Física 3 -FIUNA 2do Examen Final – 2013 FACULTAD DE INGENIERIA – UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN

Física 3 - FIUNA

2do Examen Final – 2013

FACULTAD DE INGENIERIA – UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN

Fila 1

1- Se va a construir un telescopio de reflexión (véase la figura a) con un espejo esférico cuyo radio de curvatura es de 130 cm y un ocular con una distancia focal de 1,10 cm. La imagen final está en el infinito.a) ¿Cuál debe ser la distancia entre el ocular y el vértice del espejo, si se supone que el objeto está en el infinito?b) ¿Cuál será el aumento angular?c) Si se utilizan dos espejos, y el espejo secundario se enfoca en la imagen a través de un orificio del espejo primario (similar al de la figura b). Se desea enfocar la imagen de una galaxia distante en el detector de la figura. Si el espejo primario tiene una distancia focal de 250 cm, el espejo secundario tiene una distancia focal de -150 cm y la distancia entre el vértice del espejo primario y el detector es de 15 cm. ¿Cuál debería ser la distancia entre los vértices de los dos espejos?

Solución:

a) Espejo: fe = R / 2 = 130 / 2 = 65 cm

1 / fe = 1 / p1 + 1 / p’11 / 65 = 1 / = 1 / p’1p’1 = fe = 65 cm

Lente: 1 / fL = 1 / p2 + 1 / p’21 / 1,1 = 1 / p2 + 1 / p2 = fL = 1,1 cm

Distancia: d = fe + fL

d = 65 + 1,1

b) M = - fe / fL

M = - 65 / 1,1

El signo “-” indica que la imagen es invertida

c) Espejo Primario: 1 / fp = 1 / p1 + 1 / p’11 / 250 = 1 / = 1 / p’1p’1 = fp = 250 cm

x: distancia entre vértices de los espejos

Espejo Secundario: p2 = - (p’1 – x) = x – 250

p’2 = x + 15

1 / fs = 1 / p2 + 1 / p’2

d = 66,1 cm

p’1p2

d

M = - 59,09 p’1

p2 x15 cm

Fila 11 / (- 150) = 1 / (x – 250) + 1 / (x + 15)- (x – 250) (x + 15) = 150 (x + 15) + 150 (x – 250)- x2 – 15 x + 250 x + 3.750 = 150 x + 2.250 + 150 x – 37.500x2 + 65 x – 39.000 = 0x = - 65 (652 – 4 . 1 . (-39.000))1/2 / ( 2 . 1)x = (- 65 400,28) / 2

x1 = (- 65 + 400,28) / 2 = 167,64 cmx2 = (- 65 - 400,28) / 2 = - 232,64 cm … se rechaza

x = 167,64 cm

Fila 1

2- Una película delgada uniforme de material con índice de refracción de 1,4 cubre una placa de vidrio con índice de refracción de 1,55. Sobre la película incide normalmente una luz con longitud de onda de 525 nm que llega desde el aire. Calcular:a) el espesor mínimo que debe tener la película para cancelar la luz que le llega (que no sea cero)b) si la película tiene un espesor del doble del espesor mínimo calculado en a), demostrar que tipo de interferencia ocurre en la reflexión de la luzc) la película se desgasta a razón constante de 7,5 nm por año. Si la película tiene inicialmente el espesor calculado en b), cual será el número mínimo de años que debe transcurrir para que la luz reflejada de esa longitud de onda se cancele.

