1

INTI SARI

Kajian Teoritis Komputasi Fonon Polariton Dalam Material PTCDA

Oleh :

Asih Melati

03/169230/PA/09686

Telah dilakukan kajian komputasi mengenai kurva dispersi polariton pada

permukaan PTCDA. 3,4,9,10 Perylene tetracarboxylic dianhydride/ C24H8O6 α

PTCDA mempunyai fungsi dispersi ( )ε ω tergantung pada frekuensi gelombang.

Arah dari perambatan tegak lurus terhadap sumbu tegak x. Kajian ini akan

menjabarkan model polariton bulk dan surface pada skala frekuensi 1- 6 cm-1

. Relasi

dispersi ini diperoleh dari persamaan Maxwell. Dengan mensubtitusikan medan

listrik ( Eur

) dan medan magnet (Huur

) kedalam persamaan differensial gelombang dan

dengan mengaplikasikan syarat batas yang akan mengantar kedalam relasi dispersi.

Kajian mengenai kurva diuspersi ini juga erat kaitanya dengan dinamika internal atau

sistem parameter termasuk didalamnya permitifitas bahan.

Dalam kajian ini akan ditunjukkan bahwa surface polariton hanya merambat

dalam mode TM ( Transverse magnetic ) dan dapat dibuktikan bahwa ragam ini

merupakan ragam resiprokal yang ditunjukkan dengan perubahan arah vektor

gelombang yang tidak menyebabkan perubahan frekuensi . Untuk ragam surface

polariton tidak mengalami mode TE. Tetapi hanya bulk polariton yang mengalami

mode ini.

Perhitungan komputasi ATR ( Attenuated Total Reflection ) dengan

menggunakan silikon ( 56.11=pε ) menunjukkan bahwa surface polariton dapat

dideteksi secara optimum ketika jarak celah antara prisma dan sampel diperoleh pada

nilai yang optimum yaitu 8x10-5

cm. Mode surface juga diverifikasi pada daerah

tersebut dan ternyata hasil ini sesuai dengan relasi dispersinya.

Kata Kunci : PTCDA – Surface Polariton -- ATR – Reflektivitas

2

ABSTRACT

Theoritical Computate studies of Phonon Polariton Modes in PTCDA Material

Oleh :

Asih Melati

0/169230/PA/09686

Abstract

A Theoritical computate study of the polariton dispersion curves on the

surface of the PTCDA material has been done. PTCDA (3,4,9,10 Perylene

tetracarboxylic dianhydride/ C24H8O6 ) have dispersion function ( )ε ω depending of

wave frequention. The direction of wave propagation is perpendicular to the easy

axis. This study gives theoretical description of the PTCDA surface and bulk modes

at frequency range 1 – 6 cm-1

. The dispersion relation is obtained through Maxwell

equation. Subtitution of electric ( Eur

) and magnetic (Huur

) fields into the wave differential equation and application of boundary conditions will lead to the

dispertion relations. The dynamics of internal or parameter systems is included in the

material permittivity.

It has been shown that the surface polaritons only propagate in TM

(Transverse Magnetic) mode and are reciprocal in the sense that the change of wave

vector direction does not cause the change of frequency ( )qqrr

−= ωω )( . There is no

surface polariton propagating in the TE (Transverse Electric) mode, but only bulk

polaritons can propagate in this mode.

The computation of ATR (Attenuated Total Reflection) using silicon prism

( 56.11=pε ) shows that the surface polaritons can be detected optimally when the

gap distance between the prism and the sample reaches an optimum value of 8x10-5

cm. The surface modes are also verified in its spectra, which are in agreement with

the related dispersion relations.

Key Word : PTCDA – Surface Polariton – ATR -- Reflectivity

3

1. Pendahuluan

Setiap bahan mempunyai eksidari dasar (fonon, eksiton, magnon atau

plasmon) yang tergandeng secara linear atau terkopling dengan gelombang

elektromagnet yang menjalar didalamnya (Barnas, 1986). Hasil gandengan

foton dengan eksitasi dasar disebut polariton. Polariton fonon merupakan hasil

gandengan antara foton dengan fonon. Frekuensi gelombang elastis (getaran

kisi kristal) bahan dielektrik memiliki nilai frekuensi dalam jangkauan infra

merah jauh yairu dalam panjang gelombang 10-3 m sampai dengan 10-5 m.

