초탄성 재료 모델 - event- · PDF fileA s 5 2 2 1 Hyperelastic Model 정의 2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting 3 재료 안정성 4 Mullins Effect 5 Hyperelastic model 선택 6

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12 초탄성 재료 모델

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1 Hyperelastic Model 정의

2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting

3 재료 안정성

4 Mullins Effect

5 Hyperelastic model 선택

6 변형 모드 및 시험 방법

7 Test Guide Line

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Hyperelastic Model 정의

Abaqus/CAE에서 rubber elasticity 정의 : “hyperelasticity”

재료 설명

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Test data로 정의

Nominal

stress/strain 입력

마우스 오른쪽 버튼 선택

온도와 환경변수에

의존하는 test data 적용

허용 (Marlow model)

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Material Coefficient로 정의

온도 변화에 따른

coefficients

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Abaqus keyword

고무 탄성 모델은 *HYPERELASTIC과 *HYPERFOAM keywords를 이용

*HYPERELASTIC과 *HYPERFOAM은 *MATERIAL와 결합하여 사용

*HYPERELASTIC은 energy 함수 타입에 따라 지정 :

NEO HOOKE MOONEY-RIVLIN

POLYNOMIAL (default) REDUCED POLYNOMIAL

YEOH OGDEN

ARRUDA-BOYCE VAN DER WAALS

MARLOW

Polynomial model과 Ogden model 모두 차수(N)를 입력하여 표현

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material coefficient 정의

Hyperelastic / hyperfoam model에 대해 material coefficient를 직접 data line에

정의

구체적인 옵션은 재료 모델에 따라 달라지므로, Abaqus Keywords Reference Manual

참조

Material coefficient는 온도 함수로 표현 가능

OGDEN Model 예 :

*MATERIAL, NAME=rubber

*HYPERELASTIC, N=3, OGDEN

1.061,0.428,5.782E-2,5.712,1.591E-2,-4.597,7.25e-04,0.0

0.0, 23.0

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test data를 정의

실험을 통해 얻은 data를 직접 data

line에 정의

Data는 nominal stress와 nominal

strain 이용

test data는 온도함수로 사용 불가

Marlow model을 제외

Finite strain을 적용하기 위해서 사용

*STEP에서 NLGEOM=YES을 사용

유사 energy function을 정의 하는 것도

가능

User subroutine “UHYPER”를 사용 할 것

*MATERIAL, NAME=POLY_N1

*HYPERELASTIC, POLYNOMIAL, N=1, TEST

DATA INPUT

*UNIAXIAL TEST DATA

0.0,0.0

0.03,0.02

0.15,0.1

0.23,0.2

0.33,0.34

0.41,0.57

0.51,0.85

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다른 재료와 조합

Hyperelastic / Hyperfoam 재료 모델은 단독으로 사용할 수도 있고, 다음 재료

정보와 함께 사용 가능 :

등방 열 팽창 특성

시간/주파수 영역에 대한 점탄성 특성

Mullins Effect 모델 : straining에 의한 damage 축적

Hyperelastic 모델은 소성 재료 모델 (*PLASTIC)과 함께 사용 가능

탄소성 특성 반영

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Marlow Model에 대한 보충

Test data input 옵션은 data-smoothing 기능을 사용

가능 (권고 사항)

단축 / 양축 / 평면 모드에 대해서는 인장 / 압축

data는 둘 중 하나만 사용 (단, 1D element는 제외)

부피 거동을 정의하지 않으면, 재료 거동은

비압축성 (Abaqus standard에서 )

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적정한 Element

Hyperelastic / Hyperfoam 재료 모델은 Solid / Truss / Beam / Rebar / Finite Strain Shell

요소 사용 가능

S4 shell element는 사용 불가

Small-stain element (S4R5, S8R, S8R5, S9R5 등) 와 함께 사용하는 경우는 실행 불가

Hyperelastic 재료는 hybrid element를 이용할 것

비압축성 거동 모사 (Abaqus/Standard에서만 사용 가능)

Abaqis/Explicit는 불가

추가 설정을 하지 않아도, 내부적으로 설정된 Poisson 비가 적용

Hyperfoam 재료는 압축 거동이므로, hybrid element 사용 불가

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3 재료 안정성

4 Mullins Effect



7 Test Guide Line

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Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting

Hyperelastic 재료 정의

Mechanical Elasticity Hyperelastic

Test Data Editor를 통해서 Test Data

입력

Strain energy potential은 “Unknown”

Test Data는 Nominal Stress/Strain 값

ASCII / CSV file format 이용 가능

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“Model Tree”에서 정의된

hyperelastic 재료를 선택

마우스 오른쪽 버튼 클릭

“Evaluate”를 선택

나타나는 Evaluate Material 창에서

Test Setup 설정

해당하는 Test 및 영역 지정 (Strain)

“Strain Energy Potentials”에서 Fitting을

원하는 Potential 지정

“OK”를 클릭하여, 작업 실행

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재료 안정성

Curve-Fitting에서 얻어진 Strain energy

potential 계수 출력

각 Strain energy potential의 재료

안정성 확인

다음 section에서 추가 설명

Test data vs. Coefficient 결과

기본 설정에 의한 재질 평가

각 재질 data에 대한 것을 XY plot으로

표시

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3 재료 안정성

4 Mullins Effect



7 Test Guide Line

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재료 안정성

안정성

재료 안정성의 의미?

외력은 0보다 큰 값

그림 : Stress vs. Strain

불안정 시작

Stress

Strain

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재료 안정성

Abaqus에서 안정성 확인

Abaqus는 신장비가 0.1 10.0 (nominal Stain 범위 -0.9 9)

내에서 안정성 확인

변형 모드 :

단축 인장/압축

등방 인장/압축

평면 인장/압축

Foam 인 경우 추가적인 변형 모드 :

부피 인장/압축 (Volumetric tension and compression)

단순 전단

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재료 안정성

Abaqus에서 안정성 확인

불안정 성이 나타나면, Abaqus는 Warning message를 .dat 파일에 표시하고, 특정

변형모드의 불안정성을 보이는 곳의 최소 공칭 변형율을 출력 (*PREPRINT,

MODEL=YES를 사용)

Aaqus/CAE에서는 자동적으로 Material curve fitting을 수행할 때, 자동적으로 동일 정보를

재료 Parameter와 안정한 구간에 대해 표시

불안정한 부분이 나타나지 않으면, message는 나타나지 않음

해석에서 불안정한부분이 나타나면, 재료모델을 재구성 할 것

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재료 안정성 Abaqus/CAE에서 안정성 출력

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재료 안정성

재료 모델 안정성 보장

Neo-Hookean 모델은 C10가 양이면 항상 안정

일반적으로 Full/Reduced Polynomial 모델은 Cij 가 양이면 재료는

안정

계수 몇 개가 음수여도 불안정한 것은 아니고, 불안정할 수 있다는 가능성을

의미

일반적으로는 저차 모델에서는 불안정 문제는 적음

Yeoh 모델의 경우, Stress-Strain 곡선이 역 S 자형 부분을 표시하기

하기 위해, C20는 일반적으로 음이 됨

안정성에 문제가 있으면, C20 의 절대값을 줄이거나, C10 값을 크게 하면, 보다

안정 하게 하는 것이 가능

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재료 안정성


Ogden 모델에서는 모든 i 가 양이면, 안정성을 보장

초기 전단 탄성률 와 한계 신장비 m 이 양이면, Arruda-Boyce

모델은 항상 안정

초기 전단 탄성률 와 한계 신장비 m 이 양이면, Van der Waals

모델의 안정성은 각 parameter a 에 따름

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재료 안정성


안정성을 보장하는 Curve-fitting procedure를 사용

Abaqus가 반드시 안정한 재료 모델을 작성하여 주는 것은 아님

관심 Strain 범위 내에서 안정하다면, 영역 밖의 안정성은

희생하여야 할 수도 있음

재료모델이 안정적이어도 형상이 불안정하여 buckling 이나 collapse, snap-

through와 같은 불안정성이 발생할 수 있음

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3 재료 안정성

4 Mullins Effect



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Mullins Effect

Stress softening 발생

원인 : Strain에 연관한 손상

그림은 반복 하중에 의한 손상이

진행되는 것을 표시

구조물에 가해지는 하중이

반복적이고, 그 값이 크게 변화 할 때

정확한 거동을 모사하기 위해 적용

결과는 영구 변형 발생과 점탄성

거동도 표시

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Mullins Effect

Abaqus 적용 모델 – 이상화한 것

초기 반복 하중에 의해 발생되는

손상은 고려하지 않음

영구 변형과 점탄성 거동도 고려하지

않음

영구 변형 없음

에너지 소산은 1회 만 고려 :

hysteresis나 손상 진행은

고려하지 않음

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Mullins Effect

재료 정의는 두 가지로 구성

primary behavior는 hyperelastic 재료 모델로 정의

Test data, strain energy density function coefficients,혹은 user subroutine UHYPER 로 정의

