+ - X bahagi

8/11/2019 + - X bahagi

1/25

1.0 Konsep Algoritma Lazim

1.1 Konsep Tambah

Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk menghasilkan nombor

ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah. Sebelum operasi tambah ini

diperkenalkan, murid-murid hendaklah menguasai kemahiran-kemahiran seperti membilang

hingga 10, menyusun kumpulan benda sehingga 10, membaca dan menulis angka 1-10,

memadankan angka daripada 1-10 dengan perkataan nombor, mengenal simbol 0 dan

perkataan nombor sifar dan memahami maknanya serta mengabadikan nombor.

1.2 Konsep Tolak

Konsep penolakan dapat difahami melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan atau

mengambil jalan keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau

mengambil jalan keluar - daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan. Operasi tolak

biasanya diajar selepas operasi tambah. Operasi tambah melibatkan penggabungan atau

penyatuan dua set objek, sedangkan operasi tolak pula berhubung dengan pengasingan

atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-set kecil.

1.3 Konsep Darab

Darab mempunyai pertalian rapat dengan tambah, iaitu tambah berulang-ulang. Misalnya,

tiga 2 diertikan sebagai 3 x 2 dan lima set 4 diertikan sebagai 5 x 4. Darab bermakna kali

ganda. Jika ayat seperti 3 x 6 = 18 boleh disebut tiga kali ganda enam menghasilkan

lapan belas. Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab, tanda x merujuk kepada operasi

ganda, tanda = merujuk kepada hasil dan nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor

terbitan operasi darab. Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak dan cara

mendatar. Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model gandaan set, model

turus, model turutan garisan bernombor dan model hasil Cartesian.

1.4 Konsep Bahagi

Operasi bahagi mempunyai pertalian menyongsang dengan operasi darab. Misalnya, 5 p =

10, iaitu untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10 mesti dibahagi dengan 5. Operasi

bahagi juga mempunyai pertalian dengan penghitungan, iaitu turutan selangan nombor

dihitung kebelakang ( reverse).

8/11/2019 + - X bahagi

2/25

Kaedah Algoritma Alternatif (Penambahan)

2.1 Kaedah Cerakinan

Kaedah Cerakinan ini dilaksanakan dengan memisahkan setiap digit nombor yang

ingin ditambah kepada tempatnya masing-masing. Ianya akan ditulis denganmenggunakan angka atau perkataan.

i) Angka

Contoh :

592 + 37 = 629

592 = 500 + 60 + 5

37 = 0 + 30 + 7

= 500 + 120 + 9

= 600 + 20 + 9

= 629

Langkah 1.

Nombor dipisahkan mengikut tempat

masing-masing (Ra, Pu, Sa).

Langkah 2.

Nombor ditambah mengikut tempat


Langkah 3.

Nombor disusun mengikut tempat


Jawapan

8/11/2019 + - X bahagi

3/25

ii) Perkataan

Contoh :

592 + 37 = 629

592 = 5 ratus + 9 puluh + 2 sa

37 = 0 ratus + 3 puluh + 7 sa

= 5 ratus + 12 puluh + 9 sa

= 6 ratus + 2 puluh + 9 sa

= 6 ratus + + 2 puluh + 9 sa

= 629

Langkah 1.

Nombor dipisahkan mengikut tempat


Langkah 2.

Nombor ditambah mengikut tempat


Langkah 3.

Nombor disusun mengikut tempat


Jawapan

8/11/2019 + - X bahagi

4/25

2.2 Kaedah Hasil Tambah Separa

Kaedah ini boleh dilaksanakan dari kiri ke kanan atau kanan ke kiri. Setiap digit

akan ditambah mengikut tempat masing-masing dan hasil tambah separa yang

diperoleh ditambah untuk mendapat jawapan akhir. Untuk mengelakkan proses

mengumpul semula, hasil tambah separa boleh digunakan lebih daripada sekali.