Karakteristik ini memberikan peluang penerapan bahan dielektrik dalam

pemrosesan sinyal pada frekuensi yang sangat tinggi,.Sehingga kajian tentang

polariton fonon bahan dielektrik banyak dilakukan.

Dalam penelitian ini dikaji ragam polariton permukaan bahan PTCDA

sehingga dapat diketahui bentuk relasi dispersi yang menghubungkan antara

frekuensi dengan vektor gelombang, bentuk kurva dispersi polariton

permukaan dan bentuk spektrum ATR. serta karakteristik yang terkandung

dalam material tersebut.

2. Dasar Teori

PTCDA (3,4,9,10 perylene tetracarboxylic dianhydride/ 24 8 6C H O )

sebagai salah satu turunan dari perylene dan termasuk bahan organik yang

konduktif dan tingkat konduktivitasnya adalah tingkat konduktivitas

4

semikonduktor. Bentuk material organik ini tetrahedral SP3 pada ikatan

tunggalnya, tetapi pada ikatan rangkap dua konfigurasinya SP2 – Pz dan pada

ikatan rangkap tiga konfigurasinya SP- Pz – Py (Tripathy,2002).

Gb. 1 Struktur Kristal PTCDA, dari sisi samping menunjukkan sumbu b dan c telah, c

arahnya sama dengan (c-2a) dari sumbu basis. [kobitski,2004]

Setiap unit sel PTCDA menunjukkan perilaku alaminya menyerupai

jarum. Sumbu b dipersyaratkan untuk menjadi sumbu yang simetri terhadap

ε, sedang 2 sumbu yang lainnya diizinkan bervariasi. Pemilihan pengukuran

energi yang digunakan disesuaikan dengan pengamatan perpindahan elektron

yang berbeda pada spektrum tampak pada PTCDA. PTCDA merupakan

struktur kristal yang monoklinik prismatik, yang cirinya antara bidang

common dengan bidang potongan membentuk sudut 50. Kristal ini

mempunyai space group P21/c (Z=2) dengan sel satuan a= 0,372 nm, b=1,196

nm, c =1,734 nm,dan βc=98,80 (A.J Lovinger, 1984). Sel satuan Kristal ini

ditunjukkan pada gambar 2

5

Gambar 2. Kristal monoklinik PTCDA dengan a= 0.372 nm, b=1.196nm,

c = 1,734nm, βc=98.80 (A.J Lovinger,2003 )

Fungsi dielektrik material PTCDA (Aleksandra Djuristik, 2000)

( ) ( ) ( )1 1 2iω ω ω∈ =∈ + ∈ (1)

( )( )

( ) ( )

2 2

1 1 2 22 2

kj j

j ij j

F ω ωω

ω ω ω∞

=

−∈ =∈ +

− + Γ∑

(2)

( )( ) ( )

2 2 22 2

kj j

j ij j

F ωω

ω ω ω=

Γ∈ =

− + Γ∑

(3)

2

' expj

j j j

j

Eωα

− Γ = Γ − Γ

h

(4)

Sedangkan hubungan dispersi gelombang dalam dielektrik adalah

( )2 2 2c k ε ω ω= (5)

Dengan latar belakang diatas, dirumuskan beberapa masalah yaitu

bagaimana bentuk relasi dispersi dari surface polariton bahan PTCDA dan

apakah polariton tersebut dapat diperoleh dengan teknik ATR, sehingga

tujuan penelitian ini menunjukkan adanya polariton permukaan bahan

PTCDA melalui kurva dispersinya dan memperoleh spectrum ATR-nya.

6

Empat persamaan pokok elektromagnetika yang disebut sebagai

persamaan Maxwell dalam satuan SI adalah:

ρε 0

1. =∇ Er

(Hukum Gauss) (6)

0. =∇ Br

(tidak adanya monopol magnet) (7)

t

BE

∂∂

−=×∇

rr

(Hukum Faraday) (8)

t

EJB

∂∂

+=×∇

rrr

000 εµµ (Hukum Ampere) (9)

Persamaan-persamaan Maxwell didalam material termodifikasi menjadi :

fD ρ=∇r

. (Hukum Gauss) (10)

0. =∇ Br

(11)

t

BE

∂∂

−=×∇

rr

(Hukum Faraday) (12)

t

DJH f ∂

∂+=×∇

rrr

(Hukum Ampere) (13)

