Прогресії в фізиці

Підготували: Макаров Кирило, Леонідова Наталія, Іванцов Олександр, Павленко Аліна

• Прогресії виражають закони деяких фізичних явищ. Наприклад, тіло, що вільно падає, рухається рівноприскорено. Відрізки шляху, пройдені цим тілом за першу, другу, третю, четверту,… секунди, становлять арифметичну прогресію

ЗадачаПри вільному падінні тіло проходить за першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну на 9,8 м більше. Встановити, скільки секунд падатиме тіло з висоти 1960м? Розв'язання

1

1

2

2

( ) : - арифметична прогресія

4,9; 9,8; 1960

2 ( 1) 2 4,9 9,8 ( 1); 1960

2 29,8(1 1)

19602

9,8 3920

400

20

20

n

n

n

a

a d S

a d n nS n n

nn

n

n

n

n

= = =× + − × + × −= × = ×

+ −= ×

==

=±=

Відповідь: 20с падатиме тіло з висоти 1960м

ЗадачаГальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15 м, а за кожну наступну – на 3 м менше, ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.

Розв’язання:

1

1

16

( ) : - арифметична прогресія

15, 3, 0

( 1)

0 15 3( 1)

15 3 3

3 18

6

, 15 6 : 2 452

n

n

n

nn

a

a d a

a a d n

n

n

n

n

a aS n S

= = − == + −

= − −= −=

=+= = × =

Відповідь: : гальмівний шлях автомобіля – 45 мгальмівний шлях автомобіля – 45 м

Ця задача застерігає кожного з нас, що треба бути уважним на дорозі.

Підсумок:Підсумок:

• При розв’язанні задач застосували:

• Означення арифметичної прогресії• Формули для знаходження : загального члена арифметичної прогресії суми n перших членів арифметичної прогресії

Висновок:Висновок:За допомогою формул арифметичної прогресії

можна розв’язувати не лише математичні задачі.