592 + 37= 629

592

+ 37

500 ( 500 + 0 )120 ( 90 + 30 )

9 ( 2 + 7 )

600 ( 500 +100 + 0)

20 ( 0 + 20 + 0)

9 ( 0 + 0 + 9)

629

Langkah 2.

9 ditambah dengan 3

(90 + 30 = 120)

120 = nombor 1 dalam 120 =

melebihi rumah pu, maka nilai

1(100) akan ditambah pada nilai

ratus.

Langkah 3.

2 ditambah dengan 7(2 + 7= 9)

Langkah 1.

Tambah dimulakan dari sebelah

kiri.

5 ditambah dengan 0

(500+0 = 500)

8/11/2019 + - X bahagi

5/25

atau

592 + 37= 629

592

+ 37

9 ( 2 + 7 )

120 ( 90 + 30 )

500 ( 500 + 0 )

9 ( 0 + 0 + 9)

20 ( 0 + 20 + 0)

600 ( 500 +100 + 0)

629

Langkah 1.

Operasi tambah dimulakan dari

sebelah kanan. 2 ditambah

dengan 7

(2 + 7= 9)

Langkah 2.

9 ditambah dengan 3

(90 + 30 = 120)

120 = nombor 1 dalam 120 =

melebihi rumah pu, maka nilai

1(100) akan ditambah pada nilai

ratus.

Langkah 3.

5 ditambah dengan 0

(500+0 = 500)

8/11/2019 + - X bahagi

6/25

2.3 Kaedah Kekisi (Lattice Method)

Kaedah ini dilaksanakan dengan melukis petak-petak. Selepas itu setiap petak akan

diisi dengan satu garis lurus dari penjuru kanan atas ke penjuru kiri bawah. Digit-

digit ditulis mengikut nilai tempat dan dimasukkan ke dalam kekisi. Kemudian,nombor-nombor dalam kekisi ditambah mengikut pepenjuru dari kanan ke kiri hasil

tambah ditulis di bawah kekisi. Jawapan dibaca dari kiri ke kanan.

Contoh : 592 + 37= 629

5 9 2

+ 3 7

0 6 2 9

(0+0) (5+1) (0+2) (0 + 9)

= 0 6 2 9

= 629

0

5

1

2

0

9

Langkah 1.

Lukis petak-petak mengikutberapa bilangan digit (Ra, Pu,

Sa)

Lukis satu garis lurus dari

penjuru kanan atas ke penjuru

kiri bawah.

Langkah 2.

Tulis nombor mengikut nilai

tempat dan dimasukkan ke

dalam kekisi.

Langkah 3.

Nombor-nombor dalam kekisi

ditambah mengikut pepenjuru

dari kanan ke kiri hasil tambahditulis di bawah kekisi.

Langkah 4.

Jawapan ditulis mengikut nombor

yang tersenarai.

8/11/2019 + - X bahagi

7/25

2.4 Kaedah Cakar

Langkah 1.

Kaedah ini dilaksanakan dengan menambah nombor dari kiri ke kanan. Contohnya

kita ingin menambah nombor yang terdiri daripada 592 dan 37. Kita perlu untuk

menyusun digit-digit tersebut mengikut nilai tempat masing dahulu. Seterusnya,

penambahan dimulakan dari sebelah kiri seperti berikut.

592

+ 37

5

Langkah 2.

Seterusnya, digit-digit yang berada di tempat puluh pula yang ditambah iaitu 5 + 5 +

3 = 13. Digit 1 berada di tempat ratus. Oleh itu 3 yang berada di tempat ratus akan

ditambah dengan 1 ini. Hasilnya 3 akan ditukar kepada 4 dan 3 akan ditulis di

tempat puluh seperti yang ditunjukkan di bawah.

592

+ 37

5 2

6

8/11/2019 + - X bahagi

8/25

Langkah 3.

Di tempat sa, hasil tambah adalah 5 + 6 + 7 = 18. Digit 1 berada di tempat puluh.

