10
Modifying the shape of NURBS surfaces with geometric constraints S.-M. Hu a, * , Y.-F. Li b , T. Ju a , X. Zhu a a Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, People's Republic of China b Department of Manufacturing Engineering and Engineering Management, City University of Hong Kong, Kowloon, Hong Kong Received 18 December 1999; revised 1 August 2000; accepted 17 August 2000 Abstract NURBS surfaces are among the most commonly used parametric surfaces in CAGD and Computer Graphics. This paper investigates shape modi®cation of NURBS surfaces with geometric constraints, such as point, normal vector, and curve constraints. Two new methods are presented by constrained optimization and energy minimization. The former is based on minimizing changes in control net of surfaces, whereas the latter is based on strain energy minimization. By these two methods, we change control points and weights of an original surface, such that the modi®ed surface satis®es the given constraints. Comparison results and practical examples are also given. q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Shape modi®cation; NURBS; Energy minimization; Constrained optimization; Highlight line 1. Introduction NURBS is one of the most popular and successful meth- ods for designing complex surfaces in Computer Aided Geometric Design CAGD) and Computer Graphics [6,14]. After creating NURBS surfaces, we often need to modify them to satisfy the user's design requirements. By de®nition of NURBS surfaces, there are three ways to modify the shape: ² by changing knot vector; ² by moving control points; ² by changing the weights. Many efforts have been made towards developing more convenient methods for shape modi®cation of NURBS curves. Piegl [12] proposed two methods to vary the shape of NURBS curves and surfaces: control-point-based modi- ®cation and weight-based modi®cation. Fowler and Bartels [7] presented a method to let users interactively specify geometric properties that depend on a curve's values and derivatives at selected points. Au and Yuen [1] and Sa Ânchez-Reyes [15] introduced approaches that modify the shape of NURBS curves by altering the weights and location of the control points simultaneously. Ishida [9] proposed a method that enables arbitrary and direct modi®- cation of curves by constructing a displacement function. Zheng et al. [22] presented a new approach for directly manipulating the shape by modi®cation in control points and knot re®nements. Juha Âsz [10] provides a weight-based shape modi®cation method with point and tangent constraints for plane NURBS curves. As for shape modi®cation of surfaces, besides Piegl's method [13], Celniker and Wech [4] investigated a method for constrained deformation of B-spline surfaces by using linear constraints and global energy function minimizing. Welch and Watkin [20] also considered linear constraints for deformable B-splines, but different energy functions were used. Kimura et al. [11] considered the deformation of a given surface that smoothly connects to previously designed surfaces. Guillet and Le Âon [8] described an approach for deformation of multi-patch tensor based free- form surfaces, and the deformation generated is controlled by global geometric constrains. Singh and Fiume [16] presented an effective geometric deformation technique: wires for shape modi®cation of surfaces and objects. Physically based modeling approaches such as the ®nite element method and physical-based NURBS are also powerful methods for shape modi®cation [3,17]. Users interact with the model by exerting virtual forces to which the system responds. However, there is a point of concern: high computational cost is involved in those non-purely geometric methods. Therefore physically based modeling Computer-Aided Design 33 2001) 903±912 COMPUTER-AIDED DESIGN 0010-4485/01/$ - see front matter q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0010-448500)00115-9 www.elsevier.com/locate/cad * Corresponding author. Tel.: 186-10-62782052; fax: 186-10- 62771138. E-mail address: [email protected] S.-M. Hu).

Modifying the shape of NURBS surfaces with geometric constraints

Embed Size (px)

Citation preview

��������� � � �� �� ����� ���� ��� �� �������� ����� ���

����� �� ��� ����� �!� "� #� � $� %�

���������� ������� ������ ��� ��������� �������� ����������� ������� ������� ����!� "���#��� �����!���������� $����������� %���������� ��� %���������� $���������� ���� ���������� &�� '��� '(��� &�� '��

�����&�� '( )����!�� '***+ ��&���� ' ,���� -...+ ������ '/ ,���� -...

��������

����� ���� ��� �� ���� � ��� ������0� ���� � � ����� ���� ��� �� 1,2) �� 1������ 2� ����� "�� � ��� ��&���� �� � ��

����3� ��� �� ����� ���� ��� �� �������� ����� ���� ��� � ����� ���� 0 &����� �� ���&� ����� ���� "�� ��� ����� ��

�������� !� ����� ���� �����4 ��� �� ������ ������4 ���� "� ������ �� ! ��� �� ������4��� � ���� �� �����0 �� �� ���� ����

���� � � 0 �� �� ! ��� �� �� �� ������ ������4 ���� �� ��� �� ������ �� � ��� �����0 ����� �� ����� �� � ������ 0 ���� ���

��� � ����3�� ���� �� � ��3�� � ��&�� ����� ���� 1��� ����� ����0� �� �� ��� 0 �5 ��0�� �� 0�� ��&��� � -..' 60��&���

