[1º CC.SS.] (Tema 4, libro Anaya). Funciones elementales. Jesús C. Sastre 1

 

1. Concepto de función. a. Diferencia entre un dibujo y una gráfica de una función.

2. Dominio de definición de una función.

a. Definición. b. Restricciones del dominio de definición de una función.

i. Denominadores: un denominador nunca se puede hacer cero.

Ejemplo: 𝑓 𝑥 = !!!!!!!

Habrá problemas cuando 𝑥 + 1 = 0   → 𝑥 = −1    ⟹     𝐷𝑜𝑚  𝑓 𝑥 = ℝ − −1 .  

ii. Raíces cuadradas: el radicando no puede ser negativo. Debe ser mayor o igual que cero.

Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 4𝑥 + 20 Habrá problemas cuando 4𝑥 + 20 < 0   → 𝑥 < 5    ⟹    

𝐷𝑜𝑚  𝑓 𝑥 =  ℝ − −∞, 5 = [5,∞).

iii. Logaritmos: el argumento no se puede anular ni ser negativo. Debe ser positivo.

Ejemplo: 𝑓 𝑥 = log  (2𝑥 − 8) Habrá problemas cuando 2𝑥 − 8 ≤ 0   → 𝑥 ≤ 4        ⟹

𝐷𝑜𝑚  𝑓 𝑥 = ℝ − −∞, 4 = (4,∞).

3. Funciones lineales 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒏. a. Ecuación punto – pendiente de la ecuación de una recta.

NOTA: recordar qué forma tenían las funciones de proporcionalidad.

4. Interpolación y extrapolación lineal.

a. Método de interpolación. b. Extrapolación.

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5. Otras funciones elementales.

a. Funciones cuadráticas. i. Forma: 𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐.

ii. Orientación de la parábola (signo del coeficiente 𝑎) iii. Coordenadas del vértice.

b. Funciones de proporcionalidad inversa.

i. Forma: 𝑦 = !!.

c. Funciones radicales.

i. Forma: 𝑦 = 𝑥.

6. Algunas transformaciones de funciones. a. Representación de 𝒚 = 𝒇(𝒙) ± 𝒌 a partir de 𝒚 = 𝒇(𝒙). b. Representación de 𝒚 = −𝒇(𝒙) a partir de 𝒚 = 𝒇(𝒙). c. Representación de 𝒚 = 𝒇(𝒙 ± 𝒂) a partir de 𝒚 = 𝒇(𝒙). d. Representación de 𝒚 = 𝒇(−𝒙) a partir de 𝒚 = 𝒇(𝒙).

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7. Funciones definidas a trozos.

a. Método de representación de una función definida a trozos. i. Representar todas las funciones por separado (una encima de otra).

ii. Borrar las partes de las funciones que no corresponden a los intervalos de definición, dejando sólo la parte de las funciones válidas.

iii. Juntarlo todo en unos únicos ejes de coordenadas, prestando mucha atención a los puntos de empalme.

8. Funciones parte entera y decimal. a. Gráfica representativa de cada una de ellas.

9. Función valor absoluto de un número. a. Representación de 𝒚 = 𝒇(𝒙) , a partir de 𝒚 = 𝒇(𝒙).

10. Las funciones describen fenómenos reales. a. Funciones lineales. b. Funciones cuadráticas. c. Funciones radicales. d. Funciones de proporcionalidad inversa. e. Otros tipos de funciones.

Ejercicios final del tema.

Pág. 123 – 127.