가능

*MULLINS EFFECT 옵션을 이용하여 damage 거동 정의

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Mullins Effect

Damage와 관련한 재료 parameter는 직접 정의 가능

제하-예하 test data를 기초로 Abaqus에 재료 parameter 값을 결정하는 것이

가능

1개 또는 복수의 primary deformation mode (단축, 양축, 평면)의 test data를 지정 가능

특정한 deformation mode에 대해, 적절한 test data 옵션을 조절 사용하는 것에 의해 복수의

최대 변형 level에 관한 제하-예하 test data를 지정하는 것이 가능

Abaqus/Standard에서는 user subroutine UMULLINS 를 이용 손상 변수를

직접 정의하는 것도 가능

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Mullins Effect

Rate dependence

Mullins effect model은 finite-strain viscoelasticity와 함께 사용 가능

Rate-dependent 효과와 조합하여, 시간에 따른 stress softening 효과 적용 가능

Mullins effect는 long-term modulus로 적용

Damage energy는 Mullins effect를 통해 장시간에 걸쳐 소산

Viscoelastic mechanism을 이용해서, 순간에서 장시간 응답에 걸친 소산을 표현

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Mullins Effect

출력 변수

DMENER : 적분점에서 Damage dissipation density

ELDMD : element당 Damage dissipation

EDMDDEN : 단일 element에서 단위 부피당 Damage dissipation

ALLDMD: 전체 모델에 대한 Total damage dissipation (혹은 특정 element set에 대한)

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3 재료 안정성

4 Mullins Effect



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Hyperelastic model 선택

Test Data 가용성을 고려하여 선택 :

일반적인 경우, 서로 다른 변형 mode에 대한 data가 있으면, Van der

Waals나 Ogden strain energy 함수가 curve-fitting 시 정확도가 우수

test data가 제한적이면, Van der Waals, Ogden, Full polynomial model을

이용하는 것은 피할 것

제한적인 test data를 사용할 때, Marlow, Arruda-Boyce, 가 0인 Van der

Waals, Neo-Hookean, Yeoh와 같은 I1 만 존재하는 모델을 사용 I1 만

존재하는 모델

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참고 data

축 시험 data의 Strain energy function 비교

Treloar(1944) data 이용

단축인장 (ST), 등축 인장(EB), 평면인장(PT)

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단축 인장 test data만 이용

Neo-Hookean (I1 에 근거한 모델)

대부분의 경우에 대해 Strain이 50% 까지 우수

Yeoh(I1 에 근거한 모델)

Strain이 큰 경우,에 대한 정확도는 우수

“upturn”을 모사 가능하나, 과도한 경우도 존재

과도한 경우, 불안정한 거동으로 나타날 수 있음

Full polynomial 모델과 Ogden (I1과 I2 based model)

실제보다 강성이 크게 모사

경우에 따라 불안정한 거동이 나타날 수도 있음

Full Polynomial 은 2차, Ogden은 3차 모델

Neo-Hookean Yeoh

Ogden, 3rd Full-Polynomial

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Using Full Datasets

일반적으로 단순 모델은 정확도가

개선되지 않음

Marlow 모델은 추가된 정보는 사용하지 않음

Neo-Hookean은 개선 효과 없음

Yeoh 모델의 경우, 모델 개선 효과 있고,

불안정한 거동이 제거

추가된 test data 모드를 반영하는 경우,

Model parameter가 개선

고차 I1 와 I2 를 바탕으로 하는

모델에서는 상당한 개선 효과가 반영

Neo-Hookean Yeoh

Ogden, 3rd Full-Polynomial

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정리

제한된 test data : strain이 작은 경우

Neo-Hookean model

경도에 대해서만 정의 가능.

