Upload
phamkien
View
228
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 146 –
10.0. Przekładnie
10.1. Podział i cechy konstrukcyjne
Zespoły służące do zmiany następujących parametrów przekazywanej energii mecha-
nicznej ruchu obrotowego:
− przekazywanego momentu (lub w szczególnych przypadkach - mocy),
− prędkości obrotowej,
− wielkości geometrycznych, związanych z ukierunkowaniem przekazywanej energii:
przesunięcia równoległego, kierunku, zwrotu prędkości lub momentu.
Przełożenie kinematyczne pojedynczego stopnia:
id
d
z
z
M
M
n
n= = = =2
1
2
1
2
1
1
2
(10.1)
gdzie: oznaczenia wg rysunku 10.2.
Przekładnie
Cierne Kształtowe
Obiegowe zębate
Wariatory Jednobiegowe
Zwykłe Obiegowe Zwykłe
Bezpośred. Pośrednie
Kołowe Cięgnowe
Cięgnowe
(pośrednie)
Zębate
(bezpośrednie)
- ewolwentowe
- cykloidalne
- Nowikowa - łańc. ogniwowy
- łańc. sworzniowy
- łańc. drabinkowy
- łańc. ewolwentowy
- pas zębaty
- łańc. blaszkowy
- łańc. rolkowy
- ewolwentowe
- trochoidalne
- pas płaski
- pas klinowy
- pas wieloklinowy
- inne pasy
Wariatory Jednobieg. Wariatory Jednobieg.
Rys. 10.1. Podział przekładni
kołowych
- z kołem pośredn.
- z pierśc. pośredn.
d2, z2, n2, M2 d2, z2, n2, M2
d1, z1, n1, M1 d1, z1, n1, M1
a
Rys. 10.2. Charakterystyczne parametry przekładni kołowych; a) bezpośrednia, b) pośrednia cię-gnowa
a) b)
10.0. Przekładnie
– 147 –
Systematyka przekładni kołowych:
I. Ze względu na ilość prędkości na wyjściu
1. Jednobiegowe i
nn 1
2 =
2. Wielobiegowe (skrzynki prędkości)
3. Bezstopniowe (wariatory) min
max
min
1
max
12
i
iR
i
n,
i
nn =∈
gdzie: n1 – prędkość wejściowa (koła czynnego), n2 – prędkość wyjściowa (koła biernego), k
– nr prędkości wyjściowej, m – ilość prędkości, R – zakres prędkości.
II. Ze względu na wartość przełożenia:
1. Reduktory i > 1
2. Multiplikatory i < 1
III. Ze względu na położenie i kierunek wejścia - wyjścia:
1. Równoległe
2. Kątowe
3. Wichrowate
IV. Ze względu na ilość stopni zmian prędkości
1. Jednostopniowe iic =
2.Wielostopniowe
gdzie: k – nr stopnia przełożenia, m – liczba stopni przełożenia.
10.2. Przekładnie zębate
Przekładnia zębata – przekładnia kołowa kształtowa posiadająca jeden z zarysów
∏=
=m
2k
kc ii
m...2ki
nn
k
1k2 ==
Zwykłe Obiegowe
Różnicowe Jednowejściowe Wichrowate Kątowe Równole-
głe
(walcowe) Walcowe Ślimakowe
- koła walcowe
- k. stożkowe
- zwykła
- globoidalna
- zęby proste
- z. skośne
- z. daszkowe
- zęby proste
- z. skośne
- z. krzywoliniowe
Przekładnie zębate
Rys. 10.3. Podział przekładni zębatych
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 148 –
przekroju (boku) zęba przedstawiony w tablicy 10.1.
Tab. 10.1. Wady i zalety zarysów kół zębatych.
Zarys Ewolwentowy Cykloidalny Wildhabera-
Nowikowa
Wpływ zmiany odległości osi brak duży b. duży
Zmiany sił międzyzębnych brak istnieją istnieją Poślizg między zębami istnieje mały nie istnieje
Naciski międzyzębne duże małe małe
Sprawność mechaniczna średnia duża duża
Technologia wykonania łatwa b. trudna trudna
10.2.1. Zależności geometryczne
Moduł - podstawowy parametr geometryczny przekładni zębatych określony wzorem:
π=
pm (10.2)
gdzie: p - podziałka między zębami mierzona po łuku na odpowiedniej średnicy.
Szereg wybranych modułów nominalnych (znormalizowanych) metrycznych, m0:
1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10
10 12 16 20 25 32 40 50 - 80 100 [mm]
Dla poszczególnych przekładni moduły nominalne to moduły w przekrojach:
• przekładnia walcowa o zębach prostych - prostopadłym do osi obrotu,
• przekładnia walcowa o zębach skośnych - normalnym (prostopadłym) do linii zębów,
• przekładnia stożkowa o zębach prostych - moduł maksymalny na powierzchni czołowej
koła,
• przekładnia stożkowa o zębach skośnych i krzywoliniowych - moduł maksymalny na po-
wierzchni czołowej koła w płaszczyźnie prostopadłej do linii zęba,
• ślimak przekładni ślimakowej - osiowym (w płaszczyźnie na której leży oś obrotu ślima-
ka),
• ślimacznica przekładni ślimakowej - w odpowiadającej ślimakowi płaszczyźnie czyli dla
ślimacznicy w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu.
Średnica podziałowa - średnica na której grubość zęba = grubości wrębu (od-
stępu między zębami):
zmd t ⋅= (10.3)
gdzie: mt - moduł w płaszczyźnie czołowej koła zębatego (tab. 10.2), z - ilość zębów (war-
tość ujemna dla uzębienia wewnętrznego).
10.0. Przekładnie
– 149 –
Stopień pokrycia - parametr określający ilość par zębów znajdujących się we wza-
jemnym zazębieniu (parametr decydujący o stałości obciążenia pojedynczego zęba), patrz
rysunek 10.4. Stopień pokrycia określa się jako stosunek łuku zazębienia do podziałki zęba na
kole tocznym.