Oleh itu 3 di tempat puluh akan ditambah dengan 1 dan 8 ditulis di tempat sa seperrti

yang ditunjukkan di bawah:

592

+ 37

5 2 9

6

Jadi, 592 + 37 = 629

8/11/2019 + - X bahagi

9/25

2.5 Justifikasi menggunakan Kaedah Kekisi

Proses dan Kaedah penyelesaian masalah terutamanya Proses Penambahan boleh

dikenalkan kepada para murid apabila mereka telah menguasai nombor bulat, nilai tempat

serta fakta asas tambah. Selaras dengan kehendak dan keperluan yang telah digariskan

oleh KSSR iaitu pengetahuan, kemahiran dan nilai., kaedah lazim haruslah dikuasai dengan

sempurna oleh semua murid yang ada di sekolah rendah.

Namun demikian , bagi murid yang tidak sesuai dengan kaedah lazim, hendaklah

dibantu dengan pelbagai cara yang berlain. Antaranya adalah seperti cara-cara yang telah

saya jelas sebelumnya. Berdasarkan temubual saya bersama seorang murid tahun 5 yang

mengalami masalah pembelajaran khususnya matematik, dia lebih cenderung kepada

kaedah kekisikerana, bagi murid tersebut, kaedah kekisi untuk penambahan mudah untuk

dilaksanakan. Hal ini kerana ianya teratur dan tidak mengelirukan Penggunaan kotak dapat

merangsang kemahiran menaakul murid iaitu murid berupaya membuat pertimbangan dan

penilaian dengan menggunakan akal atau logik bertepatan dengan KSSR iaitu kemahiran

menaakul.

8/11/2019 + - X bahagi

10/25

Kaedah Algoritma Alternatif ( Penolakan )

2.6 Algoritma Cerakinan

Istilah algoritma berasal daripada nama seorang tokoh matematik islam yang terkenal

bernama Al-Khawarizmi. Ianya bermaksud prosedur atau langkah serta format yang

digunakan bagi menyelesaikan sesuatu masalah. Dalam algoritma cerakinan, setiap

nombor akan dicerakinkan ke dalam nilai bermula dari sa, puluh ratus dan seterusnya.

Contoh 1 :

592-37 =

(500 + 92) (30 + 7)

= (500 + 92) (30 + 7)

= 470 + 85

= 555

Contoh 2 :

592 37 =

592 = 500 + 90 + 2 = 250 + 170 +172

- 37 30 + 7 = 15 + 22

250 + 155 + 150 = 555

592 dicerakinkan

ke dalam rumah

ratus dan puluh

592

Ratus Puluh

(500 + 92)

37 dicerakinkan ke

dalam rumah puluh

dan sa

37

Puluh Sa

(30 + 7)92-7

500-30

Cerakinkan 592

RATUS PULUH SA JUMLAH

500 90 2 555250

(5002)

45

(902)

47(45+2)

555

902 = 45250 170

(125+45)172

(125+47)555

2502 = 125

Cerakinkan 37

PULUH SA JUMLAH

30 7 37

500-30 = 470

92-7 = 85

250 170 172

- 15 22

250 + 155 + 150 = 555

Hasil cerakinan

perlu ditolak,

kemudian

dijumlahkan

8/11/2019 + - X bahagi

11/25

2.7 Algoritma sama Penambahan bagi Penolakan

Istilah algoritma berasal daripada nama seorang tokoh matematik islam yang terkenal

bernama Al-Khawarizmi. Ianya bermaksud prosedur atau langkah serta format yang

digunakan bagi menyelesaikan sesuatu masalah. Algoritma sama penambahan bagi

penolakan boleh diperkenalkan kepada murid setelah mereka memahami nombor bulat, nilai

tempat serta fakta asas tambah dan tolak

592 37 = 555

5 9 2

- 3 7

5 9 2 12

8

- 3 7

5 9 212

8

- 3 7

5 5 5

Langkah 1:

Sediakan satu ruang kosong bagi bahagian yang hendak

ditolak.