������� �� ,00 ���� �����&���

'��(���7 � �� ����3� ���+ �����+ 6����� ������4 ���+ 1���� ���� �����4 ���+ ���0�� 0���

� ���� ������

����� �� ��� �� � ��� ����0 � �� ���������0 ���

��� ��� ��������� ����0�5 ���� ��� �� 1������ ,����

2������� )����� 81,2)9 �� 1������ 2� ����

:;�'<=� ,��� ��� ��� ����� ���� ���� �� ���� ���� �

������ �� � � ���� � ����>� ������ ��?��������� ��

��3����� �� ����� ���� ���� ��� �� ��� � �� �

������ � � ��7

� !� � ����� @�� &����+

� !� ��&��� �����0 �����+

� !� � ����� � ������

� �� ������ &� !��� � �� �� ��� ��&�0����� ����

���&����� ����� ��� � �� ����3� ��� �� �����

���&��� A���0 :'-= �������� �� ����� � & �� � � ��

�� ����� ���&�� �� ���� ���7 �����0������! ��� �����

3� ��� �� �����! ��� ����3� ���� ���0�� �� � ��0�

:/= �������� ���� � 0� ����� ���� ��&�0� �������

�������� ��������� ������ �� ���&�>� & 0��� ��

����& �&�� ��0���� ������ ,� �� ���� :'= ��

� B���4������ :'C= ��������� ���� ��� ������

� � �� �� ����� ���&�� !� 0����� � ����� ��

0�� ��� �� � �����0 ����� ����0 �����0�� D��� :*=

�������� ���� �� !0�� �!�� �� �� ����� ����3�

� ��� �� ���&�� !� ���������� ����0 ����� ��������

%��� � 0� :--= �������� ��� ���� � ��� �����0�

� ����0 ��� � � �� !� ����3� ��� �� �����0 �����

�� @�� ��3������� #� B�4 :'.= ���&���� �����! ���

� �� ����3� ��� ���� �� ���� �� ����

����� ��� ��� �0 �� ����� ���&���

,� ��� � �� ����3� ��� �� ���� ���� !������ A���0>�

���� :'E=� 1�0��@�� �� F�� :<= ��&���� �� ����

��� ����� ���� ������ ��� �� ����0��� ���� ��� !� �����

0��� � ����� ��� �� �0�! 0 ������ ������� ������4����

F�0� �� F @�� :-.= 0�� ���������� 0��� � ����� ���

��� ������ !0� ����0����� !� �������� ������ ��������

���� ����� G���� � 0� :''= ���������� � ������ ���

�� ��&�� ���� �� ����0� ������� � ���&����0�

�������� ���� ���� 2��00� �� �B�� :(= ������!�� �

���� � ��� ������ ��� �� ��0��� � ����� ! ��� �����

���� ���� ���� �� � ������ ��� ����� �� �� �����00��

!� �0�! 0 �������� ����� ���� ���� �� ����� :';=

�������� � ������&� �������� ������ ��� ����?��7

����� ��� � �� ����3� ��� �� ���� ��� �� �!H����

A���� 00� ! ��� ����0��� ���� ��� ��� � � 3���

�0���� ���� �� ����� 0�! ��� ����� �� 0��

�������0 ����� ��� � �� ����3� ��� :E�'/=� �����

���� � �� � ����0 !� �5����� &��� 0 ������ � ���

� ����� ��������� ����&��� ��� �� ���� �� �������7

�� ����� ��� 0 ��� �� ��&�0&�� �� ��� ��������0�

�������� ������ "������� ����� 00� ! ��� ����0���

1�������,���� )����� EE 8-..'9 *.EI*'-

�������������� ���

..'.�<<(CJ.'JK � ��� ���� � �� � -..' 60��&��� ������� �� ,00 ���� �����&���

ADD7 �..'.�<<(C8..9..''C�*

�����0��&�������J0�� �J� �

� 1������������ ���� "�0�7 �(;�'.�;-/(-.C-+ � 57 �(;�'.�

;-//''E(�

%)���� �������* �����L����� ������� 8����� ��9�

���� ��� &� �� ����� ���� ��0�� ���� �� ������

1,) �������

��� ��&�� ����� ���� �� �� ��&�� ��� �����

���!0�� �� �� � ������ � �����0 ����� �� ������

�������� ����� ��� � ����3�� ���� �� � �

� �� ���� � ��� ����� A���0 � &� � ��3����

� � � ���&� �� !� ��&��� ��� �����0 ���� �� � ��

���� ��� ����� �� �������� �5�0��� �����0 � �

������ � ��� �����0 ���� �� ����� )�� � ��

��3������� A���0>� ���� � !��� ����0� ���� ��

�������� 0 1,) ������� "� �!H���&� �� �� � ���

�� � �����&� A���0>� ����0� �������� ����� ��� �����

����� � �� �� ����� ���� � �� 00��

"� � ��� �� ��� ��4�� � ��00���7 � ���!0�� � ����

�� ��&�� �� ������ -� ������ E ������� � ����� ����

�����4 ��� ���� !� ������4��� � ���� �� �����0

�� �� ����� �� ����� ���� ��� �� � � �?� �� ������

������ < ������� � ����� ���� �����4 ��� ���� !�

������4��� � ���� �� �� �� ������ �� ���� ���� 1��� ��

���� ����0� �� �� ��� 0 �5 ��0�� �� ��&�� �� ������ C�

��� �@� �� � �� ����3� ��� �� ����� ���&�� �� ����

�� ������ ;�

� �������� ���������

,����� ���� �� �� �����0 ����� �� �. � � � �� . �� � �� � � !� ��3��� �

��� �� �

����.

