ทฤษฎฎควอนตตมเบบบองตตนและฟฟสสกสสอะตอม

อ.ดร. วรสนทร ศรฎทะวงศส

หนนวยทฎท 8 ทฤษฎฎควอนตตมเบบบองตตนและฟฟสสกสสอะตอม

§ การแผนรตงสฎของวตตถถดดา

§ ปรากฏการณสโฟโตอสเลลกทรสก

§ สเปกตรตมแบบเสตน

§ ทฤษฎฎอะตอมของโบรส

3

เอกสารออางออง

Raymond A. Serway and John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6th,Brooks Cole, 2003

ฟฟสสกสส 2: Course Comprehensive Text, สาขาวสชาฟฟสสกสส สดานตกวสชาวสทยาศาสตรส มหาวสทยาลตยเทคโนโลยฎสถรนารฎ, 2549

College Physics, OpenStax College, http://openstaxcollege.org, 2013

Hugh D. Young and Roger A. Freedman, University Physics with Modern Physics 13th, Addison-Wesley, 2011

Hans C. Ohanian and John T. Markert, Physics for Engineers and Scientists 3rd,W. W. Norton & Company, 2006

4

เครดอตภาพ: http://4k.com/news/quantum-dots-and-how-they-work-in-4k-tvs-5181/

นดาเขตาสสนบทเรฎยน✔ ไดตเรฎยนรสตการแผนรตงสฎของวตตถถดดาซซทงทฤษฎฎฟฟสสกสสแผนเดสมไมนสามารถ

อธสบายไดตอยนางถสกตตอง จะตตองอธสบายโดยสมมถตสฐานของพลตงคส

✔ รสตจตกปรากฏการณสโฟโตอสเลลกทรสกซซทงบอกวนาแสงเปปนอนถภาค

✔ สามารถอธสบายทฎทมาของเสตนสเปกตรตมแบบไมนตนอเนบทองทฎทมาจากการเรบองแสงของแกกสไดต

✔ ไดตเรฎยนรสตแบบจดาลองอะตอมทฎทอธสบายเสตนสเปกตรตมของแกกสไฮโดรเจนซซทงจะนดาไปสสนการพตฒนากลศาสตรสควอนตตมในเวลาตนอมา

✔ ไดตเรฎยนรสตสมบตตสคลบทนของอนถภาค สามารถหาความยาวคลบทน เดอบรอยดสไดต

(ภาพ quantum-dot ทฎทจะใชตทดาจอทฎวฎในอนาคต)

5

แนะนดาทฤษฎฎควอนตตมทฤษฎฎกลศาสตรสของนสวตตนและทฤษฎฎแมนเหลลกไฟฟฟาของแมกซสเวลลสสามารถอธสบายปรากฏการณสตนางๆในชฎวสตประจดาวตนไดตคนอนขตางครบถตวนสมบสรณส เพราะวตตถถทฎทอธสบายมฎขนาดใหญนและเคลบทอนทฎทชตา

ถตาวตตถถเคลบทอนทฎทดตวยความเรลวใกลตแสงทฤษฎฎกลศาสตรสของนสวตตนจะใชตไมนไดต ตตองเปลฎทยนมาใชตทฤษฎฎสตมพตทธภาพพสเศษแทน

เมบทอวตตถถมฎขนาดเลลกมากๆ เชนน มฎขนาดเลลกประมาณขนาดของอะตอม หรบอ 10-10 m กลศาสตรสของนสวตตนกลจะไดตไมนไดต เราตตองเปลฎทยนไปใชตกลศาสตรสควอนตตมแทน

เครดอตภาพ: http://stl-bjb.ac-dijon.fr/spip.php?article32

ทฤษฎฎควอนตตมชนวยพตฒนาเทคโนโลยฎอยนางกตาวกระโดด เชนน กลอองจจลทรรศนนออเลลกตรอนทฎทสามารถถนายภาพไวรตสไดต

6

การแผนรตงสฎของวตตถถดดาเมบทอวตตถถไดตรตบพลตงงานแลตวอถณภสมสสสงขซบน เชนน เมบทอถนานถสกเผาไฟ หรบอ ไสตของหลอดไฟไดตรตบพลตงงานไฟฟฟา จะมฎการปลดปลนอยคลบทนแมนเหลลกไฟฟฟาสตมพตนธสกตบอถณหภสมสของวตตถถนตบน เราเรฎยกวนา การแผผรรงสสความรออน

เครดอตภาพ: http://en.wikipedia.org/wiki/Incandescence

เมบทอเผาแทนงเหลลกใหตรตอน เหลลกจะเรสทมเปปนสฎแดงกนอน เมบทออถณหภสมสของเหลลกสสงขซบนกลจะเรสทมเปลฎทยนเปปนสสเหลลอง และเมบทอเหลลกรตอนจตดมากๆกลจะเปลนงแสงเปปนสฎขาว

รตงสฎความรตอนทฎทวตตถถแผนออกมาจะเปปนสเปกตรตมตนอเนบทอง คบอ มฎหลายๆความถฎท โดยทฎทสฎทฎทเราเหลน เชนนกรณฎของเหลลกจะสอดคลตองกตบความยาวคลบทนทฎทปลนอยออกมามากทฎทสถด

วรตถจดดา เปปนตตวแผนรตงสฎในอถดมคตสทฎทชนวยใหตเราเขตาใจการแผนรตงสฎความรตอนโดยทฎทรตงสฎทฎทแผนจากวตตถถดดาจะขซบนกตบอถณหภสมสของวตตถถเทนานตบน

7

ชนองเปฟดใหตแสงเขตา

วตตถถดดาเปปนวตตถถทฎทดสดกลบนการแผนรตงสฎทถกความถฎททฎทมาตกกระทบ เราอาจจสนตนาการวนา เปปนวตตถถทฎทมฎชนองเปฟดเลลกๆเมบทอรตงสฎผนานเขตาชนองเปฟดกลจะ ”ถสกเกลบ” ใหตการสะทตอนไปมาภายในวตตถถดดา ดตงภาพ เราเลยมองวนาวตตถถดดาสามารถดดดกลลนรรงสสไดอ 100% ทจกยผานความถสถ

เครดอตภาพ: Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6e

ธรรมชาตสการแผนรตงสฎของวตตถถดดาจะขซบนอยสนกตบอถณหภสมส T ของโพรงเทนานตบน ไมนขซบนกตบวตสดถทฎทนดามาใชตทดาผนตงใหตแสงสะทตอนภายในโพรง

