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テンソル相関と対相関で生まれた 11Li のハロー構造理研　池田清美

２００８年２月１２日 ( 火）　理化学研究所

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第Ⅰ部Ⅰ 　はじめに　　 １． 11Li 構造研究を始めた動機　　　　２ . 10Li 、 11Li 　に現われた構造の異常性　　　３ . 研究の経緯 ― 主な転換点Ⅱ 　微視的 10Li=9Li+n 、 11Li ＝ 9Li+n+n 模型による

10,11Li の構造研究　　 １．対相関を組み入れた微視的 2, 3 体直交条件模型　　　　　の定式化　　　　２． 2, 3 体共鳴状態を取り扱える複素スケーリング法　　　　　の開拓活用　　　３．芯核 9Li の対相関の結合配位の取扱いと対相関　　　　　のパウリ・ブロッキング ４ . 対相関のパウリ・ブロッキング効果で生じた対照　　　　　　　的な結果

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第Ⅱ部Ⅲ テンソル相関を顕わに表現するテンソル最適化殻模型 １． 4He のテンソル最適化殻模型でのテンソル相関　　 　２． 5He=4He+n でのテンソル相関の　　 　　　パウリ・ブロッキング効果Ⅳ 11Li のハロー構造形成におけるテンソル相関と対相関　　 　の役割　　 １． 9,10,11Li へ適用した模型の概要　　　２．テンソル相関と対相関の二つのエネルギー極小値 　　　３． 10,11Li でのテンソル相関・対相関によるパウリ・　　　　　ブロッキング効果　　　４． 11Li で導けた主な結果； 10,11Li の実験と矛盾の無い 良い対応　V 　纏めに代えて　　― テンソル相関の模型的記述による構造研究の展望 ―

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第Ⅰ部Ⅰ 　はじめに　　 １． 11Li 構造研究を始めた動機　　　　２ . 10Li 、 11Li 　に現われた構造の異常性　　　３ . 研究の経緯 ― 主な転換点Ⅱ 　微視的 10Li=9Li+n 、 11Li ＝ 9Li+n+n 模型による

10,11Li の構造研究　　 １．対相関を組み入れた微視的 2, 3 体直交条件模型　　　　　の定式化　　　　２． 2, 3 体共鳴状態を取り扱える複素スケーリング法　　　　　の開拓活用　　　３．芯核 9Li の対相関の結合配位の取扱いと対相関　　　　　のパウリ・ブロッキング ４ . 対相関のパウリ・ブロッキング効果で生じた対照　　　　　　　的な結果

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I-1. 11Li の構造研究を始めた動機　Ⅰはじめに•RI ビームによる初めての実験

（バークレイ　 1985 年）•日本の実験ティームによる実験

1970 年代後半のニューマトロン計画の下での日米協同実験研究の一環

11Li の異常構造の認識の始まり不安定核物理のはじまり11Li = 9Li+n+nの広義の 3 体クラスター状態としての理論的解明への挑戦の始まり（１９８８～）

全てがはじめて

新潟大学の自然科学系の博士課程の始まり（１９８５～）

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I-2. 11Li 、 10Li に現れた構造の異常性A) Halo structure

Rm(11Li)/Rm(9Li)=1.35~1.55

Rch(11Li)/Rch(9Li)=1.11

質量（平均２乗）半径 Rm(11Li) = 3.12 0.161), 3.53 0.06 fm2)

( Rm(9Li) = 2.31 0.02 fm1) )

荷電半径 Rch(11Li) = 2.467 0.0373), 2.423 0.034 fm4)

( Rch(9Li) = 2.217 0.0353), 2.185 0.033 fm4) )

3) R. Sanchez et al., Phys. Rev. Lett. 96(2006)033002

4) M. Puchalski, A. M. Moro, and K. Pachucki, Phys. Rev. Lett. 97 (2006)133001

1)

1) I. Tanihata et al., Phys. Lett. B 206 (1988), 592.

2) J. A. Tostevin and J. S. Al Khalili, Nucl. Phys. A616(1997)418c

7

B) Breaking of Magicity N=8 (10,11Li, 11,12Be)

11Li

H. Simon et al., PRL83(1999)496

s2 : p2 ~ 50% : 50%

C) Borromean System

３体系は束縛状態を持つが、どの部分２体系も束縛状態を持たない。その３体系をボロミアン系という。

11Li(GS)

9Li+n+n

10Li*+n

0.32 MeV

~0.3 MeV

8

11Li = 9Li + n + n

10Li 系の特徴 nn 系

• 0p1/2 resonances : (0p3/2)(0p1/2) 1+,2+

0.3~0.4 MeV / 0.5~0.8 MeV

• 1s1/2 virtual state : (0p3/2)(1s1/2) 1–,2–

散乱長　 as ～ – 10~–20 fm• d-wave resonacnes ~ 4MeV

Exp ｔ . H.G. Bohlen et al. Z. Phys. A344(1993)381　　　 M. Thoenessen et al., PRC59(1999)111 M. Chartier et al., PLB510 (2001), 24.

