matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewMata kuliah ini mengenalkan mahasiswa pada konsep topologi dalam prosesnya mata kuliah

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA

Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085

Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]

RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Pengantar Topologi/ GMA15328Jumlah SKS : 3sksSemester : 6Dosen Pengampu : 1. Dr. Cecil, Hiltrimartin, M. Pd.

2. Dra. Indaryanti, M. Pd.

I. Deskripsi Mata Kuliah:Mata kuliah ini mengenalkan mahasiswa pada konsep topologi dalam prosesnya mata kuliah ini menghadapkan mahasiswa pada materi Himpunan, Relasi dan fungsi Kardinalitas, Topologi di R1, Himpunan penutup dan penutup himpunan Persekitaran. Boundary, Ruang matrik, Topologi di Rn serta Kumpulan kompak.

II. Capaian Pembelajaran (learning outcomes) : Mahasiswa dapat menguasai konsep topologi Mahasiswa dapat menyajikan konsep dasar topologi, membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan secara tertulis

dalam makalah dan presentasi lisan. Mahasiswa memiliki sikap tanggung jawab, berani mengkomunikasikan ide dalam diskusi kelas dan diskusi kelompok, dan

kerjasama kelompok.




PertCapaian

Pembelajaran Pertemuan

Kemampuan akhir capaian

pembelajaran

Bahan Kajian /Materi

Pembelajaran

Metode Pembelajaran

Pengalaman Belajar

Kriteria Penilaian

(Indikator)Waktu

1 Memahami hakikat topologi

Mahasiswa dapat menjelaskan

hakikat topologi di dalam kehidupan

sehari-hari

Pendahuluan + Silabus + Hakikat

Topologi

Diskusi dan Tanya Jawab

Mahasiswa memahami

rencana perkuliahan dan sistem penilaian

yang digunakan di dalam perkuliahan

1. Pengetahuan(Instrumen: tes)

2.Sikap (Instrumen: observasi)

3x50 menit

2

Memahami himpunan,

subset, gabungan, dan

irisan.

1.Mahasiswa dapat membedakan antara gabungan dan irisan

2.Mahasiswa dapat mengelompokkan himpunan yang saling subset

Himpunan

Discovery learning,

diskusi dan tanya jawab

Mahasiswa memahami makna dari setiap aksioma terkait himpunan,

menemukan pembuktian dari

beberapa teorema terkait subset, dan

memahami perbedaan antara

gabungan dan irisan.

1. Keterampilan/u

njuk kerja)2. Pengetahuan(Instrumen: tes)


3x50 menit

3 Memahami relasi Mahasiswa dapat Relasi dan Discovery Mahasiswa .Keterampilan/ 3x50




dan fungsi

membedakan antara relasi dan

fungsi. fungsilearning,


memahami perbedaan antara relasi dan fungsi,

serta membuktikan beberapa teorema terkait relasi dan

fungsi.

unjuk kerja)2. Pengetahuan(Instrumen: tes)


menit

4

Memahami keluarga

himpunan dan kardinalitas

Mahasiswa dapat menjelaskan

makna keluarga himpunan dan

kardinalitas dengan bahasa dari

pemahamannya sendiri.

Kardinalitas

Discovery learning,


Mahasiswa mengenal keluarga

himpunan dan kardinalitas.

.Keterampilan/unjuk kerja)



3x50 menit

5 KUIS6 Memahami

makna topologi di R1

Mahasiswa dapat menjelaskan pemahaman

mengenai apa yang dibahas dalam materi dengan

bahasa dari pemahamannya

Topologi di R1 Discovery learning,


Mampu membuktikan

teorema-teorema terkait topologi di

R1




3x50 menit




sendiri.

7

Memahami makna himpunan

penutup dan penutup

himpunan

Mahasiswa dapat membedakan

antara Himpunan penutup dan

penutup himpunan

Himpunan penutup dan

penutup himpunan

Discovery learning,


Menyampaikan makna himpunan

penutup dan penutup himpunan

dengan bahasa sendiri dan

membuktikan teorema terkait

materi pembahasan.




