14
Spatial harmonics modelling of planar periodic segmented waveguides FABRIZIO FOGLI 1 *, NICOLA GRECO 1y , PAOLO BASSI 1 , GAETANO BELLANCA 2 , PIERRE ASCHIERI 3 AND PASCAL BALDI 3 1 Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica, University of Bologna, Bologna, Italy 2 Dipartimento di Ingegneria, University of Ferrara, Italy 3 Laboratoire de Physique de la Matie Áre Condense Âe, University of Nice-Sophia Antipolis, France (*author for correspondence: E-mail: [email protected]) (yPresent address: SIEMENS ICN FN-RS-SSG, Bologna, Italy) Abstract. A theoretical approach based on Bloch theorem and spatial harmonics has been used to investigate the propagation characteristics in planar periodic segmented waveguides. This analytical method allows to evaluate the ®eld distribution, the eective index and the propagation losses of these structures, taking into account both the propagating and the counterpropagating ®eld components, thus evidencing all the phenomena which can take place in: Bragg re¯ections, leaky waves, etc. Results for TE ®elds are presented and compared with those obtained using a paraxial 2D FD-BPM method and a Pade based one, showing that no more than (1, 1) order approximants are needed to provide good estimates of the device characteristics. Key words: periodic segmented waveguides, PSW, spatial harmonics 1. Introduction Dielectric waveguides with periodic characteristics in the propagation di- rection are key components in both linear (Bragg gratings used in ®lters, lasers, mode converters) and nonlinear (to manage v 2 interactions between electromagnetic ®elds) optics. These structures, known as Periodic Seg- mented Waveguides (PSWs) (Bierlein et al. 1990), can be characterised by various numerical techniques such as, for example, the Beam Propagation Method (BPM), the Coupled Mode Theory (CMT), the Transmission Line Method (TLM), the Finite Dierence in the Time Domain (FD-TD), etc. Among them, the BPM is probably the most popular one for optical appli- cations, as it is simple to implement and versatile. All of these techniques are based on some simplifying assumptions and/or introduce discretisation of the computational domain variables which aect in dierent ways the accuracy of the obtained solutions. As a consequence, each method could provide inaccurate results or even fail. To assess the accuracy of the various approaches for the simulation of the structure under analysis, the comparison among the results obtained by these techniques, as Optical and Quantum Electronics 33: 485±498, 2001. Ó 2001 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands. 485

Spatial harmonics modelling of planar periodic segmented waveguides

Embed Size (px)

Citation preview

������� ������ ������� � ������ �������

������� ���������

� � � � � � � � � � � � ��� ! � " � � � � � # " ��� $ � � � � � � � � �� � � # % � ! �

� # � � � ! " �& $ � # � � # � � " ' � # � � ( � ! ) $ � � " � � � � � ) � (

����������� �� � ������� ��������� � ������������� ��������� � � ��� � ��� ��� �&���������� �� ��������� ��������� � �������� ��� �(��������� �� �������� �� � ����!�� "����#�� ��������� � $���%����� &��� ��� ����� '(����� ��

����������) �%��� ) *� �+����,���,��-

'������� �������) ��� �$� �"$ �$%.�%��/� � ��� ��� �-

��������� � ���������� ������� *� �� � ���� ����� ��� ������ ������ �� *��� � �� �

���� ������ ��� ��������� ���������� ��� �� ������ ������� ������� ��������� + %�� ����,�����

���� ���� � �������� ��� -��� �� ���*���� ��� �.������ ����/ ��� ��� ��������� � � � ��� �

�������� ��0��� ��� ������ *�� ��� ���������� ��� ��� ���������������� -��� ������ ���

���������� ��� ��� ������� ����� ��� ��0� ����� ��1 ����� ��2����� ���0, ���� ���+ �� ��� �� %#

-��� ��� ��� ����� ��� ������ ���� �� � *������ � ��� � ����/��� &) �)3�$4 ���� ��� � $���5

*� �� �� ����� ���� � �� ���� 6� �7 ���� ����/���� ��� ������ � ������ �� � ����� �

