MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 1 Mquinas Sncronas Nestecaptuloserodesenvolvidosmtodosanalticosdodesempenhodemquinas sncronas polifsicas em regime permanente. 2.1 - INTRODUO Amquinasncronatevesuaorigemfuncionandocomogerador.Ogeradorelementar foiinventadonaInglaterraem1831porMichaelFaraday,enosEUA,maisoumenosna mesma poca, por Joseph Henry. Estegeradorconsistiabasicamentedeumimquesemovimentavadentrodeuma espira, ou vice-versa, provocando o aparecimento de uma f.e.m registrada num galvanmetro. Galvanmetro indicando a passagem de uma corrente N S Galvanmetro MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 2 2.2 - DESCRIO FSICA 2.2.1 - ESTATOR Oestatordamquinasncronamuitosemelhanteaodeummotordeinduo. cilndrico, vazado, macio ou composto de chapas laminadas (ao silcio) dotadas de ranhuras axiais onde alojado o enrolamento do estator. As chapas possuem caractersticas magnticas dealtapermeabilidade,criandoumcaminhomagnticodebaixarelutnciaparaofluxo, diminuindo assim o fluxo disperso e concentrando o campo no entreferro. As chapas so em geraltratadastermicamenteafimdereduzirovalordasperdasespecficasporcorrentes induzidas.Oenrolamentodoestatorpodesertantomonofsicocomotrifsico.Emgeralas mquinassncronassotrifsicas,sendoquegeradoresmonofsicossomaisutilizadosem pequenaspotncias,ouquandonoexisteumaredetrifsicadisponvel,comoemreas rurais. Quando construdos para baixa tenso as bobinas do estator so formadas de fios com seocirculareesmaltados;asranhurasdoestatorsonestecasodotiposemiabertas.Ver Fig. 2.1 Fig. 2.1- Ranhuras do enrolamento de baixa tenso Nocasodeenrolamentosdealtatensooscondutoressodeseoretangulareasbobinas recebemumacamadaextradeisolaocommaterialabasedemica,sendoqueasranhuras so do tipo aberta. Ver Fig. 2.2 Fig. 2.2- Ranhuras do enrolamento de alta tenso A conexo dos enrolamentos segue o mesmo padro que para as mquinas de induo, havendo mquinas com enrolamentos para ligao srie-paralela, estrla-tringulo e mquinas com tripla tenso nominal. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 3 2.2.2 - ROTOR O rotor tambm formado de chapas laminadas justapostas que em geral so do mesmo materialqueoestator(ao-silcio).Dopontodevistaconstrutivoexistemdoistiposbsicos de rotores: rotores contento plos salientes e rotores contendo plos lisos. Esta diferenciao conduzamodelosequivalentesdiferentes,masnoalteraemnadaoprincpiode funcionamento, que permanece idntico para ambos. 2.2.2.1 - ROTOR DE POLOS SALIENTES Orotordeplossalientesemgeralempregadoemmquinasqueoperamembaixa velocidade, que o caso tpico das hidroeltricas brasileiras. Esterotorformadoporumacoroacilndricadeaosilcio,presaaoeixoatravsde uma trelia de ao (aranha). Nessa coroa so montados os plos salientes. Cada plo tem um ncleo, uma bobina em volta do ncleo e uma sapata polar. O formato da sapata polar tem um desenhoadequadoparaseproduzirumadistribuioespacialsenoidaldefluxoapartirde uma corrente continua na bobina. Estes apresentam uma descontinuidade no entreferro ao longo da periferia do ncleo de ferro(sapatapolar),naqualsurgemaschamadasregiesinterpolaresondeoentreferro muito grande, tornando visvel a salincia dos plos. A Fig. 2.3 mostra uma mquina sncrona com rotor de plos salientes. Fig. 2.3- Representao esquemtica da mquina sncrona de plos salientes MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 4 Os geradores em plos saliente so em geral empregados com nmero de plos igual ou superiorque4.Aescolhadonmerodeplosditadopelarotaomaisapropriadapara mquina primria. Turbinas hidrulicas, por exemplo, trabalham com baixa rotao, sendo por issonecessriogeradorescomaltonmerodeplos.Avelocidadederotaodaturbina hidrulicavariaemfunodapressohidrulicaexistenteeemfunodaalturadaqueda dgua, sendo que ela se situa entre 50 a 600 rpm. Alm disso, a velocidade tambm varia em funodotipodaturbina(Francis,Kaplan,Pelton,etc...).Estetipodegeradoremgeral construdocomeixovertical, possuindo grande dimetro e pequeno comprimento axial; esta relaoentrecomprimentoedimetroditadapelabaixarotaoaqueestosujeitos(alto nmero de plos). 2.2.2.2 - ROTOR CILINDRICO OU ROTOR LISO Osrotoresdeploslisossoemgeralempregadosemmquinasqueoperamemalta velocidade, que o caso tpico das usinas termeltricas, onde o nmero de plos 2 ou 4. Este empregoprovmdofatoquerotorescomploslisossomaisrobustossendoassimmais aptosatrabalharememaltasrotaes(3600e1800rpm).AFig.2.4mostraumamquina sncrona com rotor de plos lisos. Fig. 2.4 - Representao esquemtica da mquina sncrona de plos lisos Nestes rotores, o entreferro constante ao longo de toda a periferia no ncleo de ferro. O enrolamento de campo distribudo uniformemente em ranhuras, as quais em geral cobrem apenas uma parte da superfcie do rotor. Almdoenrolamentodecampo,essepodeconter tambmumenrolamentosemelhanteaodorotordamquinadeinduoemgaiola.Este MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 5 enrolamento chamado de enrolamento amortecedor e alojado em ranhuras semi-abertas e deformatoredondosobreasuperfciedorotor.Conformeonomesugere,eleservepara amortecer oscilaes que ocorrem em condies transitrias, como por exemplo uma retirada bruscadecarga,alteraessbitasdetenso,variaesdevelocidade,etc....Eleconfere, assim,umamaiorestabilidademquina.Nesteenrolamentosinduzidatensoquando ocorrem fenmenos transitrios na mquina, em condies normais e em regime permanente no h nem tenso nem corrente induzida neste enrolamento; as suas dimenses so, portanto reduzidas em relao ao enrolamento do estator e do rotor. Nocasodemotoressncronoselepodetambmfuncionarcomodispositivoarranque, funcionandodamesmaformaqueoenrolamentoemgaioladeesquilodosmotoresde induo.Oenrolamentonestecasosechamaenrolamentodepartidaeapartidadomotor chamadadepartidaassncrona;nestecasoomotornopossui,viaderegra,carganoeixo durante a partida. Devido ao fato de no haver em regime permanente variaes de fluxo em relao ao rotor, este pode tambm ser construdo de um material slido, ao invs de lminas. Assim, em algumas mquinas todo o ou parte do rotor construdo de material slido, a fim deaumentararigidezmecnica.Nestecaso,aprpriasuperfciedorotorfuncionacomo enrolamentoamortecedor,sendodesnecessrioumenrolamentoamortecedorinseridoem ranhuras. Independentedaformaconstrutiva,osplossoalimentadoscomcorrentecontnuae criamocampoprincipalqueinduztensonaarmadura.Aalimentaodoenrolamentode excitaopodeserfeitaatravsdeumconjuntodeanis-escovasmontadonoeixoda mquina.Estetipodeaplicaoempregadonasmquinasdepequenoemdioporte.As mquinas de grande porte, utiliza sistemas de excitao sem escovas, chamado de sistema de excitaobrushless.Nestecasoaexcitaofornecidapormeiodeexcitatrizesauxiliares montadas no eixo da mquina e de dispositivos a base de semicondutores. 2.2.3 - CONJUNTO DE ESCOVAS E ANIS Tm por funo conectar a fonte de corrente contnua com os plos do rotor. Tratando-sedecomponentesquesedesgastamequepodemproduzirfascaseinterferncia eletromagntica, em geral se empregam geradores com excitao sem escovas, denominados geradores brushless. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 6 2.2.4 - MQUINA SNCRONA ELEMENTAR Uma mquina sncrona muito simplificada ilustrada pela Fig. 2.5. Fig. 2.5- Gerador sncrono elementar Normalmenteoenrolamentodearmadura(enrolamentodeestator)deumamquina sncronaencontra-senoestator,eoenrolamentodeexcitao(enrolamentodecampo)no rotor.Oenrolamentodecampodorotorexcitadoporcorrentecontnuaconduzidaatele por escovas de carbono que deslizam em anis coletores. Questes construtivas determinam a orientao dos dois enrolamentos. vantajoso ter o enrolamento de campo, de baixa potncia, no rotor. Nestecaso,oenrolamentodearmaduraconsistenumanicabobinadeNespiras, indicado em corte pelos dois lados da bobina -a e a, colocados diametralmente em ranhuras, no contorno interno do estator da Fig. 2.5. Os condutores que formam esses lados da bobina soparalelosaoeixodamquinaeestoligadosemsrieporligaesnoaomostradasna figura. Num gerador, o rotor roda a uma velocidade constante, impulsionado por uma fonte de potnciamecnica(mquinaprimria)ligadaaoseueixo.Oscaminhosdefluxoso mostrados na Fig. 2.5. atravs das linhas tracejadas. AdistribuioradialdadensidadedefluxoBnoentreferroilustradanaFig.2.6-a como funo do ngulo ao longo do contorno do entre-ferro. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 7 Fig. 2.6 -a) Distribuio espacial do fluxo no entre-ferro; b) tenso induzida Adensidadedefluxodemquinasreaispodeserfeitaaproximadamenteigualauma distribuiosenoidalpeloajusteapropriadodaformadassapataspolares.Comarotaodo rotor,aondadofluxovarreosdoisladosdabobina.Atensoresultante(Fig.2.6-b)uma funo com a mesma forma de onda da distribuio espacial de B. A tenso na bobina tem um ciclo completo de valores para cada rotao da mquina de doisplos.Asuafreqnciaemciclos/segundo(Hz)igualavelocidadedorotorem rotaesporsegundo,estaarazoparaserdesignadademaquinasncrona.Assim,uma mquinasncronadedoisplosdevegirara3600rotaesporminuto(rpm)paraproduzir uma tenso senoidal de freqncia 60Hz. Um grande nmero de maquinas sncronas tem mais de dois plos. Como um exemplo especfico, a Fig. 2.7 mostra um alternador elementar monofsico de quatro plos. Fig. 2.7- Gerador sncrono elementar de quatro plos MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 8 Asbobinasdecampoestoligadasdeformaaqueosplossejamalternadamente Norte-Sul.Ofluxotemagoradoiscicloscompletosporrotaodorotor,assimcomoa tenso. A freqncia f em hertz (Hz) , portanto o dobro da velocidade mecnica em rotaes por segundo (Fig. 2.8). Fig. 2.8- Distribuio espacial do fluxo no entre-ferro para um gerador sncrono de quatro plos. Quando uma mquina tem mais de dois plos conveniente concentrar a ateno num nicopardeplosereconhecerqueascondieseltricas,magnticasemecnicas, associadas a cada um dos outros pares de plos, so repeties das associadas quele. Por esta razo conveniente expressar os ngulos em graus eltricos ou radianos eltricos. Um par de plosnumamquinacomPploscorrespondeaumperododaondadefluxo, correspondendo, pois a 2 radianos eltricos ou 360 eltricos, de onde: m e2P = Ou m ep = Onde e o ngulo em unidades eltricas, m o ngulo em unidades mecnicas e p numero de plos. A freqncia da tenso portanto: 120pf = velocidade em rpm, f a freqncia em Hz e p o nmero de plos. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 9 2.1 - ANALISE DA MQUINA SNCRONA Vamos adotar a conveno de motor. Para analisar a mquina sncrona operando como gerador basta inverter o sentido da corrente. Vamosadmitiromotoroperandonoestadoestacionrio(alimentadoporumsistema trifsicobalanceadodecorrentes,comexcitaoconstanteecomcargafixaacopladaaseu eixo). Nestascondiesomotorsncronobasicamenteformadopor4circuitosR-L magneticamente acoplados, assim como mostra a Fig. 2.9. Fig. 2.9 - Circuitos R-L magneticamente acoplados )O smbolol usado para indicar uma indutncia que uma funo do ngulo eltrico. O smboloL usado para indicar um valor constante de indutncia. Para cada um desses 4 circuito temos que: + = p i r v(2.1) Onde dtdp= o fluxo total concatenado pelo circuito (produzido pelas 4 correntes). MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 10 Temos ento: + = + = + = + =f f f fc c c cb b b ba a a ap i r vp i r vp i r vp i r v(2.2) Os fluxos podem ser escritos em funo das indutncias e das correntes da mquina: + + + = + + + = + + + = + + + = f ff c fc b fb a fa ff cf c cc b cb a ca cf bf c bc b bb a ba bf af c ac b ab a aa ai i i ii i i ii i i ii i i il l l ll l l ll l l ll l l l(2.3) 2.1.1 - NATUREZA DAS INDUTNCIAS NA MAQUINA SNCRONA (MS) 2.1.1.1 - INDUTNCIA PROPIA DO ROTOR (ffl ) A Fig. 2.10 mostra uma, em seo transversal uma representao esquemtica para uma mquina de dois plos. Fig. 2.10 - Representao esquemtica para uma mquina de dois plos MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 11 A indutncia prpria do rotor a relao entre o fluxo concatenado pelo enrolamento de campomontadonorotoreacorrentenesseenrolamento,quandotodasosdemais enrolamentos da mquina esto sem corrente ( 0 i i ic b a= = = ). Devidoaofatodoestatorsercilndricoaindutnciaprpriadorotornodependeda posio do rotor. Isto , ela constante. Ento: ff ffL = l(2.4) ) A propriedade de uma bobina, ou de um circuito eltrico, se opor variao de corrente atravs dessa bobina, ou circuito eltrico, chamada indutncia. A unidade no SI Henry (H). u==2 2AN NL Onde: N Nmero de voltas da bobina - Relutncia do ncleo da bobina 2.1.1.2 - INDUTNCIA MUTUA ROTOR ESTATOR ( ) e ,cf bf afl l l Supondo que0 i i ic b a= = =e0 if , vamos determinar o fluxo aconcatenado pelo enrolamento da fase a nestas condies: Para =0, o enrolamento da fase a concatena fluxo mximo no sentido do eixo direto (ver Fig. 2.11).Para=90,oenrolamentodafaseaconcatenafluxonulo(verFig.2.12).Para =180enrolamentodafaseaconcatenanovamentefluxomximo,pormcomsentido oposto ao do eixo direto. Para =270 concatena, novamente, fluxo nulo. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 12 Ento: = cos Laf afl(2.5) Da mesma forma tem-se: ) 120 ( cos Lbf bf = l (2.6) ) 120 ( cos L ) 240 ( cos Lcf cf cf + = = l (2.7) Sendo que: cf bf afL L L = = , ento temos + = = =) 120 ( cos L) 120 ( cos Lcos Laf cfaf bfaf aflll (2.8) Fig. 2.11 - Eixo direto do rotor alinhado com o eixo de referncia (=0) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 13 Fig. 2.12 - Eixo direto do rotor a 90 do eixo de referncia (=90) 2.1.1.3 - INDUTNCIA PROPRIA ESTATOR ( ) e ,cc bb aal l l Vamos supor que0 i i ic b f= = =e0 ia , e nestas condies vamos determinar o fluxo aconcatenado na fase a. Ver Fig. 2.13. Fig. 2.13 - Mquina sncrona com corrente apenas na fase a MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 14 Oenrolamentodafaseadoestatorestafixadonoestator,logoproduzumafora magnetomotriz (f.m.m) a a ai N = sempre alinhada com o eixo da fase a. Vamos decompor a em duas componentes ortogonais, uma alinhada com o eixo direto (d) e outra alinhada com o eixo em quadratura (q). Avantagemquetemosnessadecomposioquecadaumadessasduascomponentes produzfluxosmagnticosquenodependemdaposiodorotor,poisoseixosimaginrios d e q giram com o rotor. Podemosentoassociarumapermencia(inversodarelutncia)regiodoentreferro (sob a sapata polar) na posio do eixo direto (gd ) e outra permencia a regio do entreferro na posio do eixo em quadratura (gq ). Ento temos: Fig. 2.14 - Decomposio da fora magnetomotriz (a ) Temos: = + = = sen ) 90 cos(cosa a qaa da(2.9) )Fora magnetomotriz : I N = O valor do fluxo, , que desenvolvido por uma bobina depende da corrente I e do nmero de espirasN.OprodutodeIporNdescritopelotermoForaMagnetomotriz(f.m.m).Fora magnetomotriz a fora que causa o fluxo estabelecido. Sua unidade o ampre-espira (Ae).MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 15 Os fluxos magnticos no entreferro nas posies dos eixos d e q devido a corrente na fase a valem, ento: = = = = sen i N P Pcos i N P Pa a gq qa gq gqaa a gd da gd gda(2.10) O fluxo no entreferro na posio do eixo da fase a devido a corrente da fase a gaavale ento: Fig. 2.15 - Decomposio da fluxo magntico (gaa ) = + = = sen ) 90 cos( cosgaa gaa gqagaa gda(2.11) Multiplicando-se gdapor cose gqapor sen -temos: = = ] sen - [ sen ] sen [] cos [cos ] cos [gaa gqagaa gda (2.12) Somando as duas equaes obtemos: = sen cosgqa gda gaa(2.13) Logo temos que: = sen -cosgqa gda gaa (2.14) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 16 Substituindo os valores de gdae gqada eq.(2.10) temos: = sen ] sen i N P [- -cos ] cos i N P [a a gq a a gd gaa (2.15) Logo: ] sen Pcos P [ i N2gq2gd a a gaa + = (2.16) Temos que:22 cos 1cos e 22 cos 1sen2 2 += = Substituindo na eq.(2.16) fica:

|.|

\| +|.|

\| += 22 cos 1P 22 cos 1P i Ngq gd a a gaa(2.17)

+ += 22 cos P P 2 cos P Pi Ngq gq gd gda a gaa (2.18)

+ += 22 cos P 2 cos P P Pi Ngq gd gq gda a gaa (2.19) Finalmente:

||.|

\| ++= 2 cos2P P2P Pi Ngq gd gq gda a gaa(2.20) Cada uma das aNconcatenam o fluxo gaa . Logo:

||.|

\| ++== 2 cos2P P2P PNiNgq gd gq gd 2aagaa agaal(2.21) )Formulas de ngulo duplo: = = 2tg 1tg 22 tgcos sen 2 2 sen

1 cos 2 2 cossen 2 1 2 cossen cos 2 cos222 2 = = = MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 17 Chamando: gogq gd 2aL2P PN =+eg2gq gd 2aL2P PN = Resulta: + = 2 cos L L2 g go gaal(2.22) Parasechegaraindutncia gaaldeve-se ainda considerar o fluxo de disperso da fase a do estator, que um fluxo produzido pela corrente aie que no atravessa o entreferro, fechando-se em torno dos condutores da fase a principalmente nas testas das bobinas. Vamos considerar este fluxo introduzindo uma parcela na expresso (2.22). Ento: ll la gaa aaL + = (2.23) Onde: l aL devido a disperso (Leakage). Assim temos: + + = 2 cos L L L2 g go a aa ll (2.24) Paraasfasesbecbastasubstituirpor(-120)e(+120),respectivamente. Temos: ) 120 2 cos( L L L2 g go b bb + + + =ll (2.25) ) 120 2 cos( L L L2 g go c cc + + =ll(2.26) Sendo que: l l l c b aL L L = = , ento temos: + + = + + + = + + =) 120 2 cos( L L L) 120 2 cos( L L L 2 cos L L L2 g go a cc2 g go a bb2 g go a aallllll(2.27) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 18 2.1.1.4 - INDUTNCIA MTUA ESTATOR ESTATOR (bc cb ca ac ba abe , , , , l l l l l l ) Supondo0 i i ic b f= = = e0 ia ,vamoscalcularofluxo bconcatenado na fase b nestas condies. A corrente aiproduz os fluxos gdae gqaj conhecidos. Ver Fig. 2.16. Fig. 2.16 - Representao do fluxos gdae gqa Ento o fluxo no entreferro na posio do enrolamento b vale ento: ) 90 120 sen() 120 cos(gqa gda gba + = (2.28) Ou: ) 90 120 sen( -) 120 cos(gqa gda gba+ = (2.29) Ou: ) 120 sen( -) 120 cos(gqa gda gba = (2.30) Mas: = = sen i N Pcos i N P a a gq gqaa a gd gda (2.31) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 19 Ento: ) 120 sen( ] sen i N P [- -) 120 cos( ] cos i N P [a a gq a a gd gba = (2.32) )] 120 sen( sen P [ )] 120 cos( cos P [ i Ngq gd a a gba + = (2.33) Temos que:| || | + = + + = ) cos( ) cos(21sen sen) cos( ) cos(21cos cos Logo: )`

++

+ = ) 120 2 cos(21) 120 cos(21P) 120 cos(21) 120 2 cos(21P i Ngqgd a a gba(2.34) )` + = 2) 120 2 cos( P P 5 . 02P 5 . 0 ) 120 2 cos( Pi Ngq gq gd gda a gba(2.35) )`

+

+ = ) 120 2 (2P P2P P5 . 0 i Ngq gd gq gda a gba(2.36) O fluxo concatenado pela Na=Nb espiras da fase b vale: )`

+

+ = = ) 120 2 (2P P2P P5 . 0 i N Ngq gd gq gda2a gba a gba(2.37) )Formulas de produto:| || || || | ) cos( ) cos(21sen sen) cos( ) cos(21cos cos) sen( ) sen(21sen cos) sen( ) sen(21cos sen + = + + = + = + + = MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 20 Logo: )`

