1 Cálculo de fallas en sistemas de distribución de energía eléctrica utilizando aritmética difusa Julio Romero Agüero Alberto Vargas

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Cálculo de fallas en sistemas de distribución de Cálculo de fallas en sistemas de distribución de energía eléctrica utilizando aritmética difusaenergía eléctrica utilizando aritmética difusa

Julio Romero AgüeroJulio Romero Agüero

Alberto VargasAlberto Vargas

22

Tabla de ContenidoTabla de Contenido

1.1. IntroducciónIntroducción

2.2. Conjuntos fuzzyConjuntos fuzzy

3.3. Principio de extensión fuzzyPrincipio de extensión fuzzy

4.4. Método VertexMétodo Vertex

5.5. Corrientes de falla fuzzyCorrientes de falla fuzzy

6.6. ResultadosResultados

7.7. ConclusionesConclusiones

8.8. PublicacionesPublicaciones

33


En muchos problemas de ingeniería y ciencias, el cálculo de En muchos problemas de ingeniería y ciencias, el cálculo de soluciones confiables depende de la disponibilidad de valores soluciones confiables depende de la disponibilidad de valores precisos para las variables de las ecuaciones de los modelosprecisos para las variables de las ecuaciones de los modelos

Sin embargo, en la práctica diaria estos valores no pueden ser Sin embargo, en la práctica diaria estos valores no pueden ser obtenidos porque la información usualmente es incompleta, obtenidos porque la información usualmente es incompleta, imprecisa, “ruidosa”, vaga, cualitativa o lingüísticaimprecisa, “ruidosa”, vaga, cualitativa o lingüística

Por lo tanto es necesario introducir variables inciertas para Por lo tanto es necesario introducir variables inciertas para modelar la información disponible e implementar modelar la información disponible e implementar procedimientos para calcular funciones de estas variablesprocedimientos para calcular funciones de estas variables

Para resolver este problema, una práctica utilizada es modelar Para resolver este problema, una práctica utilizada es modelar las variables inciertas como las variables inciertas como números fuzzynúmeros fuzzy y utilizar y utilizar procedimientos basados en el procedimientos basados en el principio de extensión fuzzyprincipio de extensión fuzzy para evaluar las funciones correspondientespara evaluar las funciones correspondientes

44










55


1

0A

si x Ax

si x A

Conjunto clásico (crisp)Conjunto clásico (crisp)

““5”5”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

(x

)

66

AA x, x x X Conjunto fuzzy tipo 1Conjunto fuzzy tipo 1

0,1A x

““Aproximadamente 5”Aproximadamente 5”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

(x

)

77

0.13 0.41 0.80 1 0.80 0.41 0.13

2 3 4 5 6 7 8A


Conjunto fuzzy tipo 1 discretoConjunto fuzzy tipo 1 discreto A

x X

xA

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

(x

)

88

A

x X

xA

x

Conjunto fuzzy tipo 1 continuoConjunto fuzzy tipo 1 continuo


1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

(x

)

99

A

x X

xA

x

0 1

x

xxA

u J

f ux , J ,

u

1 0 1x xf u , u J ,

10 1

x

xAu J

x , J ,u

Conjunto fuzzy tipo 2Conjunto fuzzy tipo 2

Conjunto fuzzy tipo 2 de intervaloConjunto fuzzy tipo 2 de intervalo

1010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

x

u(x

)


Ax

Ax

Función de pertenencia Función de pertenencia superiorsuperior

Función de pertenencia Función de pertenencia inferiorinferior

1111










1212


1 2 nf x , x , ..., x

1x

2x

nx

y

1 1B n nB y, y y f x ,...,x , x ,...,x X

1

11 n

nB A A n

y f x ,...,xy x x

★ ★

Para conjuntos fuzzy tipo 1Para conjuntos fuzzy tipo 1

Herramienta matemática fundamental para el cálculo Herramienta matemática fundamental para el cálculo de funciones de variables fuzzyde funciones de variables fuzzy

Implementación práctica mediante el método vertexImplementación práctica mediante el método vertex

1313

Para conjuntos fuzzy tipo 2 de intervaloPara conjuntos fuzzy tipo 2 de intervalo

1 1n nBB y, y y f x ,...,x , x ,...,x X

1

1

1n

n

nB A Ay f x ,...,x

y x x

★ ★

Solamente es necesario realizar operaciones con Solamente es necesario realizar operaciones con las funciones de pertenencia las funciones de pertenencia superiorsuperior e e inferiorinferior

1

1

1

n

n

nB A Ay f x ,...,x

y x x★ ★

1414










1515


0

1

x

u

a b

A(x)