����.

��� ��+�,���+���������.

����.

���+�,���+������

�,�' � � � ���'� ���' � � � ���'�

�'�

���� ��� �� ������������� ����� �� ��� +��,��� ��+������ �� � ���� 0�4�� ����0��� ! �� �������� �� �����, �� �� �������&�0�� ��3��� �&�� @�� &���� � �M�.� �'�-� ���-� ���,N �� . � M�.� �'�-� ���-� ���,N�

6?� 8'9 � � !� ������� �

��� �� �����.

����.

��"����� ���

�,�' � � � ���'� ���' � � � ���'

�-�

����

"����� �� � ���+�,���+����������.

����.

���+�,���+�������

���

A���0>� �0 ���� 0 ���!0�� �� ��&�� � ��00���7 ��� � �

���� �� ����� ���� ��� �� � ������ � ���� ��

��� � ���� � ���� ���� ��� ���� � � D�

�������� ����0��� ������� �� ��� 00� ���@ �� ����

�� ���� ��� �� �� �� � � ���� �� � ��� ���� !�

������

"�� � ��� ��������� � �� ����3� ��� �� �����

�� ��0� �� ����0� ���� ����� �� � ��������

!�&�� !� 0�� �� ���� 0 &����� ��0������� ��

���&� ����� ����

� ����� �� �������� �� ���������� ��������� �� ����������

D� �� ������� �� �������� � �� ����3� ��� ��

����� ���� �� �� �������� ����� ��� !� ����� �������

6��0��� � ����� F� ������ � ����3�� ���� �� !� �����

��4��� � � ���� �� �����0 �� �� � ���?� �� ������ "�

!����� !���3 �� �� ����?�� �� �� � � �! �� �5�0��

�� �����0 ��� �������� ��� �����0 ����� �� � �� � ����

"�� ���� � � !� �5����� � �������! ��� ���� ��

���� �H�� ����� � � ���� � �������� ����� ���

/0�0 1���� �2���� ������� � ���� ��� ����� �����

����������

A���0 � &� � ��3���� � � !� ��&��� ��� �����0 ����

�� � ����� ��� ���� ��� � ����0� ���� ����� ��

���!0��� �� �������� �5�0��� �����0 � � ������ �

��� �����0 ���� �� ����� ����&��� ����� ��0� ���

�����0 ���� �� ���� �� ����3��� � �� ����3� ��� ��

� ���� �� ����� � !� ��� �� 0 8 � � � !� ���� 0 �� �� �

�5 ��0�� !� ��0�� 0��� &��� 0�4 ���9� "� � �� ��� ��

� � ��� �� � 0�� ���� � ��� �����0 ����� �� �

����3� ��� �� � � �� �� �����!��� �&�� ��0��0� �����0

������ "�� ������ ��������� ���� ����� 0 ���!0��7 ���

, � � ����� ����� ���� �� ��� ��� � �� � .� '�-�� �� � ������ �� � � ����� ���� ���� �� �� � .� '�-�� �� ��������� +�� � � .� '�-� �� ������� ���� 0 &������ ��

� � � �����0 ����� !� �H����� ��� � ����3��

���� �� � ��� �� � ���� ���� ��� ��� ������ �� @�+� � ���� 0 &����� ����� ���

������� �����0 ����� �� ��' � � � �-� �' � � � �-� �� �!� � ����� F� ����� �����! ��� ��� � ��3��� ����� �4�����' �� � �-� �' � � � �-� ��� ��� �����0 ������ ��� �

����3�� ���� ��

� ��� �� � ��� �����-���'

��-���'

���"����� ���

�,�' � � � ���'� ���' � � � ���'

�E�

�� ��0� � ���� ���� � ��� ����� ��� !� 0�� @� +� � ���� 0 &����� ����� ��� ���� � ��� �� � ��3�� �

��00����� �?� ����7

�� � � ���� ��� � � ���-���'

��-���'

���"������ ���� � � .� '�-� � �<�

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8*.<

��� ���� ���<+� � �

�� ���� ����

��-���'

��-���'

���"������� ���

��

��<+� � .

��� ���� ���<+� � �

�� ���� ����

��-���'

��-���'

���"������� ���

��

��<+� � .

