03 MATEMATIKA 11A IPS 2013.pdf

1Matematika Kelas XI Program IPS

Model Pengintegrasian Nilai Pendidikan Karakter

IndikatorStandar Kompetensi Kompetensi Dasar Nilai

Pada bab ini akan dipelajari:1. Data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram pastel, histogram, poligon frekuensi, dan

ogive2. Rata-rata, modus, dan median3. Kuartil, desil, dan persentil4. Jangkauan, jangkauan antarkuartil, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku5. Penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan statistika

1. Menggunakan aturan

statistika, kaidah

pencacahan, dan

sifat-sifat peluang

dalam masalah.

1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan

diagram batang, garis, lingkaran, dan

ogive.

1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel

dan diagram batang, garis, lingkaran,

ogive, serta penafsirannya.

1.3 Menghitung ukuran pemusatan,

ukuran letak, dan ukuran penyebaran

data, serta penafsirannya.

Kritis

Cermat

Membaca data dalam bentuk tabel

dan diagram secara kritis sehingga

cepat memahami makna dari data.

Melakukan penghitungan ukuran

pemusatan, letak, dan penyebaran

data secara cermat dan teliti

sehingga diperoleh penafsiran yang

tepat.

Statistika

Memahami cara membaca dan

menyajikan data

Siswa dapat membaca dan menyajikan data, menghitung nilai ukuran pemusatan

data, nilai ukuran letak data, dan nilai ukuran penyebaran data

Menghitung ukuran pemusatan

data dan penafsirannya

Menghitung ukuran letak data

dan penafsirannya

Menghitung ukuran penyebaran

data dan penafsirannya

• Memahami istilah-istilah dalam

statistika

• Memahami cara mengumpulkan

data

• Membaca data dalam bentuk

tabel dan diagram

• Menyajikan data dalam bentuk

tabel dan diagram

• Memahami arti mean, median,

dan modus

• Menghitung nilai mean, median,

dan modus data tunggal

• Menghitung nilai, mean, median,

dan modus data berkelompok

• Menghitung nilai kuartil data

tunggal

• Menghitung nilai kuartil data

berkelompok

• Menghitung nilai persentil data

tunggal

• Menghitung nilai persentil data

berkelompok

• Menghitung jangkauan,

jangkauan antarkuartil, dan

simpangan kuartil data tunggal

dan data berkelompok

• Menghitung simpangan rata-

rata, ragam, dan simpangan

baku data tunggal dan data

berkelompok

Siswa mampu membaca dan

menyajikan data dalam bentuk

tabel dan diagram

Siswa mampu menghitung nilai

mean, median, dan modus

suatu data

Siswa mampu menghitung

jangkauan, jangkauan antarkuartil,

simpangan kuartil, simpangan rata-

rata, ragam, dan simpangan baku

suatu data

Siswa mampu menghitung nilai

kuartil dan persentil suatu

data

2 Statistika

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Tepi atas kelas interval = 12,5 + 8

= 20,5

Batas atas kelas interval = 20,5 – 0,5

= 20

2. Jawaban: e

Hasil ikan dari seluruh kolam

= 18 + 10 + 12 + 14 + 13 + x + 15 + 16

⇔ 110 = x + 98

⇔ x = 12 kuintal

Hasil kolam V, VI, VII, dan VIII = 13 + 12 + 15 + 16

= 56 kuintal

3. Jawaban: c

Jumlah siswa = 125

⇔ 24 + 20 + n + 17 + 19 = 125

⇔ n + 80 = 125

⇔ n = 45

Persentase banyak peserta ekstrakurikuler

olahraga = �

�� × 100%

= ��

�� × 100% = 36%

4. Jawaban: d

Persentase juring buruh

= 100% – (20% + 40% + 20% + 10%)

= 100% – 90% = 10%

Banyak orang tua siswa yang bekerja sebagai

buruh = 10% × 180 = 18 orang.

5. Jawaban: b

Besar sudut juring membaca

= 360° – (70° + 110° + 30° + 90°)

= 360° – 300° = 60°

��

�� =

��

��

⇔ ��

�=

��

��

⇔ n = ��

�� × 60 = 120 anak

6. Jawaban: b

Perhatikan bahwa besar sudut juring I dan juring K

membentuk sudut lurus sehingga ∠I + ∠K = 180°.

Juring M menempati �

� lingkaran maka besar

∠M = 90°.

∠B = 360° – (90° + 20° + 180°) = 70°

B = �

��

∠° × 36 =

��

��

°° × 36 = 7

Jadi, banyak siswa yang menyukai pelajaran

Biologi 7 orang.

7. Jawaban: b

Persentase juring Senin = 25% (karena berupa

sudut siku-siku juring)

Persentase juring Rabu

= 100% – (10% + 30% + 25% + 15%)

= 100% – 80% = 20%

Banyak pengunjung pada hari Rabu

= 20% × 100

= 20 orang

8. Jawaban: b

Besar sudut juring keterampilan

= 360° – (50° + 60° + 30° + 90° + 20°)

= 360° – 250° = 110°

��

�� !��=

�� !��

�� !�� !��

⇔ ��

��

°° =

��

�

⇔ n = ��

��

× °°

= 165

Buku Seri Keterampilan yang tersisa

= 165 – 30

= 135 eksemplar

9. Jawaban: e

Jadi, siswa yang mendapat nilai lebih dari 60

sebanyak 39 anak.

10. Jawaban: c

Ogive di atas merupakan ogive positif (kurang dari).

Banyak kardus yang beratnya kurang dari 71 kg

ada 13 buah.

B. Uraian

1. a. Penurunan angka inflasi paling tajam terjadi

pada Januari 2007–2008.

b. Angka inflasi tertinggi = 1,99

Angka inflasi terendah = 0,57

Selisih = 1,99 – 0,57 = 1,42

Jadi, selisih antara angka inflasi tertinggi

dengan terendah 1,42.

2. a. Banyak tempat ibadah di kecamatan ke-3

= 200 – (50 + 25 + 35 + 40) = 200 – 150 = 50

b. Persentase banyak tempat ibadah di

kecamatan ke-3 = ��

�� × 100% = 25%

Banyak Siswa

16

13

9

1

39

Nilai

61–70

71–80

81–90

91–100

Jumlah


5.

Tabel distribusi frekuensi:

3. Persentase juring 16–20 menit

= 100% – (15% + 20% + 20% + 15%)

= 30%

Misalkan banyak siswa yang menempuh perjalanan

maksimal 20 menit = x.

x = (20% + 15% + 30%) × 200

= 65% × 200 = 130 orang

Jadi, banyak siswa yang menempuh perjalanan

maksimal 20 menit ada 130 orang.

4. Frekuensi

Berat Benda (gram)

16

12

10

8

6 5 4

10

9,5

11

6,5

12

3,5

13

0,5

13

7,5

14

4,5

15

1,5

15

8,5

fi

11 – 9 = 2

9 – 8 = 1

8 – 5 = 3

5 – 3 = 2

3 – 0 = 3

Nilai

30–33

34–37

38–41

42–45

46–49

Nilai

30–33

34–37

38–41

42–45

46–49

Frekuensi

2

1

3

2

3

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e

Data kelompok A setelah diurutkan:

2, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 12, 13, 15

n = 10

Me

= ��!�� "� # ��!�� "�

�

= $#$

� = 9

Data kelompok B setelah diurutkan:

6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 14, 16, 21

n = 10

Me

= ��!�� "� # ��!�� "�

�

= ��#��

� = 12,5

Hasil penjumlahan = 9 + 12,5 = 21,5

2. Jawaban: c

& =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑

= */ �; *$ �; */ �; *$ �; *� /;

/ $ / $ �

× + × + × + × + ×+ + + +

= �� / �� /

��

+ + + + =

��

�� = 5,9

Anak yang lebih muda dari rata-rata usia yaitu anak

yang berusia 4 atau 5 tahun.

Banyak anak yang berusia 4 atau 5 tahun = 8 + 9

= 17 anak.

3. Jawaban: b

Me

= nilai data ke-�#�

�

= nilai data ke-��

� = data ke-20,5

Nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval 35–39.

Me

= L + <�

��

<�

� '

'

⋅ −

· p

= 34,5 +

��

��

��

−

· 5

= 34,5 + �

�� · 5 = 34,5 + 3 = 37,5

Jadi, median data dari tabel adalah 37,5.

fi

2

5

7

10

9

7

fk

2

7

14

24

33

40

Nilai

20–24

25–29

30–34

35–39

40–44

45–49

→ Kelas Me

4 Statistika

4. Jawaban: a

& =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑ =

�>$��

�� ≈ 65,83

Jadi, nilai rata-ratanya 65,83.

5. Jawaban: b

& =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑ =

��/

�� = 18,6

Jadi, rata-rata data tersebut 18,6.

6. Jawaban: c

Modus terletak pada kelas interval 75–79 karena

frekuensi pada kelas interval tersebut paling

banyak.

d1 = 10 – 5 = 5

d2 = 10 – 5 = 5

Mo = L + �

� �

�

� �

+

· p

= 74,5 + �

�#�

· 5

= 74,5 + 2,5

= 77

Jadi, modus data 77.

7. Jawaban: e

Banyak data = n = 44

Median (Q2) = nilai data ke-

�

�(44 + 1)

= nilai data ke-22,5

Nilai data ke-22,5 pada kelas interval yang mem-

punyai titik tengah 8.

L = 5 8

2+

= 6,5; <�

' = 8; �<' = 16; c = 8 – 5 = 3

Median = L + <�

�

��

<

� '

'

−

· p

= 6,5 + �

�� /

��

⋅ −

· 3

= 6,5 + 1416

· 3

= 6,5 + 2,625

= 9,125 ≈ 9,13

8. Jawaban: d

Kelas modus pada kelas interval 71–80.

L = 70,5

d1

= 6 – 4 = 2

d2

= 6 – 4 = 2

p = 80,5 – 70,5 = 10

Modus = Mo

= L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 70,5 + 2

2 2+· 10

= 70,5 + 5 = 75,5

Jadi, modus dari data tersebut 75,5.

9. Jawaban: c

Mo terletak di kelas interval 12 – 16.

Mo = L + �

� �

�

� �

+

· p

= 11,5 + �/ /

*�/ /; *�/ �;

− − + −

· 5

= 11,5 + ��

��

+

· 5

= 11,5 + 2 = 13,5

Jadi, nilai modus 13,5.

10. Jawaban: cModus terletak di antara tepi bawah 40,50 dan tepiatas 50,50.N = 5 + 9 + 16 + 13 + 7 = 50L = 40,50; d1 = 16 – 9 = 7; d2 = 16 – 13 = 3;p = 50,5 – 40,5 = 10

Modus = Mo = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 40,50 + 77 3

+

× 10

= 40,50 + 7= 47,50

xi

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

Nilai

40–49

50–59

60–69

70–79

80–89

90–99

�

� @ �∑

fi

4

6

10

4

4

2

30

fi · x

i

178

327

645

298

338

189

1.975

xi

13

16

19

22

25

Nilai

12–14

15–17

18–20

21–23

24–26

�

� �=∑

fi · x

i

91

96

95

176

100

558

fi

7

6

5

8

4

30

f

6

8

18

3

9

Jumlah Jam Keterlambatan

2–6

7–11

12–16

17–21

22–26

→ Kelas Mo


B. Uraian

1. Frekuensi paling banyak 13 sehingga modus

terletak pada kelas interval 135–139.

Mo = L + �

� �

�

� �

+

· p

= 134,5 + ��

*�� ; *�� $;

− − + −

· 5

= 134,5 + �

� �

+

· 5

= 134,5 + �

�

= 137,5

Jadi, nilai modus = 137,5.

2.

Me

= nilai data ke-��#�

�


Nilai data ke-20,5 terletak pada kelas interval 31–40.

Me

= L + <�

�

<

�

�� '

'

−

· p

= 30,5 + �

��

�

⋅ −

· 10

= 30,5 + ��

�

−

· 10 = 30,5 + ��

� = 38

Jadi, median dari data tersebut 38.

3. Data dalam bentuk tabel.

Rata-rata nilai tes =

�

� ��

�

��

'&

'

=

=

∑

∑ =

�>��

�� ≈ 67,17

4. a Median = 218,5 sehingga median terletak dikelas interval 216–219.

n = 3 + 4 + 2 + 1 + m + 7 + 5

= 22 + m

Me

= L + <�

�

<

�

�� '

'

−

· p

⇔ 218,5 = 215,5 + �

��

�

−

· 4

⇔ 3 = �

��

�

−

· 4

⇔ 3 =

�

�*�� ; ��

�

+ − · 4

⇔ �

�=

�

��

�

+ −

⇔ 3m = 44 + 2m – 40

⇔ m = 4

Jadi, nilai m = 4.

b.

& =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑ =

�>��

�� ≈ 215,65 gram

Jadi, rata-rata berat apel 215,65 gram.

5. a.

& =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑

= $��

�� = 23

Jadi, rata-rata volume air dalam drum 23 liter.

xi

201,5

205,5

209,5

213,5

217,5

221,5

225,5

Berat (gram)

200–203

204–207

208–211

212–215

216–219

220–223

224–227

�

� �=∑

fi

3

4

2

1

4

7

5

26

fi · x

i

604,5

822

419

213,5

870

1.550,5

1.127,5

5.607

xi

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

Nilai Data

40–49

50–59

60–69

70–79

80–89

fi

5

4

5

10

6

�

��

' ��=

=∑

fix

i

222,5

218

322,5

745

507

�

� ��

'& �>��=

=∑

fk

6

9

17

21

23

33

40

Nilai

1–10

11–20

21–30

31–40

41–50

51–60

61–70

fi

6

3

8

4

2

10

7

xi

8

13

18

23

28

33

Volume air (liter)

6–10

11–15

16–20

21–25

26–30

31–35

�

� �=Σ

fi

1

8

5

10

8

8

40

fi · x

i

8

104

90

230

224

264

920

6 Statistika

b.

Median = nilai data ke-��#�

�


fk

1

9

14

24

32

40

Volume air (liter)

6–10

11–15

16–20

21–25

26–30

31–35

fi

1

8

5

10

8

8

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Data yang telah diurutkan sebagai berikut.

60 65 66 68 72 78 80 83 86 88 90

n = 11

Q1

= nilai data ke-� �

�

+


�

+

= nilai data ke-3

= 66

Jadi, kuartil bawah data tersebut 66.

2. Jawaban: c

Data terurut:

30 32 33 34 35 35 36 37 37 38

38 39 40 40 41

n = 15

Q3

= nilai data ke-�*� �;

�

+

= nilai data ke-�*�� ;

�

+

= nilai data ke-12

= 39

Jadi, kuartil atas data tersebut 39.

3. Jawaban: d

Q3

= nilai data ke-�

�(40 + 1)


Nilai data ke-30,75 terletak pada kelas interval

61–70.

Q3

= L3 +

E�

�

E

�

�� '

'

−

· p

= 60,5 +

�

�� $

��

⋅ −

· 10

= 60,5 + 1

= 61,5

Jadi, kuartil atas data pada tabel adalah 61,5.

4. Jawaban: c

Q1


�

+



Q1

= L1 +

E�

�

E

�

�� '

'

−

· p

= 53,5 +

��

��

�

⋅ −

· 4

= 53,5 + 0,8

= 54,3

Jadi, kuartil bawah dari tabel distribusi frekuensi

tersebut 54,3.

5. Jawaban: a

Nilai

50–53

54–57

58–61

62–65

66–69

→ Kelas Q1

fi

4

5

3

2

6

fk

4

9

12

14

20

Nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval

21–25.

Me

= L + <�

�

��

<

� '

'

−

· p

= 20,5 + �

��

��

⋅ −

· 5

= 20,5 + �

�= 23,5

Jadi, median data 23,5.

Nilai

31–40

41–50

51–60

61–70

71–80

→ Kelas Q3

Frekuensi

5

9

15

10

1

fk

5

14

29

39

40

fi

3

11

15

7

1

2

Banyak Pengunjung

1–8

9–16

17–24

25–32

33–40

41–48

fk

3

14

29

36

37

39


D6

= nilai data ke-�

��(39 + 1)

= nilai data ke-�

�� × 40

= data ke-24

Nilai data ke-24 terletak di kelas interval 17–24.

D6

= L6 +

G�

�

G

�

�� '

'

⋅ −

· p

= 16,5 + �

��$ ��

��

⋅ −

· 8

= 16,5 + $O�

��

· 8

≈ 16,5 + 5,01 = 21,51

Jadi, nilai desil ke-6 data tersebut 21,51.

6. Jawaban: a

P35


��(20 + 1)


Nilai data ke-7,35 terletak di kelas interval 31–40

P35

= L35

+ U��

��

U

��

�� '

'

⋅ −

· p

= 30,5 +

��

��

$ �

⋅ − −

· (20,5 – 10,5)

= 30,5 + 0,5 · 10

= 30,5 + 5 = 35,5

Jadi, nilai persentil ke-35 data tersebut 35,5.

7. Jawaban: a

& = � � � ��

/

+ + + + + + + =

��

/ = 7

S =

/� �

�� *& &;

=∑ −

= �

/��×

= ��

� =

�

��

Jadi, simpangan baku data tersebut �

�� .

8. Jawaban: d

& = � � � � � / / �

/

+ + + + + + + =

�/

/ = 6

S =

��

��

*& &;

�

=∑ −

= � � � � � � � �*� �; *� �; *� �; *� �; *� �; */ �; */ �; *� �;

/

− + − + − + − + − + − + − + −

= � � � � � � �* �; # * �; # * �; # � #� # � # � #�

/

− − −

= $ � � � � � � �

/

+ + + + + + +

= ��

/ = �

Jadi, simpangan baku dari data tersebut � .

9. Jawaban: c

x– =

�

� �� @ �

'&∑

n

= � W � # � W � # / # � W $ # � W��

$

= �� # �� # / # �/ # ��

$ =

729 = 8

SR =�

�

�

�� @ �

X & " & X∑

=�

$(2|6 – 8| + 2|7 – 8| + |8 – 8| + 2|9 – 8|

+ 2|10 – 8|)

= �

$(2 · 2 + 2 · 1 + 0 + 2 · 1 + 2 · 2)

= �

$(4 + 2 + 0 + 2 + 4)

= �

$ · 12 ≈ 1,33

10. Jawaban: d

x– =

�

� �� @ �

'&∑

n =

� # � # � # � # � # / # $

� =

��

� = 6

Variansi:

V = S2 =�

�

��

� �� @ �

'*& " &;∑

=�

�((2 – 6)2 + (4 – 6)2 + (5 – 6)2 + 2(7 – 6)2

+ (8 – 6)2 + (9 – 6)2)

=�

�(16 + 4 + 1 + 2 + 4 + 9)

=�

� · 36 ≈ 5,14

x–

7

7

7

7

7

7

7

7

(xi – x

–)2

0

0

1

16

0

4

1

0

22

xi

7

7

6

11

7

5

6

7

/

� �=∑

8 Statistika

B. Uraian

1. a.

Q1


�


= x13

+ 0,25(x14

– x13

)

= 13 + 0,25(15 – 13)

= 13 + 0,25(2)

= 13 + 0,5

= 13,5

b. Q3

= nilai data ke-�

�(52 + 1)


= x39

+ 0,75(x40

– x39

)

= 24 + 0,75(28 – 24)

= 24 + 0,75(4)

= 24 + 3

= 27

2.

a. D7

= nilai data ke-�

��(30 + 1)


= x21

+ 0,7(x22

– x21

)

= 22 + 0,7(24 – 22)

= 22 + 0,7(2)

= 22 + 1,4

= 23,4

b. P27


��(30 + 1)


= x8 + 0,37(x

9 – x

8)

= 15 + 0,37(18 – 15)

= 15 + 0,37(3)

= 15 + 1,11

= 16,11

3. Banyak data = 40

P70


��(40 + 1)



P70

= L + U��

��

U

��

�� '

'

−

· p

= 63,5 +

��

��

��

⋅ − −

· 6

= 63,5 + 2,4 = 65,9


4. a.

& =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑ =

�/�

�� = 24

b.

SR =

�

� ��

�

��

' X & & X

'

=

=

−∑

∑ =

��

�� = 8,2

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 8,2

5.

a. & =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑ =

�>��

�� = 81,5

S2 =

��

� ��

�

��

' *& &;

'

=

=

−∑

∑ =

�>��

�� = 326

Jadi, variansi data tersebut 326.

b. S = �Y = �� ≈ 18,1

Jadi, simpangan baku data tersebut ≈ 18,1.

fi

5

8

7

6

5

8

13

Usia (Tahun)

12

13

15

18

21

24

28

fk

5

13

20

26

31

39

52

fi

8

5

3

5

2

7

Banyak Pengunjung

15

18

19

22

24

28

fk

8

13

16

21

23

30

fi

3

6

2

1

5

3

20

Nilai Data

10–14

15–19

20–24

25–29

30–34

35–39

�

� �=Σ

xi

12

17

22

27

32

37

| xi – � |

12

7

2

3

8

13

fi | x

i – � |

36

42

4

3

40

39

164

xi

12

17

22

27

32

37

Nilai Data

10–14

15–19

20–24

25–29

30–34

35–39

�

� �=Σ

fi

3

6

2

1

5

3

20

fi · x

i

36

102

44

27

160

111

480

fi

2

2

3

4

3

4

2

20

Panjang (cm)

45–54

55–64

65–74

75–84

85–94

95–104

105–114

�

� �=∑

xi

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

109,5

fi · x

i

99

119

208,5

318

268,5

398

219

1.630

xi – x–

–32

–22

–12

–2

8

18

28

fi(x

i – x–)2

2.048

968

432

1 6

192

1.296

1.568

6.520


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Banyak siswa = 40

n + 8 + 13 + 10 + n + 1 = 40

⇔ 2n = 8

⇔ n = 4

Seorang siswa dinyatakan lulus jika telah mencapai

nilai minimal 7 (mencapai nilai 7, 8, 9).

Banyak siswa yang lulus

= 10 + n + 1

= 11 + 4 = 15

2. Jawaban: b

Kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 = 60 – 40

= 20

Persentase kenaikan = ��

�� × 100%

= 50%

Jadi, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995

adalah 50%.

3. Jawaban: c

Misalkan banyak angkatan kerja di Provinsi

Sumatra Selatan = x

23.370.000 = (2,07 + 6,41 + 2,28 + 2,59 + 1,53 +

x + 0,89 + 3,85) × 1.000.000

⇔ 23,37 = 19,62 + x

⇔ x = 3,75

Jadi, banyak angkatan kerja di Provinsi Sumatra

Selatan 3,75 juta atau 3.750.000 orang.

4. Jawaban: c

Kenaikan hasil panen tertinggi terjadi pada tahun

2008–2009.

Persentase kenaikan hail panen tahun 2008–2009

= �>�� /��

/��

− × 100%

= �>��

/�� × 100% ≈ 312,5

Penurunan hasil panen terendah terjadi pada tahun

2006–2007.

Persentase penurunan hasil panen tahun

2006–2007

= �>�� >/��

�>��

− × 100%

= ��

�>��

= 12,5%

5. Jawaban: e

Besar sudut juring dusun D= 360° – (80° + 50° + 70° + 60°)= 360° – 260°= 100°

Diperoleh:

Banyak sapi di Dusun D

= �� G

��° × jumlah sapi

⇔ 50 = ��

��

°°

× N

⇔ N = ��

��

°× °°

⇔ N = 180

Jadi, jumlah sapi 180 ekor.

6. Jawaban: d

Misal N = total penjualan

Persentase juring minyak

= 100% – (6% + 39% + 21% + 14%)

= 100% – 80%

= 20%

Hasil penjualan minyak = 1.260.000 + Hasil penjualan

beras

⇔ 20% N = 1.260.000 + 6% N

⇔ (20% – 6%) N = 1.260.000

⇔ 14% N = 1.260.000

N = ��

�� × 1.260.000

= Rp9.000.000,00

Penjualan alat tulis = 21% × N

= ��

�� × 9.000.000

= Rp1.890.000,00

Jadi, hasil penjualan alat tulis sebanyak

Rp1.890.000,00.

7. Jawaban: a

Misalkan seluruh alat yang digunakan = y.

Besar sudut pusat juring laptop = 90°.

Pengguna laptop = 25 orang sehingga:

25 = $�

��

°° × y

⇔ 25 = �

� × y

⇔ y = 100

Besar sudut juring tablet

= 360° – (54° + 90° + 162° + 36°)

= 360° – 342°

= 18°

Banyak pengguna tablet = �/

��

°° × 100

= �

�� × 100

= 5 orang

10 Statistika

8. Jawaban: c

Banyak tanaman dengan tinggi kurang dari 26 cm

sebanyak 21.

Persentase = ��

�� × 100% = 70%

9. Jawaban: c

Frekuensi kumulatif kurang dari 164,5 = 65.

Frekuensi kumulatif kurang dari 159,5 = 25.

Dari grafik terlihat selisih kedua frekuensi kumulatif

ini paling besar, yaitu 65–25 = 40.

Jadi, tinggi badan siswa terbanyak adalah

160–164 cm.

10. Jawaban: e

& = ��

�

+ +

= ��

� = 242

Jadi, rata-rata hasil susu kambing etawa pada

3 periode terakhir 242 liter.

