STACIONÁRNE PROCESY PRI VETERNÝCH ZARIADENIACH

Martina Urbanová 1), Iveta Gressová2), Sergej Strajňák3)

1)Ústav podnikania a manažmentu, Fakulta baníctva, ekológia, riadenia a geotechnológií, Technická univerzita v Košiciach, Letná 9, Košice, tel.: +421 55 602 2436, mail: martina.urbanova@tuke.sk

2)Ústav montánnych vied a ochrany životného prostredia, Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológií, Technická univerzita v Košiciach, Letná 9, Košice, tel.:+421 55 602 3124, mail: iveta.gressova@tuke.sk

3) Ústav geoturizmu, Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológií, Technická univerzita v Košiciach, Letná 9, Košice, mail: sergej.strajnak@tuke.sk

Abstrakt: Nowadays it is very important to get clean energy. One of the resources of clean energy is wind. For the wind equipment is necessary to now how it works. From this reason, we need to know the processes on the blades of the wind turbine. These processes can be divided into two categories: stacionary and unstacionary processes. In this work we deal with the stacionary processes.

Kľúčové slová: stacionárne procesy, Machovo číslo, Reynoldsovo číslo, uhol nábehu, medzná vrstva

1 ÚVOD

Na každé teleso ktoré sa pohybuje v určitom prostredí pôsobia sily, ktoré vznikajú pri jeho pohybe. Veľkosť a smer týchto síl nezávisí od toho, či sa pohybuje určitou rýchlosťou teleso v statickom prostredí, alebo sa teleso nepohybuje a pohybuje sa prostredie.

Na telese obtekanom prúdom vzduchu dochádza k zmenám miestnych rýchlostí a v dôsledku toho aj tlakov. Ak sčítame účinky týchto tlakov na celom povrchu telesa, dostaneme výslednú aerodynamickú silu, ktorá pôsobí na obtekané teleso. V prípade telies, ktoré ležia v smere prúdu, pôsobí výsledná aerodynamická sila v smere prúdenia. Ak má teleso prehnutý profil smerom nahor, alebo má nastavený určitý uhol nábehu, výsledná aerodynamická sila je odchýlená od smeru prúdu.

Aerodynamickú silu môžeme rozdeliť do dvoch zložiek, a to odporu, ktorý pôsobí v smere prúdu a vztlaku, ktorý pôsobí kolmo na nabiehajúci prúd.

Môžeme povedať, že veľkosť aerodynamickej sily závisí od tvaru telesa ako aj jeho uhla nábehu (AoA).

Na telesom v našom prípade sú lopatky veternej turbíny. Lopatky sú vystavené pôsobeniu tak stacionárnych ako aj nestacionárnych procesov. V článku sa budeme venovať stacionárnym procesom.

2 STACIONÁRNE PROCESY

Rozdiel medzi stacionárnym a nestacionárnym prúdením môžeme popísať prostredníctvom vírovej teórie krídla. Táto teória popisuje vznik vztlaku na krídle tak, ako by krídlo bolo nahradené vírovým vláknom o konštantnej intenzite, umiestneným na krídle. Vírové vlákno opúšťa lopatku na oboch koncoch krídla dozadu a pri stacionárnom prúdení sa

uzatvára v nekonečne. Vytvára tvar podobný písmenu „U“. Pri nestacionárnom prúdení sa vírové vlákno uzatvára v určitej vzdialenosti za krídlom.

Pri popise stacionárnych procesov ku ktorým dochádza na krídle veternej turbíny sa zaoberáme najmä uhlom nábehu a Machovým číslom. Ide o veličiny, ktoré sa kontinuálne menia na celom profile lopatky. Pre ich charakterizovanie je nevyhnutné zabezpečiť, aby vybraná časť profilu lopatky nepodliehala neustále sa meniacim aerodynamickým podmienkam.

Medzi najpoužívanejšie veličiny v aerodynamike patria Reynoldsovo a Machovo číslo. Na popísanie profilu krídla potrebujeme poznať jeho veľkosť a dĺžku tetivy c. Pohyb charakterizujeme prostredníctvom viskozity kvapaliny µ, hustoty ρ, rýchlosti zvuku a, rýchlosti V∞ a v niektorých prípadoch aj pomocou orientácie toku.

