Upload
trancong
View
248
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Modul ke: Logika Matematika
Himpunan
Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi
01
Alternatif Browser Internet
Google Chrome
Mozzila Firefox
Opera Safari Internet Explorer
Logika Matematika Himpunan
Materi perkuliahan : ��Teori Himpunan ◦ ◦ ◦ ◦
Terminologi Operasi Himpunan Sifat-sifat Pembuktian Kalimat
��Aljabar Boolean ◦ ◦ ◦ ◦
Aljabar Boolean Dua Nilai Sifat-Sifat Aljabar Boolean Fungsi Boolean Penyederhanaan Fungsi Boolean
��
��
Kalkulus Proposisi Kalkulus Predikat
Definisi Himpunan :
Himpunan Buah-buahan
Himpunan Binatang
Himpunan Paprika
Himpunan A
elemen elemen
elemen
A = { Apel Merah, Jeruk, Apel Malang, Nanas,
Himpunan A Himpunan B
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
A = { x | x ЄP , x < 10}
:
• 2
• 8
• 6 • 12
• 3
• 6
• 9
• 14
• 4
elemen dari B juga. Dinotasikan dengan A � B
�� �� �� ��
Kardinalitas adalah jumlah elemen yang berbeda dalam sebuah himpunan. Dinotasikan dengan | |. Contoh : A = {2,4,6,8}, maka |A| = 4 Himpunan Kosong adalah himpunan dengan kardinalitas=0, artinya tidak memiliki elemen satu pun. Dinotasikan dengan Ø atau { }. Subset, Himpunan A merupakan subset dari himpunan B, jika setiap elemen dari A merupakan atau A � B . Himpunan sama, himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, jika kedua himpunan tersebut memiliki elemen yang sama. Dinotasikan dengan A = B .
�� �� ��
Himpunan Ekivalen, Himpunan A dikatakan ekivalen dengan Himpunan B, jika |A|=|B|. Dinotasikan dengan A ~ B. Himpunan saling lepas, Dua himpunan dikatakan saling lepas, jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Dinotasikan dengan A // B . Himpunan Kuasa adalah sebuah himpunan yang elemennya merupakan subset dari sebuah himpunan yang dimaksud termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Dinotasikan dengan P(A). Contoh : A = {1,2}, maka P(A) = {{1},{2},{1,2},Ø}
A ∩ B = { x | (x � A) dan (x � B) }
S A B
A U B = { x | (x � A) atau (x � B) }
S A B
A’ = { x | (x � S) dan (x � A) }
S A
A – B = { x | (x � A) dan (x � B) } = A ∩ B’ A – B ≠ B – A (tidak berlaku hk.komutatif)
S A B
A � B = (A U B) – (A ∩ B) = (A-B) U (B-A)
S A B
A x B = { (a,b) | (a � A) dan (b � B) }
A • 1 • 2 • 3
B • 2 • 4
Diketahui beberapa himpunan berikut : A={1,2,3,4,5} B={1,3,5,7,9} C={1,2,3}
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tentukan Kardinalitas dari setiap himbunan A, B dan C! Apakah himpuna C merupakan subset dari himpunan A? Apakah himpunan A dan B masuk kedalam kategori ekivalensi? Gambarkan diagram konteks untuk Irisan dari himpunan A dan B! Gambarkan diagram konteks untuk gabungan dari himpunan A, B dan C! Gambarkan diagram konteks dari himpunan A beda
Terima Kasih Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi