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Qui suis-je ? Parcours
Professeur de maths, secondaire (10 ans) Licence, maitrise info,DEA, à Paris 6 (85-88) Thèse en 1992 (Univ. du Maine) ATER puis Maître de Conférences Informatique
• Univ. du Maine ,IUFM de Créteil, Paris 5, Paris 6 (sept.2007) Enseignante (LUTES et UFR Ingénierie) Chercheure (LIP6, DESIR)
EIAH (Environnements informatiques pour l’apprentissage humain)
MOCAH, Aida Thèmes de recherche
• Diagnostic cognitif• Intégration des technologies dans les pratiques enseignantes• Conception participative et le prototypage
Congé pour recherches : Univ. Sydney, Télé-Univ. du Québec CNU27
2
3
Le projet Lingot Objectifs
Instrumenter la régulation par les enseignants des apprentissages en algèbre élémentaire
3 axes de recherche Diagnostic (projet Pépite)
• Détecter des cohérences dans l’activité d’un élève (profil cognitif)
- Obstacles/Leviers pour l’apprentissage• Situer un élève (un groupe d’élèves) par rapport à
la compétence de référence Apprentissage
• Situations d’apprentissage adaptées au profil Instrumentation de l’activité des enseignants
4
Projet pluridisciplinaire
IA
Didactique des Mathématiques
Environnements Informatiques
d’Apprentissage Humain
Psychologie et Ergonomie Cognitive
IHM
GL IA
EnseignantsFormateursAssociation
ACA
Informatique
5
Cadres conceptuels Didactique des mathématiques
Dialectique outils/objets, jeu de cadres et registres, ingénierie didactique , approche anthropologique• (Douady 90, Grugeon 95, Artigue 91, Chevallard,
Kieran) Ergonomie
Activité instrumentée (Rabardel 95, Rogalski 03) Informatique
Conception centrée utilisateur-participative • (Norme ISO 13407, Caroll 00, Mackay 97, 04)
Modélisation et prototypage [Beaudoin-Lafon & Mackay 2003]
EIAH Conception centrée sur les usages
• (Bruillard et Vivet 94, Bruillard et al 00, Caroll 00) Evaluation et diagnostic cognitif (Koedinger, VanLehn,
Shute, Sander, Nicaud) Analyse de traces (Dimitracopoulos, Choquet=
Plan Diagnostic cognitif ?
Un exemple Les projets Pépite et Lingot
Contexte, objectifs et questions de recherche Une recherche itérative Résultats et perspectives
6
Diagnostic cognitif Analyse de la résolution de problème par un sujet
Performance Connaissances, procédures et stratégies
• Correctes ou inadaptées Objectifs :
Intervention : • Améliorer la performance, certifier • Réguler les apprentissages
Scientifique : • Compréhension des processus de résolution de
problèmes, d’apprentissage, d’enseignement, de conception
• Modèlisation pour simuler, prédire, classifier7
Enjeux Recueillir des données sur l’activité de l’élève
Tâches diagnostiques : • exercice + • analyse didactique des connaissances et
capacités en jeu + • grille d’analyse des réponses anticipées
Test : ensemble de tâches diagnostic Construire des indicateurs qui caractérisent l’activité
de l’élève Diagnostic local : codage des réponses Diagnostic global : construction d’un profil
cognitif Exploitation des résultats
Parcours d’apprentissage Réflexion métacognitive de l’élève sur son profil 8
Une tâche diagnostique
9
10
Un raisonnement d'élève
Réponse(x+8)×3-4+x=3x+24-4+x=3x+20+x=4x+20/4=x+5+2-x=7
Diagnostic (à confirmer sur l’ensemble du test) Leviers : utilisation de l’algèbre pour prouver Fragilités
• utilisation du signe égal comme annonce de résultat• traduction abréviative• expression algébrique comme processus de calcul et
non comme un objet mathématique• utilisation incorrecte des parenthèses
Exploitation : travailler sur les expressions équivalentes
11
Autre exemple
Diagnostic (partiel)• Preuve par l’exemple
numérique• Démarche
arithmétique
Exploitation Situation nécessitant
l’usage de l’algèbre
3 + 8 = 1111 × 3 = 33
33 - 4 = 29
29 + 3 = 32
32/4 = 8
8 + 2 = 1010 - 3 = 7