ชนองวนางระหวนางกตอนถนานชารสโคล(charcoal) รตอนๆดตงภาพ ปลดปลนอยคลบทนแสงในลตกษณะทฎทคลตายกตบการแผนรตงสฎของวตตถถดดามาก

8

สเปกตรรมการแผผรรงสสความรออนของวรตถจดดาจากการทดลอง

เสตนกราฟ Classical Theory (ฟฟสสกสสแผนเดสม)คบอ สสตรของ Rayleigh-Jeans law

I (λ ,T ) ∝ T /λ 4

จะสอดคลตองกตบผลการทดลองเมบทอความยาวคลบทนมฎคนามาก(ความถฎทตดทา) แตนสดาหรตบความยาวคลบทนนตอย(ความถฎทสสง)สสตรนฎบจะไมนสามารถอธสบายผลการทดลองไดต

เราจะไดตเรฎยนตนอไปวนาสสตรการแจกแจงความถฎทของวตตถถดดาทฎทถสกตตองสดาหรตบทถกความยาวคลบทนจะตตองมาจากทฤษฎฎควอนตตม

จากกราฟเราสตงเกตวนาจถดยอด(peak)จะเลบทอนไปทางความยาวคลบทนทฎทสตบนกวนาเมบทออถณหภสมสของวตตถถดดาสสงขซบน ความสตมพตนธสนฎบเรฎยกวนา กฎการกระจรดของวสน

โดย T ใชตหนนวยเคลวสน λmaxT = 2.898×10−3 m⋅K

เครดอตภาพ: http://en.wikipedia.org

9

การบรรยายการแผผรรงสสของวรตถจดดา

สเปกตรรมการแผผรรงสสความรออนของวรตถจดดาจากการทดลอง

กฎการกระจรดของวสน (Wien’s displacement law)

λmaxT = 2.898×10−3 m⋅Kสามารถใชตประมาณคนาอถณหภสมสของวตตถถจากความยาวคลบทนแมนเหลลกไฟฟฟาทฎทแผนออกมา

จากกราฟของเสตนสเปกตรตมเราสามารถหาความเขตมรวม(พลตงงานทตบงหมดตนอหนนวยพบบนทฎท)ไดตจากพบบนทฎทใตตกราฟ สตงเกตวนายสทง T สสงพบบนทฎทใตตกราฟจะยสทงมาก หมายความวนาพลตงงานรวมทฎทแผนรตงสฎออกมายสทงมากตามไปดตวย

กฎของสเตฟาน (Stefan’s law)

I = σ e T 4

I คบอ กดาลตงการแผนรตงสฎตนอหนนวยพบบนทฎท (W/ )

T คบอ คบออถณหภสมสของพบบนผสว (K)

คบอ คนาคงทฎทของสเตฟาน-โบลทซสมตนนส

σ = 5.670×10−8 W /m2⋅K 4 e คบอ emissivity ของพบบนผสว (สดาหรตบวตตถถดดา e = 1)

m2

10

ตตวอยนาง รนางกายคนเรามฎอถณหภสมสประมาณ 35 °C จงหาวนาความเขตมของรตงสฎความรตอนทฎทแผนออกมาจากผสวหนตงจะมฎคนาสสงสถดทฎทความยาวคลบทนใด

วอธสทดา

λmaxT = 2.898×10−3 m⋅K

จากกฎการกระจตดของวฎน

แปลง T เปปนเคลวสนแลตวแทนคนา T = 35+273 = 308 K

ไดต

λmax =2.898×10−3

T=

2.898×10−3

308= 9.41 μm

11

ตตวอยนาง จงใชตกฎการกระจตดของวฎนประมาณอถณหภสมสของวตตถถตนางๆทฎท

เราสามารถวตดความยาวคลบทนของรตงสฎทฎทแผนออกมาไดตดตงนฎบ

a) ดวงอาทสตยส

b) เครบทองยนตสไอพนน

c) รตงสฎไมโครเวฟพบบนหลตงของเอกภพ

วอธสทดา

λmax = 500 nm

λmax = 3.6 μm

λmax = 1.06 mm

จากกฎการกระจตดของวฎน λmaxT = 2.898×10−3 m⋅K

a) ดวงอาทสตยส

T =2.898×10−3

λmax=

2.898×10−3

500×10−9 = 5800 K ≈ 5500 C

b) เครบทองยนตสไอพนน

T =2.898×10−3

λmax=

2.898×10−3

3.60×10−6 = 805 K = 532 C

12

เครดอตภาพ: http://en.wikipedia.org

c) อถณหภสมส(เฉลฎทย)ของเอกภพจากรตงสฎไมโครเวฟพบบนหลตง

T =2.898×10−3

λmax=

2.898×10−3

1.06×10−3 = 2.73 K = −270 C

การแผนรตงสฎเอกภพของเราใหตผลใกลตเคฎยงกตบวตตถถดดาในทางทฤษฎฎมากทฎทสถด

ในภาพเปปนการเปรฎยบเทฎยบขตอมสลรตงสฎไมโครเวฟพบบนหลตงจากดาวเทฎยมCOBE

กตบสเปกตรตมของวตตถถดดาจากทฤษฎฎของพลตงคสซซทงทดาใหตเราสามารถวตดอถณหภสมส(เฉลฎทย)ของเอกภพไดตเหมบอนทฎทเราคดานวณ

13

ตตวอยนาง บตานเรบอนในตนางประเทศจะมฎเครบทองทดาความรตอนทฎทเมบทอใสนนดบารตอนลงไปมตนจะแผนรตงสฎออกมาสรตางความอบอถนน ถตาใชตนดบารตอนอถณภสมส 82 °Cใสนในเครบทองทดาความรตอน จากนตบนนดามบอไปอตงดตงรสป จงหาพลตงงานความรตอนตนอพบบนทฎทตนอเวลาของการแผนรตงสฎดตงกลนาว โดยใหตคสดเสมบอนวนาเปปนวตตถถดดา (e=1)กดาหนดใหตคนาคงทฎทสเตฟาน-โบลสตซมตนนส มฎคนา 5.67x10-8 W/(m2K4)