��������������

� � '� -�-� �

�C�F� �������� ��� !� � ����� ���� �����4 ��� �����"� �����4 ��� �!H���&� ������� ��

��-���'

��-���'

�����- � ��� �;�

�� � �� ��� ������� �� ��3��� �

1 ���-���'

��-���'

�����-�

����.

�� �� � � ���-���'

��-���'

���"������ �����

��

�����.

���

�� ���� ����

��-���'

��-���'

���"������� ���

��

��<+�

��

��

�����.

���

�� ���� ����

��-���'

��-���'

���"������� ���

��

��<+�

��

��

�/����� �� � ��3� ���� ��4� �"� ��� ���� � .� '�-� �� �� ��� �����0��0���� �� �<� �� 6��0��� � ����� � �

��3�

�1�� ����

�1�� ���4

�1�� ����

�1�� ����

�1� !� 4��� ��� � �.� '�-� �� �� �

��3���1�� �

�����

�1�� ���4

���1� !� 4��� ��� �' � � �

�-� �' � � � �-� �� ���� � ����&�� �����0 � �� &����

����� �� &� � ��00����� �����7

�� � � ���-���'

��-���'

���"������ ���� � � .� '�-� ��

�� ���� ����

��-���'

��-���'

���"������� ���

��

��<+� � .� � � .� '�-� ��

�� ���� ����

��-���'

��-���'

���"������� ���

��

��<+� � .� � � .� '�-� ��

-��H �����.

��"������ ���� ��"������� ���<+� � ��"

������� ���<+�

�� .� �' � � � �-� �' � � � �-

������������������������������������

�(��� ��0&��� � !�&� �?� ��� ������ � ����� ����

�����4 ��� ��0���� � � !� �! �����

D� � �������� ����� �� �� ��0� ����0� ����� ����

A���0>� �0 ���� 0 ���!0��� � 6?� 8(9 ���0� !�

� � ���-���'

��-���'

���"������ ���

��� � �

-"������ ���� � � .� '�-� �� � � .� '�-��

����������

�*���� ���0�� � ��00����� �5�0��� ��0����

��� �"������ ���

��-���'

��-���'

"-������ ����� � � �'.�

���������� D� ��0� ��� �����0 ���� �� ����3��� ����

6?� 8'.9� �� &�

��� � � �

"������ ��� � �''�

"�� �� � �?� ��� 8E.9 �� A���0>� � ��� :'E=�

"� ��00��� �� ���� �5 ��0��� ���� ' �� � �5 ��0� ��

����0� ���� ����� ��� ���� - ��0��� ���� 0 &����

����� �� � � ��� ����� �� ���� E �� � �5 ��0� ���

��0������ ����� ���� D� � ��00����� 3������ 8 9 �� �

������ 0 ���� ��� 8!9 �� � ����3�� ���� ���

/080 %3������ ������ � ������������ ����� ���������

��� , � � ����� ����� ���� �� ��� ��� �� � � �

�����0 ����� !� �H���� ��� ��0���� ���� � �����

���&� � ��� ��&�� �!H���&� ���&�O F� ����� �

������ 0 ���� � ����� ���&� �� � �!H���&� ���&� �������

� � �� @�� &���� �� �� �� � � �� ������ ������� �

���� � ����� ���&� 1���� � ��� ���� �� � �!H���&�

���&� �� ��3��� �

1���� �

����.

��1�+��,�������.

��+��,���� �,�' � � � ���'� �'-�

"� �����0 ����� ��� . � � � �� . � � � � �� � !�

� ����� F� ����� �����! ��� ��� � ��3��� ����� �4���� . �� � �� . � � � � ��� ��� �����0 ������ ��� �

���� � ����� ���&� �� � � ���� � � �� �� �

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8 *.C

���� '� � �� ����3� ��� �� ����� ���� �� �� ���� ����� ���

����3�� ���� ��

� ��� �� �

����.

����.

���� ��+�,���+�����

����.

����.

���+�,���+�����

����.

����.

���� �� � ����+�,���+���������.

����.

���+�,���+������

�,�' � � � ���'

���' � � � ���'

�� � �!H�� ���&� 1����� ���

�1���� � � ��� ��� �

����.

����.

���� ��+�,���+������

����.

����.

���+�,���+������

����.

����.

���� ��+������

����.

���+������

�������

� �

����.

���+��������

��+�,���

����.

����.

���+��������

��+�,���

�� ����� ���&� �� �����0 ������ ���. ���

� ��+�����������. ���+������� �� �����

����.

���+������� ����� � �� � � �� ���&� � 1����� �� &�����.

���� ��+������ � ���1�

����.

���+������ � ���

������������

���� � �� ���� � �� ��������� 0��� "�� �� &� �

��00����� ����� �� �?� ���7

����.

���� ��+������ � 1�

����.

���+������� � � .� '�-�� �'E�

F� ������ ��� !� ������4�������.

����. �����

-� "�

�� ��� ������� � � !� ��3��� �

1 �����.