Langkah 2:

2 tidak dapat tolak dengan 7. Jadi, pinjam 9 puluh untukmenjadikan12 di tempat sa

9 puluh telah dipinjam daripada 2 sa, jadi letakkan 8

dibahagian kosong yang telah dipinjam

Langkah 3:

Lakukan penolakan bagi kesemua nombor

12 - 7 = 5 8 - 3 = 5

5 - 0 = 5

8/11/2019 + - X bahagi

12/25

2.8 Algoritma Penolakan Stres Rendah Hutching

Michael Lounsbery Hutchings adalah seorang ahli matematik. Beliau merupakan seorang

profesor matematik di University California, Berkeley. Kaedah beliau yang terpenting dalam

penggunaan algoritma adalah algoritma penambahan stress rendah hutching dan algoritma

penolakan stress rendah hutching.

592

37 = 555

5 9 2

- 3 7

5 9 2

8 12

- 3 7

5 9 2

8 12

- 3 7

5 5 5

Langkah 1:

Sediakan satu ruang kosong bahagian yang hendak

ditolak.

Langkah 2:

2 tidak dapat tolak dengan 7. Jadi, pinjam 9 puluh untuk

menjadikan12 di tempat sa

12 sa diletakkan dibahagian yang kosong

9 puluh telah dipinjam daripada 2 sa, jadi letakkan 8

dibahagian kosong yang telah dipinjam

Langkah 3:

Lakukan penolakan bagi kesemua nombor

12 - 7 = 5

8 - 3 = 5

5 - 0 = 5

8/11/2019 + - X bahagi

13/25

2.9 Justifikasi menggunakan kaedah penolakan stress rendah Hutching

Matlamat Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) bagi mata pelajaran Matematik

adalah untuk membina pemahaman pelajar tentang konsep nombor, kemahiran asas dalam

pengiraan, memahami idea matematik, mengaplikasikan pengetahuan serta kemahiran

matematik dalam kehidupan seharian.

Hal ini bermakna, guru perlu menggunakan pendekatan dan strategi yang sesuai

dalam pengajaran mereka. Dalam KSSR, kemahiran berfikir adalah unsur utama yang perlu

diberikan penekanan. Untuk meningkatkan pemikiran pelajar yang analitis dan kreatif,

kaedah pengajaran dalam matematik merupakan satu aspek penting yang perlu

dipelbagaikan.

Namun begitu, kaedah dalam penyelesaian masalah yang dikemukakan hendaklah

bersesuaian dengan tahap pelajar. Oleh itu, saya telah memilih kaedah penolakan stress

rendah Hutching bagi mengajar murid-murid sekolah rendah sesuai dengan matlamat

KSSR. Kaedah ini dilihat sangat membantu murid menyelesaikan masalah mengikut turutan

yang sistematik dalam matematik. Murid akan lebih memahami kaedah ini dengan

penerangan yang jelas dari guru kerana jalan penyelesaian dalam kaedah ini sangat

tersusun.

Proses menyelesaikan masalah secara langkah demi langkah sesuai bagi murid

yang berfikiran analitikal. Kaedah ini membantu murid menyelesaikan masalah mengikut

peraturan yang tersusun. Penyelesaian masalah ini memerlukan guru untuk memfokuskan

kaedah pengajaran secara step by step. Malah, kaedah ini juga sesuai untuk murid yang

mempunyai darjah kecerdasan yang tinggi. Hal ini kerana, sesetengah murid lebih suka

menggunakan kaedah yang kompleks bagi menyelesaikan masalah dalam matematik. Akhir

sekali, saya mendapati kaedah ini berpotensi dalam mengembangkan struktur kognitif

analitikal murid

Jelaslah bahawa, keberkesanan pengajaran dan pembelajaran bergantung pada

pengolahan teknik dan penggunaan bahan bantu belajar bagi merangsang pelajar berfikir

secara kritis, kreatif dan inovatif. Oleh itu, kaedah pedagogi seseorang guru yang cekap

dan berkemahiran dalam pengetahuan matematik perlulah diterapkan dan dikembangkan

dalam kurikulum matematik bagi melahirkan murid-murid yang menepati kriteria yang

terkandung dalam Falsafah Pendidikan Kebangsaan.