วอธสทดา ใชตกฎของสเตฟาน

T = 82+273 = 355 K

I = σ e T 4

σ=5.670×10−8 W /m2⋅K 4

แปลงอถณภสมสเปปนเคลวสน

แทนคนา I = σ e T 4

= (5.67×10−8)(1)(355)4

= 900.53 W /m2

14

ทฤษฎฎการแผนรตงสฎของวตตถถดดาโดยพลตงคสในปป ค.ศ. 1900 แมกซส พลตงคส (Max Planck) นตกฟฟสสกสสชาวเยอรมตนไดตเสนอทฤษฎฎการแผนรตงสฎของวตตถถดดาทฎทสอดคลตองกตบผลการทดลองไดตทถกชนวงของความยาวคลบทน โดยทฎททฤษฎฎของพลตงคสตตบงอยสนบนสมมถตสฐานทฎทสดาคตญวนา

“พลตงงานในการแผนรตงสฎของวตตถถดดามฎคนาไมผตผอเนลถอง โดยมฎคนาเปปนขตบนๆ เรฎยกวนา ควอนตรม(quantum)”

ในการคตนพบนฎบ พลตงคสไดตเดาฟฟงกสชตนสสตรการแผนรตงสฎของวตตถถดดาทฎทสอดคลตองกตบการทดลองไดตกนอน จากนตบนเขากลพยายามหาฟฟสสกสสทฎทนดามาใชตในการอธสบายสสตร

พลตงคสมองวนา การแผนรตงสฎของวตตถถดดาเกสดจากตรวสรถน (oscillators) เลลกๆทฎทมฎความถฎทธรรมชาตสแตกตนางกตนไป เขาใหตตตวสตทนมฎประจถไฟฟฟาเมบทอไดตรตบความรตอนกลจะเกสดการเคลบทอนทฎทแบบสถนม (thermal random motions) และแผนรตงสฎออกมาในรสปของคลบทน-แมนเหลลกไฟฟฟา สะทตอนไปมาในโพรงและถสกดสดกลบนโดยตตวสตทนอฎกตนอหนซทง เมบทอตตวสตทนเขอาสดผสมดจลความรออน การดสดกลบน/การแผนของตตวสตทนจะเทนากตน ณ. สมดถลความรตอนทฎทอถณหภสมส T คนาหนซทง จะมฎความถฎทธรรมชาตส f ทฎทมากทฎทสถด ใหตการแผนรตงสฎทฎทสอดคลตองกตบกราฟการแจกแจงความยาวคลบทนทฎทมาจากการทดลอง

15

พลตงงานทฎทดสดกลบนและแผนรตงสฎของตตวสตทนความถฎท f มฎลตกษณะเปปนควอนตตมโดย

En = nhfเมบทอ n เปปนจดานวนเตลมแสดงใหตเหลนวนาพลตงงานมฎลตกษณะไมนตนอเนบทอง(quantized)

h คบอ คนาคงตตวของพลตงคส โดยมฎคนาดตงนฎบ h = 6.26×10−34 J⋅sf คบอ ความถฎทของตตวแกวนงกวตด

(ตนอไปเราจะไดตเรฎยนวนา พลตงงานของคลบทนแสงกลจะไมนตนอเนบทอง เพราะแสงประกอบจากอนถภาคแสงทฎทมฎชบทอวนา โฟตอน)

16

หตวลสกศรสองทางบอกวนาการเปลฎทยนระดตบพลตงงานสามารถทดาไดตทตบงสองทสศทาง

ระดตบพลตงงานของตตวสตทนจะเปปนขรขนๆตามสสตร

En = nhf

การเปลฎทยนระดตบพลตงงานจะเปปนการกระโดดขซบนหรบอลงเปปนจดานวนเทนาของ hf

เนบทองจาก จะไดตวนาทฎทความยาวคลบทนสตบน ( f สสง) การเปลฎทยนพลตงงานจะทดาไดตยากขซบนเพราะความหนางของระดตบพลตงงานเพสทมตามความถฎท

c= f λ

เมบทอมองลตกษณะนฎบ พลตงงานทฎทตตวสตทนไดตทฎทอถณภสมส T คนาหนซทง จะสอดคลตองกตบความถฎท f ทฎททดาใหตการเปลฎทยนระดตบชตบนพลตงงานเกสดไดตมากทฎทสถด ดตงสมการ

I (λ ,T ) =2π hc2

λ5 (ehc / λ kB T

−1 )[ ฟฟงกสชตทนการแจกแจงความยาวคลบทนของพลตงคส (Planck’s wavelength distribution fuction) ]

17

ตตวอยนาง จงคดานวณความยาวคลบทนของโฟตอนทฎทมฎพลตงงาน 2.00 eV

(โดยทฎทหนนวย )

วอธสทดา

1 eV = 1.60×10−19 J

แปลงพลตงงาน 2.00 eV เปปนจสลไดตดตงนฎบ

E = 2 eV = 2×1.60×10−19= 3.2×10−19 J

จาก และE=hf f =cλ

แทนคนาจะไดต

E=h ( cλ ) λ =hcE

=6.63×10−34

×3×108

3.2×10−19

= 6.216×10−7 m = 621.6 nm(แสงในโจทยนเปปนแสงสสแดง)

18

ตตวอยนาง ฟลตกซสพลตงงานจากแสงอาทสตยสทฎทตกกระทบพบบนโลกในวตนทฎทฟฟาโปรนงมฎคนาประมาณ 1.0x103 W/m2 จงคดานวณจดานวนควอนตตม(จดานวนโฟตอน)ของแสงอาทสตยสทฎทตกกระทบพบบนทฎท 4 m2 ในเวลา 5 นาทฎ กดาหนดใหตแสงอาทสตยสมฎความยาวคลบทนเฉลฎทย 500 nm

วอธสทดา

แทนคนาจะไดต

E = hf = h( cλ )

=6.63×10−34×3×108

5.00×10−7

= 4.0×10−19 J (พลตงงานตนอ 1 โฟตอน)

หาพลตงงานทฎทพบบนทฎท 4 m2 ไดตรตบในเวลา 5 นาทฎไดต

(1.0×103 J

s⋅m2)(4 m2)(5×60 s) = 1.2×106 J

19

จากทฎทคดานวณไดต

พลตงงานของ 1 โฟตอน คบอ 4.0×10−19 J

พลตงงานทฎทตกกระทบพบบนทฎทในเวลาทฎทกดาหนด คบอ 1.2×106 J

จดานวนควอนตตม(จดานวนโฟตอน)ทฎทตกกระทบพบบนทฎท 4 m2 ในเวลา 5 นาทฎ คบอ

1.2×106 J4.0×10−19 J

= 3×1024อนถภาค

20

ปรากฏการณสโฟโตอสเลลกทรสก (photoelectric effect)เปปนปรากฏการณสทฎทมฎอสเลลกตรอนหลถดจากผสวโลหะเมบทอมฎแสงมาตกกระทบ ซซทงพบวนาพลตงงานของอสเลลกตรอนทฎทหลถดออกมาขซบนกตบความถฎทของแสงทฎทตกกระทบ