Średnica koła zasadniczego - średnica koła z którego „odwijana jest nić wykreślająca
ewolwentę”, opisana jest wzorem:
d db = ⋅ cos( )α 0 (10.4)
gdzie: α0 - nominalny kąt przyporu.
Średnice kół tocznych - średnice kół stykających się ze sobą (obtaczających się po
sobie) w punkcie centralnym zazębienia C, dla kół nie korygowanych dw = d (rys. 10.4):
d dw
w
= ⋅cos( )
cos( )
α
α0 (10.5)
gdzie: αw - toczny kąt przyporu (kąt przyporu mierzony na średnicy koła tocznego).
Sprawność zazębienia - określa straty tarcia podczas zazębienia zębów o zarysie
ewolwentowym w przekładniach walcowych i stożkowych:
( )
ηµ
π α
= −⋅
⋅ +
⟨ ÷ ⟩
⋅ ⋅
1 1
2
1
1
2
0
k
z
z
z 0,914 0,999
k =8
sin2
(10.6)
gdzie: µ - współczynnik tarcia między powierzchniami zębów.
C Rys. 10.4. Podstawowe zależności
geometryczne przekładni zę-batej. Indeksy przy oznacze-
niach średnic: a - koło wierz-
chołkowe, b - koło zasadnicze,
w - koło toczne, f - koło stóp
zębów, 1 - koło czynne, 2 - ko-
ło bierne
d f1dw1
a1d
α
Podziałka toczna
b1d
w2da2d
b2d
d f2
Łuk zazębienia
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 150 –
Koła walcowe
Wzory na wartości parametrów geometrycznych kół walcowych przedstawiono w ta-
blicy 10.2.
Warunek na zdolność do montażu przekładni walcowej z kołem o uzębieniu we-
wnętrznym (interferencja zazębienia):
- montaż przez wsunięcie wzdłuż linii zębów: ( )z z2 1 9− = ÷min
10 (10.7)
- montaż promieniowy: ( )z z2 1− =min
15 (10.8)
Korekcja zazębienia:
• P-0 (bez zmiany odległości osi) z + z x1 2 1≥ ⋅ ′ = −2 2z xg , (10.9)
• P (ze zmianą odległości osi)
Minimalna wartość współczynnika korekcji - ze względu na minimalną grubość zęba:
)m(0,25 m4,0g 00a ⋅⋅≥)
(10.10)
Maksymalna wartość wsp. korekcji - ze względu na skrócenie ewolwenty, x ymax ≤ .
Koła stożkowe
- kąt podziałowy:
tgz
z
tgz
z
z
z( )
sin( )
cos( )
( ) ( )δδ
δ
δ δ δ12
1
11
2
12
1
=
+
→ = = dla = 90 tg0 (10.9)
- średni moduł czołowy: m md
dtm t
m= ⋅ (10.10)
Rys. 10.5. Podstawowe parametry geometryczne
przekładni stożkowej
δ
b/2
2
2z
m2rrtm2
tm1
δ δ1
z1
m1r rdd1 a1
10.0. Przekładnie
– 151 –
Tab. 10.2. Parametry geometryczne kół walcowych.
Lp. Nazwa parametru Zęby proste Zęby skośne
1 Moduł m m mn t0 = = m mm
nn
0
0
= = mtcos( )β
2 Podziałka p p p mn t0 0= = = ⋅ p0 π p pp
nn
0
0
= = p tcos( )β
3 Średnica podziałowa d z m= ⋅ 0 d z mt= ⋅
4 Średnica toczna
21
2
2w
21
1
1w
w
0
w
zz
za2d
zz
za2d
)cos(
)cos(dd
+⋅⋅=
+⋅⋅=
α
α⋅=
d az
z za
z
z zw w1
1
1 2
22
1 2
2 2= ⋅ ⋅+
= ⋅ ⋅+
d
5 Kąt przyporu
)(invzz
xx)(tg2)(inv
r2
d)cos(
d
d)cos(
0
21
21
0w
b
r
b
0
α++
+⋅α⋅=α
⋅=α=α
r – promień koła
= tg0 nα α αα
β
α α α
( )( )
cos( )
( ) ( ) ( )
tn
wt tt t
t
tg
inv tgx x
z zinv
=
= ⋅ ⋅+
++
0
1 2
1 2
2
6 Kąt pochylenia linii
zębów βo = 00 )cos(
)cos()sin()sin(
)cos()(tg)(tg
rn
n0r
t0b
α
α⋅β=β
α⋅β=β
- zęby skośne β0 < 200,
- zęby strzałkowe β0 < 300 − 450
7 Graniczna ilość zębów 14z ,17z20
)(sin
y2z gg
00
02g =′=→=α
α
⋅=
y – współczynnik wysokości zęba (zęby, zwykłe: y = 1)
zy
ygn
n
β
β
α=
⋅ ⋅=
2 30
2
cos ( )
sin ( ) yn
8 Współczynnik korekcji g
g
g
g
z
zz=x
z
zzx
−′′
−=
( )( )β
β −β⋅=
β=
g
zg0
t
0
t
nz
zzcosyx
)cos(
xx
Tab. 10.2. Cd.
