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第五章 正弦稳态电路. 第一节 正弦量的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 电阻元件伏安关系的向量形式 第四节 电感元件及其伏安关系的向量形式 第五节 电容元件及其伏安关系的向量形式 第六节 基尔霍夫定律的相量形式 第七节 R 、 L 、 C 串联电路及复阻抗 第八节 R 、 L 、 C 并联电路及复导纳 第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 第十节 正弦电流电路的分析计算 第十一节 正弦交流电路的功率 第十二节 电路的谐振. u(t). i(t). . - PowerPoint PPT Presentation
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1
第一节 正弦量的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 电阻元件伏安关系的向量形式第四节 电感元件及其伏安关系的向量形式第五节 电容元件及其伏安关系的向量形式第六节 基尔霍夫定律的相量形式 第七节 R、L、C串联电路及复阻抗第八节 R、L、C并联电路及复导纳第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳第十节 正弦电流电路的分析计算 第十一节 正弦交流电路的功率 第十二节 电路的谐振
第五章 正弦稳态电路
2
5-1 正弦量的基本概念
正弦稳态电路: 激励为正弦量,且加入激励的时间为 t=-时的电路。
正弦量: 随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。
u(t)
t0
i(t)
t0
3
一、正弦量的时域表示
2、函数表示: u(t)=Umcos(t+u)
i(t)=Imcos(t +i) (瞬时值)
(三要素)
1、波形表示:
其中:
Um 、 Im 最大值
角频率
i 、 u 初相位
=2f=2/T
u(t)
t0
tT
Um
-Um
2
i(t)
0 2
Im
-Im
t
4 =0 同相 =±90º 正交 =±180º 反相
相位差: = u- i
u(t)=Umcos(t+u)
i(t)=Imcos(t+i)
<0 滞后 >0 超前
3 、相位差
5
4 、有效值:周期信号一个周期内的方均根值。
对于正弦量:
T
dttuT
U0
2 )(1
T
dttiT
I0
2 )(1
mm II
I 707.02
电流:电压:
物理意义: 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。
i(t)=Imcos(t+i)
u(t)=Umcos(t+) mm U
UU 707.0
2
6
5-2 、正弦量的向量表示法
1、正弦稳态电路特点: 若所有激励为频率相同的正弦量,则线性电路响
应为同频率的正弦量。
相量为一个复数,它可表示为极坐标形式,也可表示为直角坐标形式。
2、正弦量相量表示:
i(t)=Imcos(t+i)
u(t)=Umcos(t+u)iII
uUU
7
3 、相量图 : 在一个复平面表示相量的图。
i(t)=Imcos(t+i) iII
u(t)=Umcos(t+u) uUU
I
U
+j
+10
复平面表示的相量意义
Re[Ůme jt]=Umcos(t+u)
▲
Ime[Ůme jt]
=Umsin(t+u)
8
4 、相量法:以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。
例 1:写出下列正弦量的相量形式:
)1.53cos(25)(1 tti
)9.36cos(210)(2 tti
例 2:写出下列正弦量的时域形式:431 jU
682 jU
1.5351I
9.36102I43 j 68 j
解:
)9.126cos(25)(1 ttu )9.36cos(210)(2 ttu
9
5-3 电阻元件伏安关系的向量形式
一、时域分析:
)cos(2 itIR
∴ U=IR
u=i
)cos(2)( itIti
)cos(2 utU
(波形)
)()( tRitu
iII
uUU
iRI
IRU
( 相量图 )
二、频域分析
+j
+10
10
三、功率
)cos(2)( itIti
)()()( titutp
T
dttpT
P0
)(1
1 )瞬时功率 :
2 )平均功率 :
UI
)2cos( tUIUI
)(2
2 WR
URI
)cos(2)( utUtu
)cos(2)cos(2)( tItUtp
p(t)
t0
2UI
UI
11
5-4 、电感元件及其伏安关系的向量形式
1 、定义:韦安特性为 -i 平面一条过原点直线的二端元件。 L
2 、特性:1 ) (t)=Li(t) ;2) WAR 为 -i 平面过原点的一条直线;3) VAR:
4) 无源元件
5) 储能元件
6)动态元件
7)记忆元件dttdi
Ltu)(
)(
12
一、时域分析:
iII
)sin(2 itLI
∴ U= L I
)cos(2)( itIti
)cos(2 utU
)90cos(2 itLI
L
u=i+90º
( 波形 )
LX L ( 感抗 )IXU L
二、频域分析
uUU
)90( iLI
iLIj
IjXILjU L
LjjX L ( 复感抗 )
( 相量图 )
+j
+10
dt
tdiLtu
)()(
13
三、功率
)cos(2)( itIti
)()()( titutp
T
dttpT
P0
)(1
1 )瞬时功率 :
2 )平均功率 : 0
)cos(2)( utUtu
)cos(2)cos(2)( iu tItUtp
UI
)902cos( tUI
p(t)
t0
3 )无功功率 : UIQ
意义 :反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率 .