8/11/2019 + - X bahagi

14/25

A) Alogoritma Lazim

Menurut Muhamad Tajudin B Mustafa, kaedah ini merupakan satu kaedah pengiraan yang

menjadi asas pendidikan matematik di sekolah bagi operasi tambah, tolak, darab dan

bahagi.

Tambahan pula, pendaraban bentuk lazim yang melibatkan pengiraan dalam bentuk

lazim selalu mendatangkan kesukaran kepada anak-anak. Ini kerana anak-anak sering

keliru dalam mendarabkan nombor yang terdahulu dan meletakkan jawapan di nilai tempat

yang tertentu. Berikut adalah cara yang boleh dilakukan dalam menambahkan kefahaman

anak-anak untuk pengiraan yang melibatkan bentuk lazim.

Contoh ;

592 x 37 = ?

1. Tukarkan ayat matematik ke dalam bentuk lazim. Pastikan setiap nombor berada dalam

kedudukan 'rumah' yang betul.

2. Darabkan nombor di 'rumah' sa terlebih dahulu dengan nombor di bawahnya (2 x 7). Jika

jawapan membawa lebih daripada 10, maka jawapan hendaklah di bawa 'ke tangan' atau

dengan lebih tepat di bawa ke 'rumah' puluh pula

3. Darabkan pula nombor di 'rumah' puluh (9) dengan nombor di 'rumah' sa (7).

4. Langkah seterusnya ialah mendarabkan nombor di 'rumah'(55) ratus dengan nombor di

'rumah' sa(7)

5. Beralih pula kepada 'rumah' puluh nombor di bawah. Lakukan langkah yang sama

seperti cara mendarab dalam contoh di atas.

8/11/2019 + - X bahagi

15/25

6. Nombor di tambah untuk mendapatkan jawapan akhir.

A) Alogoritma Cerakinan

Kaedah ini merupakan cara mencerakinkan nombor-nombor mengikut nilai digit nombor

tersebut. Kaedah ini memerlukan murid untuk faham terlebih dahulu tentang konsep nilai

rumah dalam angka yang diberikan sama ada rumah sa, puluh, ratus, ribu dan seterusnya.

Tambahan pula, dalam kaedah ini juga murid perlu untuk faham tentang konsep

perkembangan dalam pendaraban. Kemampuan murid untuk mendarab dengan betul

adalah penting bagi memperolehi jawapan.

Contoh :

592 x 37 = ( 30 + 7 ) ( 500 + 90 + 2 )

= ( 30 x 500 )+ ( 30 x 90 ) + ( 30 x 2 ) + ( 7 x 500 ) + ( 7 x 90 ) + ( 7 x 2 )

= 21904

B) Kaedah Kekisi ( Lattice )

Kaedah ini telah diperkenalkan dalam silibus matematik sekolah rendah bagi tajukpendaraban sebagai alternatif kepada kaedah tradisional iaitu bentuk lazim. Antara

kelebihan kaedah pendaraban lattice (kaedah kekisi) ialah ia sistematik dan mudah

difahami, tidak mengelirukan bagi proses pengumpulan semula serta dapat mengurangkan

kesalahan pengiraan kerana penggunaan kotak memisahkan operasi darab dan tambah.

Dalam proses ini kita hendalah membuat kekisi/ kotak mengikut jumlah angka yang hendak

didarab serta angka tersebut diletakan disepanjang dan sisi kekisi tersebut. Kekisi tersebut

juga perlu dibahagi kepada dua penjuru agar tida bercampur angka apabila proses

pendaraban berlaku.

