正方形が 6 個の

次の㋐～㋒で，y は x に比例すると

いえますか。

比例 1 比例を表す式

２節

124-1

x 1 2 3 4 5 6 …

y 4 8 12 …

x 1 2 3 4 5 6 …

y 1 4 9

…

㋐ 1辺が xcm の正方形の周の

長さ ycm

㋑ 1辺が xcm の正方形の面積 ycm2

124-2

x 1 2 3 4 5 6 …

y

12 14 16 …

話し合おう

比例の関係を表す表と，

比例以外の関係を

表す表を比べましょう。

どんなちがいがありますか。

2 つの数量 x，y が

あって，x の値が 2 倍，

3 倍，…になると，

それに対応する

y の値も 2 倍，3 倍，

…になるとき，

y は x に比例するという。

㋒ 縦が 5cm，横が x cm の長方形の

周の長さ y cm

ふりかえり 算数

x １ ２ ３ ４

y ４ 8 12 16

y が x の関数で，その関係が

次のような式で表されるとき，

y は x に比ひ

例れい

する といいます。

y＝ax

124-3

の㋐の表で，x の各値とそれに

対応する y の値の関係を調べると，

y の値は，x の値の 4 倍になっています。

このことから，x と y の関係は，

次の式で表されます。

y＝4x

×4 ×4 ×4 ×4

正方形の周の長さは，

1 辺の長さに

比例します。

表現の例

124-4

和かず

也や

さん

５ ６ …

20 24 …

×4 ×4

問１

125-1

比例 y＝4x の

比例定数は 4 です。

比例 y＝4x で，対応する x と y の

値について， ページの

㋐の表をもとに，商 の値を

求めなさい。

商 の値について，どんなことが

いえますか。

ある決まった数や，それを表す

文字を定てい

数すう

といいます。

比例を表す式 y＝axで，定数 aを

比例定数といいます。

表現の例

見つけよう

xy

彩あや

さん

xy

124-1

★y を x の式で表し，y は x に

比例するかどうかを調べましょう。

125-2

比例を表す式 y＝ax では，x 0の

とき，商 は一定で，この値は

比例定数 a に等しくなります。

xy

＝xy

a

時速 50km で走る自動車が，

x時間に進む道のりを y km とする

とき，y を x の式で表すと，

次のようになります。

y＝50x

y＝ax の式で表されるので，

y は x に比例します。

また，その比例定数は 50 です。

式から比例かどうかを判断する 方法

例１

125-3

(道のり)＝(速さ)×(時間)

ふりかえり P.68-3例2

問２ 次のことがらについて，y は x に

比例することを式で示しなさい。

また，その比例定数を答えなさい。

(1) 1 枚 45 円のシールを x 枚

買ったときの代金 y 円

(2) 底辺が 10cm，高さが

x cm の三角形の面積 y cm2

y＝ax という式で

表すことができれば，

y は x に比例すると

いえるね。

の㋑と㋒では，y は x に

比例するといえません。

その理由を，y を x の式で表して

説明しなさい。

125-4

説明しよう

問３

正方形が 6 個の

１

基本の問題

右(下)の図のような直方体について，

次の問いに答えなさい。 技

(1) 表面積を求めなさい。

(2) 体積を求めなさい。

218-1

6cm

3cm 4cm

角柱の表面積

(1) P.212-3 例１

角柱の体積

(2) P.214

218-2

展開図が右(下)の図で表される

円錐について，次の問いに

答えなさい。 技

(1) 底面の円の周の長さを

求めなさい。

(2) 底面の円の半径を求めなさい。

(3) 表面積を求めなさい。

12cm

240°

2

おうぎ形の弧の

長さと面積

P.210-2 例 1

円錐の表面積

P.213-3・4

例３，問２

218-3

次の立体の体積を求めなさい。 技

(1) 底面の 1 辺の長さが 3cm で，

高さが 10cm の正四角錐

(2) 底面の直径が 12cm で，

高さが 9cm の円錐

球の表面積と体積

(1) P.216-2 例１

(2) P.217-2 例２

半径が 10cm の球について，次の

問いに答えなさい。

(1) 表面積を求めなさい。 技

(2) 体積を求め，4000cm3 より

大きいか小さいかを

判断しなさい。 考

３

角錐，円錐の体積

P.215-2 問 4

4

218-4

数量を表す文字として，次の英単語の

頭文字が，よく使われます。

S … surface area（表面積）

V … volume（体積）

h … height（高さ）

r … radius（半径）

l … length（長さ）

数学のたんけん

数量を表す文字

219-1

次の数量を求めなさい。

(1) 半径 6 cm，中心角 30°の

おうぎ形の弧の長さと面積

(2) 半径 5cm，弧の長さ 2πcm の

おうぎ形の中心角の大きさ

(3) 半径 16cm，弧の長さ 2πcm の

おうぎ形の面積

１

6 章のくり返し練習 解答例P.286-3

おうぎ形の弧の

長さと面積

(1) P.210-2 例１

(2) P.210-3 例２

(3) P.211-4 問４

219-2

次の立体の表面積を求めなさい。

(1) 三角柱 (2) 円柱

角柱，円柱，角錐，

円錐の表面積

(1) P.212-3 例１

(2) P.213-2 例２

(3) (4) P.213-3・4

例３，問２

2

6cm

10cm

4cm

(3) 正四角錐 (4) 円錐

4cm 5cm

8cm

6cm

4cm 5cm

5cm

3cm

219-3

次の立体の体積を求めなさい。

(1) 三角柱 (2) 正四角錐

角柱，角錐，

円錐の体積

(1) P.214

(2) (3) P.215-２

問４

3

2cm

3cm

5cm

(3) 円錐

3cm 4cm

4cm

3cm

3cm

219-4

次の数量を求めなさい。

(1) 半径 4cm の球の表面積

(2) 半径 6cm の球の体積

(3) 半径 8cm の半球の表面積

球の表面積と体積

(1) P.216-2 例１

(2) P.217-2 例２

(3) P.217-3 問４

4