ชุ�ดกิ�จกิรรมส่งเส่ร�มกิารเร�ยนร��คณิ�ตศาส่ตร�ชุ��นม�ธยมศ�กิษาตอนต�น

ส่าระที่� 1 จ"านวนและกิารด"าเน�นกิาร

มาตรฐาน ค 1.4 เข้�าใจระบบจ"านวนและน"าส่มบ�ต�เกิ� ยวกิ�บจ"านวนไปใชุ� - มี�ความีเข้าใจสมีบั�ติ�ติ�างๆเกี่��ยวกี่�บัระบับัจ�านวนเติ�มีและน�าไปใช้แกี่ป!ญหาได้ - มี�ความีค�ด้รวบัยอด้เกี่��ยวกี่�บัจ�านวนในระบับัจ�านวนจร�งต�วชุ��ว�ด ชุ��น ม�ธยมศ�กิษาชุ��นป,ที่� 2

1. บัอกี่ความีเกี่��ยวข้องข้องจ�านวนจร�ง จ�านวนติรรกี่ยะ และจ�านวนอติรรกี่ยะ

ค"าแนะน"าส่"าหร�บคร�คร&เป'นผู้&ใหค�าแนะน�าและกี่�ากี่�บั ด้&แล กี่ารปฏิ�บั�ติ�กี่�จกี่รรมีข้อง

น�กี่เร�ยนติามีล�าด้�บั ด้�งน�*1. แนะน�าส&�สาระส�าค�ญ และจ+ด้ประสงค,2. ทบัทวนองค,ความีร& ในบัทเร�ยน3. อ�าน-เข้�ยนและฝึ/กี่ฝึน เร�ยงล�าด้�บัจากี่ช้+ด้กี่�จกี่รรมีท�� 1-6

4. ประเมี�นผู้ลทายบัทเร�ยน

1

แนะน"าส่�ส่าระส่"าค�ญและจ�ดประส่งค�

ส่าระส่"าค�ญจ�านวนติรรกี่ยะหมีายถึ1งจ�านวนท��เข้�ยนแทนได้ด้วยเศษส�วนเมี4�อ a และ b เป'นจ�านวนเติ�มี และ b 0จ�านวนอติรรกี่ยะหมีายถึ1ง จ�านวนท��ไมี�สามีารถึเข้�ยนแทนด้วยเศษส�วนได้จ�านวนจร�งประกี่อบัด้วยจ�านวนติรรกี่ยะ และอติรรกี่ยะ

จ�ดประส่งค� เร/ อง จ"านวนตรรกิยะและจ"านวนอตรรกิยะ น�กี่เร�ยนสามีารถึ ระบั+จ�านวนจร�ง จ�านวนติรรกี่ยะและจ�านวนอติรรกี่ยะได้

2

จ�ดประส่งค�กิารเร�ยนร��

พรอมีแลว ไปล+ยกี่�นเลย!!!

      ในทางคณิ�ติศาสติร,, จ�านวนติรรกี่ยะ (หร4อเศษส�วน) ค4ออ�ติราส�วนข้องจ�านวนเติ�มีสองจ�านวน มี�กี่เข้�ยนอย&�ในร&ปเศษส�วน a/b

เมี4�อ a และ b เป'นจ�านวนเติ�มี และ b ไมี�เท�ากี่�บัศ&นย,     จ�านวนติรรกี่ยะแติ�ละจ�านวนสามีารถึเข้�ยนได้ในร&ปแบับัท��หลากี่หลาย ติ�วอย�างเช้�น 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2 ร&ปแบับัท��เร�ยกี่ว�า  เศษส�วนอย�างติ��า a และ b น�*น a และ b จะติองไมี�มี�ติ�วหารร�วมี และจ�านวนติรรกี่ยะท+กี่จ�านวนสามีารถึเข้�ยนได้ในร&ปเศษส�วนอย�างติ��าน�*