Solución:

a) Int. Dest.: 2 e n = (2 m +1) / 2

p / m = 0: 2 x emin x 1,4 = 525 / 2

b) e = 2 emin = 2 x 93,75 = 187,5 nm

Int. Const: 2 e n = m 2 x 187,5 x 1,4 = m x 525m = 1

c) Int. Dest.: 2 e n = (2 m +1) / 2

p / m = 0: 2 x e0 x 1,4 = 525 / 2e0 = 93,75 nm

p / m = 1: 2 x e1 x 1,4 = 3 x 525 / 2e1 = 281,25 nm

Luego: si el material tiene inicialmente e = 187,5 nm, al desgastarse debe llegar a e0 = 93,75 nm para que la luz se cancele

e = e – e0 = 187,5 – 93,75 = 93,75 nm

t = e / desgastet = 93,75 / 7,5

emin = 93,75 nm

Interferencia Constructiva

t = 12,5 años

n = 1,4

n = 1,55

n = 1

Fila 1

3- Mediante una serie de “n” láminas de polarizadores, con un ángulo “” constante entre polarizadores adyacentes, se quiere girar 45º el plano de polarización de un haz de luz polarizada, con una reducción del 10 % de la intensidad máxima. Calcular:a) cuantas láminas “n” de polarizadores se necesitanb) el ángulo “” constante entre los polarizadores adyacentesc) hacer un esquema indicando los ángulos entre la luz incidente y los polaroides, además de las intensidades de luz incidente y polarizadas

Solución:

c)

a) Datos: n = 45 º

In = 0,9 Imax … (reducción del 10 %)

Intensidad: I1 = Imax cos2

I2 = I1 cos2 = Imax cos2 . cos2 = Imax cos4

In = Imax cos2n

In = Imax cos2n (45 / n) = 0,9 Imax

cos2n (45 / n) = 0,9

n cos2n (45 / n)1 0,502 0,73... ...5 0,886 0,90

b) = 45 / n = 45 / 6

n = 6

= 7,5 º

Imax I1 I2In

2 n

lámina 1 lámina 2 lámina n

Fila 1

4- Una fuente luminosa que emite radiación en 7 1014 Hz no es capaz de expulsar fotoelectrones de un cierto metal. En un intento para poder utilizar esta fuente para expulsar fotoelectrones del metal, se le imprime a la fuente una velocidad dirigida hacia el metal.a) Explicar la forma en que este procedimiento produce fotoelectronesb) Cuando la rapidez de la fuente luminosa es igual a 0,28 c, empiezan a ser expulsados del metal los electrones. Calcular la función trabajo del metal en “eV”.c) Cuando se incrementa la rapidez de la fuente hasta 0,9 c, calcular la energía cinética máxima de los fotoelectrones en “eV”.

Solución:

a) como la fuente luminosa se mueve hacia el metal, por efecto doppler aumenta la frecuencia de los fotones y por tanto, aumenta la energía

b) f = f0 (c + v) / (c – v)1/2

f = 7 1014 c + 0,28 c) / (c – 0,28 c)1/2

f = 9,33 1014 Hz

= h f = 6,626 10-34 x 9,33 1014

= 6,18 10-19 J

= 6,18 10-19 / 1,602 10-19

c) f = f0 (c + v) / (c – v)1/2

f = 7 1014 c + 0,9 c) / (c – 0,9 c)1/2

f = 30,51 1014 Hz

h f = + Kmax

Kmax = h f - Kmax = 6,626 10-34 x 30,51 1014 – 6,18 10-19

Kmax = 20,22 10-19 – 6,18 10-19

Kmax = 14,04 10-19 J

Kmax = 14,04 10-19 / 1,602 10-19

= 3,86 eV

Kmax = 8,76 eV

Fila 2

1. Se va a construir un telescopio de reflexión (véase la figura a) con un espejo esférico cuyo radio de curvatura es de 110 cm y un ocular con una distancia focal de 1,30 cm. La imagen final está en el infinito.a) ¿Cuál debe ser la distancia entre el ocular y el vértice del espejo, si se supone que el objeto está en el infinito?b) ¿Cuál será el aumento angular?c) Si se utilizan dos espejos, y el espejo secundario se enfoca en la imagen a través de un orificio del espejo primario (similar al de la figura b). Se desea enfocar la imagen de una galaxia distante en el detector de la figura. Si el espejo primario tiene una distancia focal de 200 cm, el espejo secundario tiene una distancia focal de -150 cm y la distancia entre el vértice del espejo primario y el detector es de 15 cm. ¿Cuál debería ser la distancia entre los vértices de los dos espejos?