+

+ == ) 120 2 cos(cos2P PN2P PN 5 , 0igq gd 2agq gd 2aagbagbal (2.38) Chamando: gogq gd 2aL2P PN =+eg2gq gd 2aL2P PN = Ou: ) 120 2 cos( L L 5 . 02 g go gba + = l(2.39) desprezvel a parcela do fluxo de disperso da fase a que concatena as fases b e c devido ao deslocamento de 120 eltricos. Ento: gba bal l =(2.40) Portanto: ) 120 2 cos( L L 5 . 02 g go ab ba + = = l l (2.41) Da mesma forma obtm: ) 120 2 cos( L L 5 . 02 g go ca ac + + = = l l (2.42) ) 2 cos L L 5 . 02 g go cb bc + = = l l(2.43) Finalmente: + = = + + = = + = = ) 2 cos( L L 5 . 0 ) 120 2 cos( L L 5 . 0 ) 120 2 cos( L L 5 . 02 g go cb bc2 g go ca ac2 g go ba abl ll ll l(2.44) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 21 RESUMO DAS INDUTNCIAS: 1 - Prprias do rotor: {ff ffL = l 2 - Mutuas do rotor: + = = =) 120 ( cos L) 120 ( cos Lcos Laf cfaf bfaf aflll 3 - Prprias do estator: + + = + + + = + + =) 120 2 cos( L L L) 120 2 cos( L L L 2 cos L L L2 g go a cc2 g go a bb2 g go a aallllll 4 - Mutuas do estator: + = = + + = = + = = ) 2 cos( L L 5 . 0 ) 120 2 cos( L L 5 . 0 ) 120 2 cos( L L 5 . 02 g go cb bc2 g go ca ac2 g go ba abl ll ll l Podemosestabelecerasrelaestensocorrentenamquinasncronalevandoas indutncias nas expresses (2.3) e, em seguida, levando esses fluxos na expresso (2.2). Estecaminhono,noentanto,seguidoporqueeleresultanumtrabalhoalgbrico muito grande. Seguiremos um curto caminho fazendo as chamadas Transformadas de Park ou Transformada dqo. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 22 2.2 - TRANSFORMADAS DE PARK (DQO) Na mquina sncrona real temos 3 enrolamentos de fase a, b e c no estator. Sendo que estesenrolamentosestodeslocadosde120eltricosumdosoutrosnoespaoeconduzem correntes que esto deslocadas 120 eltricos no tempo. Nessas condies eles produzem o campo girante.Ocampogiranteumadistribuio senoidal de f.m.m. que viaja ao longo do entreferro com velocidade (rad/seg). Os eixos d e q esto fixados no rotor da mquina, logo giram com a mesma velocidade (rad/seg) do rotor da mquina. Para um observador colocado no rotor da mquina o campo girante aparece esttico, j quenohvelocidaderelativaentreesseobservadoreocampogirante,masumcampo magntico esttico pode ser produzido por uma ou mais correntes continuas. A partir dessa observao, Park imaginou substituir os 3 enrolamentos de fase reais da mquinapor2enrolamentosfictcios,umnoeixodiretoeoutronoeixodeemquadratura. Esses enrolamentos fictcios conduziram correntes continuas e girariam solidrios ao rotor. Essatransformaomatemticaresultanumagrandesimplificaodasequaesda mquina.Vamosdecompor a , b e c cadaumaemduascomponentesortogonais alinhadas com os eixos d e q. Logo teremos: MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 23 ) 120 cos( ) 120 cos( cosc b a d + + + = (2.45) Ou { } ) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i Nc b a a d + + + = (2.46) ) 90 120 cos( ) 90 120 cos( ) 90 cos(c b a q + + + + + = (2.47) Ou { } ) 120 sen( i ) 120 sen( i - sen i Nc b a a q + = (2.48) Definem-se as correntes id e iq como segue: { } ) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i32ic b a d + + + =(2.49) { } ) 120 sen( i ) 120 sen( i - sen i32ic b a q + =(2.50) Onde a parcela 2/3 um fator de escala conveniente. Levando a eq.(2.49) na eq.(2.47) e a eq.(2.50) na eq.(2.48) temos: d a di N32= (2.51) q a qi N32= (2.52) Define-se ainda a corrente oidada pela expresso: { }c b a oi i i31i + + =(2.53) Ondeaparcela1/3umfatordeescalaconveniente.Comoideiqproduzemofluxo magntico resultante no entreferro da mquina a corrente oino deve produzir fluxo. De fato, teremos0 io =quando a mquina opera com correntes balanceadas. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 24 Desta forma teremos as seguintes relaes entre as correntes dqo e as variveis a, b e c:

+ + =

cbaoqdiii2 / 1 2 / 1 2 / 1) 120 sen( ) 120 sen( sen) 120 cos( ) 120 cos( cos32iii (2.54) Asmesmasrelaesentreascorrentesdqoeasvariveisa,becpodemser escritas paras as tenses e os fluxos.

+ + =

cbaoqdvvv2 / 1 2 / 1 2 / 1) 120 sen( ) 120 sen( sen) 120 cos( ) 120 cos( cos32vvv (2.55)

+ + =

cbaoqd2 / 1 2 / 1 2 / 1) 120 sen( ) 120 sen( sen) 120 cos( ) 120 cos( cos32 (2.56) As relaes inversas so as seguintes:

+ + =

oqdcbaiii1 ) 120 sen( ) 120 cos(1 ) 120 sen( ) 120 cos(1 sen cosiii (2.57)

+ + =

oqdcbavvv1 ) 120 sen( ) 120 cos(1 ) 120 sen( ) 120 cos(1 sen cosvvv (2.58)

+ + =

oqdcba1 ) 120 sen( ) 120 cos(1 ) 120 sen( ) 120 cos(1 sen cos (2.59) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 25 2.2.1 - EXPRESSES DOS FLUXOS NAS VARIVEIS DQO Da matriz de transformao ABC DQO temos: { } ) 120 cos( ) 120 cos( cos32c b a d + + + = (2.60) Mas: + + + = + + + = + + + = f cf c cc b cb a ca cf bf c bc b bb a ba bf af c ac b ab a aa ai i i ii i i ii i i il l l ll l l ll l l l(2.61) E: + = = =) 120 ( cos L) 120 ( cos Lcos Laf cfaf bfaf aflll(2.62) + + = + + + = + + =) 120 2 cos( L L L) 120 2 cos( L L L 2 cos L L L2 g go a cc2 g go a bb2 g go a aallllll(2.63) + = = + + = = + = = ) 2 cos( L L 5 . 0 ) 120 2 cos( L L 5 . 0 ) 120 2 cos( L L 5 . 02 g go cb bc2 g go ca ac2 g go ba abl ll ll l(2.64) Ento teremos: | | | || | | |f af c 2 g gob 2 g go a 2 g go a ai cos L i ) 120 2 cos( L L 5 . 0 i ) 120 2 cos( L L 5 . 0 i 2 cos L L L + + + ++ + + + + = l | | | || | | |f af c 2 g gob 2 g go a a 2 g go bi ) 120 ( cos L i) 2 cos( L L 5 . 0 i ) 120 2 cos( L L L i ) 120 2 cos( L L 5 . 0 + + ++ + + + + + = l | | | || | | |f af c 2 g go ab 2 g go a 2 g go ci ) 120 ( cos L i ) 120 2 cos( L L L i ) 2 cos( L L 5 . 0 i ) 120 2 cos( L L 5 . 0 + + + + ++ + + + + = l MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 26 Portanto dvale: } i )] 120 ( cos L [ i )] 120 2 cos( L L L [ i )] 2 cos( L L 5 . 0 [ i )] 120 2 cos( L L 5 . 0 ){[ 120 cos(} i )] 120 ( cos L [ i )] 2 cos( L L 5 . 0 [i )] 120 2 cos( L L L [ i )] 120 2 cos( L L 5 . 0 ){[ 120 cos(} i ] cos L [ i ] 120 2 cos( L L 5 . 0 [ i )] 120 2 cos( L L 5 . 0 [ i ] 2 cos L L L {[ cos32

f af c 2 g go ab 2 g go a 2 g gof af c 2 g gob 2 g go a a 2 g gof af c 2 g gob 2 g go a 2 g go a d + + + + ++ + + + + + ++ + + ++ + + + + + ++ + + + ++ + + + + = lll Vamos simplificar esta expresso por partes: 1) Simplificar os elemento que contem( )l aL . Portanto: d a c b a ai L )] 120 cos( i ) 120 cos( i cos i [ L32