3

มีาด้&แผู้นผู้�งจ�านวนจร�ง

กี่�น

จ"านวนตรรกิยะ

ที่บที่วนองค�ความร��ในบที่เร�ยน

     ทศน�ยมี เป'นร&ปแบับัท��แผู้�ข้ยายออกี่มีา และติ�อเน4�องไปเร4�อยๆ อย�างไมี�มี�ท��ส�*นส+ด้ (ยกี่เวนกี่รณิ�ซ้ำ�*าศ&นย, เราสามีารถึละ โด้ยไมี�ติองเข้�ยนได้ เช้�น 5.00000 น�ยมีเข้�ยนเพ�ยง 5 เท�าน�*น ) ข้อความีน�*เป'นจร�งส�าหร�บัจ�านวนติรรกี่ยะท+กี่จ�านวน    จ�านวนจร�งท��ไมี�ใช้�จ�านวนติรรกี่ยะ เร�ยกี่ว�า จ�านวนอติรรกี่ยะ

     จ�านวนอติรรกี่ยะ(irrational Number) ค4อจ�านวนท��ไมี�สามีารถึเข้�ยนในร&ปเศษ ส�วน a/b เมี4�อ a และ b เป'นจ�านวนเติ�มีโด้ยท�� b ไมี� เท� ากี่�บั 0 หร4อจ�า นวนอติรรกี่ยะค4อจ�า นวนท�� ไมี� ใช้�จ�านวนติรรกี่ยะน��นเอง จ�านวนอติรรกี่ยะจ�าแนกี่ได้เป'น 2 ประเภทใหญ� ๆ ค4อ

1.จ�านวนติ�ด้กี่รณิ หร4อ รากี่ บัางจ�านวนเช้�น เป'นติน2.จ�านวนทศน�ยมีไมี�ซ้ำ�*าเช้�น 5.18118168473465 , π

หมีายเหติ+ π ซ้ำ1�งประมีาณิได้ด้วย 22/7 แติ�จร�งๆแลว π เป'นเลข้   

เมี4�อเราร& จ�กี่จ�านวนติรรกี่ยะและจ�านวนอติรรกี่ยะแลว กี่�เท�ากี่�บัว�าเราร& จ�กี่จ�านวนจร�งน��นเองเพราะจ�านวนจร�งมี�ใช้�จ�านวนท��ถึ&กี่กี่�าหนด้ข้1*นใหมี� แติ�เป'นเพ�ยงกี่ารรวมีเอาจ�านวนติรรกี่ยะและจ�านวนอติรรกี่ยะ เข้าด้วยกี่�น แลวกี่�าหนด้ช้4�อใหมี�ว�า จ�านวนจร�งเท�าน�*น ถึาจะกี่�าหนด้เป'นน�ยามีข้องจ�านวนจร�งกี่�อาจจะได้ท�านองน�*ว�า จ"านวนจร�ง ค4อ จ�านวนท��สามีารถึเข้�ยนแทนได้ติ�วเลข้ในร&ปทศน�ยมี ซ้ำ1�งค�าว�า ทศน�ยมี ในท��น�* หมีายถึ1ง ท�*งทศน�ยมีซ้ำ�*า ท��แทนจ�านวนติรรกี่ยะ และ ทศน�ยมีไมี�ซ้ำ�*า ท��แทนจ�านวนอติรรกี่ยะ น��นเอง 

แบบที่� 1 กิารที่"าให�เศษเป0น 10 ,100 , 1000 ,... โดย

จ"านวนอตรรกิยะ

อาศ�ยความร��เร/ องข้องเศษส่วนที่� เที่ากิ�น เชุน

(1) (2) 

แบบที่� 2 ใชุ�หล�กิข้องกิารหารยาว เชุน(1) จงเปล��ยน  ใหอย&�ในร&ปข้องทศน�ยมี

(2) จงเปล��ยน  ใหอย&�ในร&ปข้องทศน�ยมี

(3) จงเปล��ยน  ใหอย&�ในร&ปข้องทศน�ยมี

(4) จงเปล��ยน  ใหอย&�ในร&ปทศน�ยมี

ในท��น�*ข้อแนะน�า 2 ว�ธี� ค4อ 1. กิารที่"าให�ต�วที่� ซ้ำ"�ากิ�นหมดไปโดยกิารเอาคาประจ"าต"าแหนงค�ณิเข้�าไปที่��งส่มกิารเพื่/ อให�เกิ�ดส่มกิารใหมต�วอยางที่� 1 จงเปล��ยน  ใหอย&�ในร&ปเศษส�วน  