Diagnostic local(1)Réponses d’élèves
Codes + interprétations
3 + 8 = 1111 × 3 = 3333 - 4 = 2929 + 3 = 3232/4 = 88 + 2 = 1010 - 3 = 7
V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 justification : par l’exempleT2 traduction pas-à-pas séparéeEN1 écritures numériques correctes
x + 8 = 8x8x3 × 8x = 24+3x= 27x27x-4 = 23x23x+x=24x24x/4=6x6x+2=8x8x-x=7
V3 incorrecteL3 lettres et règles faussesJ31 pseudo-formelleT2 traduction pas-à-pas séparéeEA42 règle incorrecte d’ assemblageRègles utilisées (incorrectes) :A+B = ABA X B = (A B) XA X - X = A – 1 12
ValiditéUsage des lettresJustificationTraductionÉcritures NumériquesÉcritures algébriques
Diagnostic local (2)
Réponses d’élèves Codes + interprétations
5+8 =13 × 3=39-4 =35+5=4040/4=10 10+2=12 12-5= 7
V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 justification par l’exempleT4 traduction pas-à-pas enchainéeEN1 écritures numériques correctes
[ x+8] × 3 = 3x+24-4 = 3x+20 = 4x+20 = [4x+20]/4 = x+5 = x+5+2 =x+7 = x+7-x = 7
V3 incorrecteL3 lettres et règles faussesJ31 pseudo-formelleT4 traduction pas-à-pas enchainéeEA 1 calcul correctRègles utilisées :(A+B)C = AC+BC Règle correcte(A+B)/C = A/C+B/C Règle correcte AC+BC = (A+B)C Règle correcte
13
Diagnostic local (3)Réponses d’élèves Codes + interprétations
(3+8 × 3-4+3)/4+2-332/4+2-38+2-310-3
V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 par l’exempleT3 globale non parenthéséeEN1 : écritures numériques correctes
((5+8)×3-4+5)/4+2-5=7 ?((13)×3-4+5)/4+2-5=7 ?(39-4+5)/4+2-5=7 ?10+2-5=7 ?10-3=7 ?7=7 ?
V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 par l’exempleT1 globale parenthèsée, équationEN1 : écritures numériques correctes
((x + 8) × 3 - 4 + x) / 4 + 2 - x=( 3x + 24 - 4 + x)/4 + 2 - x=(4x +20) / 4 + 2 - x=x + 5 + 2 - x=7
V1 correcte, L1 nb généraliséJ1 preuve algébrique, T1 globale, parenthésée, EA1 : écriture alg. CorrecteRègles utilisées(A+B)C = AC+BC Règle correcteAC+BC = (A+B)C Règle correcte(A+B)/C = A/C+B/C Règle correcteAC+BC = (A+B)C Règle correcte 14
Questions de recherche Comment modéliser la tâche du sujet qui résout le
problème ? Modèle de référence : didactique/informatique
Quelles situations mettre en place pour recueillir des observables ? Banque de tests
Comment recueillir ces observables et construire des indicateurs pour l’action ? Analyse des productions des apprenants Granularité des observables et des indicateurs
Comment exploiter le diagnostic en prenant des décisions à partir des observables ? Prise de décisions didactiques (enseignants ou
machine) Réflexion métacognitive avec l’élève
15
Questions de recherche Comment modéliser la tâche du sujet qui résout le
problème ? Modèle de référence : didactique/informatique
Quelles situations mettre en place pour recueillir des observables ? Banque de tests
Comment recueillir ces observables et construire des indicateurs pour l’action ? Analyse des productions des apprenants Granularité des observables et des indicateurs
Comment exploiter le diagnostic en prenant des décisions à partir des observables ? Prise de décisions didactiques (enseignants ou
machine) Réflexion métacognitive avec l’élève
16
Différents modèles Approches symboliques
Psychologie cognitive• ACT : geometry tutor, Algebra tutor (Anderson
et son équipe 1983 etc…)• Diane : problèmes additifs école primaire
(Sander, Labat, Hakem 2005) • Plasturgie (Richard, Pastré, Labat)
Didactiques des disciplines• Balacheff (1995), Vergnaud, Stacey (2003) • Lingot, Pépite (Delozanne, Grugeon et al. 1995
etc…) Approches numériques
Réseaux bayésiens• Labat, Hibou (2007) 17
18
Une démarche itérative Problèmes et questions de recherche L’analyse
De l’activité mathématique des élèves, De l’activité des futurs utilisateurs
• professeurs, chercheurs Des situations d’usage