束縛状態はないが、もう少し引力が強ければ束縛状態を作る系散乱長 as = –18.50.5 fm

有効距離 re= 2.83 fm

21 1cot2 ek r k

a

D) ボロミアンと 10Li=9Li +n とダイニュートロン =n+n の特徴

9

I-3. 理論的研究の道筋での転機初期 (1988-1994): 9Li+n+n 微視的 3 体模型の研究を始める

9Li 芯核：単一配位 (0s)4(0p3/2)5 の不変芯核

複素座標スケーリング法との結びつき (1991) ：束縛、共鳴状態の統一的取扱い

第 2 期（ 1990 年代後半～）9Li 芯核： (nn)J=0+,T=1 の対相関の結合配位の活性芯核での研究

第 3 期 (2002 ～ 2006)9Li 芯核： (pn)J=1+,T=0 のテンソル相関（芯核励起）結合配位

　　　　　 (nn)J=0+,T=1 の対相関に加えての結合配位

第 4 期（ 2007 ～）テンソル相関（模型空間で）短距離相関を相関子

分離して同時に取扱う模型空間での研究へ

の活性芯核での研究

テンソル力の引き起こすテンソル相関を模型空間に顕わに取り扱っての軽い核の構造研究の展開 (2000年～）

理論的研究の参考論文次ページ参照

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本稿理論的研究の参考論文リスト1. Y. Tosaka, Y. Suzuki and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys.83, 1140 (1990).2. S. Aoyama, S. Mukai, K. Kato and K. Ikeda, Prog.Theor. Phys. 93, 99 (199

5).3. S. Mukai, S. Aoyama, K. Kato and K. Ikeda, Prog.Theor. Phys. 99, 381 (199

8).4. K. Kato, T. Yamada and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys.101, 119 (1999).5. T. Myo, K. Kato, S. Aoyama and K. Ikeda, Phys. Rev. C63, 054313 (2001).6. T. Myo, S. Aoyama, K. Kato, K. Ikeda, 　 Prog. Theor. Phys. 108,133(2002).7. T. Myo, K. Kato and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 113, 763 (2005).8. S. Sugimoto, K. Ikeda and H. Toki, Nucl. Phys. A740,77 (2004).9. H. Toki, S. Sugimoto and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 108, 903 (2002).10.K. Ikeda, S. Sugimoto and H. Toki, Nucl. Phys. A738, 73 (2004).11.T. Myo, S. Aoyama, K. Kato and K. Ikeda, Phys. Lett. B576, 281 (2003).12.S. Aoyama, T. Myo, K. Kato, K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 116, 1 (2006).13.K. Ikeda, T. Myo, K. Kato and H. Toki, Modern Phys.Lett. A21, 2483 (2006).14.Y. Ogawa, H. Toki, S. Tamenaga, S. Sugimoto, K.Ikeda, Phys.Rev.C73, 0343

01(2006).15.T. Myo, S. Sugimoto, K. Kato, H. Toki and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 117,

257 (2007).16.T. Myo, K. Kato, H. Toki and K. Ikeda, Phy. Rev. C76, 024305 (2007).

11

• 11Li, 10Li の特徴的な構造的性質は9Li+n+n 、 9Li+n の弱結合の様相を示す。• これらの異常構造状態はいずれも その構成要素 9Li+n+n 、 9Li+n に分解する閾値近傍に現れる。•その他の分解閾値はこれらの閾値より比較的高い。

II 微視的 2, 3 体模型による 10,11Li の構造研究 ー 10Li=9Li+n, 11Li=9Li+n+n ー

(MeV) S2n Sn

113Li8 0.32 0.62

103Li7 –0.3

93Li6 6.10 4.07

11Li

9Li+n+n0.32 MeV

~0.3 MeV9Li+n

10Li

微視的 9Li+n, 9Li+n+n の2 体、 3 体模型を設定する理由

12

II-1. 微視的 2 体、 3 体模型の概要1a) 微視的模型の枠組で取扱う運動状態について

9Li 芯核

10Li

11Li

[(9Li+n) 模型 ] 9Li (9Li － n)9Li と同じ配位状態で表現 1 自由度の相対運動

9Li (9Li )nn

2 自由度の相対運動

対相関：　対相互作用で結びつく配位状態の　　　　　　 重ね合わせで表現[ 殻模型 ]

[(9Li+n+n) 模型 ]

• 相関なしは、 9Li 芯核が (0s1/2)4(0p3/2)5 の単一配位状態で、不活性芯核• 相関ありは、 9Li 芯核が、更に (0s1/2)4(0p3/2) 3(0p1/2) 2 等との結合配位で　　　　　　　、活性芯核

殻模型で表現

13

1b) 対相関のある場合の微視的模型波動関数

'11 9

1

( Li) ( Li), ( )N

i ii

nn

A

9Li 芯核

10Li

11Li

9 9

1

( Li) ( Li)N

i ii

a

10 9

1

( Li) ( Li), ( )N

i ii

n

A

(0s1/2)4(0p3/2)5 配位から対相互作用で結びつく配位状態の重ね合わせ

9Li の核子と n 、又は nn との間の反対称化の演算子

( ); 1,i n i N ( ); 1, 'i nn i N は相対運動の波動関数• ここでは、角運動量等の量子数は一切省略してある。

•　

14

210 9 ( ) [2]

cn1

( Li) ( Li) kG G

k

H H T T V

9 9[2]9rel cn

1

( Li) ( Li) 0, Li

1, ,

N

i j jj

EH T V n

i N

A

• 共鳴群法（ RGM ）の方程式

1c) 微視的模型の基本方程式（共鳴群法（ RGM ）の方程式）

9Li

n[2]

rel.T

10 9

1

( Li) ( Li), ( )N

i ii

n

A

ー 10Li=9Li+n の場合 ー

10 10 10( Li) ( Li) ( Li)H E 未知の変分関数

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1d) 微視的模型の相対運動状態を取扱う直交条件模型ー 10Li=9Li+n の場合 ー

　　 RGM の相対波動関数 {i(n);i=1,...N} ）を求むるに、反対称化演算子の役割を、

i) 相対波動関数は上記の“パウリ禁止状態に直交する”という条件で置き換えて、更に、

ii) ハミルトニアン演算子の粒子交換の行列要素を有効的に局所ハミルトニアンの行列要素に処理するという手続きの下に、相対波動関数を求める模型をいう。

パウリ禁止状態（ Pauli Forbidden State)

9,( Li), ( ) 0i i F n A

となる , ( ); 1,i F n i N をいうi(9Li) は殻模型状態、この状態で核子が占拠している１粒子の波動 {k(n); k=1,,6} を i,F(n) にとると、それらはパウリ禁止状態となる 例 (0s1/2)4(0p3/2) (0p3/2)4

とすると、 F(n)=(0s1/2), (0p3/2)

• 直交条件模型 (Orthogonality Condition Model; OCM)

16

1e) 10Li = 9Li+n の場合を取扱う直交条件模型

(2) (1) 9rel eff

1

( ) ( Li) ( , ) ( , )N

i ij ij j ii

T V h r n E r n

直交条件模型の方程式

　　　　　　　で占拠されている中性子の１粒子状態を　　　　　パウリ・ブロックする演算子（を大きくとって分離する )

9 9 99( Li) ,( Li) ( Li)( Li)ij i jh H

9( Li)i

9

( )

( Li)

,i

ki

1, , ,i N

9 9eff cn( ) (1 ) ( ), ( ) ( Li) ( Li)F F

i jV r V r V r V として共通にとられている。は J=(3/2–)(1/2–)=1+ の共鳴エネルギーをあわせる様に調節する

9Li

nr直交条件模型のハミルトニアン

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1f) 11Li = 9Li+n+n の直交条件模型の概要i) 直交条件模型の相対運動状態に対するハミルトニアン

上記 i), ii) のハミルトニアン演算子からなる直交条件模型方程式から {i(nn);i=1,...N} ）を求め

る。

1 2

3 211 9 ( ) [3] F'

cn, n ,n1 1

( Li) ( Li) kG G k PF PF

k k

H H T T V V

パウリ禁止状態

1/ 2 3/ 2

1/ 2 3/ 2 1/ 2

1/ 2 3/ 2 1/ 2

0 , 00 , 0 , 00 , 0 , 1

PF

s ps p ps p s

配位 i=1 : (0s1/2)4(0p3/2)5

i=2 : (0s1/2)4(0p3/2)3(0p1/2) 2

i=3 : (0s1/2)4(0p3/2)3(1s1/2) 2

配位” i “ によって異なる禁止状態ii) 上記　　　　　 に更に付け加わる“２粒子交換による対相互作用の結合項（図示） 11( Li)H

11 9

1

( Li) ( Li) ( )N

i ii

nn

A 反対称化により 2粒子交換が生じる

1/ 2

9 9c-av0( Li) ( ) ( Li) ( )i p i inn nnG

3/ 2 1/ 2 1/ 2c-av0 0 0( ) ( ) ( ) ( )p nlj p pnn nn nn nnG

対相互作用： c=9Li の 2n と外殻活性 2n を結合する

18

1g) 対相互作用 Gpair によって結び付けられる配位結合

pair av c c-av G G G G 対結合相互作用 活性中性子間

Vnn: Minnesota

9Li 芯核内２中性子間Vnn: MHN (G-matrix)

9Li 芯核内ー活性２中性子間Vnn: Minnesota

avG

cG

c-avG

影線は芯核配位の核子群

外殻核子芯核核子

av : active valence

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II-2 10Li= 9Li+n での対相関のパウリ・ブロッキング効果9Li基底状態

10Lip 波

10Lis 波

4 53/2(0s) (0p ) 4 3 2

3/2 1/2(0s) (0p ) (0p ) 4 3 23/2 1/2(0s) (0p ) (1s )

相関エネルギー損失大

相関エネルギー損失小

パウリ・ブロッキング

2a) 対相関模型での配位結合と 10Li のブロッキング効果

20

2b) パウリ・ブロッキング効果を組み入れた 9Li-n 間の有効ポテンシャルー　相関が強い場合と、弱い場合ー

PC-W PC-S

[ 模型 ] ２つの配位状態の混合配位対相互作用の結合行列要素

1/2 3/2

2 2c 3/2 0 1/2 0nn

0p 0p 0p

(0p ) (0p )J JG v

E

91 1 2 2Li a a

4 2 23/2 3/2 1/2(0p ) (0p ) (0p )

PC-W: 対相関が弱い場合　　　　　（ MHN, G-matrix)

PC-S : 対相関が強い場合 (KYI, Cohen-Kurath)

Gc E0pエネルギー得 (a2)2

PC-W 2.76 1.65 -1.18 0.15

PC-S 5.62 3.23 -3.25 0.25

9Li

21

II-3 　対相関を取り入れた研究での 10,11Li の結果1. 相関がない場合

単一配位の状態の 10Li=9Li+nK.Kato and K.Ikeda,PTP84(1993)623.

2. 相関がある場合 対相互作用で結合する多重配位の10Li=9Li+n 問題K.Kato,T.Yamada,K.Ikeda PTP101(1999)119.

10Li

対相関あり 対相関なし

実験の特徴を 2. は導出• 0p1/2 共鳴状態 : (0p3/2)(0p1/2) 1+,2+ 　 0.3~0.4 MeV / 0.5~0.8 MeV

• 1s1/2 virtual state : (0p3/2)(1s1/2) 1–,2– 、散乱長　 as ～ – 10~–20 fm

3a) 共鳴状態 (J=(3/2–)(1/2–)=1+,2+ ）、 virtual 状態 (J=(3/2–)(1/2+)=1-,2- ）のスペクトル ー　対相関の強い場合　ー

)

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3b) 11Li の基底状態の得られた結果i) 基底状態のエネルギーの収束性

+

クラスター軌道殻模型（ COSM)

TV 模型

V座標表現

V座標 T座標, ,( ) ( ) ( )i i V V i T Tnn ξ ξRef. T. Myo, S. Aoyama, K. Kato, K. Ikeda,

PTP108(2002)133

l=15ｌ =1

11Li: PC-W

l=2

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ii) 得られた基底状態の性質

(0p1/2)2 ~ 95 %

(1s1/2)2 ~ 2 %Pairing excitation ~ 3 %

T.Myo, S.Aoyama, K.Kato, K.Ikeda, PTP108(2002)133

11Li E(10Li,1–)=0.42MeV(fixed)

PC-W, PC-S 、共に

Radius = 2.69 [fm]

11Li は、

24

iii) 10Li と 11Li で対照的な結果になった要因10 eff, 1

10

( Li, ) PB( Li, )

p p p

s s

E p T V VE s T V

11 2

11 2

( Li, ) 2( ) PB( Li, ) 2( )

nnp p p

nns s s

E p T V VE s T V V

10Li

11Li

eff, 1 PBp pV V

対相関が強い場合（ PC-S) には、 Ts > Tp にもかかわらず10 10( Li, ) ( Li, )E p E s が導けた

これは PB のパウリ・ブロッキング効果のエネルギー損で、 Vpeff が

浅い引力になったから。

11 2 11 2 10 10( Li, ) ( Li, ) 2 PB+( )( Li, ) ( Li, )

PB+( 0)

nn nnp s

nn nnp s

E p E s V VE p E s

V V

11Li 系での PB のパウリ・ブロッキング効果のエネルギー損は、 1 中性子あたりの損が半分となり、 – PB 分だけ強く結合よりすることとなり、他方 (0p)2 と ( １ｓ )2 の対エネルギーは Vp

nn の方が Vsnn 大きい引力となる。

両者の効果によって、 (0p)2 の方の結合エネルギーが ( １ｓ )2 の結合エネルギーよりも大きくなる。

p2 が強く結合

25

”複素座標スケーリング法”の必要性

i) 結合状態と共鳴状態を同じ手法で取り扱えるii)種類の異なる連続状態を区分できるiii) 3 体等の多体共鳴状態を取り扱えるiv)物理量を計算できる。完全系を用意することができる

そのエッセンスと、 3 体の場合の複素スケーリングされたハミルトニアンの固有値分布の概念図を示しておく

２，３体系に分解する閾値近傍の状態を取り扱い、クーロン励起やその構造状態の分光学的性質を知るには次の i) ～ iv) までの事項が必要不可欠である。そしてこれら全てが“複素座標スケーリング法”でできるからである。

[ 参照 ]

26

複素座標スケーリング法変換

共鳴状態の波動関数の漸近形（ 2 体）

( ) : exp( ) , exp( ) , U i i r r k k R1( ) ( )H U HU H H E

/ 2rE E i

( )| | | |

| | cos( ) | | sin( )

( )i iir r

r r

i k e re i k re

ri k r k r

r e ee e

Converge

J.Aguilar and J.M.Combes, Commun. Math. Phys.,22(’71)269.E.Balslev and J.M.Combes, Commun. Math. Phys.,22(’71)280.

2 2 | | rik i E E e

( )r

共鳴状態を結合状態と同様にして求めることができる（ ABC 定理）

27

ボロミアン 3 体系の”複素座標スケーリング”ハミルトニアンのスペクトラム

28

第一部ここまで

29

第Ⅱ部Ⅲ テンソル相関を顕わに表現するテンソル最適化殻模型 １． 4He のテンソル最適化殻模型でのテンソル相関　　 　２． 5He=4He+n でのテンソル相関の　　 　　　パウリ・ブロッキング効果Ⅳ 11Li のハロー構造形成におけるテンソル相関と対相関　　 　の役割　　 １． 9,10,11Li へ適用した模型の概要　　　２．テンソル相関と対相関の二つのエネルギー極小値 　　　３． 10,11Li でのテンソル相関・対相関によるパウリ・　　　　　ブロッキング効果　　　４． 11Li で導けた主な結果； 10,11Li の実験と矛盾の無い 良い対応　V 　纏めに代えて　　― テンソル相関の模型的記述による構造研究の展望 ―

30

III-1 4He のテンソル最適化殻模型でのテンソル相関1a) 中間子交換力を根幹とする現実的核子間力例： AV8’ potential R.B. Wiringa, V.G.J.Stocks & R.Schiavilla, PRC51(1995)3

6.

12, R R C T LSST ST ST ST STV V V V V V S V L S

2

2

2 21121 2 1 23

22

-2103

( ) ( )

( ) 1

3 31( ) 1( )

0.75, ( 2 ), 2.1fm

c

mm mm

mrcr

m

mrcr

m

c

V f mc Y r T r S

eY r emreT r emr mr mr

f m m m c

Vcentral

Vtensor

31

1b) テンソル最適化殻模型 (TOSM) の変分波動関数

4He

0p0h 2p2h

0 0 0( ) ( )p p pp

C b C b

テンソル相関は、(0p-0h) と (2p-2h) の結合から、

0p0h 2p2h

2p2h 0p0h

T T

T

V V

V

•テンソル相関は、テンソル力の中間距離 (0.5<r<1.5fm) の相関である。

•高い (lj) までの (2p-2h) の寄与がある。

•高い運動量成分の寄与がある。

22 F Fbb p p p

高い 2p励起（ 2p-2h) 配位状態の配位混合。

基底関数の拡がり　　　　　　　　　　　　　　を　　　　　　　　　　　変分パラメータ。 0s 0p1/2, ,b b b

Tensor-optimized shell model Myo, Sugimoto, Kato, Toki, Ikeda PTP117(’07)257

32中心部分 0<r< 0.5 fm の F(r) がほとんど消えるのは、D 波の遠心力ポテンシャル (1GeV@0.5fm) のため

1c) テンソル力の特質 ー 中間距離相関

軌道角運動量 L=2 、スピン S=2移行の相互作用 S 波 D 波の結合を生む行列要素の被積分関数

33

1

,A A

i G iji i j

H t T v

C T LS Clmbij ij ij ij ijv v v v v

p pp

C

0H

0,H Eb

0

p

H EC

• 以下の計算に用いた相互作用 Akaishi (NPA738)

– テンソル力： G-matix (AV8’) with kQ=2.8 fm-1

　中間距離と長距離は残る

– 中心力：　 4He での結合エネルギーと半径に合うよう調整

Myo, Sugimoto, Kato, Toki, Ikeda PTP117(’07)257

1d) ハミルトニアンと変分方程式

• 変分方程式

b：拡がりパラメータ pC ：重ね合わせ振幅

（参考に AV8’, Bonn pot.)