11. Jawaban: c

Sumbangan kelompok I:

x1

= 6 × 5.000

= Rp30.000,00

Sumbangan kelompok II:

x2

= 8 × 4.500

= Rp36.000,00

Sumbangan kelompok III:

x3

= 10 × 3.500

= Rp35.000,00

Sumbangan kelompok IV:

x4

= 11 × 4.000

= Rp44.000,00

Sumbangan kelompok V:

x5

= 15 × 2.000

= Rp30.000,00

Rata-rata sumbangan seluruh kelompok

= � � � � �& & & & &

� / ��

+ + + ++ + + +

= ��>�� >�� >�� >�� >��

��

+ + + +

= ��>��

�� = 3.500

Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompok

Rp3.500,00.

12. Jawaban: a

Banyak siswa kelas A = nA = 15

Banyak siswa kelas B = nB = 10

Banyak siswa kelas C = nC = 25

Rata-rata nilai gabungan = x– = 58,6

Rata-rata nilai kelas A = x–A = 62

Rata-rata nilai kelas C = x–C = 60

x– = Z Z � � [ [

Z � [

� & � & � &

� � �

⋅ + ⋅ + ⋅+ +

⇔ 58,6 = �� & ��

��

⋅ + ⋅ + ⋅+ +

⇔ 58,6 = ��& � ��

��

+ ⋅

⇔ 2.930 = 10x–B + 2.430

⇔ 10x–B

= 500

⇔ x–B

= 50

Jadi, rata-rata nilai kelas B adalah 50.

13. Jawaban: e

& =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑ =

��

�� = 12,5

Jadi, rata-rata poin rata-rata pemain tersebut 12,5.

14. Jawaban: a

Median = nilai data ke-�

�(30 + 1)



Me

= L + <�

�

��

<

� '

'

⋅ −

· p

= 69,5 + �

��

��

⋅ −

· 10

= 69,5 + 1

= 70,5

Jadi, median dari data 70,5.

fi

3

6

5

7

9

Tinggi Tanaman (cm)

10–13

14–17

18–21

22–25

26–29

fk

3

9

14

21

30

Tinggi

tanaman

kurang dari

26 cm

xi

6

9

12

15

18

21

Poin

5–7

8–10

11–13

14–16

17–19

20–22�

� �=∑

fi

6

5

4

10

3

2

30

fi · x

i

36

45

48

150

54

42

375

→ Kelas Median

fk

5

9

14

24

30

Data

40–49

50–59

60–69

70–79

80–89

fi

5

4

5

10

6


15. Jawaban: c

Modus data terletak di kelas interval 41–50.

Mo

= L + �

� �

�

� �

+

· p

= 40,50 + �� $

*�� $; *�� ;

− − + −

· 10

= 40,50 + �

�� · 10 = 47,50

Jadi, modus dari berat badan siswa yang disajikan

pada histogram 47,50 kg.

16. Jawaban: d

Median = nilai data ke-��#�

�



Me

= L + <�

�

<

�

�� '

'

−

· p

= 44,5 +

�

��

�

⋅ −

· 5

= 44,5 + 1 = 45,5

Jadi, median data tersebut 45,5.

17. Jawaban: b

Modus terletak pada kelas interval yang memuat

titik tengah 114,5.

L = �

�(104,5 + 114,5) = 109,5

P = �

�(114,5 + 124,5) –

�

�(104,5 + 114,5)

= 119,5 – 109,5 = 10

Mo

= L + �

� �

�

� �

+

· p

= 109,5 + ��

*�� ; *�� ;

− − + −

· 10

= 109,5 + · 10

= 109,5 + 4 = 113,5

Jadi, ukuran berat karung pasir yang terbanyak

113,5 kg.

18. Jawaban: b

n = 40

Me

= data ke-��

�

+

= data ke 20,5

Me terletak di kelas interval 161–165

Me

= L + <�

�

<

�

�'

'

−

· p

= 160,5 + ��

��

��

− −

· (155,5 – 150,5)

= 160,5 + �

�� · 5

= 160,5 + 3,5 = 164

Jadi, median data tersebut 164 cm.

19. Jawaban: c

x– =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑ =

�>��

�� = 56,35

20. Jawaban: b

Data setelah diurutkan:

2 2 4 5 5 5 6 6 7 7 8

Q1


�

= nilai data ke-3

= 4

Q3

= nilai data ke-�*��#�;

�

= nilai data ke-�*��#�;

�

= nilai data ke-9

= 7

Jadi, kuartil atas dan kuartil bawah berturut-turut

7 dan 4.

21. Jawaban: b

Data setelah diurutkan:

5 6 8 8 8 9 10 10

11 12 12 15 16 16 21

n = 15

Q1

= nilai data ke-�#�

�

= nilai data ke-4

= 8

f

5

9

16

13

7

→ Kelas Mo

Berat (kg)

21–30

31–40

41–50

51–60

61–70

fk

3

9

14

19

26

30

Tinggi (cm)

30–34

35–39

40–44

45–49

50–54

55–59

fi

3

6

5

5

7

4

fi

2

5

8

4

1

20

Nilai

31–41

42–52

53–63

64–74

75–85

�

� �=∑

xi

36

47

58

69

80

fi · x

i

72

235

464

276

80

1.127

12 Statistika

Q3

= nilai data ke-�*�#�;

�

= nilai data ke-12

= 15

Simpangan kuartil = �

�(Q

3 – Q

1) =

�

�(15 – 8)

= �

� × 7

= 3,5

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 3,5.

22. Jawaban: d

Q3

= nilai data ke-�

�(28 + 1)


= x21

+ 0,75(x22

– x21

)

= 24 + 0,75(27 – 24)

= 24 + 0,75(3)

= 24 + 2,25

= 26,25

Jadi, kuartil atas dari data tersebut 26,25 kg.

23. Jawaban: d

Kuartil atas = Q3

Q3

= nilai data ke-�

�(40 + 1)


Nilai data ke-30,75 terletak di kelas interval

70–74.

Q3

= L3 +

E �

�

E

�

�� '

'

−

· p

= 69,5 + �

�� /

/

⋅ −

· 5

= 69,5 + �

/

· 5

= 69,5 + 1,25

= 70,75

Jadi, kuartil atas data tersebut 70,75 kg.

→ Letak Q3

fi

1

4

7

9

4

3

Berat (kg)

18

19

22

24

27

30

fk

1

5

12

21

25

28

fi

4

6

8

10

8

4

Berat Badan

50–54

55–59

60–64

65–69

70–74

75–79

fk

4

10

18

28

36

40

24. Jawaban: a

Q1

= nilai data ke-�

�(40 + 1)



Q1

= L1 + E�

�

E

�

�� '

'

⋅ −

· p

= 45,5 +

��

��

��

−

· 10

= 45,5 + 5

= 50,5

Jadi, kuartil bawahnya 50,5 kg.

25. Jawaban: d

D3

= nilai data ke-�

��(20 + 1)

= nilai data ke-6,3


D3

= L3 + G�

�

G

�

�� '

'

⋅ −

· p

= 17,5 +

�

��

�

⋅ −

· 3

= 17,5 + 2

= 19,5

Jadi, desil ke-3 data tersebut 19,5.

26. Jawaban: a

P30


��(30 + 1)

= nilai data ke-9,3

→ Kelas Q1

Berat Badan (kg)

36–45

46–55

56–65

66–75

76–85

fi

5

10

12

7

6

fk

5

15

27

34

40

fk

4

7

9

15

18

20

Nilai

15–17

18–20

21–23

24–26

27–29

30–32

fi

4

3

2

6

3

2

Usia (Tahun)

20–23

24–27

28–31

32–35

36–39

40–43

← Kelas P30

fk

3

7

11

21

23

30

fi

3

4

4

10

2

7



P30

= L30

+ U��

��

U

��

�� '

'

⋅ −

· p

= 27,5 +

��

��

�

⋅ −

· 4

= 27,5 + 2 = 29,5

Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5.

27. Jawaban: d

& = � � � � � � � �

/

+ + + + + + + =

��

/ = 3

S =

/� �

�� *& &;

=∑ − =

�

/��× = �

Jadi, simpangan baku data tersebut � .

28. Jawaban: b

x– = � � � � � � � /

/

+ + + + × + × =

�/

/ = 6

�

� ��

' X & & X=∑ − = |3 – 6| + |4 – 6| + |5 – 6| + |6 – 6|

+ 2|7 – 6| + 2|8 – 6|

= 3 + 2 + 1 + 0 + 2 · 1 + 2 · 2 = 12

SR =

�

� ��

' X & & X

�

=−∑

= ��

/ = 1,5

Jadi, simpangan rata-ratanya 1,5.

29. Jawaban: d

x– =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑ =

��

�� = 23

S2 =

��

� ��

�

��

' *& &;

'

=

=

−∑

∑ =

�$/

�� = 9,9

Jadi, ragam data tersebut 9,9.

fi

9

4

5

2

20

Tinggi (Meter)

19–21

22–24

25–27

28–30

�

� �=∑

xi

20

23

26

29

fi · x

i

180

92

130

58

460

xi – x–

–3

0

3

6

fi(x

i – x–)2

81

0

45

72

198

�

3

3

3

3

3

3

3

3

(xi – � )2

1

4

0

9

4

1

1

4

24

xi

2

1

3

6

1

4

2

5

/

� �=∑

30. Jawaban: c

x– =

�

� ��

�

��

'&

'

=

=

∑

∑ =

�>�/�

�� = 23

�

� ��

' X & & X=∑ − = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 – 23|

+ 12|27 – 23| + 18|32 – 23|

= 15 · 11 + 6 · 6 + 9 · 1 + 12 · 4 + 18 · 9

= 165 + 36 + 9 + 48 + 162

= 420

Simpangan rata-rata:

SR =

�

� ��

�

��

' X & & X

'

=

=

−∑

∑ =

��

�� = 7

B. Uraian

1.

Diagram lingkaran:

fi

15

6

9

12

18

60

xi

�

�(9,5 + 14,5) = 12

�

�(14,5 + 19,5) = 17

�

�(19,5 + 24,5) = 22

�

�(24,5 + 29,5) = 27

�

�(29,5 + 34,5) = 32

�

� �=∑

fix

i

180

102

198

324

576

1,380

Ba

ny

ak

S

isw

a

50

40

30

20

10

0

Sa

str

a

Fis

ip

Eko

no

mi

Te

kn

ik

Pert

ania

n

Pertanian Sastra

Fisip

Ekonomi

Teknik

60° 70°

80°50°

100°

14 Statistika

xi

4

7

9

12

13

16

20

fi

2

6

4

1

5

5

7

fk

2

8

12

13

18

23

30

2.

a. Kuartil atas = Q3

= nilai data ke-�

�(30 + 1)


= x23

+ 0,25(x24

– x23

)

= 16 + 0,25(20 – 16)

= 16 + 0,25(4)

= 16 + 1 = 17

Jadi, nilai kuartil atas 17.

b. D4

= nilai data ke-�

��(30 + 1)


= x12

+ 0,4(x13

– x12

)

= 9 + 0,4(12 – 9)

= 9 + 0,4(3)

= 9 + 1,2 = 10,2

P60


��(30 + 1)


= x18

+ 0,6(x19

– x18

)

= 13 + 0,6(16 – 13)

= 13 + 0,6(3)

= 13 + 1,8 = 14,8

Jadi, nilai D4 = 10,2 dan P

60 = 14,8.

3. a. Misal: x = banyak orang yang bertinggi badan

antara 171 cm dan 177 cm

x– =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑

⇔ 168,4 = ��>�� &

�� &

++

⇔10.440,8 + 168,4x = 10.340 + 174x

⇔ 100,8 = 5,6x

⇔ x = 18

Jadi, banyak orang bertinggi badan antara 171

dan 177 cm ada 18 orang.

b. Orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm

adalah orang yang bertinggi badan (164–170) cm,

(171–177) cm, dan (178–184) cm.

Banyak orang yang bertinggi badan lebih dari

163 cm

= 16 + 18 + 20

= 54 orang

Jadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih

dari 163 cm.

4. a.

x =

�

� ��

�

� �

' &

'

=

=

⋅∑

∑

= /�

�� = 4

Jadi, rata-rata data tersebut 4.

b.

Ragam:

S2 =

��

� ��

�

��

' *& &;

'

=

=

−∑

∑

= ��

�� = 1,5

Jadi, ragam data tersebut 1,5.

5. Modus data terletak di kelas interval 11–14 karena

frekuensinya paling banyak.

d1

= 8 – 2 = 6

d2

= 8 – 4 = 4

p = 14,5 – 10,5 = 4

Mo

= L + �

� �

�

� �

+

· p

= 10,5 + �

� �

+ · 4

= 10,5 + 2,4

= 12,9

Jadi, modus data 12,9.

xi

153

160

167

174

181

Tinggi Badan (cm)

150–156

157–163

164–170

171–177

178–184

�

� �=∑

fi · x

i

2.448

1.600

2.672

174x

3.620

10.340 + 174x

fi

16

10

16

x

20

62 + x

fi

3

4

5

6

2

20

Nilai (xi)

2

3

4

5

6

�

� �=∑

xi – xx

–2

–1

0

1

2

fi (x

i – xx)2

12

4

0

6

8

30

Nilai (xi)

2

3

4

5

6

�

� �=∑

fi

3

4

5

6

2

20

fi · x

i

6

12

20

30

12

80


6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyak

adalah 28. Berarti modus data terletak di kelas

interval yang memuat titik tengah 28.

Tepi bawah kelas modus L = �

�(23 + 28) = 25,5

Tepi atas kelas modus = �

�(28 + 33) = 30,5

p = 30,5 – 25,5 = 5

d1

= 13 – 4 = 9

d2

= 13 – 7 = 6

Mo

= L + �

� �

�

� �

+

· p

= 25,5 + $

$ �

+

· 5

= 25,5 + 3 = 28,5


7. Me


�

+

= nilai data ke-18

Nilai data ke-18 terletak pada kelas interval 65–69.

Me

= L + <�

�

<

�

�'

'

−

· p

= 64,5 +

��

��

��

− −

· (69,5 – 64,5)

= 64,5 +

$

�

�� · 5

= 64,5 + 2,25 = 66,75

Jadi, median data di atas 66,75.

8.

D7

= nilai data ke-�

��(70 + 1)


Nilai data ke-49,7 terletak pada kelas interval

37–41.

D7

= L7 +

G�

�

G

�

�� '

'

⋅ −

· p

= 36,5 +

�

��

��

⋅ −

· 5

= 36,5 + 1 = 37,5

Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.

9.

P30


��(41)



P30

= L30

+ U��

��

U

�

�� '

'

⋅ −

· p

= 104,5 + ��

�� /

�

× −

· 5

= 104,5 + �� /

�

− · 5

= 104,5 + 4

= 108,5


10.

a. & =

�

� ��

�

��

' &

'

=

=

⋅∑

∑

= �>$��

�� = 28

Jadi, rata-rata data 28.

b. SR =

�

� ��

�

��

' X & & X

'

=

=

−∑

∑

= ��

��≈ 7,17

Jadi, nilai simpangan rata-rata data 7,17.

fi

10

5

8

6

18

10

13

Nilai

12–16

17–21

22–26

27–31

32–36

37–41

42–46

fk

10

15

23

29

47

57

70

fi

8

5

3

10

1

6

7

40

Berat (gram)

100–104

105–109

110–114

115–119

120–124

125–129

130–134

Jumlah

fk

8

13

16

26

27

33

40

fi

6

10

5

15

20

5

9

70

Panjang (cm)

10–14

15–19

20–24

25–29

30–34

35–39

40–44

�

� �=∑

xi

12

17

22

27

32

37

42

fi · x

i

72

170

110

405

640

185

378

1.960

| xi – x– |

16

11

6

1

4

9

14

fi| x

i – x– |

96

110

30

15

80

45

126

502

16 Ulangan Tengah Semester

Kenaikan penjualan pada bulan Maret

= 1.000 – 700 = 300 unit

Kenaikan penjualan pada bulan Mei

= 800 – 400 = 400 unit

Kenaikan penjualan pada bulan Juni

= 1.100 – 800 = 300 unit

Jadi, kenaikan penjualan terbesar terjadi pada

bulan Mei.

4. Jawaban: e

Sudut pusat daerah Jepang

= 360° – (198° + 54° + 36° + 54°)

= 360° – 342° = 18°

Banyak turis yang berasal dari ASEAN

= ��

�� × banyak turis dari Jepang

= ��

��

°° × 250.000 = 2.750.000

Jadi, banyak turis yang berasal dari negara-

negara ASEAN ada 2.750.000 orang.

5. Jawaban: e

Berat 104 kg – 106 kg = 2

Berat 107 kg – 109 kg = 4

Berat 110 kg – 112 kg = 12––––– +

18

Jadi, ada 18 ekor satwa yang mempunyai berat

di antara 104 kg dan 112 kg.

6. Jawaban: c

Berdasarkan ogive diperoleh data sebagai berikut.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Sudut pusat daerah karbohidrat

= ��

�� × 360°

= 135°

Sudut pusat daerah protein

= ��

�� × 360°

= 119,988°

≈ 120°

Sudut pusat daerah lemak

= ��

�� × 360°

= 60,012°

≈ 60°

Sudut pusat daerah vitamin dan mineral

= ��

�� × 360°

= 45°

Diagram lingkaran:

Jadi, diagram lingkaran yang sesuai pada

pilihan c.

2. Jawaban: b

Banyak anak yang ditanya warna favoritnya

= 8 + 10 + 1 + 6 + 5 = 30

Banyak anak yang memilih kuning = 6

Persentase banyak anak yang memilih kuning

= �

�� × 100% = 20%

3. Jawaban: d

Kenaikan penjualan terjadi pada bulan Maret, Mei,

dan Juni.

Protein

120°

Karbohidrat

135°

Vitamin dan

mineral

Lemak

60°

45°

Berat Satwa (kg)

98 – 100

101 – 103

104 – 106

107 – 109

110 – 112

113 – 115

Frekuensi

8

18

2

4

12

8

Berat Badan Siswa (kg)

35–39

40–44

45–49

50–54

55–59

60–64

Frekuensi

40 – 26 = 14

26 – 22 = 4

22 – 17 = 5

17 – 10 = 7

10 – 5 = 5

5 – 0 = 5


Berat badan tidak lebih dari 45 kg

= 14 + 4

= 18 anak

7. Jawaban: d

Rata-rata nilai

= ��

!��"�#��

= $� & �� & �� & �$ & �� & �� & �� & �$ & �� & ��

��

= ��

�� = 66

Jadi, rata-rata nilai ulangan Matematika 10 siswa

tersebut 66.

8. Jawaban: d

Rata-rata bilangan 4, 8, 3, dan x adalah 6.

' = �'

�

Σ

⇔ 6 = $ � � '

$

+ + +

⇔ 6 = �� '

$

+

⇔ 24 = 15 + x

⇔ x = 24 – 15 = 9

Rata-rata bilangan 8, 4, dan x:

' = �'

�

Σ ⇒ ' = � $ '

�

+ + =

� $ �

�

+ + =

��

� = 7

Jadi, nilai rata-rata bilangan 8, 4, dan x adalah 7.

9. Jawaban: b

Misalkan:

n1 = banyak siswa kelas XI IPS A = 25

�' = nilai rata-rata kelas XI IPS A = 78

n2 = banyak siswa di luar kelas XI IPS A = 10

�' = nilai rata-rata di luar kelas XI IPS A = 85

Nilai rata-rata gabungan:

��*' = � � � �

� �

� ' � '

� �

++

= ��

��

× + ×+

= �/��

��

+ =

�/��

�� = 80

Jadi, nilai rata-rata gabungan sebesar 80.

10. Jawaban: d

Misalkan:

n1 = banyak penumpang yang tersisa

= 27 – 2 = 25

�' = berat badan rata-rata penumpang yang

tersisa

n2 = banyak penumpang yang turun = 2

�' = berat badan rata-rata penumpang yang turun

=��

�

+ = 63 kg

��*' = berat badan rata-rata gabungan seluruh

penumpang

= 58 kg

��*' = � � � �

� �

� ' � '

� �

++

⇔ 58 = �� ' � ��

��

× + ×+

⇔ 58 = ��' ��

��

+

⇔ 58 × 27 – 126 = 25 �'

⇔ 1.440 = 25 �'

⇔ �' = �/$$�

�� = 57,6 kg

Jadi, berat badan rata-rata dari penumpang yang

tersisa adalah 57,6 kg.

11. Jawaban: c

Nilai rata-rata ujian Matematika:

x = ;� �< ;� �< ;$ �< ;� �< ;� �< ;� ��<

� � $ � � �

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= �� $� � ��

��

+ + + + +

= �$�

��

= 7

Siswa yang lulus adalah siswa yang memperoleh

nilai 7, 8, 9, dan 10.

Banyak siswa yang lulus = 4 + 6 + 1 + 1= 12

Persentase banyak siswa yang lulus

= ��

�� × 100%

= 60%

12. Jawaban: a

Rata-rata = ��

!��"�#��>�

⇔ 7,5 = � � � � � � � � ��

� � � � �

× + × + × + × + ×+ + + +

⇔ 7,5 = $� �� $� ��

��

+ + + ++

⇔ 7,5(29 + p) = 215 + 10p

⇔ 217,5 + 7,5p = 215 + 10p

⇔ 2,5 = 2,5p

⇔ p = 1

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 1.

13. Jawaban: c

Rata-rata = ;$ �< ;� �< ;�� < ;� �< ;� �<

$ � ��

× + × + × + × + ×+ + + +

= �� $� �$ $� ��

��

+ + + +

= ��$

��

= 6,8

Jadi, rata-rata nilai data tersebut 6,8.


Nilai

40–49

50–59

60–69

70–79

80–89

90–99

fk

5

12

22

30

36

40

f

5 – 0 = 5

12 – 5 = 7

22 – 12 = 10

30 – 22 = 8

36 – 30 = 6

40 – 36 = 4

14. Jawaban: b

' = � �

�

? '

?

ΣΣ

= �/��

�� = 56,50

Jadi, kecepatan rata-rata mobil tersebut

56,50 km/jam.

15. Jawaban: e

Data terurut (dalam kg)

4,0 4,1 4,1 4,3 4,5 4,7 4,7 4,9 5,0

Banyak data = 9

Median = data ke-�

�(9 + 1)

= data ke-5

= 4,5

Jadi, median berat koran bekas tersebut adalah

4,5 kg.

16. Jawaban: c

Banyak data = 3 + 6 + 12 + 9 + 7 + 3 = 40

Me = �

�(data ke-

�

� + data ke-(

�

� + 1))

= �

�(data ke-20 + data ke-21)

= �

�(6 + 6)

= 6

Jadi, median data tersebut 6.

17. Jawaban: d

Banyak data = 8 (genap)

Median = �


⇔ 7,5 = �

�(n + 2 + n + 3)

⇔ 15 = 2n + 5

⇔ 2n = 10

⇔ n = 5

Jadi, nilai n = 5.

18. Jawaban: e

Jumlah data = 2 + 8 + 10 + 7 + 3 = 30

Median terletak pada kelas interval 15–19.

L = 14,5; fkme = 10; fme = 10; dan p = 5.

Median = L + F�

�

�#�

F

?

?

−

· p

= 14,5 + ��

��

−

· 5

= 14,5 + 2,5

= 17,0

19. Jawaban: c

Tabel distribusi frekuensi dari ogive tersebut

sebagai berikut.

Median pada kelas interval 60–69.

L = 59,5

fkme= 12

fme = 10

n = 40

p = 10

Me = L + ��

�#�

��

� ?

?

−

· p

= 59,5 +

�

�$� ��

��

⋅ −

· 10

= 59,5 + (�

��) · 10

= 59,5 + 8 = 67,5


20. Jawaban: d

Modus adalah data yang sering muncul, yaitu 6.

21. Jawaban: e

Modus data = 4

Frekuensi modus data = 7

Oleh karena frekuensi modus data = 7, frekuensi

nilai yang lain harus kurang dari 7, yaitu 6.

22. Jawaban: d

Tabel distribusi fre-

kuensi dari ogive

sebagai berikut.

Kelas modus memiliki

frekuensi paling besar,

yaitu 165 – 169.

23. Jawaban: b

Modus terletak pada kelas interval 50 – 54.

L = 49,5; d1 = 20; d2 = 12; dan p = 5.

x

26–35

36–45

46–55

56–65

66–75

76–85

xi

30,5

40,5

50,5

60,5

70,5

80,5

fi

2

12

30

40

12

4

Σfi = 100

fix

i

61

486

1.515

2.420

846

322

Σfix

i = 5.650

Nilai

150–154

155–159

160–164

165–169

170–174

Frekuensi

6 – 0 = 6

16 – 6 = 10

34 – 16 = 18

56 – 34 = 22

60 – 56 = 4


Modus = L + �

� �

�

� �

+

· p

= 49,5 + ��

��

+

· 5

= 49,5 + 3,125

= 52,625

Jadi, modus berat badan siswa 52,625 kg.

24. Jawaban: c

Modus data terletak pada kelas interval 55–64.

L = 54,5; d1 = 210 – 170 = 40; d2 = 210 – 90 = 120;

dan p = 10.

Modus:

Modus = L + �

� �

�

� �

+

· p

= 54,5 + $�

$� ��

+

· 10

= 54,5 + 2,5 = 57

Jadi, modus waktu yang diperlukan untuk

menyelesaikan tugas adalah 57 menit.

25. Jawaban: e

Modus terletak pada kelas interval 36–40.

