1

I campi di radiazione

Il termine radiazione viene usato in fisica per descrivere una grande varietà di fenomeni che comportano il trasferimento di energia da un punto ad un altro dello spazio senza vi sia movimento di corpi macroscopici e senza il supporto di un mezzo materiale.

Tipo di radiazione h(eV)

Onde “elettriche” > 3 105 cm < 4.1 10-10

Radio-onde Da 10-1 a 3 105 cm Da 4.1 10-10 a 1.24 10-3

Raggi infrarossi da 0.78 a 1000 m Da 0.00124 a 1.59

Luce visibile Da 400 a 780 nm Da 1.59 a 3.1

Raggi UV Da 100 a 400 nm Da 3.1 a 12.4 10-3

Raggi X < 100 nm > 12.4

Si distingue tra radiazioni direttamente o indirettamente ionizzanti a seconda che la ionizzazione del mezzo irradiato avvenga per via diretta o indiretta. Le particelle cariche (elettroni, particelle beta, alfa) sono direttamente ionizzanti.

Le radiazioni elettromagnetiche ionizzano prevalentemente in modo indiretto. In relazione alla loro lunghezza d’onda ed energia esse vengono classificati in:

2

Il trasferimento di energia dalle particelle ionizzanti ai tessuti ed organi irradiati può dar luogo ad effetti biologici oltre che fisici e chimici. Un problema fondamentale è quello di mettere in relazione gli effetti osservati sull’uomo con le proprietà fisiche del campo di radiazione (descritto dalle grandezze di campo).

Per tale ragione sono state introdotte alcune grandezze dosimetriche: esse godono della proprietà di potersi esprimere come prodotto di una grandezza di campo (fluenza di particelle, fluenza di energia etc.) per una costante caratteristica del mezzo (coefficienti di interazione).

Tipo di radiazione

SimboloCarica(relativa)

Massa di quiete (relativa)

Massa di quiete (u)

Mc2 (MeV)

Elettroni, particelle

e- -1 1/1836.15 0.00054858 0.510999

Positroni, particelle

e+, 1 1/1836.15 0.00054858 0.510999

Protoni p 1 1 1.007276 938.2731

Deutoni d 1 2 2.013553 1875.61339

Particelle Alfa 2 4 4.002777 3727.315

Neutroni n 0 1 1.008665 939.56563

Raggia X e X e 0Alcune caratteristiche dei principali tipi di radiazioni ionizzanti

3

Grandezze di campo

1. Fluenza di particelle Φ (m-2), in un certo punto del mezzo materiale irradiato: da

dN

dove dN è il numero di particelle incidenti su una sfera di sezione massima da avente centro nel punto considerato.

2. Intensità di fluenza di particelle φ (m-2s-1): dt

d

3. Radianza di particelle p (m-2s-1sr-1):

d

dp

Esprime l’intensità di particelle che si propaga in una fissata direzione entro un angolo solido d

4. Distribuzione spettrale della radianza di particelle pe (m-2s-1sr-1J-1):

dEdadtd

Nd

dE

dppe

4

Rappresenta il numero di particelle di determinata energia cinetica E che passa in un certo istante in un dato punto dello spazio, propagandosi in una fissata direzione per unità di superficie (perpendicolare alla direzione del moto) di tempo, di angolo solido e di energia

Quando in una certa regione dello spazio si propagano radiazioni (di qualsiasi natura) si dice che è sede di un campo di radiazione, descritto tramite grandezze di campo.

4

5. Energia radiante, R (J): rappresenta l’energia delle particelle emessa, trasferita o ricevuta

6. Distribuzione spettrale dell’energia radiante, RE:

Il trasporto dell’energia delle particelle nello spazio viene descritto:

7. Fluenza di energia delle particelle, (Jm-2)

dove dRè l’energia radiante incidente su una sfera infinitesima di sezione massima da centrata nel punto considerato.

