipo de sondaleza No. 2.

Ventajas:

Emite una señal visual cuando se alcanza la profundidad del fondo sobre el

cuerpo de agua.

Proceso mecanizado.

50% de su fabricación mediante materiales de reúso.

Para aguas bajas y de mediana profundidad (0.00m – 50.00m).


Cápsula con

solución salina

Estructura

metálica

Carrete

Batería

Fóco

Manilla

Cable

eléctrico

xlviii

Desventajas

Requiere mantenimiento de la estructura metálica y la batería durante su

almacenaje. Previo a su uso deberá realizar mantenimiento para evitar un

corto circuito durante su uso.

Baja precisión a partir de los 30.00m.

De baja movilidad y difícil traslado.

Equipo construido con materiales de uso frágil.

Costo de fabricación mediano.


Ventajas:

Sistema de medición de profundidad automatizado.

002156


Cable

Manilla

Carrete

Plomo

Distanciómetro

comercial

xlix

De bajo mantenimiento.

De fácil maniobrabilidad y traslado.

Desventajas:

De mediano costo para su fabricación.

Para aguas en calma.

Vida útil dependiendo de la calidad del uso.

De uso frágil


Ventajas:

Emite una señal visual cuando se alcanza la profundidad del fondo sobre el

cuerpo de agua.

Estructura

metálica

Carrete

Batería

Fóco

Manilla

Cable

eléctrico

002156

Cápsula con

solución salinaDistanciómetro

comercial


l

Proceso mecanizado.

30% de su fabricación mediante materiales de reúso.

Para aguas bajas y de mediana profundidad (0.00m – 50.00m).

Sistema de medición de profundidad automatizado.

Desventajas

Requiere mantenimiento de la estructura metálica y la batería durante su

almacenaje. Previo a su uso deberá realizar mantenimiento para evitar un

corto circuito durante su uso.

Baja precisión a partir de los 30.00m.

De baja movilidad y difícil traslado.

Equipo construido con materiales de uso frágil.

Costo de fabricación alto.

A.II.2 Análisis y selección de la propuesta más viable.

Para la selección de la fabricación de la sondaleza se analizaron distintos

parámetros y aspectos relevantes que surgieron durante la selección de la

propuesta más viable.

Se parte de la revisión física de una estructura metálica utilizada como sondaleza

en previos prototipos, dicho material fue proporcionado por el Ingeniero Francisco

Javier Escalante González de la Academia de hidráulica el cual se muestra en la

siguiente foto A.2.1.

li

Foto A.2. 1 Prototipo de estructura metálica para sondaleza, cable de acero de 30 m y plomo.

Durante la inspección de la sondaleza como se muestra en la imagen 9 se

desarmaron sus componentes ya que el carrete presentaba atascos a la hora de

girar la manilla, esto presentaba una problemática en cuanto a la efectividad del

instrumento.

Una vez desarmada la sondaleza se le dio mantenimiento que consiste en la

limpieza y engrasado de los engranes y todo el sistema del carrete como se

muestra en la foto A.2.2, de la misma manera se removió el cable de acero del

carrete y se le quitaron las marcas físicas que originaban uno de las razones por

las que se atascaba el carrete.

lii

Foto A.2. 2 Inspección y mantenimiento de la sondaleza.

Posteriormente se realizó el ensamblaje de las piezas para la estructura metálica

de la sondaleza. Dando como resultado que el instrumento funcionara y no

presentara atascos, sin embargo al cabo de unos días el instrumento volvió a

presentar atascos debido al interperismo (oxidación) que presento.

Se volvió a realizar el desembalaje de sus piezas y se realizó limpieza de las

mismas, dando como resultado nuevamente un funcionamiento óptimo, sin

embargo al cabo de unos días volvió a presentar las mismas anomalías. De la

inspección a la instrumentación se tiene un buen mecanismo para la sondaleza sin

embargo este requiere de un mantenimiento constante para su adecuado

funcionamiento.

liii

Foto A.2. 3 Mantenimiento de la estructura metálica de la sondaleza.

Como conclusión se tiene que aunque resulte ser un equipo viable para el

desarrollo de la sondaleza se presentan una serie de desventajas donde se

requiere un mantenimiento continuo para obtener un funcionamiento óptimo esto

desfavorecen su uso ya que el aparato se va a utilizar en campo donde existen

muchos agentes que contribuyen al interperismo.

Por lo que se decidió aplazar las propuestas de los prototipos 2 y 4 mostrados en

la figura A.2.2 y A.2.4 respectivamente y dar prioridad al desarrollo de otras

propuestas.

El prototipo 1 representa una serie de ventajas como su fácil fabricación y sus

materiales de bajo costo y fácil obtención. La sondaleza se fabricaría con

materiales de P.V.C. en una guía con carrete realizando el funcionamiento como si

fuese un papel higiénico. El cable se enroscaría en el carrete sin embargo su

longitud no puede ser muy larga. El mecanismo es totalmente manual a la hora de

liv

desenrollar el cable y mediante una manilla al carrete para en roscar el cable. La

toma de la profundidad seria mediante una serie de marcas físicas en el cable.

Esta propuesta representa una clara ventaja ya que sería un instrumento de

sencilla fabricación para cualquier tipo de personal de levantamientos batimétricos

en cuerpos continentales representando limitaciones de medición para bajas

profundidades y de baja precisión.

Para el prototipo 3 buscamos mejorar la presicion de la medición de la profundidad

mitigando ciertos errores comunes de medición causadas por agentes externos

como el entorno o el mismo operador por lo cual se pretende añadir un odómetro

mecánico proveniente de un distanciómetro de marca comercial con lo cual se

pretende forzar que el cable de la sondaleza recorra el sistema del distanciómetro

y la toma de la distancia sea mecanizada mediante el odómetro. La parte del

carrete y manilla se pretende adaptar al distanciómetro comercial utilizando

materiales de fácil obtención y bajo mantenimiento haciendo de esta propuesta la

más viable debido a sus visibles ventajas ante los otros prototipos. Aunque

tampoco es una sondaleza para muy grandes profundidades y la toma de

medición se ve mermada y su uso es para aguas en calma puede ser un

instrumento de alto uso para levantamientos de batimetría ya que no requiere alto

mantenimiento y su transportación y uso es el óptimo para los tipos de

levantamientos descritos.

Para la selección final se hizo una evaluación de funcionalidad y optimización de la

sondaleza, se buscaron otras posibles propuestas de prototipos. Sin embargo se

optó por comenzar a fabricar el prototipo número 3 que aunque representa una

fabricación con mediano costo se vuelve la propuesta más funcional. En esta final

selección se tomaron los factores más importantes como duración de vida

relacionada en torno a su mantenimiento, transportación, uso es decir de fácil

maniobrabilidad, costo y precisión en torno a las características del sitio.

lv

A.II.3 Fabricación de la sondaleza.

Para la fabricación de la sondaleza se realizara una ilustración de un prototipo

para de sondaleza la cual se muestra en la Figura A.2.5. Este prototipo estará

realizado en función a los materiales reales cotizados para la construcción de la

sondaleza. El principal factor para el diseño de la sondaleza estará basado en el

odómetro del distanciometro comercial.

lvi

Figura A.2. 5 Prototipo de sondaleza No. 5.

Para la fabricación de la sondaleza se necesitara de los siguientes componentes:

1. Distanciometro comercial marca TRUPER.

Figura A.2. 6 Distanciometro comercial.

2. Madera triplay de 3mm de espesor.

3. Carrete de fierro galvanizado.

002156 ManillaOdómetro

Distanciometro

comercial

Carrete

Plomo

Cable o cuerda

Base de sondaleza


lvii

Foto A.2. 4 Carrete fabricado con niple de ¼ pulgada y dos rondanas.

4. Tornillo sin fin.

Foto A.2. 5 Tornillo sin fin.

5. Rondanas, tuercas y abrazaderas tipo omega.

Foto A.2. 6 Tuercas y rondanas.

lviii

6. Manilla de Fierro galvanizado.

7. Cale de acero reforzado de 25 metros de longitud.

8. Plomo de albañilería.

La fabricación de la sondaleza se realizó en los siguientes pasos.

1. Se cortaron tiras de un tubo de PVC de 1cm de espesor.

Foto A.2. 7 Tubería de PVC.

2. Se lijaron las tiras de PVC obtenidas y la rueda del distanciometro para

lograr una superficie adherible.

3. Se pegaron las tiras de PVC en la rueda del distanciometro formando un

canal para que el cable de acero reforzado pasara dentro de este como se

muestra en la foto A.2.7.

lix

Foto A.2. 8 Distanciometro marca TRUPER.

4. Se formó un carrete utilizando un niple de Fierro galvanizado y dos

rondanas.

Foto A.2. 9 Carrete

5. Se colocó el cable de acero de 20 metros de longitud en el carrete y en uno

de sus extremos se amarro el plomo.

6. Se perforo el mango del distanciometro para colocar un tornillo sin fin para

que sirviera como soporte para el carrete como se muestra en la foto

A.2.10.

lx

Foto A.2. 10 Instrumentos de sondaleza.

7. Se montó el carrete en el dispositivo y se realizaron pruebas de

funcionamiento. Dentro de estas pruebas se comprobó que el carrete era

insuficiente para almacenar la longitud total del cable y era necesario una

manilla para soltar el cable y enrollarlo nuevamente, también se comprobó

que el cable no se mantiene en el carril de la rueda confinado entre los

tramos de PVC. El funcionamiento fue malo y presenta complicaciones que

hacen no práctico el aparato de medición.

lxi

Foto A.2. 11 Foto A.2.16.Pruebas de la instrumentación.

8. Se optó por reutilizar componentes de la estructura metálica de la

sondaleza anterior. Estos elementos fueron el carrete y la manilla de la

sondaleza los cuales se muestran en la foto A.2.12.

Foto A.2. 12 Elementos del prototipo de la sondaleza.

lxii

9. Se volvieron a realizar las pruebas a la instrumentación con la adaptación

del Nuevo carrete, el funcionamiento respecto al desplazamiento del cable

mejoro pero el cable aún se salía de la rueda del distanciometro lo que

ocasionaba que el odómetro no midiera la cantidad de cable desplazado

como se muestra en la foto A.2.13.

Foto A.2. 13 Instrumentos de la sondaleza.

lxiii

10. Se propone adaptar unas pantallas de madera a los laterales de la rueda

para evitar que el cable de acero se saliera del eje de la rueda formando un

riel de mayor cavidad como se muestra en la foto A.2.14.

Foto A.2. 14 Proceso de fabricación de las pantallas.

11. Con el prototipo finalizado se le realizaron las adaptaciones finales donde

se le adiciono una base a la sondaleza (foto A.2.15) para mejor

funcionamiento de esta durante el levantamiento dentro de la embarcación.

lxiv

Foto A.2. 15 Sondaleza.

A.II. 4 Calibración y pruebas del prototipo.

Para las pruebas de calibración se buscó un sitio en el cual se pudiera tomar una

altura considerable para la medición. El instrumento de medición (sondaleza) se

calibró mediante la toma de 25 mediciones de la misma altura de un sitio “A”

presentando diferencias máximas en la toma de las medidas de +-10cm como se

muestra en la tabla A.2.16. Esto representa que el instrumento tiene un porcentaje

de error del 2% durante las dichas mediciones. Las pruebas de medición se

muestran en la foto A.2.20.

lxv

Foto A.2. 16 Pruebas de la sondaleza.

Posteriormente se realizaron pruebas de calibración en una cisterna que semejara

el entorno y circunstancias reales durante los levantamientos de las profundidades

en campo como se muestra en la foto A.2.17 de la misma manera se tomaron 25

mediciones dando errores máximos de + -7cm presentando un porcentaje de

precisión para el instrumento de medición del 97%.

lxvi

No de Prueba Profundidad Sondaleza Profundidad Real Unidad

1 5.02 5.1 Metros

2 5.05 5.1 Metros

3 5.07 5.1 Metros

4 5.05 5.1 Metros

5 5.01 5.1 Metros

6 5.00 5.1 Metros

7 5.10 5.1 Metros

8 5.07 5.1 Metros

9 5.09 5.1 Metros

10 5.04 5.1 Metros

11 5.03 5.1 Metros

12 5.04 5.1 Metros

13 5.04 5.1 Metros

14 5.06 5.1 Metros

15 5.05 5.1 Metros

16 5.03 5.1 Metros

17 5.07 5.1 Metros

18 5.09 5.1 Metros

19 5.06 5.1 Metros

20 5.08 5.1 Metros

21 5.10 5.1 Metros

22 5.02 5.1 Metros

23 5.05 5.1 Metros

24 5.01 5.1 Metros

25 5.01 5.1 Metros

Valor más alejado del real

Tabla A.2. 1 Mediciones en sitio “A”.

lxvii

Foto A.2. 17 Pruebas de la sondaleza.

A.II.5 Especificaciones y procedimiento de construcción.

Para construir un instrumento de medición de profundidad en campo se realizará

un manual de procedimiento constructivo del instrumento.

Obtención de los materiales.

