Upload
slu-se
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
������������� ��� � ���� ������ �
������� � ��� ����� �� ����������� �� ��� �
����� ��������
��������� ������� �������� ����� � ����� ���� ������������������ ���� �������� �������� ����� � ����� ���� ��������������������������� ������ ������ ��� ����!" � �#�����!���� ��������� �$$����� ������
����� �����
��������� �� ��� ���� � ����������� ��� ���� ����� ������� ����� ���� �� �� �����
������ ��� ���������� � ������ ������������� ��� �������������� �������������� ���
�������� ���� ������������� ��� ���� �� � ��� ������ � ����� ��������� �� �����
��������������� ��� � ��� ������ ���������� ��������� ������������ ��� ��� ����� �����
���� � ����������� ���������� �� ����� ������� �� ����� � ������ ����������� ������
���������� ���� �� ������ ������������ ����� ��������� ��� �������� ������������� ����
� � � ������������� �������! ���� � �� �� ��� ��� ��� ���� ������������� "� ��� ��
������ � ����� �������������� ���� � �� ���� ��������� ��������� ���� �� ����� ���� ����
��� �������� ������! ������ ��� � ���������� ��� ����� ������ �� ����� �������
�#������������� ��� $���� %������� &�������� � ��� ���� �'()$"*�
�+("��,)��� &$( -./-� .- " 0� �� 1������� 2�3-444 ��� ����� ����� �
����� ��������5��� ������������
�� ����! "��� " ������ '� �� 6�7��� 8���� 9������� #0 ��� +������ :��� (����
:� ��� %� ���0� ��� �������� ��� ������������ � ��� )")() -3th ����� ����������
1�������� � ��� ;�th )"") ��������� #���������� ��� � ��� "")" .44< �����
�������� 8��������� �� ����� �����!�� " ��������� ������ ��� �����
�
� � ��������
����� � ����������� ��� ���� ������� ����� � ����������� �� ��� ���
������ ������������ ��������� � �� ��� ��� ������ ���� ���������� ��
������� �� ��� ��� �������� ���� �� ������ �! ������ � �� ����" !����
��� �� ����� ������ �� ���������� �������� ������ ��� ���� ������#���
$���������� ��������� �� � ������ � %����!� ���� �&���� ����� ���
����� ������ �! ����� ������� � ���� � !���� ��"� ����� � ������� �&���
!��� ���������� '��������( ��� �������� �� ���� �� ��������� �� ���
������� � �� �� ������ ������ � ����� ������� ����� �� �������� ��
��������� ���� �� �� �! �� ������� ����� !������ �� ������ � �� ����
����� ���������� � ����� ������� �! �� ������� ������ �! ���� �� �����
����� ������� ���� ���������� �� ������ �! �� ���������) ����������
� ��� � � ��� ���� ��������� '�� �����������(� $������ ��� ��������
������������ �� ������� ����� ������ ��� ���������� ������������ ���
������ �� ���� �������� ��������� �� �� ����������� �! �� ���������
�� �� ���������� �������� ������ � ������� �� ����� �! �� �����������
�� ��� ����� ������ ��� �� ������ ��������� ������� �� ������� ���
���������� �� � ���� �� ���� ���������� �� ������������ ������ �����
��� �� ��������� ��������� ������������ '*"����� �! ���� ���+(�
��� ��� �! ��� ����� �� � �� ������ �� ���!������� �! ������ ����
��� �������������� ������������ �� � ��� ������� ������� ����� ������
,���� ��� �! �� �������� ��� ���������� �� �� ��������� ���������
���� �! �� ������� ����� ������ ���� ����� ������ �� � �������� �� ���
������ �! ���� ���� ��� �������������� �������� -������� � ������
�%�� 1������� �� ��� �.44=� �� �� �>������ ��� � ����������
�
������ �� ���� ���� ������ � �� ��� ���� ��� ��������� ������
�������� � �� ������ ����� � ������� � �!��� �������� � �������� ��
��� ����� .���� � �������� !��� ��&���� ������������ '!���� �������������
������������ ����� �� ������������ ��� ���������(� /������ � �������
�� ���!�������� �! �� ���� �������� ������������ '������������ �����
� �� ������������ ��� ���������( �� � ���� ������� !���� ������������
������������ ����� ��� ��" ��&��� !��� ��� ���� ������ �� ����������� ��
!���� ������������ ����� �� �� ��������"� ��� ��� ���!������ ��� �
������� �� ��&���� ������������ ������ ��� ��������"�
��� ��������� ���������� ������� ���� �������� � �� �! ���������
������ !�� ���������� ������ ���� ������ �001 ��� �00� �� 2������ ����
�� �� ������� .����� ������ !�� � ������ �! �� ����" ��� ���� ��������
$��������� �� ��� ������ ��� � ���� ������ �� �� �� �������� .����
�� ��� ���� �! ������ � �� ����" ���� ���� � ����!�� �&��� �� �� �� ��
������ �� ������ !����� ���� �� �� ��������� �! ��������� ����� ��� ��
�������3�������� �! ������ �� ������ �� ����� �&�� ��� %����� ��� ����
��� �� ������ ���� ��� ������ �&�� �! ���������� �� �� �� �������
�������� �� ���������� �! �� ����� ��������� �������� !��� ������ � �����
������� �������� ��� ��� ����� � ��� ����� ���� � �&��� ��� ��������
�� � �������� �� ��������� ���������4 �� ����" ������� ��������� ���
������ �! ������ ���� �� ����� ������� ���� �� ���������� ������ ��� ���
������ ��� �� ��������� �! �������� ��������� ��� ���� ��� ���� ���
��� ������� ��� �7��� ���� ��� ��� ������� � ������ ���� �� ����� ����� ��������
������! ����������� �� ����� ������ ��� �������� ����� � ���>����� ����> ��������� ���
�������� ������ ���������� ������ ��� ��� ����� � ������ ���� �� ����� �8� �?���� � ��
-//@A B������� �� � �� .44<A (���� ��� " �� �� .44<�� "� �>� ����� ��������� %������ C�
5
�����������
$� �� ���� ������� ����� ������� � �����!� �� ������ �! ����������
������ �� ���� �� ���� �! ���� �������� ������������� ��� �� �� �����
����� ���������� �� ���� �������� ����������� �� �������� ������� �!