l l= + + Sendo que (Ver eq.(2.49)): { } ) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i32ic b a d + + + = 2) Simplificar os elemento que contem( )goL . Portanto: d go c b a goi L )] 120 cos( i ) 120 cos( i cos i [ L32= + + Sendo que (Ver eq.(2.49)): { } ) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i32ic b a d + + + = 3) Simplificar os elemento que contem( )goL 5 . 0 . Portanto: )} 120 cos( ] i i ( {[ )} 120 cos( ] i i [ { } cos ] i i [ {32L 5 . 0c a c a c b go + + + + + + Sendo que:0 i i ic b a= + +MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 27 Ento: a c bi i i = + , b c ai i i = +e c b ai i i = + . Logo: )] 120 cos( i ) 120 cos( i cos i [32L 5 . 0 -c b a go + d go c b a goi L 5 . 0 )] 120 cos( i ) 120 cos( i cos i [32L 5 . 0 = + + + Sendo que (Ver eq.(2.49)): { } ) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i32ic b a d + + + = 4) Simplificar os elemento que contem( )2 gL . Portanto: )] 120 2 cos( ) 120 cos( i 2 cos ) 120 cos( i ) 120 2 cos( ) 120 cos( i2 cos ) 120 cos( i ) 120 2 cos( ) 120 cos( i ) 120 2 cos( ) 120 cos( i) 120 2 cos( cos i ) 120 2 cos( cos i 2 cos cos i [32Lc b ac b ac b a 2 g + + + + + + ++ + + + ++ + + + Aplicando as formulas do produto | || | + = + + = ) cos( ) cos(21sen sen) cos( ) cos(21cos costemos: )] 120 cos( 3 cos ) 120 cos( ) 120 3 cos( ) 120 cos( ) 120 3 [cos(21i) 120 cos( ) 120 3 cos( ) 120 cos( 3 cos ) 120 cos( ) 120 3 [cos(21i] cos ) 120 3 cos( cos ) 120 3 cos( cos 3 [cos21i {32Lcba 2 g + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + Agrupando os termos, temos: )] 120 cos( 3 ) 120 3 cos( ) 120 3 cos( 3 [cos21i) 120 cos( 3 ) 120 3 cos( ) 120 3 cos( 3 [cos21i] cos 3 ) 120 3 cos( ) 120 3 cos( 3 [cos21i {32Lcba 2 g + + + + + ++ + + + + ++ + + + + Mas como:0 ) 120 3 cos( ) 120 3 cos( 3 cos = + + + MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 28 Logo: )} 120 cos(23i ) 120 cos(23i cos23i {32Lc b a 2 g + + + Simplificando temos: d 2 g c b a 2 gi L23)} 120 cos( i ) 120 cos( i cos i { L = + + + Sendo que:{ } ) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i32ic b a d + + + = Ver eq.(2.49) Sendo que (Ver eq.(2.49)): { } ) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i32ic b a d + + + = 5) Simplificar os elemento que contem( )afL . Portanto: f af f af2 2 2f afi L23i32L ) 120 ( cos ) 120 ( cos [cos i {32L = = + + + Pois: 22 cos 1cos2 += 2) 120 2 cos( 1) 120 ( cos2 + += 2) 120 2 cos( 1) 120 ( cos2 += + Aps a simplificao, obtemos a equao do fluxo dda seguinte forma: f af d 2 g d go d go d a di L i L23i L 5 . 0 i L i L + + + + + = l d 2 g go a f af di ] L23L23L [ i L + + + = l MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 29 Chamando: ) L L (23L L2 g go a d+ + =l Resulta: d d f af di L i L + = Da mesma forma obtm-se: q q qi L = o o oi L = d af f ff fi L23i L + = Onde: ) L L (23L L2 g go a q + =l l a oL L = Ld Indutncia sncrona de eixo direto Lq Indutncia sncrona de eixo em quadratura Lo Indutncia de disperso ou indutncia sncrona de seqncia zero MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 30 2.2.2 - ANALISE DAS TENSES NAS VARIVEIS DQO Da matriz de transformao ABC DQO vem: | | ) 120 cos( v ) 120 cos( v cos v32vc b a d + + + = (2.65) Mas: + = + = + =c c c cb b b ba a a ap i r vp i r vp i r v(2.66) Sendo que c b ar r r = = . Ento: | | | | | | { } ) 120 cos( p i r ) 120 cos( p i r cos p i r32vc c a b b a a a a d + + + + + + =(2.67) | || | ) 120 cos( p ) 120 cos( p cos p32) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i32r vc b ac b a a d + + + ++ + + + = (2.68) | | ) 120 cos( p ) 120 cos( p cos p32i r vc b a d a d + + + + = (2.69) Mas: | | | | | | | |a a a adtdcos cosdtdcosdtdcos p + = = | | = = sendtdsen cosdtd............................................... pois:t = Portanto: | |a a a p cos sen cos p + = | |a a asen cos p p cos + = MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 31 | | | | {| | }c c bb a a d a d) 120 sen( ) 120 cos( p ) 120 sen( ) 120 cos( p sen cos p32i r v + + + + ++ + + + =(2.70) { }| |)` + + + ++ + =) 120 cos( ) 120 cos( cos32p ) 120 sen( ) 120 sen( sen32i r vc b ac b a d a d(2.71) Logo: q d d a dp i r v + = (2.72) Da mesma forma: d q q a qp i r v + + = (2.73) o o a op i r v + =(2.74) f f f fp i r v + =(2.75) Asparcelas dp , qp , op e fp sotensesdetransformador(poisnostrafosas tensesinduzidasnosenrolamentossodevidasasvariaesdosfluxosnotempo).As parcelas qe dso tenses de maquina (resultante do movimento dos condutores dentro de um campo magntico) 2.3 - ANALISE DAMQUINA SINCRONA NO ESTADO ESTACIONRIO Vamos admitir a mquina sncrona operando como motor no estado estacionrio (carga constante no seu eixo), alimentada por um sistema trifsico balanceado de correntes: + + = + = + =) 120 t ( senI 2 i) 120 t ( senI 2 i) t ( senI 2 icba (2.76) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 32 Aposiodorotordadaport = ,admitindo-sequea d noinstantet=0.Nestas condies teremos: Corrente Id { } ) 120 cos( i ) 120 cos( i cos i32ic b a d + + + =(2.77) {) 120 t cos( ) 120 t sen( ) 120 t cos( ) 120 t sen( t cos ) t sen( I 232id + + + ++ + + + =(2.78) Mas:| | ) sen( ) sen(21cos sen + + = {} )] 120 t ( 120 t sen[ )] 120 t ( 120 t sen[)] 120 t ( 120 t sen[ )] 120 t ( 120 t sen[)] t ( t sen[ )] t ( t sen[21I 232id + + + + + + ++ + + + + ++ + + + + = (2.79) {} ) sen( ) 120 t 2 sen() sen( ) 120 t 2 sen( ) sen( ) t 2 sen(21I 232id + + ++ + + + + + + = (2.80) ) sen( I 2 id = (2.81) Corrente Iq { } ) 120 sen( i ) 120 sen( i sen i32ic b a q + =(2.82) {) 120 t sen( ) 120 t sen( ) 120 t sen( ) 120 t sen( t sen ) t sen( I 232iq + + + ++ + + + =(2.83) Mas:| | ) cos( ) cos(21sen sen + = MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 33 {} )] 120 t ( 120 t cos[ )] 120 t ( 120 t cos[)] 120 t ( 120 t cos[ )] 120 t ( 120 t cos[)] t ( t cos[ )] t ( t cos[21I 232id + + + + + + ++ + + + + ++ + + + + = (2.84) {} ) cos( ) 120 t 2 cos() cos( ) 120 t 2 cos( ) cos( ) t 2 cos(21I 232id + + ++ + + + + + + =(2.85) ) ( cos I 2 id = (2.86) Da mesma forma obtm: 0 io = Como se v id e iq so correntes continuas, pois constante. Dependendooinstante em que a chave foi fechada, podemos ter uma dessas correntes igual a zero. Se id e iq so constantes e io=0 teremos os seguintes fluxos na mquina: d d f af di L i L + = constante q q qi L = constante 0 i Lo o o= = constante d af f ff fi L23i L + = constante Se os fluxos so constantes as tenses se transformador so nulas. Ento: q d a q d d a di r p i r v = + = Mas: q q qi L = q q d a di L i r v =(2.87) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 34 d q a d q q a qi r p i r v + = + + = Mas: d d f af di L i L + = ) i L i L ( i r vd d f af q a q+ + =(2.88) o o a op i r v + = 0 vo = (2.89) f f f f f fi r p i r v = + = f f fi r v =(2.90) Chamando: Lq =Xq reatncia sncrona de eixo em quadratura Ld =Xd reatncia sncrona de eixo direto ==+ + = =f f fod d f af q a qq q d a di r v0 vi x I L i r vi x i r v (2.91) Astensesdefasedamquinavalem,ento:(apartirdamatriztransformao DQOABC) o q d av sen v cos v v + =(2.92) t sen ) i X i L i r ( t cos ) i X i r ( vd d f af q a q q d a a + + =(2.93) Ou: ) 90 t cos( ) i X i L i r ( t cos ) i X i r ( vd d f af q a q q d a a+ + + + =(2.94) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 35 Asparcelast cos id ,) 90 t cos( iq + e) 90 t cos( id + socorrentesalternadas. Vamos representa-las na forma fasorial, em valor eficaz: ) 90 t cos( )2iX2i L2ir ( t cos )2iX2ir (2vddf afqaqqdaa+ ++ + = (2.95) Logo: ) 90 t cos( ) I X E I r ( t cos ) I X I r ( Vd d f q a q q d a a+ + + + = (2.96) Chamando: + + = =d d f q a qq q d a dI X E I r VI X I r V Resulta: ) 90 t cos( V t cos V Vq d a+ + = (2.97) Ou fasorialmente: q d aV j V V& & &+ = (2.98) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 36 2.4 - DIAGRAMA FASORIAL A seguir ser traado o diagrama fasorial com as equaes obtidas anteriomente. Fig. 2.17 - Diagrama fasorial Tratando dI , qI , dv , qV e fE comofasorespodemosredesenharodiagramacomo mostra a figura a seguir: Fig. 2.18 - Diagrama fasorial do motor sncrono MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 37 Do diagrama fasorial do motor sncrono podemos escrever que: a a q q d d f aI r I jX I jX E V& & & & &+ + + =(2.99) A equao acima representa equao da tenso de fase do motor sncrono. A corrente de fase vale: q d aI j I I& & &+ =(2.100) Onde: cos o fator de potncia do motor; (entre aVe fE ) chamado de ngulo de carga da mquina; IMPORTANTE: EQUAO DA TENSO DA CORRENTE DE FASE DO MOTOR SNCRONO a a q q d d f aI r I jX I jX E V& & & & &+ + + =q d aI j I I& & &+ = Para o gerador teremos (invertendo o sentido da corrente na equao do motor): a a q q d d a fI r I jX I jX V E& & & & &+ + + =(2.101) A equao acima representa equao da tenso de fase do gerador sncrono. No motor a tenso aE a fora contra eletromotriz que se ope a tenso da rede de alimentao aV . Nogeradoratenso aE aforaeletromotriz.Atensonosterminaisdogerador, aV , igual a fora eletromotriz aE , menos as quedas de tenso na impedncia do gerador. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 38 Observeque aE