แสง

อสเลลกตรอน

เครดอตภาพ: Young and Freedman, University Physics with Modern Physics 13th

โฟโตออเลลกตรอน

แสง

เปปนการคตนพบของ Heinrich Hertz เมบทอปป1887 และอธสบายโดยไอนสสไตนสในปป 1905

ไอนสสไตนสอธสบายปรากฏการณสนฎบโดยมองแสงเปปนอนถภาคโดยมฎพลตงงานขซบนกตบความถฎท

E = hf = hcλ

[ภาพ:Serway]

จากภาพ อสเลลกตรอนทฎทหลถดจากโลหะเราเรฎยกวนาโฟโตอสเลลกตรอน (photoelectron)

21

แสง

โฟโตออเลลกตรอน

เครดอตภาพ: Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6e

กระแสไฟฟฟา (A)

ศรกยนไฟฟฟา (V)

จากรสป มฎแผนนโลหะสองแผนนตนออยสนกตบแรงเคลบทอนไฟฟฟา ตนอมาฉายแสงลงบนแผนนโลหะทฎทตนอกตบขตบวลบของแบตเตอรฎทพบวนา แสงตตองมฎความถฎทขตบนตดทา f

0 จซงจะทดาใหต

อสเลลกตรอนเรสทมหลถดจากผสวโลหะ (กระแสไหล)

ซซทงความถฎทขตบนตดทาจะขซบนกตบชนสดของแผนนโลหะ

ความเขอมแสงสดง

ความเขอมแสงตดถา

เมบทอลดศตกยสไฟฟฟา V ลง จะพบวนา เมบทอศตกยสลดถซงจถดหนซทงกระแสจะเรสทมลดลง จนกระทตทงความตผางศรกยนเปปนลบคนาหนซทง กระแสไฟฟฟาจะเปปนศสนยส ซซทงเรฎยกวนา ศตกยสหยถดยตบง(stoppingpotential : ) ซซทงจะขซบนกตบความถฎทของแสงทฎทใชตในการทดลอง

ΔV s

ขนาดของกระแสไฟฟฟาซซทงขซบนกตบจดานวนอสเลลกตรอนทฎทหลถดออกมาจะแปรผตนตามความเขอมแสง

22

ศตกยสหยถดยตบงชนวยใหตเราสามารถหาพลตงงานจลนสสสงสถดของโฟโตอสเลลกตรอนไดตดตงนฎบ

เรสทมจากสมการพลตงงานอนถรตกษส

K i + U i = K f + U f

เราใหตศตกยสเรสทมตตนเปปนศสนยส Ui = 0 และพลรงงานจลนนตอนเรอถมตอนมสคผาสดงสจด

จากความหมายของศตกยสหยถดยตบง เราสามารถแทนคนาไดต

K i + 0 = 0 + (−e)(−ΔV s)

Kmax = K i = e ΔV s

จากผลการทดลอง Kmax

ไมนไดตขซบนกตบความเขตมแสงแตนขซบนกตบความถฎทจซงขตดกตบฟฟสสกสสแผนเดสมซซทงกลนาววนา พลตงงานของคลบทนแสงขซบนกตบความเขตม แสงทฎทมฎความเขตมสสงจะมฎพลตงงานสสงควรทดาใหตอสเลลกตรอนไดตรตบพลตงงานมากกวนา พลตงงานจลนสของอสเลลกตรอนตอนหลถดจากโลหะควรจะมากตามความเขตมแสงไมนใชนความถฎทของแสง

23

ถตาพลอตกราฟ Kmax

กตบความถฎทของแสงทฎทใชตทดลอง พบวนาเปปนกราฟเสตนตรง

ทฎทมฎความชตนเทนากตนหมดไมนวนาจะใชตโลหะชนสดใด

สมการโฟโตออเลลกทรอกของไอนนสไตนน

ไอนสสไตนสนดามาเขฎยนเปปนสมการไดตดตงนฎบ Kmax=eΔV s=hf −ϕ

เครดอตภาพ: Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6e

โลหะ 1 โลหะ 2 โลหะ 3

ขตอมสลเปปนกราฟเสตนตรงมฎความชตนเทนากตนหมดสดาหรตบทถกประเภทโลหะ

อนถภาคโฟตอนทฎทมฎ f นตอยกวนาคนาความถฎทเรสทมตตน พลตงงานจะไมนเพฎยงพอทฎทจะทดาใหตเลลกตรอน หลถดออกจากโลหะไดต

ϕ เปปนพลตงงานยซดเหนฎทยว เรฎยกวนาฟฟงกสชตนงาน (work function)

คบอพลตงงานของแสงทฎทฉายลงบนแผนนโลหะ

hf

จากสมการจะเหลนวนา พลตงงานของแสงจะตตองมากกวนาฟฟงกสชตนงานของโลหะ พลตงงานจลนสจซงเปปนบวก (อสเลลกตรอนหลถดจากโลหะไดต)

24

จากกราฟ Kmax

และจากสมการ

Kmax=eΔV s=hf −ϕ

เครดอตภาพ: Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6e

โลหะ 1 โลหะ 2 โลหะ 3

ขตอมสลเปปนกราฟเสตนตรงมฎความชตนเทนากตนหมดสดาหรตบทถกประเภทโลหะ

อนถภาคโฟตอนทฎทมฎ f นตอยกวนาคนาความถฎทเรสทมตตน พลตงงานจะไมนเพฎยงพอทฎทจะทดาใหตเลลกตรอน หลถดออกจากโลหะไดต

จถดทฎทเสตนกราฟตตดแกน x บอกความถฎทตดทาสถด f

0 ของแสงทฎททดาใหต

อสเลลกตรอนหลถดไดต

จถดทฎทเสตนกราฟตตดแกน y บอกคนาฟฟงกสชตนงาน

ความชตนกราฟคบอคนาคงตตวของพลตงคส h

ในการคดานวณทฎทเกฎทยวขตองกตบปรากฏการณสโฟโตอสเลลกทรสก บางครตบงนสยมใชตพลตงงานในหนนวย eV ซซทงนสยามคบอ พลตงงานของอสเลลกตรอนทฎทเพสทมขซบนหรบอลดลงเมบทอวสทงผนานความตนางศตกยสขนาด 1 โวลตส โดย 1eV = 1.60×10−19 J