3x50 menit

8 Ujian Tengan Semester

9Memahami

makna persekitaran

Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait

persekitaran

Persekitaran

Discovery learning,


Menyampaikan makna

persekitaran dengan bahasa

sendiri dan membuktikan

teorema terkait persekitaran.




3x50 menit

10 Memahami makna boundary

Mahasiswa dapat menyelesaikan

Boundary Discovery learning,

Menyampaikan makna boundary


3x50 menit




masalah terkait boundary




boundary.



11Memahami

materi terkait ruang metrik


ruang metrik

Ruang Metrik

Discovery learning,


Mampu membuktikan

teorema terkait ruang metrik berdasarkan pemahaman-

pemahaman dasar yang telah dimiliki.




3x50 menit

12 KUIS13 Memahami

topologi di RnMahasiswa dapat

menyelesaikan masalah terkait topologi di Rn

Topologi di Rn Discovery learning,


Menyampaikan makna topologi Rn





3.Sikap (Instrumen:

3x50 menit




topologi di Rn.observasi)

14 Memahami kumpulan kompak


kumpulan kompak

Kumpulan kompak

Discovery learning,


Menyampaikan makna kumpulan kompak dengan

bahasa sendiri dan membuktikan

teorema terkait topologi di Rn.




3x50 menit

15 Ujian Akhir Semester (UAS)

Referensi:1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Maynard J.Mansfield (1972). Introduction to Topology. Florida : Robert E. Krieger Publishing Company malabar 3. Seymour Lipschutz (1981) Topology. Singapore : McGraw - Hill Internatioanal Book Company 4. Wiliam W. Fairchild (1971) Topology. London Toronto : W.M. Saunders Company Philadelphia

Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeterangan




Kriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.Komponen Bobot

Tugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%

Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Pengampu,

Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan




Program Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_1Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.


A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,

himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan

dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis

terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri

dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menjelaskan hakikat topologi di dalam kehidupan sehari-hari




C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Pendahuluan + Silabus + Hakikat Topologi

D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab

E. Pengalaman Pembelajaran

Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN

20 Menit

1 OHP/LCD1 Melakukan apersepsi 1

menanyakan pengertian topologi 1

Mahasiswa menjawab pertanyaan

2

Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran

mahasiswa INTI INTI INTI

110 Menit

1

Mengkaji mengenai kontrak perkuliahan dan materi secara singkat

1 Memberikan silabus perkuliahan

1Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)

2 Menyampaikan aturan perkuliahan

3 Menyampaikan arti topologi (eksplorasi)

2 Tanya jawab 4Menanyakan aplikasi topologi dalam kehidupan nyata (eksplorasi)

2 pertanyaan dari dosen/mahasiswa (konfirmasi)

PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20




Menit

1 Refleksi 1

menanyakan kembali materi yang telah dipelajari

1Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan2

Penugasan untuk membaca materi berikutnya

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor

G. Instrumen PenilaianPembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar

No. Aspek PenilaianBobot

TertinggiNilai Siswa

1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara

kritis

20

2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen

secara kritis

15

3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen

secara kritis

10




4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen

secara kritis

0

Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100

Skor maksimal

Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,

Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VI




JP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_2Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.


A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religious, bekerja sama dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,





B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)1. Mahasiswa dapat membedakan antara gabungan dan irisan2. Mahasiswa dapat mengelompokkan himpunan yang saling subset

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Himpunan




D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning



20 Menit


menanyakan pengertian himpunan dan macam-macam operasi himpunan

1


2


mahasiswa INTI INTI INTI 110

Menit 1

Mengkaji secara singkat materi himpunan

1

menjelaskan materi himpunan dalam wacana/ video (eksplorasi)


2 Tanya jawab dalam kelompok 2 bertanya dan menjawab

pertanyaan (elaborasi) 2

Mahasiswa bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)

3 Tanya jawab 3 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)

3 Mempresentasikan hasil diskusi kelompok serta




kelompok lain menenggapi (elaborasi)

4 Latihan menjawab tes4 membimbing mahasiswa

menjawab (elaborasi) 4pertanyaan dari dosen/mahasiswa (konfirmasi)5 pertanyaan yang perlu

pemantapan (konfirmasi) PENUTUP PENUTUP PENUTUP

20 Menit

1 Refleksi 1


1Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan2



G. Instrumen Penilaian

Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar




kritis

20





secara kritis

15


secara kritis

10


secara kritis

0


Skor maksimal







Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_3




Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. 2. Dra. Indaryanti, M. Pd.