�� ����� ������� ���� �� ���������� ������ ��� �������� ,� ������ � ����
����� ������ ������������ �� ���� ��� �� ���������� ��������� ���� !���
�� � �� ��������� ���������� ��� ����������� �������� ��� �� �������
���� �������� ������ � ������� ��� �� ��� ��! � �� ���� ���������� �� ��� ��� �7�����
� ����� �� �� ��� ��� ������� � ������ ���� �� ���������� �������� ��� ���������� ������ � ��� 1������� ����������� �� D�����D ����� ��
� ���� �������� ���� �� � ����� ��� � ����� � � ��� ������� � ���������� 8�����
���� ����� ��� �� ���������� ���� �>������ ������� ���� ��� ���� �������� � ����������
��� ��� ����� ?�� ���� ����� ������ ��� ����������� � ��� D�����D �������� �� 1����
���� �9� '�E�� .444�� F� ��� ����� ����� �� ������ ����� ��� ����������� � ���������
�������� ��� �������� �������� �� ���������� ���� ���� �������� ������ ���� ���������
����� ��?���� ����� ����� � � ��� ��� ����� ��� � ��������� � ���������� �� ���������
�� ��� ������� �E���� �� ��� ��� ����� ?�� ���� ���� ���� �� � ����������� � ��� �������
����� "���� ���� ����� � ���������� ��� ��� � ��� ���������� � ��������� ����� ���
�������� ���� �� ������ ����� ��� �� �� ��������� � ��� ����������� � ���� ��������
�� �� G������������ ��� �������� ����� ����� ���� � �������� �� ���� ����� � ��� ���������� ���� ���
��������� ������� ���� �������! ��� ���� � (���� �-/@C�� B������ �� �!� (����
���� � ���� �� ��� � �� �� � ������ ����� �� � ������� � ��� ���������H �� �������
�� ��� ���8� �������� �� ����������� ���������� ��� ������ �� ���� ����� ��� ���
��� ���� �� �� ��� ��� �� ��� ������� �������������� ���� �� ���� ����� ����� �����
��������� �� ��� ���������� ��������� ���������� � �����H ������ ��� �� ���� ���� ���
������ �� �������� ��� ��8 �������� �� ��� ������ ������ '��� ����� ��������������� ���
��� ��������� ����� ����� ���� � ���� � � ����� �� ���������� ������� ����� ���� � ���
����� ������� ����� ��������� �� ��� ���� ������ �� ����������� ��������� ��� �������
+
����� !������� ��� � �������� ��������� ��� �������� �� �� ������� �����
!������ �� � ������������ �� ������������� �� ����� �� ���� ���������
������������ �������� ��� �� ���� ������ �� ��� �� �� �������� ��������
����� ���� ������� ������������� ��� ������� �������� ��� ��� ���������
��6��� � �� � ������� �� ����� �! �� ��������� !����� �� ����������
������� ������ �� !������� �� �������� �������������� 7���� ��� �� ��� �
!����� ���� � �� ����������� ��� ���� ���� �� �� � ������������ ��
���� � ���������� ���������
��� ��������� ������ ���� ���� � ����� �� ������� ����� ����� ����
���� �! � ����������������� ����������� ������ �� �� ��� ���� ������ �
�� ��� ����� �� ��������� �� �� �� �� �� ������ ��� �! �� �������
����� ������ ��� ������� ����� 8�������)� '�099( �������� ������ ����� ���
������� � �� ������ ����� ��� !��� ������������ �! �� ��������� ��������
�! �� ������� ����� !������ ��� ��������� ����� �� ������� ���������
�! �� �������� �������� ���������� .������� � ���!��� ����� ���������
��� ��� �� ����� � ������� �� ������������ ����� �� ������������ ���
��������� ������������ �� �� ���� ������� ������������ ���� �� !����
�������������
��� ����������� ��� ���� ����� �� ������������ ����� � ���������
���� ������ ������ !�� �������� �������� ��� ��� ������� !�� ��� ���
����� ����� ����������� ����� � ��������� !�� �������� ���� �� �� !��
����� � ��������� ������� 7���� ��� � ��� �� �������� �������� !���
������ � �� ����" !������ �� ����� ������� �� � ���� ������� �� ��������
�� ����� ��� :��������: ��� � �� ���������� �! �� ����� ����������
������� ��� �� � � ��������� �� ��������� �&�� �� ���������� �������
;
�������
��� ����� �� ������#�� �� !���� �4 /������������ ����� ����� ������ ���
������ �� /����� �� �� ����������������� ����������� ������ ��������� ��
��������� �� /����� 5 ��� �� ��� ��� �������� �� /����� +� ���� ��
������ �! �� �������� ������ ��� �������� ��� ��������� �� /����� ;� ���
���������� ��������� �� ���� ������� �! ��� ��������� ��������� $�� ��
�������� ������ �� �� �� �� �� ��������� �! �� ������ �������� ���
�� ������� ���� �� ��� ������ ��� !���� ��������� �� � ��������� ��"���
����� '2������ �! ���� ���1(�
� ������������� ����� ���� ������
� ��� ������� � ������� �� ��&���� ������������ !�� � ������� ����������
����� ����� ������ ���� ����� ��� �� ������ �� !���� �� .���� ��� 8����
'�0�+(� ������ �� ���� ���������� ����� ��� �� �������� �� ��������
����� �� � <������= �! ��&���� ������ �! � ���� ���������� �� ������
�������������� $�� ���� ������������� ��� ����� �� �� �������� �����
��� ��"��� ���� �������� � �� !���� ���� � ������ �� ����������
����� ���� ����� � ���� �! ���� �������������� ������ ���� �� � ����
X� ��� ����������� J ������������� �! �� ����� ��� �� ������������ '����
������ �! ������ ��� �! ������� ��� �! ������ ��������� �! �� ����� ����
���� ���" �! ������� ������� ���(� ,� ��� � ���� Z ��� ����������� L
�� ��������� ������������� ������� �� ������ �! ����������� ���������
��� ������� ����� !������ �������� �� �� ����� �! � ������ ������ �� Y �
1
����� ��������� � �� ��&���� �������������� ����
Y = m(X, Z, ξ) '�(
���� ξ �� �� ���� �! ����� ������������� �� ����� �� �� �� ��������
������� .�� ���������� � ������ �� ��� ���� �� ���������������� ,�
���� ������ �� ξ ����� �� �� ����� � ��� �� �� ������� ����� !������
�� �� 2�6��� ��� 2��"��� '���;( ��� 2�6��� ��� >��� '���;(� ����
Y = m(X, Z) + ξ '�(
?��� �������� *"������ @��"��� ��� A������ '���+( ��� �� �� ��
����������� �������� ���������� �� �� ������� ����� �������� ������
����� !��� �� �������#���� �������� �������� ���� !�� ������!���� �� ���
������ ���������� ����� ������ ������� �� �� ������� ����� ����� ��
����������� ���������� � �� ���� ��� 2�6��� ��� 2��"��� '���;( �������
���� �� ����������� �! ������� ����� ������ �� ����� ���� ���� ������
������������� ��� �� ����� �� �� �� �������������� B���� �� ������ �!
