Аналитическая справка

по результатам мониторингового исследования индивидуальных

достижений обучающихся восьмых классов по математике

Мониторинговую работу по математике выполняли 783 учащихся 8-х

классов, обучающихся с использованием учебно-методического комплекса

авторского коллектива Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова,

С.Б. Суворовой, из 23 образовательных организаций Хабаровского края

(таблица 1).

Таблица 1

Участники мониторинговой работы в муниципальных образованиях

Хабаровского края

Муниципальное

образование

Наименование образовательной

организации

Количество

учащихся,

выполнявших

работу

Амурский район МБОУ СОШ №3 г. Амурска 88

Аяно-Майский район МКОУ СОШ с. Аян 8

Бикинский район МБОУ СОШ сельского поселения "Село

Лончаково" 18

Ванинский район МБОУ СОШ Кенадского сельского

поселения 9

Верхнебуреинский район МБОУ СОШ № 10 городского поселения

"Рабочий поселок Чегдомын" 12

Вяземский район МБОУ ООШ № 3 г. Вяземского 8

Комсомольский район МБОУ СОШ Нижнехалбинского сельского

поселения 5

Район имени Лазо МБОУ СОШ села Кругликово 8

Николаевский район МБОУ СОШ № 4 г. Николаевска-на-Амуре 49

Охотский район МКОУ СОШ № 1 городского поселения

"Рабочий поселок Охотск" 42

Район имени

Полины Осипенко

МБОУ СОШ села имени Полины

Осипенко 20

Советско-Гаванский район МБОУ СОШ № 1 г. Советская Гавань 55

Солнечный район МБОУ ООШ рабочего поселка Горный 15

Тугуро-Чумиканский район МКОУ ООШ с. Тугур 4

Ульчский район МБОУ СОШ сельского поселения "Село

Софийск" 18

Хабаровский район МКОУ СОШ с. Гаровка - 1 11

г. Комсомольск-на-Амуре

МОУ СОШ № 3 67

МОУ средняя школа с кадетскими

классами № 22 56

МОУ СОШ № 27 49

г. Хабаровск

МАОУ гимназия восточных языков № 4 46

МБОУ лицей "Вектор" 25

МБОУ СОШ № 30 112

МБОУ СОШ № 29 58

В среднем успешность выполнения мониторинговой работы составила

43,7% (диаграмма 1). Диаграмма 1

Успешность выполнения мониторинговой работы в муниципальных образованиях

Хабаровского края

Процент успешности выполнения контрольной работы варьируется от

8,6% (Ванинский район) до 61,9% (Аяно-Майский район). Тестируемые из

10-ти муниципальных образований края (Амурский, Аяно-Майский,

Верхнебуреинский, Вяземский, имени Лазо, Николаевский, Советско-

Гаванский, Тугуро-Чумиканский районы, г. Комсомольск-на-Амуре,

г. Хабаровск) выполнили работу с успешностью выше среднего краевого

показателя.

В соответствии с результатами выполнения мониторинговой работы

была осуществлена дифференциация обучающихся по уровням освоения

учебного материала по математике: низкий, пониженный, базовый,

повышенный, высокий. Распределение участников мониторинга по уровням

освоения учебного материала по математике показано на диаграмме 2, по

муниципальным образованиям – на диаграмме 3.

50,6%

61,9%

35,1%

8,6%

58,3%

48,3% 54,0%

26,8%

50,3% 38,2%

46,7%

33,9%

46,7%

20,9%

48,9%

23,2%

40,6%

57,0%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

Пр

оц

ен

т о

т м

ак

си

ма

ль

но

го

ба

лл

а

Муниципалитет Успешность (среднее)

Диаграмма 2

Распределение участников мониторинговой работы по уровням освоения

учебного материала

Диаграмма 3

Распределение участников мониторинговой работы по уровням освоения

учебного материала по муниципальным образованиям Хабаровского края

В целом по Хабаровскому краю более 50% учащихся образовательных

организаций, принимавших участие в мониторинговом исследовании,

освоили образовательную программу по математике на начало обучения в

8 классе только на базовом уровне, еще около трети тестируемых показали

результат ниже базового.