Setelah itu, pendaraban boleh dimulakan dengan mendarab dua angka tersebut dimulai

dengan mendarab digit sa di sepanjang kekisi dengan digit puluh di sisi kekisi. Hasil jumlah

darab hendaklah diletakan di bahagian bawah kekisi.

8/11/2019 + - X bahagi

16/25

Jika jumlah angka lebih daripada 9 (rumah sa), maka nilai yang terlebih itu akan diletakan

dirumah nilai tempat yang berikutnya (rumah puluh) dan seterusnya. Proses pendaraban

akan diulang sehingga kesemua angka-angka tersebut telah selesai didarab.

Untuk mendapatkan hasil darab bagi kesemua angka jumlah angka yang terdapat pada

kotak kekisi itu hendaklah di tambah secara serong bardasarkan penjuru yang telah dibuat.

Contoh :

5 9 2

3

7

9 0 4

C) Kaedah gandaan

Kaedah ini menggunakan cara mendarab angka tersebut dengan digit dua. Kaedah ini

memerlukan penggunanya supaya mahir dalam proses perndaraban menggunakan angkadua.

Menurut Chai Mei Ling dalam kajiannya yang bertajuk Oh! Itunya darab menyatakan

bahawa dalam melaksanakan kaedah pendaraban ini, guru-guru hendaklah mengajar

muridnya tentang cara melengkapkan petak congak sifir yang menggunakan pelbagai angka

gandaan supaya mudah untuk mereka menconggak jumlah angka tersebut dengan cepat.

Dalam hal ini, kita hendaklah membina dua lajur bagi kedua-dua angka dengan keadaan

lajur pertama dimulai dengan 1, manakala lajur kedua dimulai dengan angka 592 untukdidarab dengan gandaan 2.

1

5

2 0

3

5

6 1

8/11/2019 + - X bahagi

17/25

Contoh :

1 592

2 1184

4 2368

8 4736

16 9472

32 18944

Jalan penyelesaian = Pilih angka dalam lajur pertama yang mengandungi nilai 37

ataupun kurang daripadanya. Ternyata angka yang terlibat ialah 32, 4 dan 1.

Selepas itu, lihat pula lajur kedua dan tambahkan angka yang terlibat dalam lajur

tersebut.

Pengiraan :- 592 + 2368 + 18944 = 21904

D) Alogoritma Peasant RussianPendaraban algoritma ini merupakan satu kaedah yang menarik yang telah digunakan

sejak sekian lama dulu. Pendaraban algoritmaPeasant Russian adalah berdasarkan

prinsip dua kali ganda dan mengurangkan separuh. Dimana angka pada lajur pertama

akan digandkan dengan dua manakala angka pada lajur kedua akan dibahagi dengan

dua sehingga menndapatkan hasil jumlah 1.

Contoh berikut menggambarkan penggunaan algoritma ini.

592 37

1184 18

2368 9

4736 4

9472 2

18944 1

8/11/2019 + - X bahagi

18/25

Setelah memperoleh hasil pendaraban dan pembahagian dengan angka 2 pilih angka

pada lajur yang kedua hasil nombor yang berbentuk ganjil untuk mendapatkan hasil

jumlah tambah pada lajur kedua.

Penyelesaian : 592 + 2368 + 18944 = 21904

2.9 Justifikasi menggunakan kaedah Kekisi (Lattice)

Kaedah Kekisi (Lattice) bagi saya adalah sesuai digunakan pada peringkat sekolah rendah

yang menggunakan pengajian berlandaskan Kurikulum Standart Sekolah Rendah (KSSR).

Hal ini kerana kaedah yang digunakan adalah sistematik dan mudah difahami, tidak

mengelirukan bagi proses pengumpulan semula serta dapat mengurangkan kesalahan

pengiraan kerana penggunaan kotak memisahkan operasi darab dan tambah.