25

ตตวอยนาง เมบทอใชตแสงสฎหนซทงทดาการทดลองโฟโตอสเลลกทรสกพบวนาตตองใชตคนาศตกยสหยถดยตบง 1.5 V จงหาพลตงงานจลนสสสงสถดของโฟโตอสเลลกตรอน (ในหนนวย J)

วอธสทดา

Kmax = eΔV s = 1.5 eV

คดานวณพลตงงานจลนสสสงสถดไดตจาก

= (1.5)(1.6×10−19) J = 2.4×10−19 J

26

ตตวอยนาง แสงความยาวคลบทน 300 nm ฉายลงบนผสวโลหะโซเดฎยมทฎทมฎฟฟงกสชตน-งาน (work function)

วอธสทดา

ϕ = 2.46 eVa) จงหาพลตงงานจลนสสสงสถดของโฟโตอสเลลกตรอน (ในหนนวย eV)b) ความยาวคลบทนสสงสถด (cutoff wavelength) ทฎทยตงใหตโฟโตอสเลลกตรอน ของ โลหะโซเดฎยม

Kmax = hf −ϕ = h ( cλ )−ϕ

คดานวณพลตงงานจลนสสสงสถดไดตจาก

=(6.626×10−34 J⋅s)(3×108m⋅s−1)

300×10−9 − 2.46 eV

= 6.26×10−19 J − 2.46 eV

=6.26×10−19 J

1.6×10−19 J /(eV )−2.46 eV = 1.67 eV

27

b) ความยาวคลบทนสสงสถด (cutoff wavelength) ทฎทยตงใหตโฟโตอสเลลกตรอน ของ โลหะโซเดฎยม โดย ความยาวคลบทนสสงสถดจะสอดคลตองกตบความถฎทขซบนตดทา f0

ซซทงคบอความถฎทตดทาสถดทฎทโฟตอนจะมฎพลตงงานมากพอทฎทจะทดาใหตอสเลลกตรอนหลถด

Kmax = hf −ϕ = h ( cλ )−ϕเรสทมจาก

อสเลลกตรอนเรสทมหลถด คบอ Kmax = 0 = h ( cλ )−ϕ λc =

hcϕ

แทนคนา λC =1240 eV⋅nm

2.46 eV= 504 nm

*** สดาหรตบการคดานวณในหนนวย eV เพบทอความสะดวกเราจะแปลงหนนวย

hc = (6.626×10−34 J⋅s)(299792458m⋅s−1)=1.9864×10−25 J⋅m

=1.9864×10−25 J⋅m1.602×10−19 J /eV

×109 nmm

= 1239.96 eV⋅nm

28

ตตวอยนาง จากการทดลองปรากฏการณสโฟโตอสเลลกทรสก ไดตกราฟระหวนางความตนางศตกยสกตบความถฎทเปปนดตงรสปจงหาคนาฟฟงกสชตนงาน และคนาคงตตวของพลตงคส

29

วอธสทดา

Kmax = eΔV s = hf−ϕ

จากสมการ

หารตลอดดตวย e

ΔV s = (he) f −

ϕ

e

จถดตตดแกน y

=−ϕ

e=−1.5V

ϕ=1.5 eV

ความชตน

=he

=4.5 V

11.5×1014 Hz

h =4.5 eV

11.5×1014 Hz= 3.91×10−15 eV⋅s

30

สเปกตรตมแบบเสตนเราไดตเรฎยนการแผนรตงสฎของวตตถถดดาซซทงใหตแถบสเปกตรตมทฎทตนอเนบทอง แตนในการทดลองเรายตงพบสเปกตรตมอฎกแบบ คบอ สเปกตรรมแบบเสอน (line spectrum)

เครดอตภาพ: Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6e

สเปกตรตมแบบเสตนดตงรสป เกสดจากหลอดแกกสทฎทมฎความดตนตดทาทฎทมฎขตบว-อสเลลกโทรดมฎความตนางศตกยส

เมบทอความตนางศตกยสของขตบวไฟฟฟามากพอ จะเกสด electric discharge

คบอมฎกระแสไฟฟฟาไหลในหลอดไดตเกสดการเรบองแสงของแกกสขซบน

แสงทฎทปลดปลนอยออกมาจากหลอดแกกสเมบทอนดาไปผนานแผนนเกรตสงเลฎบยวเบนเราไดตเสตนแสงทฎทไมนตนอเนบทองเปปนชถดๆ เรฎยกวนาสเปกตรรมการแผผรรงสส (emission spectrum)ซซทงจะขซบนกตบชนสดของธาตถทฎทเปปนแกกสในหลอด เชนน H, Hg และ Ne ดตงรสป a

รสป b แสดง สเปกตรรมการดดดกลลน (absorption spectrum) ไดตจากการผนานแสงขาวเขตาไปในแกกสหรบอสารละลายเจบอจาง สเปกตรตมทฎทถสกดสดกลบนจะเปปนแถบดดา

31

He Ne Ar Kr Xe

เมบทอขตบวของหลอดแกกสความดตนตดทาตนอเขตากตบเครบทองกดาเนสดไฟฟฟาโวลตสสสง

กระแสไฟฟฟาทฎทไหลผนานแกกสในหลอดจะทดาใหตแกกสเรบองแสง

ชนองแคบ(slit)ชนวยทดาใหตแสงทฎทออกจากหลอดแกกสเปปนลดาเลลกๆ

เกรตตสบงหรบอปรสซซมชนวยแยกแสงสฎตนางๆออกจากกตน เสตนสเปกตรตมจะ

ปรากฏบนฉากรตบ

เครดอตภาพ: Ohanian and Markert, Physics for Engineers and Scientist 3rd

[ภาพแกกสเรลองแสงสสตผางๆจาก wikipedia] [เครลถองสเปกโทรมอเตอรน (spectrometer)]

ภาพการทดลองหาสเปกตรรมแบบเสอน[ภาพ discharge tube]

32

เสตนสเปกตรตมจากอะตอมของไฮโดรเจนอะตอมของธาตถไฮโดรเจนเปปนอะตอมทฎทซตบซตอนนตอยทฎทสถด คบอ ประกอบดตวยโปรตอน1 ตตวและอสเลลกตรอน 1 ตตว จากการทดลองพบวนาสเปกตรตมในชนวงคลบทนทฎทตามองเหลนมฎ 4 เสตนสามารถคดานวณไดตจากสสตรทฎทคตนพบโดย Johann Balmer เมบทอปป ค.ศ. 1885

ภาพเสอนสเปกตรรมของแกกสไฮโดรเจนในชผวงคลลถนทสถตามองเหลน

[ภาพอนถกรมบตลเมอรส]

อนจกรมบรลเมอรน (Balmer series)

1λ

= R H ( 122−

1n2 )

n เปปนจดานวนเตลม มฎคนา n = 3,4,5,...