����.

�����-

�����.

������.

���� �� � ����+������� 1�����.

���+��������

��

�'<��� �� &� � ��00����� �?� ����7

����.

���� �� � ����+������� 1�����.

���+������ � .� . � � � ��

-��� � �����+������ � .� . � � � �� . � � � ��

������

�'C� �� � �5�0��� ��0���� ��� � ���&� ����� �� � � !�

�! ���� � ��00���7

��� ����+��������

��.�-��+

-������

����.

���� �� � 1��+������ �';�

���� < �� � �5 ��0� �� �������&� ����� ��� ���� 8 9 ��

� ������ 0 ���� �� �� 8!9 �� � ����3�� ���� ��� "�

�!H���&� ���&� �� 8 9 �� �������� � ���� 0����

D� �� ������� �� H�� �������� ����� 0 � �� ��� ���� � �

����� ���&�� ��� ����� 0 � ��� 1�0��@�� �� F�0� :<=

�������� � ���� �� �� �� ��� ��� ���� � ���&� ��

����� ��3��� !� ������ ����� �� ��� 00� ���&� �� ���� ������� D �� ���� ��3���� !� ����� �������&�

����� ��� ��� �� �5�0��� ��0����� ���� ��0�� ���� ��00

!� ��&�� �� ������ C�

� ����� �� �������� �� ������ ������������

D� �� ������� �� �������� � �� ����3� ��� ��

����� ���� �� �� �������� ����� ��� !� ����� ������

������4 ���� "� �� �0 � ������ �� ���� �� ��� �� ��

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8*.;

���� -� � �� ����3� ��� �� ����� ���� �� �� ����0� ���� �� ���� 0 &���� ����� ����

��� 00� ��3��� �

%� � ���

� -�� � - -�� � -��� �� ��� �'/�

"� ������ �� � � ����� ���� �� ���0��� �� �0�! 0

��������� �� ��� �� ������ �� � �� ���� ���� �� ���� ��

3��� �� � ����� ��� ���� �� � �� 0 � �� :C�'(�'*=�

���� �� ���0� 0�@� � � ��� �����0 ����� �� �����

���� ���� ��� � �� �0 � ������ �� ����� ���� �� ��

������4��� "� �5 ��0�� ���� ��0�� 0��� &��� 0�4 �

��� �� � ��5 ������ ��� �� ���� � � � �������

!��� ����3�� ���� ����

������� �����0 ����� ��� . � � � �� . � � � � �� �

!� � ����� F� ����� �����! ��� ��� � ��3��� ����� �4���� . �� � �� . � � � � ��� ��� �����0 ������ ��� �

����3�� ���� �� � ��� �� � ��3�� ���� ��������

����� ����

F� ���0� 0�@� � �������� ��� !� ����� ���� �����4 ���� ����� ���

%� � � �

���

� � �� � ���- � -� � �� � ���- � � � �� � ���- �

�� ��

� ����

�'(�

���

��� � �� � ���- �� �� �

�����������.

���"���� ��� ���- �� ��� �'*�

���� "���� ��� �� � ��-���-��"����� ���� )�3��

1���� ���

"���� ��� ��<"������� �� �� ���

$���� ���

"���� ��� ��<"������� �� �� ���

+���� ���

"���� ��� ��<"������� �� �� ���

���� 6?� 8'*9� �� &�

��� � �� � ���- �� �� �

�������.

�������.

����� ����<1����

����0 �0�� �� &�

��� � �� � ���- �� �� �

�������.

�������.

����� ����<$����

��� � �� � ���- �� �� �

�������.

�������.

����� ����<+����

�� � �� ��� ������� ��� ���� �� ���� 0 &����

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8 *./

���� <� � �� ����3� ��� �� ����� ���� �� �� �������&� ����� ���

���� E� � �� ����3� ��� �� ����� ���� �� �� ��0������ ����� ����

����� ��� 8��� 6?�� 8<9 �� 8C99 � � !� ��3��� �

1 ���������.

��������.

����� ����< 1���� � -$���� � +����

�����.

�� �� � � ���-���'

��-���'

���"������ �����

��

�����.

���

�� ���� ����

��-���'

��-���'

���"������� ���

��

��<+�

��

��

�����.

���

�� ���� ����

��-���'

��-���'

���"������� ���

��

��<+�

��

��

�-.� �� ��� ���� � ����� ���&� ����� ��� 8���6?� 8'E99� �� &�

1 ���������.

��������.

����� ����< 1���� � -$���� � +����

�����.

������.

���� �� � ����+������� 1�����.