Solución:

a) Espejo: fe = R / 2 = 110 / 2 = 55 cm

1 / fe = 1 / p1 + 1 / p’11 / 55 = 1 / = 1 / p’1p’1 = fe = 55 cm



d = 55 + 1,3

b) M = - fe / fL

M = - 55 / 1,3





p’2 = x + 15

1 / fs = 1 / p2 + 1 / p’2

d = 56,3 cm

p’1p2

d

M = - 42,31 p’1

p2 x15 cm


x1 = (- 115 + 369,09) / 2 = 127,05 cmx2 = (- 115 – 369,09) / 2 = - 242,05 cm … se rechaza

x = 127,05 cm

Fila 2

2. Una película delgada uniforme de material con índice de refracción de 1,55 cubre una placa de vidrio con índice de refracción de 1,4. Sobre la película incide normalmente una luz con longitud de onda de 525 nm que llega desde el aire. Calcular:a) el espesor mínimo que debe tener la película para cancelar la luz que le llega (que no sea cero)b) si la película tiene un espesor del doble del espesor mínimo calculado en a), demostrar que tipo de interferencia ocurre en la reflexión de la luzc) la película se desgasta a razón constante de 7,5 nm por año. Si la película tiene inicialmente el espesor calculado en b), cual será el número mínimo de años que debe transcurrir para que la luz reflejada de esa longitud de onda se construya totalmente.

Solución:

a) Int. Dest.: 2 e n = m

p / m = 1: 2 x emin x 1,55 = 1 x 525

b) e = 2 emin = 2 x 169,35 = 338,70 nm

Int. Dest: 2 e n = m 2 x 338,70 x 1,55 = m x 525m = 2

c) Int. Const.: 2 e n = (2 m +1) / 2

p / m = 0: 2 x e0 x 1,55 = 525 / 2e0 = 84,68 nm

p / m = 1: 2 x e1 x 1,55 = 3 x 525 / 2e1 = 254,03 nm

p / m = 2: 2 x e2 x 1,55 = 5 x 525 / 2e2 = 423,39 nm

Luego: si el material tiene inicialmente e = 338,70 nm, al desgastarse debe llegar a e1 = 254,03 nm para que la luz se construya totalmente

e = e – e1 = 338,70 – 254,03 = 84,67 nm

t = e / desgastet = 84,67 / 7,5

emin = 169,35 nm

Interferencia Destructiva

t = 11,29 años

n = 1,55

n = 1,4

n = 1

0

Fila 2

3. Mediante una serie de “n” láminas de polarizadores, con un ángulo “” constante entre polarizadores adyacentes, se quiere girar 41º el plano de polarización de un haz de luz polarizada, con una reducción del 10 % de la intensidad máxima. Calcular:a) cuantas láminas “n” de polarizadores se necesitanb) el ángulo “” constante entre los polarizadores adyacentesc) hacer un esquema indicando los ángulos entre la luz incidente y los polaroides, además de las intensidades de luz incidente y polarizadas

Solución:

c)

a) Datos: n = 41 º




In = Imax cos2n


cos2n (41 / n) = 0,9

n cos2n (45 / n)1 0,572 0,77... ...4 0,885 0,90

b) = 41 / n = 41 / 5

n = 5

= 8,2 º

Imax I1 I2In

2 n


Fila 2

4. Una fuente luminosa que emite radiación en 7 1014 Hz no es capaz de expulsar fotoelectrones de un cierto metal. En un intento para poder utilizar esta fuente para expulsar fotoelectrones del metal, se le imprime a la fuente una velocidad dirigida hacia el metal.a) Explicar la forma en que este procedimiento produce fotoelectronesb) Cuando la rapidez de la fuente luminosa es igual a 0,38 c, empiezan a ser expulsados del metal los electrones. Calcular la función trabajo del metal en “eV”.c) Cuando se incrementa la rapidez de la fuente hasta 0,8 c, calcular la energía cinética máxima de los fotoelectrones en “eV”.