B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat membedakan antara relasi dan fungsi.

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Relasi dan fungsi

D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab




2. Model pembelajaran Discovery learning



20 Menit


menanyakan pengertian relasi dan fungsi 1


2



110 Menit

1

Mengkaji secara singkat materi relasi dan fungsi

1

menjelaskan materi relasi dan fungsi dalamwacana/video (eksplorasi)



2

bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab tes

3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)

4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)

PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20 Menit

1 Refleksi 1


1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan

2 Penugasan untuk




membaca materi berikutnya


G. Instrumen Penilaian

Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar




kritis

20





secara kritis

15


secara kritis

10


secara kritis

0


Skor maksimal







Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_4Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.










B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menjelaskan makna keluarga himpunan dan kardinalitas dengan bahasa dari pemahamannya sendiri.

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Kardinalitas







20 Menit


menanyakan pengertian kardinalitas 1


2



110 Menit

1

Mengkaji secara singkat materi kardinalitas

1

Membahas materi kardinalitas yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1

Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)


2





1 Refleksi 1



2 Penugasan untuk






G. Instrumen Penilaian Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar




kritis

20

2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen 15




secara kritis


secara kritis

10


secara kritis

0


Skor maksimal












A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa melakukan kuis dengan jujur dan percaya diri

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat melakukan kuis dengan jujurMahasiswa dapat melakukan kuis dengan percaya diri

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Kuis 1

D. Metode dan Model PembelajaranKuis 1


Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 10

Menit1 Lembar

Soal1

Menanyakan kesiapan mahasiswa

1

Dosen mengabsen kehadiran 1 Mahasiswa menjawab

pertanyaan

2 Dosen meminta mahasiswa untuk merenggangkan

2 Mahasiswa merenggangkan jarak antara kursi




jarak antar kursi INTI INTI INTI

120 Menit 1

Mengerjakan soal kuis 1 secara jujur.

1

Dosen membagikan soal kuis pada setiap mahasiswa

1Mahasiswa mengerjakan soal kuis

PENUTUP PENUTUP PENUTUP

20 Menit

1 Refleksi

1

Memabahas soal-soal yang telah dikerjakan mahasiswa

1 Mendengarkan pembahasan soal kuis.

2


F. Penilaian (memerlukan lampiran perangkat penilaian)1) Teknik dan Bentuk Penilaian

1. Tes Hasil Belajar

2) Instrumen Penilaian1. Tes hasil belajar

3) Kriteria dan Indikator Penilaian1. Tes hasil belajar




4) Kunci Jawaban dan bobot soal (terlampir)

Mengetahui Inderalaya, Juni 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,








A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan,

kardinalitas, himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan


terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara

mandiri dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematikai. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan,

kardinalitas, himpunan penutup dan penutup himpunan.j. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.k. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan

dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. l. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis

terhadap informasi dan data.m. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevann. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara

mandiri dan kelompoko. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)




Mahasiswa dapat menjelaskan pemahaman mengenai apa yang dibahas dalam materi dengan bahasa dari pemahamannya sendiri.