7�#"�� '���5(� ��� ��� �� ��� �� �� ��� �� � ������ ���"�� �� �������
����� !������ ��� �� ���������� �! �� ������� �� ������ ������������
��� �� ���������������� �������� �! �� ������� �� ������������ �� �����
������ �! �� ����� �� �������������� ����� �� ������� ����� !������
��� �� � � ������� ��������� � �������� ��� � ���� ���� ���������� �
�������� ������������ ���������� �������� �� ������ ��������� !�� ����
����� �� ������� ����� !������ '�(� 2�� ��!��������� � ���� !��� ��
���� � ��������� �� ����"�� � :����� �! �������������: �������� �� ��
�� �� ����� X ��� Z ��� �� �� � � ����� ������ �! �������������� ��
����� ������������ ������������ ������� �! �� ��"�� � !������ m(·)
�
��������� ������� �� J + L ���������� @����� � �� ��������� � ������ ���
�������� �� m(·)� ?�� ���������� �� � ���� m(·) � �� ������������ ������ � ����� �! ���������� ��� �����!���� � ��������� !��� !�� �� ���������
����������� �� �������� �� 8������� '�099(� /���� ���� ������� �����������
��� ��� ������� ��������� ��� ����� �� ���� �� ����� �! ��� ���� ������
�� ��������� �� ����� �! �� ��������� !����� �� ����� ������� � ���
������ � �������� ������ ����������� �� �� ��
Y = β ′X + m(Z) + ξ '5(
*%����� '5( ��������� �� ��������� ����� ������� ����������� �� ��
������ ���� ����� ��������� ��� ������������ �������� �����������
.�� ��� �������� � ������� �� !���� ��� !��� ��������� ����� ���������
����4
����������� �� m(z) �������� ���� �����������
A����������� ����������� C������� ������ ��� ������������ �����
m(z) = m(z1, · · · , zL) Y = β ′X + m(Z1, · · · , ZL) + ξ ' �(
$���� � ����������� C������� ������ ��� ����� � �����
m(z) =∑L
l=1 gl(zl) Y = β ′X +∑L
l=1 gl(Zl) + ξ ' (
/����� ����� ����������� C������� ������ ��� ������ ����� �����
m(z) = G(γ′z) Y = β ′X + G(γ′Z) + ξ ' !(
C�������� ����������� .���� ��������� �����
m(z) = γ′z Y = β ′X + γ′Z + ξ ' "(
����� !��� ��������� ������ ��&�� !��� ���� ���� ��������� � �� ��
�� ���� �� !������ m(z) �� ������� $������ ����� 7+ �� ������� � �
������ ������ ����������� �� ���� ����� ������������ '7�� 7� ��� 75(
9
������� ���� ��� �������������� �����������
� ��������� ����� ��������
�� ������ ���� !��� ��������� ������� � ���� � �� ��� � ����� ���� �
������ �� β ���D����� ��� �� !������ m� �� ����� � ���� � !���� �
��������� �������� ���������� � �� ��� ����� � ������ �� ������
��� �! �� �������� ������������ ����� 8�������)� '�099( ���������� ����
�� !������ m(·) �� ��! ����������� � �� ������ ����� � ������ ���!������ ����� �� !��� ��������� ������������� �� Y −β ′X ����������� ��
�������� ������� ��� β ����� �� �������� ������� ���� �! β� � ��
���� ����� � ���!��� ����������� ��� ����� � �������� �� ����������
����������� �! �� !������ m(·)�
��� �������� �� �� � ��� �� �� � ���� ���� ����
���
��� ��� ���� �������� �� ������ �! β �� 6������ �������� �! � ������
�� ���������� ��������� ���� ����� � � z �� ��� ����� �! '5(� � �����4
Y − E(Y |Z = z) = β ′(X − E(X|Z = z)
)+ ξ '+(
�$��� ����� ������� ���� ������������� ��� � � ������� �� ��������� m(z)� ����� �
?�������� �� ������ �� ������ ������� ��� � � ���� �� ��� ���� � ��� ���������� ����
������������ $C� ��� ���� �7����� � $. ��� � � �������� � ������������� �����������
������ �� �������� ��� ����� � ���� ������ �� �� ��� ���������� ���� D������ �7��D ����
������������� ��� ��� ���� ������ �� ����� ���������
0
E� (Yi, Xi, Zi)ni=1 �� �� ������������ ��� ���������� ��������� '������(
������� ���� �� �������� ��������� ��� �� ��������� �� !���� �4
�� 8������ ��� Yi ��� Xi �� Zi ����������������� ���� �������� ��
!���� ��� ��������� Y i ≡ Yi−E(Y |Z = Zi) ��� Xi ≡ Xi−E(X|Z = Zi)�
�� ��� ���!��� ?E/ �� ���� ��������� � ����� β� ���� �� �� ������
�! β �� '+(�
8������� '�099( ��� �� ��� ����� ��������� ���������� ��� ���������
������ �√
n��������� ��� ������������ ������ ������� !�� β� ��� ��
� �������� ������� ��� �� ��������� �! �� ������� �� ������� ������
,� ��� ����� ���������� �������� �! E(Y |Z = z) ��� E(X|Z = z) '���
.�� ��� F�6����� �001(� ������ ��� ������� ��������� � ������ �! ������
���� ��������� ��� �������� ��������� �������� �� ���� ������������
������� ��������� �� ����� ������� A��������,���� "����� ��������
$������ ���� ��� �������� �������� ���� �� ������� �� ������ ���������
��� �� ���� � ������ �� ���� �! ���� ���� !�� �������� E(Y |Z = z)
��� E(X|Z = z)� � �� !���� ���� � ����� �� ������ �������� ��������
������� �������� �� >���� ��� E�� '���5(� ,� ����� � �� �! ���� ����
hj = a σj n−1
4+L � j = 1, . . . , L� ���� σj ������ �� ������� �� ����� �! ��
j�� �������� ��� ��� ������#�
CV (h) =1
n
n∑i=1
(Yi − β ′Xi)2 ';(
�� ������ � �� ���D���� a '���� �� ���� �� Y i� X i� ��� β ��� !�������
�! h)�
��
��� �������� �� ��� � ��� �� �� � ���� ����
������
?�� ��� ��" ������� �! �������� �� ��������� ��� �! �� ������� �����
!������ m(·)� /���� m(z) = E(Y − β ′X|Z = z)� � ������ ��� ���������
��� �� ���������� �� �������� W ≡ Y − βX �� �� ���� Z ��������� �
�� ������������ 7�� 7� ��� 75� ,� �� �������� �� � ���� � �������
�! ���� �������
!# #� $���� ������������ ���� % �&
���� ����� �� ���� �� � ��������" !�� ��������� �� ������ �! �� ��������
������������ 7� � 7+ � ����� �� ��������� ��� �! �� ������� �����
!������� ��� !������m(·) �� ������� ����� �� ������ ���� �! 8�������)���������� ����� �� � ������������ ���������� �! W �� Z� ������� � ��
������ �! m(z) = E(W |Z = z)� ,� ��� � ����� ���������� ������� '���
��� �( �� � ������������ ������� �! m(·)�
!# # ������� ���� % &
��� ����� � ����� �� ����� �� �� ��������� ��
m(z) = m(z1, · · · , , zL) = c +L∑
l=1
gl(zl) '1(
���� c �� � ������ ���� ��� gl(.)� l = 1, . . . , L� �� � �� �! L ��"�� �
!������� ����!���� �� ������������ �������� �� E[gl(zl)] = 0� !�� � ���
l�
$���� � ������ ��� �� ������� ����� � ��������� ����� �� :��������
���������: �������� �� E���� ��� A������ '�00;( �� �� ���� L = 2� ���
��
������� � ������ ���������� �� �6G����� ��� $����� '�00;( ��� -���
�! ��� '�001(� ��� ���� ������ ��� ������� �� %��� ������!�� ���� � ��
���� �! ����� ��� ���� ����� !������� gl ��� m−l ���� ��
m(Z) ≡ m(Zl, Z−l) = gl(Zl) + m−l(Z−l) '�(
���� Z−l �� �� ���� Z ���� �� �������� Zl� ��� �� ��������
����� �! Zl ����������� ������ � �� ����� � �������� gl� ��� ��������
��������� ������� �� ��� ������ ����� ��
EZ−l[m(zl, Z−l)] ≡
∫m(zl, z−l) ϕ−l(z−l) dz−l '9(
=
∫[gl(zl) + m−l(z−l)] ϕ−l(z−l) dz−l
= EZ−l[gl(zl) + m−l(Z−l)]
= gl(zl) + c
���� ϕ−l ������ �� �������� ������ �! Z−l� /� �������� ��������� ��
������ � ��� ������ ������ �� !������ gl �� � � ������ �� ��� ��
������ ������� �� �� ������ � ����� � �� �� ����� ����� Wi ���� �
����� �� c� ,� ������ �� ��! ���� ���� �! �%����� '9( �� ��������� ��
��������� �� � ������ � ����� ��� �� ��"�� � ��������������� �������
���� !������ m �� � ����� ���������� ������������ ���� ����� ��� ��
������� � ������ ��� ��������� gl �� �%����� '1(� ��� ������ �� �������
���� !������ m �� ������� �� ������� �� �� ������� c �! c �� ��
������� gl� l = 1, . . . , L�
��
!# #! �����'���( ���� % !&
$ ������������ ����� �� ����� �� �� ��������� �� ��� �� ��!�������
��� ���� �� �� ���������� �������� ��� �� �������#�� ��� � ������ �����
γ′Z� ���� γ �� � ���� �! ��"�� � ���D������ ���"�� � �� ����������
������� ������ �� ��"�� � ���" !������ G(·)� �� �� ��
m(z) = G(γ′z) '0(
��� ���� ���� ���������� ���� ������ �� � � ��� �� ����� � �� ���
�������!" �� �������� �� ��������� �! �� ����������) ����� � ��� ������
�� ������ @� � ��� ���� �� � ��� ���" �� ���� �! ����������� ����� �%���
��� '0( �� �%�� ���� � m(z) = G∗(κ+ δ(γ′z))� !�� ��� �������� ���� �! ��
������� �������� κ ��� �� ����� �������� δ �= 0 ��� !������ G∗ ������
�� �� ������� G∗(κ + δv) = G(v) !�� ��� v �� �� ������ �! γ′z� ���� ����
�������#����� ��� ��%������ E������ ������������ �� ����� �� �� ��%����
��� �� ���� Z � ������ �� ������ ��������� /���� �������#���� ��
����� �� �� ����� �� γ ���D���� �! ��� �������� �! �� ���� Z � ����
$� Z ���� ��� ��������� ���������� � H����� ,������ $ ����� H��� ��
� � ������� 'H,$H*( ��� �� ���� � ������� ������ γ ���� ��� ���
��� �����#���� ������� '��� C� ��� �! ���� �090(� ���� ������� �� �����
�� �� !�� �� γ �� ����������� � E[
∂G(γ′Z)∂Z
ϕ(Z)]�� � � ���������� �
���� ���� ϕ(·) ������ �� ��"�� � ������ !������ �! Z�� ,�� ����������������� �� �� !������ G(·) ��� �� ������ !������ ϕ(·)� ���������
����� ������� �� ��!�� ���� ������� �� ��� �>��������� � �� �� ���� ��� ���� ������
����������� ��� �� ��� �� �� ������������� !���� �����������
�5
�� ���� ������4
E[∂G(γ′Z)
∂Zϕ(Z)
]= −2E
[Y
∂ϕ(Z)
∂Z
]'��(
���� γ ��� �� ������� �� � ����� �� �� !���� ��� ������� 4
γDWADE = −2
n
n∑i=1
Yi
∂ϕ(Zi)
∂Z'��(
���� � ������� �� '��( �� ��������� �� �� ������ � ����� � �� ��
����� ����� ��� �� ���� �� � ∂ϕ(Zi)/∂Z �� � ������������ �������
,� ��� �� ���� �� � �! �� ����� ��� �������� C��#���8������� �������
�� �� ������� �! ��� ���� �� �� �� ������������ "������ �� �������� ��
C� ��� �! ��� '�090(� B���� ��������� �� �� ��� �� ��� �! ���� "������� � ���
�� ��� � �� γDWADE �� �� ������������ ������ ��������� ��������
������� �! γ�
��� �� ������� � ���
$� ���� �� �� ����������� ��� �! �� ����������� �! ��� ���� �� �
���� ����� ����������� ��� !�� �� ������ ��������� ������������ 7��
75 ��� 7+ �! �� !������ m(·) ��� ������� ��� �� �� ��� �������
��������" ����� 7��
!#!#� ������� ��# ������������
F�#��� ��� E���� '����( �� ���� �� ���� "����������� �������� ��� �!
�� ��������� �! ���� �� �� ������������ ����������� ����� !���� ��"
���� � !�� � ��� ������� ����� � ������� �� �� ��� ������� �� ������ ���
��������� � �� �������� @����!��� � �� �� ������ ���� ��������� H0
�+
���� � �� ������� �� m(Z) = c +∑L
l=1 gl(Zl)� $���� �� ������ ���
�������� �� F�#��� ��� E���� '����(� � �������� �� !���� ��� ���4
τ2 =1
n2hL
∑i
∑j �=i
Kij ui uj π(Zi)π(Zj), '��(
���� h ������ �� ���� ��� �� �� �� �� �� �������� �! �� !���� ����
��������� ����������� '�� ���������� ���(� �� ����� Kij ��� ������
�� Kij = K((Zi − Zj)/h) ���� K(.) �� � ���� ����� "����� !������� ui
��� �� ��������� !��� �� �������� �! �� �������� ������������ ���� ��
����� � ������ ��� π(·) �� � ������� !������ �������� �� �� �������! �� ���� Z � � �� �� ���� �� ������� !��� #���� ���� �� ��� ����
������� �� �� E������� 7�������� �� �! ��������� ������� �� � ���"� !��
� ���������� �� ��� �������� ����������
F�#��� ��� E���� ��� ��� �!�� ���!������ ���� � ����� ��6������
�� �� ������ τ2 ������� ������������ ������� ������� /�����������
����� �� ���� ��������� �� �� ������������ ����� � ����� �� ��������
��������� � ��� �� ��� � ��
nhL/2 τ2 ∼ N(0, V2,n)
���� V2,n ������ �� ������� �! �� �� ������ ���� ��������� �������
��� V 2,n ��� �� ������� ��4
V2,n =2
n2hL
∑i
∑j �=i
K2ij ui
2 uj2 π2(Zi)π
2(Zj)
!#!# ����� ���( ��# ������������
�� �� �� ������������ ����������� �! �� ���������� !������ m(z)� � ���
�� ��������� �������� �� .�� ��� E� '�001(� ���� �� ����� �� �� ����
�;
��������� H0 �� m(z) = G(γ′z)� !�� ���� γ ∈ RL ��� ���� ��"�� �
����� ����� !������ ������ �� ������� ������� � �� Ho �� �� ���� ���
�� �� ����� �� �� %����� ν = W −G(γZ)� ������ ����� H0� E[ν|Z] = 0�
����� �������� �� ������ Ic ≡ E[νE[ν|Z]]� ���� ������ �� ���� ��������
�� �� �� �! ����� � ����������� � ����� � �� Ic = E[E[ν|Z]2] � 0�
�� �%����� ������� �! ��� ���� �! H0 �� ���� ! ����� ����� νi ��� E(νi|Zi)
��� � �������� � ����� ��� �� ������ �������� (1/n)∑
i νiE(νi|Zi) �� ��
������� �! ��� ������� �� �� � !������� �� ������� � ���� � ������
νi ��� E(νi|Zi)� �� � ������ �� ������ ���������� ������� �� �� "�����
�������� �! ��� ���������� ���������� � ������� ������ ������ �! ��
�� ������ �� �� �� E[νif(γ′Zi)E {νifγ′Zi)|Zi}ϕ(Zi)] ���� f(.) ������
�� ������ �! γ′Z ��� ϕ(.) �� ������ �! �� ���� Z� �� �������� �
���������� �� �� �� ��4
Icn = 1
n
∑ni=1
(νi fhγ(γ
′Zi)) (
1(n−1)hL
∑j �=i(νj fhγ(γ
′Zj)) Kij
)'�5(
���� νi = Wi − G(γ′Zi) ��� �� ������ ����� ���������� fhγ (t) �� � "�����
������� �! �� ������ !������ f(t) �! γ′Z� ��� Kij = K((γ′Zi − γ′Zj)/h)
�� K(·) � "����� !������� B���� �� ���� ��������� ��� �� ���������������� �� �� � ���� ���� hγ ��� h� � ��� �� ��� � �� �� ��
������ ���� ���������� �� �� �� ��
T c =nhL/2 Ic
n√2σc
'�+(
�� ������������ ��������� �� N(0, 1)�
�1
!#!#! )�������� ��# ������������
,� ��� �� ��������� �� ����� � ��������� ����� �! �� !������ m(.)
