第一章 整式的乘除7 整式的除法（第 1 课时）

山东省济南实验初级中学 郑悦

1. 同底数幂的除法

),,,0( nmnmaaaa nmnm 且都是正整数

同底数幂相除，底数不变，指数相减。2. 单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

知识回顾

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 而声音在空气中的传播速度约 ，你知道光速是声速的多少倍吗？

3.0×108 米 /秒300米 /秒

学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！

你知道吗？

bacba

nmnm

xyx

224

222

25

3)3(

28)2(

1

）（

你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。

探究新知

方法 1 ：利用乘除法的互逆

bcabacba

cbabcaba

nnmnm

nmnnm

yxxyx

yxyxx

2224

2422

222

222

325

532

3

13

,3

13)3(

428

,842)2(

,1

）（

探究方法小结

bcaba

cbabacba

nnm

nmnmnm

yxx

yxxyx

22

24224

2

22222

32

525

3

1

33)3(

42

828)2(

1

）（

方法 2 ：利用类似分数约分的方法

约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。

探究方法小结

单项式与单项式相除的法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

知识要点

单项式相乘 单项式相除第一步

第二步

第三步

系数相乘 系数相除

同底数幂相乘 同底数幂相除

其余字母不变连同其指数作为积的因式

只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式

对比学习

例 1 计算：

24

34232

3234

232

)2()2()4(

14)7()2()3(

510)2(

35

3)1(

baba

yxxyyx

bcacba

yxyx

试一试

解： yxyx 232 35

3)1(

1322)35

3( yx

2

5

1y

bcacba 3234 510)2( 121334)510( cba

cab22

34232 14)7()2()3( yxxyyx 3426 14)7(8 yxxyyx

3457 1456 yxyx 234 yx

24 )2()2()4( baba 24)2( ba

2)2( ba 22 44 baba

注意运算顺序：先乘方，再乘除，

最后算加减

可以把 看成一个整体

ba 2

如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？

做一做

课本随堂练习

2332232

2232336

6)2()4()(3)3(

16

1

48

1)2(2)1(

yxyxmnnm

yxyxbaba

答案

yxnxyba 33

3

4)4(3)3(

3

1)2(2)1(

练一练

解：

0000001100.1

)100.3(100.3

300100.3

6

28

8

答：光速大约是声速的 1000000 倍，即100 万倍。

现在你会了吗？

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 而声音在空气中的传播速度约 ，你知道光速是声速的多少倍吗？

3.0×108 米 /秒300米 /秒

1. 单项式与单项式相除的法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式

2. 对比的学习方法

谈谈你的收获

1. 基础作业：习题 1.13 知识技能 1 ， 2 ， 5

作业

2. 拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105 个人无家可归。假若一顶帐篷占地 100 m2 ，可以安置 40 个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？