EDrr

ε= (14)

BHrr

µ1

= (15)

7

Spektroskopi ATR merupakan suatu piranti untuk memperoleh

informasi tentang sifat permukaan suatu sampel. Ditinjau suatu radiasi

inframerah yang masuk ke dalam prisma dan mengalami pemantulan di dasar

prisma tersebut (gambar 3). Bila sudut datang radiasi tersebut melebihi sudut

kritis prisma, yang dirumuskan dalam bentuk :

= −

1

21sinn

ncθ (16)

Gambar 3. Skema piranti ATR yang terdiri dari prisma dengan indeks bias pn , celah

yang berindeks bias iε dan sampel. Pengukuran terhadap gelombang elektromagnet yang

dikenakan pada prisma dengan sudut θ .

Pemantulan internal ini akan menghasilkan suatu gelombang fana

yang merambat sampai sampel, dengan gelombang fana inilah polariton

permukaan dapat terbangkitkan dengan nilai vektor gelombang datang yang

sejajar permukaan bahan, dinyatakan sebagai : (Otto, 1976)

cn

cnk pp

ωθ

ω ′<

′= sin . (17)

yE

x

y

material

vakum

Prisma

z

3kr

2kr

4kr

5kr

xE

1θ

2θ

8

Pada selang pi nc

kc

ωε

ω ′<<

′2

1

, dengan iε adalah permitivitas bahan

celah, gelombang fana yang berada di celah dapat mencapai permukaan

sampel. Gelombang fana ini nantinya akan terkopling dengan polariton

permukaan bahan dengan p

c

nk

ω< . Kopling ini terjadi bila nilai ω′ dan k

gelombang datang yang dinyatakan pada persamaan (17) sama dengan nilai

ω′ dan k dari polariton permukaan.

3. Metode Penelitian

Penelitian yang telah dilakukan ini merupakan suatu kajian teoritis dan

komputasi. Langkah pertama yang dilakukan adalah menurunkan secara

analitik relasi dispersi dan kemudian diselesaikan dengan metode bagi dua

(bisection) menggunakan Matlab versi 7.04. Pada metode ATR prisma yang

digunakan prisma silikon dengan pε =11.56. Bentuk geometri bahan yang

digunakan dalam penelitian ini adalah seperti gambar 3.

Gb.4. Gelombang merambat sepanjang sumbu x. Bahan dielektrik

menempati daerah y > 0

x

ε(ω)

PTCDA

q

y

z

9

Tabel 1. Parameter-parameter fonon pada bahan dielektrik PTCDA dengan 6 osilator yang telah

dimodifikasi (MLOM) (Aleksandra, et al 2000)

jjj j

Ej

E jω jF jΓ jα

Ej (eV)

1 2.221 2.212 0.571 0.118 1.943

2 2.449 2.480 3.645 0.367 0.637

3 2.641 2.720 1.313 0.400 0.243

4 3.356 3.464 1.301 0.339 1.500

5 3.943 3.967 0.762 0.542 1.044

6 5.379 3.620 66.316 0.605 0.913

Adapun prosedur penurunan relasi dispersi dan ATR yang digunakan sebagai berikut:

Gambar 5. Skema penurunan relasi dispersi

Komponen–komponen vektor medan

Er

diperoleh dengan menggunakan

bentuk rotasi medan Hr

Tetapan Atenuasi

),(0 ωα qf= untuk medium

Penggunaan syarat batas kontinuitas komponen

medan Er

dan medan Hr

pada antar muka

vakum-medium bersama tetapan atenuasi untuk

vakum dan medium menghasilkan relasi dispersi

polariton permukaan 0)}(,,{ =ωεαα of

Analisa numerik menggunakan metode bagi

dua(bisection) yang dilakukan terhadap relasi

dispersi diperoleh kurva dispersi polariton

permukaan dan polariton limbak(bulk) dengan

menggunakan matlab 7.04

Digunakan bentuk gelombang

untuk medium diperoleh relasi

dispersi bulk 0),( =ωqf

10

4. Hasil dan Pembahasan

1. Relasi Dispersi

Ditinjau suatu antarmuka, permukaan bahan berada pada daerah y=0,

sedangkan y<0 daerah vakum dan daerah medium y>0, seperti yang

diilustrasikan dalam gambar 4. Medan listrik polariton permukaan dengan

amplitudo meluruh terhadap jarak antarmuka dan menjalar sebagai

gelombang bidang sepanjang sumbu x, memiliki tetapan peluruhan dalam

vakum.