8. L’intensità di fluenza di energia, ψ (Js-1m-2)

9. Radianza di energia, r (Wm-2sr-1)

dE

EdRRE

)(

da

dR

dt

d

dadtd

Rd

d

dr

3

5

10. Spettri differenziali: distribuzione differenziale di fluenza di particelle e di fluenza di energia

dE

EdE

)(

dE

EdE

)(

Dove rappresenta il numero medio di particelle di energia cinetica compresa tra E e E+dE che entrano in un elemento di volume sferico il cui cerchio di area massima è da. Analogamente è l’energia cinetica media trasportata da particelle di energia compresa tra E e E+dE nel medesimo volume.

dEE

dEE

Nel caso di una distribuzione spettrale della radianza di particelle pE, valgono le relazioni:

dEdEpE

E

dEEprE

E dEddtEpE t

E

Nel caso di un campo di radiazione costituito da particelle aventi uno spettro di energia:

6

Si parla di equilibrio di radiazione in un certo punto di un mezzo irradiato quando il valore atteso dell’energia radiante che entra in un volume infinitesimo intorno a quel punto, è uguale a quello dell’energia radiante che ne esce.

Nel caso delle radiazioni indirettamente ionizzati, a causa del loro elevato libero cammino medio, le condizioni di equilibrio completo raramente sono verificate: possono, invece, essere verificate le condizioni di equilibrio di particelle cariche (cioè dei secondari carichi prodotti) o di raggi .

Si definisce equilibrio di particelle cariche quando il numero, l’energia e la direzione delle particelle cariche si mantengono constanti nel volume considerato, cioè quando non varia attraverso esso la distribuzione spettrale della radianza di particelle cariche pE.

Le somme delle energie cinetiche delle particelle cariche che entrano ed escono dal mezzo sono uguali.

le condizioni di equilibrio di particelle cariche sono verificate a sufficiente profondità in un mezzo omogeneo irradiato esternamente con o neutroni aventi libero cammino medio molto maggiore del massimo percorso dei secondari prodotti;

7

I coefficienti di interazione usati in dosimetria

• Coefficiente di attenuazione massico (m2kg-1): pari al coefficiente lineare di attenuazione diviso la densità del mezzo. Esso ha la proprietà di essere indipendente dallo stato fisico e della densità del mezzo.

• Coefficiente di trasferimento di energia massico:

Dove dEtr/EN rappresenta la frazione di energia dei fotoni incidenti trasferita in energia cinetica di particelle cariche secondarie a causa dell’interazione nel tratto dl del mezzo di densità

• Coefficiente di assorbimento di energia massico (consente di determinare l’energia effettivamente depositata in un certo volume)

Dove g è la frazione di energia che i secondari carichi dissipano in radiazione di frenamento nel materiale.

dl

dE

ENtrtr

1

)1( gtren

8

LET (trasferimento lineare di energia) .È una misura della densità media di ionizzazione di una particella carica lungo la sua direzione di volo, definito come:

Dove dE rappresenta l’energia media ceduta localmente per collisioni da una particella carica lungo un segmento di traccia dl, avendo considerato nel computo solo le collisioni che comportano un trasferimento di energia minore di (eV).

)(dl

dEL

Unità di misura: keV m-1

Serve a caratterizzare la “qualità della radiazione” dalla quale dipendono a parità delle altre condizioni, gli effetti biologici indotti.

Si usa distinguere le particelle tra quelle a basso LET ed alto LET a seconda che sia minore o maggiore di 30-50 keV m-1. Radiazioni ad alto LET sono ad es. le part. e p; mentre radiazioni a basso LET sono i raggi

Se si considerano tutte le perdite di energia, senza nessun limite il LET coincide numericamente con il potere frenante per collisione (ossia il valore medio della perdita di energia che una particella carica subisce per unità di percorso): L∞= S

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A titolo indicativo viene riportato in tabella il percorso medio in aria e nei tessuti delle radiazioni e di 1 MeV.