Solución:


b) f = f0 (c + v) / (c – v)1/2

f = 7 1014 c + 0,38 c) / (c – 0,38 c)1/2

f = 10,44 1014 Hz

= h f = 6,626 10-34 x 10,44 1014

= 6,92 10-19 J

= 6,92 10-19 / 1,602 10-19

c) f = f0 (c + v) / (c – v)1/2

f = 7 1014 c + 0,8 c) / (c – 0,8 c)1/2

f = 21 1014 Hz

h f = + Kmax

Kmax = h f - Kmax = 6,626 10-34 x 21 1014 – 6,92 10-19

Kmax = 13,92 10-19 – 6,92 10-19

Kmax = 7 10-19 J

Kmax = 7 10-19 / 1,602 10-19

= 4,32 eV

Kmax = 4,37 eV

Fila 3

1) Se va a construir un telescopio de reflexión (véase la figura a) con un espejo esférico cuyo radio de curvatura es de 120 cm y un ocular con una distancia focal de 1,40 cm. La imagen final está en el infinito.a) ¿Cuál debe ser la distancia entre el ocular y el vértice del espejo, si se supone que el objeto está en el infinito?b) ¿Cuál será el aumento angular?c) Si se utilizan dos espejos, y el espejo secundario se enfoca en la imagen a través de un orificio del espejo primario (similar al de la figura b). Se desea enfocar la imagen de una galaxia distante en el detector de la figura. Si el espejo primario tiene una distancia focal de 250 cm, el espejo secundario tiene una distancia focal de -200 cm y la distancia entre el vértice del espejo primario y el detector es de 15 cm. ¿Cuál debería ser la distancia entre los vértices de los dos espejos?

Solución:

a) Espejo: fe = R / 2 = 120 / 2 = 60 cm

1 / fe = 1 / p1 + 1 / p’11 / 60 = 1 / = 1 / p’1p’1 = fe = 60 cm



d = 60 + 1,4

b) M = - fe / fL

M = - 60 / 1,4





p’2 = x + 15

1 / fs = 1 / p2 + 1 / p’2

d = 61,4 cm

p’1p2

d

M = - 42,86 p’1

p2 x15 cm



x = 157,41 cm

Fila 3

2) Una película delgada uniforme de material con índice de refracción de 1,55 cubre una placa de vidrio con índice de refracción de 1,4. Sobre la película incide normalmente una luz con longitud de onda de 625 nm que llega desde el aire. Calcular:a) el espesor mínimo que debe tener la película para cancelar la luz que le llega (que no sea cero)b) si la película tiene un espesor de 2,5 veces el espesor mínimo calculado en a), demostrar que tipo de interferencia ocurre en la reflexión de la luzc) la película se desgasta a razón constante de 7,5 nm por año. Si la película tiene inicialmente el espesor calculado en b), cual será el número mínimo de años que debe transcurrir para que la luz reflejada de esa longitud de onda se cancele.

Solución:

a) Int. Dest.: 2 e n = m

p / m = 1: 2 x emin x 1,55 = 625

b) e = 2,5 emin = 2,5 x 201,61 = 504,03 nm

Int. Const: 2 e n = (2 m + 1) / 22 x 504,03 x 1,55 = (2 m + 1) x 625 / 2m = 2

c) Int. Dest.: 2 e n = m

p / m = 1: 2 x e1 x 1,55 = 1 x625e1 = 201,61 nm

p / m = 2: 2 x e2 x 1,55 = 2 x 625e2 = 403,23 nm

p / m = 3: 2 x e3 x 1,55 = 3 x 625e3 = 604,84 nm


e = e – e2 = 504,03 – 403,23 = 100,8 nm

t = e / desgastet = 100,8 / 7,5

emin = 201,61 nm

Interferencia Constructiva

t = 13,44 años

n = 1,55

n = 1,4

n = 1

0

Fila 3

3) Mediante una serie de “n” láminas de polarizadores, con un ángulo “” constante entre polarizadores adyacentes, se quiere girar 45º el plano de polarización de un haz de luz polarizada, con una reducción del 19 % de la intensidad máxima. Calcular:a) cuantas láminas “n” de polarizadores se necesitanb) el ángulo “” constante entre los polarizadores adyacentesc) hacer un esquema indicando los ángulos entre la luz incidente y los polaroides, además de las intensidades de luz incidente y polarizadas