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Topologi di R1




20 Menit


menanyakan pengertian topology di R1 1


2


mahasiswa INTI INTI INTI 110




Menit

1

Mengkaji secara singkat materi topologi di R1

1

Membahas materi topologi di R1 yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1



2

bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab

tes




20 Menit

1 Refleksi 1



2Penugasan untuk membaca materi berikutnya



No. Aspek Penilaian Bobot Nilai Siswa




Tertinggi


kritis

20


secara kritis

15


secara kritis

10


secara kritis

0


Skor maksimal

Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,




Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.





himpunan penutup dan penutup himpunan.




c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan




B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat membedakan antara Himpunan penutup dan penutup himpunan

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Himpunan penutup dan penutup himpunan



Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20 1 OHP/LCD




Menit

1 Melakukan apersepsi 1

menanyakan pengertian himpunan penutup dan penutup himpunan

1


2

Menanyakan kesiapan mahasiswasambil membentuk kelompok 2 menanyakan kehadiran


110 Menit

1

Mengkaji secara singkat materi himpunan penutup dan penutup himpunan

1

Membahas materi himpunan penutup dan penutup himpunan yang ada pada buku pedoman (eksplorasi)



2





20 Menit

1 Refleksi 1




F. Alat/Bahan/Sumber Belajar




1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor





kritis

20


secara kritis

15


secara kritis

10

4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen 0




secara kritis


Skor maksimal









A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur dan percaya diri

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diriMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur




C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Ujian Tengah Semester (UTS)

D. Metode dan Model PembelajaranUjian Tengah Semester (UTS)



10 Menit

1 Lembar Soal

1


1


pertanyaan

2Dosen meminta mahasiswa untuk merenggangkan jarak antar kursi


INTI INTI INTI120 Menit 1

Mengerjakan soal UTS secara jujur.

1

Dosen membagikan soal UTS pada setiap mahasiswa 1

Mahasiswa mengerjakan soal UTS

PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20




Menit

1 Refleksi

1 Memabahas soal-soal yang telah dikerjakan mahasiswa

1 Mendengarkan pembahasan soal kuis.



1. Tes Hasil Belajar6) Instrumen Penilaian

1. Tes hasil belajar












himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.




d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.

e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data.

f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri


B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait persekitaran

C. Bahan Kajian PembelajaranPersekitaran




Menit1 OHP/LCD

1 Melakukan apersepsi 1 menanyakan pengertian 1 Mahasiswa menjawab




persekitaran

pertanyaan

2



110 Menit

1

Mengkaji secara singkat materi persekitaran

1

Membahas materi persekitaran yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1



2





20 Menit

1 Refleksi 1








G. Instrumen PenilaianPembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar




kritis

20


secara kritis

15


secara kritis

10


secara kritis

0


Skor maksimal





Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN





dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.







B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait boundary

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Boundary




Menit1 OHP/LCD

1 Melakukan apersepsi 1 menanyakan pengertian 1 Mahasiswa menjawab




boundary

pertanyaan

2



110 Menit

1

Mengkaji secara singkat materi boundary

1

Membahas materi boundary yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1



2





20 Menit

1 Refleksi 1












kritis

20


secara kritis

15


secara kritis

10


secara kritis

0


Skor maksimal





Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN





dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.







B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait ruang metrik

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Ruang Matriks




20 Menit


menanyakan pengertian ruang matrik

1





2


2 menanyakan kehadiran mahasiswa

INTI INTI INTI

110 Menit

1

Mengkaji secara singkat ruang metrik

1

Membahas materi ruang matriks yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1



2





20 Menit

1 Refleksi 1












kritis

20


secara kritis

15


secara kritis

10


secara kritis

0





Skor maksimal









A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan kuis dengan jujur dan percaya diri

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujurMahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diri

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)KUIS 2




D. Metode dan Model PembelajaranKUIS 2



10 Menit

1 Lembar Soal

1


1

Dosen mengabsen kehadiran 1 Mahasiswa menjawab pertanyaan

2Dosen meminta mahasiswa untuk merenggangkan jarak antar kursi


INTI INTI INTI120 Menit 1

Mengerjakan soal kuis 2 secara jujur.