RH เปปนคนาคงตตวของรสดเบสรสก (Rydberg’s constant)

RH = 1.097×107 m−1

ความยาวคลบทนของแสงสเปกตรตมทตบง 4 เสตนมฎดตงนฎบ

1. H α : λ = 656.3 nm 2. Hβ: λ = 486.1 nm 3. Hγ : λ = 434.1 nm

4. H δ : λ = 410.2 nm

33

1λ

= R H (1− 1n2 ) n=2,3,4,…อนจกรมไลมาน (Lyman’s series)

อนจกรมบรลเมอรน (Balmer’s series)

อนจกรมพาสเชน(Paschen’s series)

1λ

= R H ( 122−

1n2 ) n=3,4,5,…

1λ

= R H ( 132−

1n2 ) n=4,5,6…

เครดอตภาพ: OpenStax College http://cnx.org/content/col11406/latest/

หลตงจากทฎทบตลเมอรสเสนอสสตรอนถกรมไดตไมนนาน กลมฎนตกทดลองทนานอบทนๆเสนอสสตรแถบสเปกตรตมของไฮโดรเจนในชนวงคลบทนอบทนๆ โดย Lyman ไดตเสนออนถกรมในชนวงคลบทน-อตลตราไวโอเลต(UV) สนวนอนถกรมในชนวงคลบทนอสนฟราเรดเสนอโดย Paschen

34

ตตวอยนาง จงหาความยาวคลบทนแสงสเปกตรตมของไฮโดรเจนในอนถกรมบตลเมอรส เสตนทฎท 1,2

วอธสทดา

จากสสตรอนถกรมของบตลเมอรส 1λ

= R H ( 122−

1n2 ) n = 3,4,5,...

เสตนทฎท 1 ตรงกตบ n = 3

1λ

=RH ( 122−

132 )=

5 RH

36λ=

36

5×1.097×107m−1

=6.563×10−7m=656.3nmเสตนทฎท 2 ตรงกตบ n = 4

1λ

=RH ( 122−

142 )=

3 RH

36λ=

36

3×1.097×107m−1

=4.861×10−7m=486.1nm

35

แบบจดาลองอะตอมในยถคแรก

ปป ค.ศ. 1911 E. R. Rutherford คตนพบวนาเมบทอลดาของอนถภาคอตลฟาทฎทมฎประจถบวกใสนแผนนโลหะฟอยลสบางๆ พบวนาอนถภาคสนวนใหญนจะผนานไปไดตราวกตบเปปนอากาศวนางเปลนาในขณะทฎทอนถภาคบางตตวจะเบฎทยงเบนไปดตวยมถมทฎทโต บางตตวถซงกตบสะทตอนกลตบซซทงสรถปไดตวนาอะตอมสนวนใหญนเปปนทฎทวนาง ประจถบวกจะรวมอยสนตรงกลางในนสวเคลฎยส

ปป ค.ศ.1897 J.J. Thompson สามารถหาคนาประจถตนอมวล(e/m) ของอสเลลกตรอนไดต แตนเนบทองจากอะตอมของธาตถตนางๆทฎทเราพบเปปนกลางทางไฟฟฟา ทอมสตนจซงเสนอวนาอะตอมนนาจะมฎประจถบวกอยสนภายในเพบทอใหตประจถหตกลตางกตน โดย ประจจบวกและลบจะกระจายสมดถาเสมอทรถวอะตอมดรงรดป

[แบบจดาลองอะตอมโดยทอมสตน]

36

ปปญหาของแบบจดาลองอะตอมของรรทเทอรนฟอรนด

แบบจดาลองอะตอมทฎทรตทเทอรสฟอรสดคตนพบไมนสามารถอธสบายไดตดตวยฟฟสสกสสแผนเดสม

อสเลลกตรอนเคลบทอนทฎทเปปนวงกลมตตองมฎความเรนงสสนศสนยสกลาง

ความเรนงมาจากแรงคสลอมบสจากประจถบวกในนสวเคลฎยส

เครดอตภาพ: Ohanian and Markert, Physics for Engineers and Scientist 3rd

เมบทอพสจารณาจากขนาดวงโครจร r ซซทงมฎขนาดประมาณขนาดของอะตอม คบอ 10-10 mถตาเรานดาประจถของอสเลลกตรอนและ r ไปคดานวณแรงคสลอมบสเราจะพบวนาความเรนงของอสเลลกตรอนจะมฎคนาเปปน 1023 m/s2

ดตวยความเรนงมหาศาลดตงกลนาว คดานวณตามฟฟสสกสสแผนเดสม อสเลลกตรอนจะแผนรตงสฎดตวยความทฎทสสงและสสญเสฎยพลตงงานอยนางรวดเรลว

เมบทออสเลลกตรอนสสญเสฎยพลตงงานจลนสจากการแผนรตงสฎ ตามกลศาสตรสนสวตตนบอกวนารตศมฎการโครจรจะเลลกลง อสเลลกตรอนจะเคลบทอนทฎทเปปนเกลฎยว(spiral)และตกลงสสนนสวเคลฎยสภายในระยะเวลาสตบนๆแคน 10-10 วสนาทฎ (เพราะประจจมรนดดดกรน)

37

แบบจดาลองอะตอมไฮโดรเจนของโบรส(Bohr’s model of the hydogren atom)

การคตนพบแบบจดาลองอะตอมของรตทเทอรสฟอรสดนดาไปสสนปฟญหาการแผนรตงสฎของอสเลลกตรอน ทดาใหตเรารสตฟฟสสกสสแผนเดสมไมนสามารถใชตอธสบายอะตอมไดต

ในปป ค.ศ. 1913 Niels Bohr ไดตเสนอการแกตปฟญหานฎบโดยเสนอวนาตตองรบบอฟฟสสกสสใหมนอยนางถซงรากถซงโคน คบอ

ในระดรบอะตอม ฟฟสอกสนแผนเดอม คลอ กลศาสตรนของนอวตรนและทฤษฎสแมผเหลลกไฟฟฟาของแมกซนเวลลนจะตอองถดกแทนทสถหรลอเสรอมดอวยกฎทางฟฟสอกสนจากทฤษฎสใหมผ