Menurut kajian yang telah dijalankan oleh Muhammad Hafizuddin Bin Ismail &

Mazlan Bin Ibrahim dalam kajiannya yang bertajuk Penggunaan Kaedah Latizim dalam

Mendarab Nombor Empat Digit dengan Nombor Dua Digitmenyatakan bahawa kaedah ini

sangat sesuai digunakan oleh semua lapisan pelajar diperingkat sekolah kerana kaedah

sangat mudah difahami serta boleh menggurangkan kekeliruan pelajar ketika menjalani

operasi penambahan dan pendaraban.

Tambahan pula, di kebanyakan sekolah, operasi darab merupakan satu operasi asas

yang sukar dikuasai murid. Masalah penguasaan operasi darab menyebabkan murid

bermasalah dalam menguasai tajuk-tajuk Matematik yang melibatkan kemahiran mendarab,

Sufean Hussin (1992). Maka dengan itu pendekatan Lattice dipilih sebagai cara yang paling

sesuai digunakan dalam sistem pembelajaran Negara yang beteraskan KSSR. Kenyataan

ini telah disokong oleh Noraini Idris (2001) yang mengatakan bahawa penggunaan kaedah

yang pelbagai mampu membantu murid yang memiliki kognitif yang berbeza dalam

memahami sesuatu konsep asas dalam Matematik.

8/11/2019 + - X bahagi

19/25

Kaedah Scaffolding

Kaedah ini pada dasarnya hampir sama seperti kaedah lazim. Nombor yang dibahagikan

diletakkan di bawah bar bahagian ini dengan nombor yang anda membahagikan oleh di

sebelah kiri bar bahagian ini. Kaedah ini adalah satu kaedah visual yang membantu

memecahkan nombor dengan membantu pelajar untuk memahami dengan lebih terperinci

daripada kaedah biasa.

Kaedah Scaffolding:

Cara 1 :

375 9 2

-3 7 0

2 2 2

-2 2 2

0

(10x 37)

(6x 37)

16

Langkah 1: Berapa banyak (37) dalam

597 ? (Lebih kurang 10)

37 x 10 = 370.

Langkah 2: Tolak (592-370)

Langkah 3: Berapa banyak (37) dalam 222

? (Ada 6(37) dalam nombor 222)

37 x 6= 222.


Langkah 5: Tambahkan nombor-nombor

yang didarabkan dengan 37 (10+6)

Jawapan: 10 + 6 = 16

8/11/2019 + - X bahagi

20/25

8/11/2019 + - X bahagi

21/25

Pembahagian Algoritma Penolakan :

37 5 9 2

3 7 0

2 2 2

2 2 2

0

6

1 01 6


592 ? (Lebih kurang 10)

37 x 10 = 370.



222 ? (Ada 6 (37) dalam nombor 222)

37 x 6= 222.


Langkah 5: Tambahkan nombor-nombor

yang didarabkan dengan 37 (10 & 6)

2

3

Jawapan: 10 + 6 = 16

8/11/2019 + - X bahagi

22/25

Kaedah Penolakan Berulang

Kaedah ini hanya menggunakan operasi tolak berulang kali. Hasil bahagi ialah berapa

kalikah nombor pembahagi itu ditolak. Ini mungkin akan mengambil masa yang agak

panjang berbanding kaedah-kaedah yang lain tetapi ianya berkesan dan sangat mudah.

Langkah :

5 9 2

- 3 7

5 5 5

- 3 7

5 1 8

- 3 7

4 8 1

- 3 7

4 4 4

- 3 7

4 0 7

- 3 7

3 7 0

- 3 7

3 3 3

- 3 7

2 9 6

- 3 7

2 5 9

- 3 7

2 2 2

2 2 2

- 3 7

1 8 5

- 3 7

1 4 8

- 3 7

111

- 3 7

7 4

- 3 7

3 7

- 3 7

0

Sebanyak 16 kali nombor 37 ditolak

daripada nombor 592.