• En partie imprédictibles Modélisation et Prototypage Évaluations formatives Résultats Formulation d’un problème plus général De nouvelles questions de recherche
19
Une conception itérative (Landay 02)
Une recherche itérative et ascendante
Des itérations longues Un problème éducatif et un problème informatique Questions de recherche en EIAH Analyses Modèles Prototypes (pré-opérationnels) Évaluations en situation réelle
• Meilleure compréhension du problème• Formulation d’un problème plus général• Et bouclage
Des itérations rapides Modéles, prototypes et évaluations pour ajuster et
modifier20
Cycles de recherche1. Une analyse didactique cognitive et épistémologique
un outil de diagnostic papier 2. Une conception centrée-utilisateur pour automatiser
(partiellement) le diagnostic Prototype preuve de concept : Pépite
3. Une nouvelle modélisation de l’élève 3 niveaux : Pépistéréo
4. Une modélisation générique du diagnostique Génération de l’analyse automatique des
raisonnements 5. Un diagnostic adaptatif, des parcours
d’apprentissage et dissémination de la recherche
21
22
Le projet Pépite : cycle N° 1 (C1) Un travail didactique fondateur (Grugeon 1995) Un problème d’enseignement Les hypothèses et les questions de recherche
H1 : Les réponses des apprenants à des problèmes bien choisis révèlent des cohérences dans leur raisonnement • Q1 : Comment identifier ces cohérences ?
H2 : Détecter ces cohérences permet aux enseignants de définir des stratégies différenciées d’enseignement• Q2 : comment différencier les apprentissage
en s’appuyant sur ces cohérences ?
23
C1 : Un prototype papier-crayon
Un modèle de la compétence algébrique (fin de collège) Un ensemble d’exercices papier-crayon
Production et transformation d’expressions, modélisation, généralisation et preuve, interprétation
Une structure d’analyse multidimensionnelle Grille d’analyse par exercice des réponses des élèves
Une modélisation de la compétence d’un élève en 3 parties Profil d’un élève :
• Description quantitative (réussite/échec)• Description qualitative
- Types de traitement algébrique privilégiés, maîtrise du calcul algébrique, traduction entre registres de représentations, type de rationalité
• Description de la flexibilité entre registres de représentation
24
C1 : Méthode de diagnostic Objectif
Positionner l’élève par rapport au modèle de compétence à ce niveau scolaire
Ne pas repérer seulement des erreurs/niveaux
mais repérer des cohérences•À développer (leviers)•À déstabiliser (connaissances inadaptées)
Tâche de diagnostic pour l’enseignant (tâche prévue) Faire passer le test Interpréter les réponses de l’élève à chaque exercice
(codage, analyse locale) Construire un profil cognitif de l’élève (analyse
globale) sur l’ensemble du test Exploiter le diagnostic
25
Cycle N°1 : Bilan
Résultats intéressants du point de vue EIAH Des modèles didactiques « semi-formels »
De la compétence algébrique Des cohérences de fonctionnement en algèbre
• Profils cognitifs : situer l’élève par rapport au modèle de la compétence attendue
Un outil de diagnostic papier-crayon validé du point de vue didactique Diversité cognitive des élèves et des entrées
possibles dans le champ de l’algèbre Différentes stratégies d’enseignement
Un corpus papier-crayon de 600 réponses d’élèves Pour fonder une analyse automatique des
réponses d’élèves
26
Une recherche itérative : cycle N° 2
Les questions de recherche Q2.1 : Est-il possible de recueillir sur machine
des réponses d’élèves suffisamment riches pour un diagnostic cognitif ?• Scepticisme des didacticiens
Q2.2 : Est-il possible d’automatiser (au moins partiellement) le diagnostic ?• Scepticisme des didacticiens
Q2.3 : Les profils cognitifs élaborés par le logiciel aideront-ils les enseignants à réguler les apprentissages en algèbre ?