Bohr ไดตตตบงกฎใหมนเพบทอใชตในระดตบอะตอม โดยไมนอสงกตบทฤษฎฎฟฟสสกสสอบทนๆทฎทมฎมากนอนดตงนฎบ

1. วงโคจรและพลรงงานของออเลลกตรอนในอะตอมจะตอองควอนไทซน

อธสบายวนา วงโคจรและพลตงงานของอสเลลกตรอนในอะตอมไมนตนอเนบทอง และเมบทออสเลลกตรอนอยสนในวงโคจรทฎทมฎไดตจะไมนแผนรตงสฎ เรฎยกสถานะอยสนนสทง(stationary state)

38

2. ออเลลกตรอนทสถอยดผในวงโคจรจะไมผแผผรรงสส การแผผรรงสสจะมาจากการเปลสถยน วงโคจร (transition) เทผานรขน

ตามฟฟสสกสสแผนเดสม ขณะทฎทอสเลลกตรอนเปลฎทยนชตบนพลตงงาน r จะเปลฎทยนอยนางตนอเนบทอง → ความเรนง a และแถบสเปกตรตมทฎทออกมาแบบตนอเนบทอง (ซซถงขรดกรบการทดลอง)

สดาหรตบกฎขตอนฎบโบรสแกตปฟญหาการแผนรตงสฎของอสเลลกตรอนแบบกดาปฟปนทถบดสนคบอ ตตบงกฎใหมนวนามตนจะไมนแผนรตงสฎ

3. เมลถอออเลลกตรอนเปลสถยนระดรบชรขนพลรงงาน(เปลสถยนวงโคจร) ผลตผางของ พลรงงานสดาหรรบสองชรขนนรขน จะแผผออกมาเปปนโฟตอนหนซถงตรว ทสถมสความถสถ f ดรงนสข

Δ E

f = Δ E/h(มาจากสดตรโฟโตออเลลกทรอก)

hf = Ei−E f

4. วงโคจรทสถอนจญาตใหอมสไดอ สามารถหาไดอจากการควอนไทซนโมเมนตรมเชองมจม L

ซซถงเปปนจดานวนเทผาของ L = n

h2π

n = 1,2,3,…

39

เสอนสเปกตรรมของไฮโดรเจนจากทฤษฎสของโบรน

เมบทออสเลลกตรอนอยสนในวงโคจร หรบออยสนใน stationary state เราสามารถใชตกลศาสตรสแผนเดสมไดต(ยกเวตนการแผนรตงสฎ) สามารถเขฎยนสมการแรงคสลอมบสเทนากตบแรงสสนศสนยสกลางดตงนฎบ

mev2

r=

14 πϵ0

e2

r2

เขฎยนโมเมนตตมเชสงมถม L ตามกลศาสตรสแผนเดสมและคสดวนามตนควอนไทซส

L = me vr = nh

2π= nℏ

เพบทอความสะดวกในการเขฎยนเราจะนสยาม (อนานวนา “เอชบารส”)ℏ=h/2π

แกตสมการหา v ไดตv =

n ℏ

mer

40

v =n ℏ

merแทน me

v2

r=

14 πϵ0

e2

r2

me ( nℏ

me r )21r

=1

4 πϵ0

e2

r2ไดต

แกตสมการหา r ไดตr =

4 πϵ0n2ℏ

2

mee2

แทนคนา n = 1 เราจะไดตรตศมฎทฎทเลลกทฎทสถดของไฮโดรเจนอะตอมซซทงมฎชบทอเฉพาะวนา รรศมสโบรน (Bohr radius) เขฎยนเปปน a0

a0 =4 π ϵ0ℏ

2

mee2

= 0.529×10−10 m = 0.0529 nm

41

รรศมสโบรน (Bohr radius)

a0 =4 π ϵ0ℏ

2

mee2

= 0.529×10−10 m

คบอ รตศมฎของวงโคจรทฎทเลลกทฎทสถดของอสเลลกตรอนในอะตอมตามทฤษฎฎของโบรส

เครดอตภาพ: Ohanian and Markert, Physics for Engineers and Scientist 3rd

r =4 πϵ0n

2ℏ

2

mee2

= n2a0

จากสมการรตศมฎ r ไดต

แทน n = 2,3,4,… เราจะไดต

r = 4 a0, 9a0,16 a0,…

เมบทอนดาไปวาดรสปตามสเกลจะไดตดตงรสป

42

ระดรบพลรงงานในออเลลกตรอนตามทฤษฎสของโบรน

เมบทออสเลลกตรอนอยสนในวงโคจรหรบออยสนใน stationary state เราสามารถใชตกลศาสตรสแผนเดสมเขฎยนพลตงงานรวมไดต

E = K + Uโดยทฎทพลตงงานศตกยสสามารถคดานวณไดตจากพลตงศตกยสไฟฟฟาของประจถ + และ - ของโปรตอนและอสเลลกตรอนดสดกตน คบอ

U = −k e2

rจากสมการแรงสสนศสนยสกลาง

me v2

r=

k e2

r2

12me v

2=

12

k e2

r= −

12U

ดตงนตบน K =12

me v2

= −12U E = −

12

U + U=12U

43

ระดรบพลรงงานสถานะพลขนของอะตอมไฮโดรเจน

จากทฎทเราคดานวณพลตงงานทฎทขซบนกตบ n ไดต

En =12U = −

k e2

2 r= −( ke2

2a0) 1n2

โดยทฎทเราไดตแทน r ดตวยรตศมฎโบรส r=n2a0

k =1

4 πϵ0

= 8.9876×109 N m2C−2คนาคงทฎทคสลอมบส k คบอ

E1 = −12

(8.9876×109N m2C−2)(1.602×10−19C )

2

2×0.529×10−10 m

คดานวณ E ทฎท n = 1 โดยแทนคนา k และรตศมฎโบรสทฎทคดานวณมาแลตวไดต

= −2.18×10−18 N⋅m = −13.6 eV

โดยทฎทใชตนสยามหนนวยจสล J = N·m และ 1 eV = 1.602×10−19 J

44

ในทฎทสถดเรากลสสตรไดตระดตบพลตงงาน คบอ

n = 1,2,3,...En =

−13.6

n2eV

เมบทอแทนคนา n เรากลสามารถวาดระดตบพลตงงานของอะตอมไฮโดรเจนไดตดตงรสปซซทงสามารถอธสบายอนถกรมของ Lyman, Balmer และ Paschen ไดตอยนางดฎ