L = 35,5

d1 = 18 – 14 = 4

d2 = 18 – 12 = 6

p = 5

M0 = L + �

� �

�

� �

+

· p

= 35,5 + $

$ �

+

· 5

= 35,5 + ($

��) · 5

= 35,5 + 2 = 37,5

Jadi, modus data tersebut 37,5.

26. Jawaban: d

Data terurut:

1, 3, 4, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 20

↑ ↑ ↑Q1 Q2 Q3

Q1= �

�(4 + 8)

= �

�(12)

= 6

Q3= �

�(11 + 12)

= �

�(23)

= 11,5

Jadi, kuartil bawah = 6 dan kuartil atas = 11,5.

27. Jawaban: b

Rata-rata = ��

!��"�#��

⇔ 5 = $ � � � � $ � � �

�

+ + + + + + + +

⇔ 45 = 42 + p

⇔ p = 3

Data terurut:

3 3 4 4 5 5 6 7 8

Q1 = data ke-�;� �<

$

+

= data ke-2,5

= 3 + 0,5(4 – 3)

= 3 + 0,5

= 3,5

Jadi, kuartil bawah data tersebut 3,5.

28. Jawaban: c

Banyak data = 2 + 4 + 25 + 45 + 20 + 4

= 100

Q3 = data ke-�;�� <

$

+

= data ke-75�

$

Data ke-75�

$ terletak pada kelas interval 31–40.

LQ3 = 30,5; fkQ

3

= 31; fQ3 = 45; dan p = 10.

Kuartil atas:

Q3 = LQ3 +

H�

�

�#$

H

� ?

?

−

· p

= 30,5 + ��

$�

−

· 10

= 30,5 + 9�

�

= 40�

��

Jadi, kuartil atas data tersebut 40�

��.

29. Jawaban: e

Q3 terletak pada kelas interval 41–45.

LQ3 = 40,5; fkQ

3

= 140; fQ3 = 40; dan p = 10.

Q3 = LQ3 +

H�

�

�#$

H

� ?

?

⋅ − · p

= 35,5 +

�

$�� $�

$�

⋅ − · 5

= 40,5 + 1,25

= 41,75


LQ1 = 30,5; fkQ

1

= 15; fQ1 = 45; dan p = 10.


Frekuensi

20

10

40

30

30

30

Nilai

21–30

31–40

41–50

51–60

61–70

71–80

← kelas P20

Q1 = LQ1 +

H�

�

�#$

H

� ?

?

⋅ − · p

= 30,5 +

�

$��

$�

⋅ − · 5

= 30,5 + ��

$� · 5

= 30,5 + 3,89 = 34,39

Jangkauan antarkuartil

= Q3 – Q1

= 41,75 – 34,39

= 7,36

Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut

7,36 mm.

30. Jawaban: b

Data terurut:

4 4 5 5 6 6 6 6 7 7

7 7 8 8 8 8 9 9 9 10

Q1 = �


= �

�(6 + 6)

= �

�(12) = 6

Q3 = �


= �

�(8 + 8)

= �

�(16) = 8

Sk = �

�(Q3 – Q1)

= �

�(8 – 6) = 1

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 1.

31. Jawaban: c

Banyak data = 30

Desil ke-i:

Di = data ke-�;� �<

��

+

D7 = data ke-�;�� <

��

+

= data ke-21,7

= data ke-21 + 0,7(data ke-22 – data ke-21)

= 48 + 0,7(49 – 48)

= 48 + 0,7

= 48,7

Jadi, nilai D7 dari kekuatan nyala lampu listrik

48,7 hari.

32. Jawaban: a

Banyak data = 50

Persentil ke-i:

Pi = data ke-�;� �<

��

+

P60 = data ke-��;�� <

��

+

= data ke-30,6

= data ke-30 + 0,6(data ke-31 – data ke-30)

= 50 + 0,6(50 – 50)

= 50

Jadi, persentil ke-60 data tersebut adalah 50 cm.

33. Jawaban: b

Banyak data: n = 4 + 3 + 6 + 5 + 9 + 2 + 1 = 30

D5 = data ke- �;� �<

��

+

= data ke-�;�� <

��

+

= data ke-15,5

Data ke-15,5 terletak pada kelas interval 51–60.

LD5 = 50,5; fkD

5

= 4 + 3 + 6 = 13; fD5 = 5; dan p = 10.

D5 = LD5 + U�

�

�#��

U

� ?

?

−

· p

= 50,5 + ��

�

−

· 10

= 50,5 + 4

= 54,5

Jadi, desil ke-5 nilai ujian tersebut 54,5.

34. Jawaban: a

Ogive di atas dapat disajikan ke bentuk tabel

berikut.

Banyak data = 160

Persentil ke-20 = data ke-��;�� <

��

+

= data ke-32,2

Persentil ke-20 terletak pada kelas interval

41–50.

LP20 = 40,5; fkP

20

= 30; fP20 = 40; dan p = 10.


Persentil ke-20

P20= LP20 +

W��

��

��#��

W

� ?

?

⋅ −

p

= 40,5 + ��

��

$�

⋅ −

10

= 40,5 + 0,5

= 41

Jadi, persentil ke-20 adalah 41.

35. Jawaban: e

Banyak data = 200

Persentil ke-70 = data ke-��;�� <

��

+

= data ke-140,7

Persentil ke-70 terletak pada kelas interval

49–53.

LP70 = 48,5; fkP

70

= 130; fP70 = 50; dan p = 5.

Persentil ke-70:

P70 = LP70 + W��

��

��#��

W

� ?

?

⋅ −

p

= 48,5 +

��

��

��

⋅ − 5

= 48,5 + �$� ��

��

−

= 48,5 + 1

= 49,5

Jadi, persentil ke-70 adalah 49,5.

36. Jawaban: a

Rata-rata = ��

!��"�#��

= � � � $ �

�

+ + + +

= ��

� = 5,4

Σ|xi – x–| = |3 – 5,4| + |5 – 5,4| + |7 – 5,4| + |4 – 5,4|

+ |8 – 5,4|

= 2,4 + 0,4 + 1,6 + 1,4 + 2,6 = 8,4

SR = �Y ' ' Y

�

−Σ

= ��$

� = 1,68

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 1,68.

37. Jawaban: c

x–

= $ � � � � $ � � � $

� � $ � $

× + × + × + × + ×+ + + +

= �� $ ��

��

+ + + +

= ��

�� = 6

Σfi|xi – x–| = 5|4 – 6| + 3|5 – 6| + 4|6 – 6| + 5|7 – 6|

+ 4|8 – 6|

= 5(2) + 3(1) + 4(0) + 5(1) + 4(2)

= 10 + 3 + 0 + 5 + 8

= 26

SR = � �

�

? Y ' ' Y

?

−ΣΣ =

��

�� = 1

�

��

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 1�

��.

38. Jawaban: c

x–

= � � � � � � � �

�

+ + + + + + + =

$�

� = 6

Σ(xi – x

–)2 = (6 – 6)2 + (5 – 6)2 + (3 – 6)2 + (7 – 6)2

+ (9 – 6)2 + (5 – 6)2 + (7 – 6)2 + (6 – 6)2

= 0 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 1 + 0

= 22

S2 = �;' '<

�

−Σ =

��

� = 2

�

$

Jadi, variansi data tersebut 2�

$.

39. Jawaban: c

' =

�

� ��

�

��

? Z '

?

=

=

∑

∑ =

�/��

$� = 48

Variansi:

S2=

��

� ��

�

��

? ;' '<

?

=

=

−∑

∑

= �/��

$� = 27,5

Jadi, variansi data tersebut 27,5 kg.

40. Jawaban: d

' = � �

�

? '

?

ΣΣ

= � �� $ $� � ��

� � � $ �

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅+ + + +

= ��

��

+ + + +

= ��

��

= 30

Berat Badan (kg)

36 – 40

41– 45

46 – 50

51– 55

56 – 60

�

� �=∑

fi(x

i – x)2

400

200

0

300

200

1.100

(xi – x)2

100

25

0

25

100

fix

i

152

344

672

636

116

1.920

xi

38

43

48

53

58

fi

4

8

14

12

2

40


Nilai

≤ 50,5

≤ 60,5

≤ 70,5

≤ 80,5

≤ 90,5

≤ 100,5

Frekuensi Kumulatif

0

4

13

28

40

45

Σfi(xi – ' )2

= 5(10 – 30)2 + 8(20 – 30)2 + 6(30 – 30)2

+ 4(40 – 30)2 + 7(50 – 30)2

= 5 · 400 + 8 · 100 + 6 · 0 + 4 · 100 + 7 · 400

= 6.000

Deviasi standar:

S = ��

��

�;'

?? '<

ΣΣ −

= �

��/��×

= ��

= 10 �

Jadi, deviasi standar data 10 � .

B. Uraian

1. Tabel distribusi frekuensi kurang dari.

Ogive positif

2. Banyak kecelakaan selama bulan Agustus

sampai Desember

= 120 + 190 + 240 + 200 + 250

= 1.000 kejadian

3. ngab

· xgab

= n1x

1 + n

2x

2 + n

3x

3

⇔ 20 (14,2) = 12(12,6) + 6(18,2) + 2x3

⇔ 284 = 151,2 + 109,2 + 2x3

⇔ 2x3 = 23,6

⇔ x3 = ��

� = 11,8

Jadi, rata-rata dari dua bilangan terakhir adalah

11,8.

4.

' = �' + � �

�

? �

?

ΣΣ

= 53 + ��

$� = 53 + 0,875 = 53,875

Jadi, rata-rata data tersebut 53,875.

5. Data pada histogram dapat disajikan ke bentuk

tabel berikut.

Rata-rata:

' = � �? '

?

ΣΣ

⇔ 64 = �/��

� � � � $

++ + + +

⇔ 64 = �/��

��

++

⇔ 64(20 + p) = 1.232 + 70p

⇔ 1.280 + 64p = 1.232 + 70p

⇔ 64p – 70p = 1.232 – 1.280

⇔ –6p = –48

⇔ p = $�

�

−− = 8

Jadi, nilai p = 8.

45

40

28

13

4

50,5 60,5 70,5 80,5 90,5100,5

Nilai

Frekuensi Kumulatif

Bulan Besar Sudut Pusat

Agustus��

�/�� × 360° = 43,2°

September��

�/�� × 360° = 68,4°

Oktober�$�

�/�� × 360° = 86,4°

November��

�/�� × 360° = 72°

Desember��

�/�� × 360° = 90°

Desember

90°

Agustu

s

43,2

°Sep

tem

ber

68,4

°

Oktober

86,4°

November

72°

xi

49

56

63

70

77

fi · x

i

147

336

441

70p

308

Σfix

i = 1.232 + 70p

fi

3

6

7

p

4

Nilai

46–52

53–59

60–66

67–73

74–80

xi

43

48

53

58

63

fi · d

i

–60

–35

0

40

90

Σfid

i = 35

fi

6

7

10

8

9

Σfi = 40

Skor

41–45

46–50

51–55

56–60

61–65

xi

–10

–5

0

5

10


6. a. Modus terletak pada kelas interval 55–59

L = 54,5; d1 = 9 – 6 = 3; d2 = 9 – 4 = 5; dan

p = 5.

Modus = L + �

� �

�

� �

+

· p

= 54,5 + �

� �

+

· 5

= 54,5 + �

� × 5

= 54,5 + 1,875 = 56,375


b. Median

Banyak data = 6 + 9 + 4 + 7 + 4

= 30

Median = data ke-�;�� <

�

+

= data ke-15,5


L = 59,5

fme = 4

fkme= 15

p = 5

Me = L + ��

�#�

��

� ?

?

−

· p

= 59,5 +

�

��

$

⋅ −

· 5

= 59,5 + ��

$

−

· 5

= 59,5 + 0

= 59,5


7. n = 20

Q1 = data ke-�;�� <

$

+

= data ke-5,25


L1 = 45,5

fkQ1

= 3

fQi= 4

p = 5

Q1 = L1 + H�

�

�#$

H

� ?

?

−

· p

= 45,5 +

�

$��

$

⋅ −

· 5

= 45,5 + (�

$) · 5

= 45,5 + 2,5

= 48

Q3 = data ke-�;�� <

$

+

= data ke-15,75


L3 = 55,5

fkQ3

= 14

fQ3= 5

p = 5

Q3 = L3 + H�

�

�#$

H

� ?

?

−

· p

= 55,5 +

�

$�� $

�

⋅ −

· 5

= 55,5 + (�

�) · 5

= 55,5 + 1

= 56,5

Sk = �

�(Q3 – Q1)

= �

�(56,5 – 48)

= �

�(8,5)

= 4,25

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,25.

8. a. Banyak data = 7 + 7 + 5 + 1 = 20

D7

= data ke-�

��(20 + 1)

= data ke-14,7

Data ke-14,7 terletak pada kelas interval 7–9.

LD7 = 6,5; fkD7

= 14; fD7 = 5; dan p = 3.

Desik ke-7:

D7

= LD7

+ U�

�

�#��

U

� ?

?

−

p

= 6,5 + �$ �$

�

−

3

= 6,5 + 0 = 6,5

Jadi, desil ke-7 data tersebut 6,5 km.

b. Persentil ke-80

P80 = data ke-��

��(20 + 1)

= data ke-16,8

P80 terletak pada kelas interval 7–9.

L = 6,5

fkP80

= 14

fP80= 5

p = 3


P80 = L + W��

��

��#��

W

� ?

?

−

· p

= 6,5 +

��

�� $

�

⋅ −

· 3

= 6,5 + (�

�) · 3

= 6,5 + 1,2

= 7,7

Jadi, persentil ke-80 data tersebut 7,7 km.

9. a. Rata-rata

x–

= � �

�

?'

?

ΣΣ

= �$ �$� $�� $��

� $ ��

+ + + ++ + + +

= �/��

$�

= 45

Jadi, rata-rata nilai tersebut 45.

b. Simpangan rata-rata

Σfi|xi – x–| = 2|32 – 45| + 4|37 – 45| + 10|42 – 45|

+ 16|47 – 45| + 8|52 – 45|

= 2(13) + 4(8) + 10(3) + 16(2)

+ 8(7)

= 26 + 32 + 30 + 32 + 56

= 176

SR = � �

�

? Y ' ' Y

?

−ΣΣ

= ��

$�

= 4,4

Jadi, simpangan rata-rata nilai tersebut 4,4.

10. a. Variansi

x–

= ��

!��"�#��

= � � � $ � � � � � �

��

+ + + + + + + + +

= ��

��

= 6

Σ(xi – x–)2 = (5 – 6)2 + (6 – 6)2 + (7 – 6)2 + (4 – 6)2

+ (8 – 6)2 + (6 – 6)2 + (3 – 6)2

+ (7 – 6)2 + (6 – 6)2 + (8 – 6)2

= 1 + 0 + 1 + 4 + 4 + 0 + 9 + 1 + 0 + 4

= 24

Variansi:

S2 = �

�;' '<

�

−Σ

= �$

��

= 2,4

Jadi, variansi nilai tersebut 2,4.

b. Simpangan baku

s = ��

= ��$

≈ 1,55

Jadi, simpangan baku nilai tersebut 1,55.

xi

32

37

42

47

52

fix

i

64

148

420

752

416

fi

2

4

10

16

8

Nilai

30–34

35–39

40–44

45–49

50–54


1. Menggunakan aturan

statistika, kaidah pen-

cacahan, dan sifat-

sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Nilai

Indikator1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi,

dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan

penafsirannya.

Jujur Menentukan ruang sampel

suatu percobaan statistika

dengan sebenar-benarnya.

Pada bab ini akan dipelajari:1. Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi2. Ruang Sampel Suatu Percobaan3. Peluang Suatu Kejadian dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian4. Menentukan Frekuensi Harapan Suatu Kejadian5. Peluang Gabungan Dua Kejadian6. Peluang Dua Kejadian yang Saling Asing7. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas8. Peluang Kejadian Bersyarat9. Menafsirkan Peluang Suatu Kejadian

Model Pengintegrasian Nilai Pendidikan Karakter

Peluang

Menggunakan aturan

perkalian, permutasi, dan

kombinasi

Menentukan ruang sampel

suatu percobaan

Menentukan peluang suatu

kejadian dan penafsirannya

Menentukan penyelesaian

permasalahan yang berkaitan

dengan aturan perkalian,

permutasi, kombinasi, dan

peluang

• Menggunakan aturan

perkalian untuk menyele-

saikan permasalahan

• Menggunakan permutasi

untuk menyelesaikan per-

masalahan

• Menggunakan kombinasi

untuk menyelesaikan per-

masalahan

• Menggunakan sifat-sifat

peluang untuk menyele-

saikan permasalahan

• Mendefinisikan peluang

• Menentukan peluang

suatu kejadian sederhana

• Menentukan peluang

kejadian majemuk

• Mendefinisikan percobaan

• Mendefinisikan ruang

sampel suatu percobaan

• Menentukan ruang

sampel suatu percobaan

• Mendefinisikan notasi

faktorial

• Menentukan nilai faktorial

• Mendefinisikan aturan

perkalian

• Menggunakan aturan

perkalian

• Mendefinisikan permutasi

• Menggunakan permutasi

• Mendefinisikan kombinasi

• Menggunakan kombinasi

Siswa mampu menggunakan

aturan perkalian, permutasi,

dan kombinasi

Siswa mampu menentukan

penyelesaian permasalahan

berkaitan dengan aturan

perkalian, permutasi,

kombinasi, dan peluang


peluang suatu kejadian dan

menafsirkannya


ruang sampel suatu

percobaan

Siswa dapat menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan,

dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

26 Peluang

Angka

9 cara

Huruf I

25 cara

Huruf II

5 cara

Huruf III

24 cara

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e

��

��=

� � ��

��

× × × × ×

= 8 × 7 × 3 × 2 × 1

= 336

2. Jawaban: d

�

� +

��=

� � �

� � �

× ×× × +

��

= �

�� +

��

= �

��

3. Jawaban: a

nP

5= 9 ·

n – 1P

4

⇔ ��

�� −= 9 ·

��

��

−− −

⇔ ��

�� −= 9 ·

��

��

−−

⇔ n! = 9 · (n – 1)!

⇔ n(n – 1)! = 9 · (n – 1)!

n = 9

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 9.

4. Jawaban: d

Dari kota A ke kota C lewat jalur utara:

Kota A ke kota B ada 3 jalur.

Kota B ke kota C ada 2 jalur.

Dari kota A ke kota C melalui B = 3 × 2 = 6 jalur.

Dari kota A ke kota C lewat jalur selatan:

Kota A ke kota D ada 2 jalur.

Kota D ke kota C ada 4 jalur.

Dari kota A ke kota C melalui D = 2 × 4 = 8 jalur.

Banyak jalur dari kota A ke kota C ada:

6 + 8 = 14 jalur.

5. Jawaban: b

Banyak angka yang bisa digunakan

= 9 angka (selain nol)

Banyak huruf vokal = 5 huruf

Banyak huruf seluruhnya = 26 huruf

Huruf yang kedua diisi dengan 5 cara karena

hanya huruf vokal. Satu huruf sudah digunakan

sehingga untuk huruf yang pertama hanya dapat

diisi 26 – 1 = 25 cara, huruf yang ketiga = 25 – 1

= 24 cara. Banyak password yang mungkin dibuat

= 9 × 25 × 5 × 24 = 27.000.

6. Jawaban: d

Banyak cara memilih 3 orang dari 10 orang yang

ada merupakan masalah kombinasi.

Banyak cara = 10

C3 =

��

�� −

= ��

� � � ��

× × ×× × × = 120

7. Jawaban: c

Pemasangan bendera merupakan penyusunan

yang memerhatikan urutan sehingga diselesaikan

dengan permutasi.

Banyak cara memasang 5 bendera dari negara

yang berbeda = 5P

5

= 5!

= 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 120 cara

8. Jawaban: d

Banyak cara menyusun bilangan terdiri atas

3 angka berbeda dari 6 angka yang tersedia

merupakan masalah permutasi.

Banyak bilangan terdiri atas 3 angka berbeda

= 6P

3 =

��

�� − =

� ��

��

× × × = 120

9. Jawaban: c

Penyusunan pengurus memerhatikan urutan

sehingga digunakan permutasi.

Banyak cara pemilihan pengurus

= memilih 5 pengurus dari 7 pengurus dengan

memerhatikan urutan

= 7P

5

= ��

��

= � � � ��

��

× × × × ×

= 2.520

10. Jawaban: e

Angka I hanya dapat diisi angka 1, 2, dan 3 agar

diperoleh bilangan 1xxx, 2xxx, 3xxx.

Angka II hanya dapat diisi oleh 6 – 1 = 5 angka

yang tersisa.

Angka III hanya dapat diisi oleh 5 – 1 = 4 angka

yang tersisa.

Angka IV hanya dapat diisi oleh 4 – 1 = 3 angka

yang tersisa

Banyak bilangan antara 1.000 dan 4.000 yang

dapat disusun

= 3 × 5 × 4 × 3 = 180

Angka I

3 cara

Angka II

5 cara

Angka III

4 cara

Angka IV

3 cara


11. Jawaban: e

Teman Bu Tuti yang hadir adalah 5 orang

ditambah 1 (Bu Tuti sendiri) sehingga banyak cara

mereka duduk adalah = (6 – 1)! = 5! = 120.

12. Jawaban: a

Dua permata merah dan 1 permata hijau

dipandang sebagai unsur sehingga permutasi

menjadi permutasi siklis dari 7 unsur (6 permata

putih ditambah 1 unsur).

Banyak susunan permata merah = 2P

2 = 2! = 2.

Banyak susunan permata = 2! × (7 – 1)!

= 2! × 6!

= 2 × 720

= 1.440

13. Jawaban: e

Setiap kelompok yang tidak boleh duduk terpisah

dipandang sebagai 1 unsur sehingga banyak cara

duduk merupakan permutasi siklis dari 3 unsur.

Anggota kelompok matematika dapat duduk

dalam 3! cara, anggota kelompok bahasa 2! cara,

dan anggota kelompok ekonomi 4! cara.

Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja

= (3 – 1)! 3! 2! 4!

= 2! 3! 2! 4!

= 576

14. Jawaban: d

Kata IMUNISASI terdiri atas 9 huruf dengan

3 huruf I, 2 huruf S, 1 huruf M, 1 huruf U, 1 huruf N,

dan 1 huruf A.

Banyak cara menyusun huruf

= permutasi 9 elemen dengan beberapa elemen

sama

= ��

�� = 30.240

15. Jawaban: c

Susunan huruf yang diinginkan:

A ERDEK M

Huruf A selalu di depan dan huruf M selalu di

belakang sehingga hanya ada 5 unsur yang perlu

disusun dengan 2 unsur yang sama.

Banyaknya cara menyusun huruf

= �

�� =

� ��

��

⋅ ⋅ ⋅ = 60 cara

16. Jawaban: a

Banyak jabat tangan dari n orang adalah

nC

2 = 78

⇔��

�� − = 78

⇔� ��

��

⋅ − −− = 78

⇔ ��

�

−= 78

⇔ n2 – n = 156

⇔ n2 – n – 156 = 0

⇔ (n – 13)(n + 12) = 0

n = 13 atau n = –12

nC

2 mempunyai syarat n ≥ 2, nilai n yang

memenuhi 13.

Jadi, jumlah peserta dalam pertemuan 13 orang.

17. Jawaban: b

n1

= banyak cara memilih 1 laki-laki dari 5 laki-laki

= 5C

1 = 5

n2

= banyak cara memilih 2 perempuan dari 3 perempuan

= 3C

2 = 3

Banyak cara membentuk tim terdiri atas 1 orang

laki-laki dan 2 orang perempuan tanpa

memerhatikan urutan

= n1 × n

2 = 5 × 3 = 15

18. Jawaban: d

n1

= banyak cara memilih 2 merek truk dari 5 merek

truk

=5C

2 = 10

n2

= banyak cara memilih 3 merek mobil dari 7 merek

mobil

= 7C

3 = 35

n3

= banyak cara memilih 5 merek motor dari 8

merek motor

= 8C

5 = 56

Banyak cara memilih 10 kendaraan

= n1 × n

2 × n

3 = 10 × 35 × 56 = 19.600

19. Jawaban: b

Banyak uang logam = 4 + 3 + 2 = 9 keping. Oleh

karena uang logam 200-an saling berdekatan

dianggap 1 unsur sehingga permasalahan

menjadi permutasi 8 unsur dengan 4 elemen

sama dan 3 elemen sama. Banyak cara

menyusun 2 uang logam 200-an = 2!

Banyak cara menyusun kesembilan mata uang:

= 2!��

�� = 2!

� � � �

��

× × × × = 560 cara

20. Jawaban: a

8 orang dipilih untuk menempati kamar I, II, dan III

secara berurutan.