)(2
2 VarX
UIX
LL
14
四、实际电感模型
例:如图所示实际电感模型中的R=10, L=50mH ,通过的电流为:
6080 j
Atti )9.36314cos(210)(
求电压 uR(t),uL(t) 和 u(t) 。
解:
9.3610I RIUR
9.36100
ILjIjXU LL 9.126157
LR UUU 4.941.186
Vttu )4.94cos(21.186)(
55.12527.94 j
55.18527.14 j
VttuR )9.36cos(2100)( VttuL )9.126cos(2157)(
15
5-5 电容元件及其伏安关系的向量形式一、线性电容元件:
1、定义:库伏特性为 q-u 平面一条过原点直线的二端元件。
2 、特性:1 ) q(t)=Cu(t) ;2) 库伏特性为 q-u 平面过原点的一条直线;3) VAR:
4) 无源元件
5)储能元件
6)动态元件
7)记忆元件dt
tduCti
)()(
16
二、时域分析:
dt
tduCti
)()(
)sin(2 utCU
∴ I=UC
)cos(2)(u
tItu
)cos(2 itI
)90cos(2 utCU
i=u+90º ( 波形 )三、频域分析
iII
uUU
90uCU
( 相量图 )
uCUj
UjBUCjI C CBC
( 容纳 )
IjXICj
1U C
CXC
1
( 容抗 )
或
+j
+10
17
四、功率
)cos(2)( itIti
)()()( titutp
T
dttpT
P0
)(1
1 )瞬时功率 :
2 )平均功率 : 0
)cos(2)( utUtu
)cos(2)cos(2)( iu tItUtp
UI
)902cos( tUI
p(t)
t0
3 )无功功率 : UIQ
意义 :反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率 .
)(2
2 VarX
UIX
CC
18
五、应用举例
例 1 :已知:图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V, UC=10V。求 U=?
解:
0II设 (参考相量)
06UR
9018UL
9010UC
CLR UUUU
10186 jj
86 j
V 1.5310
VU 10
( 相量图 )
+j
+10 UR
UL
UC
19
例 2 :已知: 图示电路中电流表 A1、 A2 读数均为 10A 。求电流表 A的读数。
解:
0UU设
9010I1
9010I2
21 III
0
所以,电流表 A的读数为零。
1I
2I
说明:
( 1)参考相量选择:一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量;
( 2)有效值不满足 KCL 、 KVL 。
20
5-6 基尔霍夫定律的相量形式
一、 KCL :
0)(1
tikn
k
0)cos(21
ikk
n
ktI
01
k
n
kI
时域 :
频域 :
对于任一集中参数电路,在任一时刻,流出(或流入)任一节点的电流代数和等于零。
以相量表示正弦量,有
在正弦稳态电路中,对于任一节点,流出(或流入)该节点的电流相量代数和等于零。
21
二、 KVL :时域 :
0)(1
tuk
m
k0)cos(2
1
ukk
m
ktU
频域 :0
1
k
m
kU
对于任一集中参数电路,在任一时刻,对任一回路,按一定绕行方向,其电压降的代数和等于零。
以相量表示正弦量,有
在正弦稳态电路中,对任一回路,按一定绕行方向,其电压降相量的代数和等于零。
22
求:
例 1: )1.53cos(25)(1 tti )9.36cos(210)(2 tti
解:
)()()( 21 tititi )(1 ti
)(2 ti
)(ti
1.5351I 43 j
9.36102I 68 j
21
III 211 j 3.1018.11
)3.10cos(218.11)( tti
正弦量以相量表示,有
23
例 2 图示电路,已知:
解:
)30cos(26)(1 ttu
)60cos(24)(2 ttu
)(3 tu求
+ u1(t) -
u3(t)
-
u2(t)
+
3061U
6042U
213 UUU )45.32()319.5( jj
45.019.3 j 03.822.3
)03.8cos(222.3)(3 ttu
正弦量以相量表示,有
24
5-7 R 、 L、 C串联电路及复阻抗一、复阻抗: )()
1( CL XXjR
CLjRZ
jXRZ
XXXC
L CL
1令:
ZZ
其中: R :电阻 X :电抗
Z : 复阻抗
|Z|— 阻抗模 Z— 阻抗角
IZU
22 XRZ R
XZ arctan
R
XZ
Z
阻抗三角形
25
讨论:
1 、复阻抗 Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率;
2、 Z反映电路的固有特性: Z=R+jX
X=0 Z=R Z=0 电阻性
X>0 XL>XC Z>0 电感性
X<0 XL<XC Z<0 电容性
3、 Z的物理意义:
)1
(C
LjRZ
jXRZ
I
UZ iuZ
4 、 Z为复数,描述电路的频域模型,但不是相量。
26
举例:图示电路中已知 R=15,L=12mH,C=
5F,
解:
Z
UI
VRIUR
13.5360
VILjU L
87.36240
VU
0100
Vttu )5000cos(2100)(
.,,,, 和相量图求
CLR UUUIZ
60jLj 401
jC
j
CjLjRZ
1 1.5325
A 13.534
VIC
jUC
13.1431601
I
RU
LU
CU
U
60j
40j
15
27
其中: G:电导 B :电纳
Y : 复导纳
|Y|—导纳模 Y—导纳角
5-8 、 R 、 L、 C并联电路及复导
纳令:
jBGY Z
Y1
(复导纳)
YY
Z
UI
)1
(L
CjGY
例: )( LC BBjG
22 BGY G
BY arctan
G
B
Y
Y
导纳三角形:
28
讨论:
1 、复导纳取决于电路结构、元件参数和电路工作频率;
2、 Y反映电路的固有特性: Y=G+jB
B=0 Y=G Y=0 电阻性
B>0 BL<BC Y>0 电容性
B<0 BL>BC Y<0 电感性
3、 Y的物理意义: U
IY uiY
4 、 Y为复数,描述电路的频域模型,但不是相量。
)1
(L
CjGY
jBGY
29
5-9 、无源二端网络的等效复阻抗和复导纳
1 、已知复阻抗 jXRZ
jBG
则 :
其中:
I
UZ
U
IY
Y
1
Z
1
2222
1
XR
Xj
XR
R
jXRY
22 XR
RG
22 XR
XB
2 、已知复导纳
意义:
jBGY
jXR
则 :
其中:
2222
1
BG
Bj
BG
G
jBGZ
22 BG
GR
22 BG
BX
30
例 1: 已知 R=6, X=8, f=50Hz. 求 G=? B=? 并求串联和并联结构的元件参数分别为多少?