Ak poznáme všetky parametre potrebné na rozmerovú analýzu profilu lopatky, môžeme ju zapísať ako:

(1)

Výraz predstavuje Reynoldsovo číslo, označené ako Re a výraz predstavuje Machovo číslo – M.

3 MACHOVO ČÍSLO

Machovo číslo sa najčastejšie označuje symbolom M prípadne Ma. Predstavuje bezrozmernú fyzikálnu veličinu, ktorá určuje pomer rýchlosti pohybu telesa v určitom prostredí k rýchlosti šírenia zvuku v tomto prostredí.

V aerodynamike ho zaraďujeme k tzv. podobnostným číslam. Používa sa v oblastiach vyšších až vysokých rýchlostí, kde sa prejavuje vplyv stlačiteľnosti vzduchu. Vzhľadom k tomu, že rýchlosť zvuku je funkciou hustoty vzduchu, ktorá sa mení s výškou, je konkrétna hodnota rýchlosti zvuku premenná a platí len pre konkrétny stav atmosféry a pre danú výšku.

Vysoké rýchlosti členíme do piatich kategórií: 1. podzvukové, subsonické: M < 1 2. sonické: M = 1 3. transsonické: 0,8 < M < 1,3 4. nadzvukové, supersonické: 1,2 < M < 5 5. hypersonické M > 5

4 REYNOLDSOVO ČÍSLO

Reynoldosvo číslo môžeme vyjadriť ako pomer zotrvačných a viskóznych síl v kvapaline. Matematicky ho zapíšeme ako:

(2)

Pričom predstavuje zotrvačné sily a je koeficient viskozity, čiže vyjadruje šmykové sily ktoré pôsobia na jednotku plochy za jednotku rýchlosti.

V ideálnych kvapalinách je Reynoldsovo číslo nekonečné, v prípade viskóznych kvapalín dosahuje nízke hodnoty. Ako indikátor vplyvu viskóznych síl sa môže použiť maximálny vztlakový koeficient - Clmax. Väčšina profilov krídel má nízku hodnotu Clmax v dôsledku vplyvu dominantných viskóznych síl a tenkej medznej vrstvy. K separácii toku na profile dochádza rýchlo, zvyšné faktory ostávajú bez zmeny.

Šmykové napätie podľa Newtona môžme vyjadriť prostredníctvom vzťahu

(3)

kde pomer ∂u/∂y vyjadruje zrýchlenie toku kolmo k povrchu krídla. Rozvoj medznej vrstvy z nulového tlakového gradientu dokážeme presne určiť

prostredníctvom frikčného koeficientu cf

(4)

Kde predstavuje šmykové napätie a Rex je Reynoldsovo číslo závislé na vzdialenosti od nábežnej hrany.

Súčiniteľ odporu vzduchu potom vyjadríme ako:

(5)

c – tetiva lopatky

5 MEDZNÁ VRSTVA

Medzná vrstva je oblasť nachádzajúca sa blízko povrchu krídla pri malom uhle nábehu. Vplyv viskozity je značne obmedzený vplyvom jej hrúbky.

Reálne kvapaliny sa nepohybujú v rámci presne vymedzených hraníc a neexistuje ani žiaden relatívny pohyb medzi tekutinou a profilom krídla. Pre túto oblasť je príznačné, že rýchlosť prúdenia rastie z nuly na povrchu smerom k rýchlosti vonkajšieho toku Ue. Vo všeobecnosti môžeme povedať, že ide o veľmi tenkú oblasť, ako je to znázornené na obr. 1.

Obrázok 1. Vznik medznej vrstvy na pevnom povrchu

Pri krídlach ktoré dosahujú vysoké hodnoty Reynoldsovho čísla sa veľkosť medznej vrstvy zvyšuje z nuly na vodiacej hrane k niekoľkým percentám na tetive a odtokovej hrane. Pri nižších hodnotách je medzná vrstva užšia kvôli zvýšeniu ťahu na lopatke.