=2i LEf afadependediretamentedacorrentedecampo fi eda velocidadeda mquina. Ento a mesma expresso| | = K Ea desenvolvida no estudo da mquina de corrente continua. O diagrama fasorial do gerador tem o seguinte aspecto: Fig. 2.19 - Diagrama fasorial do motor sncrono Observe nos digramas que: 1-No motor a tenso aVesta a frente da tenso aE . 2-No motor a tenso aEesta a frente da tenso aV IMPORTANTE: EQUAO DA TENSO DA CORRENTE DE FASE DO GERADOR SNCRONO a a q q d d a fI r I jX I jX V E& & & & &+ + + =q d aI j I I& & &+ = MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 39 2.4.1 - CONSTRUO DO DIAGRAMA FASORIAL 2.4.1.1 - GERADOR Vamosconstruirodiagramafasorialdeumgeradorsncronoapartirdasgrandezas conhecidas aV , aI e.Grandezasestasquepodemsermedidasnosterminaisdamquina. So conhecidas tambm as constantes da mquina ar , dX , qX . Vamos supor o diagrama completo. Portanto temos a equao do gerador sncrono: a a q q d d a fI r I jX I jX V E& & & & &+ + + = Seja OB OB por construo. Ento AB AB e OA AO e os tringulos OAB e OAB so semelhantes. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 40 Ento: OAA OABB AOBB O = = (2.102) ABB A OB B O = (2.103) Mas: I OBa= , q qI jX B A = e qI AB = . Portanto: qq qaII jX IABB A OB B O = = (2.104) q aX jI B O = Assim o fasor: I jX I r V E B Oq q a a a+ + = = Localiza-se o eixo em quadratura. A partir desse ponto determina-se dI , qIe o restante do diagrama. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 41 2.4.1.2 - MOTOR Para o caso do motor sncrono teremos: a a q q d d f aI r I jX I jX E V& & & & &+ + + = Seja OB OB por construo. Ento OA AB e AB OA e os tringulos OAB e OAB so semelhantes. Ento: MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 42 OAB AABA OOBB O = = (2.105) ABA O OB B O = (2.106) Mas: I OBa= , q qI jX A O = e qI AB = . Portanto: qq qaII jX IABA O OB B O = = (2.107) q aX jI B O = Assim o fasor: I jX - I r V E B Oq q a a a = = (2.108) Localiza-se o eixo em quadratura. A partir desse ponto determina-se dI , qIe o restante do diagrama. 2.5 - CARACTERISTICA POTNCIA NGULO NO ESTADO ESTACIONRIO Vamosadmitiramquinaoperandocomogeradoralimentandoumacargatrifsica equilibradaconstantenotempo(estadoestacionrio).Vamosdesprezararesistenciada armadura do gerador. Ento: MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 43 Desprezadaaresistnciadamquinateremosqueapotnciaconvertida(daforma mecnica para a forma eltrica) ser entregue a carga, sem perda. A potncia ativa [Kw ou Mw] disponvel nos terminais do gerador ser: cos I V Pa a = (Kw/fase)(2.109) Podemos ainda escrever essa potncia como: cos I V sen I V Pq a d a + = (2.110) Equivalente a se projetarIa e aVsobre os eixos d e q. O produto das componentes deIa e aVem fase a potncia ativa. Da figura vem: I X sen Vq q a= (2.111) I X cos V Ed d a f= (2.112) Logo: Xsen VIqaq=(2.113) Xcos V EIda fd = (2.114) Levando as eq.(2.113) e eq.(2.114) na eq.(2.110) vem: cosXsen VV senXcos V EV Pqaada fa||.|

\|+ ||.|

\| =(2.115) cosXsen VsenXcos VsenXE VPq2ad2adf a+ =(2.116) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 44 cos senX1X1V senXE VPd q2adf a