Banyak cara penempatan peserta wisata

= 8C

2 ×

6C

3 ×

3C

3

= ��

�� ×

��

�� ×

��

��

= � �

� �

×× ×

�

� � �

× ×× × ×

�

�

= 28 × 20 × 1

= 560 cara

Kamar I

(2 orang)

8C

2 cara

Kamar II

(3 orang)

6C

3 cara

Kamar III

(3 orang)

3C

3 cara

28 Peluang

Ratusan

4 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara

Ratusan

4 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara

B. Uraian

1. a.n + 1

P4 = 10 ·

nP

2

⇔ ��

��

++ −

= 10 · ��

�� −

⇔ ��

��

+−

= 10 · ��

�� −

⇔ ��

��

+ ⋅ ⋅ − ⋅ − −−

= ��

��

⋅ ⋅ − −−

⇔ n · (n + 1)(n – 1)(n – 2) = 10 · n(n – 1)

⇔ (n + 1)(n – 2) = 10

⇔ n2 – n – 2 = 10

⇔ n2 – n – 2 – 10 = 10

⇔ n2 – n – 12 = 0

⇔ (n – 4)(n + 3) = 0

⇔ n = 4 atau n = –3

n + 1P

4 mempunyai syarat n + 1 ≥ 4

n ≥ 3

nP

2 mempunyai syarat n ≥ 2

Jadi, n yang memenuhi 4.

b.2n

P4 =

2nC

5

⇔ ��

�� −=

��

�� −

⇔ �

�� − −=

�

�� −

⇔ �

�� −=

�

�

⇔ 2n – 4 = 5 · 4 · 3 · 2 · 1

⇔ 2n – 4 = 120

⇔ 2n = 124

⇔ n = 62

Jadi, nilai n yang memenuhi 62.

2. a. Bilangan yang habis dibagi 5 mempunyai

satuan 0 atau 5.

1) Untuk angka satuan 0

a) Angka ratusan yang dapat dipilih

adalah 2, 4, 5, 7, atau 9. Jadi, ada

5 cara.

b) Angka puluhan yang dapat dipilih

adalah 2, 4, 5, 7, atau 9. Oleh

karena 1 angka sudah digunakan

pada angka ratusan, sehingga

untuk puluhan ada 5 – 1 = 4 cara.

Banyak bilangan yang terbentuk

= 5 × 4 × 1 = 20 cara



adalah 2, 4, 7, atau 9. Jadi, ada 4 cara.


adalah 0, 2, 4, 7, atau 9. Oleh karena

1 angka telah dipilih sebagai angka

ratusan maka ada 5 – 1 = 4 cara.


= 4 × 4 × 1 = 16 cara

Jadi, banyak bilangan yang habis dibagi 5

yang dapat dibentuk 20 + 16 = 36 cara.

b. Untuk menyusun bilangan ganjil, angka

satuan yang dapat dipilih 5, 7, 9.





adalah 0, 2, 4, 7, atau 9 (karena

1 angka telah dipilih sebagai angka

puluhan maka ada 5 – 1 = 4 cara).


= 4 × 4 × 1 = 16 cara






1 angka sudah dipilih sebagai angka

ratusan maka ada 5 – 1 = 4 cara.


= 4 × 4 × 1 = 16 cara






1 angka sudah dipilih sebagai angka

ratusan sehingga ada 5 – 1 = 4 cara.


= 4 × 4 × 1 = 16 cara

Jadi, banyak bilangan ganjil yang terbentuk

= 16 + 16 + 16 = 48 cara.

Ratusan

5 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara

Ratusan

4 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara

Ratusan

4 cara

Puluhan

5 – 1 = 4 cara

Satuan

1 cara


3. Banyak cara memilih 3 huruf konsonan dari 10

huruf konsonan = 10

C3

Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 5 huruf

vokal = 5C

2

Banyak cara menyusun 5 huruf yang terpilih

= 5P

5

Banyak kata yang dapat dibentuk

= 10

C3 ×

5C

2 ×

5P

5 = 120 × 10 × 120

= 144.000

4. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan

permutasi dengan unsur yang sama.

Banyak kaleng = n = 8

Kaleng hijau = p = 2

Kaleng merah = q = 4

Kaleng biru = r = 2

Banyak cara menyusun kaleng

= ��

�� =

��

��

= � � � �

� � �

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ =

� � �

� �

⋅ ⋅ ⋅⋅ = 420 cara

5. Anggota delegasi yang mungkin terbentuk

adalah (2 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI)

atau (3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI)

n1

= banyak cara memilih anggota delegasi yang

terdiri atas 2 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI

= 7C

2 ×

8C

3 = 21 × 56 = 1.176

n2

= banyak cara memilih anggota delegasi yang

terdiri atas 3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI

= 7C

3 ×

8C

2 = 35 × 28 = 980

Banyak cara membentuk delegasi

= n1 + n

2 = 1.176 + 980 = 2.156

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Banyaknya hasil yang mungkin:

Jadi, hasil yang mungkin ada 6 × 2 × 2 = 24.

2. Jawaban: d

Misal 4 buah mangga tersebut M1, M

2, M

3, dan M

4.

Kemungkinan 2 mangga yang terambil (M1, M

2),

(M1, M

3), (M

1, M

4), (M

2, M

3), (M

2, M

4), dan (M

3, M

4).

Jadi, ada 6 cara mengambil 2 mangga tersebut.

Cara lain:

Banyak cara mengambil 2 mangga dari 4 mangga

= 4C

2 = 6

3. Jawaban: a

Jumlah bola = 2 + 4 = 6

S = kejadian pengambilan 2 bola dari 6 bola

n(S) = 6C

2=

��

��

= � �

� �

⋅ ⋅⋅ = 15

Jadi, banyak ruang sampel 15.

4. Jawaban: e

S = kejadian pelemparan bidang delapan

beraturan

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

n(S) = 8

A = kejadian muncul sisi bernomor prima

= {2, 3, 5, 7}

n(A) = 4

P(A) = ��

�� =

� =

�

�

Jadi, peluang muncul sisi bernomor prima adalah

�

�.

5. Jawaban: d

S = kejadian pelemparan dua dadu bersama-

sama satu kali

n(S) = 6 × 6 = 36

A = kejadian jumlah mata kedua dadu yang

muncul habis dibagi 5

= kejadian jumlah mata kedua dadu yang

muncul 5 atau 10

= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4)}

n(A) = 7

P(A) = ��

�� =

�

��

Jadi, peluang jumlah mata kedua dadu yang

muncul adalah �

��.

6. Jawaban: d

S = kejadian pengambilan 2 kartu remi dari

52 kartu remi

n(S) = 52

C2 = 1.326

A = kejadian terambil 2 kartu merah dari 26 kartu

merah

n(A) = 26

C2 = 325

P(A) = ��

�� =

��

�� =

�

��

Jadi, peluang yang terambil semua kartu merah

adalah �

��.

dadu I Uang logam I Uang logam II

6 cara 2 cara 2 cara

30 Peluang

7. Jawaban: d

Jumlah bohlam = 3 × 12 = 36

Banyak bohlam dalam kondisi baik = 36 – 5 = 31

S = kejadian pengambilan 2 bohlam dari 36 bohlam

n(S) = 36

C2 = 630

A = kejadian terambil dua bohlam dalam kondisi

baik dari 31 bohlam dalam kondisi baik

n(A) = 31

C2 = 465

P(A) = ��

�� =

�

�� =

��

�

Jadi, peluang terambil kedua bohlam dalam

kondisi baik adalah ��

�.

8. Jawaban: c

Jumlah kelereng = 8 + 10 = 18

S = kejadian pengambilan 2 kelereng dari

18 kelereng

n(S) = 18

C2 =

18!2!16! =

× ×× ×

18 17 16!2 1 16! = 153

A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari

10 kelereng putih

n(A) = 10

C2 =

10!2!8! =

× ×× ×

10 9 8!2 1 8! = 45

P(A) = n(A)n(S) =

45153

Jadi, peluang yang terambil 2 kelereng putih

adalah 45153 .

9. Jawaban: b

S = kejadian terpilihnya 2 angka dari 12 angka

yang tersedia

n(S) = 12

C2 =

��

�� =

��

��

⋅ ⋅ = 66

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

A = kejadian terpilihnya 2 angka faktor dari 12

= kejadian terpilih 2 angka dari angka 1, 2, 3,

4, 6, atau 12

= kejadian terpilih 2 angka dari 6 angka

n(A) = 6C

2 =

��

� �� =

� �

� �

⋅ ⋅ = 15

P(A) = ��

�� =

�

�� =

��

Jadi, peluang terpilih dua angka faktor dari 12

adalah

��.

10. Jawaban: b

Jumlah kelereng = 6 + 5 + 2 = 13

S = kejadian pengambilan 3 kelereng dari 13

kelereng

n(S) = 13

C3 =

��

�� =

��

��

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ = 286

A = kejadian 2 kelereng hitam dari 1 kelereng

biru

n(A)= 6C

2 ×

2C

1 =

��

� �� ×

��

�� = 30

P(A) = ��

�� =

��

�� =

�

��

Jadi, peluang terambil 2 kelereng hitam dan

1 kelereng biru adalah �

��.

11. Jawaban: d

S = kejadian pelemparan 3 uang logam secara

bersamaan

n(S) = 2 × 2 × 2 = 8

A = kejadian muncul 2 angka dan 1 gambar

= {(AAG), (AGA), (GAA)}

n(A) = 3

P(A) = ��

�� =

�

�

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – �

� =

�

Jadi, peluang muncul kejadian selain 2 angka 1

gambar adalah

�.

12. Jawaban: d

Jumlah huruf = 11

S = kejadian pengambilan 2 huruf dari 11 huruf

n(S) = 11

C2 =

��

�� =

��

��

⋅ ⋅ = 55

Banyak huruf vokal = 5

A = kejadian terambilnya 2 huruf vokal dari 5 huruf

vokal

n(A) = 5C

2 =

�

�� =

��

��

⋅ ⋅ = 10

P(A) = ��

�� =

��

=

�

��

Jadi, peluang terambil keduanya huruf vokal

adalah �

��.

13. Jawaban: a

S = kejadian 6 anak duduk melingkar

n(S)= permutasi siklis 6 elemen

= (6 – 1)! = 5!

A = kejadian Tera duduk bersebelahan dengan

Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan

Rina

Tera dan Wisnu dipandang sebagai 1 elemen,

Lisa dan Rina dipandang sebagai 1 elemen

sehingga permasalahan menjadi permutasi siklis

4 elemen. Cara duduk Tera dan Wisnu ada 2!

cara dan cara duduk Lisa dan Rina ada 2 cara.

n(A) = 2! × 2! × permutasi siklis 4 elemen

= 2! × 2!(4 – 1)! = 2!2!3! = 24

P(A) = ��

�� =

�

�� =

�

Jadi, peluang Tera duduk bersebelahan dengan

Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina

adalah �

.


14. Jawaban: e

S = kejadian pelemparan 3 keping uang logam

n(S)= 2 × 2 × 2 = 8

A = kejadian muncul paling sedikit 1 gambar

= kejadian muncul 1 gambar, 2 gambar atau

3 gambar

= {AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}

n(A)= 7

P(A) = ��

�� =

�

�

Fh(A) = N × P(A) = 200 ×

�

� = 175 kali

Jadi, frekuensi harapan muncul paling sedikit

1 gambar adalah 175.

15. Jawaban: d

S = kejadian pelemparan dua dadu

n(S) = 6 × 6 = 36

A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5

= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}

n(A) = 4

P(A) = ��

�� =

�� =

�

�

Frekuensi harapan kejadian A

Fh(A) =

�

� × 540 = 60

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu

berjumlah 5 adalah 60.

B. Uraian

1. S = pelemparan dua dadu secara bersamaan

n(S) = 6 × 6 = 36

a. Misal:

A = kejadian muncul kedua mata dadu

bilangan prima

= {(2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5),

(5, 2), (5, 3), (5, 5)}

n(A) = 9

P(A) = ��

�� =

�

�� =

�

Jadi, peluang muncul kedua mata dadu

bilangan prima adalah �

.

b. Bilangan komposit adalah bilangan bulat

lebih dari satu yang bukan bilangan prima.

B = kejadian muncul jumlah kedua mata

dadu bilangan komposit

= {(1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 1),

(3, 3), (3, 5), (3, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 5),

(4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (6, 2),

(6, 3), (6, 4), (6, 6)}

n(B) = 21

Peluang muncul jumlah dadu bilangan

komposit:

P(B) = ��

�� =

�

��

Jadi, peluang muncul jumlah kedua mata

dadu bilangan komposit �

��.

c. C = kejadian muncul kedua mata dadu hasil

kalinya kurang dari 20

C′ = kejadian muncul kedua mata dadu hasil

kalinya lebih dari atau sama dengan 20.

= {(4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4),

(6, 5), (6, 6)}

n(C′) = 8

P(C′) = ��

��

′ =

�

�� =

�

�

P(C) = 1 – P(C′)

= 1 – �

� =

�

�

Jadi, peluang muncul kedua mata dadu hasil

kalinya kurang dari 20 adalah �

�.

2. Jumlah huruf = 9

Banyak huruf konsonan = 5

Banyak huruf vokal = 5

S = kejadian pengambilan 3 huruf dari 9 huruf

n(S) = 9C

3=

9!6! 3! =

� � � ��

��

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ = 84

a. Misal:

A = kejadian terambilnya 3 huruf konsonan

dari 5 huruf konsonan

n(A) = 5C

3=

�

�� =

��

� � ��

⋅ ⋅⋅ ⋅ = 10

P(A) = ��

�� =

��

� =

�

Jadi, peluang terambil 3 huruf konsonan

�.

b. Misal:

Banyak huruf A = 3

B = kejadian terambilnya 2 huruf A dari 3

huruf A dan 1 huruf konsonan dari 5

huruf konsonan

n(B) = 3C

2 ×

5C

1

= ��

�� ×

�

� ��

= � ��

� ��

⋅⋅ ×

�

� ��

⋅

= 3 × 5 = 15

P(B) = ��

�� =

�

� =

��

Jadi, peluang terambil 2 huruf A dan 1 huruf

konsonan adalah

��.

32 Peluang

3. Jumlah ahli = 5 + 3 + 4 = 12

S = pemilihan 6 orang dari 12 orang ahli

n(S) = 12

C6 = 924

a. A = kejadian terpilihnya 4 ahli matematika

dan 2 ahli ekonomi

n(A)= 5C

4 ×

3C

2

= 5 × 3 = 15

P(A) = ��

�� =

�

�� =

��

Jadi, peluang terpilihnya 4 ahli matematika

dan 2 ahli ekonomi adalah

��.

b. B = kejadian terpilihnya 2 ahli matematika

2 ahli ekonomi, dan 2 ahli bahasa

n(B)= 5C

2 ×

3C

2 ×

4C

2 = 10 × 3 × 6 = 180

P(B) = ��

�� =

�

��

Jadi, peluang terpilihnya dua orang dari tiap-

tiap kelompok �

��.

4. Jumlah manik-manik = 2 + 5 = 7

S = kejadian terambilnya 4 manik-manik dari

7 manik-manik

n(S) = 7C

4 =

��

�� =

� � �

� � � �

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ = 35

A = kejadian terambilnya 1 manik-manik hitam

dan 3 manik-manik merah

n(A)= 2C

1 ×

5C

3

= ��

�� ×

�

��

= 2 × ��

� � ��

⋅ ⋅⋅ ⋅

= 2 × 10 = 20

P(A) = ��

�� =

��

� =

�

Fh (A) = P(A) × n =

� × 70 =

��

� × 70 = 40

Jadi, frekuensi harapan terambil 1 manik-manik

hitam dan 3 manik-manik merah adalah 40.

5. Banyak huruf ada 26 dan banyak angka ada

9 (selain nol)

Huruf Angka

26P

3 9P

4

S = kejadian membuat kode terdiri atas 3 huruf

berbeda dan 4 angka berbeda

n(S)= 26

P3 ×

9P

4

= 15.600 × 3.024

= 47.174.400

A = kejadian membuat kode terdiri atas 3 huruf

hidup berbeda dan keempat angka mem-

bentuk bilangan genap

Huruf hidup ada 5

5P

3 8P

3Dapat diisi angka

2, 4, 6, dan 8

n(A)= 5P

3 ×

8P

3 × 4 = 60 × 336 × 4 = 80.640

P(A) = ��

�� =

��

�� =

�

�

Jadi, peluang diperoleh kode dengan ketiganya

huruf hidup dan keempat angka membentuk

bilangan genap adalah �

�.

4cara

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

n(S) = 6 × 6 = 36

A = kejadian muncul mata 3 pada dadu pertama

= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 5), (3, 6)}

n(A) = 6

P(A) = ��

�� =

�

��

B = kejadian muncul mata 2 pada dadu kedua

= {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)}

n(B) = 6

P(B) = ��

�� =

�

��

A ∩ B = {(3, 2)}

P(A ∩ B) = ��

��

∩ =

�

��

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= �

�� +

�

�� –

�

��

= ��

��

− =

��

��

Jadi, peluang muncul mata 3 pada dadu pertama

atau mata 2 pada dadu kedua ��

��.

2. Jawaban: e

S1

= kejadian pelemparan 1 mata uang logam

= {A, G}

n(S1) = 2

A = kejadian muncul gambar pada mata uang

logam

= {G}

n(A) = 1


P(A) = �

��

�� = �

�

S2

= kejadian pelemparan 1 dadu

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = kejadian muncul angka genap

= {2, 4, 6}

P(B) = �

��

�� = �

� =

�

�

A dan B merupakan dua kejadian saling bebas

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

= �

� ×

�

�

= �

Jadi, peluang muncul gambar pada mata uang

logam dan angka genap pada dadu adalah �

.

3. Jawaban: b

Jumlah telur = 5 + 3 + 2 = 10

S = kejadian terambilnya 2 telur dari 10 telur

n(S) = 10

C2 =

��

�� =

��

��

⋅ ⋅ = 45

A = kejadian terambilnya 2 telur ayam

n(A) = 5C

2 =

�

�� =

��

��

⋅ ⋅⋅ = 10

B = kejadian terambilnya 2 telur bebek

n(B) = 3C

2=

��

�� =

� ��

��

⋅ = 3

A dan B merupakan dua kejadian saling asing

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= ��

�� +

��

��

= ��

+

�

=

��

Jadi, peluang terambilnya 2 telur ayam atau 2

telur bebek adalah ��

.

4. Jawaban: e

S1 = pengambilan 1 kartu dari 52 kartu

n(S1) = 52

A = kejadian terambil 1 kartu King pada

pengambilan pertama

P(A) =

� =

�

��

Kartu yang telah diambil tidak dikembalikan lagi

sehingga jumlah kartu 51 lembar dan kartu King

yang tersisa masih 3 lembar.

S2

= pengambilan 1 kartu dari 51 kartu

n(S2) = 51

B = kejadian terambil 1 kartu King pada

pengambilan kedua

P(B) = �

� =

�

��

Kejadian terambilnya kartu King pada peng-

ambilan pertama dan kartu King pada peng-

ambilan kedua merupakan dua kejadian saling

bebas.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = �

�� ×

�

�� =

�

��

Jadi, peluang terambil kartu King pada

pengambilan pertama dan kedua adalah �

��.

5. Jawaban: c

Kotak A berisi 4 + 3 = 7 kelereng

S1

= kejadian terambil 1 kelereng dari kotak A

n(S1) =

7C

1 = 7

A = kejadian terambil 1 kelereng merah dari

kotak A

n(A) = 4C

1 = 4

P(A) = ��

�� =

�

Kotak B berisi 6 + 2 = 8 kelereng

S2

= kejadian terambil 1 kelereng dari kotak B

n(S2) =

8C

1 = 8

B = kejadian terambil 1 kelereng putih dari

kotak B

n(B) = 2C

1 = 2

P(B) = ��

�� =

�

�

Kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling

bebas

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

=

� ×

�

�

= �

�

Jadi, peluang terambil kelereng merah dari kotak A

dan kelereng putih dari kotak B adalah �

�.

6. Jawaban: a

A = kejadian harga sembako naik

P(A) = 0,92

B = kejadian gaji pegawai negeri naik

B′ = kejadian gaji pegawai negeri tidak naik

P(B) = 1 – P(B′) = 1 – 0,15 = 0,85

A dan B merupakan dua kejadian saling bebas

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,92 × 0,85 = 0,78

Jadi, peluang gaji pegawai negeri dan harga

sembako naik 0,78.

7. Jawaban: d

P(G) = P(gol) = �

P(T) = P(tidak gol) = 1 – P(gol) = 1 – �

=

�

34 Peluang

A = kejadian terjadi tendangan penalti dengan

2 tendangan gol

= {(G, G, T), (G, T, G), (T, G, G)}

Kejadian tendangan penalti 3 kali merupakan

kejadian saling bebas.

P(G, G, T) = �

×

�

×

�

=

��

��

P(G, T, G) = �

×

�

×

�

=

��

��

P(T, G, G) = �

×

�

×

�

=

��

��

Peluang terjadi 2 tendangan penalti gol

= P(G, G, T) + P(G, T, G) + P(T, G, G)

= ��

�� +

��

�� +

��

��

=

��

Jadi, peluang untuk membuat 2 gol dalam

3 tendangan penalti adalah

��.

8. Jawaban: b

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = �

� ×

�

=

�

�

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= �

� +

�

–

�

�

=

� +

�

� –

�

�

= �

�

= �

9. Jawaban: c

Jumlah buku yang ada di rak = 6 + 4 + 3 = 13

S = kejadian terambil 3 buku dari 15 buku

n(S) = 15

C3 = 455

Kemungkinan buku yang terambil (2 buku

Matematika dan 1 buku Sosiologi) atau (2 buku

Matematika dan 1 buku Geografi)

A = kejadian terambil 2 buku Matematika dan

1 buku Sosiologi

n(A) = 6C

2 ×

3C

1 = 15 × 3 = 45

P(A) = ��

�� =

B = kejadian terambil 2 buku Matematika dan

1 buku Geografi

n(B) = 6C

2 ×

4C

1 = 15 × 4 = 60

P(B) = ��

�� =

��

Peluang kejadian terambil 2 buku Matematika

= P(A) + P(B) =

+

��

=

��

=

�

��

Jadi, peluang kejadian terambil 2 buku

Matematika �

��.

10. Jawaban: a

Misal x = banyak siswa gemar basket dan futsal

n(S) = n(B ∪ F) + n(B ∪ F)′⇔ 40 = ((23 – x) + x + (18 – x)) + 6

⇔ 40 = 47 – x

⇔ x = 47 – 40

⇔ x = 7

Diperoleh n(B ∩ F) = 7

P(B ∩ F) = ��

��

∩ =

�

�

Jadi, peluang terpilih siswa gemar olahraga bas-

ket dan futsal adalah �

�.

11. Jawaban: d

S = kejadian pasangan suami istri mempunyai

3 anak

= {PPP, PPL, PLP, LPP, LLL, LLP, LPL, PLL}

n(S) = 8

Kemungkinan 3 anak yang dimiliki pasangan

suami istri adalah (2 laki-laki dan 1 perempuan)

atau (3 laki-laki).

A = kejadian keluarga memiliki dua anak laki-laki

dari 3 anak yang dimiliki

= {LLP, LPL, PLL)}

n(A) = 3

P(A) = ��

�� =

�

�

B = Kejadian keluarga memiliki tiga anak laki-laki

= {LLL}

n(B) = 1

P(B) = ��

�� =

�

�

Peluang pasangan tersebut memiliki paling sedikit

dua anak laki-laki

= P(A) + P(B)

= �

� +

�

�

=

�

= �

�

Jadi, peluang keluarga tersebut memiliki paling

sedikit dua anak laki-laki �

�.

S

23 – x x 18 – x

B F

6


12. Jawaban: e

S = {murid di kelas XIIA}

n(S) = 10 + 20 = 30

A = {murid laki-laki}

B = {murid berambut keriting}

A ∩ B = {murid laki-laki berambut keriting}

A ∪ B = {murid laki-laki atau murid berambut

keriting}

n(A) = 10, n(B) = 15, n(A ∩ B) = 5

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

= 10 + 15 – 5

= 20

P(A ∪ B) = ��

��

∪ =

��

��

Jadi, peluang terpilih murid laki-laki atau berambut

keriting ��

��.

13. Jawaban: e


S = kejadian terambil 3 kelereng dari 7

kelereng

n(S)= 7C

3 = 35

Kejadian terambil paling sedikit 2 kelereng putih

dapat berupa terambil (2 kelereng putih 1

kelereng merah) atau (3 kelereng merah).

A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari

4 kelereng putih dan 1 kelereng merah dari

3 kelereng merah

n(A)= 4C

2 ×

3C

1 = 6 × 3 = 18

P(A) = ��

�� =

��

�

B = kejadian terambil 3 kelereng putih dari

4 kelereng putih

n(B)= 4C

3 = 4

P(B) = ��

�� =

�

Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih

= P(A) + P(B)

= ��

� +

�

= ��

�

Jadi, peluang terambil paling sedikit 2 kelereng

putih ��

�.

14. Jawaban: e

Kantong berisi 3 + 5 = 8 bola

S1

= terambil 1 bola dari kantong berisi 8 bola

n(S1) =

8C

1 = 8

A = kejadian terambil bola merah pada

pengambilan I

= kejadian terambil 1 bola merah dari 3 bola

merah

n(A) = 3C

1 = 3

P(A) = ��

�� =

�

�

Bola merah yang terambil pada pengambilan

pertama tidak dikembalikan.

Di kantong sekarang ada 2 bola merah dan 5 bola

putih.

Dilakukan pengambilan II

Kantong berisi 2 + 5 = 7 bola

S2

= terambil 1 bola dari kantong berisi 7 bola

n(S2) =

7C

1 = 7

B = terambil 1 bola merah dari 2 bola merah

n(B) = 2C

1 = 2

P(B) = ��

�� =

�

�

Kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling

bebas.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

= �

� ×

�

�

= �

�

Jadi, peluang terambil kedua bola berwarna

merah adalah �

�.