34

Orbit bparticle/bhole

0p1/2 0.65

0p3/2 0.58

1s1/2 0.63

0d3/2 0.58

0d5/2 0.53

0f5/2 0.66

0f7/2 0.55

Length parameters

good convergence Higher shell effect 16

lmax

Shrink1e) 配位混合状態の拡大 (ｌ max の増大 ) によるエネルギー諸量の変化と P(D) の変化

35

4He in TOSM

(0s1/2)4 85.0 %

(0s1/2)2JT(0p1/2)2

JT JT=10 5.0

JT=01 0.3

(0s1/2)210(1s1/2)(0d3/2)10 2.4

(0s1/2)210(0p3/2)(0f5/2)10 2.0

P[D] 9.6

Energy (MeV) 28.0

51.0tensorV

• 0 of pion nature.

• deuteron correlation with (J,T)=(1,0)

4 Gaussians instead of HO

central

71.2 MeV

V 48.6 MeV

T

c.m. excitation = 0.6 MeV

Cf. R.Schiavilla et al. (GFMC) PRL98(’07)132501

1ｆ ) 結果の一例

36

5 4( He) ( He) relH H H 5 4

1

( He) ( He) ( )N

i ii

n

A

III-2 5He 系でのテンソル相関を組入れた 4He+n 模型の適用2a) テンソル最適化殻模型を適用した 5He=4He+n の定式化i) 5He=4He+n 系は RGM に基づいて解かれる。

ii) 相対運動状態 {i(n)} は直交条件模型（ OCM) の方程式によって解かれ

る。

4 5 4

1

( He) ( He) ( He) ( ) 0, 1, ,N

i j jj

H E n i N

A

4( He), 1, ,i i N : テンソル最適化殻模型の基底

RGM

TOSM

4rel cn

1

( ) ( He) ( ) ( ) N

i ij ij j ii

T V h n E n

4 4( He) ( He)ij i jh H

4( He)

i

i

iii) 散乱共鳴問題は、複素座標スケーリング法で解かれる。 CSM

OCM

37

•T. Terasawa, PTP22(’59)•S. Nagata, T. Sasakawa, T. Sawada R. Tamagaki, 　　 PTP22(’59)• K. Ando, H. Bando PTP66(’81)• T. Myo, K.Kato, K.Ikeda PTP113(’05)

2b) 内部領域での 5He=4He+n 系のパウリ・ブロッキング

5He=4He+n 内部領域 漸近領域

パウリ・ブロッキングのために、テンソル相関が抑制される

38

Phase shifts of 4He-n scattering

2c) 4He-n 散乱位相差　－テンソル相関有り / 無しにおける変化ー

39

IV 11Li のハロー構造形成における　　　　　　　　　　　　　　　　テンソル相関と対相関の役割IV-1 9Li, 10Li=9Li+n, 11Li=9Li+n+n へ適用した模型の要約

1a) 9Li

9 9

1

( Li) ( Li)N

i ii

a

4 53/2(0s) (0p )

T=0,J 1p( n)

配位の (0p-0h) 状態配位の (2p-2h) 状態配位の (2p-2h) 状態

{i(9Li); i=1,...N}

の重ね合わせ（配位混合）の変分関数としてT=1,J 0n( n)

更にこれらの配位群の１粒子軌道状態の拡がりパラメータを、変分パラメータとする（ TOSM) 。 0s 0p1/2, ,b b b

9( Li) 0.H Eb

9( Li) 0,i

H Ea

• 変分方程式

40

1b) 10Li=9Li+n

{i(9Li); i=1,...N}

系の波動関数（変分未知関数 {i(nn);i=1,...N}) を求めるに直交条件模型（ OCM)

• OCM の結合 Schrodinger 方程式

10 9 [2]rel. cn( Li) ( Li)H H T V

010 3/ 2 9

1

( Li) ( Li), ( )JN

JJi i

i

n

A

芯核部分 9Li-n 相対運動部分

• 9Li 芯核部分 {i(9Li); i=1,...N} は 9Li孤立系と同じ基底• {b; b0s, b0p1/2,...} は、 9Li で最適化された値を用いる

(2) (1) 9rel eff

1

( ) ( Li) ( , ) ( , )N

i ij ij j ii

T V h r n E r n

9 9 99( Li) ( Li) ( Li)( Li)ij i jh H 9

( )

( Li)

i

ki

1, ,i N

i は配位状態 i に依存したパウリ・ブロッキング効果に導く

41

1c) 11Li=9Li+n+n

• OCM の結合 Schrodinger 方程式

9Li-n-n 相対運動部分

0 0

1 2 1 2

[3] 9rel cn cn , 1 2

1

( ) ( Li) ( ) ( )N

J Jn n ij ij j i

i

T V V V h nn E nn

9, ,

( Li)

, ( 1,2)i

k kk k

1, ,i N

1 2 1 2

11 9 [3]rel cn cn n ,n( Li) ( Li)H H T V V V

9Lin1

n2

• 9Li 芯核部分 {i(9Li); i=1,...N} は 9Li孤立系と同じ基底• {b; b0s, b0p1/2,...} は、 9Li で最適化された値を用いる

0 ( )Jj nn を解く際には、少数多体系手法の TV 模型波動関数を用いる。0 0 0( ) ( , ) ( , )J J J

V Tj j jnn nn nn V1

V2

T1 T2+

42

1d) 境界条件 9Li-n 間の反対称化のない状態

( 1, , )i N

n1

V1

V2

T1 T2

010 3/ 2 9gr( Li) ( Li) ( )

JJ J n

9 9gr

1

( Li) ( Li)N

i ii

a

00(n) ( )

J Ji ia n

“ i ” に依存しない共通の J0(n)

10Li

11Li 011 3/ 2 9gr, ( Li) ( Li) ( )

V T

JJ J nn

0

0( ) ( )J Ji inn a nn

中性子が芯核と相互作用する領域（内部領域）では 9Li の中性子とパウリ原理のために変化する。この変化は OCM 方程式に従って動的に変化する。この動的変化がパウリ・ブロッキング効果を生む。

43

1e) 有効相互作用の選択10Li, 11Li の微視的２、 3 体模型で必要となる相互作用は次の 3種である。

i) Vnn ii) Vcn iii) H(9Li) の 2 体相互作用 vij

選択の方針： 9Li, 10Li の実験情報とその理論的知識を活用し、 3種毎に次のように設定した。Vnn :• 現実的 2 体力の vnn で用いたのは AV8’(Argonne)

• ハロー２中性子間の nn 相関をみるため、特別な制限を置かない

Vcn : MHN 相互作用を 2 体有効相互作用とし、 9Li の核子密度関数で畳み込む Folding potential を用いた。その強さは11Li の結合エネルギーを導くよう調節した。また potential tail は湯川型とした。

vij : vij(tensor) については i) AV8’ をそのまま用いるか、 ii)AV8 から作られた模型空間を kQ=2.8 fm-1 > kF=1.4 fm-1 とする G 行列の AK力を用いた。vij(central) については 9Li の結合エネルギーと平均 2 乗半径（ r.m.s. radius) をあわせる様に中間領域ポテンシャルを調整した。( 深さ 21.5% 減、拡がり 0.185fm 増）

44

1f) テンソル力の特質 ー 中間距離相関

軌道角運動量 L=2 、スピン S=2移行の相互作用

S 波 D 波の結合を生む行列要素の被積分関数 2SD 0s 0s 0d 0dtensor( ) ( ) ( )M r r b V b

45

IV-2 9Li のテンソル相関と対相関の 2 つのエネルギーの極小値2a) 拡がりパラメータ (bp1/2 と bp3/2) のエネルギー表面と 2 つの極小値このエネルギー表面の計算は(0s1/2)2(0p1/2)2 を 1 つの Gaussianで表現したために、テンソル行列要素を 1.5倍にしてとられた。1.5倍の理由は下図で示されている。

4He での Gauss 展開法による収束性を示した図である。この収束した結果を 9Li において用いている。

a) b0p3/2=1.8 fm, b0p1/2=0.85 fm

b) b0p3/2=1.8 fm, b0p1/2=1.8 fm

E(9Li, a)=-43.8 MeV

E(9Li, b)=-37.3 MeV

46

2b) 2 つの極小点の性質と、その重ね合わせられた状態の性質

a) テンソル相関　主要 (0s1/2->0p1/2)

b) 対相関　主要 (0p3/2->0p1/2) T. Myo, K. Kato, H. Toki and K. Ikeda

PRC76, 024305 (2007).

47

2c) 9Li の種々の r.m.s.radiusT. Myo, K. Kato, H. Toki and K. Ikeda, PRC76, 024305 (2007).

[48] I. Tanihata et al., Phys. Lett. B 206, 592 (1988).[4] A. V. Dobrovolsky et al., Nucl. Phys. A766, 1 (2006).[9] R. Sanchez et al., PRL96, 033002 (2006).[10] M. Puchalski, A. M. Moro, and K. Pachucki, PRL97, 133001 (2006).

48

IV-3 10,11Li でのテンソル相関と対相関にるパウリ・ブロッキング効果

3a) パウリ・ブロッキングの概念図

異なるパリティ状態 結合する

•　対相関 ：パウリ・ブロッキング効果は 10Li,11Li で同程度•　テンソル相関 : 11Li[(0p)2] でパウリ・ブロッキング効果最大

49

Tensor+Pairing

Simon et al.