Los materiales que se necesitarán para construcción de una sondaleza son los

siguientes:

Distanciometro de 2 ruedas y medidor analógico

lxviii

Madera triplay de 3 mm de espesor

Cable de acero reforzado

Carrete de 4” de diámetro

1 plomo de albañilería

1 Tornillo sin fin

Rondanas del diámetro del tornillo

2 tuercas del diámetro del tornillo

1 mariposa

1 perro de sujeción

Soporte de base trapezoidal

Abrazadera tipo omega

2 tornillos del diámetro de la abrazadera

2 tuercas del diámetro de la abrazadera

Una manivela comercial

Procedimiento constructivo.

1. Se comenzará con la perforación del mango de distanciometro con un

rotomartillo a una distancia de 10 cm de la base del mango. La perforación

deberá ser del diámetro del tornillo sin fin.

2. Se introduce el tornillo en la perforación realizada, sujetando con tuerca y

rondana en ambos lados del mango del distanciometro.

3. Colocar el carrete en el tornillo sin fin, poniendo una mariposa sin ejercer

presión, esto con el fin de otorgar libertad al giro del carrete.

4. Perforar la cara del carrete exterior para sujetar la manivela comercial en el

carrete.

5. Trazar sobre la madera de triplay 2 círculos de 15 cm de diámetro

6. Cortar los círculos con caladora y segueta y lijarlos posteriormente.

lxix

7. A uno de los círculos se deberá dejar una ranura de 1” de ancho hasta el

centro del cìrculo para poder introducirlo en el lado interior de la llanta del

distanciometro.

8. Colocar ambos círculos en la cara interior y exterior de la llanta derecha del

distanciometro y pegarlos con resistol 5000 o calidad equivalente, formando

un canal guía de profundidad.

9. Una vez seco el pegamento, colocar el cable de acero reforzado en el

carrete y en la llanta del distanciometro ya con las caras de madera

instaladas, formando un sistema de polea.

10. Colocar el plomo en el extremo libre del cable, asegurándolo con el perro

de sujeción.

11. Colocar el soporte trapezoidal en el mango, en la parte anterior del carrete,

utilizando la abrazadera tipo omega para sujetarla fijamente.

12. Una vez construida la sondaleza, verificar mediante pruebas previas a su

uso en campo que el instrumento y sus componentes trabajen de manera

eficiente para mitigar el rango error en las mediciones.

lxx

ANEXO A. III MANUAL DE PROCEDIMIENTOS

PARA LA CALIBRACIÓN DE LA VÁLVULA DE

CONTROL DEL CANAL DE REHBOCK DEL

LABORATORIO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

DE LA ESIA ZACATENCO.

Integrantes





.

.

..

.

lxxi

Anexo A. III Manual de procedimientos para la calibración de la válvula de

control del canal de Rehbock del laboratorio de ingeniería hidráulica de la

Esia Zacatenco.

A.III.1 Objetivo

Establecer lineamientos para la calibración de la válvula de control del canal de

Rehbock del Laboratorio de Ingeniería Hidráulica de la ESIA Zacatenco.

A.III.2 Alcances

Determinar la calibración de la válvula de control del canal de Rehbock del

Laboratorio de ingeniería Hidráulica de la ESIA Zacatenco del IPN.

Con el proceso de calibración además se obtendrá el gasto ideal para el vertedor

rectangular de pared delgada del canal.

A.III.3 Definiciones

Canal de Rehbock: Canal rectangular horizontal a cielo abierto con descarga

regulable para la medición de gastos con un vertedor de pared delgada sin

contracciones.

Válvula de control: Una válvula se puede definir como un aparato mecánico con

el cual se puede iniciar, detener o regular la circulación (paso) de líquidos o gases

mediante una pieza movible que abre, cierra u obstruye en forma parcial uno o

más orificios o conductos.

lxxii

La válvula de control generalmente constituye el último elemento en una línea de

conducción cuya acción regula la sección de paso con la finalidad de controlar un

caudal en una forma determinada.

Limnímetro: El limnímetro es un instrumento utilizado para medir el nivel de la

superficie del líquido con relación a un nivel de referencia.

Vertedor de pared delgada: Es la estructura hidráulica por encima de la cual se

realiza la descarga de un líquido a superficie libre. Los vertedores de pared

delgada están conformados por una placa con una arista muy fina. Este tipo de

estructuras se utilizan como dispositivos de aforo en laboratorios o en canales de

pequeñas dimensiones.

lxxiii

DESCRIPCIÓN DE LOS COMPONENTES DEL CANAL DE REHBOCK DEL

LABORATORIO DE INGENIERÌA HIDRÁULICA DE LA ESIA ZACATENCO. (Ver

Foto A.3.1)

Foto A.3.1. Vista general del canal de Rehbock del LIH

El canal de Rehbock del Laboratorio de Hidráulica de la ESIA Zacatenco se

compone de un ducto de alimentación a base de tubería de 12” Ø, así mismo dos

bombas de 20 hp y 30 hp respectivamente alimentadas por un tanque de

almacenamiento de agua.

Para la regulación del gasto hacia el canal cuenta con una válvula de control del

tipo compuerta de vueltas múltiples de 12”, en la cual se cierra el orificio con un

lxxiv

disco vertical de cara plana que se desliza en ángulos rectos sobre el asiento. (Ver

Foto A.3.2.)

Foto A.3.2. Válvula de control del canal de Rehbock del Laboratorio de Ingeniería Hidráulica

EL vertedor con el que cuenta es de pared delgada con bisel sin contracciones

laterales con una altura de 1.05 m y un ancho de cresta de 0.585 m. (Ver Foto

A.3.3.)

lxxv

Foto A.3.3. Aereador de pared delgada sin contracciones del canal de Rehbock del LIH

El dispositivo de medición se conforma de un recipiente de acrílico transparente

sellado para evitar fugas, se alimenta por medio de un ducto conectado al canal de

Rehbock. Para la medición, cuenta con un limnímetro, el cual a su vez se

conforma de una escala graduada con precisión de centécimas de mm, una punta

metálica que servirá para tomar la medición de la lámina de agua dentro del

dispositivo de medición y un arreglo que permitirá realizar el ascenso y descenso

de la punta metálica para el registro de los diferentes niveles.

El nivel de referencia es la cresta del vertedor de pared delgada dentro del canal

de Rehbock. (Ver foto A.3.4.)

lxxvi

Foto A.3.4. Dispositivo de medición del canal de Rehbock del LIH

Para la descarga se cuenta con un canal elaborado a base de una estructura de

ángulo metálico y paredes de acrílico transparente lo cual permite observar el

comportamiento del agua a lo largo del canal. (Ver Foto A.3.5)

lxxvii

Foto A.3. 1 Vista de la descarga del canal de Rehbock del LIH

lxxviii

A III. 5 Descripción del procedimiento

A III.5.1 Trabajos previos

Elaboración de formato de registro de lecturas

Para llevar un control adecuado de las lecturas a obtener durante el proceso de

calibración, es necesario realizar un formato de recolección de datos en el cual se

viertan los valores obtenidos durante el procedimiento, este formato deberá contar

con la información necesaria para la realización del cálculo del gasto.

A continuación se muestra el formato de recolección de datos.

Figura A.3.1 Formato de recolección de datos

lxxix

Revisión de válvula de control: Previo al inicio de los trabajos de calibración se

requiere verificar la totalidad de vueltas necesarias para la apertura total de la

válvula.

Revisión de tanque de almacenamiento: Esta revisión se realiza con la finalidad

de asegurar que la alimentación del canal sea continua durante la calibración, en

caso de contar con un nivel de agua bajo, se deberá realizar el llenado del tanque

de almacenamiento.

Una vez revisado el nivel de agua en el tanque de almacenamiento se realiza el

encendido de la bomba de 30 Hp para realizar el llenado de tubería de

alimentación.

Obtención de lectura “0”

El siguiente paso a seguir es la toma de la lectura cero “0”, la obtención de este

valor nos permitirá realizar los ajustes a las lecturas que se vayan tomando

durante la calibración.

El dispositivo de medición está conectado al canal mediante el principio de vasos

comunicantes, por lo tanto al tener el nivel de agua a la altura de la cresta del

vertedor, automáticamente se tendrá dicho nivel en el dispositivo de medición.

Para obtener la lectura “0” se realiza la apertura de la válvula moderadamente

hasta que el agua alimente el dispositivo de medición y se llegue a la cresta del

vertedor, por medio del Limnímetro se obtiene la lectura cero ”0” colocando la

punta de dicho instrumento sobre el nivel de agua dentro del dispositivo.

lxxx

Figura A.3.2 Nivel de agua a la altura de cresta del vertedor para toma de lectura cero “0”

Para el caso del dispositivo de medición del canal de Rehbock del Laboratorio de

Ingeniería Hidráulica se tuvo una medición de 0.5 mm respecto al nivel de la

cresta del vertedor, por lo tanto este valor será la constante de corrección en las

lecturas posteriores.

A.III. 6 Desarrollo del procedimiento

Una vez realizadas las actividades previas, se comienza con los trabajos de

calibración de la válvula de acuerdo al siguiente orden.

1. Se enciende la bomba de 30 hp

2. Se realiza la apertura del primer vuelta de la válvula de control para iniciar

con la liberación de flujo de agua.

lxxxi

3. Con la finalidad de contar con una lectura confiable se espera a que la

lámina de agua dentro del dispositivo de medición se estabilice. Una vez

estabilizada se toma la lectura con el limnímetro descendiendo la punta del

mismo con la perilla de apoyo hasta apenas tocar la superficie de agua.

4. Se toma la lectura indicada en la escala del limnímetro y se anota en el

formato de recolección de datos.

Los procesos 3 y 4 se repiten hasta contar con 5 lecturas para obtener un

valor promedio de mayor precisión.

5. Se realiza la apertura de la segunda vuelta de la válvula de control

6. Se espera a que la lámina de agua dentro del dispositivo de medición se

estabilice. Una vez estabilizada se toma la lectura con el limnímetro

ascendiendo la punta del mismo con la perilla de apoyo hasta apenas tocar

la superficie de agua.



8. Los procesos 6 y 7 se repiten hasta contar con 5 lecturas para obtener un


9. Se realiza la apertura de la tercer vuelta de la válvula de control




la superficie de agua.





lxxxii

Los pasos anteriores se repiten en cada vuelta de apertura de la válvula hasta

llegar a la quinta vuelta en la cual el gasto es insuficiente para tomar lecturas.

13. Se enciende la segunda bomba de 20 hp para poder continuar con la

calibración de las vueltas subsecuentes.

14. Se realiza la apertura de la sexta vuelta de la válvula de control




la lámina de agua.





Los pasos anteriores se repiten en cada vuelta de apertura de la válvula hasta

llegar a la novena vuelta en la cual el gasto es insuficiente para tomar lecturas

(Ver foto A.3.6.).

lxxxiii

Foto A.3. 2Toma de lecturas en dispositivo de medición

lxxxiv

A.III.6.1 Cálculo de gastos

A partir de las mediciones obtenidas durante el procedimiento de calibración se

inicia con el cálculo de los gastos de acuerdo a las lecturas obtenidas por cada

apertura de válvula.

Figura A.3. 3 Formato de recolección de datos con valores obtenidos durante el procedimiento de

calibración.

El primer valor a obtener es el promedio de las lecturas obtenidas. En la tabla

siguiente se indican dichos valores.

lxxxv

Tabla A.3. 1 Promedio de lecturas obtenidas durante procedimiento de calibración

Al obtener las lecturas promedio se puede iniciar con el cálculo el coeficiente de

gasto µ a partir de la fórmula de Rehbock la cual solo aplica para vertedores sin

contracciones laterales.

Fórmula de Rehbock para cálculo de coeficiente de gasto:

𝜇 = [0.6035 + 0.0813 (ℎ + 0.0011

𝑤)] [1 +

0.0011

ℎ]

3/2

Donde:

h= Tirante de agua sobre cresta de vertedor

w= Altura de vertedor

Este coeficiente se efectúa para cada lectura obtenida, una vez realizando las

operaciones correspondientes se obtiene la siguiente tabla resumen de

coeficientes:

No. de vuelta

Lectura 1

(mm)

Lectura 2

(mm)

Lectura 3

(mm)

Lectura 4

(mm)

Lectura 5

(mm)

Lectura

promedio

1 2.78 1.89

2 13.4 7.70

3 15.49 15.38 15.28 15.44 15.37 13.33

4 19.03 19.16 19 19.13 19.21 16.59

5 21.41 21.43 21.14 21.27 21.12 18.56

6 24.18 24.54 24.32 24.21 24.41 21.28

7 26.68 26.71 26.61 27.01 26.96 23.50

8 28.29 28.38 28.42 28.21 28.42 24.95

9 29.51 29.49 22.67

lxxxvi

A partir de los datos obtenidos es posible obtener el coeficiente “C” con el cual se

podrá determinar cuál es el rango de apertura en la cual se obtendrá la mayor

precisión con el vertedor rectangular de pared delgada sin contracciones del canal

de Rehbock del LIH.

Fórmula para el cálculo del coeficiente “C”

𝐶 =2

3√2𝑔

Realizando los cálculos se obtienen los coeficientes “C” por cada vuelta de

apertura de la válvula de control.