15. Jawaban: c

Kemungkinan baju yang terambil (pertama putih

dan kedua biru) atau (pertama biru dan kedua

putih).

Banyak baju putih = n(P) = 5

Banyak baju biru = n(B) = 3

n(S) = n(P) + n(B) = 5 + 3 = 8

P(A) = peluang terambil baju pertama putih dan

baju kedua biru

= ��

�� ×

��

�� −

=

� ×

�

� �−

=

� ×

�

�

= �

�

Berambut keriting

Berambut lurus

Jumlah

Murid

Laki-Laki

Murid

PerempuanJumlah

5

5

10

10

10

20

15

15

30

36 Peluang

P(B) = peluang terambil baju pertama biru dan

baju kedua putih

= ��

�� ×

��

�� −

= �

� ×

�� −

= �

� ×

� �−

= �

� ×

�

= �

�

Peluang terambil satu baju biru:

P = P(A) + P(B)

= �

� +

�

�

= �

��

Jadi, peluang terambil satu baju biru adalah �

��.

B. Uraian

1. n(S) = 6 × 6 = 36

a. Misal dadu pertama merah dan dadu kedua

putih.

A = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu

merah

= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

n(A) = 6

B = kejadian muncul mata dadu 5 pada dadu

putih

= {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}

n(B) = 6

A ∩ B = {(3, 5)}

n(A ∩ B) = 1

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= ��

�� +

��

�� –

��

��

∩

= �

�� +

�

�� –

�

�� =

��

��

Jadi, peluang muncul 3 pada dadu merah

atau muncul mata dadu 5 pada dadu putih

adalah ��

��.

b. A = kejadian muncul jumlah mata dadu 6

= {(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5)}

n(A) = 5

B = kejadian muncul jumlah mata dadu 10

= {(6, 4), (5, 5), (4, 6)}

n(B) = 3

A ∩ B = { }

n(A ∩ B) = 0 → P(A ∩ B) = 0

Oleh karena P(A ∩ B) = 0 maka A dan B dua

kejadian yang saling asing

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= ��

�� +

��

��

=

�� +

�

�� =

�

�� =

�

�

Jadi, peluang muncul jumlah kedua mata

dadu 6 atau 10 adalah �

�.

c. A = kejadian muncul kedua mata dadu

genap

= {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4),

(4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}

B = kejadian muncul kedua mata dadu hasil

kalinya 8

= {(2, 4), (4, 2)}

A ∩ B = kejadian muncul kedua mata dadu

genap dan hasil kalinya 8

= {(2, 4), (4, 2)}

n(A ∩ B) = 2

P(A ∩ B) = �

�� =

�

��

Jadi, peluang muncul kedua mata dadu

genap dan hasil kalinya 8 adalah �

��.

d. A = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu

merah.

= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

P(A) = �

�� =

�

�

B = Kejadian muncul jumlah mata dadu 7

= {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}

A ∩ B = B ∩ A = {(3, 4)}

P(A ∩ B) = �

��

B | A = kejadian muncul jumlah mata dadu 7

jika muncul mata dadu 3 pada dadu

merah

P(B | A) = ��

��

∩ =

��

��

∩ =

�

��

�

= �

�

Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu 7

jika muncul mata dadu 3 pada dadu merah

adalah �

�.

2. S = 1, 2, 3, 4, . . . 15

n(S) = 15

A = himpunan kartu bernomor bilangan komposit

A = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15}

n(A) = 8


P(A) = ��

�� =

�

�

B = himpunan kartu bernomor bilangan prima

= {2, 3, 5, 7, 11, 13}

n(B) = 6

P(B) = ��

�� =

�

� =

�

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) =�

� +

�

=

�

� +

�

� =

�

�

Jadi, peluang terambilnya kartu bernomor bilangan

komposit atau bilangan prima adalah �

�.

3. Banyak siswa = 8 + 4 = 12

S = kejadian terpilih 5 dari 10 siswa

n(S)= 12

C5 = 792

Kejadian paling sedikit 3 siswa putra terpilih dapat

berupa (3 putra 2 putri), (4 putra 1 putri), atau (5 putra).

A = kejadian terpilih 3 putra dan 2 putri

n(A)= 8C

3 ×

4C

2 = 56 × 6 = 336

P(A) = ��

�� =

��

��

B = kejadian terpilih 4 putra dan 1 putri

n(B)= 8C

4 ×

4C

1 = 70 × 4 = 280

P(B) = ��

�� =

��

��

C = kejadian terpilih 5 putra

n(C)= 8C

5 = 56

P(C) = ��

�� =

�

��

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)

= ��

�� +

��

�� +

�

�� =

��

��

Jadi, peluang terpilih paling sedikit 3 siswa putra

adalah ��

��.

4. Misal:

A = himpunan siswa diterima dengan kemampuan

verbal tinggi

B = himpunan siswa diterima dengan kemampuan

numerik tinggi

A ∩ B = himpunan siswa dengan kemampuan

verbal tinggi dan kemampuan numerik

tinggi

Diagram Venn

a. P(A) = ��

��, P(B) =

�

��

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

⇔ 100% – 15% = 80% + 75% – P(A ∩ B)

⇔ P(A ∩ B) = 70%

P(A ∩ B) = ��

�� =

�

��

b. P(A ∩ Bc) = ��

�� =

�

��

c. P(Ac ∩ B) =

�� =

�

��

5. Jumlah kamus = 5 + 3 + 2 = 10

S = kejadian terambilnya 3 kamus dari 10 kamus

n(S) = 10

C3

= ��

�� = 120

A = kejadian terambilnya ketiga kamus yang

berbeda, artinya 1 kamus Bahasa Inggris,

1 kamus Bahasa Mandarin, 1 kamus Bahasa

Jepang

n(A)= 5C

1 ×

3C

1 ×

2C

1

= 5 × 3 × 2 = 30

P(A) = ��

�� =

��

�� =

�

Fh(A) = P(A) × n

= �

× 20

= 5 kali

Jadi, frekuensi harapan terambil ketiga kamus

berbeda 5 kali.

A B

10 70 5

15

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d

��

�� +

��

��=

��

�� +

��

�� ×

� �

� �

××

= ��

�� +

��

��

× ×

= ��

��

+ × ×

= ��

��

× × + ×

= 1.320 + 72

= 1.392

38 Peluang

2. Jawaban: c

2 · n + 1

P2 = 3 ·

nP

2

⇔ 2 · ��

��

++ −

= 3 · ��

�� −

⇔ 2 · ��

��

+−

= 3 · ��

�� −

⇔ 2 · ��

��

+ ⋅− −

= 3 · ��

�� −

⇔ ��

��

+−

= 3

⇔ 2n + 2 = 3n – 3

⇔ n = 5

Nilai 2n – 7 = 2(5) – 7

= 10 – 7

= 3

3. Jawaban: e

n1

= banyak cara masuk = 5 cara

n2

= banyak cara keluar = 4 cara

Banyak cara masuk dan keluar melalui pintu

berbeda = n1 × n

2 = 5 × 4 = 20 cara

Cara lain:

Permasalahan tersebut merupakan permutasi

2 unsur dari 5 unsur

Banyak cara masuk dan keluar melalui pintu

berbeda = 5P

2 =

�

�� =

��

��

⋅ ⋅ = 20 cara

Jadi, banyak banyak cara masuk dan keluar

melalui pintu berbeda 20 cara.

4. Jawaban: e

Persoalan ini diselesaikan dengan kombinasi.

Banyak cara memilih 3 siswa dari 20 siswa

= 20

C3 =

��

�� =

��

��

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ = 1.140 cara

Jadi, banyak cara memilih ketiga siswa 1.140 cara.

5. Jawaban: d

Pemilihan juara 1, 2, dan 3 dari 10 regu yang

ada merupakan permasalahan permutasi.

Banyak cara memilih juara

= 10

P3 =

��

�� − =

��

�� = 720

6. Jawaban: d

Formasi penataan bunga diselesaikan mengguna-

kan permutasi

Banyak formasi penataan bunga

= 5P

5 = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

7. Jawaban: c

Diagonal terbentuk dari 2 titik yang berhadap

(bukan berdekatan).

Banyaknya garis yang terbentuk

= kombinasi 2 dari 10 titik

= 10

C2

= ��

��

= 45

Banyak sisi segi-10 adalah 10.

Banyaknya diagonal yang terbentuk

= banyak garis – banyak sisi

= 45 – 10

= 35

8. Jawaban: c

Banyak cara duduk 4 laki-laki mengelilingi meja

bundar (4 – 1)! = 3!

Banyak cara duduk 4 perempuan mengisi 4 tempat

kosong di antara laki-laki 4P

4 = 4!

Banyak cara duduk mengelilingi meja bundar

dengan setiap orang perempuan duduk di antara

dua laki-laki:

= 3! × 4!

= 6 × 24

= 144 cara

9. Jawaban: a

Kata WIYATA terdiri atas 6 huruf (1 huruf W,

1 huruf I, 1 huruf Y, 2 huruf A, dan 1 huruf T).

Banyak susunan kata

= permutasi 6 unsur dengan 2 unsur sama

= ��

��

= ��

�

= 360

Jadi, ada 360 kata yang dapat dibentuk.

10. Jawaban: a

Persoalan ini merupakan permutasi dengan unsur

yang sama.

35571171 → Jumlah angka = 8

banyak angka 5 = 2

banyak angka 7 = 2

banyak angka 1 = 3

Banyak susunan angka yang berbeda

= ��

�� =

� � � ��

� � ��

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= 1.680


11. Jawaban: d

Banyak cara menyusun ketiga warna baju = 3!

Banyak cara menyusun anak berbaju biru = 4!

Banyak cara menyusun anak berbaju putih = 3!

Banyak cara menyusun anak berbaju merah = 2!

Banyak cara menyusun kesembilan anak tersebut

= 3! × 4! × 3! × 2!

= 1.728

12. Jawaban: a

Banyak cara memilih 2 dari 6 orang yang berasal

dari dusun A = 6C

2 = 15.

Banyak cara memilih 3 dari 8 orang yang berasal

dari dusun B = 8C

3 = 56.

Banyak susunan kelompok yang mungkin terjadi

= 6C

2 ×

8C

3

= 15 × 56

= 840

13. Jawaban: b

Kemungkinan susunan yang mungkin adalah

(pimpinan ketua dari kelas XII, wakil ketua dan

sekretaris dari kelas XI) atau (ketua dari kelas XII,

wakil ketua dan sekretaris dari kelas X).

Kemungkinan susunan I

Ketua dari kelas XII, wakil ketua dan sekretaris

dari kelas XI.

Banyak susunan yang mungkin

= 6P

1 ×

5P

2

= 6 × 20

= 120

Kemungkinan susunan II

Ketua dari kelas XII, wakil ketua dan sekretaris

dari kelas X

Banyak susunan yang mungkin

= 6P

1 ×

4P

2

= 6 × 12

= 72

Banyak kemungkinan susunan pimpinan

= 120 + 72

= 192

Jadi, banyak kemungkinan susunan pimpinan

dengan kelas asal ketua harus dari kelas XII dan

kelas asal wakil ketua dan sekretaris sama ada

192 cara.

14. Jawaban: c

Kemungkinan 6 anak duduk di kursi sebagai

berikut

Kemungkinan Baris 1 Baris 2

1. 4 orang 2 orang

2. 3 orang 3 orang

3. 2 orang 4 orang

n1

= banyak cara duduk dengan baris 1 berisi

4 orang dan baris 2 berisi 2 orang

=6P

4 ×

2P

2

= 360 × 2

= 720

n2



= 6P

3 ×

3P

3

= 120 × 6

= 720

n3



= 6P

2 ×

4P

4

= 30 × 24

= 720

Banyak cara mereka duduk

= n1 + n

2 + n

3

= 720 + 720 + 720

= 2.160

Jadi, banyak cara keenam anak tersebut duduk

ada 2.160 cara.

15. Jawaban: a

Banyak jabat tangan antarpria = 78

nC

2= 78

⇔ ��

�� −= 78

⇔ � ��

��

⋅ − −− ⋅

= 78

⇔ n(n – 1) = 156

⇔ n2 – n – 156 = 0

⇔ (n + 12)(n – 13) = 0

⇔ n = –12 (tidak memenuhi), n = 13

Banyaknya pria = 13 orang.

Banyak jabat tangan antarwanita = 105

nC

2= 105

⇔ ��

�� −= 105

⇔ � ��

��

⋅ − −− ⋅

= 105

⇔ n(n – 1) = 210

⇔ n2 – n – 210 = 0

⇔ (n – 15)(n + 14) = 0

⇔ n = 15 dan n = –14 (tidak memenuhi)

Banyak wanita = 15

Jumlah tamu seluruhnya = 13 + 15 = 28.

Banyak jabat tangan dari 28 orang

= 28

C2 =

��

�� = 378

Jadi, ada 378 jabat tangan.

40 Peluang

16. Jawaban: a

S = kejadian terpilih 2 tiket dari 25 tiket

n(S) = 25

C2 = 300

A = kejadian terpilih 2 tiket dari 3 tiket yang dimiliki

wanita tersebut menjadi pemenang

n(A) = 3C

2 = 3

P(A) = ��

�� =

�

�� =

�

��

Jadi, peluang wanita tersebut memenangkan dua

tiket yang diundi adalah �

��.

17. Jawaban: a

S = kejadian terjual 5 ekor ayam dari 10 ayam

n(S) = 10

C5 = 252

A = kejadian terjual 3 ayam jantan dan 2 ayam

betina

n(A) = 6C

3 ×

4C

2

= 20 × 6 = 120

P(A) = ��

�� =

��

�� =

��

��

Jadi, peluang terjual 3 di antaranya ayam jantan

adalah ��

��.

18. Jawaban: e

Jumlah bola dalam kotak = 5 + 4 = 9

S = kejadian terambil 3 bola dari 9 bola

n(S) = 9C

3 = 84

A = kejadian terambil 3 bola putih dari 5 bola putih

n(A) = 5C

3 = 10

P(A) = ��

��

= ��

�

=

�

Jadi, peluang terambil 3 bola putih adalah

�.

19. Jawaban: a

S = kejadian pelemparan dua buah dadu

n(S)= 6 × 6 = 36

A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 8

= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}

n(A)= 5

P(A) = ��

�� =

��

Fh(A) = P(A) × n =

�� × 144 = 20

Jadi, frekuensi harapan kejadian muncul mata

dadu berjumlah 8 adalah 20 kali.

20. Jawaban: c

S = kejadian pelemparan 3 mata uang logam

secara bersamaan

n(S)= 2 × 2 × 2 = 8

A = kejadian muncul ketiga sisi mata uang

sama

= {GGG, AAA}

n(A)= 2

P(A) = ��

�� =

�

� =

�

Misalkan banyak percobaan = n

Fh(A) = 180

⇔ P(A) × n = 180

⇔ �

× n = 180

⇔ n = 180 × 4 = 720

Jadi, banyaknya percobaan 720 kali.

21. Jawaban: d


S = kejadian terambil 3 kelereng dari 12 kelereng

n(S) = 12

C3 = 220

Kemungkinan kelereng yang terambil (2 merah

dan 1 putih) atau (1 merah dan 2 putih)

A = kejadian terambil 2 kelereng merah dan

1 kelereng putih

n(A) = 7C

2 ×

5C

1 = 21 × 5 = 105

P(A) = ��

�� =

��

��

B = kejadian terambil 1 kelereng merah dan

2 kelereng putih

n(B) = 7C

1 ×

5C

2 = 7 × 10 = 70

P(B) = ��

�� =

��

��

Peluang terambil kelereng ketiganya tidak ber-

warna sama

= P(A) + P(B) = ��

�� +

��

�� =

��

�� =

�

22. Jawaban: c

S = kejadian pelemparan dua dadu

n(S)= 6 × 6 = 36

A = kejadian muncul mata dadu pertama 3

= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

n(A)= 6

B = kejadian muncul mata dadu kedua 5

= {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}

n(B)= 6

A ∩ B = kejadian muncul mata dadu pertama 3

dan mata dadu kedua 5

= {(3, 5)}


P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= ��

�� +

��

�� –

��

��

∩

= �

�� +

�

�� –

�

��

= ��

��

Jadi, peluang muncul mata dadu pertama 3 atau

mata dadu kedua 5 adalah ��

��.

23. Jawaban: d

Jumlah bola = 5 + 4 = 9 bola


n(S) = 9C

3 = 84

A = kejadian terambil sekurang-kurang 2 bola

putih

= kejadian terambil 2 bola putih dan 1 bola hijau

atau 3 bola putih

n(A) = 5C

2 ×

4C

1 +

5C

3

= 10 × 4 + 10

= 50

P(A) = ��

�� =

�

� =

�

�

Fh(A) = n × P(A)

= �

� × 168

= 25 × 4

= 100

Jadi, frekuensi harapan terambil sekurang-

kurangnya dua bola putih adalah 100 kali.

24. Jawaban: d

A = kejadian siswa hanya lulus tes Matematika

P(A) = 0,4

Banyak siswa yang hanya lulus tes Matematika:

Fh(A) = n × P(A)

= 40 × 0,4

= 16 orang

B = kejadian siswa hanya lulus tes Bahasa Inggris

P(B) = 0,2

Banyak siswa yang hanya lulus tes Bahasa

Inggris:

Fh(B) = n × P(B)

= 40 × 0,2

= 8 orang

Banyak siswa yang hanya lulus tes Matematika

atau Bahasa Inggris = 16 + 8 = 24.

25. Jawaban: a

Misal:

O = himpunan pemirsa gemar berita olahraga

P = himpunan pemirsa gemar berita politik

n(O) = 25 orang

n(P) = 23 orang

n(S) = 50 orang

n(O ∩ P) = banyak pemirsa yang tidak gemar

berita olahraga maupun politik

= 7 orang

n(O ∩ P) = banyak pemirsa yang gemar berita

olahraga dan politik

= x orang

Jumlah pemirsa= 25 – x + x + 23 – x + 7

⇒ 50 = 55 – x

⇔ x = 55 – 50

= 5

Banyak pemirsa yang gemar berita olahraga dan

politik = 5 orang.

O ∩ P = kejadian terpilihnya 2 orang yang gemar

berita olahraga dan politik

n(O ∩ P) = 5C

2 =

�

�� =

��

��

⋅ ⋅ = 10

S = kejadian terpilihnya 2 orang dari 50 orang

n(S) = 50

C2 =

��

�� =

� � ��

��

⋅ ⋅ = 1.225

P(O ∩ P) = ��

��

∩ =

��

�� =

�

�

Jadi, peluang terpilih pemirsa yang gemar berita

olahraga dan berita politik adalah �

�.

26. Jawaban: a

Tim A terdiri atas 3 siswa laki-laki dan 2 siswa

perempuan.

S1

= kejadian terpilih 1 siswa dari tim A

n(S1) =

5C

1 = 5

C = kejadian terpilih 1 siswa laki-laki dari tim A

n(C) = 3C

1 = 3

P(C) = ��

�� =

�

Tim B terdiri atas 5 siswa laki-laki dan 3 siswa

perempuan.

S2

= kejadian terpilih 1 siswa dari tim B

n(S2) =

8C

1 = 8

D = kejadian terpilih 1 siswa perempuan dari

tim B

n(D) = 3C

1 = 3

P(D) = ��

�� =

�

�

O P

25 – x x 23 – x

S

7

42 Peluang

Kejadian terpilih siswa laki-laki dari tim A dan

siswa perempuan dari tim B merupakan dua

kejadian saling bebas.

P(C ∩ D) = P(C) × P(D)

= �

×

�

�

= �

�

Jadi, peluang terpilih siswa laki-laki dari tim A dan

siswa perempuan dari tim B adalah �

�.

27. Jawaban: d

Kemungkinan baju yang terambil pertama putih

dan kedua biru atau pertama biru dan kedua putih.

Banyak baju putih = n(P) = 4

Banyak baju biru = n(B) = 5

P(S) = n(P) + n(B) = 4 + 5 = 9

P(A) = peluang terambil baju pertama putih dan

baju kedua biru

= ��

�� ×

��

�� −

=

� ×

�

� �−

=

� ×

� �−

=

� ×

�

=

��

P(B) = peluang terambil baju pertama biru dan

baju kedua putih

= ��

�� ×

��

�� −

=

� ×

� �−

=

� ×

�

=

��

Peluang terambil satu baju biru:

P = P(A) + P(B)

=

�� +

��

= ��

��

=

�

Jadi, peluang terambil 1 baju biru

�.

28. Jawaban: a

Kejadian pada kotak I

Jumlah pensil di kotak I = 3 + 4 = 7

S1

= kejadian terambilnya 2 dari 7 pensil

n(S1) =

7C

2 = 21

A = kejadian terambilnya 2 pensil merah dari

3 pensil merah

n(A) = 3C

2 = 3

P(A) = ��

�� =

�

�� =

�

�

Kejadian pada kotak II

Jumlah pensil kotak II = 4 + 2 = 6

S2

= kejadian terambilnya 2 pensil dari 6 pensil

n(S2) =

6C

2 = 15

B = kejadian terambilnya 1 pensil hitam dari

1 pensil merah

n(B) = 4C

1 ×

2C

1 = 4 × 2 = 8

P(B) = ��

�� =

�

�

A dan B adalah kejadian yang saling bebas.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

= �

� ×

�

�

= �

��

Jadi, peluang terambilnya 2 pensil merah dari

kotak I serta 1 pensil merah dan 1 pensil hitam

dari kotak II adalah �

��.

29. Jawaban: a

A = kejadian terambil sebuah sepatu dari 8 sepatu

P(A) = 1 (pasti)

Misal terambil sepatu P1 pada pengambilan

pertama

B = kejadian terambil sepatu P2 (pasangan P

1)

dari 8 – 1 = 7 sepatu yang tersisa

P(B) = �

�

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

= 1 × �

�

= �

�

Jadi, peluang Carissa memperoleh dua sepatu

yang merupakan pasangannya �

�.

30. Jawaban: b

Di meja terdapat 6 huruf konsonan dan 4 huruf

vokal.

Jumlah huruf = 6 + 4 = 10


S1 = kejadian terambil 1 huruf dari 10 huruf

n(S1) =

10C

1

= 10

A = kejadian terambil 1 huruf konsonan pada

pengambilan pertama

n(A) = 6C

1 = 6

P(A) = ��

��

= �

��

Di meja sekarang terdapat 5 huruf konsonan dan

4 huruf vokal.

Jumlah huruf sekarang = 5 + 4 = 9

S2 = kejadian terambil 1 huruf dari 9 huruf

n(S2) =

9C

1

= 9

B = kejadian terambil 1 huruf vokal pada

pengambilan kedua

n(B) = 4C

1 = 4

P(B) = ��

��

=

�

Di meja sekarang terdapat 5 huruf konsonan dan

3 huruf vokal.

S3

= kejadian terambil 1 huruf dari 8 huruf

n(S3) =

8C

1 = 8

C = kejadian terambil 1 huruf konsonan dari 5 huruf

konsonan yang tersisa

n(C) = 5C

1 = 5

P(C) = ��

��

=

�

Kejadian terambil huruf konsonan pada

pengambilan I, huruf vokal pada pengambilan II,

dan huruf konsonan pada pengambilan III

merupakan tiga kejadian saling bebas.

P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C)

= �

�� ×

� ×

�

= �

�

Jadi, peluang terambil huruf konsonan, huruf

vokal, kemudian huruf konsonan adalah �

�.

B. Uraian

1.nC

3 = 2n

⇔ ��

�� −= 2n

⇔ � ��

��

⋅ − − −− ⋅ ⋅

= 2n

⇔ � ��

�

⋅ − −= 2n

⇔ (n – 1)(n – 2) = 12

⇔ n2 – 3n + 2 = 12

⇔ n2 – 3n – 10 = 0

⇔ (n – 5)(n + 2) = 0

⇔ n = 5, n = –2 (tidak memenuhi

karena ≤ 3)

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 5.

a.2n

C7

= 10

C7

= ��

�� =

��

� � � ��

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

= 120

b. 3! × 3n – 1

P2n – 7

= 3! × 14

P3

= 3! × ��

��

= 3 · 2 · 1 × � ��

��

⋅ ⋅ ⋅

= 13.104

2. a. Huruf pertama konsonan sehingga huruf

yang dapat dipilih = C, N, T, K = 4 cara.

Banyak cara menyusun huruf C, A, N, T, I, K

dengan huruf pertama dimulai huruf

konsonan = 4 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 480 cara.

b. Huruf pertama vokal, sehingga huruf yang

dapat dipilih = A, I = 2 cara.

Banyak cara menyusun huruf C, A, N, T, I, K

dengan huruf pertama dimulai huruf vokal

= 2 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 240 cara

3. a. Banyak cara 8 orang duduk melingkar

= (8 – 1)!

= 7!

= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040

I

4

II

5

III

4

IV

3

V

2

VI

1

I

2

II

5

III

4

IV

3

V

2

VI

1

44 Peluang

b. Jika 4 pria duduk berdekatan, permasalahan

menjadi permutasi siklis dari 5 unsur.

Banyak cara 4 pria duduk berdekatan 4!.

Banyak cara duduk melingkar dengan 4 pria

duduk berdekatan

= (5 – 1)! × 4!

