Embed Size (px)
Citation preview
للصف التاسع المتوسطالدائرة على نظريات تمارين محلولة (1نظرية ) -الدائرة أوال:
°33في الشكل المقابل ، أ ب جـ مثلث قائم في أ ، ق ) ب ( = -1 سم 3سم ، أثبت أن طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث = 3أ جـ =
-الحل: الوتر ىو مركز الدائرة الخارجة للمثلث القائم الزاوية ) نظرية ( منتصف
أ ب جـ ثالثيني ستيني سم ) نظرية (6أ جـ = ب جـ = سم 6ب جـ = سم3= 6× نصف القطر =
في الشكل المقابل ، -2
°123أ ب جـ مثلث فيو ق ) أ ب جـ ( = د منتصف أ ب ، ىـ منتصف ب جـ ، م مركز الدائرة °63أثبت أن ق ) د م ىـ ( = ، الخارجة للمثلث أ ب جـ
-الحل: م مركز الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ م د أ ب ، م ىـ ب جـ ) نظرية ( م د ب ىـفي الشكل الرباعي ( °363) مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي °63( = 93+ 123+ 93) - 363ق ) م ( =
في الشكل المقابل ، -3
النقطة م ىي مركز، سم5سم ، د و = 12ىـ د و مثلث فيو ىـ د = وجد طول نصف قطر ىذه الدائرةأ، الدائرة الخارجة للمثلث
-الحل: المثلث ىـ د و قائم الزاوية في د مركز الدائرة الخارجة للمثلث ىو منتصف الوتر م ( 5( + ) 12) ىـ و ( = ) 169= 25+ 144) ىـ و ( = ىـ م = سم ) نصف القطر (ومنو سم13ىـ و =
، في الشكل المقابل-4
1
2
1
2
أ ب
جـ
33°
سم3
^
^
د
ىـ
و
سم12
م
سم5
^
2 2 2
2
1
2 6
^
ب
أ
جـ
123°
م
ىـ
د
^ ^
م مركز الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ المتطابق °123الضلعين الذي فيو ق ) أ ب جـ ( =
إذا كانت س منتصف أ ب ، ص منتصف ب جـ أثبت أن م س ص متطابق األضالع
-الحل: م مركز الدائرة الخارجة للمثلث أ ب جـ ( 1أ ب ، م ص ب جـ ) نظرية م س في الشكل الرباعي م س ب ص ( 93+ 123+ 93) - 363ق ) م ( = ( °363) مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي 63°= محاور أضالع المثلث م س صم ص ،م س °123= 63 - 183ق ) م س ص ( + ق ) م ص س ( =
( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °63ق ) م س ص ( = ق ) م ص س ( =
م س ص متطابق األضالع
( 2نظرية ) -األقواس والزوايا في الدائرة : ثانيا
في الشكل المقابل ،-1
أ ب ، جـ د قطران في دائرة مركزىا و
، أوجد °73ق ) ب أ جـ ( = ب د ( ، ق ) أ د ( ق )
-الحل: و أ = و جـ ) أنصاف أقطار ( °73ق ) أ جـ و ( = ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °43ق ) أ و جـ ( = ( ) بالتقابل بالرأس °43ق ) د و ب ( = °43ق ) ب د ( = ) بالتجاور على مستقيم ( °143( = ق ) أ و د °143ق ) أ د ( =
في الشكل المقابل ،-2
^
ب
أ
جـ
123°
م
ص
س
^
^ ^
^ ^
^ و
جـ
أ
د
73°
ب
^
^
^
^
دائرة مركزىا م ، أ ب وتر فيها طولو نق °73إذا كان قياس الزاوية المحيطية أ ب جـ =
أوجد ) ب جـ ( -الحل:
ب م = ب أ = م أ ) أنصاف أقطار ( أ م ب متطابق األضالع