Низкий

9,5%

Пониженный

22,5%

Базовый

52,4%

Повышенный

13,8%

Высокий

1,9%

15

0

22

33

0

13

0

5

20

0

4

45

5

27

25

50

33

9

2

0

17

67

0

13

0

20

7

0

0

14

5

53

0

33

10

0

60

50

56

0

75

75

88

75

52

100

69

40

53

20

75

17

47

82

17

38

6

0

17

0

13

0

19

0

22

0

36

0

0

0

9

9

6

13

0

0

8

0

0

0

2

0

4

0

0

0

0

0

1

0

100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100

Амурский

Аяно-Майский

Бикинский

Ванинский

Верхнебуреинский

Вяземский

им. Лазо

им. Полины Осипенко

Комсомольск-на-Амуре

Комсомольский

Николаевский

Охотский

Советско-Гаванский

Солнечный

Тугуро-Чумиканский

Ульчский

Хабаровск

Хабаровский

Пониженный Низкий Базовый Повышенный Высокий

Наибольший процент обучающихся с перспективным (повышенным и

высоким) уровнем освоения программы по математике за курс 7 класс

обучается в образовательных организациях Аяно-Майского (повышенный –

37,5%, высокий – 12,5%), Советско-Гаванского (повышенный – 36,4%,

высокий – 0%), Николаевского (повышенный – 22,4%, высокий – 4,1%),

Верхнебуреинского (повышенный – 16,7%, высокий – 8,3%) районов.

В образовательных организациях Верхнебуреинского, Вяземского,

имени Лазо, имени Полины Осипенко, Комсомольского, Тугуро-

Чумиканского и Хабаровского районов более 75% учащихся освоили

образовательную программу по математике на базовом уровне.

Среди участников мониторингового исследования, не освоивших

образовательную программу по математике за курс 7 класса на базовом

уровне, наибольшее количество учащихся обучается в образовательных

организациях Ванинского, Ульчского, Солнечного и Охотского районов. В

этих организациях процент обучающихся с низким и пониженным уровнем

составляет более 40%.

Результаты выполнения отдельных заданий мониторинговой работы в

соответствии с обобщенным планом представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты выполнения мониторинговой работы по отдельным заданиям

№

задания Проверяемые элементы содержания

Коды проверяемых

элементов

содержания

Уровень

сложности

Выполнили

верно

Выполнили

неверно

Не приступили

к выполнению

1 Числовое выражение 1.3.4 Б 83,5% 13,2% 3,3%

2 Действия над многочленами 2.3.1 Б 73,6% 18,4% 8,0%

3 Смежные и вертикальные углы 7.1.2 Б 82,2% 16,6% 1,1%

4 Степень с целым показателем 1.3.5 Б 66,4% 21,5% 12,1%

5 Сумма углов треугольника 7.2.6 Б 79,2% 15,8% 5,0%

6 Формулы сокращенного умножения 2.3.2 Б 60,7% 29,0% 10,3%

7 Неравенство треугольника 7.2.5 Б 53,1% 43,2% 3,7%

8 Функции и графики 5.1.5 Б 25,9% 44,1% 30,0%

9 Действия над многочленами 2.3.1 Б 47,9% 42,9% 9,2%

10 Признаки равенства треугольников 7.2.4 Б 55,7% 41,3% 3,1%

11 Система уравнений 3.1.8 Б 48,3% 24,5% 27,2%

12 Алгебраический способ решения задач 3.3.2 Б 46,5% 32,4% 21,1%

13 Разложение многочлена на множители 2.3.3 П 40,1% 28,9% 31,0%

14 Признаки равенства треугольников 7.2.4 П 19,7% 25,9% 54,4%

15 Алгебраический способ решения задач 3.3.2 П 12,1% 29,1% 58,7%

16 Свойства равнобедренного треугольника 7.2.2 П 21,1% 25,0% 53,9%

17 Решение уравнений 3.1.5 П 25,8% 21,3% 52,9%

Умения базового уровня проверялись заданиями №№ 1-12, при этом

умение считается усвоенным, если процент выполнения задания,

проверяющего его, попадает в «коридор» ожидаемой решаемости в пределах

60%–90% (диаграмма 4). Диаграмма 4

Результаты выполнения отдельных заданий базового уровня

Как показано в таблице 2 и на диаграмме 4, решаемость заданий

№№ 1-6 составила более 60%, что свидетельствует о достаточной

сформированности у участников исследования таких умений, как выполнять

вычисления и преобразование выражений с рациональными числами,

складывать и вычитать многочлены, находить в несложных случаях значения

степеней с целыми показателями, раскладывать многочлен на множители с

использованием формул сокращенного умножения, решать

планиметрические задачи на нахождение углов.