= 24 × 24

= 576

Banyak cara duduk jika semua pria tidak

pernah duduk berdekatan

= 5.040 – 576 = 4.464

4. a. 2 foto yang disusun selalu bersama-sama

dipandang sebagai 1 benda

Sehingga dipandang dengan foto yang lain

terdapat 5 benda = 5P

5 cara.

Banyak cara menyusun 2 foto yang

berdekatan = 2P

2.

Banyak cara menyusun foto dengan 2 foto

selalu bersama-sama

= 2P

2 ×

5P

5

= 2! × 5!

= 2 × 1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 240 cara

b. n1

= banyak cara menyusun 6 foto dengan

tidak ada batasan

= 6P

6

= 6!

= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 720 cara

n2

= banyak foto dipasang dengan 2 foto

selalu bersama-sama

= 2P

2 ×

5P

5

= 2 × 120

= 240 cara

Banyak cara menyusun 6 foto dengan 2 foto

tidak pernah bersama-sama

= n1 – n

2

= 720 – 240

= 480 cara

5. a. Semuanya berpeluang dipilih.

Jumlah seluruhnya = 4 + 5 = 9 orang.

Banyak cara memilih 5 orang dari 9 orang

= 9C

5

= ��

��

= � � � � �

� � � �

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= 126 cara

b. Banyak cara memilih 3 orang pria

= banyak cara memilih 3 pria dari 4 pria dan

2 wanita dari 5 wanita

= 4C

3 ×

5C

2

= �

�� ×

�

��

= ��

��

× ×

��

� � ��

⋅ ⋅⋅ ⋅

= 4 × 10

= 40 cara

c. 2 wanita tidak dapat dipilih artinya wanita

yang dapat dipilih tersisa 5 – 2 = 3 orang.

Jumlah orang yang dapat dapat dipilih

= 4 pria + 3 wanita

= 7 orang

Banyak cara memilih panitia

= banyak cara memilih 5 orang dari 7 orang

= 7C

5

= ��

��

= � � �

� � ��

× ×× ×

= 21 cara

6. Banyak percobaan: n = 306


n(S) = 18

C2 = 153

Kemungkinan bola yang terambil (1 putih dan

1 hijau) atau (1 putih dan 1 kuning) atau (1 kuning

dan 1 hijau).

A = kejadian bola yang terambil 1 putih dan 1 hijau

n(A) = 6C

1 ×

4C

1 = 6 × 4 = 24

B = kejadian bola yang terambil 1 putih dan

1 kuning

n(B) = 6C

1 ×

8C

1 = 6 × 8 = 48

C = kejadian bola yang terambil 1 kuning dan

1 hijau

n(C) = 8C

1 ×

4C

1 = 8 × 4 = 32

Peluang terambil bola berbeda warna:

P = P(A) + P(B) + P(C)

= ��

�� +

��

�� +

��

��

= �

�� +

�

�� +

��

��

= ��

��

Frekuensi harapan terambil bola berbeda warna:

Fh(P) = P × n

= ��

�� × 306

= 208

7. Jumlah uang logam = 8 + 3 = 11

Kemungkinan uang logam yang terambil pertama

seribuan dan kedua lima ratusan atau pertama


lima ratusan dan kedua seribuan.

P(A) = peluang terambil uang logam seribuan

pada pengambilan pertama dan uang

logam lima ratusan pada pengambilan

kedua

P(A) = �

�� ×

�

�� =

�

��

B = kejadian terambil uang logam lima ratusan

pada pengambilan pertama dan uang logam

seribuan pada pengambilan kedua

P(B) = �

�� ×

�

�� =

�

��

Peluang terambil uang logam seribuan satu kali:

P = P(A) + P(B)

= �

�� +

�

��

= ��

�� =

�

8. a. S = pelemparan dua mata dadu secara

bersamaan

n(S)= 6 × 6 = 36

A = kejadian muncul mata dadu pertama 6

= {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

n(A)= 6

P(A) = ��

�� =

�

��


dadu 8

= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}

n(B) = 5

P(B) = ��

�� =

��

A ∩ B = kejadian muncul mata dadu pertama

6 dan jumlah kedua mata mata dadu

8

= {(6, 2)}

n(A ∩ B) = 1

P(A ∩ B) = �

��

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= �

�� +

�� –

�

��

= ��

�� =

��

Jadi, P(A ∪ B) =

��.

b. S = pelemparan dua mata dadu secara

bersamaan

n(S)= 6 × 6 = 36


dadu 8

= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}

C = kejadian muncul hasil kali kedua mata

dadu 12

= {(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)}

B ∩ C = {(2, 6), (6, 2)}

n(B ∩ C) = 2

P(B ∩ C) = ��

��

∩ =

�

�� =

�

��

9. Jumlah calon = 6 + 4 = 10 orang

S = pemilihan ketua dan sekretaris dari 6 laki-

laki dan 4 wanita

n(S)= 10

P2 = 90

A = kejadian terpilih ketua laki-laki dan

sekretaris wanita

n(A)= 6C

1 ×

4C

1

= 6 × 4

= 24

P(A) = ��

��

= �

��

=

�

Jadi, peluang terpilih ketua laki-laki dan sekretaris

wanita

�.

10. a. P(A) = peluang seorang anak menderita

penyakit cacar pada usia balita

= 0,09

P(A′) = 1 – 0,09 = 0,91

Fh(A′) = 0,91 × 1000 = 910 anak

Jadi, banyak anak balita yang tidak

menderita cacar 910 anak.

b. P(B) = peluang seorang anak menderita

penyakit cacar pada usia di atas

5 tahun.

= 0,007

P(B′) = 1 – 0,007

= 0,993

Fh(B′) = n × P(B′)

= 1.000 × 0,993

= 993 anak

Jadi, ada 993 anak berusia di atas 5 tahun

yang tidak menderita cacar.

Ketua

6C

1 cara

Sekretaris

4C

1 cara

46 Ulangan Akhir Semester

Data ke-25 adalah 37.

Jadi, median data tersebut 37 kg.

5. Jawaban: c

x– = ��

�

+ + + +

= ��

� = 4,4

Jadi, rata-rata panjang daun 4,4 cm.

6. Jawaban: a

Rumus mencari rata-rata gabungan:

x–gab

= � � � � � �

��

� � �

⋅ + ⋅ + ⋅

fgab

· x–gab

= f1 · x–

1 + f

2 · x–

2 + f

3 · x–

3

⇔ 20(14,2) = 12(12,6) + 6(18,2) + 2x–3

⇔ 284 = 151,2 + 109,2 + 2x–3

⇔ x–3

= ��

�

⇔ x–3

= 11,8

7. Jawaban: c


Letak Q1

= datum ke-�

� (400 + 1)

= datum ke-100�

�

Nilai Q1

= x100

+ �

�(x

101 – x

100)

= 199 + �

�(199 – 199)

= 199

8. Jawaban: c

Banyak data = 30

Letak Q1

= datum ke-�

�(30 + 1)

= datum ke-7�

�

Nilai Q1

= x7 +

�

�(x

8 – x

7)

= 20 + �

�(20 – 20) = 20

Letak Q3

= datum ke-�

�(30 + 1)

= datum ke-23�

�

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e

Data terurut:

6 6 7 7 8 8 8 8

10 10 10 11 11 12 12 13

Banyak anak yang berusia kurang dari 9 tahun

adalah 8 orang.

Persentase banyak anak yang berusia kurang dari

9 tahun =

�� × 100% = 50%.

2. Jawaban: c

Misalkan x = banyak buku yang dipinjam pada hari

Sabtu

S + S + R + K + J + S + M = 220

⇔ 30 + 34 + 36 + 25 + 27 + x + 35 = 220

⇔ 187 + x = 220

⇔ x = 33

Persentase buku yang dipinjam pada hari Sabtu

= �

�� × 100%

= ��

�� × 100%

= 0,15 × 100% = 15%

3. Jawaban: e

Besar sudut pusat donat dan roti gulung

= 360° – (130° + 20°) = 210°

Donat : roti gulung = 2 : 1

Besar sudut pusat donat = �

� × 210° = 140°

��

��=

��

��

°°

⇔ �

�=

�

�

⇔ n = 560

Jadi, banyak donat yang terjual 560.

4. Jawaban: b

Banyak data = 49

Median = data ke-� �

�

+

= data ke-��

�

+

= data ke-25


Nilai Q3

= x23

+ �

�(x

24 – x

23)

= 40 + �

�(40 – 40) = 40

Jangkauan antarkuartil = Q3 – Q

1

= 40 – 20 = 20

9. Jawaban: c

Modus terletak pada interval dengan frekuensi

terbesar, yaitu pada interval 55–57.

Lo

= 54,5

d1

= 11 – 10 = 1

d2

= 11 – 6 = 5

Modus = Lo + �

� �

�

� �

+

· p

= 54,5 + �

��

· 3

= 55,0

10. Jawaban: e

x– = � �

�

�

∑∑

= �!��

��

= 20,7

11. Jawaban: c



L2 = 34,5 f

kQ

2

= 18

fQ2

= 5 c = 5

Me

= L2 + "�

�

��

"

�

−

· c

= 34,5 + �

��

�

× − · 5

= 34,5 + ��

�

− · 5

= 36,5

Jadi, median data tersebut 36,5 cm.

12. Jawaban: c


Q3 di kelas interval 70–79.

L3 = 69,5 f

kQ

3

= 20

fQ3

= 4 p = 10

Q3

= L3 + "�

�

��

"

�

−

· p

= 69,5 + �

��

�

⋅ −

· 10

= 69,5 + ��

�

−

· 10

= 69,5 + ��

�

· 10

= 69,5 + 6,25 = 75,75

13. Jawaban: a

Banyak data = n = 40.

Q1 di kelas interval 50–54.

L1 = 49,5 f

kQ

1

= 8

fQ1

= 10 p = 5

Q1

= L1 +

"�

�

��

"

�

−

· p

= 49,5 + �

��

��

× −

· 5

= 49,5 + ��

�

−

= 49,5 + 1 = 50,5

14. Jawaban: e


D15

terletak pada kelas interval 167–170.

L = 166,5; fD

15

= 11; fk

D15

= 5; p = 4

D15

= L + #��

��

��

#

�

−

· p

= 166,5 + ��

��

��

⋅ −

· 4

= 166,5 + 20 = 186,5

xi

9

12

15

18

21

24

27

Nilai

8–10

11–13

14–16

17–19

20–22

23–25

26–28

∑

fi

4

7

10

13

16

19

21

90

fi · x

i

36

84

150

234

336

456

567

1.863

Frekuensi

8

4

6

5

7

3

7

40

Tinggi (cm)

20–24

25–29

30–34

35–39

40–44

45–49

50–54

Frekuensi Kumulatif

8

12

18

23

30

33

40


15. Jawaban: c

Banyak data = 125

Letak P60

= datum ke-��

��(125 + 1)

= datum ke-75�

��

Nilai P60

= x75

+ �

��(x

76 – x

75)

= 80 + �

��(80 – 80)

= 80

Jadi, nilai persentil ke-60 adalah 80.

16. Jawaban: a

Banyak data = 9

Letak Q1

= datum ke-�

�(9 + 1)

= datum ke-2�

�

Nilai Q1

= x2 +

�

�(x

3 – x

2)

= 5 + �

�(9 – 5)

= 5 + 2 = 7

Letak Q3

= datum ke-�

�(9 + 1)

= datum ke-7�

�

Nilai Q3

= x7 +

�

�(x

8 – x

7)

= 17 + �

�(25 – 17)

= 17 + 4 = 21

Simpangan kuartil:

Qd

= �

�(Q

3 – Q

1)

= �

�(21 – 7) = 7

17. Jawaban: c

Median terletak pada data urutan ke-��

� = 20.

L2 =

��

�

+ = 64,5; p = 5; f

kQ2

= 18; fQ2

= 10

Median = L2 +

"�

�

��

"

�

−

· p

= 64,5 + ��

��

−

· 5

= 65,5

18. Jawaban: b

Misalkan nilai rata-rata 25 siswa = x–A

nilai rata-rata 5 siswa = x–B

x– = $ $ � �

$ �

� � � �

&� � '

++

⇔ 7,1 = � ��

��

× ++

⇔ 7,1 = � ��

��

+

⇔ 213 = 165 + nB x–

B

⇔ nB x–

B= 48

nB x–

B adalah jumlah nilai 5 siswa tersebut.

Jadi, jumlah nilai 5 siswa tersebut 48.

19. Jawaban: e

Misalkan x–p

= 181 cm

np

= 10

x–t

= 181,6

nt

= 11

xg

= tinggi penjaga gawang

x–t

= * *

�

� � �

�

+

xg

= nt · x–

t – n

p · x–

p

= 11 · 181,6 – 10 · 181

= 1.997,6 – 1.810 = 187,6

Jadi, tinggi penjaga gawang 187,6 cm.

20 Jawaban: b

Rata-rata 13 bilangan = 11

x– = �

�

∑

⇔ 11 = �

��

∑

⇔ Σx = 13 × 11 = 143

Bilangkan k diambil sehingga banyak bilangan

ada 12 dan rata-ratanya 11,25.

� �

��

∑ − = 11,25 ⇔ ��

��

−= 11,25

⇔ 143 – k = 135

⇔ k = 8

Jadi, nilai k = 8.

21. Jawaban: a

� � � �� !�!�!��

� = 18

⇔ x1 + x

2 + x

3 + . . . + x

n = 18n

10

8

6

4

Nilai52 57 62 67 72 77

Frekuensi


� � � ��

& � � �'��& � �'��& � �'��!�!�!��& � �'

�

+ + +

=

��

&� �� !�!�!�� ' ��

�

+

=

��

�/��

�

= ��

�

+ = 12

Jadi, rata-rata himpunan data �

�x

1 + 3,

�

�x

2 + 3,

�

�x

3 + 3, . . . ,

�

�x

n + 3 adalah 12.

22. Jawaban: c

� = ��

�

∑

= ��

�

= ��

� = 7

Σ(xi – � )2 = (3 – 7)2 + 2(5 – 7)2 + (6 – 7)2 +

2(8 – 7)2 + 2(9 – 7)2 + (10 – 7)2

= 16 + 8 + 1 + 2 + 8 + 9

= 44

Variansi = s2 = �

�&� �'

�

∑ − =

��

� = 4

�

23. Jawaban: a

x– = ��

�

∑

= � � � � � � �

+ + + + + + +

= �

= 6

Σ(xi – x–)2 = (5 – 6)2 + (7 – 6)2 + (8 – 6)2 + (6 – 6)2

+ (6 – 6)2 + (9 – 6)2 + (4 – 6)2

+ (3 – 6)2

= 1 + 1 + 4 + 0 + 0 + 9 + 4 + 9 = 28

Simpangan baku = � �

��&� �'∑ −

= �

�⋅

= ��

� =

�

��

24. Jawaban: b

x– = � �

�

�

∑∑

= � � � � � � � � � � ��

� � � � � �

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= ��

��

+ + + + +

= ��

�� = 7

Σfi(x

i – x–) = 3(5 – 7)2 + 4(6 – 7)2 + 5(7 – 7)2

+ 6(8 – 7)2 + 2(9 – 7)2 + 0(10 – 7)2

= 3 · 4 + 4 ·1 + 5 · 0 + 6 · 1 + 2 · 4 + 0

= 30

Ragam = S2= � �

�

& � �'

∑ −∑ =

��

�� = 1,5

25. Jawaban: d

Hadiah I dapat diberikan dengan 5 cara.

Hadiah II dapat diberikan dengan 4 cara.

Hadiah III dapat diberikan dengan 3 cara.

Hadiah IV dapat diberikan dengan 2 cara.

Hadiah V dapat diberikan dengan 1 cara.

Banyak cara memberikan 5 hadiah kepada 5 anak

= 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 120

26. Jawaban: d

Banyak bilangan empat angka yang dapat dibentuk

merupakan permutasi 4 unsur dari 9 unsur.

Banyak bilangan yang dapat dibentuk:

9P

4 =

�<

&� �'<− = �<

�< = 3.024

27. Jawaban: a

3 peserta yang selalu duduk berdampingan

dipandang 1 unsur sehingga terdapat 6 peserta

yang duduk melingkari meja bundar.

Banyak cara membentuk formasi 6 peserta

= (6 – 1)! = 5!

Banyak cara duduk 3 orang yang selalu duduk

berdampingan = 3!

Banyak cara formasi dapat dibentuk = 5!3! = 720.

28. Jawaban: d

Bilangan ratusan terdiri atas 3 angka.

ratusan puluhan satuan

2 cara 5 cara 5 cara

dapat diisi

angka 0, 1, 2, 4, 5

dapat diisi angka 0, 1, 2, 4, 5

dapat diisi angka 1, 2

Banyak bilangan ratusan kurang dari 400 yang

dapat dibentuk = 2 × 5 × 5 = 50.

29. Jawaban: b

Soal yang wajib dikerjakan = 8.

Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa

merupakan kombinasi (10 – 8) unsur dari (16 – 8)

unsur.

Banyak pilihan soal = 8C

2 = 28.

30. Jawaban: e

Banyak siswa ada 10.

Posisi pengurus ada 4.


Banyak susunan pengurus adalah

10P

4=

��<

&�� '<− = ��<

�<

= �� <× × × ×

�<

= 10 × 9 × 8 × 7

= 5.040

Jadi, banyak cara susunan pengurus yang terpilih

ada 5.040.

31. Jawaban: a

Banyak cara menyusun 3 jenis buah = 3!

Banyak cara menyusun 3 mangga = 3!

Banyak cara menyusun 4 apel = 4!

Banyak cara menyusun 2 pir = 2!

Banyak cara menyusun buah = 3!3!4!2! = 1.728

32. Jawaban: d

Permasalahan di atas merupakan bentuk kombinasi.

Memilih 6 peserta dari 15 calon yang ada.

15C

6=

��<

�<&�� '<− = ��<

�<�<

= �� <

� � � � � � �<

× × × × × ×× × × × × ×

= 5.005

33. Jawaban: d

4 · n

C2 =

n–1P

3⇔ � �<

�<&� �'<

⋅−

= &� �'<

&� �'<

−−

⇔ ��&� �'<

&� �'&� �'&� �'<

−− − −

= &� �'<

&� �'<

−−

⇔ 2n = (n – 2)(n – 3)

⇔ 2n = n2 – 5n + 6

⇔ n2 – 7n + 6 = 0

⇔ (n – 6)(n – 1) = 0

⇔ n – 6 = 0 atau n – 1 = 0

⇔ n = 6 atau n = 1

nC

2 mempunyai syarat n ≥ 2 dan

n – 1P

3 mempunyai

syarat n – 1 ≥ 3 atau n ≥ 4.

Jadi, nilai n = 6.

34. Jawaban: d

Hadiah yang terbentuk kemungkinan berisi 2 buku

dan 2 pensil mekanik atau 1 buku dan 3 pensil

mekanik atau 4 pensil mekanik.

Banyak cara memilih 2 buku dan 2 pensil mekanik

= 5C

2 ×

6C

2 = 10 × 15 = 150

Banyak cara memilih 1 buku dan 3 pensil mekanik

= 5C

1 ×

6C

3 = 5 × 20 = 100

Banyak cara memilih 4 pensil mekanik = 6C

4

= 15

Banyak cara membentuk hadiah

= 150 + 100 + 15 = 265

35. Jawaban: c

Ruang sampel dalam bentuk tabel.

Misalkan

K = Kejadian muncul mata dadu berjumlah

bilangan prima

= {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5),

(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1),

(6, 5)}

n(K) = 15

n(S) = 36

P(K) = �&?'

�&@' =

��

�� =

�

��

Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah bilangan

prima adalah �

��.

36. Jawaban: d

A = kejadian terpilih kedua kartu bernomor prima

= {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

A′ = kejadian terpilih kedua kartu bukan bernomor

prima

S = kejadian terambil 2 kartu dari 30 kartu

n(S) = 30

C2 = 435

n(A) = 7C

2 = 21

P(A) = �&$'

�&�'

= ��

�� =

�

��

P(A′) = 1 – P(A)

= 1 – �

�� =

��

��

Jadi, peluang terambil kedua kartu bukan bernomor

prima adalah ��

��.

37. Jawaban: a

n(S) = 6 × 6

A = kejadian muncul angka sama pada kedua dadu

= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

n(A) = 6

B = kejadian muncul hasil kali kedua angka pada

dadu lebih dari 20

= {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

n(B) = 6

1

2

3

4

5

6

(1, 1)

(1, 2)

(1, 4)

(1, 6)

(2, 1)

(2, 3)

(2, 5)

(3, 2)

(3, 4)

(4, 1)

(4, 3)

(5, 2)

(5, 6)

(6, 1)

(6, 5)

1 2 3 4 5 6


A ∩ B = {(6, 6)}

n(A ∩ B) = 1

Peluang memperoleh angka pada kedua dadu

sama atau hasil kali kedua angka lebih dari 20:

P = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= �&$'

�&@' +

�&�'

�&@' –

�&$ �'

�&@'

∩

= �

�� +

�

�� –

�

��

= ��

��

38. Jawaban: e

Banyak bola dalam kotak = 5 + 4 + 6 = 15


= 15

C3 = 455

Kemungkinan bola yang terambil 2 biru dan

1 merah atau 2 biru dan 1 hijau.

A = kejadian terambil 2 bola biru dan 1 bola merah

n(A) = 6C

2 ×

5C

1

= 15 × 5 = 75

B = kejadian terambil 2 bola biru dan 1 bola hijau

n(B) = 6C

2 ×

4C

1

= 15 × 4 = 60

Peluang terambil 2 bola biru:

P = P(A) + P(B)

= �&$'

�&@' +

�&�'

�&@'

= ��

�� +

��

��

= ��

�� =

��

��

39. Jawaban: b

Misalkan

P1

= peluang pengambilan pertama bola merah

P2

= peluang pengambilan kedua bola putih

P3

= peluang pengambilan ketiga bola biru

P = P1 × P

2 × P

3

= �

�� ×

�

� ×

�

= �

��

40. Jawaban: c

Banyak percobaan = n = 110


n(S) = 12

C2 = 66

A = kejadian terambil 2 bola merah dari 7 bola merah

n(A) = 7C

2 = 21

P(A) = �&$'

�&@'

= ��

�� =

�

��

Frekuensi harapan terambil 2 bola merah:

Fh(A) = P(A) × n

= �

�� × 110

= 35

B. Uraian

1. a. Jumlah hasil panen

= 50 + 60 + 62 + 68 + 75

= 315 ton

Jadi, jumlah hasil panen selama 5 tahun

adalah 315 ton.

b. Hasil panen tahun 2010 = 62 ton

Hasil panen tahun 2009 = 60 ton

Kenaikan = 62 – 60 = 2 ton

Persentase kenaikan = �

�� × 100% = 3,33%

c. Rata-rata = E�G��O O�T�� *��

� =

��

� = 63

Jadi, rata-rata hasil panen setiap tahun adalah

63 ton.

2. a. Mean = E�G��O ��

��

= � � � � � � � � � �

� � � � �

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= � ��

��

+ + + + +

= ��

�� = 6,6

b. Median = nilai tengah data

= data ke-��

�

+

= data ke-10,5

Me

= ��

�

+ =

� �

�

+ = 6

c. Modus = data yang paling banyak

= 6

3. Banyak data = n = 40

Q1 terletak pada kelas interval 49–51

L1 = 48,5; f

kQ1

= 5; fQ1

= 6; p = 3

Q1

= L1 +

"�

�

��

"

�

−

· p

= 48,5 + �

��

�

⋅ −

· 3

= 48,5 + 2,5 = 51


L3 = 54,5; f

kQ3

= 19; fQ3

= 11; p = 3


IV

2, 4, 6, atau 8

2, 4, atau 8

2, 4, 6, atau 8

2, 4, atau 6

2, 4, 6, atau 8

I

5

6

7

8

9

II

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

III

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

7P

2

Frekuensi

3

6

12

13

6

Nilai

25–39

40–54

55–69

70–84

85–99

xi

32

47

62

77

92

fi

3

6

12

13

6

fix

i

9 6

282

744

1.001

552

Q3

= L3 +

"�

�

��

"

�

−

· p

= 54,5 + �

��

��

⋅ −

· 3

= 54,5 + 3 = 57,5

Simpangan kuartil: Qd = �

�(Q

3 – Q

1)

= �

�(57,5 – 51) = 3,25

Jadi, simpangan kuartil data 3,25.

4. a.

b.

Mean = � �

�

�

∑∑

= �!��

�� = 66

�


L3 = 54,5; f

kQ2

= 9; fQ2

= 12; p = 15

Median = L2 +

"�

�

��

"

�

−

· p

= 54,5 + �

��

��

⋅ −

· 15

= 54,5 + 13�

�

= 68�

�

Modus terletak pada kelas interval 70–84.

Lo = 69,5; d

1 = 1; d

2 = 7; p = 15

Modus = Lo + �

� �

�

� �

+

· p

= 69,5 + �

��

· 15

= 69,5 + 1�

= 71

�

Jadi, mean data 66�

, median data 68

�

�, dan

modus data 71�

.

5. a. Banyak huruf ada 7 dan huruf yang sama ada 2.

Banyak susunan 5 huruf yang dapat dibuat

adalah � �U

�<.