+ =(2.117) Mas como: = 2 sen21cos sen e

=

d qq dd qX XX XX1X1 Temos ento: 2 sen X XX X2VsenXE VPd qq d2adf a+ =(Kw /fase) (2.118) Como se v a potncia desenvolvida pela mquina depende diretamente do ngulo por isso chamado de ngulo de carga da mquina. Naexpressodepotnciatemosumaparcelaquedependediretamentedacorrentede campo(oucorrentedeexcitao) fI ,pois 2I LEf aff= .Essachamadadepotnciade excitao e o torque a ela correspondente o torque de excitao. A outra parcela da potncia independe da excitao, mas depende da diferena entre dXeXq. Na mquina de plos salientes dX maior queXq porque o entreferro na regio do eixodiretomenorqueoentreferronaregiodoeixoemquadratura.Ento g dP P > e g d < e como =2NL , = 2NL , teremos q2q qd2d dNL X NL X= = >= = . Essaparcelachamadadepotnciaderelutnciaeotorquecorrespondenteaela chamado de torque de relutncia. Nas mquinas de rotor liso temos q d = , logo q dX X = , e logo nula a potncia de relutncia. Ento: liso] rotorde [mquina senXE VPdf a =(Kw /fase) (2.119) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 45 2.6 - MOTOR SNCRONO PRINCIPIO DE OPERAO Vamossuporinicialmenteomotoremrepouso.Alimentandooenrolamentodecampo (montadonorotor)criam-sedistribuiesespaciaissenoidaisdefluxomagnticosobas sapatas polares, distribuio estas que so estticas (no variveis no tempo). Alimentando-se oenrolamentotrifsicodaarmadura(montadonoestator)com3correntesalternadas defasadasde120eltricosnotempo,cria-seocampogirante.Ocampogiranteuma distribuioespacialsenoidaldefluxomagnticoqueviajaaolongodoentreferrocom velocidade sncrona de pf 120s = rotaes por minuto. Vai ento ocorrer uma interao campo do rotor campo girante do estator. Num dado instante tem-se a seguinte situao mostrada esquematicamente na figura abaixo. Os plos sul do estator repelem os plos sul do rotor eosplosnortedoestatoratraem os plos sul do rotor e vice-versa. Resulta em duas componentes de fora sobre o rotor: uma radial, de deformao e uma outratangencialnosentidodocampogirantedoestator.Omotoriniciaummovimentono sentido do campo girante. Um pequeno tempo depois teremos a seguinte nova situao: MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 46 Nesta nova situao a componente tangencial da fora sobre o rotor tem sentido oposto ao do campo girante. Como se v o valor mdio da fora tangencial atuante no rotor nula e, em conseqncia, o motor sncrono no tem torque de partida prprio. preciso montar um mtodo auxiliar para a partida do motor sncrono. Nosmotoresde pequenoporteemdioporteemprega-seumagaioladeesquiloparaapartidadomotor. Ranhuras paralelas ao eixo so rasgadas nas sapatas polares do rotor e dentro dessas ranhuras soalojadasbarrarascondutoras,normalmentedelato.Todasessasbarrasaxiaisso interligadasnassuasextremidadesdorotorformandoumagaiolacilndrica(gaiolade esquilo squiprel cage). O processo de partida do motor sncrono se d com descrito a seguir: Semcargamecnicaacopladaaoeixodomotorecomoenrolamentodecampo desenergizado,liga-seaarmaduratrifsicaaumaredetrifsica.Cria-seassimumcampo girantedoestator.Ocampogirantetemvelocidade pf 120s = (rpm)emrelaoao rotor(inicialmente em repouso) induzindo tenses nas barras da gaiola. Como a gaiola curto-circuitadanasduasextremidades,nelaaparece corrente eltrica e fora magntica (as barras dagaiolaestocomcorrentedentrodocampomagnticogirante).Omotorsncronoparte comosefosseummotordeinduoassncronoeaceleraatatingirumavelocidade ligeiramente inferior a do campo girante. Neste instante energiza-se o enrolamento de campo. Quandootorquedeinteraocampogirantecampodorotortiveromesmosentidodo campo girante ocorre o chamado agarramento magntico dos plos e o motor sincroniza, isto ,elepassaagirarcomamesmavelocidadedocampogirante.Apsosincronismoorotor gaiolaficaeletromagneticamenteneutro(nohmaisvelocidaderelativagaiolacampo girante, logo no h tenso induzida e corrente na gaiola. Apsosincronismoomotorsncronopodesercarregado.Oagarramentomagntico ocorre porque, sendo pequena a velocidade relativa rotor campo girante, grande o tempo de atuaodotorquemotorcampogirantecampodorotor,oquepermiteaorotorganhara pequena velocidade do campo girante. 2.7 - GERADOR SNCRONO PRINCIPIO DE OPERAO Ogeradordeveestarmecanicamenteacopladoaumamquinamotriz(turbina hidrulica,turbinaavapor,etc...).Amquinamotrizdevegirarorotordogeradornuma MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 47 velocidadeconstante pf 120s = rpm,ondeponmerodeplosdogeradorefa freqncianominaldogerador.Energiza-seentooenrolamentodecampodogeradorcom umacorrentecontinua.Essacorrentecontinuaproduzumadistribuioespacialsenoidalde fluxomagnticoestticoemrelaoaoprpriorotor.Quandoorotorgira,elearrasaessa distribuioespacialsenoidaldefluxo,aqualpassasucessivamentepeloscondutoresdas fases a, b e c do estator, montadas com deslocamento espacial de 120 eltricos. Tenses soinduzidasnessesenrolamentosdevidoaomovimentorelativocondutor-campogirante magntico. Devidoaodeslocamentoespacialdos3enrolamentosdaarmadura,as3tenses induzidas resultam com defasamento de120 eltricos. Esta a chamada condio de gerador em vazio, na qual existem tenses nos terminais do gerador, mas so nulas as correntes na armadura. Conectando-se uma carga trifsica nos terminais do gerador haver corrente nas 3 fases daarmaduradogerador.Estascorrentesestodefasadasde120eltricos,poisso produzidasportensesdefasadasde120eltricos.Produz-seentoumcampogirante (desprezando-seasharmnicasocampogiranteumadistribuioespacialsenoidalde f.m.m.queviajaaolongodoentreferrodogerador).Essecampogiranteinterage magneticamente com o campo magntico produzido pela corrente no enrolamento do rotor no sentidodefrearorotor.umtorqueeletromagnticopositivo.Paramanterorotorem movimento,amaquinamotrizdeveproduzirumtorquemotrizopostoaotorque eletromecnico.Essa uma condio de gerador de carga. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 48 2.8 - POTNCIA APARENTE E FATOR DE POTNCIA NOMINAIS DO GERADOR SNCRONO Existem dois fatores que limitam a potncia de um gerador sncrono. Um desses fatores otorquemecniconoeixodamquina.Asmquinassohojeprojetadas,talqueoseixos suportem,noestadoestacionrio,torquesmuitomaioresqueonominal.Umoutrofatorque limita a potncia o aquecimento dos enrolamentos. Ogeradorsncronotemdoisenrolamentos:odaarmadura(trifsiconoestator)ede campo (corrente contnua, no rotor). O calor gerado na armadura tem origem na perda hmica 2a a COBREI r 3 P =e depende apenasdaintensidadedecorrente,nodependendodofatordepotncia.Comoexisteuma temperaturalimiteparaoperaoseguradaarmadura,existeumlimitedecorrenteparaa armadura da mquina. Esse valor da corrente a corrente nominal da mquina. A potncia aparente do gerador, na sada, vale: a aI v 3 S = (Grandezas por fase)(2.120) A potncia aparente nominal do gerador a potncia aparente correspondente tenso terminal nominal e a corrente de armadura mxima: MAXIMO a NOMINAL a NOMINALI v 3 S = (2.121) Para o gerador sncrono, o nominal de potncia a potncia aparente (KVA ou MVA) e no a potncia ativa. Aperdadepotncianoenrolamentodecampovale 2f f COBREI r P = .Masatensode excitao do gerador vale: 2I LEf aff= . Ento o limite da corrente de campo fixa o limite da tenso de excitao. Consideremosumdiagramafasorialdeumgeradorsncronooperandocomtenso terminal nominal e corrente de armadura mxima em diversos fatores de potncia Ento: MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 49 I X j V Ea S a f+ = MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 50 O fator de potncia nominal de gerador sncrono aquele correspondente a tenso de excitao mxima, tenso terminal nominal, e corrente de armadura mxima. Operar o gerador sncrono com tenso terminal nominal, corrente de armadura mxima efatordepotnciaabaixodonominal(pontoAdodiagrama),resultacomqueimade enrolamento de campo. 2.8.1 - DIAGRAMA LIMITE DE OPERAO ESTVEL DO GERADOR Consideremosumgeradorsncronooperandocomtensoterminalnominalfornecendo potncia a uma carga com fator de potncia indutivo. O diagrama fasorial correspondente tem o seguinte aspecto: I X j V Ea S a f+ = Vamosagoraconstruirumsistemadecoordenadasnaextremidadede aV conforme aparece na figura acima. Decompondo a SI Xobtemos: a SI X C A =(2.122) = sen I X C Ba S(2.123) = cos I X B Aa S(2.124) MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 51 Vamos em seguida multiplicar todas as tenses da diagrama anterior por saXV3 3. O novo diagrama resulta: a a a SSaSaI V 3 I XXV3 C AXV3 ' C ' A = = = a aI V 3 S =[POTNCIA APARENTE DO GERADOR] = = = sen I V 3 sen I XXV3 C BXV3 ' C ' Ba a a SSaSa = sen I V 3 Sa a[POTNCIA REATIVA DO GERADOR] = = = cos I V 3 cos I XXV3 B AXV3 ' B ' Aa a a SSaSa = cos I V 3 Sa a[POTNCIA ATIVA DO GERADOR] MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 52 Vamosagoradesenharascurvasdecapacidadedagerador.Amximacorrentede armadurafixaapotnciaaparentedogerador.Desenhamos,comcentronopontouma circunfernciaderaio a aI V 3 S = . Em seguida desenhamos uma circunferncia de centro sobreoeixoKvarem s2aXV3 ederaio sa fXV E3 ,onde fE amximatensodeexcitao correspondente a mxima corrente admissvel. Existe ainda um outro limite externo ao gerador que a mxima potncia que a mquina motriz pode desenvolver. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 53 2.9 - CURVAS V DO MOTOR SNCRONO Vamosanalisarocomportamentodeummotorsncronoquandoeleoperasobtenso terminal nominal constante com carga fixa em seu eixo e variamos a sua corrente de campo. Desprezaremos a resistncia da armadura. Vamos supor que, inicialmente, o motor esteja operando como uma carga indutiva, com a corrente atrasada em relao a tenso terminalVa, com0 P >e0 Q >( motor consome potncia ativa e potncia reativa).O diagrama fasorial mostra esta situao: I X j E Va S f a+ = A potncia ativa pode ser escrita como: = cos I V Pa a (W/fase) Ou: = senXE VPSf a (W/fase) E comoVa eXSso constantes, teremos: cos Ia e sen Efconstantes para se ter P constante. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 54 A potncia ativa que o motor desenvolve depende somente da carga mecnica acoplada ao seu eixo; o trabalho realizado para girar essa carga numa velocidade constante. E no afetada por qualquer variao da corrente de campo. Quando aumentamos o valor da corrente de campo fI , aumentamos proporcionalmente atensodeexcitaoEf