Solución:

c)

a) Datos: n = 45 º




In = Imax cos2n


cos2n (45 / n) = 0,81

n cos2n (45 / n)1 0,502 0,733 0,81

b) = 45 / n = 45 / 3

n = 3

= 15 º

Imax I1 I2In

2 n


Fila 3

4) Una fuente luminosa que emite radiación en 7 1014 Hz no es capaz de expulsar fotoelectrones de un cierto metal. En un intento para poder utilizar esta fuente para expulsar fotoelectrones del metal, se le imprime a la fuente una velocidad dirigida hacia el metal.a) Explicar la forma en que este procedimiento produce fotoelectronesb) Cuando la rapidez de la fuente luminosa es igual a 0,23 c, empiezan a ser expulsados del metal los electrones. Calcular la función trabajo del metal en “eV”.c) Cuando se incrementa la rapidez de la fuente hasta 0,85 c, calcular la energía cinética máxima de los fotoelectrones en “eV”.

Solución:


b) f = f0 (c + v) / (c – v)1/2

f = 7 1014 c + 0,23 c) / (c – 0,23 c)1/2

f = 8,85 1014 Hz

= h f = 6,626 10-34 x 8,85 1014

= 5,86 10-19 J

= 5,86 10-19 / 1,602 10-19

c) f = f0 (c + v) / (c – v)1/2

f = 7 1014 c + 0,85 c) / (c – 0,85 c)1/2

f = 24,58 1014 Hz

h f = + Kmax

Kmax = h f - Kmax = 6,626 10-34 x 24,58 1014 – 5,86 10-19

Kmax = 16,29 10-19 – 5,86 10-19

Kmax = 10,43 10-19 J

Kmax = 10,43 10-19 / 1,602 10-19

= 3,66 eV

Kmax = 6,51 eV

Fila 4

1.- Se va a construir un telescopio de reflexión (véase la figura a) con un espejo esférico cuyo radio de curvatura es de 140 cm y un ocular con una distancia focal de 1,20 cm. La imagen final está en el infinito.a) ¿Cuál debe ser la distancia entre el ocular y el vértice del espejo, si se supone que el objeto está en el infinito?b) ¿Cuál será el aumento angular?c) Si se utilizan dos espejos, y el espejo secundario se enfoca en la imagen a través de un orificio del espejo primario (similar al de la figura b). Se desea enfocar la imagen de una galaxia distante en el detector de la figura. Si el espejo primario tiene una distancia focal de 250 cm, el espejo secundario tiene una distancia focal de -150 cm y la distancia entre el vértice del espejo primario y el detector es de 5 cm. ¿Cuál debería ser la distancia entre los vértices de los dos espejos?

Solución:

a) Espejo: fe = R / 2 = 140 / 2 = 70 cm

1 / fe = 1 / p1 + 1 / p’11 / 70 = 1 / = 1 / p’1p’1 = fe = 70 cm



d = 70 + 1,2

b) M = - fe / fL

M = - 70 / 1,2





p’2 = x + 5

1 / fs = 1 / p2 + 1 / p’2

d = 71,2 cm

p’1p2

d

M = - 58,33 p’1

p2 x15 cm

Fila 41 / (- 150) = 1 / (x – 250) + 1 / (x + 5)- (x – 250) (x + 5) = 150 (x + 5) + 150 (x – 250)- x2 – 5 x + 250 x + 1.250 = 150 x + 750 + 150 x – 37.500x2 + 55 x – 38.000 = 0x = - 55 (552 – 4 . 1 . (-38.000))1/2 / ( 2 . 1)x = (- 55 393,73) / 2