��� ������ ���������� ��� +

� � ���� ������� ������� ��������� $�8 ������ ������

�� ���� ����� �

)��������� ��������� ���� ������� ���������� ��� �� ��� ��������� ��3������ ��� 0�, ������ �� *�� ������ 6����� ������� � �� �� -���� �� �� �� �������� 7 ��� �������� 6� ����� ��&� ���������� *������������������� -��� 7 ���� + %�� � �������� 0��� � $������ ���3����� 8�������� 6$�8 7 6�������� �� � , �99:7 ��� *� ���������� �� *,����� �������� ������;�� ��� � �� �/���� ��� ��� $��������4���� 6�$47 ��� "����� 4�� %���, 6"4%7 ��� %��� � �� ����4���� 6%�47 ��� ������ )�.������ �� ��� %�� )��� 6�)3%)7 ���+��� ��� ��� �$4 � ��*�*�, ��� � ������ �� �� ������ �����3����� � �� � ���� � ������� ��� ��� �����+

��� � ��� � ������;�� ��� *� �� � � �����,��� � ����� ���<��������� �� ����� ���� � ��� ���������� ���� �����*�� ����� �.����� ��.����� ��, ��� �������, � ��� *������ ����� + � � �� �;����� ���� ���� ���� ������ ���������� �� ��� � ���� ����+ % � � ����������, � ��� ����� �������� �� ��� ������� � ��� �������� ���������, � ��� ����� � ��� ��� �� ��� *������ *, ��� � ������;�� �

0����� �� 1����� � ������� ��� =>?@=9> &::�+

� &::� 2 �3�� &������� ��� ������, ������ � ��� $����� ���, =>?

��� �� �/���� �� 8�� �� ��� '���, 6�99(7 � ��� �$4 ��� "4% ����� � ���� � �� �����+ �� �� �/��� ���� ���� *� �� ������ � ����������+

�� ��� �� � � $�8 �� � ���� 0��� ���� ��� ������� '����� 6�'7������� *� �� � ��� ���� ����� ������ ��� � ����� 6A������� A�� �9>=B �� ��� ���0� �99&7+ �� ��� ����� �' ��� � �� � � � ��� �������, � � � �*�� ����������� � ��� �$4 ������;�� �� �&) �� �+ %�� ���� �� ���� ����� ��� ������� ��� �� *� �� � ������� ���� �� ������� 6���� ��� ����0 �9>:�B C�� ��, �� � + �9>�7 �� *��� ������� �, ������ ��������� � -���� ��.������ ������3����� -� � 6"���� ��� )���� �99:7 ��� ���� ���������� $���5 ����/�3��� � ��.����� ���� � �� ���� ���� ����� ��������� 6'����,�99&7 ����� ���� ���� ��� *�������������, 6����DD�� �� � , &:::7+%������� �� ����, � ���� �� ���� � �������� �� ��� ��� ����/��,� ��� �$4 ������� � � *� �� ��� � ���� � �� �������, �� ����� ��� + %�� ���� *� ��� ������� ��� ����� *������ �� ��� ������� ���� �������� � ��� $�8 ��� � ��� ����/ ����������� ���� ��� ��� ������ �� -��� �� ���*���� �� �� �� � ���� ������������ ����+

� ��� ���������� � ��� �' ������� � ����� �� ������ &+ �� ��� ���� ����� � ��� ������� ��� ������ �� ������ (+ ������, �����3 �� ��� ����� �� ������ =+

�� �� ������ � ��

%�� ������ �������� � � ������� ���� ��� ��������, �� ���*�� *,1

���� � ���� ��� ���� � ���� ��

����� ��� ��� �� ���������� ��� �����*����, �� ���� � � ������ ���� � ���������� ����� � �&����� &���� � &����� � ��� ��������� ������� �����+ �� ��� � ������� ��� �� ������ ����� 6�/��E���7 ��� �/��� ����� � ���4�/����F �;����� ��� *� ���� ������ ��� ���� ����� 6� ����� ���4���� �9GHB A���� ��� A�� �9>=7+ %�� ������������� -��� ��� *� �������� 1

� � ����� �/���E� � ��� � � ����� �/���E� � ��

����� ����� � ����� �� ��� ����� � ����� �� ��� *�� ������� ������� ���� ��� �� ���������, � ��� ����+ %�� �* ����� � �������� ���� -��� �� �� ������ � ��� ���� ��������� �+ � �� ��� �� ������� �/� � *������ � ��� �1 �� ����� ������ ��� ���������� � ��� ��*��+