解: 86 jZ 13.5310
ZY
1 13.531.0
08.006.0 j
jBGY
SG 06.0 SB 08.0
67.161
GR
mHL 8.39
6R mHL 48.25
R’ L’
R
L
31
解:
例 2: 图示二端网络,已知:
求频域 Z 、 Y 及其等效元件参数。
Vttu )3010cos(22)( 4
mAtti )6010cos(2100)( 4
VU
302 mAI
60100
I
UZ 3020 )(1032.17 j
32.17R
FC 10
U
IY 3005.0
)(025.00433.0 Sj
1.231
GR
FB
C
5.2
32
5-10 正弦电流电路的分析计算
基本分析思路: 1) 从时域电路模型转化为频域模型 :
正弦电流、电压用相量表示; 无源支路用复阻抗表示。 2 )选择适当的电路分析方法: 等效变换法(阻抗等效变换、电源等效变换) 网孔
法、节点法、应用电路定理分析法等; 3 )频域求解(复数运算)得到相量解;
4 )频域解转化为时域解。
33
解:
例 1:图示电路。已知
Vttu )5000cos(2210)(
求 i1 (t) 、 i2 (t) 和 i (t) 以及对应 相量的相量图。
i2 (t)i1 (t)20F
U
I
20j10j
2
I1
I
İA
İB
0210)2015()2023( BA IjIj
0)1025()2015(
BA IjIj
0210U
20jLj
101
jC
j AI A
5.810
AIII BA
3.5826.51
AII A
5.810
AII B
83.3929.92
AI B
83.3929.9
Atti )5.85000cos(210)(
34
例 2 :图示电路。已知 Vttu )10cos(260)( 4
分别求 R=75、 25 时负载电流 i(t) 。
解:移去待求支路的频域电路模型如右。
1/3F
1/3F
VU oc
452
3075oZ
当 R=75时 AI
452
2.0
Atti )4510cos(2.0)( 4
当 R=25 时
Atti )4510cos(3.0)( 4
AI
452
3.0
对应等效频域电路模型如右。
35
例 3 :图示电路, 求电流 İ 。 解:节点电位法
50 0
1
2
3
I0502 21
I22
1
2
3321
Ij 32 )4
1
2
1(
2
1
31
539.21308.121 j
847.33231.92 j
11
50 121
I
A 75.2961.18
36
* 图示电路, 求电流 İ 。 解:网孔电流法
50 0 İ2 İ3
İ1023 321
III
UII 0502 21
UIjI 31 )42(2
III 232
AI
75.2961.18
1
II
37
例 4 :图示电路。已知 U=100V , R=20, R1=6.5 。
当调 C 使得 Ucd 达到最小值,此时 Ucd =30V Rac =4时。求 Z= ?
解:
0100U设
)(155.3 jZ
R1
UR
RU ac
ac
U
ZR
RU ad
1
1
acadcd UUU
UR
R
ZR
R ac )(1
1
调 c 点时, Rac 变,若 Ucd 最小,则
0100)20
4
5.6
5.6(
Z30j
38
* 图示电路。已知 U=100V , R=20, R1=6.5 。
AR
UI R
05
当调 C 使得 Ucd 达到最小值,此时 Ucd =30V Rac =4时。求 Z= ?
U
I
a b
d
c
e
+j
0
0100U设
)(155.3 jZ
VU ac 20 AI 55.55.6
1.36
VU eb 1.83
若 Z=Ro-jxo 为容性负载, I 超前U 。其余相量如图示。
R1IR
解:
若调 c 点时,使 Ucd 最小,则有
cdU
acU
accd UU VU cd 30 VU ad 1.36
abeadc
ebcd
ad
U
U
U
U
VU ae 4.55
51.31RI
UR ae
o 15I
Ux ebo
)(155.3 jZ同理
dbU
adU
39
例 5 : 图所示电路。用相量法证明当从 0 到变化时, U
2=U1 , 2 从 180+1 到 1 变化。
1U
2U
证明:
112 1
1
1U
CjR
CjU
CjR
RU
11
1
U
CjR
CjR
11
1U
CRj
CRj
)arctan2180(12 CRUU
222111 ,
UUUU设
)arctan2180( 11 CRU
40
* 图示电路。用相量法证明当从 0 到变化时, U2=U1 , 2 从 180+1 到 1 变化。
1U
2Ua
b
c
d
1U
2U
I证明:
011 UU设
则有相量图如下:
可见,当在( 0 ,)变化时, d 、 b 点的轨迹为一个圆, bd 为其直径,且 Ubd= U2 = U1 。
即:当从 0 到变化时, U2=U1 , 2 从 180到 0变化。
41
练习 1 :图示电路。已知 U=100V ,
求 Z= ?,3100,3100 cc XVU
,60Z
解: AX
UI
C
c 1
01设I
)(感性jXRZ
01)3100( jXRjU )3100( XjR
222 )3100(100 XR
732.160 tgR
X
50
100R
6.86
2.173X
6.8650
2.173100
j
jZ
3100j
42
练习 2 : 右图所示电路。改变 R ,要求电流 I
不变。求 L 、 C 、应满足何种关系?