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 152 –
9 Przesunięcie zarysu p x m= ⋅ 0 p x mn n n= ⋅
10 Grubość zęba na do-
wolnym promieniu
))
)
g rg
dinv inv
g m x tg
rk
r
k
= ⋅ ⋅ + −
= ⋅ + ⋅ ⋅
2
22
0
0 0
( ) ( )
( )
α α
πα
α⋅⋅+
π⋅=
α−α+⋅⋅=
)(tgx22
mg
)(inv)(invd
gr2g
nnnkn
rnn
kn
rn
)
))
11 Wysokość głowy zęba ( )h m y x ka = ⋅ + −0 ( )h m y x kan n n n n= ⋅ + −
12 Wysokość stopy zęba ( )h m y x l mf w o= ⋅ − + = ⋅0 0 25 lw , ( )h m y x l mfn n n n wn n= ⋅ − + = ⋅ lwn 0 25,
13 Zerowa odległość osi ( )
am z z
00 1 2
2=
⋅ +
( )a
m z zn0
1 2
02=
⋅ +
⋅ cos( )β
14 Rzeczywista odległość osi
( )a
m z z
w
=⋅ ⋅ +
⋅
0 0 1 2
2
cos( )
cos( )
α
α
( )a
z z mn t
wt
=+ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
1 2
02
cos( )
cos( ) cos( )
α
β α
15 Całkowity stopień po-
krycia
1)(cos
1
d
h21
2
1C
1)(cos
1
d
h21
2
1C
)cos(m
)sin(aC 1,4>CzCzC
o2
2
2
2a2
o2
2
1
1a1
oo
w332211
−α
⋅
⋅+⋅
π⋅=
−α
⋅
⋅+⋅
π⋅=
α⋅⋅π
α⋅=−⋅+⋅=ε
st ε+ε=ε
16 Wsp. skrócenia głowy ( )( )w
0
21
21
cos
cosxx
2
zzk
α
α−++
+=
( )( )wt
t
2t1t
21
ntcos
cosxx
2
zzkk
α
α−++
+==
Tab. 10.2. Cd.
10.0. Przekładnie
– 153 –
17 Czołowy stopień pokry-
cia
ε=ε t dla ε = 2 - stałość obciążenia zębów
1)(cos
)(tg1
d
h21
2
1C
1)(cos
)(tg1
d
h21
2
1C
cos(m
sin(aC CzCzC
o2
n22
2
2an2
o2
n22
1
1an1
w3tt32t21t1t
−
β
α+⋅
⋅+⋅
π⋅=
−
β
α+⋅
⋅+⋅
π⋅=
⋅⋅π
α⋅=−⋅+⋅=ε
18 Skokowy stopień po-
krycia ε s = 0
επ
βs
n
b
m= ⋅
⋅1 0sin( ) dla εs ∈ N - stałość obciąże-
nia
19 Zastępcza ilość zębów z zz = zz
z =cos ( )3
0β
20 Ilość zębów do pomiaru
przez n zębów 5,0
)tg(2
)()cos(
21
0
0
2
2
0+
α⋅⋅−
−α⋅−−
α
⋅+
⋅π
=
x
invzzxz
n n
z xz z inv
x tg
z n
n
z z n
n n
= ⋅
+ ⋅
− − ⋅ −
− ⋅ ⋅
+1
2
2
0 5
2
2
πα
α
α
cos( )( )
( )
,
21 Pomiar przez n zębów [ ]
π⋅−=
α⋅⋅⋅+α⋅+⋅α⋅=
)5,0n(C
)sin(mx2)(invzC)cos(mM
1
000100
( )( )
M m C C x m
C n z inv
n n n n n
t
= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅
= − ⋅ = ⋅
cos( ) sin( )
, ( )
α α
π α
1 2
1
2
0 5 C2
Oznaczenia indeksów:
0 - parametr nominalny (znormalizowany), n - w przekroju normalnym do linii zęba, a - na średnicy wierzchołkowej,
w - na średnicy tocznej, b - na średnicy koła zasadniczego, f - na średnicy stóp zębów,
t - w przekroju czołowym z - wartość zastępcza, g - wartość graniczna.
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 154 –
- średnica podziałowa: d = z m dt⋅ = ⋅m tmz m (10.11)
- promień podziałowy czołowy, średni: rd d
t mm
t mm
11
1
22
22 2=
⋅=
⋅cos( ) cos( )δ δ r (10.12)
- wysokość głowy zęba: ( )h y x mat t= + ⋅ (10.13)
- wysokość stopy zęba: ( )h y x c mft t= + + ⋅ (10.14)
gdzie: c - współczynnik luzu wierzchołkowego: dla mt = 1 mm → c
= 0,40
mt = 1 ÷ 1,5 mm → c = 0,24
mt > 1,5 mm → c = 0,20
- średnica wierzchołkowa: d d h d ha at a at1 1 1 2 2 22 2= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅cos( ) cos( )δ δ d (10.15)
- zastępcza ilość zębów: zz
z =⋅cos( ) cos ( ),δ β1 2
30
(10.16)
- graniczna ilość zębów: z zgs g= ⋅ ⋅cos( ) cos ( ),δ β1 23
0 (10.17)
gdzie: zg - graniczna ilość zębów dla kół walcowych,
- współczynnik korekcji: x yz z
z
gs z
gs
= ⋅−
(10.18)
Przekładnia ślimakowa
Zależności geometryczne ślimaka:
- skok ślimaka: s z m= ⋅ ⋅π 1 0 (10.19)
- podziałka: p pp
tgn = ⋅ =0 0
0
0
cos( )( )
γγ
p t (10.20)
- kąt pochylenia linii śrubowej na średnicy podziałowej: tgz m
d( )γ 0
1 0
1
=⋅
(10.21)
- moduł: m mm
tgn = ⋅ =0 0
0
0
cos( )( )
γγ
mt (10.22)
51 2 3 4
db
Rys. 10.6. Sposoby wykony-
wania ślimaków: 1, 2 -
pseudospiralny (konwo-
lutowy), 3 - spiralny
Archimedesa, 4 - spi-
ralny, 5 - ewolwentowy
10.0. Przekładnie
– 155 –
- wysokości zębów: γ
γ
00
0 0
00
15 1 25
15 1 25
< → = = ⋅
> → = = ⋅
h h
h h
a f
a f
m m
m mn n
,
, (10.23)
- kąt przyporu: tgtg tgn
tn( )
( )
cos( )( )
( )
sin( )α
α
γα
α
γ0
0 0
= = tg (10.24)
- długość ślimaka: ( )lh
tgp z ma
min( )
≅⋅
+ = ⋅ + ⋅2
2 11
0
0 2 0α
lmin (10.25)
Zależności geometryczne ślimacznicy:
- graniczna ilość zębów: zy
g =⋅2
20sin ( )α
y =h
m
a1
0
(10.26)
- współczynnik korekcji: x yz z
z
g
g
= ⋅− 2
(10.27)
- średnica podziałowa: d z m2 2 0= ⋅ (10.28)
- kąt opasania: cos( )υ =d
d f
1
1
(10.29)
- szerokość wieńca: b md
mc = ⋅ ⋅ + +
0
1
0
2 1 1 (10.30)
- średnica naroży ślimacznicy (rys. 10.7):
- szerokiej: d ad
hu a21
222
= ⋅ − −
⋅
cos( )υ (10.31a)
- wąskiej: d d hu a2 2 23= + ⋅ (10.31b)
- promień wierzchołkowy: ρafd
m21
02
0 25= + ⋅, (10.32)
- sprawność zazębienia: ηγ
γ ρρ
µ
α=
+ ′′
tg
tg
( )
( ) )
0
0
tg( ) =cos( n
(10.33)
gdzie: µ - współczynnik tarcia między materiałami ślimaka i ślimacznicy (rys. 10.14).
- samohamowność: 00 5 )tg( ≈µ≤γ (10.34)
a) b)
f2 ρρρρ f2
minl
u2
d
da
2
du
2
2
ddf2minl
Rys. 10.7. Średnice naroży ślimacznicy;
a) szerokiej, b) wąskiej
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 156 –
Odległość osi: 2
dda 21 +
= (10.35)
10.2.2. Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia wytrzymałościowe pojedynczego stopnia przełożenia przekładni przepro-
wadza się dla koła o mniejszej ilości zębów o ile koła zębate wykonane są z tego samego ma-
teriału.
Dobór klasy dokładności wykonania
- prędkość obwodowa koła na średnicy podziałowej: s/m60000
ndv 11 ⋅⋅π
= (10.36)
gdzie: d1 – średnica podziałowa mniejszego koła, mm, n1 – prędkość obrotowa, obr/min.
Tabl. 10.3. Dobór klasy dokładności.
Kryterium doboru Klasa
1 ÷ 3 10 ÷ 12
3 ÷ 6 8 ÷ 10
6 ÷ 20 5 ÷ 8
Prędkość obwo-
dowa,
m/s
> 20 1 ÷ 5
Koła miękkie strug., dłutow., frez. 6 ÷ 12
strug., dłutow., frez. 9 ÷ 12
wiórkowane 5 ÷ 8 Koła hartowane
szlifowane 2 ÷ 8
Obciążenie
- siła obwodowa statyczna:
[Nm] [obr/min] n
[kW] N9550M
v
N
d
M2P
1
s
1
1
1sst
⋅=
=⋅
=
(10.37)
gdzie: Ms1 - moment skręcający przenoszony przez koło zębate, N – pożądana moc przeka-
zywana przez koło zębate, d1 - średnica podziałowa rozpatrywanego koła (zazwyczaj
jest to koło mniejsze), n1 - prędkość obrotowa rozpatrywanego koła.
- siła obwodowa zastępcza: P C C Pzast p v st= ⋅ ⋅ (10.38)
gdzie: Cp - współczynnik przeciążenia (tab. 10.4), Cv - współczynnik nadwyżek dynamicz-
nych (tab. 10.5).
- siła obwodowa obliczeniowa działająca na promieniu ra: (10.39)
gdzie: εt - czołowy stopień pokrycia,
- siła obwodowa obliczeniowa działająca na promieniu ra – m0: Pobl = Pzast (10.39a)
t
zastobl
PP
ε=
10.0. Przekładnie
– 157 –
Przekładnia walcowa z zębami prostymi
Warunek wytrzymałości na zginanie:
Tabl. 10.4. Wartości współczynnika przeciążenia Cp.
Charakter Ilość godzin pracy na dobę Silnik obciąże-
nia
do 3 8 ÷ 12 12 ÷ 24
I 0,8 1,0 1,15
Elektryczny II 1,0 1,25 1,5
III 1,25 1,5 1,75
I 1,0 1,25 1,5
II 1,25 1,5 1,75 Spalinowy wielocy-
lindrowy, turbina III 1,5 1,75 2,25
I 1,25 1,5 1,75
Jednocylindrowy II 1,5 1,75 2,0
III 2,0 2,25 2,5
I - obciążenia prawie bez wahań, II - wahania umiarkowane,
III - wahania silne.
Tabl. 10.5. Wzory do obliczania współczynnika nadwyżek dynamicznych Cv.
Grupa dokładności I II III IV V
v, m/s 50 ÷ 100 20 ÷ 50 10 ÷ 20 3 ÷ 10 0 ÷ 3
Klasa dokładności 2 ÷ 5 4 ÷ 6 6 ÷ 8 8 ÷ 10 10 ÷ 12
Cv 130
+v
118
+v
110
+v
17
+v
14
+v
Tab. 10.6. Wartości współczynnika wytrzymałości zębów normalnych niekorygowanych λ, λzast.
Ilość zębów koła lub zastępcza ilość zębów Promień koła 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 33
ra 2,91 3,05 3,16 3,26 3,35 3,44 3,53 3,68 3,82 3,95 4,05 4,15 4,27
ra – m0 5,70 6,00 6,23 6,44 6,69 6,93 7,14 7,50 7,82 8,15 8,45 8,66 8,98
Ilość zębów
36 39 42 45 50 65 80 ≥100
4,38 4,47 4,54 4,60 4,68 4,87 4,98 5,03
9,22 9,46 9,65 9,83 10,10 10,68 11,12 11,58
- naprężenia u podstawy zębów: gogj
0
oblgz k k
mb
P10∪≤
⋅⋅λ
⋅=σ (10.40)
gdzie: λ - współczynnik wytrzymałości zęba u podstawy (przyjąć zgodnie z uwagami do wzo-
ru 10.38ab), b - szerokość wieńca, mm, kgj, kgo - naprężenia dopuszczalne, MPa:
kC Z
x
C Z
xgj
c gj
zj
go
c go
zo
=⋅
=⋅
k (10.40a)
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 158 –
Cc - współczynnik zależny od ilości cykli obciążeń, rysunek 10.8, Zgj, Zgo -
granice długotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej materiału zęba dla cyklu odzerowo-
Tabl.10.7. Wybrane właściwości wytrzymałościowe materiałów na koła zębate.
Materiał Właściwości wytrzymałościowe
Rodzaj Symbol Stan
1)
Rm,
MPa
Re,
MPa
HB,
daN/mm2
Zgo,
MPa
Zgj,
MPa
B101 L 220 ÷ 250 80 ÷ 90 70 130 Brąz cynowo-alumin.
BA1032 K 600 140 220 380
Zl200 L 200 170 ÷ 241 100 152
Zl250 L 250 183 ÷ 262 120 192 Żeliwa szare
Zl300 L 300 192 ÷ 269 140 224
35 N 540 320 187 240 352
45 N 610 360 241 270 396 węglowa
55 N 660 390 255 300 429
krzem.-mangan. 35SG T 900 700 2392)
350 560
35HM T 1000 800 2412)
400 627 chromowo-
molibdenowa 40HM T 1050 900 2412)
420 640
chrom.-
mangan.-
krzemowa
30HGS T 1100 850 2292)
460 725
niklowo-chrom. 45HN T 1050 850 2072)
440 690
36HNM T 850 ÷ 1000 700 ÷ 800 2172)
385 610
34HNM T 900 ÷ 1100 800 ÷ 900 2412)
420 640
Sta
le d
o u
lep
szan
ia
chrom.-niklowo-
molibdenowa 30H2N2M T 1000 ÷ 1250 850 ÷ 1050 269
2) 475 740
10 T 420 ÷ 650 250 1372)
210 275 węglowa
15 T 500 ÷ 750 300 1432)
250 330
15H T 700 500 1702)
290 460 chromowa
20H T 800 650 1792)
330 530
14HG T 850 600 1872)
360 560 chromowo-
manganowa 20HG T 900 750 1872)
380 610
15HGM T 950 800 2072)
400 640 chrom.-
mangan.-
molibdenowa 18HGM
T 1100 900 217
2)
460 740
15HM T 1000 850 2172)
420 670
Sta
le d
o n
awęg
lan
ia
chromowo-
niklowa 18H2N2 T 1200 1050 2412)
510 790
Rys. 10.8. Wartości współczynnika Cc do
wzoru 10.41. Krzywa: 1 – stal HB =
210 ÷ 245 daN/mm2, 2 - stal HB =
302 ÷ 351 daN/mm2, 3 - stal HRc =
58 ÷ 63 hartowana powierzchniowo,
4 – stal, każda twardość dla stożko-
wych kół zębatych
10.0. Przekładnie
– 159 –
chromowo-
molib.-tytanowa 18HGT T 1000 850 217
2) 420 670
1) Stan technologiczny: L – odlewany, K – kuty, N – normalizowany, T – ulepszony cieplnie.
2) Wartości dotyczą materiału w stanie zmiękczonym.
Tabl. 10.8. Wartości współczynników bezpieczeństwa na złamanie.
Rm, MPa 750 1200
xzj 1,8 2,0
xzo 2,1 2,5
xp 1,2 ÷ 2,0
tętniącego i obustronnie zmiennego, tablica 10.7, xzj, xzo, xp - odpowiednie współczyn-
niki bezpieczeństwa wg tabl. 10.8; przy napędach dużych mas za pomocą kół niezbyt
dokładnych oraz przy częstych rozruchach:
x x xz p zj= ⋅ , zo (10.41)
- moduł obliczeniowy z warunku na zginanie:
3
gj11
vp
gknz
CCN5,579m
go∪⋅⋅⋅λ⋅ψ
⋅⋅⋅≥ [mm] (10.42)
gdzie: N - moc przenoszona przez koło zębate, kW, ψ - współczynnik szerokości wieńca (wy-
tyczne doboru w tabl. 10.9): (10.43)
n1 –prędkość obrotowa obliczanego koła, obr/min, kgo, kgj – naprężenia dopuszczalne,
MPa.
Tabl. 10.9. Dobór współczynnika szerokości wieńca.
Koła obrobione Łożyskowanie ψmax
bardzo dokładnie b. staranne, sztywna obudowa 30 ÷ 40
średnio dokładnie dobre ułożysk. w skrzynkach < 25
dość dokładnie na konstrukcjach stalowych < 15
niezbyt dokładnie jednostronne (koło zwisające) <10
starannie odlewa-
ne
dość staranne <10
Przekładnie Szer. wieńca b
lekkie ≤ d1
normalne d1
średnie i ciężkie 1,5 d1
najcięższe 3 d1
Warunek wytrzymałościowy na naciski wg Hertza
0m
b=ψ
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 160 –
- naprężenia dopuszczalne:
dH2
1st
mdH kdb
z
z1P10
C ≤⋅
+⋅⋅
⋅=σ α [MPa] (10.44)
gdzie: Cmα - współczynnik uwzględniający sprężystość materiałów zębów:
( )
CE E
E Emα
α=
⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅
1 4
2
1 2
1 2 0
,
sin( ) (10.44a)
dla materiałów: stal + stal → Cmα = 478,1 [Ν0,5/mm], stal + żeliwo → Cmα = 390,2
[Ν0,5/mm], żeliwo + żeliwo, brąz + brąz → Cmα = 338,0 [Ν0,5/mm, E1, E2 - współ-
czynniki sprężystości podłużnej materiałów współpracujących kół, kdH - naprężenia
dopuszczalne na naciski kontaktowe wg Hertza:
zc
oHcHdj
dHx
CCZk
⋅⋅= (10.45)
Zdj - granica długotrwałej wytrzymałości zmęczeniowej na naciski, rysunek 10.9, CcH -
współczynnik ilości cykli zmęczeniowych, tablica 10.10, CoH - współczynnik uwzględ-
Tab. 10.10. Wartości współczynnika CcH wg [2].