=>H �+ ����� �4 &�,

�� ��� ������� ��� �� �� �� � ������ � ������ ������� ������������������� 0������ �� ���+ � ���� ���� �� � ���� �� �� � � �: ���� � &��� *���� � ��� ����� � ��� ��������� � �� ������� �� ���� ��� ���� ��������� ������� �� ����+ �� ��� ������ �������� %# ��� %4 ����� ��� *� ��������, ����+ %�� �������� -��� ��� *� �/��� �� � � ����� ����� ��� 3������ �' ���� ���� ��*�� ��.����� *, �� ������� ������� � I6A���� ��� A�� �9>=7+ %��� �� ��� 1

���� �� ����

�������� �� � ��� �/���E��� � ����� ���

�� ��� ���� ��� ��� �* ����� 6 �� ���+ �7 ��� �������� ���������� �� ���� ������� � ����

&��� ��� � ���

&����� �� ��� ��������� ���

���� � ����& � ���� �� � ���� ��&+ #��� ����� �� � ����������� �����3����, �+�+ �������� ���������� �� ���� � � �� � ��

& �� ��� -� � ���� 6���� �������7 ��� � � �& � �&

& �� ��� �������� ���� 6���� ������ �� �7+ %�� )��,",��� 6)"7 � ���� ���+

%�� ��� ��� *� ��������D�� �� � �� ��������� �������� 6��������� � ��� ���3��0� ����/����� 7 *�� ��� �0� ��� ��*�� �����,�� ��������� � ������+

%�� ������������� ����� ��� *� ���� ������������, �� ��� �������,�� � ��� ��� ���� �;�����+ �� ��� ��������� ��� �� ��� �����1

& � � ��� � : �&��

� ��� � � ��� �� �&*������ �� ��� %# �� � 6�� � � ������ 71

� ��

���+ �+ �������� � ��� ���� ������� $�8 ��������+

�' 4�)#���!� �� $��!�� $�8 =>G

� ��� � �&:����

������ �� %4 �� 6 � �� �� ������ 71

� ��������������

� ��� � �&:���� �

(

=

��������

� �&

� ����&����

���� ���� ������� ���������� ���� �� ���� � �+%�� ������� ����� 6�7 ��� *� ��������� � 1

��� �� ����

��������� �/���E��� � ����� �(�

#/������� ��� ������� ������� � ��� � � ������ ���� 1

� ��� ����

������ �/��E���� �=�

��� �* �������� #;����� 6(7 ��� 6=7 ��� #;����� 6&�7 ����� � ����*�� �� -�� 1

�& �������&

� � ��� ����� �?�

����� ����� � ��� ���� ����� � ��� ��0��� ��J����� ����� ��� ��� � �����/ ���� ������ ��� � ���� � ��� � ���&��� ����� � ��� � ����� ���� � �� ��� ��� � ��� I����0�� ,*�+ %�� ���������� � ������� ��� �� �������� ��� *� �/��� �� � 1

����� � �� �/���E���� �H�

*���� �� ��� ���� ����� � ��� ��J����� ��+ �� ������ #;����� 6H7 ���#;����� 6?7 �� ��� ��� ������ , ��1

��� � �&����

� ��� � :

����� ��� � ��� �������, ����/+ �� ����� ��� *� ���� ���� ���� � ������������� � ��� ��J����� ����/+ %�� ������ ��� �� � ��� ���� ��� �

=>> �+ ����� �4 &�,

��������� �� ���� ��� ��� ��� �������� ���� ����� � �������� �3�J����� ���+

%�� -��� �� ��� ��������� ��� ��� ���� *� ������� � 1

����

����

���

������� � �

� �/���E����� � � �� �/���E�����

� �/���E��� � ����� �G�

�� ��� ������ ���� ��� �* ����� 6&�7 ������ �1

& ��� � �&:�

��� ��� � : �>�

*���� � � �� � �������� ��� ���� ��� ��� �* ����� �� ��������,+ �� ��� %#�� �1

��� � �����

������ �� ��� %4 ��1

��� � ���� �

����������

�� ��� � �� ����� � �� ��� ��� ��� ������� ����� 6�7 ����-� ��#;����� 6(7+ '����� ����� ��� ���� *� � ��� �� ��� �� ��� ��� �� � ����� ������� *�� �� ����+ ��* �������� #;����� 6(7 ��� #;�����6>7 ����� ���� ����*�� �� ��� ��� -��� �/��� ��1