=2I LEf aff.ParaP=cte,cte sen Ef= eaextremidadedo fasorEf deve permanecer sobre a linha m do diagrama. OfasorIadevegirartalqueI X j E Va S f a+ = ,comoparaP=cte,cte cos Ia= ,a extremidade do fasor deve permanecer sobre a reta n do diagrama. Comosev,umaumentode, IfprovocaumadiminuioemIa,eumaumentono cospara o motor sncrono operando indutivamente. Aumentando mais um pouco a corrente de campo alcanamos uma situao na qualIa resulta em fase comVa, o fator de potncia unitrio e a correnteIa a mnima possvel para a potncia P desenvolvida. Aumentando mais um pouco a corrente de campo o motor passa a operar com a corrente dearmaduraadiantadaemrelaoatensoterminal,isto,omotorcomporta-secomouma carga resistiva capacitiva, com P>0 e Q )o motor opera capacitivamente e ele dito sobre excitado. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 55 EXERCICOS PROPOSTOS DE MQUINAS SNCRONAS Exerccio - 01 AsreatnciasXdeXqdeumgeradorsncronodeplossalientesvalem1,00e0,60por unidade(pu)respectivamente.Aresistnciadaarmaduradesprezvel.Calculeatensode excitaoquandoogeradorfornecepotncianominalcomfatordepotencia0,80indutivoe tenso terminal nominal. Exerccio - 02 Umamquinasncronadeentreferrouniformetem2ploseenrolamentotrifsico conectadoemYnoestator.Osenrolamentosdoestatortmindutnciasncronade0,01He resistncia desprezvel. O enrolamento do rotor tem indutncia de 20H e resistncia de 10. Ele ligado a uma fonte de corrente continua de 100 Volts. A indutncia mutua entre o rotor e uma fase do estator quando seus eixos esto alinhados 0,4H.Amquinaestaoperandocomogeradornoestadoestacionrio(regimepermanente) remetendo potncia a um sistema trifsico balanceado com fator de potencia 1,0 e freqncia angular de 500 rad/s. A tenso terminal por fase 1000 Volts eficazes. Qual a potencia de sada desse gerador nestas condies? Exerccio 03 Um motor sncrono de 1000 Hp, 2300 Volts, trifsico, ligado em Y, freqncia 60 Hz, 20plos,temreatnciasncronade4,00porfase.Nesteproblemapodemosconsideraro motor como tendo rotor liso e todas as perdas podem ser desprezadas. a)Essemotoroperaconectadoaumabarrainfinitadetensoefreqncianominal.A correntedeexcitaoajustadatalqueofatordepotnciasejaunitrioquandoacargano eixo do motor requer uma entrada de 800 KW. Se a carga no eixo do motor vagarosamente aumentada, como a corrente de campo mantida constante, determine o torque mximo que o motor pode desenvolver. b)suponhaagora,queomotoralimentadoporumgeradorsncronode1000KVA, 2300Volts,trifsico,Y,cujareatnciasncronatambm4,00.Afreqnciamantida constanteporumservomecanismoeascorrentesdeexcitaodomotoredogeradorso mantidas constantes nos valores para os quais se tem tenso terminal nominal quando o motor MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 56 absorve 800 KW com fator de potncia unitrio. Se a carga no eixo do motor vagarosamente aumentada, determine o torque mximo. Determine tambm a corrente da armadura, a tenso terminal e o fator de potencia correspondente a essa carga mxima. c) Determine o torque mximo se, ao contrario de permanecer constante como no item (b),ascorrentesdecampodomotoredogeradorsovagarosamenteacrescidastalase manter sempre a tenso terminal no valor normal com o fator de potncia unitrio enquanto a carga no eixo aumentada. Exerccio 04 Refazeroestudodacaractersticapotencia-ngulonoestadoestacionrio,parauma mquinasncronadeplossalientesconsiderandoumalinhadetransmissodereatnciade XL/fase entre os terminais da mquina e um barramento. Desprezar as resistncias. Exerccio 05 Quepercentagemdesuapotnciadesadapodeummotorsncronodeplossalientes desenvolversemperderosincronismo.Quandoatensoaplicadanominaleacorrentede excitao nula, se Xd=0,80 pu e Xq=0,50 pu ? Calcule a corrente pu da mquina na potencia mxima ? Exerccio 06 Um motor sncrono tem Xd=0,80 e Xq=0,50 pu. Ele esta operando alimentado por uma barra infinita de Va=1,0 pu. Despreze todas as perdas. Quale a mnima excitao pu para o qualamaquinaaindapermaneceemsincronismocomtorquenominal?Nessacondio, determine a corrente da armadura pu e o fator de potncia ? Exerccio 07 Um gerador sncrono est ligado a uma barra infinita atravs de 2 linhas de transmisso paralelas, cada uma tendo reatncia de 0,60 pu includos os trafos elevador e abaixador das 2 extremidades. A reatncia sncrona do gerador 0,90 pu. Todas as resistncias podem ser desprezadas easreatnciasestoexpressasemputomando-seosnominaisdogeradorcomobase.A tenso da barra infinita 1,0 pu. MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 57 a) A potencia de sada e a excitao de gerador, so tais que ele fornece corrente nominal com fator de potncia unitrio nos seus terminais no estado estacionado. Determineasvoltagensnosterminaisdogeradoredeexcitao,apotnciadesadaea potncia reativa remetida a barra infinita. b) A mquina motriz agora afastada tal que no ocorra transferncia de potncia entre o gerador e a barra infinita. A corrente do campo do gerador afastado num valor que resulta numaremessade0,50pudepotnciareativaimaginaabarradessascondies,calculeas voltagens no terminal do gerador e de excitao. c) O sistema agora levado a operar nas condies descritas no item (a) uma das duas linhasdetransmissoedestinadopelaaodosdisjuntoresnosterminais.Acorrentede excitao do gerador mantida constante. O gerador se manter em sincronismo? Apscompararapotnciaquesedesejatransferircomamximanestascondies,duma opinio sobre a adequacidade do sistema de transmisso. Calcule, nestas condies Ia, Ia, fp nos terminais do gerador. Exerccio 08 Umgeradorsncronode50KVA,cs=0,8, 480V (Y), 60Hz, 6 plos tem reatncia sncrono de1,0/fase.Ogeradorestaacopladoaumaturbinaavaporcapazdesuprirat45KW.As perdas mecnicas do gerador somam 1,5KW e as perdas no ferro somam 4,0KW. a)Desenheodiagramadecapacidadesdessegerador,incluindoolimitedamquina motriz. b)Podeessegeradorsuprirumacorrentedelinhade56Acomfatordepotncia0,7 indutivo? Porque sim ou no ? c) Qual a mxima potncia reativa que esse gerador pode produzir? d) Se o gerador supre 30KW de potncia ativa, qual a mxima potncia reativa que ele pode suprir simultaneamente ? Exerccio 09 A barra infinita da figura opera em 480V a carga 1 e um motor de induo consumindo 100Kwcomfp0,78.Acarga2ummotordeinduoconsumindo200Kwcomfp0,80.A carga 3 um motor sncrono consumindo 150Kw. a) Se o motor sncrono ajustado para operar com fp 0,85 indutivo, qual a corrente na MQUINAS SNCRONAS Elenilton T. Domingues - Mquinas Eltricas Faculdade Pio Dcimo 58 linha do sistema de transmisso ? b) Se o motor sncrono ajustado para operar com fp 0,85 capacitivo, qual a corrente na linha de transmisso ? c) Compare as perdas na linha de transmisso nos casos (a) e (b).