1

Dosen membagikan soal kuis 2 pada setiap mahasiswa 1

Mahasiswa mengerjakan soal kuis 2


1 Refleksi 1 Memabahas soal-soal yang telah dikerjakan mahasiswa 1 Mendengarkan pembahasan

soal kuis.2 Penugasan untuk






1. Tes Hasil Belajar2) Instrumen Penilaian

1. Tes hasil belajar














terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevan




g. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri dan kelompok

h. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait topologi di Rn

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Topologi di Rn




Menit1 OHP/LCD


menanyakan pengertian topologi di Rn

1


2


2 menanyakan kehadiran mahasiswa




INTI INTI INTI

110 Menit

1

Mengkaji secara singkat topologi di Rn

1

Membahas materi topologi di Rn yang ada pada buku pedoman (eksplorasi)


2 Tanya jawab 2

bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)

2

bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan

menjawab tes

3

membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)

4pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)


20 Menit

1 Refleksi1



2










kritis

20


secara kritis

15


secara kritis

10


secara kritis

0





Skor maksimal












terhadap informasi dan data.






B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait kumpulan kompak

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Kumpulan kompak




Menit1 OHP/LCD


menanyakan pengertian kumpulan kompak

1


2


mahasiswa




INTI INTI INTI

110 Menit

1

Mengkaji secara singkat kumpulan kompak

1

Membahas materi kumpulan kompak yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1



2





20 Menit

1 Refleksi 1












kritis

20


secara kritis

15


secara kritis

10


secara kritis

0

Perhitungan nilai akhir




Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100 Skor maksimal









A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur dan percaya diri

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujurMahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diri

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Ujian Akhir Semester (UAS)




D. Metode dan Model PembelajaranUjian Akhir Semester (UAS)



10 Menit

1 Lembar Soal

1


1


pertanyaan

2

Dosen meminta mahasiswa untuk merenggangkan jarak antar kursi


INTI INTI INTI

120 Menit 1

Mengerjakan soal UAS secara jujur.

1

Dosen membagikan soal UAS pada setiap mahasiswa 1

Mahasiswa mengerjakan soal UAS

PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20 Menit1 Refleksi 1 Memabahas soal-soal

yang telah dikerjakan 1 Mendengarkan pembahasan

soal kuis.




mahasiswa 2Penugasan untuk membaca materi berikutnya

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar

G. Penilaian (memerlukan lampiran perangkat penilaian)1) Teknik dan Bentuk Penilaian

1. Tes Hasil Belajar

2) Instrumen Penilaian1. Tes hasil belajar


4) Kunci Jawaban dan bobot soal






LAMPIRAN 1

SOAL KUIS 1

No. Soal Kunci Jawaban Bobot Soal

1. Buktikan teorema berikut ini:A, B, dan C adalah suatu himpunan.A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

50

2. Diberikan f: X →YMaka untuk A⊊ X dan B ⊊ X berlaku:f (A U B) = f(A) U f(B)

f (A U B) = f(A) U f(B)Karena A⊊ A U B maka f(A) ⊊ f (A U B) B⊊ A U B maka f(B) ⊊ f (A U B)Dari sini diperoleh: f(A) U f(B) ⊊ f (A U B)Sekarang ambil y ∈ f (A U B), yang berarti ∃ x ∈ A U B sedemikian sehingga f(x) = y

50




Karena x ∈ A U B maka x ∈ A atau x ∈ BSehingga f(x) ∈ f(A) atau f(x) ∈ f(B)Karena f(x) = y maka y ∈ f(A) atau y ∈ f(B)Artinya y ∈ f(A) U f(B)Karena jika y ∈ f(A U B) maka y ∈ f(A) U f(B), dapat disimpulkan bahwa f(A U B) ⊊ f(A) U f(B)

Karena f(A) U f(B) ⊊ f (A U B) dan f(A U B) ⊊ f(A) U f(B), maka:f (A U B) = f(A) U f(B) (TERBUKTI)

Jumlah Skor 100

mailto:[email protected]

http://www.fkip.unsri.ac.id/




LAMPIRAN 2

SOAL UTS


1. Buktikan teorema berikut ini:Jika (X, τ) menjadi ruang topologi dan A subset dari X. Maka, PKer (A) = {x ∈ X | PCL ({x}) ∩ A = ∅}.