No. de

vueltasµ

1 0.995574599

2 0.680580128

3 0.670753024

4 0.658063119

5 0.652775548

6 0.646987798

7 0.643337117

8 0.641384259

9 0.640070885

Bomba

30 Hp

Bombas

30 Hp +

20 Hp

lxxxvii

La mayor precisión de medición se obtiene cuando se tiene una constante “C” más

cercana a 2, por lo anterior y en base a los resultados obtenidos se puede

determinar que para el canal de Rehbock del LIH, la mayor precisión se obtiene en

las vueltas 2 y 3.

Una vez obtenidas las constantes “C” se realiza el cálculo del gasto para cada

vuelta de apertura de la válvula de control.

Fórmula para el cálculo del gasto:

𝑄 = 𝐶𝑏ℎ32

Realizando los cálculos se obtienen los gastos por cada vuelta de apertura de la

válvula de control.

No. de

vueltasC

1 2.939896558

2 2.009729035

3 1.980709942

4 1.943237102

5 1.927623093

6 1.910532072

7 1.899751741

8 1.893985019

9 1.890106673

Bomba

30 Hp

Bombas

30 Hp +

20 Hp

lxxxviii

Con los valores obtenidos se puede obtener la curva de calibración del canal de

Rehbock

Gráfica A.3. 1 Curva de calibración de válvula de control del canal de Rehbock del LIH

No. de

vueltasQ (l/s)

1 0.252

2 1.824

3 2.213

4 3.002

5 3.499

6 4.242

7 4.874

8 5.287

9 5.602

Bomba

30 Hp

Bombas

30 Hp +

20 Hp

lxxxix

xc

ANEXO A.IV “Adaptación para la

mejora de la operación de limnímetros

del Laboratorio de Ingeniería

Hidráulica”

Integrantes





.

.

..

.

xci

Anexo A. IV Adaptación para la mejora de la operación de limnímetros del

Laboratorio de Ingeniería Hidráulica

A.IV.1 Objetivo

Con la adaptación propuesta al limnímetro del LABORATORIO DE INGENIERÍA

HIDRÁULICA, corregir el error de paralaje que se presenta frecuentemente en las

mediciones.

A.IV.2 Desarrollo

Para desarrollar esta adaptación, se tomó como base el limnímetro existente en el

LABORATORIO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA, para el canal hidrodinámico (Ver

Foto A.4.1).

Foto A.4. 1 Limnímetro de punta (LIH, ESIA Zacatenco, 2017).

xcii

Para obtener las medidas de cada pieza de este limnímetro, fue necesario

desarmarlo, y con la ayuda de un vernier se midieron las dimensiones exteriores,

interiores, cuerdas, etc.

Una vez que se obtuvo la medida de cada pieza, se desarrolló un plano de detalle

para cada una y un plano de ensamble.

Foto A.4. 2 Tornillo

xciii

Foto A.4. 3 Silbato

Foto A.4. 4 Tornillo de Ajuste.

xciv

Foto A.4. 5 Centrador

Foto A.4. 6 Base

xcv

Como se mencionó antes, una vez que se tomaron las medidas de cada pieza, se

hicieron los planos correspondientes, para poder construir cada pieza en taller. La

mayor parte de las piezas se conservó idéntica, pero para realizar la adaptación

propuesta, se modificó la base, cambiándola por una de forma rectangular, y se

adicionaron un par de ganchos, con los cuales el limnímetro se podrá colocar

paralelamente a la pared vertical del canal hidrodinámico, permitiendo así que esté

a la altura promedio de la vista de los alumnos, minimizando con esto el error de

paralaje que se presenta durante el uso del limnímetro que actualmente existe en

el LIH.

xcvi

Plano A.4. 1 Tornillo

xcvii

Plano A.4. 2 Silbato

xcviii

Plano A.4. 3 Tornillo de ajuste

xcix

Plano A.4. 4 Centrador

c

Plano A.4. 5 Base

ci

Con la modificación de la base, se busca repartir de forma equitativa el peso del

instrumento, para así mantenerlo en equilibrio y no incurrir en errores en la

medición. Además, sobre los extremos laterales de esta base se colocarán un par

de ganchos, para sujetarlo al interior del canal hidrodinámico y así conseguir que

la adaptación propuesta del limnímetro quede colgado de la pared del canal.

Al proponer esta adaptación, es necesario también cambiar la confirguración de la

varilla del limnímetro, pues originalmente ésta sigue una trayectoria recta, dado

que usualmente el limnímetro se coloca sobre el canal hidrodinámico y entra en él,

permitiendo tomar las lecturas del nivel del flujo; sin embargo al instalar la

adaptación propuesta en la pared del canal, la varilla recta no funciona, por lo que

se decidió modificarla y formar una “U” para solucionar este problema. De este

modo, la adaptación propuesta se opera del mismo modo que el limnímetro del

Laboratorio de Ingeniería Hidráulica.

Considerando lo anterior, se desarrolló un modelo en tres dimensiones y el plano

de ensamble correspondiente. Todas las piezas fueron pedidas en un taller de

maquinado, para asegurar la precisión del instrumento y se construyeron en acero

inoxidable, buscando que sea durable y pueda ser utilizado por los compañeros de

futuras generaciones.

cii

Plano A.4. 6 Ensamble

ciii

Como se mencionó antes, las piezas fueron construidas en un taller de

maquinado, y cada una de ellas quedando el ensamble de las mismas terminado

como se ve en la Fotografía A.4.7. Sobre este, se deberá instalar la escala nonio

que nos permitirá hacer las mediciones durante los ensayos de laboratorio. Para

esto, se instala una escala fija directamente sobre la base y una más sobre el

“Silbato”, que se moverá con la varilla para tomar las mediciones

correspondientes, funcionando así del mismo modo en que lo hace el limnímetro

de punta.

civ

Fotografía C.4.1.Ensamble

cv

ANEXO A.V “DISEÑO Y

CONSTRUCCIÓN DE UN

PERMEAMETRO VARIABLE”

Integrantes





.

.

..

.

cvi

Anexo A. V “Diseño y Construcción de un permeámetro de carga

variable”

A.V.4.1 Propuestas De Diseño

El coeficiente de permeabilidad puede ser determinado directamente a través de

ensayos de campo y laboratorio o indirectamente utilizando correlaciones

empíricas. El mismo puede ser obtenido utilizándose muestras deformadas o no

deformadas.

Determinación directa

Permeámetro de carga variable:

Este tipo de dispositivo brinda mayor exactitud para suelos menos permeables,

como arcilla y limo; la determinación a través de un permeámetro de carga

constante es poco precisa. Se emplea entonces el de carga variable

En el ensayo de permeabilidad de carga variable, se miden los valores h obtenidos

para diversos valores de tiempo transcurrido desde el inicio del ensayo. Son

anotados los valores de la temperatura cuando se efectiviza cada medida.

Permeámetro de carga variable “A”

El coeficiente de permeabilidad de los suelos es entonces calculado haciendo uso

de la Ley de Darcy:

𝑞 = 𝑘ℎ

𝐿 𝐴

Y tomando en cuenta que el flujo de agua pasando por el suelo es igual al flujo de

agua que pasa por la bureta que puede ser expresado como:

cvii

𝑞 =− 𝑎𝑑ℎ

𝑑𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎

Igualando las dos expresiones de flujo tenemos:

−𝑎𝑑ℎ

𝑑𝑡= 𝑘

ℎ

𝑙 𝐴

Que integrada de la condición inicial (h=h. t=0) a la condición final (h=hi. t=ti)

−𝑎 ∫𝑑ℎ

ℎ

ℎ1

ℎ0

=𝑘𝐴

𝐿 ∫ 𝑑𝑡

𝑡1

𝑡0

Conduce a: alnh0

h1=

kA

L ∆t explicándose el valor de k:

𝑘 =𝑎𝐿

𝐴∆𝑡𝐼𝑛

ℎ0

ℎ1 𝑜 𝑘 = 2.3

𝑎𝐿

𝐴∆𝑡𝑙𝑜𝑔

ℎ0

ℎ1

cviii

Figura A.5. 1 Representación gráfica de un permeámetro constante

Dónde:

a – área interior del tubo de la carga (cm2)

A – sección transversal de la muestra (cm2)

L – altura del cuerpo de prueba (cm)

h0 – distancia inicial del nivel del agua para el reservorio inferior (cm)

h1 – distancia para el tiempo 1 del nivel de agua para el reservorio inferior (cm)

Dt – intervalo de tiempo para que el nivel de agua pase desde h0 para h1 (cm)

Permeámetro de carga variable “B”

cix

En esta caso la cantidad de agua escurrida es medida en forma indirecta por

medio de la observación de la relación entre la caída del nivel de agua en un tubo

recto colocado sobre la muestra y el tiempo transcurrido,

La longitud L, el área A de la muestra y el área “a” del tubo recto, son conocidos.

En adición las observaciones deben ser hechas en no menos de 2 niveles

diferentes de agua en el tubo recto.

Para la deducción del valor de k obsérvese el permeámetro de la figura A.5.2, el

que debe estar en régimen antes de efectuar cualquier medición.

Figura B.5. 2 Representación gráfica de un permeámetro variable

Considérese ℎ1 como la altura del agua medida en un tiempo 𝑡1 y ℎ2 como la

altura del agua medida en un tiempo 𝑡2; h es la altura del agua intermedia en un

tiempo 𝑡. La relación del flujo puede ser expresada como el área del tubo recto

multiplicada por la velocidad de caída. La velocidad de caída es −𝜕ℎ

𝜕𝑡 . El signo

negativo significa que la carga h disminuye al aumentar el tiempo. Haciendo la

cx

ecuación para este caso de acuerdo con la relación de flujo dada por la ley de

Darcy se tiene:

𝜕𝑄 = 𝑎. 𝜕𝑣 = −𝑎.𝜕ℎ

𝜕𝑡= 𝑘. 𝑖. 𝐴 = 𝑘.

ℎ

𝐿. 𝐴

cxi

A. V.4.2 Análisis y Selección De La Propuesta Más Viable

De las propuestas antes mencionadas se tiene que el permeámetro de carga

variable más viable respecto a su elaboración y practicidad es la propuesta “B”, ya

que para su fabricación se tienen más elementos conocidos y con fácil acceso a

los mismos; por otra parte se tiene que debido a su fácil ensamble este

permeámetro es para la utilización no solo en el laboratorio sino que también en

Desventajas

• Costoso

• Precisión aceptable

• uso solo de laboratorio

Ventajas

•Materiales Accesibles

• PROTOTIPO

"A"

Desventajas

• Resistencia media

Ventajas

•Materiales Accesibles

•Económico

•Buena precisión

•Útil en campo y laboratorio

•Facil ensamble

•Práctico

• PROTOTIPO

"B"

cxii

campo. Por último, mediante las pruebas realizadas, se tiene que el resultado del

valor de la permeabilidad obtenido por este prototipo es aceptable.

A. V.4.3 Elaboración De Prototipo

Materiales:

Foto A.5. 1 Manguera transparente de 1/2

Base de madera

Foto A.5. 2 Cople de 4

cxiii

Reducciones de:

Foto A.5. 3 Reduccion 4 a 2 1/2

Foto A.5. 4 Reduccion 2 ½ a 1 ½

Foto A.5. 5 Reduccion 1 ½ a 1

cxiv

Foto A.5. 6 Reduccion 1 a ¾

Foto A.5. 7 Reduccion ¾ a ½

Foto A.5. 8 Lllave de paso de ½

cxv

Foto A.5. 9 Tubo de ½

Foto A.5. 10 Abrazadera

Foto A.5. 11 Pegamento para PVC

cxvi

Foto A.5. 12 Lijas

Foto A.5. 13 Piedra pómez

Foto A.5. 14 Tubo de 4

cxvii

Foto A.5. 15 Vaso de precipitados de 1 lt

Foto A.5. 16 Estructura Superior del Permeámetro

A.V.4.4 Especificaciones Y Procedimiento De Construcción.

Se comenzó con el corte de 20 cm de largo del tubo de 4” (foto A.5.14), se

continuó con el ensamble del cople con el tubo de 4”, posteriormente con las

reducciones en el siguiente orden: 4” a 2½”, de 2 ½” a 1 ½”, de 1 ½” a 1”, de 1” a

¾” y de ¾” a ½” (foto A.5.4 a A.5.7); siguiendo con la llave de paso (foto A.5.8) y

por ultimo con la manguera transparente de ½” (foto A.5.1). Teniendo así listo el

cxviii

ensamble de todas las piezas de la estructura superior (foto A.5.16), por lo que se

continúa con la aplicación del pegamento para evitar posibles fugas de agua.

Se continúa con el lijado de las piedras filtrantes de forma circular, quedando de

un diámetro de 4” (foto A.5.13). Se ponen en la parte superior e inferior del tubo de

4”, quedando la muestra en medio de ambos filtros.

Por ultimo de une la estructura superior con la inferior (foto A.5.17). Quedando el

permeámetro soportado en la estructura metálica, estando listo para su prueba.

Foto A.5. 17 Permeámetro con estructura superior e inferior unidas

cxix

A.V.4.5 Pruebas De Prototipo

Una vez seleccionado el prototipo del Permeámetro de carga variable; se

realizaron las pruebas con el mismo, utilizando una muestra previamente

seleccionada constituida en un 70% Vaquelita y 30 % Tepetate; esta

homogenización se realizó con la intención de tener una muestra semi permeable,

ya que este aparato es para materiales con coeficiente de permeabilidad bajo.

