LOGICA DIFUSA

Introducción – Historia – Explicación - Aplicaciones

INTRODUCCION

Utiliza expresiones de valores parcialmente ciertos o falsos

Se considera una técnica de inteligencia cuya información no esta bien definida

Contiene valores entre la verdad absoluta y la falsedad absoluta

Para una expresión de múltiples valores los expresa por intensidad de veracidad

EJEMPLO:• Una persona es considerada alta si mide mas de 1.80 m

• Tenemos: p(x): x es alto• Si consideramos el método clásico tendríamos una grafica de la

manera

• Se observa el cambio brusco del valor de p(x)• Se deduce que una persona que posea una altura de 1.79, seria

baja por la condición.

1

01.80 Altura (m)

Valor p(x)

• El mismo ejemplo, pero usando el método fuzzy conseguiría la siguiente grafica:

• Ahora el valor de p(x) no es brusco por lo tanto la variación de edad es mas suave

• Se establece un valor de verdad absoluto

1

01.80 Altura (m)

Valor p(x)

VENTAJAS

Brinda soluciones mas rápidas y económicas

Se adapta mejor al comportamiento humano (opiniones)

Se usa con precisión para problemas no lineales

DESVENTAJAS

Para obtener mejores resultados se considera tener los conocimientos completos

No se debe usar cuando su solución depende de un modelo matemático, de lo contrario los resultados no serian los mejores

HISTORIA

Fue formulada por LoftiZadech en 1965 Se basa en la Heurística, haciendo uso de la forma:

Si (antecedente) Entonces (consecuente)

La lógica difusa acepta aumentativos y diminutivos; se empezó a usar para modelos matemáticos imprecisos

Esta técnica fue poco a poco siendo empleada en la industria de Japón

En Japón, se abrió multitud de aplicaciones y campos Luego de extenderse, empezó a desplazar a modelos

matemáticos en sistemas de control; desde pequeños motores de palancas hasta los transbordadores

DEFINICIÓN DE CONJUNTO DIFUSO Se define como los valores desde la “falsedad

absoluta” hasta la “verdad absoluta” Se denota un p(x) tal que sus valores pertenecen

a:

{0,0.1,0.2,…,0.9,1} “0” denominado como falsedad absoluta y “1” , como verdad absoluta “0.5” denominado valor neutro Para todo valor diferente de los nombrados se

denomina según la comparación con el neutro: “0.3” , falsedad con grado 0.3 “0.7”, verdad con grado 0.7

OPERACIONES SOBRE CONJUNTOS DIFUSOS

Inclusión o subconjunto:A es un subconjunto de B

Unión:la unión de dos conjuntos difusos A,B, es el conjunto difuso C

Intersección:La intersección de los conjuntos difusos A, B, es el conjunto difuso C

Negación o Complemento:El complemento del conjunto difuso A, denotado por ¬A o NOT(A)

Producto Cartesiano: Si A, B son conjuntos difusos en X, Y, el producto cartesiano de los conjuntos A, B en el espacio XxY tiene la función de pertenencia.

Co-producto Cartesiano: A + B en el espacio X, Y tiene la función de pertenencia:

Las operaciones de unión, intersección, complemento, cumplen al igual que en la teoría clásica de conjuntos

CONVERSIÓN DE LÓGICA- FUZZIFICACION1) Se asigna un grado de pertenencia que

cuantifique el grado de posesión a cada variable lingüística

2) Se identifica cada variable por su representación

3) Cada valor de entrada esta limitado al universo del valor numérico

4) Se agregan las reglas que se consideran como las condiciones de valores

EJEMPLO: Calificar un restaurante :• Se desea catalogar un restaurant de acuerdo a su precio• Se consideran dos variables : “calidad del servicio” y

“calidad de sabor”• Las variables lingüísticas son:

• Variable servicio:• Pobre• Bueno• Excelente

• Variable sabor:• Mala • Rica

• Variable restaurant:• Barato• Promedio• caro

• Se declaran las reglas usando propiedades heurísticas1. Si (servicio: pobre) o (sabor: malo) entonces