Perumusan gelombang untuk ruang vakum (y<0), dan medium (y>0)

( ) ( )tiyiqxEE 'expexp 000 ωα −+=vv

y < 0 (18)

( ) ( )tiyiqxHH 'expexp 000 ωα −+=rv

y < 0 (19)

( ) ( )tiyiqxEE 'expexp1 ωα −−=rr

y >0 (20)

( ) ( )tiyiqxHH 'expexp1 ωα −−=rv

y > 0 (21)

Dari perumusan Maxwell di atas dapat diperoleh persamaan gelombang

elekromagnet dalam vakum dan medium ditunjukkan dibawah.

01

2

2

2

2 =∂

∂−∇

t

H

cH

rr

(22)

11

( ) 01

'2

2

2

2 =∂∂

−∇t

H

cH ωµεr

(23)

Tetapan peluruhan dalam vakum dalam diperoleh persamaan (24).

Karena dalam medium (y>0) hanya memiliki komponen ke arah z,

diperoleh tetapan peluruhan dalam medium dalam persamaan (25) yaitu:

2

222

0

'

cq

ωα −= (24)

( )2

22 ''

cq

ωµεωα −= (25)

Relasi dispersi polarion limbak (surface polariton) dengan mengambil

0=α . Komponen-komponen medan Ev

dalam vakum ( y < 0 ) dapat

diperoleh dengan menggunakan kaitan :

Hi

Erv

×∇='0ωε

(26)

Sehingga diperoleh medan di ruang vakum (y < 0 ) dan daerah

medium (y>0) yaitu

( )yiqxHq

Hi

E zz 00

0

0

0

0

0 exp0,,'

αωεωε

α+

=r

(27)

( ) ( ) ( )yiqxHq

Hi

E zz 00

0

'1

0

01 exp0,

',

''α

ωεωεωεωεα

−

−=

r (28)

12

Syarat batas yang harus dipenuhi untuk komponen medan Er

adalah

xx EE 10 = sedangkan syarat batas yang harus dipenuhi untuk komponen

medan Hr

adalah zz HH 10

vs= . Dengan menggunakan syarat batas akan

diperoleh persamaan diperoleh:

( ){ } 0'1

0

0

=+ααωεωε

(29)

dengan 2

2

0

'

cq

ωα −= dan ( )

2

2'2 '

cq

ωµωεα −= masing-masing

diberikan oleh persamaan (24) dan (25). Persamaan (29) merupakan

persamaan relasi dispersi implisit yang menghubungkan antara vektor

gelombang dengan frekuensi.

Komponen dielektrik baik real dan imaginer berdasarkan persamaan

(1),(2) dengan mensubtitusikan keduanya kedalam persamaan (3)

digambarkan sebagai berikut.

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6-20

-15

-10

-5

0

5

10

15Grafik Epsilon Real

Omega

epsilon1

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

5

10

15

20

25Grafik epsilon imaginer

omega

epsilon 2

Gambar 6 Grafik komponen dielektrik a) real b) Imaginer (Melati,2008)

13

Untuk Grafik relasi dispersi polaritonnya memperlihatkan ada 6 grafik

bulk (6 pole dan 6 zero) sesuai dengan jumlah mode yang dimiliki oleh

PTCDA. Selain itu juga diperoleh 2 surface polariton.

-30 -20 -10 0 10 20 301.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Gambar 7. Kurva dispersi ragam polariton limbak (yang diarsir) dan ragam polariton

permukaan SP (garis tebal) (a). Pada frekuensi 1 s/d 6 cm-1

(b). Pada frekuensi 2 s/d 3

cm-1

(c) . Pada frekuensi 3 s/d 4 cm-1

(Melati, 2008).

Pada daerah frekuensi 2 s/d 3 cm-1

(gambar 7.b) terdapat satu ragam

polariton permukaan yang terletak di daerah sekitar frekuensi 2,720 cm-1

.

Pada daerah frekuensi 3 s/d 4 cm-1

(gambar 6.c) terdapat satu ragam

polariton permukaan yang terletak di daerah sekitar frekuensi sekitar 3,464

cm-1.