Un second prototype le logiciel Pépite [Jean 2000]
27
Pépite (Jean2000)
PÉPITEST PÉPIPROFIL
Analyse transversale
Utilisateurs: Elèves
Professeurs, ChercheursElèves ?
Logiciel
PÉPIDIAG
Interprétation des données
28
Vérifier le codage automatique
29
Profil cognitif de l’élève (1)
30
Profil cognitif de l’élève (2)
31
Profil cognitif de l’élève (3)
32
Utilisations de PépiteContexte Situation Utilisateur Nombre Données collectées
Test d’élèves Classe élèves 400 Réponses d’élèvesQuestionnairesObservationsRapports
Recherche Recherche de régularités dans les profils d’élèves, fouille de données
chercheurs 10 Liste de problèmes d’utilisation ou des boguesDéfinition de classes de profils
Formation de formateurs d’enseignants
Etude d’un élève en algèbre, étude des compétences en algèbre
formateurs 40 Questionnaires
Formation d’enseignants
Etude d’un élève en algèbre, étude des compétences en algèbre
Stagiaires et professeur en responsabilité
100 QuestionnairesObservations
Session pilote Classes(Aide individualisée et évaluation)
Enseignants 6 ObservationsRapportsCassettes audio
Utilisations spontanées
Classes Enseignants 9 Rapports oral ou courriel
33
Cycle N° 2 : évaluation
Testé pendant 3 ans dans différents contextes[Delozanne et al 2002, Rogalski 2003]
Pour les chercheursPas de réduction du spectre des réponses des apprenantsRecueil d’un corpus électronique de réponses d’élèvesExpertise réifiée dans le prototype, testable et
partageableOutil de formation
Pour les enseignantsPépiTest : Repérage de compétences ou de fragilités
non remarquées auparavant Travail sur les profils des apprenants intéressant dans
certains contextes (formation)
34
Cycle N° 2 : évaluation Des problèmes soulevés
Des lourdeurs d’utilisation (plantage, temps)Des difficultés à entrer dans l’analyse didactiqueDes différences avec les pratiques usuelles de diagnostic
Les attentes des enseignants Imprimer Test plus court Des exercices et des tests adaptés à différents niveaux Un bilan du logiciel à destination des apprenants Une « géographie de la classe » (pas seulement des
résultats cumulés) Des stratégies pour faire évoluer l’apprenant à partir du
diagnostic, mais aussi la classe Un diagnostic complètement automatique
35
Cycle 2 : Bilan Point de vue : utilisateurs :
Attentes et obstacles• Instrumenter le diagnostic / son exploitation
- Lier diagnostic et situations d’apprentissage- Lier diagnostic et gestion de la classe
Point de vue recherche Valider la démarche d’automatisation Systématiser, discuter, affiner, compléter,
expliciter la modélisation didactique Partager, discuter rendre visible une analyse
didactique Corpus (400 élèves), scénarios d’utilisation par les
enseignants
36
Cycle N° 3 (2005) Question de recherche
Q3 : Est-il possible d’articuler diagnostic individuel et gestion de la classe dans son ensemble ?
