P2: Diseño de Filtros FIR P2: Diseño de Filtros FIR

P2: Diseño de Filtros FIRP2: Diseño de Filtros FIRSistemas Electrónicos para Comunicaciones,

2009/2010

Ana Cinta Oria Ana Cinta Oria OriaOriaDepartamento de Ingeniería Electrónica

Sistemas Electrónicos para Comunicaciones

ContenidoContenido

1. Teoría de Filtros2. Teoría de Filtros FIR3. Diseño de filtros FIR en Matlab4. Realización de filtros FIR


1 Teoría de Filtros1. Teoría de Filtros

U f ió d t f i d filt li l lUn función de transferencia de un filtro lineal, causal e invariante en el tiempo (LTI coeficientes constantes):

M

( )1

0 0 11

1

H z11

kMk

k MN N

k N

b zb b z b z

a z a za z

−− −

=− −

−

+ + += =

+ + ++

∑

∑L

L

También se expresa con ecuaciones en diferencias1

1 Nk

ka z

=

+ ∑

p

( ) ( ) ( )1 0

N M

k kk k

y n a y n k b x n k= =

= − − + −∑ ∑

Los coeficientes y determinarán la respuesta en frecuencia del filtro

1 0k k= =

{ }ka { }kb


frecuencia del filtro.

2 Teoría de Filtros FIR2. Teoría de Filtros FIR

Son siempre filtros estables

Capaces de tener una respuesta de fase lineal (su respuesta tiene un retraso de grupo constante)

Mayor problema: para unas especificaciones dadas requieren un filtro de un orden mucho mayor que losrequieren un filtro de un orden mucho mayor que los filtro IIR.


2 Teoría de Filtros FIR2. Teoría de Filtros FIR

Cuando Ecuaciones en diferencias para filtros FIR

{ } 0 1ka k N= ≤ ≤ Filtro FIR

( ) ( ) ( )1 1

( )M M

ky n b x n k h k x n k− −

= ⋅ − = ⋅ −∑ ∑Función de transferencia

0 0k k= =∑ ∑

La salida de filtro FIR se

( )1

( )M

kH z h k z−

−= ⋅∑expresa como la convolución de la señal entrada con la respuesta

0k = impulsional Los coeficientes del filtro coinciden con los valores muestreados de la respuesta impulsiva


del filtro

3 Diseño de filtros FIR en Matlab3. Diseño de filtros FIR en Matlab

¿Cómo se puede diseñar filtros FIR en Matlab? Cálculo de los coeficientes del filtro. Ej l d filt LP i l tEjemplo de un filtro LP a implementar

Señales DVB-T/H y señales PAL se transmiten en la misma banda de frecuencia pueden existir un canal de TV Digitalbanda de frecuencia pueden existir un canal de TV Digital muy cerca de un canal analógico pueden ser canales interferentes

Señal DVB-T/H Señal PAL5.25MHz3.8MHz



Existe un consorcio de compañías en Europa que han definido un conjunto de especificaciones de cumplimiento voluntario que debe cumplir la señal DVB T para tenervoluntario que debe cumplir la señal DVB-T para tener buena calidad de recepción Conjunto de especificaciones MBRAI ( “Mobile andConjunto de especificaciones MBRAI ( Mobile and portable DVB-T/H radio access: interface conformance testing”)

Señal DVB-T/H Señal PAL

Sistemas Electrónicos para Comunicaciones5.25MHz3.8MHz


Especificaciones MBRAI:Caso crítico Canal adyacente es analógicoEl t d á i t i d l l ló i tá 1 25El punto de máxima potencia del canal analógico está a 1.25 MHz del comienzo del canal (hasta 38 dB mayor que la señal DVB-T)Para cumplir MBRAI atenuar 63 dB justo en el pico de máxima potencia de la señal PAL.