Bukti. Biarkan x ∈ PKer (A) dan kira PCL ({x}) ∩ A = ∅. Oleh karena itu, x / ∈ X - PCL ({x}) yang merupakan preopen set yang berisi A. Ini tidak mungkin, karena x ∈ PKer (A). Akibatnya, PCL ({x}) ∩A = ∅. Selanjutnya, mari x ∈ X seperti yang PCL ({x}) ∩A = ∅ dan misalkan x / ∈ PKer (A). Kemudian, ada satu set preopen U mengandung A dan x / ∈ U. Let y ∈ PCL ({x}) ∩A. Oleh karena itu, U adalah pra-neigbourhood dari y yang tidak mengandung x. Dengan kontradiksi ini x ∈ PKer (A) dan terbukti

45

2. Diberikan ruang topologi , dengan dan

, , , , , dan 25

3. Buktikanlah teorema dibawah ini!Diberikan A, B, dan C adalah suatu himpunan, maka berlaku:( A∪B )c =Ac∩B c

30

Jumlah Skor 100

mailto:[email protected]

http://www.fkip.unsri.ac.id/




LAMPIRAN 3

SOAL KUIS 2

No. Soal Kunci Jawaban Bobot Soal1. Diberikan

τ= {∅ , X , {a } , {a ,b } , {a , c ,d } ,{a ,b , c , d }, {a ,b , e } }adalah topologi pada X = {a, b, c, d, e}. tentukan N(b); ?

Himpunan terbuka yang memuat b adalah X, {a,b},{a,b,e},{a,b,c,d}.Himpunan bagian dari X yang memuat X adalah X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b} adalah {a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}, {a,b,c,e}, {a,b,d,e}, X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b,e} adalah : {a,b,e}, {a,b,c,e},{a,b,d,e}, X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b,c,d} adalah : {a,b,c,d}, XDari sini diperoleh bahwa :N(b) = {X,{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,d,e}}

40

2. Diberikan (X, τ ) adalah ruang topologi pada X dan x ∈ X maka berlaku:Jika V1 dan V2 dalam N(x) maka V1 ∩ V2

∈ N(x).

Karena V1 ∈ N(x) maka terdapat U1 ∈ τ sedemikian sehingga x ∈ U1 ⊂ V1 ………i)Karena V2 ∈ N(x) maka terdapat U2 ∈ τ sedemikian sehingga x ∈ U2 ⊂ V2

……...ii)Dari i) dan ii) maka U1 ∩ U2 ⊂ V1 ∩ V2.

Karena U1 ∈ τ dan U2 ∈ τ maka U1 ∩ U2 ∈ τ .Yang berarti bahwa V1 ∩ V2 adalah persekitaran dari titik x. dengan demikian V1

∩ V2 ∈ N(x).

60

Jumlah Skor 100




LAMPIRAN 4

SOAL UAS


1. Himpunan G yang didefinisikan sebagai, G={ x∈R ,0<x<1 }. Buktikan bahwa himpunan G merupakan himpunan terbuka.

Ambil sebarang x∈GPilih ε x=min {x ,1−x } Kasus 1

Untuk x∈ R dimana 0<x< 12

Sehingga ε x=x, dan V ε ( x )= (x− x , x+x )=(0,2 x ), karena x<12

sehingga 2 x<1, dimana x∈ R, maka V ε ( x ) ¿(0,1)⊆G Kasus 2

Untuk x=12 , x∈ R

Sehingga ε x=12 dan V ε ( x )=( 1

2−1

2, 12+ 1

2 )=(0,1)⊆G

Kasus 3

Untuk x∈ R dimana 12<x<1

Sehingga ε x=1−xdan

30




V ε ( x )=( x−(1−x ) , x+(1−x))

¿ (2 x−1,1 ), karena x>12 sehingga 2 x>1, dan 2 x−1>0

dimana x∈ R, maka V ε ( x )=(0,1)⊆G

Dari ketiga kasus diatas, dapat disimpulkan bahwa setiap xϵG terdapat persekitaran V ε ( x )=( x−ε x , x+ε x ) sehingga V ⊆G. Jadi G merupakan himpunan terbuka.