Foto A.5. 18 Mezcla al 70% Vaquelita y 30% Tepetate

Con la mezcla hecha de procedió a realizar 3 ensayos con un total de 12 pruebas;

esto con el fin de obtener un coeficiente de permeabilidad confiable. Como se

describe a continuación:

Como primera instancia se realizó la colocación de la muestra, compactándola por

capas quedando en medio de los filtros. Siguiendo con el montaje y ensamble del

permeámetro en la estructura metálica.

cxx

Foto A.5. 19 Mezcla Compactada en Capas

Foto A.5. 20 Montaje y ensamble en estructura Metálica

cxxi

Se marcaron las medidas en el tubo de ½ “; esto con el objetivo de poder observar

la altura que descenderá el agua.

Foto A.5. 21 Marcas a cada 10 cm

Se continuo con la saturación de la muestra hasta observar que el flujo se salida

es continuo, siendo esto la señal que nos indica que podemos comenzar con el

proceso.

cxxii

Foto A.5. 22 Saturación de la muestra hasta observar un flujo de salida constante

Con cronometro en mano se comienza con la toma del tiempo que tarda en

descender el agua, recolectando el volumen.

Como resultados se obtuvieron las siguientes mediciones y los valores de

permeabilidad, teniendo un total de 12 mediciones.

LONGITUD TIEMPO ÁREA 1 ÁREA 2 K

1 1.78 0 8.81 0.037 0

2 1.54 9.01 8.81 0.037 0.00001342

3 1.41 7.05 8.81 0.037 0.00001048

4 1.24 7.51 8.81 0.037 0.00001431

0.00001273

Tabla A.5. 1 Primera prueba

cxxiii


1 1.85 0 8.81 0.037 0

2 1.52 9.52 8.81 0.037 0.00001729

3 1.3 7.66 8.81 0.037 0.0000171

4 1.15 5.97 8.81 0.037 0.000011716

0.00001718

Tabla A.5. 2 Segunda prueba


1 1.82 0 8.81 0.037 0

2 1.54 10.36 8.81 0.037 0.00001353

3 1.38 5.95 8.81 0.037 0.00001538

4 1.14 10.18 8.81 0.037 0.00001575

0.00001488

Tabla A.5. 3 Tercera prueba

Por último se promediaron las mediciones hechas, teniendo un valor único de

permeabilidad de:

𝐾 = 0.00001493𝑚

𝑠 𝐾 = 𝟏. 𝟐𝟖𝟗 𝒎/𝒅𝒊𝒂

A.V.6 Conclusiones

Se obtuvo que el coeficiente de permeabilidad de la muestra analizada fue bajo,

esto correspondiente al uso del permeámetro ya que se su utilización es solo para

suelos permeables a semi-permeables, por lo que se obtuvo que este instrumento

de medición es apto para él.

cxxiv

ANEXO B.1 Propiedades

Físicas de los Líquidos.

Integrantes





..

.

cxxv

Anexo B.I Propiedades Físicas de los Líquidos

B.I.1 Objetivo

Observar diferentes líquidos y determinar su densidad, peso específico, densidad

relativa y volumen especifico, y comprender la importancia de estas propiedades

físicas en la ingeniería hidráulica.

B.I.2 Equipo y material utilizado

Balanza (Foto B.1.1.)

Balanza de Wesphall (Foto B.1.2.)

Vasos de precipitados de 1 y 2 litros (Foto B.1.3.)

Probeta graduada (Foto B.1.2.)

Termómetro (Foto B.1.2.)

Agua (Foto B.1.3.)

Thinner (Foto B.1.3.)

Petróleo (Foto B.1.3.)

Aceite comestible (Foto B.1.3.)

Glicerina (Foto B.1.3.)

Foto B.1. 1 Balanza eléctrica

cxxvi

Foto B.1. 2 Balanza de Wesphall.

Foto B.1. 3 Líquidos utilizados.

Consideraciones teóricas

Dentro de la Ingeniería Civil es de importancia conocer las características de los

líquidos, ya que sin el estudio de su comportamiento no se podría dar un paso en

el análisis y diseño de canales, tuberías, maquinas hidráulicas y alguna otra

estructura vinculada con agua en movimiento o en reposo.

Se define a un líquido como una sustancia que debido a su poca cohesión carece

de forma propia, adoptando la forma del recipiente que la contiene.

cxxvii

Fórmulas utilizadas

Densidad absoluta (SI)

𝜌 =𝑀𝑎𝑠𝑎

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=

𝑘𝑔

𝑚3

Peso específico (SI)

𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔 = 𝑁

𝑚3

𝑔 = 9.81 𝑚

𝑠2

Densidad relativa (SI)

𝛿 = 𝛾

𝐿𝑖𝑞

𝛾𝐻2𝑂

𝛾𝐻2𝑂 = 9810𝑁

𝑚3

Volumen especifico (SI)

𝑉𝑒 =1

𝜌= 𝑚3

B.I.3 Desarrollo de la práctica

Preparación y nivelación de la balanza electrónica para obtener las masas

de cada uno de los líquidos. (Foto B.1.4.)

cxxviii

Foto B.1. 4 Balanza eléctrica.

Obtención de la masa de los dos diferentes tamaños de vasos de precipitado

vacíos para poder conocer la masa real de cada líquido. (Foto B.1.5)

Foto B.1.5. Masa de los vasos de precipitados vacíos.

cxxix

Medición de la masa con ayuda de la balanza y del volumen con el vaso de

precipitado de cada uno de los líquidos por analizar y cálculo de las

propiedades físicas de cada uno de ellos.

Foto B.1. 6 Masa y volumen de la muestra de agua.

Agua (Foto B.1.6.)

Masa = 1.582 kg

Volumen = 0.0016 m3

Densidad absoluta

𝜌 =1.582 𝑘𝑔

0.0016 𝑚3= 955

𝑘𝑔

𝑚3

Peso específico

𝛾 = 955𝑘𝑔

𝑚3∗ 9.81

𝑚

𝑠2= 9368.55

𝑁

𝑚3

cxxx

Densidad relativa

𝛿 = 9368.55

𝑁𝑚3

9810𝑁

𝑚3

= 0.955

Volumen especifico

𝑉𝑒 =1

955𝑘𝑔𝑚3

= 1.067 𝑥 10−4 𝑚3

Thinner (Foto B.1.7.)

Foto B.1. 7 Masa y volumen de la muestra de thinner.

Masa = 0.486 kg

Volumen = 0.0008 m3

cxxxi

Densidad absoluta

𝜌 =0.486 𝑘𝑔

0.0008 𝑚3= 607.50

𝑘𝑔

𝑚3

Peso específico

𝛾 = 607.5𝑘𝑔

𝑚3∗ 9.81

𝑚

𝑠2= 5959.58

𝑁

𝑚3

Densidad relativa

𝛿 = 9368.55

𝑁𝑚3

9810𝑁

𝑚3

= 0.608

Volumen especifico

𝑉𝑒 =1

607.5𝑘𝑔𝑚3

= 1.678 𝑥 10−4 𝑚3

Petróleo (Foto B.1.8.)

Foto B.1. 8 Masa y volumen de la muestra de petróleo.

cxxxii

Masa = 0.432 kg

Volumen = 0.0005 m3

Densidad absoluta

𝜌 =0.432 𝑘𝑔

0.0005 𝑚3= 864.00

𝑘𝑔

𝑚3

Peso específico

𝛾 = 864.00𝑘𝑔

𝑚3∗ 9.81

𝑚

𝑠2= 8475.84

𝑁

𝑚3

Densidad relativa

𝛿 = 8475.84

𝑁𝑚3

9810𝑁

𝑚3

= 0.864

Volumen especifico

𝑉𝑒 =1

864𝑘𝑔𝑚3

= 1.179 𝑥 10−4𝑚3

cxxxiii

Aceite comestible (Foto B.1.9.)

Foto B.1. 9 Masa y volumen de la muestra de aceite comestible.

Masa = 0.392 kg

Volumen = 0.0004 m3

Densidad absoluta

𝜌 =0.392 𝑘𝑔

0.0004 𝑚3= 980.00

𝑘𝑔

𝑚3

Peso específico

𝛾 = 980.00𝑘𝑔

𝑚3∗ 9.81

𝑚

𝑠2= 9613.80

𝑁

𝑚3

Densidad relativa

𝛿 = 9613.80

𝑁𝑚3

9810𝑁

𝑚3

= 0.980

Volumen especifico

cxxxiv

𝑉𝑒 =1

980.00𝑘𝑔𝑚3

= 1.04 𝑥 10−4𝑚3

Glicerina (Foto B.1.10.)

Foto B.1. 10 Masa y volumen de la muestra de glicerina.

Masa = 0.638 kg

Volumen = 0.0005 m3

Densidad absoluta

𝜌 =0.638 𝑘𝑔

0.0005 𝑚3= 1276.00

𝑘𝑔

𝑚3

Peso específico

𝛾 = 1276.00𝑘𝑔

𝑚3∗ 9.81

𝑚

𝑠2= 12517.56

𝑁

𝑚3

Densidad relativa

cxxxv

𝛿 = 12517.56

𝑁𝑚3

9810𝑁

𝑚3

= 1.276

Volumen especifico

𝑉𝑒 =1

1276.00𝑘𝑔𝑚3

= 7.988 𝑥 10−5𝑚3

cxxxvi

Tabla B.1. 1Tabla resumen de las muestras de laboratorio

Fluido Masa

(kg)

Volumen

(m3)

Densidad

absoluta

(kg/m3)

Peso

específico

(N/m3)

Densidad

relativa

Volumen

especifico

(m3/N)

Agua 1.528 0.0016 955.00 9368.55 0.955 1.067x10-4

Thinner 0.486 0.0008 607.50 5959.58 0.608 1.678 x10-4

Petróleo 0.432 0.0005 864.00 8475.84 0.864 1.179 x10-4

Aceite

comestible

0.392 0.0004 980.00 9613.80 0.980 1.040 x10-5

Glicerina 0.638 0.0005 1276.00 12517.56 1.276 1.067 x10-4

B.1.4 Obtención de la densidad relativa del agua por medio de la balanza de

Sauter o de Wesphall

B.I.4.1 Manual de la balanza de Whesphall.

La balanza sirve como análisis de la densidad en la zona comprendida de 0 hasta

al menos 2,1 g/mL

1. Equipo

En la balanza: la viga de la balanza, el eje de soporte con manija, soporte de la

viga así como el pie de apoyo.

Los accesorios son:

Cuerpo delante de la corriente, existencia de un termómetro cuerpo Senk con

alambre de platino y compensación con gancho. Peso total 15g.

cxxxvii

El cuerpo senk es referido con 20°C de agua destilada a 4 ° C si se desea otro

después DAB IV, justificarlo. Tiene con 20°C un volumen de 5 mL y expulsa el

aire en medio de la densidad 4,991 g, agua de 20°C. En esta comprobación

muestra la balanza inmediatamente de la densidad del agua con 0,9982 g/mL( en

control del cuerpo senk del dispositivo)

Juego de jinetes, nunca existencia de jinetes tipo 5g, 50g 500 mg 50 mg y

5mg.

1 vaso senk

1 juego de pinzas

Estuche para la balanza.

Advertencia : si se rompe el cuerpo senk ( también si se pierden los jinetillos), se

podrá enviar una más tarde, sin que se deba enviar la balanza, se manda solo por

pedido del cuerpo senk con temperatura y la descripción del dispositivo senk

indicado. Se recomienda usar una balanza original y de igual modo el cuerpo

senk.

2. Colocación

La balanza se acomodara, con el tornillo de lado derecho que se encuentra en el

pie de apoyo y la punta de la viga después con la parte izquierda.

Luego se colocara con el dispositivo del cuerpo en el final de la viga y la vara

estática más extensa que se muestra afuera, sacarla hasta el cuerpo por lo menos

3cm sobre la mesa, para balancearse libremente. La mesa esta horizontal El

belken permanecerá en equilibrio, Con pequeñas irregularidades se reportara el

error a través de la influencia en el tornillo en el soporte de la balanza. En esta

colocación no puede cambiar más la medida. Ahora el vaso senk se intenta llenar

con mezclas de fluidos desde aproximadamente 2cm hasta el borde del cuerpo del

cxxxviii

balken se inclina y el fluido cambia. Aproximadamente en la superficie de la

inclinación del cuerpo senk, en el anillo del vaso o en el hilo colgado de platino se

deberá soplar para retirar las burbujas de aire. El fluido ahora estará calentándose

o enfriándose ( remover bien ) para llegar a la temperatura de 20 °C . Luego se

utiliza el vaso senk debajo de la balanza y se coloca el cuerpo senk otra vez en él,

de esta manera se cuida que el cuerpo senk no quede libre.

Y no tocar el contenido del vaso.

3. Medición

A través del cuerpo del equipo en el fluido altera el equilibrio de la balanza. La

punta Balken se hunde y a través de la exactitud de los jinetillos se necesitaran

poner una y otra vez.

Al principio se mantienen firme, si la densidad del fluido es mayor o menor a 1.

Aquí se cuelga un jinetillo de 5g sobre el cuerpo senk en el final de este.