���+��������

��

�-'������ � ��'��-��E�" �� � ��� �����0��0��� �� �<� <� ��� ���� ������ �� &������ ����0 �0�� 6?�� 8-.9 �� 8-'9 ���0�

�?� ��� ������ !� ��� � ������ ������4 ��� ��0����

� � !� �! �����

"� ��00����� �� �5 ��0�� ��� � �� ����3� ��� !�

������ ������4 ���� ���� C8 9 �� � �5 ��0� �� ����0�

���� ����� ��� ���� C8!9 �� � �5 ��0� �� ����0� ����

�� ���� 0 &���� ����� ��� ���� C8�9 �� � �5 ��0� ��

��0������ ����� ���� �� ���� C8�9 �� ��� ���&� ����� ���

"� ������ 0 ���� �� � !��� ���� �� ���� '8 9� ���� -8 9�

���� E8 9 �� ���� <8 9� �������&�0��

!��������� ������� �� ��������� �"������

=0�0 �������� #� ��������� ���� �������4����

D� � ������ �� ��������� ���� ���� ��0�� 0����

&� ���&�� � !� � ������&� ��0 �� �������� �

?� 0�� �� ���� ��� "� ��0�� 0��� &��� 0�4 ��� ��

������&� � � � ��� �� ���� 0 ��������� �� ��

��� !0� ��� ���� ��&� �& 0� ��� �� � �������� ��

���� �� :-�-'=� D� �� ������� �� ��&� ��&�� 0 �5 ��

�0�� �� � �� ����3� ��� !� � ����� �������� ��

�� � ���� �� ���� �� � ������ �� ��� ����� !�

��0�� 0��� &��� 0�4 ����

%3����� �0 � �� ����3� ��� �� ����� �� ����0�

���� ����� ��� "� ������ 0 � �� �� � ����� ���� ��

�� ���� �� ���� '8 9� ���� ;8 9I8�9 ������� � � ����0�

!� ��0�� 0��� &��� 0�4 ��� �� � ������ 0 ���� �� ��

����3�� ���� ��� !� A���0>� ����� � ���� �� �����

��4��� � � ���� �� �����0 �� �� ������ ������4 ���

����� �������&�0��

%3����� 80 � �� ����3� ��� �� ����� �� ����0�

���� �� &���� ����� ���� "� ������ 0 � �� �� �

����� ���� �� �� ���� �� ���� -8 9� ���� /8 9I8�9 ������

�� � � ����0� !� ��0�� 0��� &��� 0�4 ��� �� � ������

� 0 ���� �� �� ����3�� ���� ��� !� � ���� ��

������4��� � � ���� �� �����0 �� �� ������ �������

4 ��� ����� �������&�0��

%3����� /0 � �� ����3� ��� �� ����� �� ��0��

���� ����� ���� "� ������ 0 � �� �� ����� ���� �� ��

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8*.(

���� C� � �� ����3� ��� !� ������ ������4 ����

���� �� ���� E8 9� ���� (8 9I8�9 ������� � � ����0�

!� ��0�� 0��� &��� 0�4 ��� �� � ������ 0 ���� �� ��

����3�� ���� ��� !� � ���� �� ������4��� � � ����

�� �����0 �� �� ������ ������4 ��� ����� �������

�&�0��

%3����� �0 � �� ����3� ��� �� ����� ��

���&� ����� ��� "� ������ 0 � �� �� ����� ���� ��

�� ���� �� ���� <8 9� ���� *8 9I8�9 ������� � �

����0� !� ��0�� 0��� &��� 0�4 ��� �� � ������ 0

���� �� �� ����3�� ���� ��� !� � ���� �� �����

��4��� � � ���� �� �����0 �� �� ������ ������4 �

��� ����� �������&�0��

���� ��� 3����� !� ��0�� 0��� &��� 0�4 ���� � � �

!� ���� � ����3�� � �� !� ������ ������4 ��� ��

!��� � ��� !� ������4��� � ���� �� �����0 ��� "�

0 �� ���� � � �&�� ����0 �� � ���� �� � ���0���� 0

�������� � � � !� ���� �� ���� 3����� ����� � ��0��

0��� &��� 0�4 ����

"� ����� ���� �� � ����������� !����� ��� ���

��� ?� �� �&�0�� �� ������ � & 0��� �� � �� �0 �

������ ������������� � �������� ������ "� ����0� ��

��&�� �� " !0� '�

,0��� � �� ����3� ��� �� ����� !� ������ �����

��4 ��� ��&�� � ��� � �� 0 ����0�� � ���� !� �����

��4��� � ���� �� �����0 �� �� � ���� �� � � 0� � �

�5�0��� �����0 � � ������ ��� �����0 ����� �� � ��

� ���� �� �� ���&� �� 0 ��� � �� ����3� ���� "����

����� ���� ��3������ �� ����� ��� �� �� ����� ������

���� � ���� !� ������4��� � ���� �� �����0 �� ��

� ���� �� �� ���� �&�� !0� ������

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8 *.*

���� /� ���0�� 0��� &��� 0�4 ��� ��� ���� �� ���� 0 &���� ����� ���

���� ;� ���0�� 0��� &��� 0�4 ��� ��� ����0� ���� ����� ���

=080 �������� �3�����

"� ��00����� �� �� �� ��� 0 �5 ��0�� !� � ����

��������� �� � � ���� ��� �� �������� ���� ���� ��

������ � � �� !� ��0���� �������&� ����� ��� ����� '.