Jadi, 592 37= 1 6

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

12

11

13

14

15

16

8/11/2019 + - X bahagi

23/25

Justifikasi :

Kaedah Pembahagian Algoritma Penolakan adalah sangat sesuai untuk

diaplikasikan kepada murid-murid sekolah rendah yang mempunyai pelbagai aras

pembelajaran selaras dengan kehendak Kurikulum Standrard Sekolah Rendah (KSSR). Ini

adalah kerana kaedah ini lebih hampir sama dengan bentuk lazim yang selalu diguna pakai

dalam Pengajaran dan Pembelajaran.

Kaedah ini lebih mudah difahami kerana hampir selari dengan bentuk lazim yang

merupakan kaedah yang dipilih Modul Pengajaran dan Pembelajaran Matematik KSSR

untuk digunakan dan diajarkan kepada pelajar di sekolah.

Selain itu, kaedah ini lebih ringkas jalan kiranya berbanding dengan kaedah-kaedah

yang lain seperti KaedahScaffolding memerlukan penerangan tentang dari mana nombor itu

diambil seperti nombor 370 daripada hasil darab nombor 37 dengan 10. Ini juga akan

menyukarkan pelajar kerana mereka perlu menulis banyak jalan kira sedangkan ianya dapat

dibuat dengan lebih ringkas seperti cara yang kedua iaitu dengan menulis hasil bahagi terus

di atasnya.

Seterusnya, apa yang menyebabkan Kaedah Pembahagian Algoritma Penolakan

lebih sesuai untuk diaplikasikan kepada pelajar-pelajar selaras dengan kehendak KSSR

adalah kerana pelajar akan dapat menentukan jawapan dengan lebih mudah iaitu dengan

menambahkan hasil-hasil bahagi yang telah ditulis.

Kesimpulannya, Pembahagian Algoritma Penolakan adalah kaedah yang paling

sesuai untuk diaplikasikan kepada pelajar sekolah dalam pengajaran dan pembelajaran

selari dengan kehendak KSSR serta memudahkan guru untuk menerangkan kepada pelajar

dan yang paling penting ialah murid-murid dapat memahami apa yang diajar oleh guru

seterusnya mencapai objektif pengajaran dan pembelajaran.

8/11/2019 + - X bahagi

24/25

RUMUSAN

Secara dasarnya, dapatlah disimpulkan bahawa kaedah- kaedah lazim yang sedia

ada dan dipakai dalam sistem pendidikan negara pada masa sekarang adalah sesuatau

yang menjadi kebiasaan.

Lantaran dengan itu, tampilnya kaedah-kaedah alternatif bertujuan bagi memberikan

kemudahan kepada para pelajar yang tidak mahir dalam proses pengiraan yang melibatkan

cara lazim.

Sebagai seorang guru yang mahir, mereka hendaklah pandai untuk mempelbagaikan

kaedah penyelesaian supaya murid- murid dapat menyelesaikan maslah tersebut dengan

jayanya. Kenyataan ini disokong oleh Noraini Idris (2001) yang menyatakan bahawa

kemahiran dan kepelbagaian teknik yang diajar oleh guru penentu kejayaan muridnya.

8/11/2019 + - X bahagi

25/25

RUJUKAN

1. Man,A.K. (2013). Literasi Nombor. Terbitan Freemind Horizons Sdn. Bhd : Kuala

Lumpur.

2. Long,L. (2000). Marvelous Multiplication. Published by John Wiley & Sons. Inc :

Canada.

3. F. Eravelly. (1981). Kaedah Mengajar Olahan Darab. Terbitan Fajar Bakti Sdn.

Bhd : Kuala Lumpur.

4. Nur Aina Osman. (2011). Tanda Darab. Terbitan Institut Terjemahan Negara

Malaysia Berhad : Kuala Lumpur.

5. Sticker, H. (1995). How To Calculate Quickly. Published by Dover Publications.

Inc : United States America.

Documents

+ - X bahagi