Une étude ergonomique et didactique Une géographie de la classe
Un nouveau niveau de modélisation : Les stéréotypes
Un prototype pour le diagnostic à ce niveau (Vincent 2005) PépiStéréo
Des parcours adaptés aux stéréotypes
Niveaux de modélisationLogiciels Modèle individuel de l’élève Modèles des tâches et
compétence algébriquePépiTest Réponses de l’élève Type d’exercice : technique,
reconnaissance et mathématisationPépiDiag Codage des réponses de l’élève à
chaque exerciceMatrice de diagnostic
Pour chaque exercice, une grille d’analyse multidimensionnelle :validiité, utilisation des lettres, calcul algébrique, traduction d’une représentation à une autre, type de justification
PépiProf Profil global : -taux de réussite (global, questions traitées, type d’exercices, type de traitements privilégié) -description qualitative (cohérences de fonctionnement) -articulation entre représentations
Analyse transversale des réponses à l’ensemble du testTypes de traitements Seuils paramétrables de réussiteModalités de fonctionnement
PépiStéréo StéréotypeSur chaque dimension, caractéristiques
personnelles de l’élève : taux de réussite, points forts, points faibles, règles fausses
Agrégation des codagesEchelle de compétence multidimensionnelleMarqueurs de conceptions inadaptées
37
38
Une nouvelle modélisation cognitive Ancien Pépite :
Profil individuel complexe• Description quantitative : traitements maîtrisés• Description qualitative sur 6 composantes• Diagramme de flexibilité entre registre
Restructuration des profils : Un Profil =
• Un stéréotype : niveau de compétence sur 3 composantes
• des caractéristiques personnelles - leviers, - fragilités - liste des erreurs- liste des réussites
39
Cycle n°4 : diagnostic génériqueThèse de D. Prévit (2008) Pépite :
Ensemble figé d’exercices figés Utilisable une seule fois à un seul niveau de classe
Objectif : la conception d’un nouveau système
Problème : Comment passer d’un diagnostic ad hoc à un
diagnostic plus générique ?• Caractérisation des exercices équivalents du
point de vue diagnostique (clones)• Génération des clones• Analyse multicritère automatique des réponses
ouvertes à chacun de ces clones
40
Classe d’exercices diagnostiques Ensemble d’exercices équivalents du point de vue du
diagnostic Clones = Exercices similaires (paramètres, invariants)
• solutions plausibles anticipées : de même nature• diagnostic : mêmes capacités et mêmes erreurs
Utilisations Didacticien :
• conçoit un exercice+réponses anticipées Informaticien :
• conçoit un modèle de classe d’exercices Système :
• génère des clones à partir des paramètres (générés aléatoirement ou saisis)
• analyse les réponses des élèves
41
Architecture générale
Modules développés
42
PépiGen
Auteur
Système auteur PépiGen
saisit les paramètr
es
Pépinière
expression
algébrique
arbre des solutions
anticipées
est chargé
produit un
clone
Modèle de Classe exercices
XM L
Banques
d’exercices
XM L
43
44
Fichier du clone (x + 6)* 3 - 3 * x<Solution> <Interprétation>- Expressions partielles avec écriture pas à pas enchaînée en succession d’opérations</Interprétation> <Code>V3,L3,T4,J3</Code> <Expression>(x+6)*3</Expression> <Expression>x*3+18</Expression> <Regle>V,7</Regle> <Expression>3*x</Expression> <Expression>3*x+18-3*x</Expression> <Expression>18</Expression> <Regle>V,31</Regle> </Solution>
(X+6)*3=3x+18-3x=18
45
Pépinière Un logiciel de calcul formel qui manipule des
arbres pour : Analyse syntaxique des expressions
algébriques• Grammaire algébrique
Transformations algébriques • Règles de réécriture correctes ou incorrectes
Génération des solutions plausibles anticipées• Unification et heuristiques
Comparaison des expressions algébriques• Arbres superposables
Arbre des solutions anticipées
(x+6)*3-3x
-2x+18
18
3x+18-3x
x*3+6*3-3x x+6*3-3x
3x+18-3x
18x
21x-3x
R1
R3
R3
R2
R4
R3
R3
21x-3x
18x
Erreur de parenthèse
avec mémoire
Règles correctesR1 : (A+B)C AC+BC
R3 : AB+AC A(B+C)