Rozlišujeme dva hlavné typy medznej vrstvy a to laminárnu a turbulentnú. Tretím typom, ktorý by sme mali brať do úvahy je prechodná vrstva a to napriek tomu, že sa nejedná o stabilnú medznú vrstvu a je veľmi ťažké ju popísať.

Laminárne prúdenie je prúdenie, pri ktorom sa častice vzduchu pohybujú vo vrstvách rovnobežných so smerom prúdu a navzájom sa nepremiešavajú.

Turbulentné prúdenie je prúdenie, pri ktorom jednotlivé častice vzduchu nepravidelne menia rýchlosť a smer, premiestňujú sa z jednej vrstvy do druhej a navzájom sa premiešavajú.

Turbulentná vrstva je menej citlivá na oddeľovanie toku vzduchu ako laminárna, pretože dochádza k vyššiemu miešaniu a vzniku medzivrstvy, ktorou prechádza tekutina.

Rozvoj medznej vrstvy na profile lopatky je v úzkom vzťahu s tlakovým gradientom. Na popis jej zjednodušenej formy sa používajú Navier-Stokesove rovnice.

Pri vyšších Reynoldsových číslach rastie tlak a vzniká turbulentná vrstva, ktorá môže byť rádovo väčšia ako pri vzniku laminárnej vrstvy. Na lopatkách, ktoré majú relatívne ostré hrany, sa v prednej časti sa vyskytuje sací tlak v blízkosti nábežnej hrany. Nepriaznivý tlakový gradient sa nachádza nad celou tetivou lopatky. Laminárna medzná vrstva existuje len v tesnej blízkosti bodu stagnácie – obvykle v 2-15 % tetivy.

Pri nízkom uhle nábehu sa bude turbulentná medzná vrstva rozširovať k prenosovej hrane lopatky. Pri vyšších uhloch nábehu sa zvyšuje intenzita negatívneho tlakového gradientu, ktorý spôsobuje separáciu turbulentnej vrstvy. K preťaženiu lopatiek dochádza v dôsledku turbulentného procesu oddeľovania toku, kedy vzniká bod separácie na odtokovej hrane a pohybuje sa na tetive spolu s rastúcim AoA. Tento proces je schématicky vykreslený na obr. 2.

Obrázok 2. Vývoj separácie toku na profile krídla

6 VPLYV TVARU PROFILU KRÍDLA NA JEHO AERODYNAMICKÉ CHARAKTERISTIKY

Určiť vplyv geometrických charakteristík na aerodynamické charakteristiky je obtiažne, avšak je možné stanoviť všeobecne platné zásady.

Súčiniteľ vztlaku je najviac ovplyvnený prehnutím strednej čiary profilu. Väčšie prehnutie v prednej časti vedie k vyšším maximálnym súčiniteľom vztlaku. Pri prekročení kritického uhla nábehu dochádza v tomto prípade k odtrhnutiu prúdu za nábežnou hranou. Ak je maximálne prehnutie viac vzadu, dochádza k pomalšej strate vztlaku ale aj maximálny súčiniteľ je nižší. Ide o dôsledok postupnej separácie prúdu od odtokovej hrany.

Hrúbka profilu nemá tak výrazný vplyv na súčiniteľ vztlaku a najvyššie hodnoty dosahuje pri profiloch s hrúbkou 12 %.

Profily s plynulým prehnutím strednej čiary, ktorých maximálna hrúbka je posunutá približne do polovice hĺbky sa vyznačujú plynulým priebehom podtlaku na ich sacej strane. To má za následok výrazné zníženie trecieho odporu, keďže sa laminárna medzná vrstva udrží na veľkej časti rozsahu hĺbky profilu. Tieto profily označujeme ako laminárne. Tento proces je zobrazený na ob.3.

