Geradores e motores CCSlide – 1

Prof. Antonio Marcelino

2015-1

Objetivos da AulaIntrodução aos circuitos

magnéticos◦Analogia – circuitos magnéticos e

elétricos◦Formulação geral de circuitos

magnéticosFluxo concatenado, indutância e

energia

Introdução aos circuitos magnéticosSimplificação – circuitos

magnéticos

Circuito magnético - Fluxo confinado na estrutura magnética

Introdução aos circuitos magnéticos

Introdução aos circuitos magnéticosA magnitude da intensidade de campo

magnético (H) pode ser determinada pela Lei Circuital de Ampère:

Considerando o comprimento de qualquer linha de fluxo igual ao caminho médio lc do núcleo e o campo constante, tem-se:

ildH

cclHNi

Introdução aos circuitos magnéticosFonte de campo magnético – produto

Ni, que é a força magnetomotriz FMM (). Assim, tem-se:

Sentido de Hc = regra da mão direita

ldHNi

cHlNi

Introdução aos circuitos magnéticos O fluxo magnético φ

que atravessa uma superfície S é:

O fluxo φ líquido que entra ou sai de uma superfície fechada é zero. Com isso, tem-se:

S

daB

0S

daB ccc AB

Onde: B → Densidade de Fluxo dado em Tesla (T)Φ →Fluxo Magnético dado em Webers (Wb)A → Área da seção transversal do núcleo dado em metros quadrados (m2)

Introdução aos circuitos magnéticosA relação entre H e B é uma

propriedade do material, dada por:

Onde: é a permeabilidade magnética do núcleo, considerada constante, em henry/metro (H/m)

HB

Introdução aos circuitos magnéticosObs.: Com os materiais ferromagnéticos

da prática, Bc e Hc nem sempre se relacionam de maneira simples e proporcional, através da permeabilidade constante. Apesar disso, em muitos casos, o conceito de permeabilidade constante aplicada a um material fornece resultados cuja precisão é aceitável em engenharia, sendo por isso usado frequentemente.

Introdução aos circuitos magnéticosEm unidades do Sistema Internacional

(SI), a permeabilidade do vácuo é 0 = 410-7 henry/metro. A permeabilidade dos materiais magnéticos considerados lineares pode ser expressa em termos da permeabilidade relativa r, em relação à do vácuo:

0 r

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricos

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricosConsiderando o comprimento g

suficientemente pequeno, a configuração desse circuito pode ser analisada por duas componentes em série:

◦ um núcleo magnético com permeabilidade , área de seção Ac e comprimento médio lc;

◦ um entreferro de permeabilidade 0, área de seção Ag e comprimento g.

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricosO fluxo é comum no circuito

magnético. Além disso, no núcleo, a densidade de fluxo pode ser considerada uniforme, assim:

Analogamente, no entreferro:

cc AB

gg AB

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricosA FMM é dada por:

Substituindo os valores de B, tem-se:

gHlH gcc gB

lB gc

c

0

gc

c

Ag

Al

0

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricosAs duas parcelas que multiplicam o

fluxo são conhecidos como as relutâncias do núcleo e do ferro respectivamente:

c

cc A

l

g

g Ag

0

gc

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricos Isolando-se o fluxo :

Em geral, para qualquer circuito magnético de relutância total equivalente, total, o fluxo pode ser determinado por:

gc

gc

c

Ag

Al

0

total

O inverso da relutância é conhecido como permeância magnética , (em Wb/A), isto é, = 1/,

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricos

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricos A fração de fmm necessária para impulsionar o

fluxo através de uma parte do circuito magnético, denominada de queda de fmm em um circuito magnético, é proporcional à relutância daquela parte do circuito na forma "", em analogia à queda de tensão num circuito elétrico que é proporcional à resistência, isto é, "RI".

No circuito elétrico Rtotal = R1 + R2; no magnético tem-se: total = c + g.

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricosUma alta permeabilidade no

material pode resultar em uma baixa relutância do núcleo, muito inferior à do entreferro, isto é: c << g e assim total g.

Nesse caso a relutância do núcleo pode ser desprezada e o fluxo, e portanto B, podem ser obtidos apenas das propriedades do entreferro:g

ANi g

g

0

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricosUm fenômeno que ocorre em sistemas

reais é que as linhas de campo magnético se abrem nas extremidades do entreferro, isto é, se espraiam ou se "espalham" pelos lados do entreferro.

Se esse espraiamento não for excessivo as técnicas de circuito magnético continuam aplicáveis.

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricos

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricos A consequência desse espraiamento de campo é

aumentar a área efetiva da seção transversal reta do entreferro Ag. Diversos métodos empíricos foram desenvolvidos para levar em conta esse efeito.

Em entreferros de comprimento pequeno, uma correção para esses campos de espraiamento pode ser feita acrescentando-se o comprimento do entreferro a cada uma das suas dimensões, aumentando-se assim a área de sua seção reta .

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricos

A c

A g, corrig ida

g g

g

g

Circuitos magnéticos mais gerais e analogia com circuitos elétricos Esse efeito leva à redução da densidade de fluxo no

entreferro Bg em relação à Bc. No entanto, neste disciplina, a menos que seja mencionado o contrário, o efeito do espraiamento será ignorado. Assim a área de seção do núcleo ferromagnético Ac será considerada igual à área do entreferro Ag, isto é: Ac = Ag.