Ilość cykli 103
105 10
6 10
7 10
8 10
9
CcH 1,4 1,4 1,25 1,1 1,0 1,0
niający lepkość oleju, tablica 10.11, xzc - współczynnik bezpieczeństwa na naciski:
xzc p= ⋅1 1, β (10.45a)
Tab. 10.11. Wartości współczynnika CoH wg [2].
oE 1,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 13,5 16,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0
CoH 0,836 0,867 0,882 0,912 0,940 0,965 1,0 1,024 1,055 1,089 1,116 1,140 1,161
βp - współczynnik stanu powierzchni:
po obróbce szlifowaniem: β p mR= ⋅ ⋅ +−0 111 10 14, ,
po obróbce frezowaniem lub struganiem: β p mR= ⋅ ⋅ +−0 114 10 1 054, , .
- moduł obliczeniowy: [mm]
+⋅
⋅⋅
⋅
⋅= α
2
1
1dH1
mH
z
z1
nb
N
kz
C4,4370m (10.46)
Warunek na zagrzanie (sprawdzany przy silnie obciążonych i szybko wirujących ko-
łach) uwzględnia się sprawdzając współczynnik bezpieczeństwa (dla α0):
10.0. Przekładnie
– 161 –
1
z
z1yN0,11016
bmzx
2
12
02
1T ≥
+⋅⋅µ⋅⋅
⋅⋅= (10.47)
gdzie: µ - współczynnik tarcia pomiędzy materiałami współpracujących zębów, µ = 0,01
÷ 0,07 (mniejsze wartości dla większych lepkości - patrz [2] pkt. 1.6.3. rys. 58), y - współ-
czynnik wysokości zębów.
Dla krótkich okresów pracy i dobrym chłodzeniu można dopuścić xT = 0,7.
Koła zębate z tworzyw sztucznych
- moduł ze wzgl. na moc przenoszoną:
ndbCc
N10202,6m
z
6
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅= (10.48)
gdzie: c - współczynnik wytrzymałości (tabl. 10.12), Cz - współczynnik ilości zębów (tabl.
10.13).
Tabl. 10.12. Wartości współczynnika wytrzymałości.
v, m/s 0,5 1 2 4 6 8 10 12 15
Rys. 10.9. Wartości granicy wytrzymałości
zmęczeniowej na naciski kontaktowe
wg [2]. Krzywe: 1 – stopowe stale do
nawęglania (po nawęgleniu HB = 620
daN/mm2, 2 – stal 10 (po nawęgleniu
HB = 600 daN/mm2, 3 – stal niklowo-
chromowa 35HN (po ulepszeniu HB =
400 daN/mm2, 4 – stal 40HM (po ulep-
szeniu HB = 340 daN/mm2, 5 – stal 45
(po ulepszeniu HB = 220 daN/mm2), 6
– stal St7 HB = 200 daN/mm2, 7 – stal
St5 HB = 150 daN/mm2, 8 – stal 10 HB
= 140 daN/mm2, 9 – staliwo L400 HB
= 150 daN/mm2 i żeliwo Zl150 HB =
170 daN/mm2, 10 – stal St4 HB = 125
daN/mm2,
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 162 –
c, MPa 2,8 2,5 2,2 1,7 1,3 1,1 0,95 0,85 0,70
Tabl. 10.13. Wartości współczynnika ilości zębów.
z 15 20 30 40 50 75 100 150
Cz 0,85 1,00 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40
Przekładnia walcowa z zębami skośnymi
Warunek wytrzymałościowy na zginanie
- moduł obliczeniowy: [mm] go
3
gj11zast
0vp
ngkCnz
)cos(CCN5,579m
∪β ⋅⋅⋅⋅λ⋅ψ
β⋅⋅⋅⋅≥ (10.49)
gdzie: λzast - współczynnik wytrzymałości zęba u podstawy dla zz tab. 10.6, Cβ - współczynnik
wzrostu nośności: Cβ = 1,1 ← εs ≤ 1,5; Cβ = 1,2 ← εs > 1,5; εs – skokowy stopień po-
krycia tab.10.2 poz.17, pozostałe parametry wg wzoru (10.42).
Wytrzymałość na naciski wg Hertza
- naprężenia kontaktowe: dH2
1
12
1c
02
mdH kz
z1
ndl
)(cosNC4,437 ≤
+⋅
⋅⋅
β⋅⋅⋅=σ α (10.50)
gdzie: lc - długość czynna zęba: lb
c l= ⋅εβcos( )0
(10.51)
εl - stopień pokrycia na linii styku zębów:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
ε λ ε χ
εε χ
χχ λ
εε χ λ
χχ λ
c s
lc
lc
j n
n j
n
n j
n
= + = +
=+ ⋅ − + ⋅ −
+← ≥
=+ ⋅ − ⋅ − −
+← <
1 -
1 -
1 1 1
1 1
(10.51a)
j, n - części całkowite czołowego i skokowego stopnia pokrycia, λ, χ - części ułamko-
we czołowego i skokowego stopnia pokrycia.