Obrázok 3. Tlakové rozloženie na laminárnom a klasickom profile

7 ROZLOŽENIE TLAKU

Na účely meraní alebo výpočtov sa rozloženie tlaku na lopatke popisuje prostredníctvom tlakového koeficientu Cp. V prípade nestlačiteľného toku definícia tlakového koeficientu vychádza z Berunoulliho rovnice na základe ktorej ho definujeme ako

(6) p – miestny tlak v – miestna rýchlosť p∞ - nekonečný voľný prúd v∞ - nekonečná voľná rýchlosť

Rozloženie rýchlosti v okolí lopatky môžeme popísať ako veličinu zloženú z troch nezávislých a navzájom oddelených zložiek, ktoré sa následne spájajú v lineárnu superpozíciu.

Miestne zaťaženie je rovné rozdielu rýchlosti nad a pod lopatkou. Zvýšenie rýchlosti na jednej strane lopatky je rovné zníženiu rýchlosti na strane opačnej. Preto tlakový koeficient vyjadríme ako

(7)

vt a vc – tabelované hodnoty získané z tabuliek podľa Abbotta a von Doenhoffa

Dôležitým aspektom, ktorý musíme brať do úvahy, je samotné nastavenie krídel veternej turbíny. Moment naklonenia lopatiek citlivo reaguje na zmeny AoA a distribúcie tlaku, obr.4. Nastavenie môže byť určené experimentálne prostredníctvom sledovania rovnováhy alebo integrácie tlaku okolo referenčného bodu.

Obrázok 4. Rozloženie tlaku v závislosti od AoA

8 AERODYNAMICKÝ ODPOR

Platí pravidlo, že pri tom istom AoA sú odporové sily zvyčajne o dva stupne nižšej hodnoty ako vztlakové sily. Rozlišujeme dva druhy odporu:

1. Tlakový odpor – môžeme ho určiť pomocou integrácie tlaku s rešpektovaním hrúbky lopatky

2. Viskózny odpor Tlakový a viskózny odpor spolu označujeme ako profil odporu. Na jeho určenie sa

využíva metóda označovaná ako „wake rake“, pri ktorej sa sleduje kontrolný objem v okolí vybranej časti krídla a jeho úplavu. Prostredníctvom rovníc hybnosti v integrálnej forme následne určíme rýchlosť zmeny hybnosti vo vnútri a mimo kontrolného objemu. Keďže tu platí tretí Newtonov zákon, pri zvýšení sily toku, ktorý prechádza cez kontrolný objem, je veľkosť tejto sily rovná odporovej sile na lopatke z opačnej strany. Aerodynamický odpor môžeme teda zapísať ako

(8)

Dostatočná presnosť sa dosiahla pri meraniach v približne 15 % tetivy lopatky v smere po prúde od jej vodiacej hrany.

9 VZTLAK A ODTRHNUTIE PRÚDU

K separácii prúdu dochádza na niektorých profiloch krídel v dôsledku zvyšovania AoA, na iných dochádza k jeho náhlemu odtrhnutiu v dôsledku ostrej nábežnej strany.

Pri režime odtrhnutia toku je tok nad povrchom lopatky charakterizovaný prostredníctvom oblasti konštantného statického tlaku. Moment odtrhnutia v1/4 tetivy je negatívny v smere nadol, keďže nad povrchom pôsobí skoro konštantný tlak a centrum tlaku sa nachádza v strede tetivy.

Nižší vztlak je generovaný profilom lopatky v dôsledku redukcie otáčok a straty sacej schopnosti v blízkosti vodiacej hrany. Zároveň dochádza k rastu odporu.

Výrazný vplyv na separáciu prúdu má uhol nábehu (AoA). Uhol nábehu je uhol zvieraný medzi vzťažnou priamkou - tetivou profilu krídla a smerom nerozrušeného prúdu vzduchu pri rovinnom obtekaní. Priamo vplýva na veľkosť odporu a vztlaku.

Na obr. 5 vidíme schématický nákres uhla nábehu, ktorý vplýva na výslednú aerodynamickú silu R a jej zložky vztlak – Y a odpor – Q. V tomto prípade je uhol nábehu záporný α = -10° a nevytvára kladný vztlak.

Obrázok 5. Záporný uhol nábehu

Ak je α = 0°, dosahujeme najmenší odpor a zároveň vztlak má kladnú hodnotu obr. 6.