La punta de la aguja indica si se colocan jinetillos arriba, entonces es la densidad

menor a 1. El peso del jinetillo disminuirá en caso de practicar con la balanza, la

medida ya está determinada. La densidad es 1000g/mL. El cuerpo senk provoca

una fuerza de 5g y volumen 5 mL, con el peso de los jinetillos se compensa.

Ahora se coloca en escala decimal el peso de los jinetillos 5g, 500 mg, 50mg y

5mg con el jinetillo de 5g se comienza seguido uno por uno en la inclinación de la

balanza. De menor a mayor con ayuda de las pinzas. En caso de dos o más

jinetillos se debe colocar uno a la vez el más pequeño en el más grande. La

densidad se leerá en el orden de los jinetillos en las separaciones de la inclinación,

si uno de los jinetillos no se utiliza, pasa a una substitución de 0.

Procedimiento

cxxxix

Foto B.1. 11 Balanza de Sauter o de Wesphall.

1. Se coloca el termómetro de la balanza de Wesphall por medio de un

alambre de platino y se procede a calibrarla con ayuda de un tornillo que se

encuentra en la base del soporte, hasta que se nivela el aguja del soporte

con el aguja de la balanza. (Foto B.1.11.)

Foto B.1. 12 Calibración de la Balanza de Wesphall.

cxl

2. A continuación, con la balanza ya calibrada, se llena la probeta graduada

con el líquido al cual se le determinara su densidad, que en este caso es

agua. (Foto B.1.13.)

Foto B.1. 13 Colocación del agua en la probeta graduada.

3. Se sumerge el termómetro colgado de la balanza en la probeta graduada

que contiene el agua y se mide la temperatura que este marca. La

temperatura del agua en el momento de la prueba fue de 20°C. (Foto

B.1.14.)

cxli

Foto B.1. 14. Medición de la temperatura.

4. Se puede obtener la densidad relativa del agua con una precisión de hasta

cuatro dígitos. Para ello se utilizan los cuatro jinetillos en forma de omega,

los cuales tienen un tamaño y peso diferentes, y se van colocando del más

grande al más pequeño, y del extremo de la balanza hacia el interior, hasta

que la aguja del soporte y el de la balanza queden de nuevo perfectamente

nivelados. (Foto B.1.15.)

Foto B.1. 15 Colocación de los jinetillos.

cxlii

5. La balanza se encuentra graduada, por lo que cada jinetillo nos dará el

valor de la densidad relativa de acuerdo a la medida donde este se

encuentre. El jinetillo más grande nos dará el primer decimal, el segundo el

segundo decimal, el tercero el tercer decimal y el cuarto el cuarto decimal.

Obteniendo una densidad relativa del agua a 20°C de δ = 0.9981. (Foto

B.1.16.)

Foto B.1. 16 Obtención de la densidad relativa del agua.

Resultado

La densidad relativa del agua a 20°C es de:

𝛿 = 0.9981

cxliii

B.I.4 Conclusiones

Con esta práctica podemos hacer un análisis de cada uno de los líquidos

utilizados, para poder comprender que cada uno de ellos cuenta con propiedades

físicas como densidad, peso específico, densidad relativa y volumen específico

diferentes, los cuales dependen principalmente de su masa y su volumen. Es

importante conocer dichas propiedades para poder realizar un diseño adecuado

de las estructuras que van a conducir, almacenar o distribuir dichos fluidos.

Al igual podemos observar que la densidad de cualquier liquido depende de la

presión y de la temperatura a la que este se encuentre (cambios de estado).

cxliv

ANEXO B.II Medición de

gasto en canales por

método sección-nivel.

Integrantes

Espinoza Acosta Jorge admin

Morales Galván Sebastián

Ramírez Pichardo maria elena


.

.

..

.

cxlv

Anexo B.II Medición de gasto en canales por método sección-nivel

B.II.1 Objetivo

Determinar el gasto y la velocidad del agua en el canal de pendiente variable

B.II.2 Equipo utilizado.

Canal de Pendiente variable

Limnímetro

Micromolinete electrónico

Flotadores superficiales y pantallas de deriva (limón y madera)

Molinete de copas

Regla

Cronómetro

B.II.3 Consideraciones teóricas

Gasto

El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la

hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido V que fluye por una unidad

de tiempo t. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m³/s y su expresión

matemática:

G=V/t

cxlvi

Nivel

Es la distancia existente entre una línea de referencia y la superficie del líquido,

generalmente dicha línea de referencia se toma como fondo del cuerpo o

estructura en donde se desea medir.

B.II.4 Desarrollo de la práctica

Descripción de los experimentos

Para el limnígrafo

1. Se busca la nivelación del canal de pendiente variable con el fin de

garantizar el tirante en diferentes puntos.

2. Se abre la válvula de suministro de agua el cual se realiza de manera

gradual.

3. Se coloca el limnígrafo en cualquier punto del canal.

4. Se hace coincidir la punta del tornillo con el fondo del canal y referenciar en

ceros.

5. Posteriormente se toma la medida de referencia haciendo coincidir la punta

del tornillo con la superficie del agua (ver Foto. 2)

6. Se verifica en la escala la medida registrada en mm.

Para los flotadores




gradual.

3. Se colocan los flotadores en cualquier punto del canal.

cxlvii

4. Se marca una escala de medidas con ayuda de una regla sobre un lado

del canal.

5. Se verifica la medida y la distancia.

Para el micromolinete electrónico




gradual.

3. Se introduce la punta del micromolinete en el canal

4. Se marca una escala de medidas con ayuda de una regla sobre un lado

del canal.


Para el molinete de copas




gradual.

3. Se la punta del micromolinete en el canal

4. Se marca una escala de medidas con ayuda de una regla sobre un lado del

canal.


Datos obtenidos de la práctica (Ver tabla B.2. 1)

cxlviii

Tabla B.2. 1 Datos obtenidos de la práctica Para el molinete de copas

B.II.5 Reporte fotográfico

Foto B.2. 1 Nivelación del canal de pendiente variable.

cxlix

Foto B.2. 2 Colocación de Limnimetro.

Foto B.2. 3 Determinación de velocidad con el uso de molinete electrónico.

cl

Foto B.2. 4 Registro de las velocidades con el micromolinete electrónico.

Foto B.2. 5 Determinación de velocidad con flotadores superficiales.

cli

Foto B.2. 6 Determinación de velocidad con molinete de copas.

clii

ANEXO B. III Medición de

gasto en canales por

método sección-nivel.

Integrantes





.

.

..

.

cliii

Anexo B. III “Medición de gasto en canales por método sección-nivel”

B.III.1 Objetivo

Definir la importancia de los aforadores de gasto en tuberías y calibrar

experimentalmente un Venturimetro y un diafragma concéntrico

B.III.2 Equipo utilizado

Banco hidrodinámico

Tablero de perdidas menores GUNT (Imagen B.3.1)

Venturimetro (Imagen B.3.2)

Diafragma concéntrico (Imagen B.3.3)

2 charolas (Imagen B.3.4)

2 mangueras (Imagen A.3.5)

B.III.3 Consideraciones teóricas

El gasto en la sección de una tubería se puede medir indirectamente con

dispositivos de aforo en el sitio que se desea conocer, los más comunes son los

Venturimetro y diafragmas que se adaptan generalmente a las tuberías de

medianas y grandes dimensiones donde es necesario llevar un control de los

gastos, como es el caso de las redes de abastecimiento de agua potable

Venturimetro

Un Venturimetro se utiliza para medir el gasto que circula por un conducto a

presión. Este medidor reemplaza la medida del gasto por la medición de una

diferencia de presiones.

cliv

El Venturimetro consta de tres partes, una convergente una sección mínima o

garganta y una sección divergente

Ecuación B.3.1- Q = CD ∗ A2√2g p1P2

γ

Ecuación B.3.2.- Q = CD ∗ A2√2g∆h

Donde

𝐴2 Área de la garganta de la garganta

g= Aceleración de la gravedad

P1:P2= Presión en la sección 1 (antes del Venturimetro) y en la sección 2

(garganta)

𝛾= Peso específico del líquido manométrico

CD= Coeficiente de descarga del Venturimetro, que depende del número de

Reynolds del grado de estrangulamiento (m=m =A2

A1)

Diafragma

En tuberías donde se permite una gran pérdida de energía para efectuar el aforo

se puede utilizar un diafragma

Un diafragma consiste en una placa de metal que presenta un orificio circular

concéntrico con el eje de la tubería, la cual se inserta en una sección deseada de

la misma. La modificación en las velocidades ocasionan un cambio de presiones,

antes y después del diafragma cuyo valor determina el gasto

Ecuación B.3.3. Q = CD ∗ A0√2g p1P2

γ

clv

Ecuación B.3.4. Q = CD ∗ A0√2gγh

B.III.4 Desarrollo de la práctica

Venturimetro

Se tomó el Venturimetro como primer elemento de calibración, se colocó en la

tubería ajustando las 2 roscas para poderlo embonar de manera que este quede

fijo y las mangueras estén perpendiculares a la tubería roja.

Se abre la llave de paso para permitir el flujo de agua que conducirá la tubería

hacia nuestro dispositivo y se registrara el gasto en litros por minuto, y la

diferencia de presiones en milibares (Mbar) donde se registraran en la tabla

B.3.1.1 como se muestra a continuación

Se realizaran 10 ensayos empezando con un gasto de 20.2 lt/min hasta completar

los 11 lt/min.

Ya teniendo los preparativos, iniciamos encendiendo la maquina GUNT y

calibrando la válvula para permitir el alcanzar el gasto de 20.2 lts por minuto. Al

clvi

alcanzar la medida se registra el gasto y se colocara la diferencia de presiones en

la tabla B.3.1.2 se muestra el procedimiento que se muestra a continuación.

Se realizara el cierre de la válvula para obtener los valores del gasto y de la

diferencia de presiones hasta llegar al ensayo 10 con 11 lts/min como se muestra

en la tabla B.3.1.3

Teniendo los datos que arroja la máquina, realizaremos las conversiones para

tener los datos faltantes en la tabla B.3.1.4

Mbar M

1 20.2 0.00034 68 0.68

2 19 0.00032 60 0.6

3 18 0.00030 50 0.5

4 17 0.00028 54 0.54

5 16 0.00027 44 0.44

6 15 0.00025 39 0.39

7 14 0.00023 34 0.34

8 13 0.00022 29 0.29

9 12 0.00020 23 0.23

10 11 0.00018 19 0.19

TABLA B.3.1.3 REGISTRO DE DATOS

ENSAYO Q (L/MIN) Q (M3/S) V (M/S) ReAH

CV

clvii

Para la velocidad utilizaremos las áreas

A1 y A2 del Venturimetro

Ecuación 1.3.- An =π(D2)

4

Sustituyendo en la ecuación 1.3 se obtiene A1 y A2

𝐴1 =𝜋(0.02542)

4= 0.00051𝑚2

𝐴2 =𝜋(0.01272)

4= 0.00013𝑚2

Calculamos el CD para con las áreas del Venturimetro

Ecuación 1.4.- CD =A1

A2

𝐶𝐷 =0.00013

0.00051= 0.248

clviii

Utilizamos la viscosidad cinemática del agua a temperatura de 22 grados Celsius

Viscosidad cinemática 22° = 0.96 𝑥 10−06

Ecuación 1.5.- Re =VD

δ

Donde

𝛿. −𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 22 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑙𝑠𝑖𝑢𝑠

V.- Velocidad del agua en m/s

D.- diámetro de la garganta o círculo concéntrico

𝑅𝑒 =(2.65)(0.0127)

0.96 𝑥 10−06= 345281

Con esta fórmula obtenemos el número de Reynolds para la tabla B.3.1.5 de los

diferentes ensayos

Diafragma

Con la ecuación 1.2 despejamos el CD para obtener el CV

clix

𝐶𝐷 =𝑄

𝐴2√2𝑔∆ℎ

𝐶𝐷 = 𝐶𝑉 =0.00034

0.00013√2(9.81)(0.65)= 0.73

Se realizara el mismo procedimiento sustituyendo la diferencia de presión en cada

ensayo como se muestra en la tabla B.3. 1.6 ya con el promedio del CV obtenido

del tubo de Venturi.

Para el diafragma utilizaremos el mismo procedimiento que el anterior, donde solo

variara la ecuación 2.2

Ecuación 2.2 Q = CD ∗ A0√2gγh

Área del diafragma

𝐴𝑜 =𝜋(𝐷2)

4

clx

𝐴𝑜 =𝜋(0.01272)

4= 0.00013𝑚2

Realizando el mismo procedimiento que el Venturimetro obtenemos la tabla

B.3.2.1 con los valores del CV del diafragma concéntrico

B.III.5 Conclusiones

Tomando en cuenta que los dos instrumentos son deprimogenos, los cuales tienen

una diferencia de presión para poder medir el gasto, el Venturimetro por tener un

área convergente y otra divergente, podemos ver que al mismo gasto que circula y

velocidad se tiene una perdida menor de presión a diferencia del diafragma

concéntrico, que el instrumento no tiene una recuperación de la presión y por lo

tanto tiene una perdida mayor no recuperable. (Ver fotos B.3.1. - B.3.4.)