������ � ������������ ������� �� 8������� @��� �# ��� /��"���� '����(
�� ������ � �� �� �� ���� ����� /����������� � �� �� ���� ����������
H0� �� m(·) ������� � ���� ��������� !������ ���� ���� ����� ����
���� �! ��������� γ ���� �� m(·) = M(·, γ)� ���� M(·, ·) �� "�� �������� �� ������� �� H1 �� ���� ���� �� �� ���� γ� ��� �� �� �����
�� �� ������� Sk(γ) �� ��� �� "����� �������� �! m(·) ��� �� "������������� �������� �! �� ��������� ���������� M(·, γ)�
Sh(γ) =
n∑i=1
(mh(Zi) − Mh(Zi, γ)
)2
'�;(
���� Mh(Zi, γ) =∑n
j=1 Wh(Zi, Zj)M(Zj , γ) �� �� "������������� �����
����� ������� �� "����� ���� Wh(·, ·)� ��� �� ������� T �� �� ����
���� �� � ���������� ��� ������ � ���� ��� ����� �� � �� �! �����
��� ����� h �� ���� �� Hn� ��� �� ��� ������ ��� ������#��4
T � = maxh∈Hn
Sh(γ) − Nh
Vh
'�1(
���� Nh ��� Vh ����� ������� �! �� ���� ��� ������� �! Sh(γ)� ���
����� ���� @��� �# ��� /��"���� '����( ��� �� �� ��������� �����
�� �������� �������� ����� �� ���� ���������� ��� �� �� ������ T � ��
������������ ��� �������� ����������
��
!���
��� �������� ���� �� �� ������� ���������� �������� !��� ��� ���� �����
���������4 (i) �� ����� ��� �� �������� ������� �! �� ���������� �������
%��& �� ������������� �! �� ����������� ����� ������� ��� %���& �� �� �����
����� ���������� ?���� ����� �� �� ��� ������� �! �������� ��� �"��
!��� �� ���� ���� ������� '"�� � �� 7A( ��������� �� �� $�������
��� �! .����� A�������� ���� ������� ��� ���� � ������� ���������� �! ���
����� ����� �� .������ ��������� ���� ������� �������� ������� �! ������ ���
��6���� �� ��#��� ����� ��� ������ !��� ���"�� � ����� ����� ��� ��������
���� ��� �� ��������� �! �� ������ ������� ���� �� �� ������� ����
���� ������� �� ������ C8-*� .��� �������� ������������� �! �� �����
��� �� ��6���� �� ��� ���� �� �� ��������� ��������4 $�� �! �� �����
'$F*(� ��� �! ������ '8*C$8(� ������ �! ����� '8??7/(� ��� �� ��#�
'E?�(�
��� ������ ������� �! ���������� �������� ��������� �� �����������
��� �! �� ����������� �������� ���� ��� ��������� �� !��� ���������� ���
��� ������� �� �� ��������� �! �� ������ 'C?C(� ��� ������ �������� ��
�� � ����� ������ !����� ������ '$IA-(� ��� 7A ������� ������� ��
� �������� !�� ���� ������ �� ��������� �! ���� ������ 'I$-$A�(�
��� ������ �� D� ��� ��������� ��� ����� ��D� �� �� ��������� �� ���� ���� ����
���� ��� ���� ��� ������� �� � ��� ���������� �� ��� �������������� ��������� � ���
������ B����� �� �� ��� ��� �� ��� ������� ���� �� ��� ������� � ������ � ��� ��������� � ��������� ���������� 8F8 ��� "I�+# ���� � ������ ��� ��� 2����� #������
�+%))� ����� �� � ���������� ��� �� ������ ��� ��������� �������������� ����������
���������� �� 2������ �+%)) ������ �� D�������� �������� �� �� ����������� �� ��� ������
�����������D�
�9
��� !���� ���������� ������� �� ��� ������� '������ �� -?BA�J( �� �
����� ������� ��������� ����� �� �� �� ����������� ������ �� ������
�� �� �������� �! ��� � I��������
�� ������ �� ��������)� ���������� � ��� !�� �� ��������� ���������
�������� �� ����������� � ���� ��%���� �� ���� �������� ��� ����������
��!������� �� ���������) �� � �� ���� ������� �� ���� ������� ��!�������
�� �� ������� �! �� ����" !����������� �� ������� � ���������) ��������
��� ������� -�������� ���� %������ � ��!������� �� �� ������ � �� �
�� ���������� � ������"� ������� ��� ��� � ������� �� ���� �� ������
$���������� �������� �� ��� �������� �� �� !���� ��� � �������� �������
������ ��� ��� �������� 'A�8?( �� �� ����� �! ������� ��������� !���
�� ����" !������ ��� ������ �! ������ ���� �� �� ����� ������ ���� ��
���������� ����� �� ������� ��� ������ �������� ���������� ���� '�7*$H(
�� �� ��������� �! �������� ��������� ��� ���� ��� ���� ��� ����������
$ ���� ���� ��������� �� ��� ������� ���� ������� � ���������� �!
�� ����� ������������
���� 1������� ������ �� �������� � ��� ������������ � � �� I� ���� ���� ��� ����
���� ��� ��� ���� �� ���7������������ �� ������� � ���������� ���� ��� $�+ ���� ��� ���� ��� ������ ����� ��
���������� �� ��� �>��� ������� � ����������� � ����� �� ��� "� � ���� �� �� �� ������� �
�� ����� ����� ������ ������! ���� ���� ��� ��� ������ � ������ ���� �� ������ ��
�� ��� ���� ���������� ��� � ��� ��?����� �������!��� � ������ ��� �>������ �����
�� ���������� ����� �� �� �� 1������� �� ��� ������ ����� ��������%��� � � ��������� �� ����� ��� ���� �� ���� ������� � ��� (������ 1����� �
��� 2����� $������� � "����� ����� 2�������� ��� 2������������� ��� ���������� � +��(F ��� �$)", � ��� ������� ���� �� ��� ����� ���� ����
��� � � �� ������� D������D ����������� ��������� ���� ��� ��J�� � �� ��� ���� " ����
�>��� � � ���� � ���������� ��� � � ��� ��� ���� ������� ��� ��� � ������� ���� ��
�0
����� � �� �� � ���������� �! ��� ���� ��������� ,� ���� ������ �� .�����
� �� ������ �! �� ������������ �������� �! �� 6��� ������ �! ���� �
���������� ���� 6��� ������ ������� � �� ����������"���
K���� ����� � ��� .����� � ����L
" �������� �������
� ������� ����� ������� � �����!� �� '�������� �!( ������ �! ����������
������ �� � !������ �! ���� �������� �������������� �� ���� �� � �� ��
�������� ��������� �� ���� �������� ����������� �� �������� �������
�! ����� ������� ���� �� ���������� ������ ��� ������� $� ���� ��� ��
��� �� ���������� �������� '$F*� 8*C$8� 8??7/� E?�� -?BA�J�
I$-$A�� C?C ��� $IA-( ���� !��� �� � �� ��������� ���������
'�7*$H ��� A�8?( ��� ����������� ��� �� ������� ����� ������ �� �
������ !������� ���� ��"�� �� �� ������ ��� �! �� ������� ����� !�������
��� � �������� ��������� ��� �� �� �� �� �� ������� ����� !������ �� �
������������ �� ������������� ��� ��� !������ �� ��������� ��� �! ��
������
� �� !���� ���� � ����� �� ������ �! �� ���� ���� �� �� �� �� ��
����� � ������ �� ��� ��������� �� ��� �������� � ��������� " ������ ���� D������D
����������� ��������� ��� �>���� ���� ���� ��� �� � ����� �� ��� ���������� ���
��� ��� �� ���� � ��� �������� �� ��� �� ����� ������� � �������� ������! ����������
���� ��� ��� ��G�� ������ ����� � ������ ���� �� ����� �� 1�������� "� � ���� �� �� ��
��� ��� ����������� ���� ������ ������ ��� �>� ���� � ������ ���� ��� ������� � �����
��� ���������� ���������� �� ��� ����� � ������ ��� ����������� �� ������ � ��� ����
������
��
����������� ������ ��������� �������� �� �� ��� ���� ������� $ �� ���
�! �� ������� � ������ �� ������� ������ !�� �������� �������� �� ��
���� �! �� ������� ����� ������������
��� �� � ���
����� � ������ �� ������� �! �� β ��������� �� �� �� �� �� ������ ���
�! �� ��� ���� ��������� ,� ������� �� ���� ��� ���� !�� ��������
�� ���������� ��������� ����� �� �%����� '+( ����� >���� ��� E��)�
'���5( ������ �������� ��������� $�� �� ������� ��������� ��������� �
�� ������ ��� �! �� ������� ����� ������ ��� ���������� ��������� ���
�� � �� ������� ����� ��� ������������ *�������� ��� �� �������� �!