解: 当 R=0 时:
UL
CjI )1
(
UCjI 当 R= 时:
依题意,有C
LC
1
CL
C
1
(无解)
CCL
1
LC2
1
43
练习 3 :图示电路。 U=380V , f=50Hz 。改变 C=80.95F ,电流表 A 读数最小为 2 . 59A 。求电流表 A1 和 A2 读数。
解:
0380U设 则有相量图:
U
1
I
1
I
2
I2
I
若改变 C则 I2 变化,当 I2 = I1 sin1 时 I最小。
1
此时有
I2
222
1 III
sfCUI 22 且
A61.9
22
21 III A952.9
44
5-11 正弦交流电路的功率 一、无源单口网络功率
1 )瞬时功率 :
)()()( titutp
)cos(2)cos(2)( iu tItUtp
)2cos()cos( iuiu tUIUI
)2cos(cos iutUIUI
(恒定分量) (正弦分量: 2)
45
说明:
)(cos)(1
0WUIdttp
TP
T
2 )平均功率 :
1) P = UI cos UI ;
2) cos 称作功率因数;
3) —功率因数角
4) P = P1 + P2 + P3……. ;
5) P =I12R1 + I2
2 R2 + I32R3…….
( 无源单口网络 : = Z):
46
说明:
4 )视在功率:
定义:
3 )无功功率 : )(sin VarUIQ
1) Q > 0 ( 感性); Q < 0 ( 容性) :2) Q = Q1 + Q2 + Q3…….:
3) Q = I12X1 + I2
2 X2 + I32X3…….;
4) 反映网络与电源能量交换最大速率。
)(VAUIS 计算:
1 ) S=UI
2)22 QPS
注意: S S1 + S2 + S3…….
47
有功功率、无功功率、视在功率之间的关系 :
)(sin VarUIQ )(cos WUIP
22 QP )(VAUIS
cosS
tg
Q
sinSPtg
功率三角形
例 1 : 图示电路, u=707cos10t(V) , i=1.41cos(t-53.1)(A) 。求 P 、 Q 、 S 。
解: UIS )(500 VA
cosSP )(300 W
sinSQ )(400Var
48
例 2 :图示电路,已知f=50Hz,求 P、 Q、 S、cos。
S=UI=500VA
=53.1 cos=0.6
P=Scos=300W
Q=Ssin=400Var
VU
307.70
-j10
İ1 İ2
İ
VU
307.70
解:Z
UI
1.2307.7
1.2307.71I
12007.72I
S=UI=316VA =-18.43 cos=0.9487
P=Scos=300W
Q=Ssin=-100Var
21
III
43.4847.4
İ
49
说明:并入电容后现象与结果 结果:1) P不变条件下: 对输电线要求降低,输电效率提高;
电源容量要求降低。2) S不变条件下: 电路负载能力增大
现象 :
1) 总电流 I减小 ;2) 功率因数角减小 ;3) 功率因数 cos 增
大 ;4) 有功功率 P不变 ;5) 视在功率 S 减小。注意:
1 )一般不要求提高到 1 ;
2 ) 并联电容要适当,才可提高。 )( 212
tgtg
U
PC
50
二、有源单口网络功率
注意:功率因数角不等于网络的除源阻抗角。
)()()( titutp
Ziu
N)(cos WUIP
)(sin VarUIQ
)(VAUIS
51
三、复功率(功率与相量之间的关系)
IUS
)( iuUI
2 、物理意义:
为 İ 的共轭相量。即若
I iII
S
1 、定义:
其中:
iII
则
iuIUIUS
∴ jQPjSSS
sincos
52
3 、计算: 222 jXIRIZIIUS
注意:
2 )
1)
3 )
21 SSS
1 、复功率从频域反映了各功率关系;2、 P = P1 + P2 + P3……. Q = Q1 + Q2 + Q3…….