Biblioteca de imágenes

Mbar M

1 20 0.00033 2.63 34811 51 0.51 0.83

2 19 0.00032 2.50 33070 47 0.47 0.82

3 18 0.00030 2.37 31330 42 0.42 0.82

4 17 0.00028 2.24 29589 39 0.39 0.81

5 16 0.00027 2.11 27849 35 0.35 0.80

6 15 0.00025 1.97 26108 32 0.32 0.79

7 14 0.00023 1.84 24367 29 0.29 0.77

8 13 0.00022 1.71 22627 26 0.26 0.76

9 12 0.00020 1.58 20886 23 0.23 0.74

10 11 0.00018 1.45 19146 20 0.2 0.73

PROMEDIO 0.79

TABLA B.3.2.1 REGISTRO DE DATOS

ENSAYO Q (L/MIN) Q (M3/S) V (M/S) ReAH

CV

clxi

Foto B.3. 2 Tubo diafragma concéntrico del LIH ESIA ZAC

Foto B.3. 3 Tubo de Venturi del LIH ESIA ZAC

Foto B.3. 1 Tablero Gunt del LIH ESIA ZAC

clxii

Foto B.3. 4 Mangueras, charolas del LIH ESIA ZAC

clxiii

ANEXO B. IV. “obtención de

coeficiente de descarga de un vertedor

de cimacio”

Integrantes





.

.

..

.

clxiv

Anexo B. IV. “Obtención de coeficiente de descarga de un vertedor de

cimacio”

B.IV.1 Objetivo

Obtener el coeficiente de descarga óptimo de un vertedor de cimacio y visualizar

la curva de descarga del mismo.

B.IV.2 Equipo utilizado

Para esta práctica se utilizara los siguientes equipos:

Canal de pendiente variable (Ver Fotografía B.4.1).

Vertedor de cresta delgada con aerador (Ver Fotografía B.4.2).

Vertedor de cimacio con salto de esquí (Ver Fotografía B.4.3).

Limnimetro (Ver Fotografía B.4..4).

Vernier (Ver Fotografía B.4.5).

Foto B.4. 1 Canal de pendiente variable.

clxv

Foto B.4. 2 Vertedor de cresta delgada con aerador.

Foto B.4. 3 Vertedor de cimacio con salto de esquí.

clxvi

Foto B.4. 4 Limnímetro.

Foto B.4. 5 Vernier.

clxvii

B.IV.3 Consideraciones teóricas

Cuando la descarga del líquido se efectúa por encima de un muro o una placa y a

superficie libre, la estructura hidráulica en la que ocurre se llama vertedor; éste

puede presentar diferentes formas según las finalidades a que se destine. Así

cuando la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero

con arista aguda, el vertedor se llama de pared delgada; por el contrario, cuando

el contacto entre la pared y la lámina vertiente es más bien toda una superficie, el

vertedor es de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de

aforo en laboratorio o en canales de pequeñas dimensiones, pero el segundo

puede emplearse como obra de control o excedencias en una presa y también en

aforo en canales grandes.

B.IV.3 Desarrollo de la práctica (paso a paso)

Esta práctica se realizó con la finalidad de obtener un coeficiente de descarga a

través de la experimentación. Para poder iniciar con nuestra práctica de las dos

opciones se seleccionó el vertedor de pared delgada, se coloca el vertedor de

pared delgada sobre el canal hidrodinámico, este vertedor en su parte central

contiene un tornillo para llave Allen, al cual se le dará fijación dentro del canal y

así posteriormente realizar el llenado del canal hidrodinámico o canal de pendiente

variable (Ver Fotografía B.4.6.).

clxviii

Foto B.4. 6 Instalación de vertedor de pared delgada con aereador.

Después se procedió a tomar las medidas del canal hidrodinámico. El canal

hidrodinámico tiene una longitud de 5 metros y de 8.38 cm de ancho.

Una vez instalado el vertedor abriremos la válvula y se nivela el gasto de estudio a

analizar en el rotómetro, se observa como poco a poco se va llenando el canal

hidrodinámico, este canal hidrodinámico hace recircular el agua por lo cual no

tenemos desperdicio del líquido.

Ahora en el rotámetro ajustamos a un gasto de 10 m3/hr (Ver Fotografía B.4.7.).

clxix

Foto B.4. 7 Nivelación de gasto en el rotómetro.

Se observa cómo es que el agua se adhiere a la pared delgada al momento del

vertido (Ver Fotografía B.4.8).

Foto B.4. 8 Adherencia del agua a la pared delgada.

clxx

Ahora que ya tenemos el gasto se procede a soplar en el aerador del vertedor de

pared delgada, se observa cómo la descarga se asemeja al vertedor de cimacio

(Ver Fotografía B.4.9.).

Foto B.4. 9 Vertedor de pared delgada.

Se coloca el limnímetro sobre la cresta del vertedor para poder ajustarlo en cero y

después tomar la lectura de la carga hidráulica (Ver Fotografía B.4.10.) tomando

como referencia la cresta del vertedor. Ya ajustado en cero el limnímetro, éste se

aleja de 4 a 6 veces la altura de la carga, para poder tener una lectura totalmente

horizontal, ya que conforme se acercan las partículas de agua a la cresta del

vertedor aumentan su velocidad lo cual reduce el tirante en la cresta del vertedor y

el tomar las lecturas en este punto sería un error.

clxxi

Foto B.4. 10 Lectura del limnímetro.

Se realiza la lectura del limnímetro y este proceso se repite con un gasto de 9.0 ,

8.0, 7.0, 6.0 , 5.0 , 4.0 , 3.0 , 2.0, y de 1.0 m³/hr.

Del cual obtenemos la siguiente tabla al realizar las lecturas.

Tabla B.4. 1 Lecturas registradas del limnímetro.

mm (m)

1 10.00 0.00278 0.0838 66.9 0.0669 1.9156

2 9.00 0.00250 0.0838 61.2 0.0612 1.9705

3 8.00 0.00222 0.0838 56.5 0.0565 1.9746

4 7.00 0.00194 0.0838 52.9 0.0529 1.9071

5 6.00 0.00167 0.0838 46.6 0.0466 1.9771

6 5.00 0.00139 0.0838 40.8 0.0408 2.0111

7 4.00 0.00111 0.0838 36.8 0.0368 1.8782

8 3.00 0.00083 0.0838 29.1 0.0291 2.0033

9 2.00 0.00056 0.0838 22.2 0.0222 2.0043

10 1.00 0.00028 0.0838 14.0 0.014 2.0011

C

Cre

sta

des

lga

H(m)

L(m)EnsayoVertedor 𝑄𝑚3

ℎ𝑟𝑄

𝑚3

𝑠

clxxii

A continuación se cierra la válvula de paso para retirar el vertedor de pared

delgada y ahora colocar el vertedor de cimacio y realizar las lecturas (Ver

Fotografía B.4.11.). Volvemos abrir la válvula de paso y ajustamos el rotometro en

un gasto de 10.0 m³/hr (Ver Fotografía B.4.12.), se coloca el limnímetro sobre la

cresta del vertedor, y de igual forma lo colocamos de 4 a 6 veces la altura de la

carga sobre la cresta para poder iniciar con las lecturas.

Foto B.4. 11 Instalación del limnímetro para toma de lecturas.

clxxiii

Foto B.4. 12 Colocación de limnímetro para un gasto de 10.00 m³/hr.

Se ajusta en el rotámetro de nuevo el gasto a revisar para tomar la siguiente

lectura sobre el limnímetro (Ver Fotografía B.4.13.).

Foto B.4. 13 Lectura de limnímetro.

clxxiv

Foto B.4. 14 Siguiente lectura del limnímetro.

Las lecturas registradas para este tipo de vertedor fueron las siguientes:

Tabla B.4. 2 Lecturas de vertedor de cimacio.

mm (m)

1 10.00 0.00278 0.0838 58.8 0.0588 2.3248

2 9.00 0.00250 0.0838 54.5 0.0545 2.3448

3 8.00 0.00222 0.0838 51.7 0.0517 2.2558

4 7.00 0.00194 0.0838 48.1 0.0481 2.1996

5 6.00 0.00167 0.0838 43.8 0.0438 2.1697

6 5.00 0.00139 0.0838 38.6 0.0386 2.1855

7 4.00 0.00111 0.0838 34.5 0.0345 2.0691

8 3.00 0.00083 0.0838 29.9 0.0299 1.9234

9 2.00 0.00056 0.0838 24.9 0.0249 1.6873

10 1.00 0.00028 0.0838 17.3 0.0173 1.4567

L(m)H(m)

C

Cre

sta

cim

acio

co

n c

un

eta

Vertedor Ensayo 𝑄𝑚3

ℎ𝑟𝑄

𝑚3

𝑠

clxxv

Ya con los datos registrados procedemos a realizar el cálculo del coeficiente C

para ambos vertedores, tal como se observa en la Tabla B.4.3.

De la siguiente ecuación despejamos al Coeficiente de descarga “C”.

𝑄 = 𝐶𝐿𝐻3

2

Obtenemos los resultados mostrados en la siguiente tabla:

Tabla B.4. 3 Resultados del cálculo.

mm (m)

1 10.00 0.00278 0.0838 66.9 0.0669 1.9156

2 9.00 0.00250 0.0838 61.2 0.0612 1.9705

3 8.00 0.00222 0.0838 56.5 0.0565 1.9746

4 7.00 0.00194 0.0838 52.9 0.0529 1.9071

5 6.00 0.00167 0.0838 46.6 0.0466 1.9771

6 5.00 0.00139 0.0838 40.8 0.0408 2.0111

7 4.00 0.00111 0.0838 36.8 0.0368 1.8782

8 3.00 0.00083 0.0838 29.1 0.0291 2.0033

9 2.00 0.00056 0.0838 22.2 0.0222 2.0043

10 1.00 0.00028 0.0838 14.0 0.014 2.0011

1 10.00 0.00278 0.0838 58.8 0.0588 2.3248

2 9.00 0.00250 0.0838 54.5 0.0545 2.3448

3 8.00 0.00222 0.0838 51.7 0.0517 2.2558

4 7.00 0.00194 0.0838 48.1 0.0481 2.1996

5 6.00 0.00167 0.0838 43.8 0.0438 2.1697

6 5.00 0.00139 0.0838 38.6 0.0386 2.1855

7 4.00 0.00111 0.0838 34.5 0.0345 2.0691

8 3.00 0.00083 0.0838 29.9 0.0299 1.9234

9 2.00 0.00056 0.0838 24.9 0.0249 1.6873

10 1.00 0.00028 0.0838 17.3 0.0173 1.4567

C

Cre

sta

cim

acio

co

n c

un

eta

Cre

sta

des

lga

H(m)

L(m)EnsayoVertedor 𝑄𝑚3

ℎ𝑟𝑄

𝑚3

𝑠

clxxvi

Y al calcular el promedio de los resultados de cada medición, obtenemos lo

siguiente de acuerdo a la Tabla B.4.3:

Para el vertedor de cresta delgada, C=1.9643

Para el vertedor de Cimacio, C= 2.0617

clxxvii

B.IV.4 Conclusión

El coeficiente de descarga “C” se encuentra siempre en función de la carga H que

se presenta en el vertedor en el momento de las mediciones y esta a su vez será

determinada por el gasto “Q” dentro del canal.

De esto se desprenden las siguientes conclusiones aplicables en campo:

Conocer el coeficiente de descarga del vertedor nos será útil para determinar la

profundidad del canal aguas arriba del vertedor.

Conociendo el coeficiente de descarga es posible determinar la carga máxima a la

que puede operar el vertedor, lo que deberá considerarse en el diseño del mismo.

clxxviii

ANEXO B.V

“PERMEAMETRO DE

CARGA CONSTANTE”

.

.

..

.

Integrantes





clxxix

Anexo B.V “Medición de permeabilidad con permeámetro de carga

constante”

B.V.1 Objetivos

Conocer el coeficiente de permeabilidad y el comportamiento del flujo del agua en

la muestra obtenida y conocer el uso del permeámetro con carga constante B.V.2

Equipo a utilizar

Permeámetro

Vaso de precipitados

Manguera

Cilindro con la muestra obtenida

Cronometro

B.V.3 Consideraciones teóricas

Permeabilidad

Definimos permeabilidad como la capacidad de un cuerpo, para permitir el paso de

un fluido sin que dicho tránsito altere la estructura interna del cuerpo. Dicha

propiedad se determina objetivamente mediante la imposición de un gradiente

hidráulico en una sección del cuerpo, y a lo largo de una trayectoria determinada.

La permeabilidad se cuantifica en base al coeficiente de permeabilidad, definido

como la velocidad de traslación del agua en el seno del terreno y para un

gradiente unitario. El coeficiente de permeabilidad puede ser expresado según la

siguiente función:

k = Q / I A

clxxx

Dónde:

k: coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica [m/s]

Q: caudal [m3/s]

I: Gradiente [m/m]

A: sección [m2)]

Factores

Son diversos los factores que determinan la permeabilidad del suelo, entre los

cuales, los más significativos son los siguientes:

– Granulometría (tamaño de grano y distribución granulométrica.)

– Composición química del material (naturaleza mineralógica)

Como regla general podemos considerar que a menor tamaño de grano, menor

permeabilidad, y para una granulometría semejante (arenas, por ejemplo) a mejor

gradación, mayor permeabilidad.