1 2 min max 1 2r j jj j

B f I ,I ,...,I f c , f c j , ,...,N

1 2i i iI a ,b , i , ,...,r 2rN

1 1 1

2 1 2

3 2 1

4 2 2

2r

c a ,b

c a ,b

c a ,b

c a ,b

1616










1717

m 10

1

x

u

m 10

1

xu

1

2


2 20 03 2 3 2fk pfk k k f k kI U R R R X X

fR fR

Modelar Modelar RRff y y UUpfpf como números fuzzy tipo 1 o tipo 2 como números fuzzy tipo 1 o tipo 2

Utilizar principio de extensión fuzzy y método vertex Utilizar principio de extensión fuzzy y método vertex para evaluar ecuaciones de falla clásicaspara evaluar ecuaciones de falla clásicas

1818










1919


SE AT/MT

n1

n2

n3

n4

Subestación AT/MTDispositivo de protecciónPunto de falla ( nk )

2020

nk Upfk (V) Rk0 (Ω) Xk

0 (Ω) Rk+ (Ω) Xk

+ (Ω) n1 7505.9 1.872 4.229 1.557 0.953 n2 7486.1 5.226 10.895 4.392 2.470 n3 7449.6 6.424 12.707 5.938 2.765 n4 7437.4 13.153 23.533 12.836 5.020

Parámetros del alimentadorParámetros del alimentador

Parámetros de los conjuntos fuzzyParámetros de los conjuntos fuzzy

m σ1 σ2

fR 15Ω 3Ω 5Ω

pfkU Upfk 0.02Upfk 0.06Upfk

2121

200 400 600 800 1000 1200 14000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

un

1

200 400 600 800 1000 1200 14000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

u

n2

200 400 600 800 1000 1200 14000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

u

n3

200 400 600 800 1000 1200 14000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

u

n4

Corrientes de falla fuzzy tipo 2Corrientes de falla fuzzy tipo 2

2222

200 300 400 500 600 700 800

1

x

un

1

0200 300 400 500 600 700 800

1

x

u

n2

0

200 300 400 500 600 700 800

1

x

u

n3

0200 300 400 500 600 700 800

1

x

u

n4

0

Centroides – Valores más posibles de corrientes de falla para Centroides – Valores más posibles de corrientes de falla para

RRff fuzzy (línea punteada) y fuzzy (línea punteada) y RRff , , UUpfpf fuzzy (línea sólida) fuzzy (línea sólida)

2323

nk l1k r1k l2k r2k

n1 487.95 609.57 477.61 643.10 n2 418.70 497.79 408.97 522.54 n3 391.28 457.75 381.95 479.72 n4 306.32 340.96 298.49 355.38

Centroides – Valores más posibles de corrientes de falla para Centroides – Valores más posibles de corrientes de falla para

RRff fuzzy [ fuzzy [ ll1k1k , , rr1k 1k ] y ] y RRff , , UUpfpf fuzzy [ fuzzy [ ll2k2k , , rr2k 2k ]]

ll2k2k << ll1k 1k << rr1k1k << rr2k2k

2424










2525


2.2. Se ha desarrollado una metodología de cálculo de CFF basada en la Se ha desarrollado una metodología de cálculo de CFF basada en la aplicación del principio de extensión fuzzy y la teoría de números fuzzyaplicación del principio de extensión fuzzy y la teoría de números fuzzy

4.4. La metodología permite modelar las incertidumbres asociadas a las La metodología permite modelar las incertidumbres asociadas a las variables más influyentes del cálculo de corrientes de falla en sistemas de variables más influyentes del cálculo de corrientes de falla en sistemas de distribucióndistribución

1.1. Se ha introducido un nuevo concepto en sistemas eléctricos de potencia: Se ha introducido un nuevo concepto en sistemas eléctricos de potencia: Corrientes de Falla Fuzzy (CFF)Corrientes de Falla Fuzzy (CFF)

5.5. La metodología es aplicable a otros problemas científicos y de ingeniería La metodología es aplicable a otros problemas científicos y de ingeniería en los que sea necesario realizar cálculos con variables inciertas y exista en los que sea necesario realizar cálculos con variables inciertas y exista deficiencia en la informacióndeficiencia en la información

3.3. La metodología facilita la utilización del conocimiento experto y los datos La metodología facilita la utilización del conocimiento experto y los datos cualitativos usualmente disponibles en los sistemas de distribucióncualitativos usualmente disponibles en los sistemas de distribución

2626










2727


1.1. J. Romero Agüero, A. Vargas, J. Romero Agüero, A. Vargas, Calculating functions of type-2 fuzzy Calculating functions of type-2 fuzzy numbers for fault current analysisnumbers for fault current analysis, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, , IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Special Edition on Extension to Type-1 Fuzzy Sets, (en revisión)Special Edition on Extension to Type-1 Fuzzy Sets, (en revisión)

¡GRACIAS!¡GRACIAS!

www.geocities.com/drjera

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