38 dB38 dB

5.25M Hz

Señal DVB-T/H Señal PAL 3.8M Hz


Especificaciones Filtro FIR LP:En 5.25MHz 63 dB de atenuación

Pero existe en el Receptor DVB T un tuner que ya introduce unaPero existe en el Receptor DVB-T un tuner que ya introduce una determinada atenuación. Supongamos por ejemplo 15 dB. Atenuación a conseguir en 5.25MHz 48dB a 50 dB

Filtro LP

Señal DVB-T/H Señal PAL

o


5.25MHz3.8MHz


Especificaciones Filtro FIR LP:Rizado en la banda de paso: Rp=1dBRi d l b d d h R 50dBRizado en la banda de rechazo: Rs=50dBFrecuencia de paso (Fp) = 3.8 MHzFrecuencia de rechazo (Fr)= 5 25MHzFrecuencia de rechazo (Fr)= 5.25MHzFrecuencia (Fs)

de muestreo = 9.14 MHzFiltro LP

1

Sistemas Electrónicos para ComunicacionesFp Fr Fs (Hz)


Hay muchos métodos básicos para diseñar filtros FIR, todos ellos implementados por Matlab, ejem:

Método de las ventanas (Ventana rectangular ventana deMétodo de las ventanas (Ventana rectangular, ventana de hanning, hamming, blackman, Kaiser, ...)Muestreo en frecuenciaAlgoritmo de Remez o Aproximaciones de Chebyshev.

Funciones que se pueden usar: Di ñ filt fi 1 k i d k iDiseño filtros: fir1, kaiserord, kaiserOtras: freqz, filter, impz, angle, unwrap, grpdelay

Ejercicio: usar ‘fir1’ para diseñar el filtro que cumpla conEjercicio: usar fir1 para diseñar el filtro que cumpla con las especificaciones anteriores


3. Diseño de filtros FIR: Metodo de las ventanas (kaiser)


3. Diseño de filtros FIR: Metodo de las ventanas (kaiser)










3 Diseño de filtros FIR en Matlab3.Diseño de filtros FIR en MatlabHerramienta FDATool


3 Diseño de filtros FIR en Matlab3.Diseño de filtros FIR en MatlabHerramienta FDATool


4 Realización de filtros FIR4. Realización de filtros FIR

Existen distintas estructuras para implementar un filtro FIR en hardware, entre las que destaca:

Estructura DIRECTA

Estructura TRANSPUESTA

SOLUCIÓN EN CASCADA

ESTRUCTURAS EN LATTICE


4 Realización de filtros FIR4. Realización de filtros FIR( )

FORMA DIRECTA

z-1 z-1 z-1

h(1)

x(n)

h(0) h(2) h(3)

...

h(M-2)

z-1

h(M-1)

+

( )( )

+

( )

+

( )

+

( )

+

( )

y(n)+ + + ... + +

FORMA TRANSPUESTA


4 Realización de filtros FIR4. Realización de filtros FIREstructura DIRECTA Realización del filtro FIR directamente de su ecuación en diferencias Si el orden es M, el número de etapas es igual al orden.

Sumadores, Multiplicación por una constante y el retardo, que es un registro de almacenamiento.

1 1M M− −

( ) ( ) ( )1 1

0 0( )

M M

kk k

y n b x n k h k x n k= =

= ⋅ − = ⋅ −∑ ∑

z-1 z-1 z-1

h(1)

x(n)

h(0) h(2) h(3)

...

h(M 2)

z-1

h(M 1)h(1)h(0) h(2) h(3) h(M-2) h(M-1)

y(n)


+ + + ... + +y( )

4 Realización de filtros FIR4. Realización de filtros FIRFORMA TRANSPUESTAFORMA TRANSPUESTA

[ ]...)2()1()()0()()()()( 111

++⋅+⋅=⋅⋅= −−−

−∑ zhhzzXhzXzzXkhzYM

k

Estructuraque se

[ ]...)2()1()()0()()()()(0

+++=∑ zhhzzXhzXzzXkhzYk

repite


4 Realización de filtros FIR:Ejercicio4. Realización de filtros FIR:Ejercicio

Realizad un programa matlab que emule la realización hardware de un filtro FIR con la estructura transpuesta.


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