P(s2)

Rm

3b) 11Li の基底状態の得られた性質と４つの模型の比較

E(s2)-E(p2) 2.1 1.4 　 0.5 -0.1 [MeV]

i) Inert core(=0.066)

ii) 対相関のみ(=0.143)

iii) テンソル相関のみ(=0.1502)

iv) 両相関(=0.1745)

４つの模型は共に S2n(11Li)=0.31 MeV が得られるように Folding potential Vcn の強さが (1+) 倍調節されている。

50

E1 strength by using the Green’s function method

+Complex scaling method+Equivalent photon method (T.Myo, Aoyama, Kato, Ikeda, PRC63(’01)054313)

• Expt: T. Nakamura et al. PRL96,252502(2006) • Energy resolution with 　　 　 =0.17 MeV.

E

11 9Li (G.S.) Li n n No three-body resonance

3c) Coulomb breakup strength of 11Li

51

3d) 10Li の結果

cf. ( ) : 18.4 fmsa nn

H.G. Bohlen et al. Z. Phys. A344(1993)381 M. Thoennessen et al., RC59 (1999)111.M. Chartier et al. PLB510(2001)24.H.B. Jeppesen et al. PLB642(2006)449.

s-state: as = –13 ~ – 24 fm

実験 p-state: Er~0.38 MeV, ~0.2MeV

S2n(11Li)=0.31 MeV として導かれた相互作用の下で 10Li のJ = 1+,2+ 共鳴、J = 1–, 2– の virtual 状態

52

3d) Effective potentials, Vcn in 11Li and 10Li

2 2

2

2 2 2

( ) ( )

( )

( )

p ncn PB

scn

n p sPB

V V r r

V V r

r V V

( ) ( )

( )

( )

p ncn PB

scn

n p sPB

V V r r

V V r

r V V

53

3e) 11Li の基底状態の性質、及び 11Li と 9Li の Q-moment, -moment

11Li基底状態

54

Q-moment

-moment

AMD: Y. Kanada-En’yo, A. Ono, H. Horiuchi, PRC52, 647(1995)

Stocastica Variational Method: 4He+t+4nK. Varga, Y. Suzuki, R. G. LovasPRC66,041302 (2002).

55

本稿理論的研究の参考論文リスト1. Y. Tosaka, Y. Suzuki and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys.83, 1140 (1990).2. S. Aoyama, S. Mukai, K. Kato and K. Ikeda, Prog.Theor. Phys. 93, 99 (199

5).3. S. Mukai, S. Aoyama, K. Kato and K. Ikeda, Prog.Theor. Phys. 99, 381 (199

8).4. K. Kato, T. Yamada and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys.101, 119 (1999).5. T. Myo, K. Kato, S. Aoyama and K. Ikeda, Phys. Rev. C63, 054313 (2001).6. T. Myo, S. Aoyama, K. Kato, K. Ikeda, 　 Prog. Theor. Phys. 108,133(2002).7. T. Myo, K. Kato and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 113, 763 (2005).8. S. Sugimoto, K. Ikeda and H. Toki, Nucl. Phys. A740,77 (2004).9. H. Toki, S. Sugimoto and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 108, 903 (2002).10.K. Ikeda, S. Sugimoto and H. Toki, Nucl. Phys. A738, 73 (2004).11.T. Myo, S. Aoyama, K. Kato and K. Ikeda, Phys. Lett. B576, 281 (2003).12.S. Aoyama, T. Myo, K. Kato, K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 116, 1 (2006).13.K. Ikeda, T. Myo, K. Kato and H. Toki, Modern Phys.Lett. A21, 2483 (2006).14.Y. Ogawa, H. Toki, S. Tamenaga, S. Sugimoto, K.Ikeda, Phys.Rev.C73, 0343

01(2006).15.T. Myo, S. Sugimoto, K. Kato, H. Toki and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 117,

257 (2007).16.T. Myo, K. Kato, H. Toki and K. Ikeda, Phy. Rev. C76, 024305 (2007).

56

理論的研究の道筋での転機で得たこと初期 (1988-1994): 9Li+n+n 微視的 3 体模型の研究を始める

9Li 芯核：単一配位 (0s)4(0p3/2)5 の不変芯核

複素座標スケーリング法との結びつき (1991) ：束縛、共鳴状態の統一的取扱い

第 2 期（ 1990 年代後半～）9Li 芯核： (nn)J=0+,T=1 の対相関の結合配位の活性芯核での研究

第 3 期 (2002 ～ 2006)9Li 芯核： (pn)J=1+,T=0 のテンソル相関（芯核励起）結合配位

　　　　　 (nn)J=0+,T=1 の対相関に加えての結合配位

第 4 期（ 2007 ～）テンソル相関（模型空間で）短距離相関を相関子

分離して同時に取扱う模型空間での研究へ

の活性芯核での研究

テンソル力の引き起こすテンソル相関を模型空間に顕わに取り扱っての軽い核の構造研究の展開 (2000年～）

57

ここまで