��� ����

��������� �/���E������ ��� ���� � �/���E��� � ����� �9�

�����

���� � : � � ��� � �

���

������ � ����������������������������������������&

:���� � ��� � ���&

�� ��� ���� ��,�� ��, �� �/�������� ��� � ������ � ��� -��� �/���� � ��-���,+ %������� ��� ��� � ������ �� #;����� 697 � � *� �� �� �������� 6"���� ��� ���0�� �9H97+

�' 4�)#���!� �� $��!�� $�8 =>9

���� ��� ������� �/��� �� � ��� -��� �� ��� ��� ��,�� ���� *��� �����3���� ��� ��������, ������� � ��� ���������� ������ � � *� ��+ %�� ���� � �� ����� � �;����� ���� ��0��� � �

� � �� ����

� �� ��� ����3����� ��������� ���� �

� � �� ���

� �� ��� �����3 �* ����� ��+ K ��� � � � ������� ,*� �� ��� ��� ���������� �������� �� ���� �� ���� ��,�� ��� ������� -��������� ���1 �� � ��� ������ � � ��� �� ��� %# �� � ��� � � ����

&��� ������� ����� � �������

&��� ���� �� ��� %4 ��+ %�� ���� �

��� �� � ���

� ��

� ��

�����

����

� �

���� � �:

����� ��� � ��� ����/ ���� *, ��� ��J����� � ��� �;����� �� �������� ��� ��������, ������� ��� �� � ��� ����� � ��� ��0��� +

���� ����� ���� ���� � ��� ���������� � ��� ���� � ��� �� ��� ��������� ���� ��� � : ����� ���� � ����� � �

� �� �� �����

� ����� �����D��

���� �� ���� � ��� �������� � ��� ����� ��� ������ �� ��� �� ��������� ��� ���������� ������ � �

: +��� ��� , �� �� ������ �� � �� ���� ��-���� ���� �� *�� � �0�

��� ��*�� ���*�� �� �������� ��� ��-���� ����� �� #;����� 6G7 ���697 � � *� ���������+ � � �� �;����� ��� �D� � ��� ����/ ��� *��� -���� ��� �;��� � ��� ��*�� � ��0��� + %�� ���� � ���0�� ��� ��*�����������, *�� ��� ����� � � ����� �/���+ %�� ��*�� � �� ��������0��� ������ ��� *� ������ �� ����� ��� ���������� � ��� �� ��� � *������+ %�� ������ ��*�� � ��� ��0��� � � *� �� �� ���� ����+ ������ �� � �� ���*�� ���� � � ����� ����� � ��������� ��� *� � � �*�� ����3���, *�� �� ����� � ��� � �/�� ��� �������� ��� � ���� ���������� ��*������ � ��� �������+ 8� ���� * ����� ���� ����� � �� � ������� ����� �� � ��� *� � ����� �� � + �� �������� �� ���� ��� �������� � �� *��������� �� ����� � ����-���� ������ �� ��� �� ��� ���� *��� * �����+

�� ������

%�� �' ������;�� �� *��� � �� � ���������� � � $�� �� %����,� $� 3����� 6I%$7 $�8 �������� �� ������ �����+ � ,������� I%$ ������������� ��� � ������

& � ���� � �������& � ��>? �� ���� *��� �� ������ -� �+ �� ���

��� �� � �����& � ��>G? ��� �& � ��&�

�& � ��>?+ %�� ��� ����� � &+> � ���

��� ����� � � ?�+ �� ��� �������� �' ��� &)3�)3�$4 ���� ��������� $���5 6� �7 ����/���� ���� *��� � �� � ����� *�� ������������ ��� ��� ���������� �� ���� � � ������� � ���������� ���)" �� ��� %# �����D����+