x = 169,37 cm

Fila 4

2.- Una película delgada uniforme de material con índice de refracción de 1,4 cubre una placa de vidrio con índice de refracción de 1,55. Sobre la película incide normalmente una luz con longitud de onda de 625 nm que llega desde el aire. Calcular:a) el espesor mínimo que debe tener la película para cancelar la luz que le llega (que no sea cero)b) si la película tiene un espesor del triple del espesor mínimo calculado en a), demostrar que tipo de interferencia ocurre en la reflexión de la luzc) la película se desgasta a razón constante de 7,5 nm por año. Si la película tiene inicialmente el espesor calculado en b), cual será el número mínimo de años que debe transcurrir para que la luz reflejada de esa longitud de onda se construya totalmente.

Solución:

a) Int. Dest.: 2 e n = (2 m +1) / 2

p / m = 0: 2 x emin x 1,4 = 625 / 2

b) e = 3 emin = 3 x 111,61 = 334,83 nm

Int. Dest: 2 e n = (2 m + 1) / 22 x 334,83 x 1,4 = (2 m + 1) x 625 / 2m = 1

c) Int. Const.: 2 e n = m

p / m = 1: 2 x e1 x 1,4 = 1 x 625e1 = 223,21 nm

p / m = 2: 2 x e2 x 1,4 = 2 x 625e2 = 446,43 nm


e = e – e1 = 334,83 – 223,21 = 111,62 nm

t = e / desgastet = 111,62 / 7,5

emin = 111,61 nm

Interferencia Destructiva

t = 14,88 años

n = 1,4

n = 1,55

n = 1

Fila 4

3.- Mediante una serie de “n” láminas de polarizadores, con un ángulo “” constante entre polarizadores adyacentes, se quiere girar 41º el plano de polarización de un haz de luz polarizada, con una reducción del 12 % de la intensidad máxima. Calcular:a) cuantas láminas “n” de polarizadores se necesitanb) el ángulo “” constante entre los polarizadores adyacentesc) hacer un esquema indicando los ángulos entre la luz incidente y los polaroides, además de las intensidades de luz incidente y polarizadas

Solución:

c)

a) Datos: n = 41 º




In = Imax cos2n


cos2n (41 / n) = 0,88

n cos2n (41 / n)1 0,572 0,77... ...4 0,88

b) = 41 / n = 41 / 4

n = 4

= 10,25 º

Imax I1 I2In

2 n


Fila 4

4.- Una fuente luminosa que emite radiación en 7 1014 Hz no es capaz de expulsar fotoelectrones de un cierto metal. En un intento para poder utilizar esta fuente para expulsar fotoelectrones del metal, se le imprime a la fuente una velocidad dirigida hacia el metal.a) Explicar la forma en que este procedimiento produce fotoelectronesb) Cuando la rapidez de la fuente luminosa es igual a 0,33 c, empiezan a ser expulsados del metal los electrones. Calcular la función trabajo del metal en “eV”.c) Cuando se incrementa la rapidez de la fuente hasta 0,75 c, calcular la energía cinética máxima de los fotoelectrones en “eV”.

Solución:


b) f = f0 (c + v) / (c – v)1/2

f = 7 1014 c + 0,33 c) / (c – 0,33 c)1/2

f = 9,86 1014 Hz

= h f = 6,626 10-34 x 9,86 1014

= 6,53 10-19 J

= 6,53 10-19 / 1,602 10-19

c) f = f0 (c + v) / (c – v)1/2

f = 7 1014 c + 0,75 c) / (c – 0,75 c)1/2

f = 18,52 1014 Hz

h f = + Kmax

Kmax = h f - Kmax = 6,626 10-34 x 18,52 1014 – 6,53 10-19

Kmax = 12,27 10-19 – 6,53 10-19

Kmax = 5,74 10-19 J

Kmax = 5,74 10-19 / 1,602 10-19

= 4,08 eV

Kmax = 3,58 eV

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