(restaurant: barato)2. Si (servicio: bueno) entonces (restaurant:

promedio)3. Si (servicio: excelente) o (sabor: rico) entonces

(restaurant: caro)

SERVICIOSERVICIO

COMIDACOMIDAREGLASREGLAS RESTAURANTRESTAURANT

DEFUZZIFICACION

Es un proceso inverso a la Fuzzificacion

1) Se transforma cada variable con su respectivo grado y se aproxima a su valor de verdad, a un numero real

2) Lo mas común es asimilarlo al centro de gravedad de cada una de las reglas inferidas

APLICACIONES DE LA LÓGICA DIFUSA Generalmente tiene varios campos de aplicación

pero el mas frecuente es control de procesos

Sistemas de control:• Objetivos:

• Garantizar estabilidad, eficiencia• Evitar comportamientos bruscos que impliquen

perjudicaciones• Implementar comodidad de operación con ayuda de un

ordenador• Regularizar un sistema con instrumentos industriales por

medio de controladores

División de ejemplos para usar un sistema de control:

Productos creados para el consumidor:• Lavadoras difusas, hornos microondas, sistemas

térmicos, traductores lingüísticos, cámaras de video, televisores, estabilizadores de imágenes digitales y sistemas de foco automático en cámaras fotográficas

Sistemas:• Elevadores, trenes, automóviles, controles de

trafico, acondicionadores de aire y sistemas de reconocimiento de escritura

Software:• Diagnostico medico, seguridad, compresión de

datos, tecnología informática y bases de datos para almacenamiento de información imprecisa (uso del lenguaje FSQL)

TIPOS DE SISTEMA DE CONTROL

SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO

SISTEMA DE CONTROL DE LAZO CERRADO

Ventajas y desventajas

Una señal de entrada actúa sobre los elementos que controlan el funcionamiento de la maquina o proceso, y la salida se obtiene la señal controlada

La señal de salida no tiene efecto sobre la acción de control

SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO

Señal de entrada

Elementos de

controlProceso Señal de

salida

Ventajas

• Simple construcción

• Mantenimiento facilitado

• No muy costoso• Se mantiene

estable• Las salidas son

difíciles de medir o económicamente es no viable

Desventajas

• La mayoría son automatismos, por lo tanto las salidas no son del todo inteligentes y es limitada

• Es necesaria re calibrar de vez en cuando para mantener una buena calidad

EJEMPLO:

Un sistema de riego en lazo abierto tiene un temporizador que lo pone en marcha todos los días a una determinada hora; riega las plantas durante un cierto tiempo pasado el cual se interrumpe, con independencia de que las plantas hayan recibido la cantidad de agua adecuada, una cantidad excesiva o una cantidad insuficiente. Se trata de un automatismo, pero no de un auténtico robot.

Funciona calculando el error entre la variable controlada y la consigna deseada

Las perturbaciones son consideradas mediante sus efectos sobre las variables de salida

Este tipo de estrategia de control puede aplicarse para cualquier variable controlada

La gran mayoría de los sistemas de control que se desarrolla en la actualidad son de este tipo

SISTEMA DE CONTROL DE LAZO CERRADO

Elementos de control

Proceso

Realimentación

Señal deEntrada(input)

Señal deSalida(output)

Ventajas •Si existe un error en la salida el control lo compensa•Si hay perturbaciones el control las compensa

Desventajas

•Es complicado para implementar•Tiene mas componentes que un control de lazo abierto•Uso de mas potencia•Necesita sensores que no son económicos

EJEMPLO:

Un sistema de riego en lazo cerrado, no se detendrá al cabo de un tiempo fijo, sino cuando detecte que se está consiguiendo el objetivo buscado, es decir, que la humedad de las plantas es la adecuada. Y se pondrá en marcha, no a una hora determinada, sino en cualquier momento en que la humedad se sitúe por debajo de un valor determinado