Neste caso sendo o fluxo comum, as densidades de fluxo no núcleo e no entreferro serão também iguais (Bc = Bg). Mas, as intensidades de campo serão diferentes, isto é, Hc = Bc/ e Hg = Bg/0.

Formulação geral de circuitos magnéticosEm geral os circuitos magnéticos

podem ser compostos por vários elementos em série e em paralelo:

Essa análise é análoga à lei de Kirchhoff das tensões:

k k

kkk lHLdHNi

k

kkiRVkkk lH

Formulação geral de circuitos magnéticosO circuito magnético também tem

analogia com essa a lei de Kirchhoff das correntes, ou seja, a soma dos fluxos em um nó de um circuito magnético é zero:

0n

ni 0n

n

Fluxo concatenado, indutância e energiaQuando um campo magnético varia no

tempo, produz-se um campo elétrico no espaço, de acordo com a lei de Faraday:

SC

daBdtddsE

S

daBdttdte espira)()(

Fluxo concatenado, indutância e energiaComo o enrolamento concatena o

fluxo no núcleo N vezes, a fem total induzida no enrolamento é, portanto:

dttd

dttNdte )()()(

Fluxo concatenado, indutância e energiaOnde é o fluxo concatenado do

enrolamento de N espiras definido por:

N

kk tt

1

)()(

onde: K é o fluxo concatenado com a espira k (atravessa a espira k);

é expresso em webers (ou webers-espiras).

Fluxo concatenado, indutância e energiaConsiderando o fluxo total

praticamente confinado no núcleo, então = K, logo mostra-se que:

)()( tNt

é também denominado fluxo total enlaçado pelas N espiras de uma bobina,

ou referido como enlace de fluxo.

Fluxo concatenado, indutância e energiaEm um circuito magnético composto

por material de permeabilidade magnética constante ou que inclua um entreferro dominante, a relação entre o fluxo concatenado e a corrente i será linear.

Desta maneira, pode-se definir a indutância L como:

iL

total

NL

2

Fluxo concatenado, indutância e energiaA indutância de um indutor é uma

propriedade que depende do quadrado do número de espiras do enrolamento e é inversamente proporcional à sua relutância.

Expressando para o sistema magnético simples:

c

c

lANL

2

Fluxo concatenado, indutância e energia

Fluxo concatenado, indutância e energiaA FMM total do circuito é:

Desprezando a relutância do núcleo e assumindo Ac = Ag, tem-se:

2211 iNiN

gAiNiN c0

2211 )(

Fluxo concatenado, indutância e energiaDecompondo a eq. anterior em termos

de i, o fluxo concatenado na bobina 1 é:

Que pode ser escrita como:

gA

Ni g

g

0

20

21102

111 )()( igANNi

gANN cc

2121111 iLiL

Fluxo concatenado, indutância e energiaOnde:

é a indutância própria da bobina 1 e L11i1 é o fluxo concatenado da bobina 1 devido a sua própria corrente i1.

gANL c02

111

Fluxo concatenado, indutância e energiaA indutância mútua entre as bobinas 1

e 2 é:

e L12i2 é o fluxo concatenado da bobina 1 devido a i2.

gANNL c0

2112

Fluxo concatenado, indutância e energiaO fluxo concatenado na bobina 2 é:

Que pode ser escrita como:

202

210

2122 )()( igANi

gANNN cc

2221212 iLiL

Fluxo concatenado, indutância e energiaComo

Tem-se:

Que é a indutância mútua da bobina 2.

1221 LL

gANL c02

222

Fluxo concatenado, indutância e energiaEm um circuito magnético, a potência

nos terminais de um enrolamento é uma medida da taxa com que o fluxo de energia flui para dentro do circuito naquele enrolamento.

A potência p é determinada por:

dtdiiep

Fluxo concatenado, indutância e energiaVariação da energia magnética

armazenada ΔW [J]:

didtpW

t

t 2

1

2

1

Fluxo concatenado, indutância e energiaNo caso de um sistema magnético

com único enrolamento de indutância L constante, para o qual vale a relação = Li (ou, i = /L), a variação da energia magnética armazenada quando o fluxo varia de 1 à 2, pode ser escrita como:

)(21 2

122

2

1

LdL

W

Fluxo concatenado, indutância e energiaA energia magnética total armazenada

para qualquer valor de , pode ser obtida fazendo-se 1 igual a zero:

2

21 L

W 2

21 LiW

Fluxo concatenado, indutância e energiaPortanto:

◦ O indutor absorve uma quantidade de energia proporcional à sua indutância e é sempre positiva;

◦ A energia armazenada no campo magnético do indutor linear é de valor finito e pode ser recuperada, pois a energia aumenta, diminui ou zera quando o mesmo ocorre com a corrente;

◦ Logo, o indutor linear retorna a energia à fonte ou rede elétrica da qual ele a recebeu

Exercício – Ex. 1.1, pág. 27 (FITZGERALD)

Exercício – Ex. 1.3, pág. 29 (FITZGERALD)