� �U

�<=

�<

�<&� �'<− = �<

�<�<

= �<

� = 1.260

Jadi, banyak susunan 5 huruf yang dapat

dibentuk ada 1.260 susunan.

b. Banyak huruf ada 9 dan ada 2 huruf yang sama

masing-masing dua.

Banyak susunan 5 huruf yang dapat dibuat

adalah � �U

�<�<

� �U

�<�<=

�<

�<�<&� �'<− = �<

�<�<�<

= �<

�� = 3.780

6. Bilangan ribuan terdiri atas 4 angka.

Angka pertama dapat diisi 5, 6, 7, 8, atau 9.

Angka keempat dapat diisi 2, 4, 6, atau 8.

Banyak bilangan ribuan genap lebih dari 5.000 yang

dapat dibentuk

= 7P

2 × 4 +

7P

2 × 3 +

7P

2 × 4 +

7P

2 × 3 +

7P

2 × 4

= 7P

2 (4 + 3 + 4 + 3 + 4)

= 7P

2 × 18

= 42 × 18

= 756

7. a. Banyak pengurus 3 pria dan 2 wanita.

Berarti memilih 3 pria dari 10 pria dan memilih

2 wanita dari 8 wania.

Banyak cara pembentukan pengurus

= 10

C3 ×

8C

2

= 120 × 28

= 3.360

Jadi, banyak cara pembentukan pengurus ada

3.360 cara.

b. Anggota pengurus paling banyak 2 wanita.

Dengan demikian susunan pengurus 2 wanita

3 pria, 1 wanita 4 pria, atau 5 pria


Banyak cara pembentukan pengurus

= 8C

2 ×

10C

3 +

8C

1 ×

10C

4 +

10C

5

= 120 × 28 + 8 × 210 + 252

= 3.360 + 1.680 + 252

= 5.292

Jadi, banyak cara pembentukan pengurus

dengan paling banyak 2 wanita ada 5.292 cara.

8. n(S) = 36

A = kejadian muncul jumlah mata dadu 5 atau 7

= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (1, 6), (2, 5), (3, 4),

(4, 3), (5, 2), (6, 1)}

n(A) = 10

P(A)= �&$'

�&@' =

��

�� =

�

�

Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu 5 atau 7

adalah �

�.

9. a. P(1m, 1m) = �

�� ×

�

� =

�

��

Jadi, peluang terambil kedua bola merah �

��.

b. Kemungkinan bola yang terambil pertama putih

dan kedua merah (1p, 1m), pertama merah

dan kedua putih (1m, 1p), atau pertama putih

dan kedua putih (1p, 1p).

P = P(1p, 1m) + P(1m, 1p) + P(1p, 1p)

= �

�� ×

�

� +

�

�� ×

�

� +

�

�� ×

�

�

= ��

�� +

��

�� +

��

�� =

�

�� =

��

��

Jadi, peluang terambil paling sedikit 1 bola

putih ��

��.

10. Misal:

S = Banyaknya titik sampel/kejadian yang

mungkin dari pengambilan 6 kelereng

n(S) = 20

C6

= ��<

�<&�� '<−

= ��<

�<��<

= 38.760

K = Kejadian terambil 2 kelereng putih, 2 kelereng

biru, dan 2 kelereng hijau

n(K) = 8C

2 ×

7C

2 ×

5C

2

= 28 × 21 × 10 = 5.880

P(K) = Peluang terambil 2 kelereng putih,

2 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau

P(K) =�&?'

�&@' =

�!�

�!�� =

��

��

Jadi, peluang kelereng yang terambil 2 kelereng

putih, 2 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau adalah

��

��.


Silab

us

Bab

I S

tati

sti

ka

Seko

lah

:. . . .

Kela

s/S

em

este

r:

XI/1 P

ro

gram

IP

S

Mata

Pela

jaran

:M

ate

mati

ka

Sta

nd

ar K

om

pete

nsi

:1.

Menggunakan a

tura

n s

tatistika, kaid

ah p

encacahan, dan s

ifat-

sifat pelu

ang d

ala

m p

em

ecahan m

asala

h.

1.1

Me

mb

aca

d

ata

da

lam

b

en

tuk

tab

el

da

n d

ia-

gra

m

ba

tan

g,

garis,

lingkara

n,

dan o

giv

e.

Sta

tistika

–M

enje

laskan p

engerti-

an is

tila

h-istila

h d

ala

m

sta

tistika.

–M

em

baca d

ata

tung-

ga

l d

ala

m

be

ntu

k

tabel.

–M

em

baca d

ata

tung-

ga

l d

ala

m

be

ntu

k

dia

gra

m b

ata

ng.

–M

em

baca d

ata

tung-

ga

l d

ala

m b

en

tuk

dia

gra

m garis.

–M

em

baca d

ata

tung-

ga

l d

ala

m b

en

tuk

dia

gra

m lin

gka

ra

n

dan paste

l.

–M

em

baca d

ata

ber-

ke

lom

po

k

da

lam

bentu

k ta

bel.

–M

em

baca d

ata

ber-

ke

lom

po

k

da

lam

be

ntu

k h

isto

gra

m.

–M

em

baca d

ata

ber-

ke

lom

po

k

da

lam

be

ntu

k

po

lig

on

fre

ku

en

si.

–M

em

baca d

ata

ber-

ke

lom

po

k

da

lam

be

ntu

k ogiv

e.

1.1

.1M

am

pu m

endefi-

nis

ikan sta

tistika.

1.1

.2M

am

pu

m

em

-

baca data

tu

ng-

gal dala

m b

entu

k

tab

el

da

n

dia

-

gra

m.

1.1

.3M

am

pu

m

em

-

ba

ca

d

ata

b

er-

kelo

mpok dala

m

bentu

k tabel dan

dia

gra

m.

Te

s

tert

ulis

Pilih

an

ga

nd

a

Ura

ian

Da

ta b

an

ya

k sa

pi

di

5

du

su

n d

isa

jika

n d

ala

m

dia

gra

m lin

gka

ran

b

eri

-

ku

t.

Jik

a d

i dusun D

terd

apat

50 ekor

sapi, ju

mla

h se-

luru

h s

api

pada 5

dusun

ters

ebut

. .

. ekor.

a.

36

0d

.2

00

b.

30

0e

.1

80

c.

24

0

Perh

atikan d

iagra

m b

erikut.

Dik

eta

hui

rata

-rata

tinggi

ba

da

n

pa

da

d

iag

ra

m

ters

ebut 168,4

. Tentu

kan:

1.

Buku P

G M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

hala

man 1–44

2.

Buku P

R M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

hala

man 1–39

3.

BS

E M

ate

ma

-

tika u

ntu

k S

MA

/

MA

K

ela

s X

I

Pro

gra

m IP

S,

De

pd

ikn

as

4.

We

bs

it

e-

we

bsit

e ya

ng

rele

va

n

4 jp

Ko

mp

ete

ns

i

Da

sa

r

Ma

teri

Po

ko

k/

Pe

mb

ela

jara

n

Ke

gia

ta

n

Pe

mb

ela

jara

n

Ind

ika

tor P

en

ca

pa

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Pe

nil

aia

n

Te

kn

ikB

en

tu

k

Instr

um

en

Co

nto

h In

str

um

en

Alo

ka

si

Wa

ktu

Ala

t d

an

S

um

be

r

Be

laja

r

Nil

ai

da

n

Ma

teri

ya

ng

Dii

nte

gra

sik

an

Pe

nd

idik

an

ka

ra

kte

r

(*)

Kri

tis

Dusun A

Dusun B

Dusun C

Dusun D

Dusun E

70° 5

0°

80°

60°

130 Silabus

Te

s

tert

ulis

Pilih

an

ga

nd

a

Ura

ian

a.

ba

nya

k o

ran

g ya

ng

bertin

ggi badan a

nta

ra

171 d

an 1

77 c

m;

b.

ba

nya

k o

ran

g ya

ng

bert

inggi badan lebih

dari 1

63 c

m.

Pe

rh

ati

ka

n

dia

gra

m

be

riku

t.

Dia

gra

m ters

ebut m

enunju

k-

ka

n

ko

lek

si

ba

ca

an

se

bu

ah

p

erp

usta

ka

an

.

Kole

ksi cerita

berg

am

bar

sebanyak 45 eksem

pla

r.

Jik

a 3

0 e

kse

mp

lar

bu

ku

Seri K

ete

ram

pila

n d

ipin

jam

,

bu

ku

S

eri

K

ete

ram

pila

n

ya

ng

te

rsis

a d

i p

erp

us-

tak

aa

n s

eb

an

ya

k .

. .

ekse

mp

lar.

a.

12

5d

.1

55

b.

13

5e

.1

65

c.

14

5

Data

inflasi nasio

nal yang

dic

ata

t s

eti

ap

b

ula

n

Ja

nu

ari

d

isa

jika

n d

ala

m

dia

gra

m b

eriku

t.

1.2

.1M

am

pu m

enyaji-

kan d

ata

tunggal

dala

m ta

bel dan

dia

gra

m.

1.2

.2M

am

pu m

enyaji-

ka

n

da

ta

be

r-

kelo

mpok d

ala

m

tab

el

da

n d

ia-

gra

m.

1.2

.3M

am

pu m

enafs

ir-

kan d

ata

tunggal

dala

m ta

bel

dan

dia

gra

m.

1.2

.4M

am

pu m

enafs

ir-

kan

d

ata

b

er-

kelo

mpok dala

m

tab

el

da

n d

ia-

gra

m.

–M

enyajik

an d

ata

tung-

ga

l d

ala

m

be

ntu

k

tabel.

–M

enyajik

an d

ata

tung-

ga

l d

ala

m

be

ntu

k

dia

gra

m bata

ng.

–M

enyajik

an d

ata

tung-

ga

l d

ala

m

be

ntu

k

dia

gra

m garis.

–M

enyajik

an d

ata

tung-

ga

l d

ala

m

be

ntu

k

dia

gra

m lin

gka

ran

dan paste

l.

–M

en

afs

irka

n

da

ta

tunggal dala

m tabel.

–M

en

afs

irka

n

da

ta

tunggal d

ala

m b

entu

k

dia

gra

m bata

ng,

dia

-

gra

m garis,

dia

gra

m

lin

gka

ran

, d

an

d

ia-

gra

m paste

l.

–M

enyajikan d

ata

ber-

ke

lom

po

k

da

lam

bentu

k ta

bel.

–M

en

ya

jik

an

d

ata

berk

elo

mpok d

ala

m

be

ntu

k h

isto

gra

m.

–M

en

ya

jika

n

da

ta

berk

elo

mpok dala

m

be

ntu

k p

olig

on

fr

e-

ku

en

si.

–M

en

ya

jik

an

d

ata

berk

elo

mpok d

ala

m

be

ntu

k ogiv

e.

Sta

tistika

1.2

Me

ny

ajik

an

da

ta

da

lam

be

ntu

k

tab

el

da

n

dia

gra

m

ba

tan

g,

ga

ris

,

lingkara

n, ogiv

e,

se

rta

p

en

afs

ir-

annya.

1.

Buku P

G M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

hala

man 1–44

2.

Buku P

R M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

hala

man 1–39

3.

BS

E M

ate

ma

-

tika u

ntu

k S

MA

/

MA

K

ela

s X

I

Pro

gra

m IP

A,

De

pd

ikn

as

4.

We

bs

it

e-

we

bsit

e ya

ng

rele

va

n

4 jp

Ko

mp

ete

ns

i

Da

sa

r

Ma

teri

Po

ko

k/

Pe

mb

ela

jara

n

Ke

gia

ta

n

Pe

mb

ela

jara

n

Ind

ika

tor P

en

ca

pa

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Pe

nil

aia

n

Te

kn

ikB

en

tu

k

Instr

um

en

Co

nto

h In

str

um

en

Alo

ka

si

Wa

ktu

Ala

t d

an

S

um

be

r

Be

laja

r

Nil

ai

da

n

Ma

teri

ya

ng

Dii

nte

gra

sik

an

En

sik

lop

ed

i

Ce

rit

a

Be

rg

am

ba

r 30

°2

0°

Se

ri

Me

ma

sa

k

Se

ri

Ke

tera

mp

ila

n

Ta

blo

id

Ola

hra

ga

60

°

Ma

jala

h

Sa

ins

50

°


–M

en

afs

irka

n d

ata

berk

elo

mpok d

ala

m

tabel.

–M

en

afs

irka

n d

ata

berk

elo

mpok d

ala

m

be

ntu

k h

isto

gra

m,

po

lig

on

fr

eku

en

si,

dan ogiv

e.

–M

en

gh

itu

ng

ra

ta-

ra

ta,

mo

du

s,

da

n

media

n d

ata

tunggal.

–M

enghitung rata

-rata

,

modus,

dan m

edia

n

data

berk

elo

mpok.

–M

en

gh

itu

ng

ku

art

il

(pertam

a,

kedua,

ke-

tiga), desil,

dan per-

sentil data

tunggal.

–M

en

gh

itu

ng

ku

art

il

(p

erta

ma

, ke

du

a,

ke

tig

a),

d

esil,

da

n

pe

rse

ntil

da

ta b

er-

kelo

mpok.

–M

enghitung jangkau-

an,

jangkauan a

nta

r-

ku

art

il,

sim

pa

ng

an

ku

art

il,

sim

pa

ng

an

rata

-rata

, ra

gam

, dan

sim

pa

ng

an

b

aku

data

tunggal.

–M

enghitung jangkau-

an,

jangkauan a

nta

r-

ku

art

il,

sim

pa

ng

an

ku

art

il,

sim

pa

ng

an

rata

-rata

, ra

gam

, dan

sim

pa

ng

an

b

aku

data

berk

elo

mpok.

1.3

.1M

am

pu m

enen-

tuka

n

uku

ra

n

pem

usata

n data

tun

gg

al

(ra

ta-

ra

ta,

mo

du

s,

dan m

edia

n).

1.3

.2M

am

pu m

enen-

tuka

n

uku

ran

pem

usata

n data

be

rk

elo

mp

ok

(me

an

, m

od

us,

dan m

edia

n).

1.3

.3M

am

pu m

enen-

tuk

an

u

ku

ra

n

leta

k d

ata

tunggal

(k

ua

rti

l, d

es

il,

dan pers

entil).

1.3

.4M

am

pu m

enen-

tukan u

kura

n le

tak

data

berk

elo

mpok

(kuartil,

desil,

dan

pers

entil).

1.3

.5M

am

pu m

enen-

tuka

n

uku

ran

pe

ny

eb

ara

n

data

tu

nggal.

1.3

.6M

am

pu m

enen-

tukan u

kura

n p

e-

nye

ba

ran

d

ata

be

rke

lom

po

k.

a.

Kapankah te

rjadi

pe-

nuru

nan a

ngka inflasi

paling t

aja

m?

b.

Tentu

kan s

elisih

angka

infl

asi

terti

ng

gi

da

n

tere

nd

ah

.

Dik

eta

hu

i d

ua

ke

lom

po

k

data

berikut.

Kelo

mpok d

ata

A:

9,

6,

7,

12,

15,

13,

5,

9,

2,

10

Kelo

mpok d

ata

B:

14,

12,

11,

16,

21,

9,

13,

7,

14,

6

Hasil p

enju

mla

han m

edia

n

ke

du

a

ke

lom

po

k

da

ta

ters

ebut . . . .

a.

9d

.2

0,5

b.

11

,5e

.2

1,5

c.

12

,5

Be

rik

ut

da

ta m

en

ge

na

i

be

ra

t a

pe

l d

ala

m s

atu

ka

nto

ng

p

lastik.

Jik

a m

edia

n d

ari d

ata

ter-

sebut 218,5

gra

m, te

ntu

kan:

a.

nilai m

,

b.

bera

t ra

ta-r

ata

1 a

pel.

1.

Buku P

G M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

hala

man 1–44

2.

Buku P

R M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

hala

man 1–39

3.

BS

E M

ate

ma

-

tika u

ntu

k S

MA

/

MA

K

ela

s X

I

Pro

gra

m IP

A,

De

pd

ikn

as

4.

We

bs

it

e-

we

bsit

e ya

ng

rele

va

n

Pilih

an

ga

nd

a

Ura

ian

1.3

Me

ng

hitu

ng

uku

ra

n p

em

u-

sa

tan

, u

ku

ra

n

leta

k, dan u

kur-

an

p

en

ye

ba

ran

da

ta,

se

rta

p

e-

na

fsira

nn

ya

.

Sta

tistika

Te

s

tert

ulis

Ko

mp

ete

ns

i

Da

sa

r

Ma

teri

Po

ko

k/

Pe

mb

ela

jara

n

Ke

gia

ta

n

Pe

mb

ela

jara

n

Ind

ika

tor P

en

ca

pa

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Pe

nil

aia

n

Te

kn

ikB

en

tu

k

Instr

um

en

Co

nto

h In

str

um

en

Alo

ka

si

Wa

ktu

Ala

t d

an

S

um

be

r

Be

laja

r

Nil

ai

da

n

Ma

teri

ya

ng

Dii

nte

gra

sik

an

Freku

en

si

3 4 2 1 m 7 5

Berat

(gram

)

200–203

204–207

208–211

212–215

216–219

220–223

224–227

Pe

nd

idik

an

ka

ra

kte

r

(*)

Ce

rma

t

4 jp

132 Silabus

Bab

II

Pelu

an

g

Seko

lah

:. . . .

Kela

s/S

em

este

r:

XI/1 P

ro

gram

IP

S

Mata

Pela

jaran

:M

ate

mati

ka

Sta

nd

ar K

om

pete

nsi

:1.

Menggunakan a

tura

n s

tatistika, kaid

ah p

encacahan, dan s

ifat-

sifat pelu

ang d

ala

m p

em

ecahan m

asala

h.

1.4

Me

ng

gu

na

ka

n

atu

ran p

erk

alian

pe

rm

uta

si

da

n

ko

mb

in

as

i

da

lam

p

em

e-

cahan m

asala

h.

Pelu

ang

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ngert

ian a

tura

n p

er-

ka

lia

n.

–M

enyebutk

an r

um

us

atu

ran

p

erk

alia

n.

–M

enyele

saik

an soal

ya

ng

b

erh

ub

un

ga

n

dengan atu

ran per-

kalian.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ngert

ian fa

kto

rial.

–M

en

jela

ska

n

pe

-

ngertia

n perm

uta

si.

–M

em

buktikan ru

mus

pe

rmu

tasi

me

ng

-

gunakan atu

ran per-

kalia

n.

–M

en

jela

ska

n

pe

-

ng

ert

ian

p

erm

uta

si

de

ng

an

b

eb

era

pa

ele

men y

ang s

am

a.

–M

en

jela

ska

n

pe

-

ng

ert

ian

p

erm

uta

si

sik

lis.

–M

enyele

saik

an s

oal

ya

ng

b

erh

ub

un

ga

n

de

ng

an

p

erm

uta

si.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ngert

ian k

om

bin

asi.

–M

em

buktikan r

um

us

kom

bin

asi.

–M

enyele

saik

an s

oal

ya

ng

b

erh

ub

un

ga

n

dengan kom

bin

asi.

1.4

.1M

am

pu m

enen-

tuka

n

ba

nya

k

ke

mu

ng

kin

an

/

ca

ra

m

en

g-

gunakan atu

ran

pe

rka

lia

n.

1.4

.2M

am

pu m

enen-

tuka

n

ba

nya

k

ke

mu

ng

kin

an

/

cara

mengguna-

kan perm

uta

si.

1.4

.3M

am

pu m

enen-

tuka

n

ba

nya

k

ke

mu

ng

kin

an

/

cara

mengguna-

kan kom

bin

asi.

Te

s

tert

ulis

Pilih

an

ga

nd

a

1.

Ters

edia

angka 2

, 3,

4,

6,

dan 8

. B

anyak-

nya

b

ila

ng

an

ya

ng

terd

iri

da

ri 3

a

ng

ka

berb

eda dan kura

ng

dari 500 yang dapat

dis

usun a

dala

h . . . .

a.

12

5d

.4

0

b.

60

e.

36

c.

50

2.

Banyaknya cara

m

e-

nyu

su

n h

uru

f p

ad

a

ka

ta

”M

ER

DE

KA

”

dengan syara

t huru

f

A s

ela

lu d

i depan d

an

hu

ru

f M

se

lalu

d

i

bela

kang a

dala

h . . . .

a.

36

d.

12

0

b.

42

e.

12

2

c.

60

3.

Da

lam

se

bu

ah

p

er-

tem

uan, sem

ua p

eserta

dih

aru

skan s

aling b

er-

jabat ta

ngan. B

anyak-

ny

a

jab

at

tan

ga

n

ya

ng

te

rja

di

ad

ala

h

78

m

aka

ju

mla

h pe-

serta d

ala

m p

ertem

uan

itu a

dala

h . . . .

a.

13

d.

8

b.

12

e.

7

c.

10

1.

Buku P

G M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

ha

lam

an

7

3–

11

4

2.

Buku P

R M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

ha

lam

an

4

9–

76

3.

BS

E M

ate

ma

-

tika u

ntu

k S

MA

/

MA

K

ela

s X

I

Pro

gra

m IP

S,

De

pd

ikn

as

4.

We

bs

it

e-

we

bsit

e ya

ng

rele

va

n

2 jp

Ko

mp

ete

ns

i

Da

sa

r

Ma

teri

Po

ko

k/

Pe

mb

ela

jara

n

Ke

gia

ta

n

Pe

mb

ela

jara

n

Ind

ika

tor P

en

ca

pa

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Pe

nil

aia

n

Te

kn

ikB

en

tu

k

Instr

um

en

Co

nto

h In

str

um

en

Alo

ka

si

Wa

ktu

Ala

t d

an

S

um

be

r

Be

laja

r

Nil

ai

da

n

Ma

teri

ya

ng

Dii

nte

gra

sik

an

Pe

nd

idik

an

ka

ra

kte

r

(*)

Kri

tis


–M

enentu

kan banyak

ke

mu

ng

kin

an

/ca

ra

menggunakan a

tura

n

perk

alia

n,

perm

uta

si,

ata

u k

om

bin

asi.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ngert

ian p

erc

obaan

sta

tistika

.

–M

enje

laskan p

engerti-

an ru

ang sam

pel.

–M

en

en

tuka

n ru

an

g

sa

mp

el

su

atu

p

er-

co

ba

an

.

–M

en

jela

ska

n

pe

-

ngert

ian titik

sam

pel.

–M

enentu

kan b

anyak

titi

k sa

mp

el

su

atu

pe

rco

ba

an

.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ngert

ian keja

dia

n.

–M

enentu

kan a

nggota

him

punan suatu

ke-

jadia

n.

1.5

.1M

am

pu m

enen-

tukan ruang s

am

-

pe

l su

atu

p

er-

cobaan.

1.5

.2M

am

pu m

enen-

tukan b

anyak titik

sa

mp

el

su

atu

perc

obaan.

1.5

.3M

am

pu m

enen-

tuka

n a

ng

go

ta

him

punan s

uatu

keja

dia

n.

Te

s

tert

ulis

Ura

ian

Pilih

an

ga

nd

a

1.

Dari a

ngka 0

, 2, 4, 5,

7,

da

n 9

a

ka

n d

i-

bentu

k b

ilangan b

er-

beda y

ang terd

iri dari

3 a

ng

ka

. Te

ntu

ka

n

ba

nya

kn

ya

b

ila

ng

an

yang dapat

dib

entu

k

de

ng

an

ke

ten

tua

n:

a.

bil

an

ga

n h

ab

is

dib

agi 5

b.

bilangan g

anjil

2.

Tuju

h sis

wa kela

s X

da

n d

ela

pa

n sis

wa

kela

s X

I akan m

em

-

bentu

k s

uatu

dele

gasi

ya

ng

te

rd

iri

ata

s 5

ora

ng

. J

ika

s

eti

ap

ke

las d

iwa

kili

ole

h

se

dik

itn

ya

2

sis

wa

,

tentu

kan b

anyak c

ara

mem

bentu

k d

ele

gasi

ters

eb

ut.

1.

Se

bu

ah

d

ad

u d

an

du

a u

an

g lo

ga

m d

i-

lem

par

sekali s

ecara

be

rsa

ma

an

. B

an

ya

k

ha

sil ya

ng

m

un

gkin

terjadi pada p

erc

oba-

an ini ada . . . .

a.

10

d.

32

b.

20

e.

36

c.

24

2.

Ba

ny

ak

ny

a

ru

an

g

sa

mp

el

pa

da

p

en

g-

am

bila

n 2

b

ola

d

ari

se

bu

ah

ko

tak ya

ng

terd

iri

da

ri

2 b

ola

pu

tih

d

an

4

b

ola

mera

h a

dala

h . . . .

1.5

Me

ne

ntu

ka

n

ru

an

g s

am

pe

l

su

atu

p

erc

ob

a-

an

.

Pelu

ang

2 jp

1.

Buku P

G M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

ha

lam

an

7

3–

11

4

2.

Buku P

R M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

hala

man 4

9–76

3.

BS

E M

ate

ma

-

tika u

ntu

k S

MA

/

MA

K

ela

s X

I

Pro

gra

m IP

S,

De

pd

ikn

as

4.