但 S S1 + S2 + S3…….
jQPS
无任何物理意义。、
IU3
53
例: 已知 Is=10A , =103rad/s ,求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。
İ1 İ2
İs
解: 设 Iés=100A ,则
0101015
1551
j
jI
46.831.2 j
12
III s 46.831.12 j
11 IUS 1923769 j
33471116 j
22 IUS
ss IUS 14241884 j
11 IZU
27.10577.8
5.3494.14
07.37177.236
54
5-12 谐振电路 谐振现象 : 含有 RLC 的无源单口网络在正弦激励作用下 ,
对于某些频率出现端口电压、电流同相位。
X = XL - XC
=0
谐振分类:
1 、串联谐振
2 、并联谐振
3 、串并谐振
4 、耦合谐振 }
}谐振条件:
或 :
B= BC - BL
=0Z=R+jX 或 Y=G+jB
55
1 串联谐振 一、谐振条件与谐振频率:
谐振条件:
谐振频率:
或
CL XXX 0
1
CL
LC
1 0
LCf
21
0 谐振产生方法:
1 )信号源给定,改变电路参数;
2 )电路给定,改变信号源频率。
56
R
CL /
R
C0
1
二、谐振参数:
1 、谐振阻抗:谐振时电路的输入阻抗 Z0
串联谐振电路: Z0=R
3 、品质因数:
0ZQ
2 、特征阻抗:谐振时的感抗或容抗。
串联谐振电路:
R
L0
C
L
CL
00
1
57
三、串联谐振特性
1 )阻抗最小: Z0=R
2) u-i = 0
3) cos =1
4) 电流达到最大值:
Im=U/R
5) L 、 C 端出现过电压 :
UL=UC=QU
6) 相量图(电流与电压同相位)
İ
58
例 1 : 图示谐振电路中, L=300H , R=10, Us=100 V,
f=540kHz 。 求电容 C 、品质因数 Q 、电压 U2 。
解:LC
o
1
LC
o2
1
pF292
R
LQ 0 8.106
UL=UC=QU =10.68mV U2=nUL=100.68mV
59
四、频率特性:
1 、阻抗频率特性:
其中:
CXC
1
CL XXX jXRZ
22 XRZ
LX L LXCX
X
Z
电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。
60
2 、导纳频率特性:
3 、电流频率特性
其中:
ZY
1
ZY
YUI
Y
Y
I
61
4 、电压频率特性:
5 、相对频率特性: (通用频率特性、 归一化频率特性)
LIUL
CIUC
1
RIUR 0RI
LU
RU
CU
1
1
20
0
20 )(1
1
Q
I
I
62
6 、 Q 对频率特性的影响:
7 、选择性: 选择有用信号、 抑制
无用信号的能力。200Q
50Q
20
0
20 )(1
1
Q
I
I
100Q1
1
0ZQ
R
CL /
8 、通频带: 2
1
Q0
0
2
0
1
12
Q
ff 0或
63
例 1: 图示谐振电路 , 已知 Us=1.0V , 求 f0 、 Q 、 f 、 U
L0 、 I0 。
250pF
10
160H
解解 ::LC
f2
10 kHz796
R
CLQ
/ 80
Q
ff 0 kHz95.9
R
UI so A1.0 sLo QUU V80
64
例例 2: 2: 图图 22 所示谐振电路所示谐振电路 , , 已知已知 Q =50Q =50 , , UUs1s1=1mV , f=1mV , f11=540kH=540kH
zz ; ; UUs2s2=1mV , f=1mV , f22 =600kHz . =600kHz . 求求 UUcc 。。
解:R
310H
280pF
LCf
21
0 kHz540
可见,可见, ff11= f= foo 电路对电路对 540kHz540kHz 谐振谐振
11 sC QUU mV50
Lf
UI Lo
0
11 2 A5.47
A48.4电路对电路对 600kHz600kHz处于失谐:处于失谐:20
0
2
0
)(1ff
ff
Q
II
CfIUC
22 2
1
mV25.4
+
uc
-
65
2 、并联谐振一、谐振条件与谐振频率
谐振条件:
谐振频率:
或
01
LC
LC
1
0
LCf
21
0
电路模型 ( a) : YUI s
)1
(1
LCj
RY
谐振阻抗: RZ 0
特征阻抗:C
L
66
电路模型 ( b) :
谐振条件:
谐振频率:
或LC
o
1
0
LCf
21
0
YUI s
LjrCjY
1
22 )( Lr
LjrCj
0)( 22
Lr
LC
2)(1
L
r
LC
附近变化,故在很高, oorL ,实际工程中,0
谐振阻抗:r
CLZ
/0
C
L特征阻抗:
67
二、并联谐振特性
(电流与电压同相位)
2) u-i = 0
3) cos =1
4) 电压达到最大值:
U = Is Z0
5) L 、 C 中出现过电流 :
IL IC=Q Is
6) 相量图
1 )导纳最小:CL
rY
/0
68
三、电路等效变换:
(a)
品质因数:
r
CLZ
/0
r
CLR
/
CL
RQ
/
r
CLQ
/
(b)
等效参数:
谐振阻抗:
69
四、频率特性:
1 、阻抗频率特性:
20
0
20
)(1
1
QZ
Z
1
1
CjLjr
CjLjr
Z
1)(
1)(
)1
(C
Ljr
CL
70
2 、电压频率特性:
五、 Q 对频率特性的影响:
Q增大,特性曲线尖锐;
Q减小,特性曲线平坦。
20
0
2 )(1
Q
IZZIU o
20
0
20
)(1
1
QU
U
1
1
0U
U
2
1
100Q200Q
50Q
71
可见: 选择性与 Q成正比;
通频带与 Q 成反比。且:
Ri
Ri :称为展宽电阻iR
ZQ
Q0
0
1
六、并联电阻 Ri 的影响:Q
0
LC
10
12
iR
ZZ
Z0
0
1
Q0
品质因数、谐振阻抗下降;通频带增宽。
CL /
72
例 1: 图示谐振电路 , 已知 Us=12V , 求 f0 、、 Q 、 f 、 U 、
Z0 。
9
60k 90pF 54H 10pF
60k
+
-
U
解解 ::LC
f2
10
MHz17.2
C
L 735
r
CLR
/ k60
oZQ 30k
kZ 200
21.27
Q
ff 0 kHz8.79
soIZU V4 20k100pF
73
例 2: 图示谐振电路 , 已知 Is=1mA , Ri=40k , L=100
H, C=100pF, r=25 。 1 )求谐振回路 0 、、 Q 、 Z0 、 ;
2 )求整个电路 0 、、 Qe 、 Z0e 、 e; 3 )求各支路电流和电压 U 。
RRii
1 )谐振回路:解解 :: sradLC
o /101 7
kC
L1 40
/
r
CLQ
kr
CLZ 40
/0 )/(2500 sradk
Q
2 )整个回路: sradLC
o /101 7
i
oe
R
ZQ
Q
1
20
i
o
ooe
RZ
ZZ
1
k20
)1(i
oe R
Z)/(500 sradk
3 )各支路电流:VIZU soe 20
mAZ
UI
oo 5.0
mAR
UI
iRi
5.0
mAQIII oCL 20
74
* 串、并联谐振
1
1
LC串
21
21
1
CCCC
L
并
求图示电路谐振频率:
)1
(1
)1
(1
12
12
CLj
Cj
CLj
Cj
Z
)]11
([
)1
(1
21
12
CCLj
CLj
Cj
(谐振频率)
1
1
LC并
)
1
21 CCL
(串
2
1
1 11
1
Cj
LjC
j
LjC
j
Z
2
1
1 11 C
j
CL
CL
j
串联谐振: Z=0 ( 短路 );并联谐振: Z= ( 开路 )
75
求图示电路谐振频率:
CL1
1串
21
21
1
LLLL
C
串CL1
1并
CLL )(
1
21 并
串联谐振: Z=0 ( 短路 );并联谐振: Z= ( 开路 )
76
本章小结 :1 、 正弦量的时域与频域表示;相位差、有效值
2 、 相量形式KCL 和 KVL
i(t)=Imcos(t+i) iII
01
k
n
kI 0
1
k
m
kU
3 、 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系
4 、 复阻抗、复导纳及等效变换:Z
Y1
元件性质 电 阻 电 感 电 容时域关系 U=RI ; =0 U= L I ; =90° U=I/(C) =-90°
频域关系
IRU
IjXILjU L
IjXICj
1U C
77
5 、 正弦稳态电路分析:
1) 从时域电路模型转化为频域模型 :
正弦电流、电压用相量表示; 无源支路用复阻抗表示。 2 )选择适当的电路分析方法: 等效变换法(阻抗等效变换、电源等效变换) 网孔
法、节点法、应用电路定理分析法等; 3 )频域求解(复数运算)得到相量解; 4 )频域解转化为时域解。
6、 正弦稳态电路功率: 1) p(t) 、 P 、 Q 、 S 、 cos; 功率因数提高;