=9: �+ ����� �4 &�,

�� �� *��� �� ��� �/����������, ���� ��� ��������� �� ���� � � $�8-� ���� ���� ���� � �� L�;��������F ��������� ���� � ��� ����/ �;��� � ���������� � ��� ���������� ������ 6��� �&7 � ��� $�8 ��� �������� *, ����������� 6� ��� �� � �� ��������,7 6�������� �99:7+ ���������� � ��� ����0��� � �������� ��� ��� �� ��� ��,�� � � ��� ������� *������ ������������� ��� ���������������� -��� ������ 6����� ��2����� 7+

$�������� ��� ���������� �� ���� ��� ������� �������, *, ��� �'������� � ��� ���� ��� �������, ���� � ��� ����/ ����� �� *������ ����� ��� �� ��� �� ������� ���� ��� � :+ %�� �)3�$4 � ��� ������, ��;���� � �� ��� ������� ������;��+ �� ��� ��������� �� ���� ����������� �� ���*�� �� ���� ��� ����0 6�9>:�7 �� *��� ������ ������ ��������� ��� ���������� �� ��.����� ���� ���� *��� ����0��+ %������ � � �� �/��� �� 6���� ��� ����0 6�9>:*77 � ��� ������ �, ��3����� ������� 6���� ��� ����0 6�9>:�77 ��� ������ �������� ��� ������ ������� � ��� ���� 2�/ �� ��� ��� ���������� ����� �� �* �;���� ����� � ��� ���������� �������� 6������ �� � + �9997+ %�� ������� ����� ������ �������� � ���, � �� ������ ���� ����� ��� � ������, ������*�� � ������ � ���� �� ���� �� ������� �������� ����� $�8 ��� ��� ������ ���������� ��J����� ��0��� ��� ������ �� ������������ �.��� � ������+

�)3�$4 �� ��� ��� *� �.����� *, ��� � �� *�����, ������� *���� �� ����� ��2����� 6���� �� � , �99>7+ ��� ���� ������ *�����, ��3����� 6%�"7 6����� '����, �99�7 ��� ��������, ������ ��,�� 6���������99=7 ���� *��� �� ���+ �� ��� �� ������ $�8 ��� �� �������� ��3����� �����*�� �� ��� + �� ��� ������� ��� ����� ��� �J����� %�"������;�� � � �� � �������� ��� ������� ����+

� � -� � �/���� ��� ������ �, �� ���*�� I%$ ��������� �� *������� ������� �� ���������� ������� �� :�G � ��: �+ �� ��� ����� �� ������� � -/�� )" M :+? ��� ��������� �������� �� %# �� + ����� �)3�$4 �������� ��� ���������� ��� ��� -� � ����� �� � ���L�;��������F ������� ��������� ���� *��� ������ ��� � �� � ��� �/3������� -��� �� ��� ��������+

���+ & ����� ��� ���������� ��J����� � ��� � �� 6�� ���7*������ *, �' ����/��� �)3�$4 ��� ��� �)3�$4 � ��� $���5 6� �7����/���� + � �� ��� ����� ��� ���� ���������� � ��� $���5 6� �7����/���� ���� � � ���, �� �������� � ��� �� ��� ���� �� �*������ *, ��� �' �������+ %�� � ��� � � �� ������ ����� �������� ��� ���������� -��� ������� *, ��� $���5 *� �� �)3�$4 ���� ������ ���� � ��� ����� ����/��� �)3�$4+

��� ��� �)3�$4 �������� �� ��� ��� �� ���+ & ���� *��� ���3���� ���������� ��� ������ ��� � ��� ���� 2�/ �� ��� ���������������+ �� ��� *������ � ��� ��� ������;�� ��� ��� ������� �� ���*�� ������ ��� ����0 6�9>:*7 �� ��� *����� �������� $���5 �)3�$4 ��� ���

�' 4�)#���!� �� $��!�� $�8 =9�

�� ���+ (+ %�� ����� ��� �� � ������ �� �/���� ���� ��� ���3. ������ ��� -� � ����� �� 6�+�+ � � � �7 ����� ��� 6���� ��� ����0 �9>:*7���� �� �� ������ ��+ ��� ���, �� ��� � �������� ������� ��� ���������� ���� ��� ��� �� *������� �� ��� ��� ������� ������� +%������� ��, ��� �� ��� *������ ������� ��� ������ ��� ���� � ������� 2�/ ��� ��� �� ��� ��/� ��� + %�� ���� � �������� ��� ������3���� ��J����� �� � ����� ����� � ������ ���� ������� +