คราวหน�า เรามาลองด�ว�ธ�กิารเปล� ยนกิล�บด�บ�างนะ

ต�วอยางที่� 2 จงเปล��ยน  ใหอย&�ในร&ปเศษส�วน

2. ใชุ�ส่�ตรล�ด

ติ�วอย�างท�� 3 จงเปล��ยน  ใหอย&�ในร&ปเศษส�วน

ติ�วอย�างท�� 4 จงเปล��ยน  ใหอย&�ในร&ปเศษส�วน

อาน-เข้�ยนและฝึ5กิฝึน

ค"าชุ��แจง ใหน�กี่เร�ยนเข้�ยนเศษส�วนติ�อไปน�*ในร&ปทศน�ยมีซ้ำ�*าหร4อ ไมี�ซ้ำ�*า ในร&ปท��ถึ&กี่ติองพรอมีเข้�ยนค�าอ�าน

โจที่ย� ค"าตอบ เข้�ยนในร�ปที่� ถู�กิต�อง

ค"าอาน

1. 0.33333…

2. 0.25

3. 0.35

4. 1.3333333…

5. 0.1111111…

6. 0.572

7. 0.66666666…

8. 0.12121212…

9. 0.5212121…

10. 0.2631578…

11. 0.60714285714285….

12. 2.8181818…

13.0.65

14.0.0151515…

15. 0.2631578…

10

กิ�จกิรรมที่� 1

จงเล4อกี่ค�าติอบัท��ถึ&กี่ติองข้อท�� 1) 7 เป'นจ�านวนช้น�ด้ใด้ 1. จ�านวนน�บั 2. จ�านวนติรรกี่ยะ 3.

จ�านวนจร�ง 4. ถึ&กี่ท+กี่ข้อข้อท�� 2) 5.9 เป'นจ�านวนช้น�ด้ใด้ 1. จ�านวนน�บั 2. จ�านวนเติ�มี 3.จ�านวนติรรกี่ยะ 4. จ�านวนอติรรกี่ยะข้อท�� 3) 7.9999... เป'นจ�านวนช้น�ด้ใด้ 1.จ�านวนน�บั 2.จ�านวนเติ�มี 3.

จ�านวนติรรกี่ยะ 4. ถึ&กี่ท+กี่ข้อข้อท�� 4) 3.45445444544445... เป'นจ�านวนช้น�ด้ใด้ 1.จ�านวนน�บั 2.จ�านวนเติ�มี 3.จ�านวนติรรกี่ยะ 4.จ�านวนอติรรกี่ยะข้อท�� 5) 0 เป'นจ�านวนช้น�ด้ใด้ 1. จ�านวนอติรรกี่ยะ 2.จ�านวนน�บั 3.จ�านวนเติ�มีบัวกี่

4.จ�านวนจร�งข้อท��6) 8 เป'นจ�านวนติรรกี่ยะ 1.เป'นจร�ง 2.เป'นเท�จข้อท��7) 0 เป'นจ�านวนอติรรกี่ยะ 1. เป'นจร�ง 2.เป'นเท�จข้อท�� 8) เป'นจ�านวนอติรรกี่ยะ 1.เป'นจร�ง 2.เป'นเท�จ

กิ�จกิรรมที่� 2

ข้อท��9) จ�านวนเติ�มีท+กี่จ�านวนเป'นจ�านวนติรรกี่ยะ 1.เป'นจร�ง 2.เป'นเท�จข้อท��10) จ�านวนเติ�มีท+กี่จ�านวนเป'นจ�านวนอติรรกี่ยะ 1.เป'นจร�ง 2. เป'นเท�จ

จงเต�มค"าในชุองวาง วาจ"านวนใดเป0นจ"านวนตรรกิยะ หร/อ จ"านวน อตรรกิยะ

1. 4 เป'นจ�านวน ................................

2. 2.15 เป'นจ�านวน ................................

3. 22/7 เป'นจ�านวน ................................

4. 1.1111… เป'นจ�านวน ................................

5. 0 เป'นจ�านวน ................................

6. 4/2 เป'นจ�านวน ................................

7. 2.3434343434 … เป'นจ�านวน ................................

8. -123 เป'นจ�านวน ................................

9. 282828.8 เป'นจ�านวน ................................

กิ�จกิรรมที่� 3

กิ�จกิรรมที่� 4

กิ�จกิรรมที่� 4

ให�น�กิเร�ยนเข้�ยนเศษส่วนตอไปน�� เป0นที่ศน�ยมซ้ำ"�าให�น�กิเร�ยนเข้�ยนเศษส่วนตอไปน�� เป0นที่ศน�ยมซ้ำ"�า

=................................................................................

........................................................................................

...........

...............................................................................................

.......

........................................................................................................

.................

...............................................................................

......................

...

120 บาที่ เป0น 20

% ข้องจ"านวนเง�นเที่าไร.........................................................................................................................

ใชุ�เง�นไป 240 บาที่ ค�ดเป0น 40 % ข้องเง�นที่� ม�อย�เด�ม จงหาวาเด�มม�เง�นเที่าไร.................................................................””””””””””””””””””””......

กิ�จกิรรมที่� 5

กิ�จกิรรมที่� 5

ให�น�กิเร�ยนเข้�ยนที่ศน�ยมซ้ำ"�าตอไปน�� ในร�ปเศษส่วน

ให�น�กิเร�ยนเข้�ยนที่ศน�ยมซ้ำ"�าตอไปน�� ในร�ปเศษส่วน

2.2◦.................................................................................................

0.7◦................................................................................................

0.3◦4◦...........................................................................................................................................................

0.8◦..........................................................................................................................

1.12◦3◦......................................................................................................

0.238◦3◦....................................................................................................

0.234◦7◦....................................................................................................

ประเม�นผลที่�ายบที่เร�ยนเร�ยน

จงเล4อกี่ค�าติอบัท��ถึ&กี่ติอง1) ข้อใด้เป'นเท�จ 1.เศษส�วนท+กี่จ�านวนเป'นจ�านวนติรรกี่ยะ 2.จ�านวนเติ�มีท+กี่จ�านวนเป'นจ�านวนติรรกี่ยะ 3.จ�านวนติรรกี่ยะท+กี่จ�านวนเป'นจ�านวนเติ�มี 4.จ�านวนติรรกี่ยะท+กี่จ�านวนท�าใหอย&�ในร&ปเศษส�วนได้

2) ข้อใด้ไมี�เป'นจ�านวนติรรกี่ยะ 1. 3.14... 2. 2.55... 3. 7.125897 4. 7.424242...

3) จ�านวน 3/9 เท�ากี่�บัจ�านวนในข้อใด้ 1. 0.3 2. 0.6 3. 0.33333.. 4. 0.66666..4) ค�าข้อง x จากี่สมีกี่าร 2x+4 = 2

ค4อข้อใด้

1. – 1 2. 1 3. 2 4. -25) ค�าข้อง y จากี่สมีกี่าร 4y + 9 =

15 ค4อข้อใด้

1. 1 2. 2 3. 3 4. 46) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ

1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ7) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ

8) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ9) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ10) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ11) x เมี4�อน�ามีาค&ณิกี่�นจะได้เป'นจ�านวน

1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ12) ( ) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ13)5.66 เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ14) -53,215,978,523 เป'นจ�านวน 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ15) 0 เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ

16) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ

17) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1. ติรรกี่ยะ 2. อติรรกี่ยะ

18) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ

19) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ20) เป'นจ�านวนติรรกี่ยะหร4ออติรรกี่ยะ 1.ติรรกี่ยะ 2.อติรรกี่ยะ

เฉลยแบับัฝึ/กี่ห�ด้กี่�อนเร�ยน1) 1. 2)3 3)3 4).4 5) 4 6) 1 7) 2 8) 29) 1 10) 2

เฉลยแบับัฝึ/กี่ห�ด้หล�งเร�ยน 1. 12. 33. 34. 15. 16. 27. 28. 19. 110. 211. 212. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 220. 1