�� '' ��� ������ 0 ���� ��� �� ����3�� ���� ��� !�

A��� � �����

"� !�&� �5 ��0�� ��� � �������� ����� ��

��3���� ��� � �� ����3� ��� �� ����� ���� ���� �� ��

�����0 �� 1,) �� 1������ 2� �����

# $����%�

"� ���� �������� �� � � ��� � � 0�� !� ����

�� � �� ����3� ��� �� ����� ���&��� ����0 �0�� ��

� � ������ � � �� �� ����� ���&�� ��

����� ��� ��� � ����0� ����� ���� &���� ��

�������� ����� ���� , ����� ���&� �� �����0

����� � �� ������������� ����� >� � � !� ��3���

� ��� � ����.>� �+��,����

����.>�+��,���� �,�' � � � ���'�

���� +��,��� �� , ����� ����0��� ! �� �������

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8*'.

���� *� ���0�� 0��� ����0 ��� ���&� ����� ���

���� (� ���0�� 0��� &��� 0�4 ��� ��� ��0������ ����� ���

" !0� '

%� � � � 65 ��0� ' 65 ��0� - 65 ��0� E 65 ��0� <

A���0 /E*�/E-*-'

1����0 �� '/*�C.'-.( -<C�C'<(C' E*<�*(EC.' CE<�'-E-CC

6����� ������4 ��� <C�E.*<(' '.E�';.E/E -..�'C-'*/ E;C�*C(/<(

��������� �� @�� &���� M�.� �'�-� �,�-��� ���'�-���,N�

����0 � � 6?� 8'.9� ��� ����0� ���� ����� ��� ��

� � 0�� &� � ��00����� �5�0��� ��0����

�� � "��,������-���'