LEY DE DARCY:

En 1856, el francés Henry Darcy propuso un dispositivo en el cual midió de la

velocidad del flujo del agua a través de un suelo.

clxxxi

METODOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD

B.V.5 Desarrollo de la práctica:

METODOS

INDIRECTOS

METODOS

DIRECTOS

FORMULAS DE SLICHTER

FORMULAS DE FAIR Y

HATCH

FORMULAS DE KOZENY-

CARMAN

GRAFIVOS

TABLAS

METODOS

DE CAMPO

ENSAYOS DE BOMBEO

PRUEBA LEFRANC

PRUEBA LUGEON

GILG GABARD

METODOS

DE

LABORATORIO

PERMEAMETRO DE CARGA

CONSTANTE


VARIABLE


DIFERENCIAL

clxxxii

Se realizó la práctica para la obtención de la permeabilidad de la muestra

obtenida, mediante el uso del permeámetro de carga constante, el cual se realizó

de la siguiente manera:

Procedimiento:

Se comenzó el ensamble del permeámetro de carga constante

(fotoB.5.2).continuando con la colocación de la muestra dentro del cilindro de

prueba (fotoB.5.3 y B.5.4). Seguido de los tornillos del cilindro junto con los

espárragos sin moverlos. (fotoB.5.5). antes de abrir las válvulas de paso, se

SE COMENZO EL EMSAMBLE

DEL PERMEAMETRO DE

CARGA CONSTANTE

VALVULAS DE CONTROL DE

GASTO

CILINDRO DE

PRUEBA

VÁLVULA DE CONTROL

DE GASTO

CAMARA DE CARGA

Foto B.5. 1 Partes que componen el permeámetro de carga constante

clxxxiii

verifica que no exista ninguna fuga y en caso de presentarse alguna,

inmediatamente se procede a la reparación de la misma con teflón (fotoB.5.6).

Se llena de agua la cámara de carga a un nivel constante, evitando que baje

(fotoB.5.7). Se realiza la apertura de las válvulas (fotoB.5.8), hasta saturar la

muestra y obtener un flujo en la salida constante (fotoB.5.9).

Con cronometro en mano se realiza la medición del tiempo (fotoB.5.10), en un

intervalo de cada 100 ml, hasta la obtención de 10 pruebas. (Tabla B.5.1),

Una vez obtenidos todos los datos necesarios para poder obtener el coeficiente de

permeabilidad se prosigue a realizar los cálculos correspondientes:

Foto B.5. 2 Armado de las piezas

clxxxiv

Foto B.5. 4 Colocación de la muestra Foto B.5. 3 Colocación de la muestra

Foto B.5. 5 Se colocan los tornillos sin mover el cilindro

clxxxv

Foto B.5. 6 Colocación de teflón, debido a una fuga

Foto B.5. 7 Se llena la cámara de carga a nivel constante

clxxxvi

Foto B.5. 8 Apertura de válvulas Foto B.5. 9 Se satura la muestra hasta obtener un flujo constante

Foto B.5. 10 Medición del tiempo

clxxxvii

Tabla B.5. 1 Tiempo medido en 10 intervalos

CALCULOS

clxxxviii

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 Dónde:

𝑽 = 𝒉 𝝅 𝒓𝟐 𝑽 = (𝟎. 𝟏𝟖 𝒎)𝝅 (𝟎. 𝟎𝟒𝟓)𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟒 𝒎𝟑

𝑨 = 𝝅𝑫𝟐

𝟒 𝑨 =

𝝅 (𝟎.𝟗)𝟐

𝟒= 𝟎. 𝟔𝟑𝟔 𝒎𝟐

Por lo que promediando se tiene un valor único

K= 0.0001941𝑚

𝑠= 𝟏𝟔. 𝟕𝟕 𝒎/𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(16 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0002618

𝑚

𝑠= 𝟐𝟐. 𝟔𝟐 𝒎/𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(22.4 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001870

𝑚

𝑠= 𝟏𝟔. 𝟏𝟔

𝒎

𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(21.6 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001939

𝑚

𝑠= 𝟏𝟔. 𝟕𝟔

𝒎

𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(23.30 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001798

𝑚

𝑠= 𝟏𝟓. 𝟓𝟑

𝒎

𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(22.30 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001878

𝑚

𝑠= 𝟏𝟔. 𝟐𝟑 𝒎/𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(21.40 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001955

𝑚

𝑠= 𝟏𝟔. 𝟖𝟗 𝒎/𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(22.70 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001845

𝑚

𝑠= 𝟏𝟓. 𝟗𝟒 𝒎/𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(23.80 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001760

𝑚

𝑠= 𝟏𝟓. 𝟐𝟏 𝒎/𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(21.50 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001948

𝑚

𝑠= 𝟏𝟔. 𝟖𝟑 𝒎/𝒅𝒊𝒂

𝑲 = 𝑽∗𝒍

𝑨∗𝒕∗∆𝑯 =

(0.00114 𝑚3 )(0.18 𝑚 )

(0.636 𝑚2)(23.30 𝑠 )(0.77 𝑚 )= 0.0001798

𝑚

𝑠= 𝟏𝟓. 𝟓𝟑 𝒎/𝒅𝒊𝒂

clxxxix

Conclusiones

Se tiene que la muestra obtenida es sumamente permeable, ya que su valor

obtenido es alto, y que este tipo de suelo (arena) permitió un flujo del líquido

apreciable en un tiempo dado; sin alterar la estructura de la misma.

cxc

Lista de figuras

Figura I. 1 La presión actúa de manera uniforme en todas las direcciones sobre un pequeño volumen de

fluido. (Mott, 1996) ............................................................................................................................................ 5

Figura I. 2 Dirección de la presión de un fluido sobre las fronteras. (Mott, 1996) ............................................. 5

Figura I. 3 Parte de un sistema de distribución de fluido. (Mott, 1996) ............................................................ 7

Figura I. 4 Elemento de fluido en un conducto. (Mott, 1996) ............................................................................. 9

Figura I. 5 Energía de flujo. (Mott, 1996) ......................................................................................................... 10

Figura I. 6 Elementos de fluido utilizados en la Ecuación de Bernoulli. (Mott, 1996) ....................................... 11

Figura I. 7 Carga de posición, carga de presión, carga de velocidad y horizonte de energía. (Mott, 1996) ..... 12

Figura I. 8 Viscosidad Dinámica. ....................................................................................................................... 22

Figura I. 9. Grado de Corrosión e Incrustación. (Portugal, 2016) .................................................................... 27

Figura I. 10 Proceso de Medición. (ISO 10012, 2005). ...................................................................................... 29

Figura I. 11 Diagrama de Calibración. (VIM 200, 2008) ................................................................................... 34

Figura II. 1 Representación Batimétrica en 3D. (Villalobos, 2015). ................................................................. 38

Figura II. 2 Carta Batimétrica de la Península de Yucatán. (INEGI, 2013) ........................................................ 40

Figura II. 3 Representación de curvas de nivel. (CARTOMEX, 2015) ................................................................. 41

Figura II. 4 Diagrama de representación de datos Batimétricos. (INEGI, 2011) ............................................... 42

Figura II. 5 Escandallo sencillo. (Capitán de Yate, 2007) .................................................................................. 52

Figura II. 6 Equipo ecosonda completo. ............................................................................................................ 53

Figura II. 7 Sonda ultrasónica de última generación. (Farjas, 2009) ................................................................ 55

Figura III. 1 Ejemplo de un caudal..................................................................................................................... 59

Figura III. 2 Tipos de flujo (Pmecsa, 2017) ...................................................................................................... 61

Figura III. 3 Flujo en un ducto (Fisica de fluidos y termodinámica, 2017) ....................................................... 62

Figura III. 4 Aforo por método volumétrico en el desfogue de un pozo. (J. Zavala , 2010) ............................... 64

Figura III. 5 Venturimetro (CONAGUA, 2007) .................................................................................................. 64

Figura III. 6 Tobera (CONAGUA, 2007, pág. 30) ............................................................................................... 70

Figura III. 7 Tobera (CONAGUA, 2007, pág. 31) .............................................................................................. 71

Figura III. 8 Ubicación de posición de los orificios del diafragma. (CONAGUA, 2007, pág. 32) ....................... 73

Figura III. 9 Método de la escuadra, tubo lleno. (CONAGUA, 2007, pág. 20) .................................................. 77

cxci

Figura III. 10 Método de la escuadra, tubo parcialmente lleno. (CONAGUA, 2007, pág. 20) .......................... 78

Figura III. 11 Componentes principales de un hidrómetro electromagnético (Briones Sánchez, 2008, pág. 48)

.......................................................................................................................................................................... 85

Figura III. 12 Hidrómetro o medidor de flujo de ultrasonido (Briones Sánchez, 2008, pág. 48) ...................... 87

Figura III. 13 Equipo portátil de medición de flujo ultrasónico de tiempo en tránsito. ..................................... 88

Figura III. 14 Medidor acústico o de ultrasonido (Briones Sánchez, 2008, pág. 51) ........................................ 88

Figura III. 15 Tabla comparativa de de los métodos de medición (CONAGUA, 2007) .................................... 90

Figura IV. 1 Escalas Limnimétricas (www.bamo.es; 2016) ............................................................................... 94

Figura IV. 2 Limnímetro vertical, inclinado y por secciones. ............................................................................ 95

Figura IV. 3 Escalas Limnimétricas (www.bamo.es; 2016). Limnímetro de punta y gancho (Laboratorio IH,

ESIA Zacatenco, 2017). ..................................................................................................................................... 97

Figura IV. 4 Escalas Limnimétricas (www.bamo.es; 2016). Limnímetro de flotador (Curso de Hidrología,

Universidad de Bogotá, 2016). ......................................................................................................................... 98

Figura IV. 5 Limnígrafo (http://www.dicyt.com/viewItem.php?itemId=7909). ............................................... 99

Figura IV. 6 Sonda Eléctrica (Laboratorio IH, ESIA Zacatenco, 2017). ............................................................ 100

Figura IV. 7 Sonda Manométrica (http://www.ott.com/es-la/productos/nivel-de-agua-86/ott-ecolog-800-

282/). .............................................................................................................................................................. 101

Figura IV. 8 Funcionamiento de una sonda acústica (Rosado, 2014). ............................................................ 102

Figura IV. 9 Sonda Neumática (Rosado 2014). ............................................................................................... 103

Figura IV. 10 Principio de Funcionamiento (A. Balone 2014, http://comofunciona.org/que-es-y-como-

funciona-un-sonar-o-ecosonda/#prettyPhoto). .............................................................................................. 105

Figura IV. 11 Sondalezas (https://nauticajonkepa.wordpress.com/2013/10/20/la-sonda, 2013). ................ 106

Figura IV. 12 Piezómetro de cuerda vibrante (http://www.lurtek.com/servicios/instrumentacion/). ........... 107

Figura IV. 13 Maxímetrro de Botellas (José Anta Álvarez (2008). Tesis de Maestría en Ingeniería del Agua,

Universidad de La Coruña, España., p.p. 14-15). ............................................................................................ 108

Figura V. 1 Representación gráfica de la Ley de Darcy. (Google, 2017) ......................................................... 117

Figura V. 2 Realización de un ensayo Lefranc. (Juan Herrera Herbet, 2012, pág. 64) .................................... 127

Figura V. 3 Representación gráfica de Lefranc a nivel constante (Román, 2011, pág. 2) .............................. 128

Figura V. 4 Representación gráfica del Dispositivo de Custodio (Román, 2011)) ........................................... 130

cxcii

Figura V. 5 Ensayo Lefranc con nivel variable (Román, 2011, pág. 3) ............................................................ 131

Figura V. 6 Ensayo Lugeón. (Juan Herrera Herbet, 2012, pág. 68) ................................................................. 135

Figura V. 7 Determinación de la Permeabilidad hidráulica prueba de con Obturador (Civil, 2011). .............. 140

Figura V. 8 Permeámetros utilizados en ensayo de carga constante (lado izquierdo) Permeámetro ASTM (lado

derecho) Permeámetro pequeño. (Lagos, 2012, pág. 59) .............................................................................. 143

Figura V. 9 Representación gráfica de un Permeámetros de carga constante. (Mg. Ing. Silvia Angelone, 2006,

pág. 24)........................................................................................................................................................... 144

Figura V. 10 Representación gráfica de un Permeámetros de carga variable. (Mg. Ing. Silvia Angelone, 2006,

pág. 25)........................................................................................................................................................... 145

Figura V. 11 Representación gráfica de las Curvas de Breddin. (Emilio Custodio, 1983, pág. 478) ............... 148

Lista de figuras de Anexos

Figura A.1.1 Vertedores de pared delgada sin contracción lateral, con contracción lateral, triangular o en V y

trapecial (Cipoletti). ........................................................................................................................................ xxix

Figura A.1.2 Vertedor triangular .................................................................................................................. xxxiii

Figura A.2.1 Prototipo de sondaleza No. 1 ...................................................................................................... xlvi

Figura A.2.2 Prototipo de sondaleza No. 2. .................................................................................................... xlvii

Figura A.2.3 Prototipo de sondaleza No. 3. ................................................................................................... xlviii

Figura A.2.4 Prototipo de sondaleza No. 4. ..................................................................................................... xlix

Figura A.2. 5 Prototipo de sondaleza No. 5. ...................................................................................................... lvi

Figura A.2. 6 Distanciometro comercial. .......................................................................................................... lvi

Figura A.3.1 Formato de recolección de datos ............................................................................................. lxxviii

Figura A.3.2 Nivel de agua a la altura de cresta del vertedor para toma de lectura cero “0” ....................... lxxx

Figura A.3. 3 Formato de recolección de datos con valores obtenidos durante el procedimiento de calibración.