E0 와 C10는 E0/6에 대한 대략적 보정 만 가능

제한된 test data : 단축 인장 시험과 같은 것에서 정확도가 좋고 자세한 test가

확보된 경우

Marlow model

제한된 test data : 초기 modulus와 stretch가 제한된 경우

Arruda-Boyce

= 0인 Van der Waals

Reduced polynomial (예를 들어 Yeoh) model

다른 mode의 strain유추는 그럴 듯하지만, 항상 좋은 것은 아님

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정리

제한된 test data에서는 Ogden model과 Full Polynomial model은 피할 것

Full test data에 대해서

Ogden model

The Full Polynomial model은 좋을 수도 있지만, Ogden model에 비해서 정확도 떨어짐

보다 좋은 모델이 있다면, 그것을 이용할 것

Van der Waals model ( 0)

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변형 모드 및 시험 방법

일반적인 시험 종류

단축 인장 (단순 인장)

단축 압축

평면 인장( 전단)

Equibiaxial Tension

체적 압축

변형 모드

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1) 단축 인장 2) 평면 인장 3) Equibiaxial tension 4) 체적 압축

변형 모드에 따른 시험 방법

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시험 및 각 strain energy potential 유도

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3 재료 안정성

4 Mullins Effect



7 Test Guide Line

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Test Data Guideline

시험 유용성

충분하고 정확도 좋은 test data의 유용성은 우수한 strain energy

potential model을 정하는 게 중요한 인자

가급적 많은 변형 mode에 대한 시험 결과 수집이 필요

단축 인장

평면 인장

Equibiaxial tension

압축 거동이 중요하다면, 체적 test data도 반드시 실시

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Test Data Guideline

손상

탄성체가 반복하중 하에서 탄성 손상과 히스테리시스를 보이는 경우는 일반적이지 않음

그림에서 보여지는 것처럼 반복하중 결과로 강성 저하 – Mullins effect

Abaqus는 Mullins effect 모사 가능

모델을 보정하기 위해서, 반복되는 사용 조건에 대한 부품의 해석에 하중 반복을 여러 차례 하여 data를 확보

Mullins effect를 모사할 수 없다면, test 전에 pre-condition이 반영된 시편을 이용할 것

1차 사용 부품 해석은 제품 초기 상태 시편

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Test Data Guideline

Test data 변형

탄성체의 특성은 batch에서 batch로 변화 되는 것으로 알려짐

주어진 재질의 특정화 하기 위해 모든 시험은 동일 batch에서 수행

재료의 동일 slab에서 모든 테스트 시편을 얻는 것을 권장

유사한 회복 이력을 보증하는 실제 부품에 대해 시편 슬라브를 실증할 필요가 있음

실제 부품에서 시편을 잘라내서 사용 (그림참조)

제품 작동 온도에 대해 시험 실시

한 시험 타입에 대해 많은 정보를 얻어야 함

시험은 변형 모드 하나 이상에서 얻어낸 data가 보다 정확성을 보임

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Test Data Guideline

대체 시험

완전 비압축성 재료에 대해서는 정수압의 중첩으로 변형 모드를

대체할 수 없음

서로 다른 타입에 대한 시험을 등가로 하거나 예비 정보를 제공

Uniaxial tension Equibiaxial compression

Uniaxial compression Equibiaxial tension

Planar Tension Planar Compression

단축 인장과 단축 압축은 독립적인 정보를 제공

시험 관련 논문

http://www.axelproducts.com/downloads/TestingForHyperelastic.pdf 참고

http://www.axelproducts.com/downloads/TestingForHyperelastic.pdf

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Test Data Guideline

추가 사항

Abaqus에서 Nominal (engineering) stress와 strain data는 편차(전단)

시험 data를 사용

인장과 압축 data 모두 사용 가능

압축 응력과 strain은 음수로 주어짐

모르는 계수를 사용하는 것보단 시험 data를 이용할 것

Volumetric curve fit는 pressure-volume ratio 시험 data를 사용

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Documents

초탄성 재료 모델 - event- · PDF fileA s 5 2 2 1 Hyperelastic Model 정의 2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting 3 재료 안정성 4 Mullins Effect 5 Hyperelastic model 선택 6