Tipo di radiazione Percorso in aria Percorso nel tessuto

0.7 cm 0.006 cm

2.3 m 0.43 cm

circa 300 m 31.3 cm

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Grandezze dosimetriche1. Esposizione, X:

Dove dQ è il valore assoluto della carica totale degli ioni di un solo segno prodotti in aria quando tutti gli e- (e e+) liberati dai fotoni nell’elemento di volume di massa dm sono completamente fermati in aria.

In condizione di equilibrio di particella cariche, l’energia ceduta, nel caso di fotoni monocromatici, all’unità di massa di aria è:

dove è la fluenza di energia e (μen/ρ)a il coeff. di assorbimento di energia massico dell’aria. Il numero di coppie di ioni prodotte, se è l’energia necessaria in media per produrre una coppia, è:

dm

dQX

aen )(

aa

en

W

1)(

aW

aa

en

W

eX )(

Unità di misura: il roëngten (R): 1R = 2.58 10-4 C kg-1

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2. Energia impartita : = R in – Rout + Q

dove Rin è l’energia radiante incidente nel volume considerato di tutte le particelle ionizzanti che entrano, Rout l’energia radiante uscente e Q energia spesa per aumentare la massa del sistema.

Esempio:

h

h3

h

eUno fotone (di energia h1) entra nel volume V, interagisce per

effetto Compton, dando origine ad un fotone di energia hed un

elettrone di energia cinetica T. Questo a sua volta irradia un fotone di energia h3. T’ è la sua energia cinetica residua.

L’energia impartita è: hh2 + h3 +T’)h2

Unità di misura J

• Trattandosi di una grandezza stocastica è soggetta a fluttuazioni casuali; ha senso considerarne il valore medio:

• La grandezza dipende dal volume di interesse ma anche dal tempo di osservazione. Si è per tale ragione introdotta una nuova definizione:

ii

Dove è l’energia impartita in ciascuno degli i eventi discreti che si verificano nel volume considerato (quindi i singoli contributi sono indipendenti dal tempo di osservazione e dal volume)

i

12

3. Dose assorbita, D:

dm

dD

Definita come il quoziente tra l’energia media impartita alla materia in un volume infinitesimo e la massa dm contenuta in tale volume.

Unità di misura gray (Gy) = 1J/Kg (nel S.I.)

sostituisce la vecchia unità di misura il rad: 1 rad= 10-2 Gy

4. Intensità di dose assorbita (Gy/s) dt

dDD

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Il calcolo della dose assorbita

Si consideri il caso in cui l’energia sia depositata, nel mezzo irradiato, da particelle di un solo tipo. Il numero di processi elementari per unità di massa sia dN/dm e per ciascun processo il valore medio sia ; il valore della dose assorbita è pertanto:

dm

dND

QEE ab

)(E

E

In una singola interazione, l’energia impartita è:

dEEE

D E )()(

Il calcolo della dose richiedere pertanto la conoscenza del campo di radiazione presente nel punto di interesse e delle sezioni d’urto relative a tutte le interazioni e delle particelle risultanti da tutti i processi.

(1)

Eb e (Ea) è l’energia cinetica delle particelle ionizzanti prima (e dopo) l’interazione

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1) Irraggiamento con particelle indirettamente ionizzanti, se sono verificate le condizioni di equilibrio di particelle cariche, l’equazione (1) si semplifica:

dEE

D enE

)(

Dove ΨE è la fluenza d’energia differenziale e enil coefficiente di assorbimento di energia massico del mezzo per tali radiazioni.

Nel caso di più tipi di particelle indirettamente ionizzanti nell’integrale si ha la sommatoria.