%�� -��� �� ���*���� � ��� -� � ����� �� �� � �� � �������6� � :�9& �7 ��� �� � ������ �� 6� � :�G �7 ��� ����� �� ��� + = ��� ?�� ��������,+ �� ��� ���� � ���0��� ����������, ���� ������ �� ��������� �������� ��� ��� ���� ��,�� � �������+ %�� � -��� �� ���*���� ����

���+ (+ ����� ���������� � + � �� ��� I%$ ,������� $�8 6)" M :+?7 ���� $���5 �)3�$4+ ��� �

��1 ���� �� ���� ��� ����0 6�9>:*7 63�37 ���� 2�/ ���� 6 N 7B ���� ��1 ���� �� ���� ���

����0 6�9>:*7 6� ���7 ���� 2�/ ���� 63�37+

���+ &+ ����� ���������� � + � �� ��� I%$ ,������� $�8 6���� � ��� � ��>?7 ���� )" M :+?+ ��� �

��1 �' 6 @ 7 �)3�$4 6O7 $���5 �)3�$4 6�7B ���� ��1 �' 63 3 37 �)3�$4 6�7 $���5 �)3�$4

6 ��7+

=9& �+ ����� �4 &�,

*��� ������ *, ��� �' ������� ��� ���� ��� �� ��� �� ������� ������������ ��� �������� ��J����� � ��� ������� ������ +

����� ������� ��� ������, �� �*�� �� ��� �' ��� � ���+ & ����� ������ ���0 ��� ��� ��� �� �)3�$4 �������� *���� � � ��� ��2��������� ��� �� �� ������ *, ��� ���+ $�� � ��� -��� ���� �� �� ������ ��� �������� �� � � :�G= ��� � � :�9> ��� ��� �� ��� + H ��� G+ ����� � ���������� �� ��� ���������� �� ������� ��� ��� ����3������ ��� ��� ���������������� ������ 6&?�� ��� ��� �9�� ����� �������� �� ��������,7 ��� *� * �����+

%�� �� I%$ ��������� �� ���� *��� ���� ������� �� ������� � -/������������ 6� � :�>?�7 ��� ���,��� ��� )"+ �� ���+ > ��� �.������ ������ ������ *, �' �)3�$4 ��� $���5 �)3�$4 �� *�� %# �� ���������+ �� ��� ��� �� � ������ �� ��������� ������� � � �� �/���� �� ������� ����� ����� ��2����� ���� + �� ��� �� � ��, ��� �'���� ������ � �� ���� ����� � ��� �.������ ����/ � �� ���� *� ����� ��*����� ���� � �� *��� ������ 6A���� ��� A�� �9>=7+ %�� � ��������� �� ���+ 9 ����� � �� ��� � ���� ����� � ���+ ���, � *������3����� �$4 ���� ����*�, �� ���*� ��� *������� *�� ��� ��������.��� ��� �� ��� ��, �� ����� ���, �� � � �� � ����� ��� ����� �����

���+ =+ �' -��� �� ���*���� � ��� -� � ����� %# �� �� ��� ����� � ��� ,������� $�8 ��

� � :�9&� ����� ��� ���������� � ��+ %�� -��� � ���� ��-��� �� ��� ��������� ���+

���+ ?+ �' -��� �� ���*���� � ��� -� � ����� %# �� �� ��� ����� � ��� ,������� $�8 ��

� � :�G:�+ %�� �/� ���� ���0��� ������ ���� ����������+

�' 4�)#���!� �� $��!�� $�8 =9(

������ + � ��� � ����� ��� *� ��� �� �� ��� � ����/�����, *, ������� ���� ��� � � � ��� ��� �� ���� ������� � ���� �� ������,���� ��,+ �� ���+ 9 �� ��� ����� �� ���� ��.������ �� ��� �.������

���+ H+ �' -��� �� ���*���� � ��� &?�� ����� ���� � ��� ���������� %# �� �� �� ����� � ���

,������� $�8 �� � � :�G= �+

���+ G+ �' -��� �� ���*���� � ��� �9�� ����� ���� � ��� ���������� %# �� �� �� ����� � ���

,������� $�8 �� � � :�9> �+

���+ >+ ����� ��������� �� ���� � + )" �� ��� ,������� $�8 �� ��� -� � �� %# �� � ��� �'

�)3�$4 ��� $���5 �)3�$4+ �� ���� �� �� ��� ��� �����, ���� ������ ��*��+

=9= �+ ����� �4 &�,

������ ������ *, ��� ����� ���� ��� *��� ��� ����� ������ �����+%�� � ���� �� �� ��� ���� )" ����� ��� �� ���+ >+

%�� ��� ���� � ��� ����� ��2����� �������� �� ��� ����� � ������,������� �� ���+ �: ����� ��� ���������� ��J����� 6�� ���7 ��� �������� � � ������� � ��� )"+ �� ���+ �: �� ��� ��� ���� ��� $���5 6� �7*� �� �)3�$4 ����, -� ���� ��� ����� � ��� ���������� ���������� � ������ �' ����� ��� ����/��� �)3�$4 ���� �� ���������� �� ��� -� � �������+

� ������ ����� ��� ������� � $�8 ����� � ������� � ����� ���������, ��� *� ������� �� �� ���+ �:1 ���������� ��� *� �� ���� �� ��� )" � ��� 6*�� ������� ���� D��7 �+�+ ���� ��� ������� ���� � ��� ��� 6�7 �� � ��� ������ ������ � ��� ���� ����� 6�7+

���+ 9+ "� ��� � ��� -��� ��������� �� ���� � + )" � ��� ������ -���� �� ��� ����� ����� �����

��2����� ���� + �' 6 N 7 �)3�$4 63 3 37 $���5 �)3�$4 6� � �7+

���+ �:+ ����� ���������� � + )" �� ��� ,������� $�8+ ��� � ��1 �' 6 N 7 �)3�$4 6O7 $���5

�)3�$4 6�7B ���� ��1 �' 6� � �7 �)3�$4 6�7 $���5 �)3�$4 6 ��7+

�' 4�)#���!� �� $��!�� $�8 =9?

%�� �.��� � ��� ������ � ,���, ���� �� *��� ����0�� �������� ����

�� �+>? � �+ �� ��� �������� � ��� ���������� ��J����� �� ��� -� � ��%# �� � � ������� � ��� ���������� ��� ������ �� ���+ ��+ ���������� *������ �' ��� $���5 �)3�$4 � ���� ������, ������� ����� �������/��� �)3�$4 ������� ���� �� *�� �� +

$�� � ��� �' -��� ���� �� ��� -� � ����� �� �� � � :�>� �������� ���������� ��J����� � �� ��� ��� �� � ���� ���3. ��� ��� � :�G � ����� ��� ���������� ��J����� � ���� ��� ������� �� ��� + �&��� �(+

%�� *������� � ��� ���������� ��J����� �� ��.����� )" ��� � -/������������ 6� � :�>? �7 ��� ������ �� ���+ �=+ %�� ����� ��2����� �� ������������� �� ��� ���� *� * ����� �� � ���� )" ����� �� ������,��.����� ����� ���� �� ���� � ��� ,����� �� �+ ���� ����� ��� $���5

���+ ��+ ����� ���������� � + � �� ��� �����, � ,������� $�8 6���� � �� ��� � ��>?7 ���� )" M :+?+

��� � ��1 �' 6 @ 7 �)3�$4 6O7 $���5 �)3�$4 6�7B ���� ��1 �' 63 3 37 �)3�$4 6�7 $���5 �)3

�$4 6 ��7+

���+ �&+ �' -��� �� ���*���� � ��� -� � ����� %# �� �� ��� ����� � ��� � ,������� $�8 ��

� � :�>� ���� ���������� � ��+ %�� �� ��-����� � ��� � ��� ��/���, � ��� ���3. ����3

������+

=9H �+ ����� �4 &�,

*� �� �)3�$4 -� ���, ���� ��� �' �� ��� ����� ��� ����/��� ��� �/��*�� ����������, ����� ���� �� � ��� ���������� ��+