Pada ketiga grafik di atas yang disajikan dalam gambar (7.a, 7.b, & 7.c)

dapat ditunjukkan bahwa ragam polariton bulk dan ragam polariton

permukaan bersifat resiprokal atau )()( qq ωω ′=−′ . Hal ini sesuai dengan

14

bentuk polariton bulk yang dirumuskan dalam persamaan (25) maupun

bentuk polariton permukaan yang dirumuskan dalam persamaan (29) dimana

keduanya merupakan fungsi genap terhadap q.

2. Perhitungan ATR (Attenuated Total Refraction)

Spektroskopi ATR yang digunakan dalam perhitungan

menggunakan konfigurasi Otto dengan dua antar-muka yaitu prisma-udara

dan udara-sampel. Prisma yang digunakan berupa prisma silikon

( 56,11=pε ) diletakkan dengan jarak yang sesuai dengan permukaan

medium. Prisma silikon tersebut transparan pada daerah panjang

gelombang infra merah jauh dengan frekuensi 100-1000cm-1 ( Cottam and

Tilley, 1989). Gelombang elektromagnetik yang datang membentuk

sudut θ terhadap sumbu tegak prisma merupakan gelombang

terpolarisasi p dengan komponen medan Hr

tegak lurus terhadap bidang

gelombang datang. Untuk menurunkan rumus pemantulan dalam sistem

ATR tersebut, terlebih dahulu ditinjau pemantulan dan pembiasan yang

terjadi pada prisma , udara dan pada material seperti yang diilustrasikan

seperti gambar 3.

Dengan mengkaji gelombang datang dan gelombang pantul pada

prisma, vakum dan medium diperoleh rumus reflektansi sebagai berikut:

2

2

)2exp(1())2exp(1(

)2exp(1())2exp(1(

dfidfk

dfidfkrR

κκκκκκ

−−+−+−−−−+

==⊥

⊥ (30)

15

( )2

12

4 ''

= ωεωc

k (31)

φω

ε sin'

2

1

ckk p

p

x == C (32)

φω

ε cos'

2

1

ckk p

p

y == ⊥ (32)

( )2

1

0

2

0 sin'

εφεω

κ −= pc

(33)

( )2

12

0 sin'

φεεω

p

v

yc

k −= (34)

2

1

2

2

2

4 sin'

−= φεω

p

s

yc

kk (35)

Adanya surface polariton secara eksperimen dapat ditunjukkan

dengan menggunakan rumus reflektivitas. Adanya penurunan pada grafik

terjadi jika terjadi kopling antara foton dengan fonon yang ditandai dengan

perpotongan garis ATR dengan ragam surface polariton yang dihasilkan dari

rumus relasi dispersi. Karena banyak pola yang dihasilkan menyebabkan

adanya perbedaan tinggi rendah bentuk kurva yang dihasilkan.

16

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

R

ATR(variasi jarak)

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

R

w

ATR(variasi theta)

(a) (b)

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

R

w

ATR(variasi damp)

(c)

Gb.8. Reflektansi sebagai fungsi frekuensi . a) Variasi jarak 3

1 8.10d −= cm 4

2 8.10d −=

cm 5

3 8.10d −= cm damping 0.01 dan sudut datang 60 0. b) Variasi theta 30

o,45

o dan 60

o

damping 0.01 cm-1

dan5

3 8.10d −= c) Variasi damping 0.01 cm-1

dan 0.005 cm-1 sudut

datang 60 0 5

3 8.10d −=

Dari keempat grafik spectrum di atas dapat dilihat bahwa adanya penurunan

yang tajam menunjukkan di daerah sekitar frekuensi tersebut terjadi kopling antara

foton dan fonon. Kopling tersebut terjadi di daerah sekitar frekuensi 2.720 cm-1

dan

3,464 cm-1

. Hasil keseluruhan dari teknik ATR ini dapat dilihat pada tabel 2

17

Tabel 2. Hasil-hasil yang diperoleh melalui teknik ATR dengan berbagai variasi.