"-��,������ � �� �' � � � �-

���� "��,��� � >�+��,��������.>�+��,���� D� ��0� ���

�����0 ���� �� ����3��� ���� !�&� �?� ���� �� &�

� � � �

"��,����"�� �� H�� � �?� ��� 8-(9 �� A���0>� � ��� :'-=� ���

��� �������� ����� ���� �� � � ����&� ��0����� !�

����0 � ����� ��������� �� ������� E �� <� ��0�@�

����� ���� ���� �� ���0� ��� �� �� ������ ���� � ��

�� �0 � ������� �� ��� ���& ��� ���30�� � �00��� �

����3� ��� ������ �� ���&�� ���� � �� ��0�� 0���

&��� 0�4 ����

��%��&�� �������

"�� ���@ �����&�� ������ ���� � � �� 0 �������

����� ��� �� 1�� 8A��H�� ��� ;**.-..<9 �� ���� ��

2� �� 1�����0 �� ���� G��� 8A��H�� ��� 1��� '.<*J

..69� F� ������ 00� �@ � ��&������ ��� ��� �0���0

��������

$���������

:'= ,� 1G� ���� ���� ���3�� ���� � � ����� ���&� � �� �����

3� ���� 1������ ,���� )����� '**C+-/7(CI*E�

:-= ���� GA� 1�� �� "� ��0���0��� 0����� ��� �� 0���� ���� ���

?� 0�� ��������� 1������ ,���� )����� '**<+-;7-;(I/(�

:E= 1�0��@�� 2� ) &� 2� )����� !0� ���&� ���� �� 3�����0����� ���

��������� � �� ������� 1������ 2� ���� '**'+-C7-C/I;;�

:<= 1�0��@�� 1� F�0� F� ��� � ����� ��� ��� ������ !0� ����0���

���� ���� A���������� �� � ��������� �� D��� ��&� E) 2� �����

&�0� -C8-9� '**-� �� ';CI/.� 1������ 2� ��� ������

:C= � ��� � �� 2��� �� )1� ����� E) ���&�� � ����� ����� � �����

����� ������ !0� ���&��� 12 D���� ��� 0 >*-� "�@��� # � �� #����

'**-�

:;= � ��� 2� ����� ���&�� �� ���� ��� ���� ���H���&� ������� �

�� ���� ���� F�00��0��� �,7 A����� '**C�

:/= ���0�� �� � ��0� �� 1���� �����! ��� ���&� � ����0 ���� D666

1������ 2� ���� �� ,��0�� ��� '**E+'E�C7<EI<*�

:(= 2��00� �� �B�� #1� A � ����� 00� �������� ��������� ���� ��� �

� � �� & �� ��� 0 ����0� 1������ ,���� )����� '**(+E.7;-'IE.�

:*= D��� #� "� ����� 0 ����0��� ������0 ��� ���� �� �� ��0�� ���

� � ����3� ��� �� ���&�� �� ���� ���� 1������ ,���� )�����

'**/+-*7//*I*.�

:'.= #� B�4 D� F����! ��� ����3� ��� �� ����� ���&��� 1������

,���� 2������� )����� '***+';7E//I(E�

:''= G���� �� � �� "� ���� �� ���� �� ������ ��� �� ��������� 0

�������� ��������� 1������ ,���� 2������� )�����

'**;+'E7-<EIC;�

:'-= A���0 � ��������� � � �� �� � ��� 0 ����0���� A � '7 1��&���

1������ ,���� )����� '*(*+-'7C.*I'(�

:'E= A���0 � ��������� � � �� �� � ��� 0 ����0���� A � -7 ���� ����

1������ ,���� )����� '*(*+-'7CE(I<;�

:'<= A���0 � "�00�� F� "� ����� !��@� ���0��7 ��������� '**C�

:'C= � B���4������ #� , ����0� ����?�� ��� ����� � �� ����3� ����

D666 1������ 2� ���� �� ,��0�� ���� '**/+'/�'7C-IC*�

:';= ���� G� ����� 6� F����7 �������� ������ ��� ����?���

1������ 2� ���� '**(+E-8<97<.CI'<�

:'/= "��4����0�� )� P�� �� )�� ��� ������ �� �������� ����� ���

��� ���� ��&� ���0����� ,1� "� �� ����� �� 2� ����

'**<+'E7'.EIE;�

:'(= Q�0�� R� �����&��� �� � �@���� "� , ���� ����� �� ��& �� �

�������� ��� ��������� ���� �� ����������� "� Q��� 0 1������

'***+'C7'**I-'.�

:'*= F �� $� 1��� �� � ��@� �� 6����� �� ����0��� �������5�� ����

1������ ,���� )����� '**/+-*�/7<(CI*;�

:-.= F�0� F� F @�� ,� Q �� ��� 0 ���� �� ����0���� 1������

2� ���� '**-+-;8-97'C/I;;�

:-'= % �� 1�� 1��� �� ����&��� 0�� 0 ������0 ����� �� �����

���� ��� !� ��������� ��0�� 0����� 1������ ,���� )�����

'**(+E.�'-7*-EIE.�

:--= %��� #�� 1 �GF�2�!��� D�, ��� ���� � ��� ������ ����0 ���

�� ��������� ���&�� 1������ 2� ���� ����� '**(+'/�E7E-(IE<�

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8 *''

���� '.� � �� �� � ���� 0�� �� � ��

���� ''� � �� �� �� ���� �� �� ������

0)$0 &� �� ��0 5 �������)6���� ������ // 78���9 :�/;:�8*'-

���'(�� )� �� � ����� � ��������� ��)�� ���� �� 1������ ������� �� "�����0���� "����� ���&������ 1�� � �������&�� ��� �� � �� ��� ���� #�0�����&����� �� '**.� ��� �� A) �������� 1���� ��� 0 2������ �� 1������2� ���� !� ���� %�H� �� ���&����� ��'**E �� '**;� �� 3����� �� �������� 0���� �� ���@� �� '**( "����� ���&������� ��� ���� �� ������� �� �� ������� ���� �������� ������� ������� �� ����� �� ������! ��� �� �� ����5���� , 0�� ������� ��!0�� ���� � � !� ����� �7JJ������������ �������

*��'+� ,� �����&�� � �� �� �� ��������� �0����� 0 ����������� ���� � �!��D����� �� "����0��� 1�� �� '*(- ��'*(;� �������&�0�� ���� '*(* � '**E� ����@�� �� � ��!���� ���� �� 2�����)�� ���� �� 6���������� �������� ����&����� �� R5����� �G� �� �! ����� A) ������ �� ����������� ����������� � ���&����� �� R5���� �� '**E����� '**E � '**C � � � �������� 0���� �� ����� � �� � ,D �� ��!�������� �� 2���� �� � )�� ���� ��1������ ������� � ���&����� ��F 0��� ,!������� �G� �� �� ������0�

� ����� � ��������� �� � )�� ���� �� � ��� ������ 6���������� �� 6���������� � � ����� 1�� ���&����� �� ���� G������� ���� �� ������� ���0��� �� 0���� �������! ��� �����0 �� ��!�� ����0 ���� ��!� &������ �� &��� 0 �� 0���

-�� .� �� A) ����� �� )�� ���� ��1������ �������� ���� ���&������ �������&�� ��� !� �� 6��0�� 0 ��� �� ��1������ ������� �� -... ���� "����� ���&������ 1�� � ��� ���� �� ������� �� �� ������� ���� �������� ������� �� ������� �� �����

/���� 0�� �� A) ����� �� )�� ���� ��1������ ������� �� "����0���� "������ ���&������ 1�� � �� �����&�� ����� ��� ��� 0 6���������� ���� 1���?������&������ 1�� � �� ��� �� ��� ��� 06���������� ���� ���� � ���&������1�� �� '**. �� '**(� ��� ���� �� �������� �� �� ������� ���� �������� ������ �� ������� �� �����