�� ��� �������� � ��� ��������� �� ���� � ��� �� %# �� ��� � :�>?� � + )" ��� �� ������� ���� *���� ����� � �� � � ���+ >+

�� ������ ��

�� ��� ����� ��� �' ������� *� �� � ��� ���� ����� �� *��� � �� �� � ��� ����� �� � ��.����� ����������� � ��� �)3�$4 �� ������������� ���� � ������ $�8 +

%� � ���� *��� ������� � ��� %# �� � *�� ,������� ���� ,������� I%$ ��������� ���,��� ��� )" ��� ��� �������� ����3������+

�� ��� �� ���� ����� ��� ����/��� �)3�$4 �������, �������� ����� ��������� �� ���� �� ���� �� ���������� ��� ���������� ������3

���+ �(+ �' -��� �� ���*���� � ��� -� � ����� %# �� �� ��� ����� � ��� � ,������� $�8 ��

� � :�G:� ���� ���� ����������+ %�� �/� ���� ���0��� ��� *� * �����+

���+ �=+ ����� ���������� � + )" �� ��� �����, � ,������� $�8+ ��� � ��1 �' 6 N 7 �)3�$4 6O7

$���5 �)3�$4 6�7B ���� ��1 �' 63 3 37 �)3�$4 6�7 $���5 �)3�$4 6 ��7+

�' 4�)#���!� �� $��!�� $�8 =9G

���� ��� + %�� ���� ������ � ����������, �� ������ ��� � ,����� +'����� ��� � ��*�� ���� *��� ����� ���, ���������� $���5 6� �7����/���� ��� ��� ���+ %�� ���� � ���� ��� ������ ������� � ������� � ��������� ��� ��������� ���������� ��� 6����/ ����������� ���� ��� �� -��� �� ���*����7 ���� � � ,������� ��������� �0��� ������ ��, ��� � � � ������ ���� ����/���� � ���� �� ��� ������� ������;�� +

���� ���!����

%�� ��0 �� *��� �� ��� *, ��� ������� 4��� ��, � ��� K����� ��, ������ �������-��� ��� %���������� �� ����� 64K��%7+ "��������, �� � ��� ������� *, ��� ������� !������ �� ����� "����� 6"!�7 �� ������ 4�)#�� �� $�E��� � ���������, ��0�������� � ����+

�"����

� ����� !+8+ ��� !+)+ 4����+ � �� ����� ������� '�� �������� ��� 8�� �� �9GH+

�������� P+ 5, "����, ����, ��� �>? �99=+

�������� P+)+ )+�+ ���*����� P+�+ ���� ��� "+P+ ��� ��� $��+ &�� , ����, ����, #$ �G&? �99:+

"���� A+ ��� !+ )����+ ���� 5, 1���, � ����, �$6>7 �((? �99:+

"���� �+#+ ��� �+P+ ���0��+ &��� 4���� ��+ & 4�����3 '��� !�� A�0 �9H9+

���� 4+)+ ��� P+�+ ����0+ &�� , 0��, �% ��?= �9>:�+

���� 4+)+ ��� P+�+ ����0+ &�� , 0��, �& >=> �9>:*+

���� �+ �+ �������� ��� $+ �� �+ 0��, 1���, � ����, �& ==( �99>+

'����, �+�+ 0��, ����, �' �=&H �99&+

�� �+ ��� P+P+ ���0�+ 0��, ����, �' ��9? �99&+

������ )+ P+4+ ������D P+4+ ����� ��� P+�+ ������ �+ 5, �����3��� 4��� , �' (H9 �999+

����� '����, �+ 0��, ����, �$ H&= �99�+

����DD�� �+ �+ ������� �+ $����� ��� �+ '������+ ���� 5, �� ����� 4���� 1���, � ����, $6�7

�?: &:::+

A���� �+ ��� $+ A��+ 0����� 6���� � "����� � 8���, !�� A�0 �9>=+

8�� �� �+ ��� �+ '���,+ ����%5�4 �� �>(� �99(+

C�� ��, P+ P+ ��� ��� )�0 ��� $+#+ ���� �+ 5, 0��, ��, &�, '�6G7 >:( �9>�+

=9> �+ ����� �4 &�,