โดยการแทนคผาหาพลรงงานทสถปลดปลผอยเมลถอชรขนพลรงงาน

hf = Δ E = E i − E f

เครดอตภาพ: OpenStax College http://cnx.org/content/col11406/latest/

= ( k e2

2 a0)( 1

nf2−

1

n i2 )

45

คผาคงตรวของรอดเบอรนกจากทฤษฎสของโบรน

จากกฎในแบบจดาลองอะตอมของโบรส การเปลฎทยนชตบนพลตงงานของอสเลลกตรอนจะใหตสเปกตรตมแบบเสตนซซทงความถฎทหาไดตจาก

h f = ( k e2

2a0)( 1

n f2−

1ni

2 )แทน f = c / λ 1

λ= ( k e2

2a0hc )( 1n f

2−1n i

2 )

1λ

= R H ( 122−

1n2 ) n=3,4,5,…

พบวนาสสตรเหมบอนกตบอนถกรมสเปกตรตมตนางๆทฎทพบจากการทดลอง เชนนเมบทอ n = 2

ไดตอนถกรมของบตลเมอรส

ดตงนตบนเมบทอเทฎยบกตน RH = ( k e2

2a0) 1hc

=2.18×10−18 J

(3×108ms−1)×6.63×10−34 J⋅s

46

1λ

= ( k e2

2a0hc )( 122−

1n2 ) = RH ( 1

22−1n2 )

เทฎยบสมการทฤษฎฎของโบรสและการทดลอง

เราจะไดต

RH = ( k e2

2a0) 1hc

=2.18×10−18 J

(2.997925×108ms−1)(6.63×10−34 J⋅s)

โดยทฎทเราไดตใชตคนาพลตงงานในสถานะพบบน ทฎทคดานวณไวตแลตว( k e2

2a0)

= 1.096787×107 m−1

RH = 1.09678×107 m−1

พบวนาทฤษฎฎของโบรสประสบความสดาเรลจมาก เพราะสามารถทดานายคนาคงทฎท

ของรสดเบสรสกไดตตรงกตบคนาทฎททดลองไดต คบอ

47

ตตวอยนาง อสเลลกตรอนในอะตอมไฮโดรเจนอยสนทฎทระดตบพลตงงานสถานะกระตถตนทฎท 1(n

i = 2) จงหาพลตงงานรวม พลตงงานศตกยสและพลตงงานจลนสของอสเลลกตรอนใน

สถานะนฎบ และถตาอสเลลกตรอนเปลฎทยนระดตบพลตงงานไปทฎทสถานะพบบน (nf = 1)

จะมฎการปลนอยโฟตอนความยาวคลบทนเทนาใด

วอธสทดา

จากสสตรพลตงงานรวมทฎทระดตบชตบนทฎท n คบอ En =−13.6

n2 eV

สถานะกระตถตนทฎท 1 คบอ n = 2 ไดต =−13.6

22 eV = −3.40 eV

อสเลลกตรอนในสถานะกระตถตนทฎท 1 มฎพลตงงานรวมเทนากตบ -3.40 eV

En =12Uหาพลตงงานศตกยสไดตจากความสตมพตนธส

U=2(−3.40)=−6.80eV

พลตงงานศตกยสมฎคนาเปปนลบหมายความวนาอสเลลกตรอนถสกยซดเหนฎทยวใหตอยสนในอะตอมโดยโปรตอน

48

หาพลตงงานจลนสไดตจากความสตมพตนธส

K = −12U = −En

นตทนคบอในสถานะกระตถตนทฎท 1 อสเลลกตรอนมฎพลตงงานจลนสเทนากตบ - (-3.40)=3.40 eV

โฟตอนทฎทปลดปลนอยออกมาจากการเปลฎทยนระดตบพลตงงานของอสเลลกตรอนมฎ

hf = Ei − E f1λ

= R H ( 1nf

2−1ni

2 )การเปลฎทยนจากสถานะกระตถตน n = 2 ไปยตงสถานะพบบน n = 1 ทฎทมฎพลตงงานนตอยกวนา ไดต

1λ

= R H ( 112−

122 ) =

34

RH λ =4

3 RH

=4

3×1.097×107m−1

= 1.1215×10−7m = 121.5 nm

การเปลสถยนระดรบชรขนพลรงงานนสขจะใหอแสงความยาวคลลถน 121.5 nm ในยผานแสงเหนลอมผวง

49

ตตวอยนาง จากแบบจดาลองไฮโดรเจนของโบรส จงหารตศมฎของวงโคจร ในสถานะกระตถตนทฎท 2 วอธสทดา

สถานะกระตถตนทฎท 2 ตรงกตบระดตบพลตงงานสถานะทฎท n = 3

แทนคนาสสตรรตศมฎวงโคจรทฎทไดตหาไวตแลตว

rn = a0n2

แทนคนารตศมฎโบรสและ n ไดต

r3 = (0.529×10−10 m)(32) = 4.761×10−10m = 4.761 A

ขนาดของวงโคจรของสถานะกระตถตนทฎท 2 คบอ 4.761 A

โดยหนนวยอตงสตรอมเปปนหนนวยทฎทพบบนอยในฟฟสสกสสอะตอม มฎนสยาม 1 A=10−10 m

50

ตตวอยนาง โฟตอนทฎทมฎพลตงงานมากทฎทสถดทฎทไดตจากสเปกตรตมของอะตอมไฮโดรเจน

จะมฎความยาวคลบทนเทนาใด

วอธสทดา การเปลฎทยนสถานะทฎทใหตพลตงงานมากทฎทสถดทฎทเทนาทฎทเปปนไปไดต คบอการเปลฎทยนจากระดตบพลตงงานของอสเลลกตรอนอสสระ ไปสสนสถานะพบบน(ni=∞) (n f=1)

ความยาวคลบทนของโฟตอนทฎทปลนอยออกมาคบอ

1λ

= R H ( 1nf

2−1ni

2 ) = RH ( 112−

1∞ ) = RH

λ =1RH

=1

1.097×107m−1 = 0.912×10−7m=91.2nm

hf =hcλ

=−E1=( ke2

2a0) 1

λ=( ke2

2a0) 1hc

=RH

หมายเหตจ อาจคสดจากสสตร E=hf และพลตงงานทฎทปลดปลนอยคบอ พลตงงาน -E1 = 13.6 eV

51

จบสไลดส