Obrázok 6. Uhol nábehu rovný nule

Pri uhle nábehu α = 14°, čiže pri jeho zvyšovaní vztlak dosahuje maximálnu hodnotu, rovnako dochádza aj k rastu odporu obr. 7.

Obrázok 7. Kladný uhol nábehu

Pri kritickom AoA v našom prípade α = 35° je vztlak minimálny, odpor maximálny, prúdenie sa stáva silne turbulentné a dochádza k jeho úplnej separácii od profilu krídla a teda aj k strate vztlaku obr 8.

Obrázok 8. Kritický uhol nábehu

Ako vidíme na predchádzajúcich nákresoch, pri raste uhla nábehu dochádza k zhusťovaniu prúdnic a ich ohýbaniu v okolí nábežnej hrany. To spôsobuje rast podtlaku na hornej časti a posun rozloženia aerodynamických síl smerom k nábežnej hrane profilu. Zároveň rastie vztlak, vzniká úplav v dôsledku častíc ktoré sú spomaľované v medznej vrstve, rozširuje sa a rastie odpor. Pri ďalšom raste uhla nábehu sa prúdnice medznej vrstvy v blízkosti nábežnej hrany môžu úplne oddeliť a dôjde k úplnej strate vztlaku.

Vztlak stúpa so zvyšujúcim sa uhlom nábehu až do chvíle kým častice vzduchu na hornej strane lopatky majú dostatok pohybovej energie. V tlakovom rozložení na hornej strane sa vytvára sacia špička – vysoký podtlak ktorý musia pohybujúce sa častice prekonať a preniknúť do oblasti vyššieho tlaku na konci profilu.

Po prekročení kritického uhla nábehu už tieto častice nemajú dostatok energie na prekonanie tlakového spádu a dochádza k odtrhnutiu prúdu.

10 ZÁVER

Stacionárne procesy sme predstavili prostredníctvom ich najpoužívanejších parametrov. Je potrebné uvedomiť si, že ich popis pomerne obtiažny. Krídlo veternej turbíny avšak nie je ovplyvnené iba stacionárnymi ale aj nestacionárnymi procesmi. A pri simulácii obtekania prúdu okolo lopatky respektíve pri fyzikálnom vyjadrení tohto javu je nevyhnutné zobrať do úvahy oba tieto procesy. Pochopiť zákonitosti ich vzniku nie je jednoduché, ale je to nevyhnutné z pohľadu vývoja nových veterných turbín a teda aj ich krídel.

LITERATÚRA

[1] LEISHMAN, J. Gordon. Principles of helicopter aerodynamics. 2.nd ed. United States of America : Cambridge University Press, 2006. 826 s. ISBN 978-0-521-85861-1.

[2] Webnode [online]. 2007 [cit. 2011-10-22]. Vše o letectví. Dostupné z WWW: <http://vseoletectvi.webnode.cz/products/machovo-cislo/>.

[3] Setoop [online]. 2010 [cit. 2011-10-22]. Laminarne - turbulentne prudenie. Dostupné z WWW: <http://www.setoop.sk/paragliding/docs/a2a.htm>.Thermopedia [online]. 2011 [cit. 2011-08-08]. Thermopedia.com. Dostupné z WWW: <http://www.thermopedia.com/content/595/>.

[4] Setoop [online]. 2011 [cit. 2011-08-13]. Setoop.sk. Dostupné z WWW: <http://www.setoop.sk/paragliding/docs/a6.htm>.

[5] LEISHMAN, J. Gordon. Challenges in modeling the unsteady aerodynamics of wind turbines. In 21st ASME Wind Energy Symposium and the 40th AIAA Aerospace Science Meeting, Reno, NV [online]. [s.l.] : [s.n.], 2002 [cit. 2011-08-13]. Dostupné z WWW: <http://terpconnect.umd.edu/~leishman/Aero/Leishman_Reno02.pdf>.

[6] LARSEN, J.W.; NIELSEN, S.R.K.; KRENK, S. Dynamic stall model for wind turbine airfoils. In Journal of fluids an strustures. Denmark : ELSEVIER, 2007. s. 959-982.