�� �������� ������������� �! �� ������ �� ������� � ��� �� � ������� �!
��� ���� �� �� ��� �! � ����� ������� ��� ���� ����� ����� �%���� � ��������
�! ���M �! �� ���� ������ B�����"��� ��6�� ���� ����� �� � ����������
����� �� 2����� ����� � � 51M ����������� �� �� ������ � ������� ����
����� ���� ������� $ ������ ������ �! ����� �� � ������ �� ��#� ���
!����� ���������� � �� �������� �� �� ���� �! � ������ *���������
�������� ���������#��� �� ������ ���� �� ������ ��� ������ �� � �����
�� ���!��� � ��� ����������� @����� �� ����� �! ��� ����� ������ ��
�� ������� �! �� ��� ��������� ����� �! 2����� '������I������( ���
������ �� � ����� ����� �������� �! 0��M� 2� ������� ���������� ������
������ �� ������� �� ������ ������� ������ ���� ��� ��� �� �� �������
��%���� ��� ������ � ������ ��� �>������� �� � ���������� ���� �� ��� � ��������� ���
��������� ���J������ �� ��� ���������� �������� �� ��� ����� ����� ���� ���� ��� ���
���� ������ �� ��� �>� ������� ���� ���
��
���� ������� �&��� �"� ����� �� ������� �� ��� ����� ���� ��������
�� �� � ���������� �� ������ � ����� ��������
K���� ����� � ����L
��� ����������� �������� ������� �! ����� 7+ ������� �� ����� �
��� �� �� �� ��������� ��������� �� � �� ������� �&��� �� �����
������� ��� ������� ���D����� �! �� ��������� ��� ���������� ���������
��� ����� �� ����� � ������ ������ ���� �������� �� �� ��������� �!
�������� ������ ��� ���� ��� ������� ���� ������ �� � ��5M ������� ��
�� ����� �! ������� $ ������� ����������� ����� �� ���� !�� �� �&��� �!
'�� ����"( ������� ��������� �� ������� ������
��� ���� � ��� �� �� � ���� ���� ������
$� �� ��� ��������� ���� �! ������������ ������� � ����� �� ���� ���
��������� �! ������������� �� ����� �! ��������� ��������� @����� � ���
.����� � � �� ���� �� ������� �������� ���!���� ���"��� ������� ������ �
�� � �������� ��������� !�� �� !��� ������������ �! �� !������ m(z)�
,� ������ �� ������������ �! ���� ��� �� � �� ���� �� ���� �����
�! �� 6��� ���������� !�� �� �� ��������� �������� z1 ��� z2� i.e. ��
����� �! �7*$H ��� A�8? ��������� � �� 20 − 45% ��� 0 − 50kg/ha
���� ��� ������� ������
K���� .����� � ����L
���� ������ � ������� � ���� ���� �� � ��� ��� � ��� � ��� G���� ������� � �$)",
��� +��(F � ������� ��� �����
��
$ ����� ��������� �! �� !��� ������� ���!���� ��� ���� � ��� �������
���� �! �� ��������� �! ����� ������ � �� � �� ��������� ��������� ��
���� �! ����� ��� �������� �! �� ��� �� $� �������� ��� �� ���!����
������ � �������� �� �� ����� ����� �� ���������� ����� �! �� ��������
�� ���������� ,���� �� 7� ����������� ������� ��������� �� ��������"
7�� �� !���� ��������� ��� ������������ ������������ �! �� ������� �����
!������ '75 ��� 7+( ���� ������ � �������� ��� �� !������ �! ��� ����
�����!���� � ���� ����������� ��� � �� ������ ��� ������� ���������
��� �� ������� � ���
*��� ����������� �� �������� �� ������ 5 �� ���!����� � ������� �
�������� ����������� �� �� ���� ������� ������������ ����� 7�� $��
���� ��� ��%���� � ������ �! ���� ����� � �� ������� �! �������� ������
����� !�� �� ������ �! ���� ���������� � ���!���� !�� ���� �����������
��� � ������ �� �������� �! �� �� ������� !�� �� ���� ����� $ �������
���������� �! ���� �������� �� �� �� �� 2������ �! ��� '���1(�
K���� ����� 5 ����L
����� 5 �������#�� �� ������ �! �� ����������� ���� ����� ������
��� �� �� ������������ ����� � ����������� '7�( �� ������� �� ���
6����� �� ������ � �� � ����� '75 ��� 7+(� ���� ����� �� ��������
�� �� ��!����� ��������� ������� �� �� ��������� ��� ������������
������������ !��� � ����� ������� ��������� !������ �! �� ���� ����
�� ������������ ����� � ����������� �� �� ��� ����!��������
�5
��� �������� ���� �
2���� �� �� ����������� �� ��������� �� �� ��� �� � ����� ���� ��
������� ������ 'C( !�� �������� �������� ������� �� �� ������������
����� � ����� '7�(� ����� ������� ����� ��� ���� �� ����� /� �������
E���� ��� /�������)� '�000( �������� ���� ������� ��� �� ��� ���
�� �� ���� �� �� �������� ��������� �������� �! �� !������� gl(.)�
j = 1, . . . , L� ���� �� ����� ��
EZ−l
[∂m(zl, Z−l)
∂zl
]≡
∫∂m(zl, z−l)
∂zlϕ−l(z−l) dz−l '��(
= EZ−l
[dgl(zl)
dzl
]
=dgl(zl)
dzl
$� ������ �! �� ���� �� � dgl(zl)/dzl �� ��� ������� �� �������� ��
��! ���� ���� �! �%����� '��(� ���� �� ��������� �� ��������� �� � ����
��� � ����� ��� �� ��"�� � ���� �� � !������ ∂m(zl, Z−l)/∂zl �� � �����
���������� ������������
.������ 5� ��� 5� ����� �� ���� ������� ����� !������ ��������� �� �
��������� �! �� ������������� ������� ���������
K���� .������ 5�� ��� 5�� ����L
��� � .������ �� ��� �� �� ������������ �� ��� ������� ������ ���
�� �������� ��������� ��� ������ ��������� !�� ������� ������ �! ����� �"��
���� �� ��������� �� ���� ���� �8 ��������� ��������� �� 2������ 3 ��� �������� ���
������ ��� � ����� ����� � ����������� �� ��� ����������� ����������� �$)",�
-4K ��� +��(F� -44 !�L��� ����� ��������� ��������� ��������� �� �� � . �������
���� ���� �$)", ��� +��(F ���� � � ����������� ������ �� ���� ����� ��� ����� �
������������
�+
�� z1 ��� z2� B� � � ������ �������� �� �� ����������� ��&���� !��� #����
�� ���� �� � �! �� ������� ����� !������ �� ������ � �� :���������
����������: �������� �7*$H �� ����� ����� ����� � � � ����� ����� ��
����� ������� A� ��������� �� ������� ����� !������ ���� �� � �������
� ���"�� ��� ����� ������� ��� �� ��������� �! ���� ��� ���������
��������� !��� �� � +�M� ����� �� ������� ������ ��� � ���� �� ���
��� �������� ����� � ����� ������ ��� +�M� � �������� .����� 5�� �������
��� ������� �� �� ������ �! ��� ���� �! �� ����������� �� ��� C ���
:��������� ����������:�
?� �� ���� ����� � ��&���� ����� ����� � ������ !�� C �������
��������� �� �� ����" ������� ��������� 'A�8?(� $� ���������� �!