R2: (A+B)C A+BC
R4: AB+C B(A+C)
Règles erronées
18
R3
R4
V1,EA1 V3,EA42 V3,EA31 V3,EA3142 V3,EA32
47
Interpréteur : PépiTest
Elève
XM LInterpréteur
PépiTest
Résout les
exercices
Charge le test avec
les réponses de
l’élève
est chargé
Enregistre le test avec
les réponses de l’élève
Test constitué d’exercices
XM L
Réponse de l‘élève
48
Diagnostiqueur : PépiDiag
XM L
Diagnostiqueur PépiDiag
est chargé
Module
Pépinière
Tester l’équivalence de 2 arbres
d’expression
retourne vrai/faux
Enregistre les
réponses
avec le diagnosti
c local au test
XM L
grille de codage
XM L
Réponse de
l’élève
est
chargé
Résultats Avancée significative pour le projet Lingot
Fondement d’une chaîne logicielle • Pour diversifier les tests diagnostiques
Création d’un module de calcul formel réutilisable
Développement de classes paramétrées d’exercices diagnostiques
Définition de modèles et d’un métamodèle qui réifie une analyse didactique
Diffusion sur la plateforme Sesamaths
49
50
Résumé (1) Coté recherche :
comprendre les difficultés des élèves et produire des modélisations exécutables
Coté application : produit innovant en rupture avec les pratiques
usuelles• faciliter la genèse instrumentale
Dissémination de résultats de recherche
51
Résumé (2) Cycle N°1 (1995) : outil papier-crayon
modélisation des compétences Cycle N° 2 (2000) : logiciel Pépite
Systématisation, réification du modèle de compétence
diagnostic semi-automatique Cycle N°3 (2005) : exploitation du diagnostic :
vers un diagnostic automatique (langage naturel, raisonnement algébrique)
vers une géographie de la classe (stéréotypes) Cycle N° 4 (2008) :
Diagnostic plus générique (classes d’exercices) Diagnostic sur plusieurs niveaux scolaires Diagnostic pour l’élève
52
Travaux en cours et perspectives Didactique
Mondialisation (C. Bardini) : Pépite en Australie, au Brésil, en Espagne
Diversification (Chenevotot, Grugeon) : test en 5, 4, 3, 2nd
Stratégies d'apprentissage associées aux stéréotypes (Grugeon, Coulange, Pillet)
Informatique Générateurs de tests à partir de modèles (Prévit,
master) Bilan de compétences pour l'élève
• Agent conversationnel (Mohamedad Farouk)• Soutien scolaire en ligne (stage master)
Régulation des apprentissages en classe (stage master)
Analyse des raisonnements en français (stage master)
Diagnostic adaptatif(Darwesh)
53
Proposition de stages /projetProjet Péite-sésamath (financé par la région Ile de
France)1-Développement de classes d’exercices pour étendre
la banque d’exercices2- Conception et mise en place de parcours
d’apprentissage adaptés au profil des élèves3- Conception d’un test de compétence en géomètrie
54
Équipe pluridisciplinaire Une formation de base dans chaque discipline La construction de prototypes pré-opérationnels
permet Aux enseignants de préciser leurs attentes, de
manipuler l’expertise didactique et d’inventer de nouveaux usages
Aux chercheurs du projet de tester, partager, approfondir leurs idées
Aux chercheurs d’autres projets• D’étudier le corpus de réponses d’élèves recueilli• De tester par eux-mêmes les prototypes produits
55
La participation des enseignants Difficile à mettre en œuvre
Nécessite du temps Une réflexion pour faire leur place
Très importante pour appréhender les problèmes d’intégration "Transformer une symétrie d'ignorance en
symétrie de participation et en symétrie de connaissances"[Muller 03]
Parcours d’apprentissage Adaptés aux profils cognitifs des apprenants
Idée : pour que la différenciation des apprentissages soit gérable en classe
Définir• les types de tâches à partir des stéréotypes• les exercices à partir des caractéristiques
personnelles et des objectifs des enseignantsProblèmes de recherche
• Fonctionnement des enseignants en classe• Modéliser les types de tâches permettant
d’acquérir les capacités attendues• Définir des parcours
Coupler • Thèse en didactique de Julia Pilet (2009-2012)• Thèse en informatique (X? 2010-2013) 56
Différents cycles