We

bs

it

e-

we

bsit

e ya

ng

rele

va

n

Ko

mp

ete

ns

i

Da

sa

r

Ma

teri

Po

ko

k/

Pe

mb

ela

jara

n

Ke

gia

ta

n

Pe

mb

ela

jara

n

Ind

ika

tor P

en

ca

pa

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Pe

nil

aia

n

Te

kn

ikB

en

tu

k

Instr

um

en

Co

nto

h In

str

um

en

Alo

ka

si

Wa

ktu

Ala

t d

an

S

um

be

r

Be

laja

r

Nil

ai

da

n

Ma

teri

ya

ng

Dii

nte

gra

sik

an

Pe

nd

idik

an

ka

ra

kte

r

(*)

Ra

sa

Ingin

Ta

hu

134 Silabus

–M

enghitung banyak

kem

ungkin

an m

uncul

suatu

keja

dia

n.

–M

enghitung b

anyak

perc

obaan y

ang d

i-

laku

ka

n.

–M

en

jela

ska

n

pe

-

ng

erti

an

fr

eku

en

si

rela

tif suatu

keja

dia

n.

–M

en

en

tuka

n

fre

-

kuensi re

latif m

uncul

suatu

keja

dia

n.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

erti

an

p

elu

an

g

suatu

keja

dia

n.

–M

enghitung pelu

ang

su

atu

ke

jad

ian

dengan m

enghitung

banyak anggota

ke-

jadia

n te

rsebut

dan

ba

nya

k

an

gg

ota

-

anggota

ruang s

am

pel

terlebih

dahulu

.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

erti

an

p

elu

an

g

ko

mp

lem

en

su

atu

ke

jad

ian

.

–M

enentu

kan p

elu

ang

ko

mp

lem

en

su

atu

ke

jad

ian

.

a.

15

b.

13

c.

9

d.

8

e.

6

Em

pat

mata

uang logam

dilem

par sekaligus. T

ulis-

ka

n ru

an

g sa

mp

eln

ya

.

1.

Du

a d

ad

u d

ile

mp

ar

sa

tu

ka

li

se

ca

ra

bers

am

aan.

Pelu

ang

mu

ncu

l m

ata

d

ad

u

ke

du

a a

da

lah

2

ka

li

ma

ta d

ad

u p

ert

am

a

sebesar

. . . .

a.

� �

b.

� �

c.

� �

d.

� ��

e.

� ��

2.

An

a m

ele

mp

ar

tig

a

ma

ta

ua

ng

lo

ga

m

se

ka

lig

us se

ba

nya

k

sa

tu

ka

li

se

ca

ra

bers

am

aan.

Pelu

ang

mu

nc

ul

ke

jad

ian

sela

in 2

angka d

an 1

gam

bar

adala

h . . . .

a.

� �d

.� �

b.

� �e

.� �

c.

� �

Ura

ian

Pilih

an

ga

nd

a

Pelu

ang

1.6

Me

ne

ntu

ka

n

pe

lua

ng

su

atu

ke

jad

ian

d

an

pe

na

fsira

nn

ya

.

1.

Buku P

G M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

ha

lam

an

7

3–

11

4

2.

Buku P

R M

ate

-

ma

tika

K

ela

s

XI P

rogra

m IP

S,

Inta

n P

ariw

ara

,

ha

lam

an

4

9–

76

3.

BS

E M

ate

ma

-

tika u

ntu

k S

MA

/

MA

K

ela

s X

I

Pro

gra

m IP

S,

De

pd

ikn

as

4.

We

bs

it

e-

we

bsit

e ya

ng

rele

va

n

Te

s

tert

ulis

1.6

.1M

am

pu m

enen-

tuka

n p

elu

an

g

suatu

keja

dia

n.

1.6

.2M

am

pu m

enen-

tukan

pelu

ang

kom

ple

men s

uatu

keja

dia

n.

1.6

.3M

am

pu m

enen-

tuka

n

kis

ara

n

nilai pelu

ang.

1.6

.4M

am

pu m

enen-

tukan fr

eku

en

si

ha

rap

an

su

atu

ke

jad

ian

.

1.6

.5M

am

pu m

enen-

tuka

n p

elu

an

g

ga

bu

ng

an

d

ua

ke

jad

ian

.

1.6

.6M

am

pu m

enen-

tuka

n p

elu

an

g

du

a

ke

jad

ian

saling asin

g.

1.6

.7M

am

pu m

enen-

tuka

n p

elu

an

g

du

a

ke

jad

ian

saling bebas.

1.6

.8M

am

pu m

enen-

tuka

n p

elu

an

g

ke

jad

ian

b

er-

sya

rat.

Ko

mp

ete

ns

i

Da

sa

r

Ma

teri

Po

ko

k/

Pe

mb

ela

jara

n

Ke

gia

ta

n

Pe

mb

ela

jara

n

Ind

ika

tor P

en

ca

pa

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Pe

nil

aia

n

Te

kn

ikB

en

tu

k

Instr

um

en

Co

nto

h In

str

um

en

Alo

ka

si

Wa

ktu

Ala

t d

an

S

um

be

r

Be

laja

r

Nil

ai

da

n

Ma

teri

ya

ng

Dii

nte

gra

sik

an

4 jp


3.

Dala

m kota

k I

berisi

3 p

ensil m

era

h d

an 4

pe

nsil h

ita

m.

Da

lam

kota

k II berisi 4 p

ensil

me

rah

d

an

2

p

en

sil

hit

am

. D

ari

se

tia

p

kota

k d

iam

bil 2

pensil

sekalig

us s

ecara

acak.

Pelu

ang te

ram

bilnya

2 p

en

sil m

era

h d

ari

kota

k I

sert

a 1

pensil

me

rah

d

an

1

p

en

sil

hit

am

d

ari

ko

tak II

adala

h . . . .

a.

�

��

b.

� ��

c.

��

��

d.

� ��

e.

�

��

Da

du

m

era

h d

an

d

ad

u

putih d

ilem

park

an b

ers

am

a-

sam

a.

Tentu

kan p

elu

ang

keja

dia

n-k

eja

dia

n b

erikut.

a.

Muncul

mata

dadu 3

pa

da

d

ad

u

me

ra

h

ata

u m

un

cu

l m

ata

da

du

5

p

ad

a d

ad

u

putih.

b.

Muncul ju

mla

h k

edua

mata

dadu 6

ata

u 1

0.

c.

Mu

ncu

l ke

du

a m

ata

dadu b

ilangan g

enap

dan h

asil k

alinya 8

.

d.

Ju

mla

h m

ata

d

ad

u

ya

ng

m

un

cu

l 7

jika

muncul

mata

dadu 3

pada dadu m

era

h.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

erti

an

k

isa

ra

n

nilai pelu

ang.

–M

enyebutk

an k

eja

di-

an y

ang m

usta

hil ter-

jadi.

–M

enyebutk

an k

eja

di-

an y

ang p

asti terjadi.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

ert

ian

fr

eku

en

si

ha

rap

an

.

–M

en

gh

itu

ng

fr

e-

ku

en

si

ha

ra

pa

n

suatu

keja

dia

n.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

erti

an

ke

jad

ian

ma

jem

uk.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

ert

ian

g

ab

un

ga

n

dua keja

dia

n.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

ert

ian

ir

isa

n d

ua

ke

jad

ian

.

–M

enghitung p

elu

ang

iris

an d

ua k

eja

dia

n.

–M

em

buktikan ru

mus

pe

lua

ng

g

ab

un

ga

n

dua k

eja

dia

n d

engan

dia

gra

m V

enn.

–M

enghitung p

elu

ang

ga

bu

ng

an

d

ua

ke

-

jadia

n.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

erti

an

ke

jad

ian

saling asin

g.

–M

enghitung pelu

ang

keja

dia

n s

aling a

sin

g.

–M

en

jela

sk

an

p

e-

ng

erti

an

ke

jad

ian

saling bebas.

–M

enghitung pelu

ang

keja

dia

n s

alin

g b

ebas.

Ura

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Da

sa

r

Ma

teri

Po

ko

k/

Pe

mb

ela

jara

n

Ke

gia

ta

n

Pe

mb

ela

jara

n

Ind

ika

tor P

en

ca

pa

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Pe

nil

aia

n

Te

kn

ikB

en

tu

k

Instr

um

en

Co

nto

h In

str

um

en

Alo

ka

si

Wa

ktu

Ala

t d

an

S

um

be

r

Be

laja

r

Nil

ai

da

n

Ma

teri

ya

ng

Dii

nte

gra

sik

an

136 Silabus

Ko

mp

ete

ns

i

Da

sa

r

Ma

teri

Po

ko

k/

Pe

mb

ela

jara

n

Ke

gia

ta

n

Pe

mb

ela

jara

n

Ind

ika

tor P

en

ca

pa

ian

Ko

mp

ete

ns

i

Pe

nil

aia

n

Te

kn

ikB

en

tu

k

Instr

um

en

Co

nto

h In

str

um

en

Alo

ka

si

Wa

ktu

Ala

t d

an

S

um

be

r

Be

laja

r

Nil

ai

da

n

Ma

teri

ya

ng

Dii

nte

gra

sik

an

–M

en

jela

ska

n p

e-

ng

ert

ian

ke

jad

ian

bers

yara

t.

–M

en

gh

itu

ng

p

e-

lua

ng

ke

jad

ian

be

rsya

rat.


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Bab I Statistika

Sekolah : . . . . . . . . . .

Kelas/Semester : XI/1 Program IPS

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 12 × 45 menit

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan dan

ogive.

1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, ogive,

serta penafsirannya.

1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta

penafsirannya.

Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1.1 Mampu mendefinisikan statistika.

1.1.2 Mampu membaca data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram.

1.1.3 Mampu membaca data berkelompok dalam bentuk tabel dan diagram.

1.2.1 Mampu menyajikan data tunggal dalam tabel dan diagram.

1.2.2 Mampu menyajikan data berkelompok dalam tabel dan diagram.

1.2.3 Mampu menafsirkan data tunggal dalam tabel dan diagram.

1.2.4 Mampu menafsirkan data berkelompok dalam tabel dan diagram.

1.3.1 Mampu menentukan ukuran pemusatan data tunggal (rata-rata, modus, dan median).

1.3.2 Mampu menentukan ukuran pemusatan data berkelompok (mean, modus, dan median).

1.3.3 Mampu menentukan ukuran letak data tunggal (kuartil, desil, dan persentil).

1.3.4 Mampu menentukan ukuran letak data berkelompok (kuartil, desil, dan persentil).

1.3.5 Mampu menentukan ukuran penyebaran data tunggal.

1.3.6 Mampu menentukan ukuran penyebaran data berkelompok.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik mampu:

1. menjelaskan cara mencari suatu data;

2. menjelaskan dan menafsirkan data yang disajikan;

3. menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran;

4. menentukan nilai rata-rata (mean) suatu data;

5. menentukan nilai median suatu data;

6. menentukan nilai modus suatu data;

7. menentukan kuartil suatu data;

8. menentukan desil suatu data;

9. menentukan persentil suatu data;

10. menentukan simpangan baku suatu data;

11. menentukan varian suatu data.

Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan kepada siswa: Kritis dan Cermat

Materi Pembelajaran

Statistika

Metode Pembelajaran

1. Model Pembelajaran

a. Cooperative Learning (CL)

b. Direct Instruction (DI)

138 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

2. Metode

a. Tanya jawab

b. Diskusi

c. Tugas

Langkah-Langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)

a. Motivasi

Menyajikan beberapa data dalam bentuk gambar/diagram, kemudian siswa disuruh membaca dan

memberikan deskripsi diagram tersebut.

b. Prasyarat Pengetahuan

Siswa mengetahui tentang data dan cara membaca data.

2. Kegiatan Inti (75 menit)

a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang arti data dan jenis-jenis data.

• Guru menjelaskan tentang statistik dan statistika.

• Guru menjelaskan sampel dan populasi.

• Guru menjelaskan tentang cara mengumpulkan data.

• Guru dan siswa melakukan cara menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang, diagram

garis, dan diagram lingkaran.

• Guru memberikan penafsiran suatu data tunggal yang telah disajikan.

b. Elaborasi

Guru dan siswa membuat data dalam bentuk diagram dari data yang berbentuk tabel kemudian

menafsirkannya. Siswa diharapkan bersikap kritis dalam menafsirkan data.

c. Konfirmasi

Guru menanyakan tentang hasil yang dibuat siswa dalam membuat diagram.

3. Kegiatan Penutup (10 menit)

Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan.

Pertemuan Kedua


a. Motivasi

Guru memberikan permasalahan bari tentang data kumulatif dari suatu data berkelompok.


Siswa memahami cara membaca data dan menyajikan data dalam bentuk ogive.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang tabel di stribusi frekuensi data berkelompok.

• Guru menjelaskan tentang histogram dan poligon frekuensi.

• Guru menjelaskan tentang penyajian data dalam bentuk ogive.

b. Elaborasi

Guru bersama siswa mendemonstrasikan cara membuat penyajian data dalam bentuk histogram, poligon

frekuensi, dan ogive. Guru menyuruh siswa mengerjakan soal-soal latihan.

c. Konfirmasi

Guru menanyakan hasil yang diperoleh siswa dari menggambar diagram-diagram tersebut.


• Guru meminta siswa untuk membuat penyajian data dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogive.

• Guru menyuruh siswa mengerjakan soal-soal latihan.


Pertemuan Ketiga


a. Motivasi

Guru menjelaskan tentang manfaat mempelajari ukuran pemusatan data (mean, median, modus) dalam

suatu penelitian.


Siswa mengetahui tentang data tunggal dan data berkelompok.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang rata-rata (rataan) data tunggal.

• Guru menjelaskan tentang median data tunggal.

• Guru menjelaskan tentang modus data tunggal.

• Guru mendemonstrasikan cara menentukan rata-rata, median, dan modus suatu data tunggal.

b. Elaborasi

Guru bersama-sama siswa melakukan penghitungan dan menentukan mean, median, dan modus dari

suatu data tunggal.

c. Konfirmasi

Guru menanyakan tentang hasil penghitungan yang telah dilakukan.


Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan sebagai evaluasi belajar.

Pertemuan Keempat


a. Motivasi

Guru memberikan manfaat dari mempelajari suatu data, terutama mean, median, dan modus pada data

berkelompok.


Siswa mengetahui tentang mean, median, dan modus suatu data tunggal.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang rata-rata (mean, dari data berkelompok.

• Guru menjelaskan tentang median dari data berkelompok.

• Guru menjelaskan tentang modus dari data berkelompok.

• Guru mendemonstrasikan cara menentukan rata-rata, median, dan modus pada data berkelompok.

b. Elaborasi

Guru bersama-sama siswa melakukan cara menghitung rata-rata, median, dan modus pada suatu data

berkelompok.

c. Konfirmasi

Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan

siswa.


Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan siswa.

Pertemuan Kelima


a. Motivasi

Guru memberikan contoh fakta/kejadian tentang pemanfaatan suatu ilmu statistik terutama ukuran letak.



Siswa mengetahui tentang urutan data dan cara mengurutkan data.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang arti ukuran letak suatu data.

• Guru menjelaskan tentang kuartil suatu data tunggal.

• Guru menjelaskan tentang kuartil suatu data berkelompok.

• Guru menjelaskan tentang desil suatu data tunggal dan data berkelompok.

• Guru menjelaskan tentang persentil suatu data tunggal dan data berkelompok.

• Guru mendemonstrasikan cara menghitung dan menentukan kuartil, desil, dan persentil.

b. Elaborasi

Guru bersama-sama siswa menghitung nilai kuartil, desil, atau persentil secara tertuntun. Siswa diharapkan

bisa cermat dalam memahami dan menentukan nilai-nilai penyebaran suatu data.

c. Konfirmasi

Guru menanyakan tentang kepemahaman siswa terhadap materi yang diajarkan.


Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan.

Pertemuan Keenam


a. Motivasi

Guru menjelaskan tentang ukuran penyebaran suatu data dan manfaat ukuran penyebaran data dalam

penelitian.


Siswa mengetahui tentang kuartil dan rata-rata.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang jangkauan pada data tunggal.

• Guru menjelaskan tentang jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartil pada data tunggal.

• Guru menjelaskan tentang langkah, pagar dalam, dan pagar luar pada data tunggal.

• Guru menjelaskan tentang simpangan rata-rata pada data tunggal dan data berkelompok.

• Guru menjelaskan tentang ragam pada data tunggal dan data berkelompok.

• Guru menjelaskan tentang simpangan baku pada data tunggal dan data berkelompok.

• Guru mendemonstrasikan cara menentukan nilai-nilai ukuran penyebaran pada data tunggal maupun

data berkelompok.

b. Elaborasi

Guru bersama-sama siswa menghitung nilai-nilai ukuran penyebaran suatu data berbentuk diagram

secara tertuntun.

c. Konfirmasi

Guru mendiskusikan hasil yang diperoleh dari kegiatan tersebut.


Guru mengevaluasi hasil pembelajaran dengan memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan siswa.

Alat Sumber Belajar

1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPS, Intan Pariwara, 2013

2. Buku PR Kimia Kelas XI Program IPS, Intan Pariwara, 2013

3. BSE Matematika Kelas XI Program IPS, Depdiknas, 2009

4. Website-website yang relevan


Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen

a. Teknik Penilaian

Tes tertulis

b. Bentuk Instrumen

1) Pilihan ganda

2) Uraian

2. Contoh Instrumen

a. Pilihan Ganda

Data banyak sapi di 5 dusun disajikan dalam diagram lingkaran di samping.

Jika di dusun D terdapat 50 ekor sapi, jumlah seluruh sapi pada 5 dusun

tersebut . . . ekor.

a. 360

b. 300

c. 240

d. 200

e. 180

b. Uraian

Perhatikan diagram berikut.

Diketahui rata-rata tinggi badan pada diagram tersebut 168,4. Tentukan:

a. banyak orang yang bertinggi badan antara 171 dan 177 cm;

b. banyak orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm.

________, ______________

Mengetahui,

Kepala SMA ______________ Guru Mata Pelajaran

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

___________________________ ___________________________

NIP _______________________ NIP _______________________

Dusun A

Dusun B

Dusun CDusun D

Dusun E 70°

50°

80°

60°

Frekuensi

Tinggi Badan (dalam cm)

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

150–156 157–163 164–170 171–177 178–184

?


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Bab II Peluang

Sekolah : . . . . . . . . . .

Kelas/Semester : XI/1 Program IPS

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 8 × 45 menit

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 1.4 Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

Indikator Pencapaian Kompetensi

1.4.1 Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan aturan perkalian.

1.4.2 Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan permutasi.

1.4.3 Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan kombinasi.

1.5.1 Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan.

1.5.2 Mampu menentukan banyak titik sampel suatu percobaan.

1.5.3 Mampu menentukan anggota himpunan suatu kejadian.

1.6.1 Mampu menentukan peluang suatu kejadian.

1.6.2 Mampu menentukan peluang komplemen suatu kejadian.

1.6.3 Mampu menentukan kisaran nilai peluang.

1.6.4 Mampu menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

1.6.5 Mampu menentukan peluang gabungan dua kejadian.

1.6.6 Mampu menentukan peluang dua kejadian saling asing.

1.6.7 Mampu menentukan peluang dua kejadian saling bebas.

1.6.8 Mampu menentukan peluang kejadian bersyarat.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik mampu:

1. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan perkalian;

2. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan permutasi;

3. menentukan banyak cara kemungkinan menggunakan aturan kombinasi;

4. menentukan ruang sampel dan titik sampel suatu percobaan;

5. menentukan peluang suatu kejadian;

6. menentukan kisaran nilai peluang;

7. menentukan frekuensi harapan;

8. menentukan peluang gabungan dua kejadian saling asing;

9. menentukan peluang gabungan dua kejadian saling bebas.

Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan kepada siswa: Rasa Ingin Tahu

Materi Pembelajaran

Peluang

Metode Pembelajaran

1. Model Pembelajaran

a. Cooperative Learning (CL)

b. Direct Instruction (DI)

2. Metode

a. Tanya jawab

b. Diskusi


Langkah-Langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama


a. Motivasi

Guru memberikan contoh permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan aturan perkalian,

permutasi, dan kombinasi.


Siswa mengetahui dan menguasai konsep faktorial.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang konsep aturan perkalian.

• Guru menjelaskan tentang konsep faktorial.

• Guru menjelaskan tentang aturan permutasi dan memberikan contoh-contohnya.

• Guru menjelaskan tentang aturan kombinasi dan memberikan contoh-contohnya.

• Guru melakukan penghitungan yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi.

b. Elaborasi

Guru bersama-sama siswa menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan aturan

perkalian, permutasi, dan kombinasi. Kejadian ini dilakukan secara tertuntun.

c. Konfirmasi

Guru menanyakan kepada siswa tentang hasil kegiatan yang telah dilakukan tersebut.


Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan memberikan latihan soal untuk dikerjakan siswa.

Pertemuan Kedua


a. Motivasi

Guru memberikan beberapa contoh kejadian, kemudian siswa ditunjuk untuk menentukan titik sampul

dan ruang sampul.


Siswa mengetahui titik sampel dan ruang sampel.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang percobaan statistika.

• Guru menjelaskan tentang pengertian ruang sampel.

• Guru menjelaskan tentang pengertian titik sampel.

• Guru melakukan penghitungan terhadap titik sampel suatu kejadian.

• Guru menentukan anggota himpunan suatu kejadian.

b. Elaborasi

Guru mengasah rasa keingintahuan siswa dengan cara menyebutkan titik sampel dari suatu kejadian.

c. Konfirmasi

Guru menanyakan tentang hasil yang diperoleh dalam kegiatan tersebut.


Guru mengevaluasi tentang hasil pembelajaran siswa dengan memberikan soal-soal latihan.

Pertemuan Ketiga


a. Motivasi

Guru menjelaskan tentang gambaran peluang dalam kehidupan sehari-hari dan menyebutkan manfaat

mempelajari peluang.



Siswa mengetahui titik sampel dan ruang sampel suatu kejadian.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang kejadian dalam suatu percobaan.

• Guru menjelaskan tentang peluang kejadian.

• Guru menjelaskan tentang kisaran nilai peluang dan memberikan contoh-contohnya.

• Guru menjelaskan tentang hubungan frekuensi harapan dan peluang.

• Guru melakukan penghitungan cara menentukan nilai peluang dan frekuensi harapan.

b. Elaborasi

Guru bersama-sama siswa menyelesaikan masalah untuk menentukan nilai peluang.

c. Konfirmasi

Guru menanyakan kepada siswa tentang kepemahamannya dalam menentukan nilai peluang suatu kejadian.


Guru menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan.

Pertemuan Keempat


a. Motivasi

Guru memberikan gambaran-gambaran atau contoh-contoh kejadian yang berkaitan dengan kejadian

majemuk. Kemudian guru memberi pertanyaan kepada siswa tentang cara menentukan peluang

kejadiannya.


Siswa mengetahui tentang peluang kejadian tunggal.


a. Eksplorasi

• Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian.

• Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian saling asing dan menjelaskan syarat-

syaratnya.

• Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian saling bebas dan menjelaskan syarat-

syaratnya.

• Guru menjelaskan tentang peluang gabungan dua kejadian bersyarat.

• Guru melakukan penghitungan nilai peluang dua kejadian majemuk di berbagai situasi.

b. Elaborasi

Guru bersama-sama siswa melakukan penghitungan nilai peluang kejadian majemuk secara tertuntun.

c. Konfirmasi

Guru menanyakan kepada siswa tentang hasil kegiatan tersebut.


Guru mengevaluasi hasil pembelajaran siswa dengan menyuruh siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan.

Guru bisa memberi tugas kepada siswa.

Alat Sumber Belajar

1. Buku PG Matematika Kelas XI Program IPS, Intan Pariwara, 2013

2. Buku PR Matematika Kelas XI Program IPS, Intan Pariwara, 2013

3. BSE Matematika Kelas XI Program IPS, Depdiknas, 2009

4. Website-website yang relevan

Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen

a. Teknik Penilaian

Tes tertulis


b. Bentuk Instrumen

1) Pilihan ganda

2) Uraian

2. Contoh Instrumen

a. Pilihan Ganda

1) Tersedia angka 2, 3, 4, 6, dan 8. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan kurang

dari 500 yang dapat disusun adalah . . . .

a. 125 d. 40

b. 60 e. 36

c. 50

2) Banyaknya cara menyusun huruf pada kata ”MERDEKA” dengan syarat huruf A selalu di depan dan

huruf M selalu di belakang adalah . . . .

a. 36 d. 120

b. 42 e. 122

c. 60

3) Dalam sebuah pertemuan, semua peserta diharuskan saling berjabat tangan. Banyaknya jabat

tangan yang terjadi adalah 78 maka jumlah peserta dalam pertemuan itu adalah . . . .

a. 13 d. 8

b. 12 e. 7

c. 10

b. Uraian

1) Dari angka 0, 2, 4, 5, 7, dan 9 akan dibentuk bilangan berbeda yang terdiri dari 3 angka. Tentukan

banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dengan ketentuan:

a. bilangan habis dibagi 5

b. bilangan ganjil

2) Tujuh siswa kelas X dan delapan siswa kelas XI akan membentuk suatu delegasi yang terdiri atas

5 orang. Jika setiap kelas diwakili oleh sedikitnya 2 siswa, tentukan banyak cara membentuk

delegasi tersebut.

________, ______________

Mengetahui,

Kepala SMA ________________ Guru Mata Pelajaran

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

___________________________ ___________________________

NIP _______________________ NIP _______________________

Documents

03 MATEMATIKA 11A IPS 2013.pdf