.����� 5�� �� ���� �� �� ����������� �� ��� �� ���� C !������ ���
A�8? �� ���� ��� ��� �� !�� ����� ����� �! ������� ��������� ���� �
������� 9� "� ��� ������ �! ������ ����� ����� �� ���� C !������ !��
������� ��������� ���� � ���� �� �������� ���� �� �� �%��� � �M �!
�� ���������� ����� �������
�� ��������� � ������� ���� C ������� !��� �� ������������
����� � ����� ����������� �� ������� ������� !��� � ��������� ������
������� ! � ���!��� ��� �������� �� �� ����� ������������ '7�( ���
'7+( �������� �� ��� ����� � ��� �� �� C ������� ������� ��
�� � ����� ������������ ��� ���������� ��� ��� ������� !�� ����� �����
�! �� � �� ��������� ���������� .�� �������� �� �� ���� �! �� �����
����� ���������� ��������� �� C ������� ������� �� ����� 7+ ���
������ ��� �%��� � 5M �! �� ����� ����� '�������� � �� ������ ������
�� �� ��������� �! ���� ��� ���������(� ?� �� ���� ����� �� ������
�;
������� �� ����� 7� �� �%��� � 5�;M ��� �7*$H �� ������ ��� ;�M�
/������ ����������� ��� �� �������� �� �� ���� �! C !�� �� ����" �������
����������
# $� ���� � �����%�
��� ���� ��6��� � �! ��� ����� �� � ��� �� ���� ���� �! �����������
��� ������ �� ������� �� ����������� �� ��� ����������� �������� ���
������� ������ .�� ��� �������� ������������� ������� ����� ������ ���
������� �� �� ������ � �� ����" !������ ������ �! .����� � ���� �� ���
������� �! ��������� ���������� ��� �� ����" ������� ��������� �� �����
������� B���� ���������� ����������� ���� � �������� �� � ����������
��� ����� � ���������� �� �� ��� ���������� ����� � ������� �� ���������
������������ �� ��� ������� ����� ��� ����������� ��������� *������
�! �� ������� ������ !�� ����������� �������� ���� ���������� ��� ������
���� �� � $����� ����������� ����� �� ���!����� �� ������� �������
����� � ��������� '��������( ����� ������������
��� ���������� �! ���� ������ ������������ ������ � �� ������������
������ ������� ������� ���� ������� �� � ��������� �������� � ��������
������� �������������� @� � ��� � �� ���� �� ����� � �� � � ������ � ���
������� �! �� ������ ,� ��%���� !����� �������� ��� ����������� � ����
����������������� ��������� $���� ���� ������ � ���� �� !���!�� � �����
��� �� ���� �! ����� � ��� ����� � ����������� �������� �� � ������
'�������������( ����� !���� ��" '8���� ��� $������� ���;(� � ���� �
��� � ����� ������� ��� �������� �� � ���� ��� ������� ���������
�1
������ 7���� ��� ��� ������ !���� ��" ����� �� !����� ������ �� �"�
��� ��� ������ ����� �� ����� �� ������������ ���������� ���������
����� ����� ��� �� ���� �� ������� ����� ������ � � ������ ��������
���� �� �� ����� �! �������������� �� �������� �! ������� '�����( ����
������ �� ���� !�� ���� ������� ���������� !�������� ����������� ��� ������
������������� �� ��� ������� �� ��������� ����� ����������
������#
1�G��� 8�� 1��!��� #�9� .44<� ,����� )��������� ���� B������������ #�������� ���
&�� ����� 8������ #��������������� " B������ "�������� ��� ��� �� ��������� �������
--3� -.3/�-.@=�
1�G��� 8�� 6��� $�)� .44<� )��������� B������ ,����� ���� �� "�� ������� �� )>�
� ������ (���� %���������� �� #������ ��� ��� �� �������� ��� �������� ���������� .3�
.4�33�
1������� #�� %������ $�� %���� M� .44=� %������������� B������ 8���� $��� � � "��
������� ��� )E���� � "����� ���� +������� %����� 8� ������ ���!��� ����� .44=L4.�
�+("�)%( � ��� �����
�"�� � � �� �����LL������� �����������L ������L���L��(�8)�L ��.44=4.�����
1���������� ,�$�� B���� ,� .44<� ,����� �� )���������� *�� ���� � %����� B������
"�� ����� ������� ������� ��� ��� ��������� ��� <@�N.�
#��� (�� BO�� � ��� 9����� F�1��%��������9����� )� -//=� +������������ )��������� �
"������ %����� � (��������� $��� �� ��� ����������� !��� � ��� "��#��������� $�#����
�� ��������� 8�������I�� ��� .C@�.=<�
#������ "�� %������ $� �.44C�� '��������� B������ 8���� $��� �� ���!��� ����� .44C�
<� ,��������� � "������� %������� 2��� �� � 1�������� &�������� � +�� %���� �� ���
%������
)!� ��� ��� B��!��� :�:�� +������ 9� .44C� ������������� ��� )��������� � B������
��F� � ����� �������� ��� ��� ������ ���!� � #������ ��� %������� .44C� 1���������
��� B���� .44<� ��� 8������� �� ���� .44@
��
$��� �� ��� ��� �� ��������� ������� ���� =4�-4/�
2�� :�� '�G � � �� -//=� %���� ���������� ������� ��� ��� $##��������� 9������ #����
��� ��� B� �
2�� M�� 9� *� -//=� #��������� $��� %����������� ������ F������� I���� �� ��� %����
���������� 2�������� 2����� �������� ��� ��� N=<�N/4�
'�7� � 8�9�� 9����� F�1� .44-� ������� "�������� �� '����� �7�� +������������ (������
���� $��� � ���� )�������� 8���������� ��� ��� �� �������� ��� ���� -�CN�
B������� :�"�� %����� %�� 1� ���! 1�"� .44<� 9���� ���� B��� �� ����� ��� ������ �
9������! 2��� ����� �� (��� (��������� 8������� I� ���� %��� ��������� ��� <34�<C<�
B������7 :�9�� %��!���� I�'� .44-� "� "��������� (���������� ���� � � 8���������
$�������������� $��� ������� � +������������ " ��������� �������� ��� �� <=/�=3-�
6����� M�� 9�� $��:� .443� B������ 8���� ����> )��������� ����� $���������������� �
���� ,������ ��� *�� ��� #��������������� �������� ��� ��� ��� �� .N�C<�
9� '�E�� 8� .444� B������ 8������ ��� "����� ���� ��� 2������� )>����� ������ ��&� ��'