- moduł obliczeniowy: 1c
2
1
dH1
0
2
mnH
nl
z
z1N
kz
)(cosC4,4370m
⋅
+⋅
⋅⋅
β⋅⋅= α (10.52)
Przekładnia stożkowa z zębami prostymi i skośnymi
Warunek wytrzymałościowy na zginanie
- moduł obliczeniowy normalny, średni:
3
gj11zast
0vp
ngśgkCnz
)cos(CCN5,579m
go∪β ⋅⋅⋅⋅λ⋅ψ
β⋅⋅⋅⋅= [mm] (10.53)
10.0. Przekładnie
– 163 –
START
z1 ≥ zg ∪ zg’ zg = 17, zg’ = 14
λ tab. 10.6
Rodzaj przekład-
ni,
konstrukcja
ψ tab. 10.9
lub ψ = z1
Zgj tab. 10.7 materiał
Cc rys. 10.8
xzj tab.10.8, wz. (10.41)
kgj wz. (10.40)
N’ wz. (3.11)
Cmα wz. (10.44a)
z2 wz. (10.1)
Zdj tab. 10.9
CcH tab. 10.10
CoH tab. 10.11 Lepkość oleju
kdH wz. (10.45)
mH wz. (10.46)
b ≈ z1⋅mg
mg wz. (10.42) Cv = 1, N
mg – mH ≈ 0
m0 ≥ max(mg ∪ mH)
Zmiana:
- materiału,
- ψ,
- z1
b wz. (10.43)
mg wz. (10.42)
Cv tab. 10.5
v wz. (10.35) mH wz. (10.46)
mg ≤ m0
mH ≤ m0
Tak
Nie
z1
materiał
Tak
Tak
STOP
Zmiana:
- materiału,
- ψ,
- z1,
- m0
Nie
Nie
ha, hf tab. 10.2, poz. 11, 12
d1, d2 wz. (10.3)
da1,2 = d1,2 + 2⋅ha
df1,2 = d1,2 – 2⋅hf
Rys. 10.10. Algorytm obliczania kół
zębatych walcowych o zębach
prostych nie korygowanych
Obliczanie kół o zębach skośnych
ψ
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 164 –
Warunek wytrzymałościowy na naciski wg Hertza
- naprężenia kontaktowe:
dH
2
2
1
H1
1
śr1
0mdH k
z
z1
Cnb
)cos(N
d
)cos(C4,4370≤
+⋅
⋅⋅⋅
δ⋅⋅
β⋅⋅=σ
ε
α (10.54)
gdzie: CεH - współczynnik zależny od wartości całkowitego stopnia pokrycia; CεH = 1 ÷ 1,25
(większa wartość dla większego stopnia pokrycia).
Obliczone koła o zębach prostych(rys. 10.10)
N, Cv, Cp, CcH, CoH, m0, z1, z2, n1, kgj, kdj, N’, b
β0 tab. 10.2 lp.6
Cc rys. 10.8
xzj tab.10.8, wz. (10.41)
kgj wz. (10.40)
Cmα wz. (10.44a)
kdH wz. (10.45)
εc tab. 10.2 lp. 17
εl wz. (10.51a)
lc wz. (10.51)
mnH wz.
mng wz. (10.49)
mng ≥ m0
Zmiana
materiałów
Tak
Nie
m0
STOP
ha, hf tab. 10.2, poz. 11, 12
d1, d2 tab. 10.2, poz. 3
da1,2 = d1,2 + 2⋅ha
df1,2 = d1,2 – 2⋅hf
Rys. 10.11. Algorytm obliczania kół
zębatych walcowych o zębach
skośnyvh nie korygowanych
mn = m0
εs = 1∪2∪3...
Cβ = 1,1 dla εs = 1
Cβ = 1,2 dla εs ≥ 2
εs
b tab. 10.2 lp. 18
ψ wz. (10.43)
zz tab. 10.2 lp. 19
λzast tab. 10.6 dla ra – m0 kdH
mnH ≥ m0
Tak
Zmiana
m0
Zmiana
εs
kgj
Nie
10.0. Przekładnie
– 165 –
- moduł obliczeniowy normalny, średni:
+⋅
⋅⋅
δ⋅⋅
⋅
β⋅⋅≥
ε
α
2
2
1
H1
1
dH1
0
2
mnH,śr
z
z1
Cnb
)cos(N
kz
)(cosC4,4370m (10.55)
Przekładnia ślimakowa
- krotność (ilość zębów) ślimaka:
Tabl. 10.14. Dobór krotności ślimaka.
Przełożenie kinematyczne, i pow. 30 15 ÷ 29 10 ÷ 14 6 ÷ 9
z1 1 2 3 4
- średnica podziałowa ślimaka:
ślimak trzpieniowy: ( )d d m zf1 0 12 5 2 1 2≈ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ + ⋅, ,4 lub d1 (10.56)
ślimak nasadzany: d d mz
f1 013 2 5
10≈ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ +
lub d1 ,3 (10.56a)
gdzie: df - średnica rdzenia (stóp zębów) ślimaka z warunku na skręcanie (należy także spraw-
dzić warunek na zginanie):
3
s1
1f
kn
N0,365d
⋅⋅≥ (10.56b)
N1 - moc przekazywana przez ślimak, kW; ks - naprężenia dopuszczalne na skręcanie,
MPa, n1 – prędkość obrotowa ślimaka, obr/min.
- moduł osiowy z warunku na zagrzanie (przekładnia normalna, nie wysokosprawna):
3
2z2
2oś
nCzc
N31,85m
⋅⋅⋅⋅ψ⋅≥ (10.57)
gdzie: N2 - moc przekazywana przez ślimacznicę, kW; ψ - współczynnik szerokości wieńca,
wstępnie przyjmuje się ψ ≈ 7,5; c - współczynnik obciążenia (wg rys. 10.10 i tab.
10.15), Cz - współczynnik ilości zębów ślimacznicy:
C zz ≅ ⋅ −0 12,6837 ln( ) ,3772 (10.58a)
z2 – ilość zębów ślimacznicy, n2 - prędkość obrotowa ślimacznicy.
Wybór lepkości czynnika smarującego w zależności od prędkości poślizgu ślimaka i współ-
czynnika obciążenia przedstawia tabl. 10.16.
- prędkość poślizgu: )cos(60000
nd]s/m[v
0
111p
γ⋅
⋅⋅π= (10.59)
gdzie: γ0 –kąt pochylenia linii śrubowej ślimaka na średnicy podziałowej:
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 166 –
1
1oś0
d
zmarctg
⋅=γ (10.59a)
d1 – średnica podziałowa ślimaka, mm, n1 – prędkość obrotowa ślimaka, obr/min.
Tabl. 10.15. Wartości współczynnika obciążenia do wzoru (10.57) wg [2].
Materiał ślimacznicy
Oznaczenie Rodzaj c Uwagi
1 Brąz fosforowy
(odlew odśrodkowy) Wg rys. 10.10
2 Brąz fosforowy
(odlew piaskowy) ≈ 80% wart.
jw.
