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Mdulo 6Mtodos NumricosClculo de races mediante Biseccin y Regula
Falsi
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El mtodo de biseccin Mtodos NumricosHiptesis:
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El mtodo de biseccinMtodos Numricos
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El mtodo de biseccin x yMtodos Numricos y = f(x) a2 b2
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El mtodo de biseccin x yMtodos Numricos y = f(x) b3
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Convergencia Mtodos Numricos
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Ejemplo Mtodos NumricosPosee una sola raz, que se encuentra en
[0, 1]f(x) = cos x - x
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Ejemplo Mtodos Numricos0,000 + 1,000 0,500 + 0,5000,500 + 1,000
0,750 0,2500,500 + 0,750 0,625 + 0,1250,625 + 0,750 0,688 +
0,0630,688 + 0,750 0,719 + 0,0310,719 + 0,750 0,734 + 0,0160,734 +
0,750 0,742 0,0080,734 + 0,742 0,738 + 0,004
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AlgoritmoMtodos Numricos
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AlgoritmoMtodos Numricosrepeat x := (a + b)/2;if f(a) * f(x)
< 0 then b := x else a := x until Error < Error := (b -
a)/2if f(x) = 0 then x es raz. FINelsex es la raz y Em(x) =
ErrorTerminar
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MN 2000
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MN 2000
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MN 2000
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MN 2000
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MN 2000
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MN 2000
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MN 2000
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El mtodo Regula FalsiMtodos Numricos
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Forma en que convergeMtodos Numricos
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Forma en que convergeMtodos Numricosb2a2
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Forma en que convergeMtodos Numricosb3
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Forma en que convergeMtodos Numricos
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Frmula Regula FalsiMtodos Numricosn = 1, 2, 3,...
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EjemploMtodos NumricosPosee una sola raz, que se encuentra en
[0, 1]f(x) = cos x - x
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Ejemplo Mtodos Numricos0,000 1,000 1,000 -0,460 0,685 0,0890,685
0,089 1,000 -0,460 0,736 0,0050,736 0,005 1,000 -0,460 0,739
0,0004
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ConvergenciaMtodos NumricosBajo las mismas hiptesis del mtodo de
biseccin, puede probarse que, si la sucesin numrica x1, x2, ...,
xn, ... se genera mediante el mtodo Regula Falsi, entonces
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El error en Regula FalsiMtodos NumricosSi f(x) satisface
que:para valores y en [a, b]
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El error en Regula FalsiMtodos Numricospara x en [a, b]
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Cota del error en Regula FalsiMtodos NumricosSi 2d > D
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El error en Regula FalsiMtodos Numricospara x en [a, b]
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Rapidez de convergenciaMtodos Numricos
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Comparacin con Biseccin Mtodos Numricos
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AlgoritmoMtodos Numricos
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AlgoritmoMtodos Numricosrepeatelse a := x until Error < ex es
la raz y Em(x) es Errorxa := Error := |x xa| xa := x Terminar
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EjemploMtodos NumricosHalle con cinco cifras decimales exactas,
la raz de la ecuacin:ln x = sen xUtilice Biseccin y Regula Falsi y
compare la cantidad de iteraciones necesarias.
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EjemploMtodos Numricos
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Ejemplo
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Bibliografa Mtodos NumricosMatemtica NumricaSecciones 2.3 y
2.4Segunda edicinlvarez, Guerra y Lau