���� ��� ������ �� ��������� ��� 3/@�C4-�
9������ F�1�� +�� ��� :�8� -//<� " 6���� $����� � )��������� %��������� +����������
��� (��������� 1���� �� $������ ������������ ������ �(� ��� /3�-44�
$��7!��� (��9� .443� +������������ )��������� � +��������� (����� 2�������� �����'
��� ��� �� -33/�-3@<�
8� �?����� (�1�� (�!�� 2�$�� I�!��� �� -//@� B�� F���������� )���������� )E�����
��� (��������� 8������� I� ���� %��� ��������� �� --C�-.C�
8�������� #�2�� B��������� ,�:�� 6�� ��!�� %�#� .44@ � +������������ )��������� � �
B������ 8���� 2�������� ��� ��� �� $##���� �������� ��� ��� =/<�=//�
8��� :�9�� %���! :�B� %��!�� ��$� -/N/� %������������� )��������� � ����> #��J�
������� �������� ��� �� -C43�-C34�
(���� (�� " �� � #� �� .44<� ��� "������ ��� ,��������� ������� � "����� �����
)�������� ��� � B������ 8������ $��� � $�� ���� ��� ��� �� $ ������ �� ����������
�� 3-C�3.=�
(� ������ 8�$� -/NN� (����+�#��������� %�������������� (���������� �������� ��� ���
/3-�/<C�
�9
(����� %� -/@C� B������ 8����� ��� ��� ���� $��!���� 8������ ,�E����������� �� 8���
#����������� ��� ��� �� ��������� ������� ��� 3C�<<�
%��������9������ )�� %��� ��� %� -///� )��������� � ,�������� �� "������ %����� �
$��� �� ���������� ��� .C-�.=<�
�GP������� ,�� "������ 1�B� -//<� +������������ ������������� � +�� ����� ���� %������
8��G�������� ��� ��� �� ��� $�� ���� ����������� $���������� �� -3/N�-C4/�
�0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
x 10−4
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
50
100
150
200
250
NIT
RO
TMEAD
Mean value Density peak
.����� � 4 N��� ���������� ��� �� !�� �� � �� ��������� �������� (z1, z2)
5�
2.5
4 2
.56
2.5
8 2
.6 2
.62
2.6
4 2
.66
2.6
8 2
.7 2
.72
20
25
30
35
40
45
0 5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
2.5
4 2
.56
2.5
8 2
.6 2
.62
2.6
4 2
.66
2.6
8 2
.7 2
.72
m(T
ME
AD
,NIT
RO
)
Non
para
met
ric M
odel
2
.7
2.6
8
2.6
6
2.6
4
2.6
2
2.6
2
.58
Tm
ead
(%)
Nitr
o
m(T
ME
AD
,NIT
RO
)
2.5
4 2
.56
2.5
8 2
.6 2
.62
2.6
4 2
.66
2.6
8 2
.7 2
.72
20
25
30
35
40
45
0 5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
2.5
4 2
.56
2.5
8 2
.6 2
.62
2.6
4 2
.66
2.6
8 2
.7 2
.72
m(T
ME
AD
,NIT
RO
)
Add
itive
Mod
el
2.7
2
.68
2
.66
2
.64
2
.62
2
.6
2.5
8
Tm
ead
(%)
Nitr
o
A����������������������'7�(
A���������������� ������������'7�(
2.5
9 2
.6 2
.61
2.6
2 2
.63
2.6
4 2
.65
2.6
6 2
.67
2.6
8 2
.69
2.7
20
25
30
35
40
45
0 5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
2.5
4 2
.56
2.5
8 2
.6 2
.62
2.6
4 2
.66
2.6
8 2
.7 2
.72
m(T
ME
AD
,NIT
RO
)
Sin
gle
Inde
x M
odel
2
.68
2
.66
2
.64
2
.62
2
.6 T
mea
d (%
)
Nitr
o
2.5
8
2.6
2.6
2
2.6
4
2.6
6
2.6
8
2.7
2.7
2
20
25
30
35
40
45
0 5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
2.5
4 2
.56
2.5
8 2
.6 2
.62
2.6
4 2
.66
2.6
8 2
.7 2
.72
m(T
ME
AD
,NIT
RO
)
Lin
ear
Mod
el
2.7
2
.68
2
.66
2
.64
2
.62
2
.6
Tm
ead
(%)
Nitr
o
/���������������������'75(
C�������������������'7+(
.������4*��������!
m(z
1,z
2)
!����!���������������
5�
0 10 20 30 40 50 60−4
−3.5
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
Tmead
WTP
(% o
f hou
se p
rice)
��#��� '�� ( �) �� �������$� ��#����!��� � ����!� � ���� �*�
%�+$������ �� � $�����!�#� � ���� $�����&
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
Nitro
WTP
(% o
f hou
se p
rice)
��#��� '�, ( �) �� �� ��!��- ��!��#�� � ������ � ����!� � ���� �*
%�+$������ �� � $�����!�#� � ���� $�����& &
����� �� ��� �� ���� ���� ��������� �� ��������� ��� ��� ����������� �� ��
���� ������
5�
������4I�����������H������� �/������
I�������
H���������
B���
7��
7��
7���
/��H� �
��$�����! ����,��
C8-*
7��"�C����
*���
�;+��
�1�;95
�1+0+
55055
.����!����!���
$F*
$��
J���
�
�09
+��95;
+����9
�
8*C$8
/���!������
=1
�!����
�
�
��19�
��+1+
!�
8??7/
A������!�����
#
�
�
+�+�0
��5;5
����
E?�
E���#�
m2
���
��99�
��05
�;;�
.����!����!���
-?BA�J
-�����������
=1
�!/�����!0������1
�
�
��+�9
��+00
�
I$-$A�
I����@������
C�����
�����
������
1���;
5��;�
!�
C?C
-�������������
#
'�����(
����+
+�0��
���+�
����;
����������#
$IA-
$ �����������
*���
;��
�9;+
��9�
�;�
�� ���� ��!��
�7*$H
�������������� �
C�����
�����
����+5
�0�+��
0�0��
����,���
A�8?
A�����������������
"�3��
�����
550�+9
+;��10
;����9
��������������!��0������ ��������������� ��;�1������� ���������;������������
55
����� �4 .��� ���� �������� ������� ��� !���� ��������� ����� '7+(
�������� �������
������ ���� ��� � �� � ��
������ � ��������� �� �� �������� ����
����� ����� �� ��� ������
��������� � ���� ��� ������
����� ��� ������
��� �� ������
������ �� ����
������ ���� ������
�� ��� ������
�!��� �� �����
�� � ���������� ��� ���� ��������� ���������
������ � ��������� �� �� �������� ����
����� ����� �������� ��� ������
��������� "� �# ��� ������
$���� ��� ������
5+
����� 54 $ ������� �! �� ����������� ��� ������
H04 ��� /����� �� ����
A����������� ����� � ����������� '7�( τ2 O ���+0 ��+9�
/����� ����� ����������� '75( Tc O 5�5+� �����
C�������� ����������� '7+( T ∗ O 1���� ����1
$�� % & � ���� �' ( ��� )�!���*( ��� )�� �' ��������� τ2 ��# Tc ����� �' � �����!��� ���(����
���!�# # �� ��� �#�+ � �) ,��� ��� � �� -��.� "' ��!�(� � �� ��' � �' ����������
�� *��������� # �� �
5;