3 Żeliwo (vp ≤ 3 m/s)
(ślimak: stal ulepszona)
c ≈
0,401)
/(1+vp/2)
Ślimak hartowany i szlifowany można
przyjąć dla c wartości wyższe o 25%
4 Stop aluminiowy Wg rys. 10.10
5 Stop cynku Wg rys. 10.10 1)
Przy pracy stałej; przy pracy okresowej można wartość tą podwyższyć o ok. 50%.
Tabl. 10.16. Lepkość czynnika smarującego w 0E wg [2].
c
vp1, m/s do 0,3 0,3 ÷ 1,0 powyżej
1,0
do 2 12 ÷ 20 20 ÷ 30 30 ÷ 40
2 ÷ 6 8 ÷ 12 12 ÷ 20 20 ÷ 30
6 ÷ 10 8 12 20
powyżej 10 6 8 12
Wysokosprawna przekładnia ślimakowa (obliczenia jak dla przekładni normalnej do-
Rys. 10.12. Wartości współczynnika ob-
ciążenia c wg [2]
10.0. Przekładnie
– 167 –
datkowo musi spełnić):
- moc ze względu na minimalną grubość warstwy olejowej:
[kW] S10461,1
nnddCN
min7
212
22
1N2
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅η≤ (10.60)
gdzie: η - lepkość dynamiczna czynnika smarującego, Pa⋅s; CN - współczynnik kąta pochyle-
nia linii śrubowej ślimaka. wg tabl. 10.17, Smin - najmniejsza grubość warstwy olejo-
wej, przy bardzo dokładnym wykonaniu można przyjąć:
Smin ≈1
600 [mm].
Tabl. 10.17. Wartości współczynnika kąta pochylenia linii śrubowej ślimaka wg [2].
γ0, deg 5 10 15 20 25 30 35 40 45
CN 1,20 1,15 1,10 1 0,90 0,80 0,70 0,55 0,45
- moc ze względu na zagrzanie (chłodzenie naturalne):
( )
[kW] 399840
25nCaN
7,01i
2
1+⋅⋅
≤ (10.61)
gdzie: a - odległość osi, mm, Ci - współczynnik przełożenia, wg tabl. 10.18, n1 – jak we wzo-
rze (10.59a).
Tabl. 10.18. Wartości współczynnika przełożenia wg [2].
Przełożenie kinem. 1 5 10 15 20 30 40 50
Ci 1 0,96 0,80 0,65 0,55 0,40 0,32 0,27
- moc ze względu na zagrzanie (chłodzenie wymuszone):
( )
[kW] 1557200
100nCaN 1i
2
1+⋅⋅
≤ (10.62)
- moc ze względu na zużycie:
[kW]10945,1
kndlCCN
9
dH12
2min2
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅≤
γ∪αε (10.63)
gdzie: Cε − współczynnik stopnia pokrycia przyjmuje wartości:
C
C
ε
ε
ε
ε
= ← <
= ← ≥
1 2
2 2
m
m
εm - średni całkowity stopień pokrycia, Cα∪γ - współczynnik kątów:
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 168 –
ślimak spiralny Cα α α= ⋅sin( ) cos( )0 0 (10.63a)
ślimak ewolwentowy C b bγ γ γ= ⋅sin( ) cos( ) (10.63b)
γb - kąt pochylenia linii śrubowej ślimaka na kole zasadniczym, lmin - szerokość wień-
ca, patrz rys. 10.7, kdH - naprężenia powierzchniowe na docisk, rys.10.11.
- siła obwodowa z warunku na zginanie:
( ) mm
l2d
lsinarcl2db
NkbmP
wa
minwa
gogjnzast2
⋅+⋅⋅+=
⋅⋅⋅λ⋅ε≤ ∪
)
)
(10.64)
gdzie: ε - całkowity stopień pokrycia, kgo, kgj – naprężenia dopuszczalne na zginanie materia-
łu ślimacznicy, MPa, lw – luz wierzchołkowy, mm.
Na rysunku 10.14 przedstawiono wartości współczynników tarcia w zależności od
prędkości poślizgu i gładkości boków zębów ślimaka.
Rys. 10.13. Dopuszczalne naciski
powierzchniowe kd wg [2]; po-
le zakreskowane – przekład-
nie zwykłe; oznaczenia mate-
riałów wg tab. 10.15
Rys. 10.14. Wartości współczyn-
nika tarcia w zależności od
prędkości poślizgu; ślimak:
1- ulepszony boki zwojów to-
czone, 2 – zahartowany, boki
zwojów szlifowane
10.0. Przekładnie
– 169 –
Piśmiennictwo
[1] Dietrich M. i inni: Podstawy konstrukcji maszyn t. 4, PWN Warszawa 1991.
[2] Ochęduszko K.: Koła zębate t. 1, konstrukcja, WNT Warszawa 1969.
[3] Ochęduszko K.: Koła zębate t. 3, sprawdzanie, WNT Warszawa 1965.
[4] Müller L.: Przekładnie zębate, projektowanie, WNT, Warszawa 1979.
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
– 170 –
xe tab. 3.1
Tak
Nie
η
START
materiał
η ≥ 0,8
ks wz. (3.5)
Res tab. 3.2
z1 tab. 10.14
n1 = n2 ⋅ i
η= 2
1
NN
df wz. (10.56b)
d1 wz. (10.56) lub (10.56a)
c rys. 10.12, tab. 10.15
z2 = z1 ⋅ i cz wz. (10.58a)
moś wz. (10.57)
d1
γ0 wz. (10.59a)
vp1 wz. (10.59)
µ rys. 10.14
αn wz. (10.24)
η wz. (10.33)
m0 ≥ moś PN-67/M-88502
cN tab. 10.17
d2 wz. (10.28)
Tak
Nie N2 wz. (10.60)
d1n > d1(n-1)
Ci tab. 10.18
a wz. (10.35)
Nie N1 wz. (10.61) lub (10.62)
Tak
d2n > d2(n-1)
d1
STOP
Rys. 10.15. Algorytm obliczeń przekładni ślimakowej wy-
sokosprawnej