Jenis

variasi

Besar variasi Hasil yang diperoleh Hasil terbaik

Lebar

celah

3

1 8.10d −= cm

(hijau)4

2 8.10d −= cm

(merah)5

3 8.10d−= cm

(biru)

Kurva paling tajam

diperoleh jika lebar

celah 5

3 8.10d −=

5

3 8.10d −= cm

Sudut

datang

Theta1 = 30o (hijau)

Theta2 = 45o (merah)

Theta3 = 60o(biru)

Terjadi pergeseran

puncak kekanan jika

sudut diperbesar

Theta = 60o

Faktor

damping

dmp1 = 0.01 cm-1

(hijau)

dmp2 =0.005 cm-1

(merah)

Variasi damping tidak

memberikan

perbedaan yang

signifikan

damp = 0.01 cm-1

5. Kesimpulan

1. Ragam penjalaran yang terdapat pada bahan dielektrik PTCDA adalah

ragam TM (Transverse magnetic) yaitu medan Hr

tegak lurus terhadap

arah penjalaran gelombang..

2. Arah perambatan polariton permukaan pada bahan PTCDA bersifat

resiprokal dimana perubahan arah vektor perambatan tidak mengubah

18

nilai frekuensi ( ) ( )qq −′=′ ωω dan juga reflektansinya yang tidak

tergantung pada pembalikan sudut datang atau ( ) ( )θθ −= RR .

3. Perhitungan ATR dapat digunakan untuk membuktikan keberadaan ragam

polariton permukaan pada bahan PTCDA, apabila jarak antara prisma dan

sampel mencapai nilai optimum yaitu d = 8 x 10-5

cm dan sudut datang

600

4. Ragam polariton limbak (bulk) dan polariton permukaan yang ditemukan

tidak bergantung pada arah penjalaran gelombang pada bahan (φ ).

5. Spektrum ATR sebagai kopling antara foton dengan fonon untuk

membuktikan keberadaan polariton permukaan pada bahan PTCDA dapat

diperoleh dengan konfigurasi Otto, menggunakan prisma silikon, dan hasil

terbaik pada jarak antara prisma dengan medium 8x10-5

cm.

6. Daftar Pustaka

Abraha, K., Brown, D.E., Dumelow, T., Parker. T.J., and Tilley, D.R.,

1994, Oblique-incidence Far-Infrared Reflectivity Study of the

Uniaxial Antiferromagnet FeF2, Phys. Rev. B 50, hal 6808-6816.

Aers, G.C. dan Boardman, A.D., 1980, Attenuated Total Reflection

Analysis of Surface Polaritons, dalam Physics Programs, editor:

A.D. Boardman, John Willey & sons.

Burstein, E., 1972, Introductory Remarks On Polaritons, dalam

Polaritons hal 1-3,

Cottam, M.G. dan Tilley, D.R., 1989, Introduction to Surface and Superlattice

Excitations, Cambridge University Press, New York.

19

Mills, D.L. dan Burstein, E., 1973, Polariton : The Electromagnetic

Modes of Media, Departement of Physics, University of

California, Irvine, California, USA and Departement of Physics

and Laboratory for Research on the Structure of Matter,

University of Pennsylvania, Philadelpia, Pennsylvania, USA.

Pergamon Press,Inc, New York.

Garriga.M & Alonso.M.I,2003, Opticalproperties of Anisotropic

Materials: an Experimental Approach, Institut de Ciencia de

materials de Barcelona, Cansejo Superior de Investigaciones

Cientificans, Campus de La universitat Autonoma de

Barcelona,08193, Spain

Djurisic,Aleksandra B,2000, Modelling the Optical Constant of Organic

Thin Films: Application to 3,4,9,10-Application to 3,4,9,10-

Perylenetetracarboxylic Dianhydride (PTCDA), Institute fur

ApAngewandte photophisik,TU Dresden, Mommsenstr.13-D-

01062 Dresden, Germany

Otto A, 1976, Spectroscopy of Surface Polaritons by Attenuated Total

Reflection : Optical Properties of Solid, New Development,

edited : B. O. Seraphin, North Holland Co. Ltd, Oxford, 679-

729.

Griffith, J. 1989, Introduction Classical Electrodynamics, John Wiley &

Sons, New York.

Sudarmono, 2006, Kajian Teoritis Ragam Polariton Permukaan Material

Baru 1243 OTiCaCu (CCTO), Tesis S2 , Sekolah Pasca Sarjana

UGM.

Syarif, H.M., 2006, Kajian Teoritis Ragam Polariton Fonon Pada

Permukaan Bahan Dielektrik BaMg1/3Nb2/3O3, Tesis S2,

Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.

Melati,Asih, 2008, Kajian Teoritis Komputasi Fonon Polariton Pada

Bahan PTCDA Skripsi S1, Universitas Gadjah Mada,

Yogyakarta.

20