С заданиями №№ 7-12 справились менее 60% тестируемых, при этом

при выполнении заданий №№ 7-10 более 40% учащихся не смогли записать

верный ответ. Таким образом, можно сделать выводы о недостаточной

сформированности у участников мониторинга следующих умений:

выполнять действия с многочленами (умножение многочлена на

многочлен);

определять свойства функции по её графику;

составлять уравнение прямой по её графику;

производить отбор верных утверждений;

использовать неравенство треугольника и признаки равенства

треугольников при решении задач;

решать системы линейных уравнений;

решать текстовые задачи алгебраическим способом.

На диаграмме 5 представлено выполнение заданий базового уровня

сложности в соответствии с проверяемым содержанием.

84%

74%

82%

66%

79%

61% 53%

26%

48% 56%

48% 46%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Номер задания

Выполнили верно Выполнили неверно Не приступили к выполнению

Диаграмма 5

Выполнение заданий базового уровня в соответствии с проверяемым содержанием

Наиболее трудными для участников мониторингового исследования

оказались задания базового уровня сложности, ориентированные на проверку

разделов курса математики основной школы «Уравнения и системы

уравнений» и «Функции и графики». Наименьшую трудность вызвали

задания, проверяющие содержание раздела «Рациональные числа».

С целью дальнейшей дифференциации учащихся по индивидуальным

маршрутам в работу были включены задания повышенного уровня

сложности №№ 13-17, для которых «коридор» ожидаемой решаемости был

определен от 40% до 60%. Степень выполнения отдельных заданий

повышенной трудности представлена на диаграмме 6. Диаграмма 6

Результаты выполнения отдельных заданий повышенного уровня

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0% 90,0% 100,0%

Рациональные числа

Алгебраические выражения

Уравнения и их системы

Функции и графики

Геометрические фигуры

Не приступали к выполнению Задания выполнены неверно Задания выполнены полностью

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

13 14 15 16 17

набрали 2 балла 40,1% 19,7% 12,1% 21,1% 25,8%

Выполнили неверно 28,9% 25,9% 29,1% 25,0% 21,3%

Не приступили к выполнению 31,0% 54,4% 58,7% 53,9% 52,9%

Среди заданий повышенной сложности не вызвало затруднений

задание № 13, направленное на проверку умения раскладывать многочлен на

множители методом группировки.

Наибольшие затруднения у участников мониторингового исследования

на повышенном уровне сложности были связаны с заданиями,

проверяющими умениями:

проводить доказательные рассуждения с использованием признаков

равенства треугольников;

находить значения длин линейных элементов фигур, применяя

определения, свойства и признаки фигур и их элементов;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для

описания и изучения разнообразных реальных ситуаций;

решать текстовые задачи алгебраическим методом;

уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных

задач из математики, смежных предметов, практики;

решать уравнения с одной переменной;

использовать широкий спектр специальных приемов решения

уравнений.

Успешность выполнения заданий повышенного уровня в соответствии

с проверяемыми элементами содержания представлена на диаграмме 7.

Диаграмма 7

Выполнение заданий повышенного уровня в соответствии с проверяемым содержанием

Успешность выполнения заданий, относящихся к содержательному

разделу «Алгебраические выражения», попала в определенный для заданий

повышенного уровня сложности «коридор» ожидаемой решаемости, что

может свидетельствовать о хотя и низкой, но достаточной сформированности

у тестируемых знаний и умений из этого раздела математики.

Задания, проверяющие содержание разделов «Геометрические фигуры»

и «Уравнения и системы уравнений», вызвали наибольшую трудность у

участников мониторинга.

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0% 90,0% 100,0%

Алгебраические выражения

Уравнения и их системы

Геометрические фигуры

Не приступали к выполнению Задания выполнены неверно Задания выполнены полностью

Сравнение выполнения заданий базового и повышенного уровней

сложности в муниципалитетах Хабаровского края представлено на

диаграмме 8. Диаграмма 8

Сравнение выполнения заданий базового и повышенного уровней мониторинговой работы

в муниципальных образованиях Хабаровского края

Более 60% заданий базового уровня сложности выполнили учащиеся

образовательных организаций Амурского, Аяно-Майского,

Верхнебуреинского, имени Лазо, Комсомольского, Николаевского, Советско-

Гаванского, Тугуро-Чумиканского, Хабаровского районов и г.

Комсомольска-на-Амуре. Более 30% заданий повышенной сложности

выполнили тестируемые из Амурского, Аяно-Майского, Верхнебуреинского,

Вяземского, имени Лазо, Хабаровского районов и г. Комсомольска-на-Амуре.

На диаграмме 9 представлен размах среднего тестового балла,

полученного участниками мониторингового исследования. Максимально за

выполнение всей работы учащийся мог получить 22 балла.

Ба

зов

ый

ур

ов

ень

П

ов

ыш

енн

ый

ур

ов

ень

Диаграмма 9

Размах среднего тестового балла участников мониторинговой работы по математике

Наибольший размах баллов был выявлен в Амурском районе,

наименьший – в Ванинском и Комсомольском районах. В целом по

Хабаровскому краю средний размах тестового балла составил от 3 до 16.

По результатам анкетирования учителей, работающих в тестируемых

классах, можно сделать некоторые выводы.

Успешность выполнения мониторинговой работы, а, следовательно,

успешность прохождения образовательной программы по математике за курс

7 класса разная в зависимости от квалификационной категории учителя

(диаграмма 10).

22

19

17

4

19

15

18

9

22

11

22

16 16

12

14

10

21

18

0

7

0 0

9

3

9

0

2

7 6

0 1

0

5

1 0

6

0

5

10

15

20

Диаграмма 10

Успешность выполнения мониторинговой работы учащимися в зависимости

от квалификационной категории учителя

Результаты выше среднего краевого значения показали учащиеся,

учителя которых были аттестованы на высшую и вторую квалификационную

категорию или не имеют квалификационную категорию. С результатом

значительно ниже среднего по Хабаровскому краю успешность выполнения

работ тех учащихся, которые обучаются у учителей, аттестованных на

соответствие занимаемой должности.

Успешность выполнения работы, в целом, находится в зависимости от

педагогического стажа учителя (диаграмма 11). Диаграмма 11

Успешность выполнения мониторинговой работы учащимися в зависимости

от педагогического стажа учителя

Среди показанных на диаграмме данных самый лучший результат

показали те учащиеся, которые обучались у учителей со стажем более 40 лет.

Результат выполнения работ учащихся разный в зависимости от

возраста учителя. Наиболее высокий результат работ тех учащихся, чьи

учителя находятся в возрастных категориях «менее 25 лет» и «60 лет и

более» (диаграмма 12).

48,3% 43,0%

46,4% 38,8% 46,1%

Высшая Первая Вторая Соответствие

занимаемой

должности

Не имею

Квалификационная категория

Среднее значение - 44,1%

46,3% 40,8% 41,1% 40,8%

67,3%

Менее 3 лет 4-10 лет 11-25 лет 26-40 лет Более 40 лет

Стаж работы

Среднее значение - 44,1%

Диаграмма 12

Успешность выполнения мониторинговой работы учащимися

в зависимости от возраста учителя

Ниже среднего краевого значения итоги тестирования у учащихся,

обучающихся у учителей возрастных категорий «25-29 лет» и «50-59 лет».

По результатам проведенного мониторингового исследования можно

сделать следующие выводы.

1. Большинство учащихся 8-х классов, обучающихся с использованием

учебно-методического комплекса авторского коллектива

Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой,

участвующих в исследовании, имеют только базовый уровень освоения

учебного предмета «Математика» за курс 7 класса.

2. В среднем по Хабаровскому краю успешность выполнения

мониторинговой работы составила 43,7%.

3. В целом по краю средний размах тестового балла составил от 3 до 16,

что говорит о неоднородности уровня освоения материала курса 7

класса.

4. Наибольшую трудность у тестируемых вызвали задания базового

уровня сложности, направленные на проверку следующих умений:

выполнять действия с многочленами (умножение многочлена на

многочлен);

определять свойства функции по её графику;

составлять уравнение прямой по её графику;

производить отбор верных утверждений;

использовать неравенство треугольника и признаки равенства

треугольников при решении задач;

решать системы линейных уравнений;

решать текстовые задачи алгебраическим способом.

5. Среди заданий повышенной сложности наибольшие затруднения у

участников мониторинга вызвали те, которые проверяли следующие

умениями:

проводить доказательные рассуждения с использованием признаков

равенства треугольников;

57,0%

38,7% 44,4% 41,1%

38,7%

53,6%

Менее 25 25-29 30-39 40-49 50-59 60 и более Возраст

Среднее значение - 44,1%

находить значения длин линейных элементов фигур, применяя

определения, свойства и признаки фигур и их элементов;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для

описания и изучения разнообразных реальных ситуаций;

решать текстовые задачи алгебраическим методом;

уверенно применять аппарат уравнений для решения

разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

решать уравнения с одной переменной;

использовать широкий спектр специальных приемов решения

уравнений.

6. Результаты учащихся, обучающихся у педагогов с высшей

квалификационной категорией и/или педагогическим стажем более 40

лет и/или в возрасте до 25 лет или 60 лет и более, значительно выше

результатов остальных участников мониторингового исследования.