°63ق ) أ ب م ( = °13ق ) م ب جـ ( = م جـ = م ب ) أنصاف أقطار ( °13ق ) م جـ ب ( = ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °163ق ) جـ م ب ( = ق ) ب جـ ( =
في الشكل المقابل ،-3
أ ، ب ، جـ تنتمي إلى الدائرة التي مركزىا و ، أوجد ق ) أ ب جـ ( °133ق ) أ و جـ ( =
-الحل: °233ق ) جـ و أ ( المنعكسة = ( 2ق ) جـ ب أ ( المحيطية = ق ) جـ و أ ( المركزية المنعكسة ) نظرية °115= 233× ـ ب أ ( = ق ) ج
في الشكل المقابل ، -4
أ ب وتر في الدائرة التي مركزىا و ، و جـ أ ب °43ق ) أ ب و ( = أوجد ق ) جـ أ ب (
-الحل: و جـ ب أ والتبادل () بالتوازي °43ق ) جـ و ب ( = ق ) و ب أ ( = ( 2ق ) جـ أ ب ( = ق ) جـ و ب ( ) نظرية °23ق ) جـ أ ب ( =
في الشكل المقابل ، -5
م
ب
أ
73°
جـ
نق
^
^
^
^
^
^ ^
1
2 1
2
^
^
^
^
و
ب
أ °133 جـ
^
و ^
أ
جـ
ب43°
^ ^
^ ^
^
1
2
أ ب ، جـ د وتران متوازيان في دائرة ب د مركزىا و ، أثبت أن أ جـ
-الحل: نصل بين أ د
أ ب جـ د ) بالتوازي والتبادل ( ق ) ب أ د ( المحيطية = ق ) أ د جـ ( المحيطية ( 2) نتيجة نظرية ب د أ جـ
( 3نظرية ) -األقواس والزوايا في الدائرة : ثانيا -تابع
في الشكل المقابل ،-1
سم 5دائرة مركزىا " و " طول نصف قطرىا ب ، أوجد طول أ جـسم ، ب جـ = أ 6ب د =
-الحل: ب أ قطر في الدائرة التي مركزىا و ( 3) نظرية °93ق ) ب د أ ( = في ب د أ القائم في د ) ب د ( -) د أ ( = ) ب أ (
سم8د أ = ومنو 64= 36 - 133= ب أب د جـ أ ، ب جـ = سم ) من خواص المثلث متطابق الضلعين (8جـ د = د أ = سم16أ جـ =
في الشكل المقابل ،-2
دائرة مركزىا و ، و د ب جـ ، أوجد ق ) أ جـ د ( °73ق ) جـ ب أ ( =
-الحل: د و جـ ب لتناظر () بالتوازي وا °73ق ) أ و د ( = ( 2لكن ق ) أ جـ د ( = ق ) أ و د ( ) نظرية °35= 73× ق ) أ جـ د ( =
في الشكل المقابل ،-3
د
ب
جـ
أ
و
^ ^
^ ^
أ
جـ
و ب
د
سم5 سم5
سم13
سم6
^
^
2 2 2
^
^ ^
^
1
2 1
2
أ
جـ
و
ب
د
73°
أ ب جـ مثلث فيو " و " منتصف أ ب ، رسمت دائرة ، { د }مركزىا " و " وقطرىا أ ب فقطعت ب جـ في { م }وكان أ د ب ىـ = { ىـ }أ جـ في
أثبت أن جـ م أ ب -الحل:
أ ب قطر في دائرة مركزىا و ( 3) نظرية °93ق ) أ ىـ ب ( = ( 3) نظرية °93ق ) أ د ب ( = { م} أ د ب ىـ = لكن (م ىي نقطة تالقي ارتفاعات أ ب جـ ) نظرية جـ م أ ب
في الشكل المقابل ،-4
أوجد ق ) أ ب د (، °35أ جـ قطر في الدائرة ، ق ) د أ جـ ( = -الحل:
أ جـ قطر في دائرة مركزىا و ( 3) نظرية °93ق ) أ د جـ ( = ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °55= ( 93+ 35) - 183ق ) د جـ أ ( = ( 2ق ) أ ب د ( = ق ) أ جـ د ( ) نتيجة نظرية °55ق ) أ ب د ( =
( 4نظرية ) -األقواس والزوايا في الدائرة : ثانيا -تابع
في الشكل المقابل ،-1
°123) ب جـ د ( = أ ب قطر في الدائرة التي مركزىا و ، ق أوال: أ د و جـ ب جـ ، أثبت أن جـ د -الحل:
°63 ق ) ب أ د ( = ق ) ب و د ( = جـ د لكن ب جـ ق ) ب أ د ( = ق ) ب و جـ ( وىما في وضع تناظر و جـ أ د
^ ^
أ
ىـ
و
ب
د
م جـ
^
^
^
^
^
^ ^
د جـ
و ب أ
^ ^
^ ^
1
2
^
جـ
د
و أ
ب
35°
ثانيا: النقطتين د ، جـ تقسمان أ د ب إلى ثالثة أقواس متطابقة -الحل:
°123) ب جـ د ( = ) ألن ب أ قطر في الدائرة ( ......... °63= 123 - 183ق ) د أ ( = °123 لكن ) ب جـ ( + ) جـ د ( =
......... °63) ب جـ ( = ) جـ د ( = د ، جـ تقسمان أ د ب إلى ثالثة أقواس متطابقةمن ، نجد أن النقطتين
ثالثا: الشكل و جـ د أ معين -الحل:
......... °63) ب د ( = ق ق ) د أ ب ( = °63) د أ ( = ق ) جـ د ( = ق ......... °123ق ) جـ د أ ( = °63في و جـ د ، ق ) جـ د ( = ......... °63ق ) و جـ د ( = ق ) و د جـ ( = ......... °123= 243 - 363في الشكل الرباعي و جـ د أ ، ق ) جـ د أ ( = من ، ، ، نجد أن الشكل و جـ د أ متوازي أضالع و جـ = و أ ) أنصاف أقطار ( الشكل و جـ د أ معين
بل ،في الشكل المقا-2
أثبت أن ، أ ب ، و ىـ ينصف ب و جـ د جـ ق ) أ و ىـ ( = ق ) د و ىـ (
-الحل: ( أ ب) ( د جـ) ( 4ق ) د و جـ ( = ق ) أ و ب ( ) نظرية بالجمع نجد أن لكن ق ) جـ و ىـ ( = ق ) ب و ىـ ( ) د و ىـ ( = ق ) أ و ىـ ( ق
في الشكل المقابل ،-3
1
2
3
4
2 1 3 4
^
^ ^
1
2
^
^ ^
^ ^
^ ^
و
أ ب
55°
جـ
د
و
أ
ب
ىـ
× ×
1 2
1
2
^
^ ^
^ ^
°23ق ) أ جـ و ( = ، °55دائرة مركزىا و ، ق ) أ ب و ( = ق ) أ ب ( 2ق ) أ جـ ( = أثبت أن
-الحل: و أ = و ب ) أنصاف أقطار ( °55ق ) ب أ و ( = ......... ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °73و ب ( = ق ) أ و أ = و جـ ) أنصاف أقطار ( °23ق ) و أ جـ ( = ......... ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °143ق ) أ و جـ ( = ق ) أ ب (2من ، نجد أن ق ) أ جـ ( =
( 5نظرية ) -األوتار في الدائرة : ثالثا
في الشكل المقابل ،-1
دائرة مركزىا و ، و جـ الوتر أ ب
سم 9، و جـ = { جـ }و جـ أ ب = سم ، أوجد طول أ ب15نق =
-الحل: و جـ أ ب ( 5أ جـ = جـ ب ) نظرية ) نظرية ( 144= 81 - 225= ) و جـ ( -أ جـ ( = ) أ و ( ) سم24سم ومنو أ ب = 12أ جـ =
في الشكل المقابل ،-2
، الوتران أ ب ، أ جـ متطابقان في دائرة مركزىا و
أثبت أن أ و ينصف ب أ جـ -الحل:
أ جـ و س أ ب ، و ص ( 5أ س = س ب ، أ ص = ص جـ ) نظرية لكن أ ب = أ جـ أ س = أ ص في أ س و ، أ ص و فيهما
1
2
1 2
^
^
^
^
^
جـ
و
ب أ
سم9
سم15 سم15
2 2 2
جـ ب
و
أ
ص س
أ و ضلع مشترك أس = أ ص ق ) أ س و ( = ق ) أ ص و (
(، ض ، و ) أ ص و أ س و وينتج من التطابق أن ق ) س أ و ( = ق ) ص أ و ( أو ينصف ) ب أ جـ (
-تابع ( 6نظرية ) -األوتار في الدائرة : ثالثا
في الشكل المقابل ،-1
دائرة مركزىا و ، الوتران أ ب ، جـ د متوازيان { ص }س منتصف أ ب ، و س جـ د = ص منتصف جـ دأثبت أن