...................................................................................................................................................................... lxxxiv

Figura A.5. 1 Representación gráfica de un permeámetro constante ............................................................ cviii

Figura B.5. 2 Representación gráfica de un permeámetro variable ................................................................. cix

cxciii

Lista de Fotos

Foto 3. 1 Tubo Venturi. Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura . 65

Foto 3. 2 Tubo Venturi. Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura . 66

Foto 3. 3 y Foto 3. 4 Diafragma concéntrico. Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de

Ingeniería y Arquitectura .................................................................................................................................. 73

Foto 3. 5 Rotámetro Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura ..... 80

Foto 3. 6 y Foto 3. 7 Tubo de Pitot Laboratorio de Ingeniería Hidráulica Escuela Superior de Ingeniería y

Arquitectura ..................................................................................................................................................... 82

Foto A.2. 1 Prototipo de estructura metálica para sondaleza, cable de acero de 30 m y plomo. ....................... li

Foto A.2. 2 Inspección y mantenimiento de la sondaleza. .................................................................................. lii

Foto A.2. 3 Mantenimiento de la estructura metálica de la sondaleza. ............................................................ liii

Foto A.2. 4 Carrete fabricado con niple de ¼ pulgada y dos rondanas. ........................................................... lvii

Foto A.2. 5 Tornillo sin fin. ................................................................................................................................ lvii

Foto A.2. 6 Tuercas y rondanas. ....................................................................................................................... lvii

Foto A.2. 7 Tubería de PVC. ............................................................................................................................. lviii

Foto A.2. 8 Distanciometro marca TRUPER. ...................................................................................................... lix

Foto A.2. 9 Carrete ............................................................................................................................................. lix

Foto A.2. 10 Instrumentos de sondaleza. ........................................................................................................... lx

Foto A.2. 11 Foto A.2.16.Pruebas de la instrumentación. ................................................................................. lxi

Foto A.2. 12 Elementos del prototipo de la sondaleza. ..................................................................................... lxi

Foto A.2. 13 Instrumentos de la sondaleza. ...................................................................................................... lxii

Foto A.2. 14 Proceso de fabricación de las pantallas. ..................................................................................... lxiii

Foto A.2. 15 Sondaleza. ................................................................................................................................... lxiv

Foto A.2. 16 Pruebas de la sondaleza. ............................................................................................................. lxv

Foto A.2. 17 Pruebas de la sondaleza. ............................................................................................................ lxvii

Foto A.3. 5 Vista de la descarga del canal de Rehbock del LIH ......................................................................lxxvii

Foto A.3. 6Toma de lecturas en dispositivo de medición .............................................................................. lxxxiii

cxciv

Foto A.4. 1 Limnímetro de punta (LIH, ESIA Zacatenco, 2017). ........................................................................ xci

Foto A.4. 2 Tornillo .......................................................................................................................................... xcii

Foto A.4. 3 Silbato .......................................................................................................................................... xciii

Foto A.4. 4 Tornillo de Ajuste. ......................................................................................................................... xciii

Foto A.4. 5 Centrador ..................................................................................................................................... xciv

Foto A.4. 6 Base .............................................................................................................................................. xciv

Foto A.5. 1 Manguera transparente de 1/2 ..................................................................................................... cxii

Foto A.5. 2 Cople de 4 ...................................................................................................................................... cxii

Foto A.5. 3 Reduccion 4 a 2 1/2 .................................................................................................................... cxiii

Foto A.5. 4 Reduccion 2 ½ a 1 ½ ..................................................................................................................... cxiii

Foto A.5. 5 Reduccion 1 ½ a 1 ......................................................................................................................... cxiii

Foto A.5. 6 Reduccion 1 a ¾ ............................................................................................................................ cxiv

Foto A.5. 7 Reduccion ¾ a ½ .......................................................................................................................... cxiv

Foto A.5. 8 Lllave de paso de ½ ....................................................................................................................... cxiv

Foto A.5. 9 Tubo de ½ ..................................................................................................................................... cxv

Foto A.5. 10 Abrazadera ................................................................................................................................. cxv

Foto A.5. 11 Pegamento para PVC .................................................................................................................. cxv

Foto A.5. 12 Lijas ............................................................................................................................................ cxvi

Foto A.5. 13 Piedra pómez ............................................................................................................................. cxvi

Foto A.5. 14 Tubo de 4 .................................................................................................................................... cxvi

Foto A.5. 15 Vaso de precipitados de 1 lt ...................................................................................................... cxvii

Foto A.5. 16 Estructura Superior del Permeámetro ....................................................................................... cxvii

Foto A.5. 17 Permeámetro con estructura superior e inferior unidas........................................................... cxviii

Foto A.5. 18 Mezcla al 70% Vaquelita y 30% Tepetate .................................................................................. cxix

Foto A.5. 19 Mezcla Compactada en Capas .................................................................................................... cxx

Foto A.5. 20 Montaje y ensamble en estructura Metálica .............................................................................. cxx

Foto A.5. 21 Marcas a cada 10 cm ................................................................................................................. cxxi

Foto A.5. 22 Saturación de la muestra hasta observar un flujo de salida constante ..................................... cxxii

cxcv

Foto B.1. 1 Balanza eléctrica .......................................................................................................................... cxxv

Foto B.1. 2 Balanza de Wesphall. .................................................................................................................. cxxvi

Foto B.1. 3 Líquidos utilizados. ...................................................................................................................... cxxvi

Foto B.1. 4 Balanza eléctrica. ...................................................................................................................... cxxviii

Foto B.1.5. Masa de los vasos de precipitados vacíos. ................................................................................ cxxviii

Foto B.1. 6 Masa y volumen de la muestra de agua. .................................................................................... cxxix

Foto B.1. 7 Masa y volumen de la muestra de thinner. .................................................................................. cxxx

Foto B.1. 8 Masa y volumen de la muestra de petróleo. ............................................................................... cxxxi

Foto B.1. 9 Masa y volumen de la muestra de aceite comestible. ............................................................... cxxxiii

Foto B.1. 10 Masa y volumen de la muestra de glicerina. ........................................................................... cxxxiv

Foto B.1. 11 Balanza de Sauter o de Wesphall. ........................................................................................... cxxxix

Foto B.1. 12 Calibración de la Balanza de Wesphall. ................................................................................... cxxxix

Foto B.1. 13 Colocación del agua en la probeta graduada. .............................................................................. cxl

Foto B.1. 14. Medición de la temperatura. ...................................................................................................... cxli

Foto B.1. 15 Colocación de los jinetillos. .......................................................................................................... cxli

Foto B.1. 16 Obtención de la densidad relativa del agua. .............................................................................. cxlii

Foto B.2. 1 Nivelación del canal de pendiente variable. ............................................................................... cxlviii

Foto B.2. 2 Colocación de Limnimetro. .......................................................................................................... cxlix

Foto B.2. 3 Determinación de velocidad con el uso de molinete electrónico. ................................................. cxlix

Foto B.2. 4 Registro de las velocidades con el micromolinete electrónico. ........................................................ cl

Foto B.2. 5 Determinación de velocidad con flotadores superficiales. ............................................................... cl

Foto B.2. 6 Determinación de velocidad con molinete de copas. ...................................................................... cli

Foto B.3. 1 Tablero Gunt del LIH ESIA ZAC ...................................................................................................... clxi

Foto B.3. 2 Tubo diafragma concéntrico del LIH ESIA ZAC .............................................................................. clxi

Foto B.3. 3 Tubo de Venturi del LIH ESIA ZAC ................................................................................................. clxi

Foto B.3. 4 Mangueras, charolas del LIH ESIA ZAC ........................................................................................ clxii

Foto B.4. 1 Canal de pendiente variable. ....................................................................................................... clxiv

Foto B.4. 2 Vertedor de cresta delgada con aerador. ..................................................................................... clxv

cxcvi

Foto B.4. 3 Vertedor de cimacio con salto de esquí. ....................................................................................... clxv

Foto B.4. 4 Limnímetro. ................................................................................................................................ clxvi

Foto B.4. 5 Vernier. ........................................................................................................................................ clxvi

Foto B.4. 6 Instalación de vertedor de pared delgada con aereador. .......................................................... clxviii

Foto B.4. 7 Nivelación de gasto en el rotómetro. ........................................................................................... clxix

Foto B.4. 8 Adherencia del agua a la pared delgada. ..................................................................................... clxix

Foto B.4. 9 Vertedor de pared delgada. ......................................................................................................... clxx

Foto B.4. 10 Lectura del limnímetro. .............................................................................................................. clxxi

Foto B.4. 11 Instalación del limnímetro para toma de lecturas. ................................................................... clxxii

Foto B.4. 12 Colocación de limnímetro para un gasto de 10.00 m³/hr......................................................... clxxiii

Foto B.4. 13 Lectura de limnímetro. ............................................................................................................ clxxiii

Foto B.4. 14 Siguiente lectura del limnímetro. ............................................................................................. clxxiv

Foto B.5. 1 Partes que componen el permeámetro de carga constante .................................................... clxxxii

Foto B.5. 2 Armado de las piezas ............................................................................................................... clxxxiii

Foto B.5. 3 Colocación de la muestra ........................................................................................................ clxxxiv

Foto B.5. 4 Colocación de la muestra ........................................................................................................ clxxxiv

Foto B.5. 5 Se colocan los tornillos sin mover el cilindro ........................................................................... clxxxiv

Foto B.5. 6 Colocación de teflón, debido a una fuga ................................................................................. clxxxv

Foto B.5. 7 Se llena la cámara de carga a nivel constante ......................................................................... clxxxv

Foto B.5. 8 Apertura de válvulas ................................................................................................................ clxxxvi

Foto B.5. 9 Se satura la muestra hasta obtener un flujo constante........................................................... clxxxvi

Foto B.5. 10 Medición del tiempo .............................................................................................................. clxxxvi

Lista de tablas

Tabla 1. 1 Unidades del Sistema Internacional................................................................................................... 3

Tabla 1. 2 Unidades del Sistema Técnico ............................................................................................................ 3

Tabla 3. 3 Tabla comparativa de los métodos de medición de gastos ............................................................. 90

cxcvii

Tabla 5. 1 Permeabilidad intrínseca de algunos tipos de suelos (Wikipedia®, 2017) ..................................... 114

Tabla 5. 2 Clase de terrenos de Breddin. (Emilio Custodio, 1983, pág. 478) .................................................. 149

Tabla 5. 3 Valores para correcciones del Coeficiente η y C. (Mg. Ing. Silvia Angelone, 2006, pág. 33) .......... 151

Tabla A.1. 1 Datos de la práctica de laboratorio ........................................................................................... xxxvi

Tabla A.1. 2 Coeficientes para vertedor rectangular ................................................................................... xxxviii

Tabla A.1. 3 Coeficientes para vertedor triangular ..................................................................................... xxxviii

Tabla A.1. 4 Coeficiente para vertedor rectangular .................................................................................... xxxviii

Tabla A.1. 5 Coeficiente para vertedor trapecial ......................................................................................... xxxviii

Tabla A.2. 1 Mediciones en sitio “A”. .............................................................................................................. lxvi

Tabla A.3. 1 Promedio de lecturas obtenidas durante procedimiento de calibración ................................... lxxxv

Tabla B.4. 1 Lecturas registradas del limnímetro. ......................................................................................... clxxi

Tabla B.4. 2 Lecturas de vertedor de cimacio. ............................................................................................. clxxiv

Tabla B.4. 3 Resultados del cálculo. .............................................................................................................. clxxv

Tabla B.5. 1 Tiempo medido en 10 intervalos ........................................................................................... clxxxvii

Lista de Planos

Plano A.4. 1 Tornillo ....................................................................................................................................... xcvi

Plano A.4. 2 Silbato ....................................................................................................................................... xcvii

Plano A.4. 3 Tornillo de ajuste ..................................................................................................................... xcviii

Plano A.4. 4 Centrador .................................................................................................................................. xcix

Plano A.4. 5 Base ............................................................................................................................................... c

Plano A.4. 6 Ensamble ..................................................................................................................................... cii

cxcviii

Lista de gráficos

Gráfico A.1. 1 Obtención de la gráfica de coeficientes para un vertedor rectangular .................................. xxxix

Gráfico A.1. 2 Obtención de la gráfica de coeficientes para un vertedor triangular .......................................... xl

Gráfico A.1. 3 Obtención de la gráfica de coeficientes para un vertedor rectangular con contracciones ......... xli

Gráfico A.1. 4 Obtención de la gráfica de coeficientes para un vertedor trapecial con contracciones ........... xlii

Gráfica A.3. 1 Curva de calibración de válvula de control del canal de Rehbock del LIH ............................ lxxxviii