2.Diketahui himpunan tertutup H n=[ 1

n,1].

Apakah himpunan H α=¿n=1¿∞Hn, dan H β=¿n=1¿∞H n merupakan himpunan tertutup?

Karena H n merupakan himpunan tertutup dan H α=¿n=1¿∞H n. Berdasarkan closed set properties yang menyatakan bahwa irisan dari sebarang koleksi himpunan tertutup di R adalah tertutup, maka diperoleh kesimpulan bahwa H α merupakan himpunan tertutup.Selanjutnya untuk H β=¿n=1¿∞Hn, dimana

H 1=∅ ,H 2=[ 12,1] ,H 3=[ 1

3,1] ,…,H 100=[ 1

100,1] ,…, H n=[ 1

n,1].

Sehingga H β=¿n=1 ¿∞Hn=(0,1 ], selanjutnya akan kita selidiki apakah H β=(0,1 ] merupakan himpunan tertutup.Pertama kita tentukan terlebih dahulu komplemen dari himpunan H β, yaitu H β

c={x : x≤0atau x>1 }, selanjutnya akan kita selidiki apakah H βc

merupakan himpunan terbuka.Pilih x=0, dimana x∈H β

c .Ambil sebarang ε>0 sedemikian sehingga V ε (0 )=(−ε , ε ).Karena ε>0 maka −ε<0, akibatnya V ⊈H β

c .Karena ada x∈H β

c , yaitu x=0 yang untuk setiap persekitaran V di

30




titik x=0 sedemikian sehingga V ⊈H βc , maka H β

c bukan merupakan himpunan terbuka. Akibatnya H β bukan merupakan himpunan tertutup.Jadi himpunan H α=¿n=1¿∞H n merupakan himpunan tertutup dan H β=¿n=1¿∞H n bukan merupakan himpunan tertutup.

3. Sebuah ruang topologi (X, τ) adalah ruang pre-R0 jika dan hanya jika untuk setiap poin x dan y di X, PKer ({x}) = PKer ({y}) menyiratkan PKer ({x}) ∩ PKer ( {y}) = ∅

Misalkan (X, τ) adalah ruang pra-R0. Jadi dengan Lemma 3.6, untuk setiap poin x dan y di X jika PKer ({x}) = PKer ({y}) maka PCL ({x}) = PCL ({y}). Sekarang kita membuktikan bahwa PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Asumsikan bahwa z ∈ PKer ({x}) ∩ PKer ({y}). Dengan z ∈ PKer ({x}), berikut bahwa x ∈ PCL ({z}). Sejak x ∈ PCL ({x}), dengan akibat wajar 3,5 Pcl ({x}) = PCL ({z}). Demikian pula, kita memiliki PCL ({y}) = PCL ({z}) = PCL ({x}). Ini adalah kontradiksi. Oleh karena itu, kita harus PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Sebaliknya, biarkan (X, τ) menjadi ruang topologi sehingga untuk setiap titik x dan y di X, PKer ({x}) = PKer ({y}) menyiratkan PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Jika PCL ({x}) = PCL ({y}), maka dengan Lemma 3.1, PKer ({x}) = PKer ({y}). Oleh karena itu PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅ yang berarti PCL ({x}) ∩ PCL ({y}) = ∅. Menjadi- penyebab z ∈ PCL ({x}) menyiratkan bahwa x ∈ PKer ({z}) dan oleh karena itu PKer ({x}) ∩ PKer ({z}) = ∅. Dengan hipotesis, maka kami memiliki PKer ({x}) = PKer ({z}). Kemudian z ∈ PCL ({x}) ∩pCl ({y}) menyiratkan bahwa PKer ({x}) = PKer ({z}) = PKer ({y}). Ini adalah diksi kontrasepsi. Oleh karena itu, PCL ({x}) ∩ PCL ({y}) = ∅

40

Jumlah Skor 100




Documents

matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewMata kuliah ini mengenalkan mahasiswa pada konsep topologi dalam prosesnya mata kuliah