-الحل: أ ب وتر في الدائرة التي مركزىا و س منتصف أ ب ( 6و س أ ب ) نظرية ) زاويتان داخلتان وفي جهة واحدة من القاطع ( °93ق ) جـ ص س ( = ( 5ص منتصف جـ د ) نظرية
في الشكل المقابل ،-2
سم 12ركزىا و ، أ ب وتر فيها طولو دائرة م سم ، أوجد طول قطر الدائرة8د منتصف أ ب ، و د =
-الحل: أ ب وتر في الدائرة التي مركزىا و د منتصف أ ب ( 6و د أ ب ) نظرية في و د أ القائم في د ) أ و ( = ) أ د ( + ) د و (
سم13أ و = ومنو 133= 64+ 36= سم23طول قطر الدائرة =
في الشكل المقابل ،-3
د جـ
و
ب أ
ص
س
^
د
و
أ سم6 سم6 ب
سم8
2 2 2
^
^ ^
^
د منتصف ب جـ، °123ب جـ وتر في دائرة مركزىا و ، ق ) ب جـ ( = أثبت أن المثلث أ و جـ مثلث متطابق األضالع، أ جـ و د
-الحل: ب جـ وتر في الدائرة التي مركزىا و د منتصف ب جـ ( 6و د ب جـ ) نظرية و د ينصف ب جـ °63ق ) د و جـ ( = و د أ جـ ) بالتوازي والتبادل ( °63ق ) أ جـ و ( = ) ألن و أ = و جـ ( °63ق ) و أ جـ ( = ق ) أ جـ و ( = ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °63ق ) أ و جـ ( =
أ و جـ متطابق األضالع
( 7نظرية ) -التماس : رابعا
في الشكل المقابل ، -1
أ ب تمس الدائرة التي مركزىا و في ب { جـ }أ و الدائرة = ، أوجد ق ) أ ( °53ق ) ب جـ ( =
-الحل: أ ب يمس الدائرة التي مركزىا و في ب ( 7) نظرية °93ق ) أ ب و ( = °53لكن ق ) أ و ب ( = ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °43= ( 53+ 93) - 183ق ) أ ( =
الشكل المقابل ،في -2
°33أ ب تمس الدائرة التي مركزىا و في ب ، ق ) أ ( = أوجد ق ) ب جـ ( ، ق ) ب د (
-الحل: أ ب يمس الدائرة التي مركزىا و في ب ( 7) نظرية °93ق ) أ ب و ( =
و
أ
ب
جـ
د
^
^
^
^ ^
^
^
^
^
و
أ
ب
جـ
53°
^
^
^
و
ب
جـ33°
د
°33لكن ق ) ب أ و ( = ( 33+ 93) - 183ق ) ب و أ ( =
( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث 63°= °63ق ) ب جـ ( = ) بالتجاور على مستقيم ( °123ق ) ب د ( =
في الشكل المقابل ،-3
ب جـ قطر في الدائرة ، ، دائرة مركزىا م ، ب س مماس للدائرة في ب أوجد ق ) أ ب س ( ، °133ق ) أ ب ( =
-الحل: ب جـ قطر في الدائرة ( 3) نظرية ......... °93ق ) جـ أ ب ( = °133ق ) أ ب ( = ......... ( 2) نظرية °53= 133× ق ) أ جـ ب ( = من ، نجد أن ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °43( = 53+ 93) - 183ق ) أ ب جـ ( = ب س مماس للدائرة في ب ( 7) نظرية °93ق ) س ب جـ ( = °133= 43+ 93ق ) أ ب س ( =
( 8نظرية ) -التماس : رابعا -تابع
في الشكل المقابل ،-1
°33أ ب وتر في الدائرة التي مركزىا و ، ق ) ب أ جـ ( = ، أثبت أن أ جـ مماس للدائرة °63ق ) أ ب ( =
-الحل: و ب = و أ ) أنصاف أقطار ( ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث °63ق ) و ب أ ( = ق ) و أ ب ( = °93و ( = ق ) جـ أ ب ( + ق ) ب أ ( 8أ جـ مماس للدائرة التي مركزىا و في أ ) نظرية
في الشكل المقابل ،-2
^
^
^
^
^
^
^
2
1
2 1
م
س
أ
ب
جـ
^
و
ب
أ جـ
63°
33°
^ ^
أ
م
سم12 سم8
1
2
سم 5دائرة مركزىا و ، طول نصف قطرىا = سم ، أثبت أن م ب مماس للدائرة 12سم ، م ب = 8م أ =
-الحل: سم5و ب = في و ب م فيو ) م و ( = ) م ب ( + ) ب و ( (13 ( = )12 ( + )5 )
و ب م قائم الزاوية في ب ( 8م ب مماس للدائرة التي مركزىا و في ب ) نظرية
( 9نظرية ) -التماس : خامسا -تابع
في الشكل المقابل ،-1
°123و في أ ، ق ) أ و جـ ( = م أ مماس للدائرة التي مركزىا أوجد ق ) جـ أ م (
-الحل: °123ق ) أ و جـ ( المركزية = ( 2) نظرية °63قياس الزاوية المحيطية لهذه الزاوية المركزية = ( 9) نظرية °63ق ) جـ أ م ( =
-حل آخر: للدائرة التي مركزىا و م أ مماس ( 7) نظرية °93ق ) و أ م ( = °33لكن ق ) و أ جـ ( = ق ) و جـ أ ( = °63ق ) جـ أ م ( =
في الشكل المقابل ،-2
أ ب مماس للدائرة في أ ، د ىـ أ ب أثبت أن أ د ىـ متطابق الضلعين
-لحل:ا د ىـ أ ب ق ) ب أ ىـ ( = ق ) أ ىـ د ( ) بالتوازي والتبادل ( ( 9لكن ق ) ب أ ىـ ( = ق ) أ د ىـ ( ) نظرية
^
2 2 2
2 2 2
^
^ و
أ م
جـ
123°
^
^
^
^ ^
^
أ ب
د ىـ
^ ^
^
^ ^
ق ) أ ىـ د ( = ق ) أ د ىـ ( أ ىـ = أ د
أ ىـ د متطابق الضلعين
في الشكل المقابل ،-3
دائرة في أ ، ق ) أ ب ىـ ( = ق ) أ جـ ب (أ م يمس ال أثبت أن ب ىـ أ م
-الحل: أ م يمس الدائرة في أ ( 9ق ) م أ ب ( = ق ) أ جـ ب ( ) نظرية لكن ق ) أ جـ ب ( = ق ) أ ب ىـ ( ع تبادلق ) م أ ب ( = ق ) أ ب ىـ ( وىما في وض ب ىـ أ م
( 11نظرية ) -التماس : سادسا -تابع
في الشكل المقابل ، -1
أ ب ، أ جـ مماسان للدائرة التي مركزىا و ، أثبت أن °33ق ) و أ ب ( = أ ب جـ متطابق األضالع
-الحل: ( 13و ( ) نتيجة نظرية ق ) ب أ و ( = ق ) جـ أ أ ب = أ جـ ق ) أ ب جـ ( = ق ) أ جـ ب ( ) من خواص المثلث متطابق الضلعين ( °63= 2÷ 123= 63 - 183ق ) ب ( = ق ) جـ ( =
متطابق األضالع أ ب جـ في الشكل المقابل ،-2
ي مركزىا و ، أ ب = أ جـأ س قطر في الدائرة الت أثبت أن ب جـ مماس للدائرة عند س ،س منتصف ب جـ
-الحل:
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
أ
جـ ب
ىـ م
× ×
^
و
جـ
ب
أ33°
و
أ
^ ^
^ ^
أ ب = أ جـ س منتصف ب جـ أ س ب جـ ) من خواص المثلث متطابق الضلعين ( ......... أ س قطر في الدائرة ......... من ، نجد أن ب جـ مماس للدائرة عند س
في الشكل المقابل ،-3
، أ ب = أ جـ °83أ د مماس للدائرة في أ ، ق ) أ ب جـ ( = أثبت أن أ د ب جـ
-الحل: أ ب = أ جـ °83) أ جـ ب ( = ق ) أ ب جـ ( = ق ......... 23( = 83+ 83) - 183ق ) ب أ جـ ( = ( °183) مجموع قياسات زوايا المثلث أ د مماس للدائرة في أ ) نظرية ( ......... °83ق ) د أ جـ ( = °133من ، نجد أن ق ) ب أ د ( = °183ق ) د أ ب ( + ق ) أ ب جـ ( = وىما في وضع داخلتان وفي جهة واحدة من القاطع أ د ب جـ
2 1
2
1
^
و
جـ
ب
أ
د
83°
^
^
^
^
^ ^
^
2 1
2
1