2) Nel caso di un mezzo materiale omogeneo irradiato con particelle cariche ed in condizioni di equilibrio di raggi l’equazione (1) si semplifica in:

dESDcollE )/(

Dove ΦE è la fluenza differenziale di particelle cariche primarie e (Scol è il potere frenante massico per collisone. Si è supposto di trascurare la frazione di energia cinetica persa in collisioni atomiche che riappare sotto forma di raggi X caratteristici o in radiazione di frenamento (verificato a basse energie e nei materiali a basso numero atomico)

(2)

(3)

Semplificazioni:

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Dose assorbita Esposizione

Nel caso di un campo di radiazione di fotoni monoenergetici, la dose assorbita, in aria è, pertanto dalla (2):

aen

aD )(

Dove è il coefficiente di assorbimento di energia massico dell’aria e la fluenza di energia dei fotoni. Dalla definizione di esposizione

aen )(

Xe

WD a

a

Devono essere verificate la condizione di equilibrio di particelle cariche

In un mezzo m la dose assorbita

Xe

WDD

aen

menaa

aen

menm )/(

)/(

)/(

)/(

Nei materiali leggeri (acqua o muscolo) il rapporto tra la dose assorbita e l’esposizione è costante in un ampio intervallo di energia.

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Misura della dose assorbitaIl dosimetro è costituito generalmente da un materiale C sensibile alle radiazioni che riempie un volume V. L’introduzione del dosimetro nel mezzo crea in esso una cavità che provoca un perturbazione; la teoria della cavità consente di ricavare, dalla dose misurata DC, la dose assorbita nel mezzo in assenza di dosimetro, DM ricavando il fattore di correzione f.

CM Df

D1

Ipotesi di piccola cavità (Teoria di Bragg-Gray).

1) Le dimensioni sono modeste rispetto al percorso dei secondari carichi prodotti, per cui essi attraversandola perdono solo una piccola frazione di energia;

2) Le dimensioni sono modeste rispetto al libero cammino medio dei primari in modo da poter trascurare le interazioni che questi subiscono nella cavità.

Per le ipotesi fatte la fluenza dei secondari non è perturbata dalla presenza della cavità. La dose nei due mezzi è data dalla (3):

dESDMcollMEM ,, )/( dESD

CcollCEC ,, )/(

CCM

M DS

D1

La costante SCM è pari quindi al rapporto tra i valori medi

dei poteri frenanti massici per collisione nei due mezzi C e M, dove la media è effettuata sullo spettro di rallentamento dei secondari carichi.

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Ipotesi di cavità grande: le interazioni dei fotoni primari nel mezzo C non possono essere trascurate. La dose assorbita nella cavità è dovuta prevalentemente alle interazioni dei fotoni nella cavità ed il suo valore è proporzionale al coefficiente di assorbimento di energia massico. Pertanto fattore f:

MC

Men

Cenf

)/(

)/(

Quando le dimensioni della cavità sono confrontabili con il percorso degli elettroni secondari, la dose assorbita nel materiale del dosimetro è causata sia dagli elettroni prodotti nel mezzo circostante e sia nel dosimetro stesso. Pertanto:

MCC

M ddSf )1( dove g

ed

g

1

I due mezzi C e M si dicono equivalenti quando hanno eguali coefficienti di interazione (ossia stesso potere frenante massico e coefficiente di assorbimento di energia massico). La cavità si dice omogenea.

Dove è il coefficiente di attenuazione efficace per gli elettroni e g il percorso medio nella cavità

18

Andamento dei parametri SCM e C

M in funzione dell’energia degli elettroni e dei

fotoni rispettivamente, nel caso di un dosimetro di polietilene immerso in acqua, carbonio, alluminio, ferro e piombo.

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Pareti W

Mezzo M

Materiale dosimetrico C

tW<< R tW >> R

tc << R

tc ≈ R

tc >> R

MCC

M ddS )1(

MC

CMS

MC

WC

MW S

WCC

WMW ddS )1(

Più in generale il dosimetro può avere pareti di spessore tW di natura W diversa dal rivelatore e dal mezzo circostante.

Quadro riassuntivo dei valori di f in funzione delle dimensioni della cavità tC, delle pareti di spessore tW e del percorso dei secondari carichi R.

Molti dosimetri sono realizzati con pareti e materiale rivelatore equivalenti a tessuti biologici.

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5. Il Kerma, K:

Il processo di trasferimento di energia al mezzo da parte di particelle indirettamente ionizzanti avviene in due fasi successive. Nella prima la radiazione primaria mette in moto i secondari carichi. Nella seconda questi depositano l’energia nel mezzo attraverso le collisioni. La dose assorbita tiene conto dell’effetto finale del processo. Per descrivere la prima fase si fa uso del

kerma:

Dove dEtr è la somma delle energie cinetiche iniziali di tutte le particelle cariche prodotte da particelle indirettamente ionizzanti in un certo volume di massa dm.

Si definisce rateo di kerma,

dm

dEK tr

dt

dKK

Unità di misura sono le stessa della dose e del rateo di dose.

trK

Dalla definizione di kerma, del coefficiente di trasferimento massico e di fluenza di energia

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Kerma in aria Esposizione

Kerma in aria dose assorbita

Xge

WX

e

WK a

aen

atraa )1()/(

)/(

Il kerma ha proprietà più generali dell’esposizione. È utilizzabile con qualsiasi tipo di radiazione indirettamente ionizzante, in qualsiasi materiale ed è determinabile tramite vari metodi di misura. L’esposizione è invece definita soltanto nel caso di fotoni, per l’aria e per la sua misura si può fare ricorso solo a processi di ionizzazione.

Non esiste una semplice relazione tra di esse. In condizione di equilibrio delle particelle cariche e supponendo di trascurare le perdite di energia per irraggiamento:

Kdm

dD tr

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Le grandezze dosimetriche all’interfaccia tra due mezzi materiali

Esempio• Φdecrescita esponenziale, maggiore nel tessuto rispetto all’aria

• X decresce come Φ

•K proporzionale a X

• Φeaumenta fino all’equilibrio di particelle cariche (xe). Decresce per attenuazione dei fotoni primari. Ricresce in prox della superficie di separazione (per la retrodiffusione) fino a xe’, nuova posizione di equilibrio.

• Deguaglia K nella regione di equilibrio;

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La dose assorbita in un tessuto biologico è una grandezza macroscopica pari all’energia media ceduta per unità di massa. La descrizione dell’effettiva distribuzione dell’energia depositata richiede tuttavia una descrizione al livello microscopico.

Si definisce evento una qualsiasi deposizione di energia da parte di particelle ionizzanti nel volume considerato. Si parla di evento singolo quando l’energia è ceduta da una sola particella primaria e dai suoi secondari prodotti; doppio se da due particelle e così via.

(1) Si definisce energia specifica z: dove è l’energia impartita in un evento nell’elemento di volume.

La densità di probabilità f(z) dove F(z) è la probabilità che l’energia specifica sia ≤ di z .

L’energia specifica media:

Se k è la molteplicità di eventi, F k(z) è la frazione di eventi di molteplicità k

L’energia specifica media per evento singolo nella frequenza:

Il numero medio di eventi che contribuiscono ad un determinato valore di energia z è(dalla statistica di Poisson):

Le grandezze microdosimetriche

mz

dz

zdFzf

)()(

0

)( dzzzfz

0

1 )( dzzzfzF

Fz

zn

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In termini di dose, D1(z) rappresenta la frazione di dose assorbita in eventi singoli di energia specifica ≤ z

La densità di probabilità d1(z) :

Analogamente il valore medio viene detto: energia specifica media per evento singolo nella dose.

(2) L’energia lineare y è una altra grandezza microdosimetrica (definita solo per eventi singoli):

Dove è la lunghezza della corda media dell’elemento di volume considerato.

Analogamente si introducono la distribuzione dell’energia lineare e l’energia lineare media nella frequenza:

Infine in termine di dose assorbita, D(y) è la frazione di dose assorbita in eventi di energia lineare ≤ y. L’energia lineare media nella dose:

dz

zdDzd

)()( 1

1

0

1 )( dzzzdzD

ly

l

dy

ydFyf

)()(

0

)( dyyyfyF

0

)( dyyydyD